CN109004970A - 一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法，属于自适应天线控制领域。本发明根据阵列阵元接收到的数据进行来波方向估计，得到目标的信号方位，利用干扰信号方位与期望信号方位得到导向矩阵，采用导向矩阵和零范数对加权系数向量进行约束，导出目标函数。应用数学方法将带有约束的最小化优化问题转换为无约束下的极值问题，得到极值问题表达式。采用陡梯度下降方法进行求解，得到稀疏后的加权系数向量，并利用稀疏后的加权系数向量实现波束形成，得到天线阵列输出数据。本方法能够在保证期望信号的增益、抑制干扰信号的情况下，减少波束形成所需天线阵的阵元数量，减少波束形成对能量和系统硬件计算能力的需求。

Description

一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法

技术领域

本发明属于自适应天线控制领域，尤其涉及一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成技术广泛应用于雷达、声呐、移动通信、地震、生物医学工程等领域。其作用是在空域上加强来自某一方向的信号，在干扰方向形成零陷抑制干扰，提高输出信干噪比(SINR)。传统的自适应波束形成方法依赖于天线阵列，在已知期望信号导向矢量的情况下，利用加权系数向量对天线阵列中每个阵元的数据进行加权，形成期望的波束方向图。在实际应用中，波束性能受到系统硬件计算能力以及能量供应的限制，对于冷却设备、供电电缆等附属设备也具有较高的要求。当能量供应不足或计算能力不够时，会导致波束性能急剧下降。

针对波束形成技术所受到的限制，一种有效的思路是使天线阵列加权系数向量呈现稀疏性，减少所使用的天线阵元数量。目前有大量的基于范数约束的稀疏辨识算法，例如RZA-LMS(Y.Chen,Y.Gu,and A.O.Hero III,“Sparse LMS for system identification,”in Proc.IEEE Int.Conf.Acoust.,Speech,Signal Process.(ICASSP),Ann Arbor,MI,USA,Apr.2009,pp.3125–3128.)、基于贝叶斯稀疏化算法(H.Zayyani,M.Babaie-Zadeh,andC.Jutten,An iterative Bayesian algorithm for sparse component analysis(SCA)inpresence of noise[J].IEEE Trans.Signal Process.,vol.57,no.10,pp.4378–4390,Oct.2009.)等。这些算法利用范数约束实现稀疏的特点运用到稀疏系统辨识中，根据系统的稀疏特性来加速算法收敛，使算法达到更高的性能。

与稀疏系统辨识问题类似，将范数约束应用到波束形成技术上，可以使天线阵列呈现稀疏性。不同的是，稀疏系统辨识问题是利用系统本身的稀疏特性同时利用范数约束促进稀疏的特点来加速算法收敛，而将范数约束应用到波束形成领域，是要利用范数约束促进稀疏的特性，使波束形成滤波器的加权系数向量具有稀疏性。目前将范数约束的稀疏算法应用在波束形成问题上较为经典的是一种基于l-1范数约束的自适应波束形成算法L₁-WCNLMS。L₁-WCNLMS方法利用l-1范数对加权系数向量进行约束，使加权系数向量中各个系数的绝对值减小，通过迭代运算，一些系数向量逐渐减小接近于零，从而得到加权系数向量的稀疏解。该方法虽然能得到稀疏阵列，但是需要的迭代次数较多，最终得到的稀疏阵列的稀疏程度不足，在性能上仍有加强的空间。

发明内容

本发明提供了一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法，目的在于保证波束性能的零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成的前提下又能够减少工作阵元数量。

本发明的目的通过以下方法实现：

步骤一：根据阵列阵元接收到的数据x_k进行来波方向估计，得到强干扰目标的信号方位。

步骤二：利用步骤一得到的干扰信号方位与期望信号方位(已知)得到导向矩阵C。

步骤三：利用导向矩阵C和零范数对加权系数向量w_k进行约束，得到本发明的目标函数：

其中，是阵列天线的输出信号，H表示共轭转置操作，t是加权系数向量零范数的约束值，z是对信号和干扰的增益进行约束的向量。

步骤四：为了解决零范数最小化在数学上难以求解的问题，采用近似的方法实现零范数，得到目标函数的最终形式：

其中L是阵元的数量，β是近似表达式的参数，β趋近于无穷时近似表达式和零范数完全相等。

步骤五：用拉格朗日乘数法将带有约束的最小化问题转换为无约束下的极值问题，得到极值问题表达式：

式中λ₁与λ₂是拉格朗日乘数。

步骤六：对于步骤五得到的极值问题表达式，采用梯度下降法进行求解，得到加权系数向量的迭代公式：

其中

在上面这些等式中，

H表示共轭转置操作，

e_k表示误差向量，在本发明中，e_k＝-y_k

I表示单位矩阵，

s_k表示加权系数向量零范数的梯度向量，

μ₀是本方法中的收敛因子，取值范围是0<μ₀≤1。

步骤七：采用加权系数向量的迭代公式进行迭代，得到本方法下的加权系数向量。利用稀疏后的加权系数向量进行波束形成，得到天线阵列输出数据。

与现有技术相比，本发明提供的方法的优势在于：

1.针对实际天线阵列波束形成技术应用中，由于能量供应不足和计算能力欠缺导致的波束形成性能下降的问题，本发明提供的方法利用零范数约束使阵列呈现稀疏性，与传统波束形成技术相比，在保证了波束性能的情况下，大量的减少了所需阵元的数目，达到了减少能量需求和计算量的效果，具有工程应用价值。

2.与现有的l₁范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法相比，本发明提供的方法利用了l₀范数约束对加权系数向量中系数为0的个数进行了约束，与l₁范数约束相比，l₀范数约束更加直接，稀疏程度可以控制，大幅度减少了达到相同稀疏效果所需的迭代次数，运用更少的天线阵元达到想要的波束。

附图说明

图1是本发明的实现步骤示意图；

图2是双干扰情况下自适应波束形成图；

图3是双干扰情况下最终的稀疏阵列示意图；

图4是四干扰情况下自适应波束形成图；

图5是四干扰情况下最终的稀疏阵列示意图。

具体实施方式

下面结合附图具体对发明做进一步详尽说明：

本发明提供了一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法，目的在于提供一种既能够保证波束性能又能减少波束形成所需天线阵元数量的波束形成方法。

本发明提供的方法具体如下：

基于零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法的流程如图1所示。本发明包括以下步骤：

(1)：根据阵列阵元接收到的数据x_k进行来波方向估计，得到强干扰目标的信号方位。

(2)：利用干扰目标的信号方位与期望信号方位(已知)得到导向矩阵C。

(3)：利用导向矩阵C和零范数对加权系数向量w_k进行约束，写出本方法的目标函数：

其中，是阵列天线的输出信号，t是加权系数向量零范数的约束值，z是对信号和干扰的增益进行约束的向量。

(4)：为解决零范数在数学上难以求解的问题，采用零范数近似表达式近似零范数，得到目标函数的最终形式：

其中L是阵元的数量，β是零范数近似表达式的参数，β趋近于无穷时近似表达式和零范数完全相等。

(5)：用拉格朗日乘数方法将带有约束的最小化问题转换为无约束下的极值问题，得到极值问题表达式：

式中λ₁与λ₂是拉格朗日乘数。

(6)：对于步骤(5)得到的极值问题表达式，用陡梯度下降方法进行求解，得到加权系数向量的迭代公式：

其中

在上面这些等式中，

H表示共轭转置操作，

e_k表示误差向量，在本发明中，e_k＝-y_k

I表示单位矩阵，

s_k表示加权系数向量零范数的梯度向量，

w_k是加权系数向量，

μ₀是本方法中的收敛因子，取值范围是0<μ₀≤1。

(7)：采用加权系数向量的迭代公式进行迭代，到达迭代次数后得到该方法下的加权系数向量w_k。

(8)：运用得到稀疏后的加权系数向量进行波束形成，得到天线阵列输出数据。

本发明的方法采用下述仿真进行验证：

仿真条件：考虑一个由91个阵元组成的标准正六角形天线阵列，阵元间距为半波长。接收的信号是远场窄带QPSK信号，信号频率为8GHz，噪声为高斯白噪声，期望信号的来波方向是90°，2个独立干扰分别位于50°和130°，相位均为45°，信号与干扰之间是相互独立的。干噪比INR＝40dB，信噪比SNR＝20dB。实验结果由50次独立的蒙特卡罗实验得出。将本方法与线性约束最小方差(LCMV)方法，限制的归一化最小均方误差算法(CNLMS)进行对比。各个方法使用的参数相同。

图2为两个干扰和一个期望信号情况下几种算法的波束形成图，横坐标代表方位，纵坐标代表增益，竖直虚线分别代表干扰方向和期望信号方向。从图2中可以看到，三种算法在期望信号方向上的增益几乎一样，在干扰方向都形成了零陷对干扰进行抑制。本发明的方法使用比LCMV方法和CNLMS方法少很多天线阵元的情况下，拥有相同的期望信号增益，而且也形成了相应的零陷对干扰信号进行抑制。

图3为两个干扰和一个期望信号的情况下本发明方法最终得到的稀疏阵列，其中白圈代表使用本发明的方法关闭掉的天线阵元。从图3可以看出，本发明的方法最终得到的阵列稀疏度达到了19.8％。这意味着只有19.8％的阵子在工作，其余80.2％的阵子都被关闭了。在实际应用中，这会极大的减少波束形成所需的能量，减少系统的计算负担，而且得到了和全阵相同的期望信号增益，具有工程应用价值。

仿真条件：考虑一个由91个阵元组成的标准正六角形天线阵列，阵元间距为半波长。接收的信号是远场窄带QPSK信号，信号频率为8GHz，信号所加噪声为高斯白噪声。期望信号的来波方向是90°，4个独立干扰分别位于36°、65°、120°、159°，相位均为45°，信号与干扰之间是相互独立的。干噪比INR＝40dB，信噪比SNR＝20dB。实验结果由50次独立的蒙特卡罗实验得出。将本方法与LCMV方法，CNLMS方法进行对比。

图4为四个干扰和一个期望信号的情况下几种算法的波束形成图，横坐标代表方位，纵坐标代表增益。从图4中可以看到，三种算法在期望信号方向上的增益一样，在干扰方向都形成了相应的零陷对干扰进行抑制。本发明的方法使用比LCMV方法和CNLMS方法少很多天线阵元的情况下，拥有相同的期望信号增益，而且也形成了相应的零陷对干扰信号进行抑制。

图5为四个干扰和一个期望信号的情况下本发明方法最终得到的稀疏阵列，其中白圈代表使用本发明的方法关闭掉的天线阵元。从图5可以看出，本发明的方法最终得到的阵列稀疏度达到了18.7％。这意味着只有18.7％阵元在工作，其余81.3％的阵元都被关闭了。在实际应用中，这会极大的减少波束形成所需的能量，减少系统的计算负担，具有工程应用价值。

Claims (5)

1.一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：

步骤一：根据阵列阵元接收到的数据x_k进行来波方向估计，得到强干扰目标的信号方位；

步骤二：利用步骤一得到的干扰信号方位与期望信号方位(已知)得到导向矩阵C；

步骤三：利用导向矩阵C和零范数对加权系数向量w_k进行约束，得到目标函数；

步骤四：采用近似的方法实现零范数，得到目标函数的最终形式；

步骤五：用拉格朗日乘数法将带有约束的最小化问题转换为无约束下的极值问题，得到极值问题表达式；

步骤六：对于步骤五得到的极值问题表达式，采用梯度下降法进行求解，得到加权系数向量的迭代公式；

步骤七：采用加权系数向量的迭代公式进行迭代，得到本方法下的加权系数向量，利用稀疏后的加权系数向量进行波束形成，得到天线阵列输出数据。

2.根据权利要求1所述的一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：步骤三中所述的目标函数为：

其中，是阵列天线的输出信号，t是加权系数向量零范数的约束值，z是对信号和干扰的增益进行约束的向量；H表示共轭转置操作。

3.根据权利要求1所述的一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：步骤四中所述的目标函数的最终形式为：

其中L是阵元的数量，β是近似表达式的参数，β趋近于无穷时近似表达式和零范数完全相等。

4.根据权利要求1所述的一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：步骤五中所述的极值问题最终表达式为：

式中λ₁与λ₂是拉格朗日乘数；e_k表示误差向量，e_k＝-y_k。

5.根据权利要求1所述的一种零范数约束的自适应稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：步骤六中所述的加权系数向量的迭代公式为：

其中H表示共轭转置操作；e_k表示误差向量，e_k＝-y_k；I表示单位矩阵；s_k表示加权系数向量零范数的梯度向量；μ₀是收敛因子，取值范围是0<μ₀≤1。