CN113589265B - 块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法及系统，包括：建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型；通过引入拉格朗日乘子，获得与上述模型等效的无约束的代价函数表示，并确定各参数数值；将无约束代价函数的最小化求解转化为稀疏编码、字典学习和信号源估计三个子问题分别求解，规定各变量迭代初值，基于估计的信号源形成波束。本发明模型中同时包含了稀疏表示系数和字典矩阵的l1,1范数项，在已知解析字典的稀疏域中有效提高了字典矩阵Dj的稀疏性；另一方面，l1,1范数相对于传统的l1,2范数具有更高的稀疏度，有效提高稀疏表示性能。
Description
技术领域
本发明属于声呐探测技术领域，尤其涉及块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
波束形成(beamforming)方法广泛应用于通信、探测及成像领域，涉及电磁、声、超声等探测能量的发射与接收应用。水下声呐结合波束形成技术能够提高通道回波数据的利用效率，在波达角估计时提高角度分辨率。对于固定工作波长的设备，波束形成的角度分辨率与阵列尺寸呈反比，在保证阵元间距前提下，通过增加阵列尺寸来提高分辨率的途径无疑会增加通道数量和系统复杂程度及体积，很多情况下明显受限。
从信号处理算法角度，以有限提高计算量代替传统的延时叠加(DAS)波束形成方法能够在原仪器硬件条件下，提高波束形成的性能，这一类方法称为高分辨率波束形成方法。从结果看，高分辨率方法不仅能够在结果的分辨率上有所增益，而且常常具有压制旁瓣和栅瓣，提高动态范围，增大波束角度等效果。
目前，通过求解波束形成数学模型实现高分辨率的方法主要有谱分析方法和压缩感知(CS)技术。其中，谱分析方法源于阵列信号处理，从功率谱角度不但能够提高波束形成的分辨率，还有利于压制旁瓣和基底噪声，具有代表性的有子空间方法MUSIC、非参数方法CAPON、半参数方法自适应迭代法(IAA)和自回归方法(AR)等。然而，谱分析方法常常存在固有缺陷，如MUSIC不能用于单快拍和相干信号源，非参数类方法在分辨率和稳定性方面也不够理想。压缩感知方法最初用于在低采样率条件下，研究采样信号的恢复与重建。进一步研究发现，采用CS稀疏重建算法在目标源稀疏性假设前提下，能以高精度重建源信号，并可用于多种基于线性模型的应用，如声呐/雷达波束形成与合成孔径成像、医学成像及信道估计等。
CS稀疏重建方法主要分为三类，包括凸优化法、贪婪法和稀疏贝叶斯学习(SBL)，三种方法均为CS近似求解，其中贪婪法计算量最小，重建性能最低；SBL方法重建精度最高，而且具有参量自适应确定的优势。三种方法均被应用于高分辨率波束形成，并被命名为压缩波束形成(compressive beamforming)，并取得了相对于谱分析波束形成方法更强的估计性能。然而，CS方法的重要前提——即待重建源信号应是固有稀疏的，这一点只有离散的点目标能够充分满足。为应对稀疏性问题，采用稀疏表示方法在稀疏域实现CS目标重建是最有效的。但是需要对目标特性有充分的了解，即信号在哪些稀疏变换条件下具有最强的稀疏性，而多数情况下，相关的先验信息难以明确知晓，例如在声呐水下探测领域，目标源是非合作的，这时采用CS重建可能造成精度下降甚至重建失败。
发明内容
为克服上述现有技术的不足，本发明提供了块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，本方法相对于其他先进的波束形成方法具有更强的信号源估计性能。
为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：
第一方面，公开了块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，包括：
建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型；
通过引入拉格朗日乘子，获得与上述模型等效的无约束的代价函数表示，并确定各参数数值；
将无约束代价函数的最小化求解转化为稀疏编码、字典学习和信号源估计三个子问题分别求解，规定各变量迭代初值，实现基于信号源估计的波束形成。
进一步的技术方案，采用块近端梯度方法进行字典学习和稀疏编码。
进一步的技术方案，建立模型之前前提条件是：声呐M个接收通道的换能器阵列并行接收反射声回波，系统阵元均匀排布，获得阵元之间的间距及海底目标的散射点位置矢量表示，阵列中心位置设为坐标原点。
进一步的技术方案，建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型时，包括：
将声呐接收阵元记录的回波在频域上表示；
基于散射点与接收阵元之间的信号传播延迟时间重新表示记录的回波；
将重新表示的记录的回波在时域上表示为多快拍；
基于时域表示建立离散后的线性方程，表示测量声回波；
基于线性方程表示基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型。
进一步的技术方案，基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型，具体为：
s.t.ΦjX＝DjΓj，J＝1，2，…J；||Dj(*k)||＝1.
其中，表示解析字典矩阵，即设计用于特定功能表示的、形式确定的稀疏表示方法，/>表示学习字典矩阵，Dj(*k)表示矩阵Dj的第k列，在上述约束中，学习字典各列满足1-范数约束是为了防止出现与变换系数的模糊问题；/>表示稀疏表示系数矩；
对应测量声回波，/>表示待重建的多快拍信号源矩阵，在CS理论中称为测量矩阵。
进一步的技术方案，通过求解稀疏表示系数矩阵来求解稀疏编码，具体包括：
获得收缩算子表示的迭代形式；
基于常数计算公式、由向量收缩算子定义的矩阵收缩算子来求解收缩算子表示的迭代形式。
进一步的技术方案，解字典学习子问题时，采用BPG方法得到收缩算子表示的迭代形式，基于常数计算公式及考虑约束最小化问题进行求解。
进一步的技术方案，规定各变量迭代初值之后，判断如下迭代条件：
(1)其中tol为容差；
(2)迭代次数>预设最大迭代次数；
如果上述条件均不满足，则继续迭代；否则判断达到收敛，并输出信号源估计值X。
第二方面，公开了块近端梯度双稀疏字典学习波束形成系统，包括：
模型模块，被配置为：建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型；
等效表示模块，被配置为：通过引入拉格朗日乘子，获得与上述模型等效的无约束的代价函数表示，并确定各参数数值；
求解模块，被配置为：将无约束代价函数的最小化求解转化为稀疏编码、字典学习和信号源估计三个子问题分别求解，规定各变量迭代初值，实现基于信号源估计的波束形成。
以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：
本发明将双稀疏字典学习与CS波束形成方法相结合，同时满足两种情况，即有限了解信号源部分先验信息和完全不了解任何先验信息，前者通过设计有效的解析字典结合字典学习实现最优化稀疏重建，后者只需要设置解析字典为单位矩阵完全依赖于字典学习；同时，模型中引入了多重稀疏约束模型，能够有效利用所有先验信息。因此，通过解析字典结合字典学习的双稀疏字典学习方法能够实现高精度波束形成，对非合作目标、未知探测环境及部分已知情况均具有更好的适应性；
本发明提出解析字典分析法表达——学习字典综合法表达约束，针对非可逆稀疏变换，如TV，使用分析法表达大幅度提高了适用性；对学习字典采用综合法表达，有效提高了信号源估计运算，即公式(20)的求解效率；
本发明模型中同时包含了稀疏表示系数和字典矩阵的l1,1范数项，在已知解析字典的稀疏域中有效提高了字典矩阵Dj的稀疏性；另一方面，l1,1范数相对于传统的l1,2范数具有更高的稀疏度，有效提高稀疏表示性能；
本发明针对CS问题求解中存在的参数调节困难问题，提出具有普遍适用性的参数设定规则，而不必通过高计算量的交叉验证方式确定参数。
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明块近端梯度字典学习波束形成方法流程图；
图2是SNR＝70dB时，采用下述方法得到的各快拍信号重建结果：(a)ADM-DL-C；(b)MOD；(c)BKSVD；(d)TMSBL；(e)IAA；
图3是SNR＝30dB时，采用下述方法得到的各快拍信号重建结果：(a)ADM-DL-C；(b)MOD；(c)BKSVD；(d)TMSBL；(e)IAA；
图4是SNR＝10dB时，采用下述方法得到的各快拍信号重建结果：(a)ADM-DL-C；(b)MOD；(c)BKSVD；(d)TMSBL；(e)IAA；
图5是分段稀疏信号重建NMSE与阵元数性能关系曲线；
图6是分段稀疏信号重建NMSE与快拍数性能关系曲线；
图7是分段稀疏信号重建NMSE与自回归系数β性能关系曲线；
图8分段稀疏信号重建NMSE与SNR性能关系曲线；
图9是湖试单目标，采用下述方法得到的水下目标重建结果：(a)ADM-DL-C；(b)MOD；(c)BKSVD；(d)TMSBL；(e)IAA；(f)DAS
图10(a)是点目标在角度维度上的幅值；
图10(b)是点目标在深度维度上的幅值；
图11是湖试双目标，采用下述方法得到的水下目标重建结果：(a)ADM-DL-C；(b)MOD；(c)BKSVD；(d)TMSBL；(e)IAA；(f)DAS；
图12(a)是点目标一(浅目标)在角度维度上的幅值；
图12(b)是点目标一(浅目标)在深度维度上的幅值；
图12(c)是点目标二(深目标)在角度维度上的幅值；
图12(d)是点目标二(深目标)在深度维度上的幅值。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例一
本实施例公开了块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，首先，提出一种解析字典分析法——学习字典综合法结合的多重约束波束形成优化模型，该模型同时利用了通过解析字典表达的先验稀疏变换和通过学习字典表达的自适应稀疏变换，原理是在确知的先验稀疏变换下，自适应稀疏变换也同时具有稀疏性，有利于获得最佳自适应稀疏表示；另一方面，解析字典的分析法表达更容易获得，尤其对于非满秩变换或隐函数变换，而学习字典只要满足列归一化条件避免与稀疏表示系数矩阵产生模糊，采用综合法表达有利于信号源估计时二次优化问题求解，上述同时结合解析字典与学习字典优势的稀疏重建方法称为双稀疏字典学习。
本发明在求解上，根据ADMM原理，将原优化问题转化为稀疏编码、字典学习和信号源估计三个子问题，而且三个子问题均具有闭合形式的解。在稀疏编码和字典学习问题求解中，采用BPG方法得到矩阵的收缩算子解，信号源估计需要求解二次优化问题，但是由于约束条件中只有解析字典是分析法表达的，因此矩阵求逆可以在算法迭代前获得，从而避免了每次迭代中的矩阵求逆运算。
更为具体的，块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，包括如下步骤：
步骤(1)：根据阵列的排布方式和工作波长得到测量矩阵，各通道测量得到的水下声回波信号配置为多快拍声回波矩阵，建立解析字典分析法——学习字典综合法结合的多重约束波束形成优化模型；
步骤(2)：根据增广拉格朗日法，通过引入拉格朗日乘子，获得等效的无约束的代价函数表示以方便后续的子问题分解，并确定各参数数值；
步骤(3)：根据ADMM原理，将无约束代价函数的最小化求解转化为稀疏编码、字典学习和信号源估计三个子问题分别求解，在迭代中分别估计稀疏表示系数、学习字典和信号源，其中信号源估计结果输出为波束形成结果，规定各变量迭代初值。
步骤(1)的步骤为：声呐M个接收通道的换能器阵列并行接收反射声回波，系统阵元均匀排布，换能器阵列阵元之间的间距为d，海底目标的散射点位置矢量表示为r，阵列中心位置设为坐标原点，则第m个接收阵元记录的回波在频域表示为：
Sm(f)＝∫rs(r，f)exp(-j2πfτm(r))dr (1)
其中，散射点与接收阵元m之间的信号传播延迟时间
上式中保留了一阶近似。c是声信号在水体中的传播速度，s(r，f)为待重建的信号源，单频探测信号频率为f。不失一般性地假设M为偶数，即m＝-M/2+1，…，M/2，则公式(1)可以写成
Sm＝∑θs(θ)exp(-j2πfτm(θ)) (3)
由于采用了公式(2)的远场近似，待重建信号源s(θ)只与波达角有关。在时域上，公式(3)可以进一步表示为
Sm(t)＝∑θs(θ，t)exp(-j2πfτm(θ)) (4)根据公式(4)可以建立离散后的线性方程
Y＝AX (5)
其中，对应测量声回波，L代表时域采样点，在文献中也称为快拍数；表示待重建的多快拍信号源矩阵，N对应划分的预成波束的数目；/>在CS理论中称为测量矩阵。
建立解析字典分析法——学习字典综合法结合的多重约束波束形成优化模型如下
s.t.ΦjX＝DjΓj，j＝1，2，…J；||Dj(*k)||＝1.
其中，表示解析字典矩阵，即设计用于特定功能表示的、形式确定的稀疏表示方法，如全变差(TV)及其高阶变换、小波变换和傅里叶变换等；/>表示学习字典矩阵，Dj(*k)表示矩阵Dj的第k列，在上述约束中，学习字典各列满足1-范数约束是为了防止出现与变换系数的模糊问题；/>表示稀疏表示系数矩阵。l1，1矩阵范数的定义为
其中，Dj(k*)和Γj(k*)分别表示矩阵Dj和Γj的第k行。在模型(6)中，采用多重稀疏表示和约束，即J重稀疏变换。
步骤(2)的步骤为：根据拉格朗日法，原模型(6)等效为如下约束模型
s.t.||Dj(*k)||＝1，j＝1，2，…J.
其中，<A，B>表示矩阵A和B的内积。参数μj和βj在每次迭代中是自适应确定的，其初值为
在上述迭代中，两参数更新方式的区别是，βj采用的最新迭代结果对应的噪声水平估值σ，μj采用/>的最新迭代。由公式(8)可见，参数μj和βj的初始值与γj成反比，再结合迭代中噪声水平估计(9)的表达式，公式(7)中γj的取值与优化结果无关，因此可以简单地规定γj＝1。
步骤(3)的步骤为：根据ADMM原理，将问题(7)分解为如下三个子问题
s.t.||Dj(*k)||＝1
其中，(10)的求解称为稀疏编码，求解问题(11)称为字典学习，分别对应求解稀疏表示系数矩阵和字典矩阵，通过求解(12)估计待重建的信号源X。
步骤(3)的步骤为：
步骤(3.1)：采用BPG方法求解稀疏编码子问题，包括Lipschitz常数计算，并形成收缩算子求解表达式，得到稀疏表示系数矩阵用于步骤(3.2)和(3.3)迭代计算；
步骤(3.2)：采用BPG方法求解字典学习子问题，包括Lipschitz常数计算，并形成收缩算子和投影算子求解表达式，得到学习字典矩阵用于步骤(3.1)和(3.3)迭代计算；
步骤(3.3)：求解二次优化问题，完成信号源估计；
步骤(3.4)：更新拉格朗日乘子；
步骤(3.5)：检测是否达到收敛条件，如果达到收敛，则通过输出的稀疏表示系数和字典矩阵直接估计信号源，否则继续迭代。
步骤(3.1)的步骤为：求解稀疏编码子问题(10)。采用BPG方法得到收缩算子表示的迭代形式为
其中，上角标表示第k次迭代，矩阵收缩算子是由向量收缩算子定义的，表示为
其中矢量收缩算子定义为
公式(13)中，Lipschitz常数LΓj的计算公式为
步骤(3.2)的步骤为：求解字典学习子问题(11)。采用BPG方法得到收缩算子表示的迭代形式为
其中，Lipschitz常数LDj的计算公式为
LDj＝γj||ΓjΓj H||2 (18)
不同于(10)，问题(11)是约束最小化问题，根据BPG原理得到
步骤(3.3)的步骤为：通过求解(12)估计待重建的信号源。由于问题(12)为无约束二次最优化问题，容易得到其解为
注意到，采用分析法表示的解析字典Φj是预先确定的，因此矩阵求逆只需在迭代之前预先确定并输入公式(20)求解，而不需要每次迭代计算矩阵求逆。
步骤(3.4)的步骤为：更新拉格朗日乘子，即
其中，系数α只要满足α∈(0,2)即可保证迭代是收敛的，在本发明中，推荐取常数α＝1.5。
步骤(3.5)的步骤为：判断如下迭代条件
其中tol为容差；
迭代次数>预设最大迭代次数。
如果上述条件均不满足，则继续迭代；否则判断达到收敛，并输出信号源估计值X。
为了证明本申请上述方案的有效性，进行以下对比分析：
对比实施例1：分段稀疏信号重建
在本仿真中，本发明所述的块近端梯度字典学习波束形成方法被简称为ADM-DL-C(Alternating Direction Method based dictionary learning with bi-sparseconstraints)。为描述相邻快拍之间的相关性，信号矩阵X相邻列满足一阶自回归模型。
其中，β∈[-1,1]为自回归系数，|β|更大意味着更强的相关性；v为高斯噪声，满足v～N(0,1)。在单个快拍内，待重建信号是分段稀疏的，在本实施例中，采用恒等变换(即信号本身具有稀疏性)、一阶全变差(TV)、二阶TV和三阶TV。接收阵列的阵元数为60，预成波束数目取256，快拍数为3，自回归系数β＝0.5。对重建结果的性能进行衡量，取归一化均方误差(NMSE)定义为
其中，Xgen是待恢复的原始信号，是方法恢复的估计结果。
仿真实验中，为了验证本专利提出的ADM-DL-C方法的有效性和先进性，引入具有代表性的其他方法进行性能比较，包括如下几种方法：
MOD：一种经典的稀疏字典学习方法，直接采用ADMM方法和贪婪法实现字典学习和稀疏编码；
BKSVD：KSVD算法的改进方法，引入贝叶斯理论提升字典学习的自适应性；
TMSBL：一种同时考虑了快拍之间相关性和单快拍中信号的分块稀疏性的多快拍重建方法；
IAA：自适应迭代方法，一种半非参数谱估计方法，具有较好的稳定性，且能够同时用于单快拍与多快拍信号重建。
ADM-DL-C方法的流程图如图1所示。各方法在不同信噪比条件下，重建结果如图2-4所示。初步视觉上从重建结果看，在高信噪比条件下，ADM-DL-C方法具有最好的波束形成结果，BKSVD方法的结果比ADM-DL-C稍差，MOD方法的点目标重建能力较差，TMSBL的结果中能看到信号的分布趋势和走向，但是精度不高；IAA方法的特点是，将连续目标也重建为离散的点目标。在更低的信噪比条件下(SNR＝30dB和10dB)，各种方法均有视觉可见的恶化，但是ADM-DL-C方法的优越性也更加明显，其重建准确度明显高于BKSVD和其他方法。
对比实施例2
本实施例通过蒙特卡罗方法定量验证比较算法对四种变量的NMSE性能重建关系，分别是阵元数目、快拍数目、自回归系数β和信噪比SNR，每个实验重复200次，取得NMSE结果取平均值绘制曲线如图5-8所示。对比几种算法的性能结果发现，在所有情况下，本发明提出的ADM-DL-C方法均具有更高的重建精度。
对比实施例3
本实施例通过湖试试验数据波束形成结果比较几种算法的性能。包括两组试验，单目标和双目标，均为球体点目标。为进一步验证提出方法的性能，同时引入传统的基于延时叠加的传统波束形成方法(DAS)结果作为参考。单目标和湖底的重建结果如图9所示，能够明显看出，ADM-DL-C方法对点目标有最好的分辨能力，且湖底地形分布也具有更清晰圆滑的线条，有利于后续的目标识别；取点目标在角度和深度两个维度上的幅值曲线进行分析，如图10所示，这里仅取ADM-DL-C、BKSVD和DAS三种方法，因为其他方法从原伪彩图结果看明显性能更差。从幅值结果看，ADM-DL-C能够更好地压制旁瓣而不会损害点目标主瓣，同时有效提高了动态范围。
双目标湖试试验的结果如图11所示，取两个点目标(分布对应浅目标和深目标)在角度和深度两个维度上的幅值曲线进行分析，如图12所示，可以得到与单目标相似的结论，即本发明提出的方法相对于其他比较方法在刻画点目标和水下连续目标轮廓两个方面均具有更好的表现力。
本发明提出的一种基于双稀疏字典学习的CS波束形成方法。该方法采用双稀疏字典学习的思想，同时引入多重先验稀疏变换(具有解析形式)和自适应稀疏表示(即待学习字典)，在充分利用先验信息的基础上，通过字典学习获得信号源的最佳稀疏表示，从而实现CS最佳重建性能。
首先建立基于双稀疏字典学习的多重约束l1,1最优化数学模型，并通过交替方向乘子法(Alternating Direction Method Of Multipliers,ADMM)将原稀疏表示系数与字典矩阵联合稀疏问题转化为三个子问题，形成字典学习、稀疏表示系数更新(文献中称为稀疏编码)和信号源估计三步，其中前两步涉及l1,1范数最小化求解，本发明采用块近端梯度方法(Block proximal gradient,BPG)完成字典学习和稀疏编码，最终通过直接求解矩阵二次优化问题实现信号源估计。根据数值仿真和水下试验结果，本方法相对于其他先进的波束形成方法具有更强的信号源估计性能
实施例二
本实施例的目的是提供一种计算装置,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述方法的步骤。
实施例三
本实施例的目的是提供一种计算机可读存储介质。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行上述方法的步骤。
实施例四
本实施例的目的是提供块近端梯度双稀疏字典学习波束形成系统，包括：
模型模块，被配置为：建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型；
等效表示模块，被配置为：通过引入拉格朗日乘子，获得与上述模型等效的无约束的代价函数表示，并确定各参数数值；
求解模块，被配置为：将无约束代价函数的最小化求解转化为稀疏编码、字典学习和信号源估计三个子问题分别求解，规定各变量迭代初值，基于估计的信号源形成波束。
以上实施例二、三和四的装置中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。
本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。
Claims (10)
1.块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，其特征是，包括：
建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型；
通过引入拉格朗日乘子，获得与上述模型等效的无约束的代价函数表示，并确定各参数数值；
将无约束代价函数的最小化求解转化为稀疏编码、字典学习和信号源估计三个子问题分别求解，规定各变量迭代初值，实现基于信号源估计的波束形成；
其中，所述建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型的具体模型为：
s.t.ΦjX＝DjΓj，j＝1，2，...J；||Dj(*k)||＝1.
其中，表示解析字典矩阵，即设计用于特定功能表示的、形式确定的稀疏表示方法；/>表示学习字典矩阵，Dj(*k)表示矩阵Dj的第k列，在上述约束中，学习字典各列满足1-范数约束是为了防止出现与变换系数的模糊问题，/>对应测量声回波；/>表示待重建的多快拍信号源矩阵；/>在CS理论中称为测量矩阵；表示稀疏表示系数矩阵；μj和βj是在每次迭代中自适应确定的参数；
矩阵范数的定义为：
其中，Dj(k*)和Γj(k*)分别表示矩阵Dj和Γj的第k行，在模型中，采用多重稀疏表示和约束，即J重稀疏变换。
2.如权利要求1所述的块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，其特征是，采用块近端梯度方法进行字典学习和稀疏编码。
3.如权利要求1所述的块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，其特征是，建立模型之前前提条件是：声呐M个接收通道的换能器阵列并行接收反射声回波，系统阵元均匀排布，获得阵元之间的间距及海底目标的散射点位置矢量表示，阵列中心位置设为坐标原点。
4.如权利要求1所述的块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，其特征是，建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型时，包括：
将声呐接收阵元记录的回波在频域上表示；
基于散射点与接收阵元之间的信号传播延迟时间重新表示记录的回波；
将重新表示的记录的回波在时域上进行表示；
基于时域表示建立离散后的线性方程，表示测量声回波；
基于线性方程表示基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型。
5.如权利要求1所述的块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，其特征是，通过求解稀疏表示系数矩阵来求解稀疏编码，具体包括：
获得收缩算子表示的迭代形式；
基于常数计算公式、由向量收缩算子定义的矩阵收缩算子来求解收缩算子表示的迭代形式。
6.如权利要求1所述的块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，其特征是，解字典学习子问题时，采用BPG方法得到收缩算子表示的迭代形式，基于常数计算公式及考虑约束最小化问题进行求解。
7.如权利要求1所述的块近端梯度双稀疏字典学习波束形成方法，其特征是，规定各变量迭代初值之后，判断如下迭代条件：
其中tol为容差；
迭代次数＞预设最大迭代次数；
如果上述条件均不满足，则继续迭代；否则判断达到收敛，并输出信号源估计值X。
8.块近端梯度双稀疏字典学习波束形成系统，其特征是，包括：
模型模块，被配置为：建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型；
等效表示模块，被配置为：通过引入拉格朗日乘子，获得与上述模型等效的无约束的代价函数表示，并确定各参数数值；
求解模块，被配置为：将无约束代价函数的最小化求解转化为稀疏编码、字典学习和信号源估计三个子问题分别求解，规定各变量迭代初值，实现基于信号源估计的波束形成；
其中，所述建立基于双稀疏字典学习的多重约束最优化数学模型的具体模型为：
s.t.ΦjX＝DjΓj，j＝1，2，...J；||Dj(*k)||＝1.
其中，表示解析字典矩阵，即设计用于特定功能表示的、形式确定的稀疏表示方法；/>表示学习字典矩阵，Dj(*k)表示矩阵Dj的第k列，在上述约束中，学习字典各列满足1-范数约束是为了防止出现与变换系数的模糊问题，/>对应测量声回波；/>表示待重建的多快拍信号源矩阵；/>在CS理论中称为测量矩阵；表示稀疏表示系数矩阵；μj和βj是在每次迭代中自适应确定的参数；
矩阵范数的定义为：
其中，Dj(k*)和Γj(k*)分别表示矩阵Dj和Γj的第k行，在模型中，采用多重稀疏表示和约束，即J重稀疏变换。
9.一种计算装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征是，所述处理器执行所述程序时实现上述权利要求1-7任一所述的方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征是，该程序被处理器执行时执行上述权利要求1-7任一所述的方法的步骤。
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