CN104360337A - 基于1范数约束的自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达自适应波束形成技术领域，特别涉及基于1范数约束的自适应波束形成方法。其具体步骤为：利用雷达的接收阵列接收信号，雷达的接收阵列接收的信号包括干扰信号和目标回波信号；雷达的接收阵列为均匀线阵；用e表示设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量；构建关于向量e的优化模型，求解关于向量e的优化模型，得出目标导向矢量的估计 得出雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计将的所有特征值对应的特征向量组成的矩阵表示U；将矩阵U的前K列作为目标加干扰子空间E，K为设定的自然数，得出修正后的目标加干扰子空间 构建基于1范数约束的代价函数；求解基于1范数约束的代价函数，得出向量β；得出自适应权矢量w_opt，

Description

基于1范数约束的自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于雷达自适应波束形成技术领域，特别涉及基于1范数约束的自适应波束形成方法。

背景技术

波束形成(Beam forming,BF)作为阵列信号处理领域的一项关键技术。近几十年来，一直是阵列信号处理的热点问题之一，在雷达、声纳、语音麦克风、卫星通信、地震探测等军事和国民经济领域有着广泛地应用。波束形成的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向(Direction of arrival,DOA)估计。传统的波束形成是指在期望信号方向矢量精确已知和相应的协方差矩阵没有偏差的条件下，进行的波束形成。然而实际问题中，导向矢量不匹配、协方差矩阵不准确、接收数据包含较强的期望信号等都会影响波束形成的性能。

针对传统的波束形成方法中所存在的不足，学者们提出了基于对角加载技术(Diagonal loading,DL)的稳健自适应波束形成方法，该方法对阵列流形不匹配、小样本环境下都具有很好的稳健效果，但是当接受信号中存在期望信号时，会产生信号相消现象，导致算法性能严重下降。Worst-case BF算法是一种基于最差环境下的稳健BF方法，该方法假设阵列误差属于一个球形不确定集，并对目标导向矢量进行约束，但是当存在信号相消现象时，该算法性能下降。子空间方法是另一种稳健自适应波束形成方法，该方法首先估计干扰加信号子空间，再对目标信号导向矢量进行投影得到自适应权，对多种不匹配情况均具有稳健作用，但是需要已知干扰数目，且在低信噪比下效果较差。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出一种基于1范数约束的稳健自适应波束形成方法。本发明在不需要精确已知期望信号方向矢量和相应的协方差矩阵的情况下，可以提高自适应波束形成算法的稳健性和有效性。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

基于1范数约束的自适应波束形成方法包括以下步骤：

步骤1，利用雷达的接收阵列接收信号，雷达的接收阵列接收的信号包括干扰信号和目标回波信号；雷达的接收阵列为均匀线阵，雷达的接收阵列的阵元数为N，雷达的接收阵列的阵元间距为d，雷达的接收阵列接收的信号的样本个数为L；

步骤2，将设定的目标导向矢量表示为s，将目标导向矢量的估计表示为用e表示设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量；构建关于向量e的优化模型，求解上述关于向量e的优化模型，得出设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量e；得出目标导向矢量的估计根据雷达的接收阵列接收的信号，得出雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计

步骤3，对雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计进行特征值分解，将的所有特征值对应的特征向量组成的矩阵表示U；将矩阵U的前K列作为目标加干扰子空间E，K为设定的自然数，得出修正后的目标加干扰子空间 $\stackrel{\‾}{E}=[E,\hat{s},s];$

步骤4，构建如下基于1范数约束的代价函数：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\β}}{\min }{\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)}^H\hat{R}\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)+{\mathrm{\λ}}^{\′}{\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|}_1\\ s.t.{\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)}^H\hat{s}=1\end{array}$

其中，β是长度为K+2的列向量，||·||₁表示取l₁范数操作，H表示共轭转置操作，λ'为||β||₁的正则化参数；

步骤5，求解步骤4中基于1范数约束的代价函数，得出向量β；得出自适应权矢量w_opt，

本发明的有益效果为：本发明是基于完备干扰加信号子空间的方法，在信号导向矢量不精确已知的情况下，仍然具有较好的稳健性。同时在信号导向矢量精确已知而训练样本中含有期望信号的情况下，本发明仍然优于传统的对角加载采样协方差矩阵求逆方法和Worst-case BF算法。另外，本发明采用1范数约束自适应选择完备干扰加信号自空间中列数最小的一组基来构造自适应权，不需要已知干扰数目。

附图说明

图1为本发明的基于1范数约束的自适应波束形成方法的流程图；

图2为仿真实验1中得出的输出信干噪比与正则化参数的关系示意图；

图3为仿真实验1中得出的输出信干噪比与目标加干扰子空间的列数的关系示意图；

图4为仿真实验2中雷达的接收阵列接收的信号的样本个数为50且目标导向矢量精确已知时得出的输出信干噪比与输入信噪比的关系示意图；

图5为仿真实验2中输入信噪比为-10dB且目标导向矢量精确已知时得出的输出信干噪比与雷达的接收阵列接收的信号的样本个数的关系示意图；

图6为仿真实验2中雷达的接收阵列接收的信号的样本个数为50且目标导向矢量精确未知时得出的输出信干噪比与输入信噪比的关系示意图；

图7为仿真实验2中采用本发明和现有的几种方法得出的输出信号的归一化的增益随角度的变化曲线示意图；

图8为仿真实验2中在期望信号存在局部相关散射的情况下得出的输出信干噪比与输入信噪比的关系示意图；

图9为仿真实验2中在受到波前畸变而导致的信号导向矢量失配的情况下得出的输出信干噪比与输入信噪比的关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的基于1范数约束的自适应波束形成方法的流程图。该基于1范数约束的自适应波束形成方法包括以下步骤：

步骤1，利用雷达的接收阵列接收信号，雷达的接收阵列接收的信号包括干扰信号和目标回波信号；雷达的接收阵列为均匀线阵，雷达的接收阵列的阵元数为N，雷达的接收阵列的阵元间距为d，雷达的接收阵列接收的信号的样本个数为L。

其具体子步骤为：

利用雷达的接收阵列接收远场窄带信号，雷达的接收阵列接收的远场窄带信号包括干扰信号和目标回波信号。本发明实施例中，雷达的接收阵列为均匀线阵，雷达的接收阵列的阵元数为N，雷达的接收阵列的阵元间距为d，雷达的接收阵列接收的信号的样本个数为L，d＝λ/2，λ为雷达的工作波长。

将干扰信号的个数表示为P，则k时刻雷达的接收阵列接收的信号x(k)可以表示为：

$x\left(k\right)=a_0\left(k\right)*s\left({\mathrm{\θ}}_s\right)+\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\left(k\right)*s\left({\mathrm{\θ}}_i\right)+n\left(k\right)$

其中，k＝1,2,…,L，a₀(k)表示目标回波信号在k时刻的复幅度，a_i(k)表示第i个干扰信号在k时刻的复幅度，i＝1,2,…P，a₀(k)和a_i(k)互不相关；s(θ_s)表示设定的目标导向矢量，s(θ_i)表示第i个干扰信号的导向矢量，θ_s表示目标的方位角，θ_i表示第i个干扰信号的方位角；n(k)表示k时刻雷达的接收阵列接收的高斯白噪声，*表示乘法操作；s(θ_s)、s(θ_i)和n(k)分别是长度为N的列向量。s(θ_i)的表达式为：

$s\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)},...,e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)(N-1)}]}^T$

其中，T表示转置操作。

本发明实施例中，干扰信号和噪声互不相关，则干扰加噪声的协方差矩阵R_I+n可以分为两部分，即

R_I+n＝R_I+R_n

其中，R_I+n表示干扰加噪声的协方差矩阵，R_I表示干扰信号的协方差矩阵，R_n表示高斯白噪声的协方差矩阵；R_I+n的计算公式为：

$R_{I+n}=E\left((\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\left(k\right)*s\left({\mathrm{\θ}}_i\right)+n\left(k\right)){(\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\left(k\right)*s\left({\mathrm{\θ}}_i\right)+n\left(k\right))}^H\right)$

其中，*表示乘法操作，H表示共轭转置操作，可以看出，R_I+n是大小为N×N的协方差矩阵。

得出自适应权矢量w_opt的表达式，在不考虑常数因子的情况下，自适应权矢量w_opt的表达式为：

$w_{\mathrm{op}t}=R_{I+n}^{-1}s$

其中，s＝s(θ_s)，s表示设定的目标导向矢量，是长度为N的列向量，(·)^-1表示取逆操作；

一般情况下，干扰信号的个数P小于雷达的接收阵列的阵元数N，此时，对干扰信号的协方差矩阵R_I进行特征值分解，选取干扰信号的协方差矩阵R_I的所有非零特征值，将选取协方差矩阵R_I的特征值对应的特征向量组成大小为N×P的特征向量矩阵U_I。特征值分解的过程可以表示为：

$R_I=U_I{\mathrm{\Λ}}_I{U}_I^H$

其中，Λ_I为P×P的对角矩阵，U_I是由非零特征值对应的特征向量组成的N×P的矩阵，H表示共轭转置操作；

在高斯白噪声的情况下，高斯白噪声的协方差矩阵R_n为：R_n＝σ_nI，I表示大小为N×N的单位矩阵，表示高斯白噪声的功率，在不失一般性的情况下，设σ_n＝1。

运用矩阵求逆引理，自适应权矢量w_opt的表达式为：

w_opt＝[s,U_I]c

其中，[s,U_I]表示矢量s和矩阵U_I组合而成的大小为N×(P+1)的矩阵，c是大小为(P+1)×1的组合矢量；I_P表示大小为P×P的单位矩阵，；表示矩阵中相邻两行之间的间隔符，(·)^-1表示取逆操作，H表示共轭转置操作。由上式可知，自适应权矢量w_opt位于P+1维的目标加干扰子空间中。

步骤2，将设定的目标导向矢量表示为s，将目标导向矢量的估计表示为用e表示设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量；构建关于向量e的优化模型，求解上述关于向量e的优化模型，得出设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量e；得出目标导向矢量的估计根据雷达的接收阵列接收的信号，得出雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计

具体地说，在传统的波束形成方法中，当阵列流形精确已知时，可以直接获得目标信号的导向矢量。但是实际中，阵列流形误差、来波方向不匹配、信号源的局部散射等，都会导致目标信号的导向矢量不匹配。因此，在本发明实施例中，需要得出目标导向矢量的估计

得出目标导向矢量的估计的过程为：

用e表示长度为N的列向量，构建关于向量e的优化模型，

$\begin{array}{c}\underset{e}{\min }{(s+e)}^H{\hat{R}}^{-1}(s+e)\\ s.t.s^{H}e=0,{(s+e)}^H\hat{R}(s+e)\≤s^H\hat{R}s\end{array}$

其中，s表示设定的目标导向矢量，e表示设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量，e是长度为N的列向量；表示雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计。上标H表示共轭转置，(·)^-1表示取逆操作；

求解上述关于向量e的优化模型，得出设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量e；得出目标导向矢量的估计

本发明实施例中，

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}x\left(k\right)x{\left(k\right)}^H=\frac{1}{L}{\mathrm{XX}}^H$

其中，k＝1,2,…,L，L为雷达的接收阵列接收的信号的样本个数，上标H表示共轭转置，X表示样本数据矩阵，X＝[x(1),x(2),…,x(L)]。

步骤3，对雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计进行特征值分解，得出的所有特征值，将的所有特征值对应的特征向量组成的矩阵表示U；将矩阵U的前K列作为目标加干扰子空间E，K为设定的自然数，得出修正后的目标加干扰子空间

具体地，步骤3包括如下子步骤

(3.1)对雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计进行特征值分解，

$\hat{R}=\mathrm{U\Λ}{U}^H$

其中，上标H表示共轭转置，Λ是大小为N×N的对角矩阵Λ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_N)，σ₁,σ₂,…,σ_N为的N个特征值；U是大小为N×N的矩阵，U表示由的所有特征值对应的特征向量组成的矩阵。

根据雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计构造目标加干扰子空间E。具体地，在雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计的特征值中，选取出超过η的特征值，η为设定的正数，例如，η＝1。将的特征值中选取出的特征值的个数表示为K；得出目标加干扰子空间E，E＝U(:,1:K)，U(:,1:K)表示由矩阵U的前K列组成的矩阵。

(3.2)在得出目标加干扰子空间E之后，将设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计混入目标加干扰子空间E中，得到修正后的目标加干扰子空间

具体地说，修正后的目标加干扰子空间为：

$\stackrel{\‾}{E}=[E,\hat{s},s]$

由于修正后的目标加干扰子空间中包含了目标导向矢量。与目标加干扰子空间E相比，修正后的目标加干扰子空间中的目标信号分量相对较强且较为准确。

步骤4，根据自适应权矢量w_opt位于目标加干扰子空间这一特性(β是长度为K+2的列向量)，构建如下基于1范数约束的代价函数：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\β}}{\min }{\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)}^H\hat{R}\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)+{\mathrm{\λ}}^{\′}{\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|}_1\\ s.t.{\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)}^H\hat{s}=1\end{array}$

其中，β是长度为K+2的列向量，||·||₁表示取l₁范数操作，H表示共轭转置操作，λ'为||β||₁的正则化参数，λ'为设定值。

由于修正后的目标加干扰子空间中除了干扰加目标信号外，还包含一部分噪声，这将会导致β的求解容易受到噪声的影响。为此，需对β的稀疏性进行约束，即用尽可能少的列向量来构造w_opt。一般的稀疏约束采用的是l₀范数，但是由于l₀范数是非凸的，而且在一定条件下l₀范数和l₁范数高概率等价。因此，本发明采用l₁范数来进行稀疏性约束。

步骤5，运用凸规划包求解步骤4中基于1范数约束的代价函数，得出向量β；得出自适应权矢量

根据自适应权矢量w_opt，将雷达的接收阵列每个阵元的接收信号进行加权求和，完成自适应波束形成过程。

下面结合仿真实验，对本发明的效果做进一步的介绍。

1)仿真实验条件

为了进一步说明本发明方法较其它稳健的波束形成方法(如对角加载采样协方差矩阵求逆方法(LSMI)、Worst-case BF算法、特征空间法、特征空间投影法、对角加载)的优越性，做如下两个仿真实验。

仿真参数：雷达的接收阵列的阵元数N＝16，雷达的接收阵列的阵元间距为d，d＝λ/2，λ为雷达的工作波长；真实的期望信号(目标回波信号)的来波方向(方位角)为2°，共有三个干扰信号，这三个干扰信号的来波方向(方位角)分别为-10°、10°和30°，设定的期望信号(目标回波信号)的来波方向(方位角)为0°，且三个干扰信号的干噪比分别为30dB。

2)实验结果分析

仿真实验1，输入信噪比SNR＝10dB，雷达的接收阵列接收的信号的样本个数L＝100。在仿真实验1中，利用本发明对雷达的接收阵列接收的信号进行自适应波束形成。参照图2，为仿真实验1中得出的输出信干噪比SINR与正则化参数λ'的关系示意图。图2中，横坐标表示正则化参数λ'，纵坐标表示输出信干噪比SINR，单位为dB。从图2看出，当正则化参数λ'在100以下时，输出信干噪比都会保持在一个较高的水平，因此，表明本发明对正则化参数具有很好的稳健性。

参照图3，为仿真实验1中得出的输出信干噪比SINR与目标加干扰子空间E的列数K的关系示意图。图3中，横坐标表示目标加干扰子空间E的列数K，纵坐标表示输出信干噪比SINR，单位为dB。由图3可以看出，当K大于3时，输出信干噪比SINR都会保持在一个较高的水平，表明本发明中目标加干扰子空间E的列数K不需要很大，就可以得出较好的结果。

仿真实验2，分别采用本发明和现有方法对雷达的接收阵列接收的信号进行自适应波束形成。在仿真实验2中，雷达的接收阵列接收的信号的样本中包含有期望信号(目标回波信号)。

参照图4，为仿真实验2中雷达的接收阵列接收的信号的样本个数L为50且目标导向矢量精确已知时得出的输出信干噪比SINR与输入信噪比SNR的关系示意图。图4中，横坐标表示表示输入信噪比SNR，单位为dB，纵坐标表示输出信干噪比SINR，单位为dB。图4中，最优波束形成表示理想的输出信干噪比曲线，特征空间法代表特征空间投影法，对角加载代表对角加载采样协方差矩阵求逆方法(LSMI方法)，Worst-case BF代表Worst-case BF算法。从图4可以看出，当雷达的接收阵列接收的信号的样本中包含有期望信号时，本发明的自适应波束形成结果优于传统的LSMI方法和Worst-case BF算法。

参照图5，为仿真实验2中，输入信噪比SNR为-10dB且目标导向矢量精确已知时得出的输出信干噪比SINR与雷达的接收阵列接收的信号的样本个数L的关系示意图。图5中，横坐标表示雷达的接收阵列接收的信号的样本个数，纵坐标表示输出信干噪比SINR，单位为dB。图5中，对角加载代表对角加载采样协方差矩阵求逆方法(LSMI方法)orst-case BF代表Worst-caseBF算法。从图5可以看出，本发明与特征空间投影法、对角加载采样协方差矩阵求逆方法和Worst-case BF算法的收敛速度相当。

参照图6，为仿真实验2中雷达的接收阵列接收的信号的样本个数L为50且目标导向矢量精确未知时得出的输出信干噪比SINR与输入信噪比SNR的关系示意图。图6中，设定的期望信号(目标回波信号)的来波方向(方位角)为2°，真实的期望信号(目标回波信号)的来波方向(方位角)为0°。图6中，横坐标表示表示输入信噪比SNR，单位为dB，纵坐标表示输出信干噪比SINR，单位为dB。图6中，最优波束形成表示理想的输出信干噪比曲线，对角加载代表对角加载采样协方差矩阵求逆方法(LSMI方法)，Worst-caseBF代表Worst-case BF算法。由图6可知，在输入信噪比SNR较低时，特征空间投影法的输出信干噪比较低，而本发明方法、对角加载采样协方差矩阵求逆方法和Worst-case BF算法的性能相当，且略优于其它两种方法；在输入信噪比较高时，本发明略优于特征空间投影法，而对角加载采样协方差矩阵求逆方法和Worst-case BF算法的性能严重下降。

参照图7，为仿真实验2中采用本发明和现有的几种方法得出的输出信号的归一化的增益随角度的变化曲线示意图。图7中，横坐标表示角度，单位为度，纵坐标表示归一化的增益，单位为dB。图7中，设定的期望信号(目标回波信号)的来波方向(方位角)为2°，真实的期望信号(目标回波信号)的来波方向(方位角)为0°；特征投影法代表特征空间投影法，对角加载代表对角加载采样协方差矩阵求逆方法(LSMI方法)，Worst-case BF代表Worst-case BF算法。由图7可以看出本发明得出的归一化增益曲线的指向准确且旁瓣较低，而传统的LSMI方法主瓣角度出现了严重的偏差。

参照图8，为仿真实验2中在期望信号(目标回波信号)存在局部相关散射的情况下得出的输出信干噪比SINR与输入信噪比SNR的关系示意图。图8中，横坐标表示表示输入信噪比SNR，单位为dB，纵坐标表示输出信干噪比SINR，单位为dB。图8中，最优波束形成表示理想的输出信干噪比曲线，对角加载代表对角加载采样协方差矩阵求逆方法(LSMI方法)，Worst-case BF代表Worst-case BF算法。图8表明在期望信号存在局部相关散射的情况下，本发明的输出信干噪比的的性能优于其它三种方法。

参照图9，为仿真实验2中在受到波前畸变而导致的信号导向矢量失配的情况下得出的输出信干噪比SINR与输入信噪比SNR的关系示意图。图9中，横坐标表示表示输入信噪比SNR，单位为dB，纵坐标表示输出信干噪比SINR，单位为dB。图9中，最优波束形成表示理想的输出信干噪比曲线，特征空间法代表特征空间投影法，LSMI代表对角加载采样协方差矩阵求逆方法(LSMI方法)，Worst-case BF代表Worst-case BF算法。图9表明在受到波前畸变而导致的信号导向矢量失配的情况下，本发明的输出信干噪比的稳健性优于其它三种方法。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.基于1范数约束的自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用雷达的接收阵列接收信号，雷达的接收阵列接收的信号包括干扰信号和目标回波信号；雷达的接收阵列为均匀线阵，雷达的接收阵列的阵元数为N，雷达的接收阵列的阵元间距为d，雷达的接收阵列接收的信号的样本个数为L；

步骤2，将设定的目标导向矢量表示为s，将目标导向矢量的估计表示为用e表示设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量；构建关于向量e的优化模型，求解上述关于向量e的优化模型，得出设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量e；得出目标导向矢量的估计 根据雷达的接收阵列接收的信号，得出雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计

步骤3，对雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计进行特征值分解，将的所有特征值对应的特征向量组成的矩阵表示U；将矩阵U的前K列作为目标加干扰子空间E，K为设定的自然数，得出修正后的目标加干扰子空间 $\stackrel{\‾}{E}=[E,\hat{s},s];$

步骤4，构建如下基于1范数约束的代价函数：

$\underset{\mathrm{\β}}{\min }{\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)}^H\hat{R}\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)+{\mathrm{\λ}}^{\′}{\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|}_1$

$s.t.{\left(\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\β}\right)}^H\hat{s}=1$

其中，β是长度为K+2的列向量，||·||₁表示取l₁范数操作，H表示共轭转置操作，λ'为||β||₁的正则化参数；

步骤5，求解步骤4中基于1范数约束的代价函数，得出向量β；得出自适应权矢量w_opt，

2.如权利要求1所述的基于1范数约束的自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤2中，所述关于向量e的优化模型为：

$\underset{e}{\min }{(s+e)}^H{\hat{R}}^{-1}(s+e)$

$s.t.s^{H}e=0,{(s+e)}^H\hat{R}(s+e)\≤s^H\hat{R}s$

其中，s表示设定的目标导向矢量，e表示设定的目标导向矢量s与目标导向矢量的估计之间的误差向量，e是长度为N的列向量；表示雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计；上标H表示共轭转置，(·)^-1表示取逆操作。

3.如权利要求1所述的基于1范数约束的自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤2中，雷达的接收阵列接收信号的协方差矩阵的估计为：

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}x\left(k\right)x{\left(k\right)}^H$

其中，x(k)表示k时刻雷达的接收阵列接收的信号，k＝1,2,…,L，L为雷达的接收阵列接收的信号的样本个数；上标H表示共轭转置。

4.如权利要求1所述的基于1范数约束的自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤5中，运用凸规划包求解步骤4中基于1范数约束的代价函数，得出向量β。