CN109444810B - 一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格doa估计方法 - Google Patents

Abstract

一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法，属于信号处理中高分辨测向方法研究领域。本发明首先对互质阵列接收数据协方差矩阵进行向量化，构造虚拟接收信号模型，然后基于该模型中虚拟入射信号元素非负的特点构造非负稀疏贝叶斯模型，再通过期望最大化算法迭代更新超参数以及网格点集合，最后根据最终更新的网格点集合以及超参数构造信号功率谱，之后再通过谱峰搜索确定估计的DOA。本发明方法将运算过程由复数域转向实数域，从而在一定程度上能够降低计算复杂度。此外，互质阵列的应用可以实现欠定DOA估计，突破了阵元数对最大可估计信源数的限制，从而能够在一定程度上减少硬件成本，具有一定的工程应用价值。

Description

一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计 方法

技术领域

本发明属于信号处理中高分辨测向方法研究领域，具体涉及一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法。

背景技术

互质阵列是一种阵元间距可大于信号半波长的稀疏阵列，这一特性使得它与具有相同阵元数的均匀阵列相比具有更大的阵列孔径，因而具有更优的DOA估计性能。此外，对互质阵列接收数据协方差矩阵进行向量化操作，可以扩展虚拟阵列孔径以及增大自由度，不仅能够实现超定DOA估计，还可进行欠定DOA估计，可估计比阵元数多的信源数，例如O(M+N)个阵元最多可估计O(MN)个信源，而具有O(M+N)个阵元的均匀阵列最多只可估计O(M+N)-1个信源。因此在实际工程中，与传统均匀阵列相比，实现相同的DOA估计性能，互质阵列所需的阵元数更少，从而在一定程度上减少了硬件成本，也减少了阵列校准的难度。

向量化互质阵列接收数据协方差矩阵得到的虚拟接收信号模型中的虚拟入射信号是一个由实际入射信号方差所组成的向量，其相当于一个相干信号，当使用传统的子空间类算法进行DOA估计时，需要进行秩恢复操作，从而会损失一半的连续虚拟自由度，而使用压缩感知类算法，例如稀疏贝叶斯学习等，则不需要进行秩恢复，所有扩展的虚拟自由度均可使用，因而相比于子空间类算法，压缩感知类算法具有更好的DOA估计性能。本发明提出的非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法便属于压缩感知类算法。由于虚拟入射信号的元素均为非负值，因此本发明在原稀疏贝叶斯学习框架的基础上引入了非负稀疏贝叶斯学习的概念，使得整个方法的运算过程均在实数域内进行，从而在原稀疏贝叶斯学习方法的基础上降低了计算复杂度。

无论是子空间类方法还是压缩感知类方法均需要预设网格点，当入射信号落在预设网格点上时，能够实现精准测向。而实际中，整个角度空间是连续的，信号可从任意方向入射，因此不管网格点设得多密，均会出现入射信号不在网格点上的情况，从而会产生网格偏差，导致网格不匹配问题的产生，影响DOA估计精度。本发明针对这一问题提出了一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法，可以估计出真实入射信号DOA与预设网格点间的偏差，从而弥补该网格偏差，达到提高DOA估计精度的目的。

发明内容

本发明的目的在于利用互质阵列接收数据协方差矩阵的特点，提出一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的非网格DOA估计方法。首先利用向量化的互质阵列接收数据协方差矩阵构造了虚拟接收信号模型，并针对该模型中虚拟入射信号非负的特点，引入了非负稀疏贝叶斯学习的概念，从而将整个算法的计算过程由复数域转化到实数域内，可在一定程度上减少计算复杂度。此外，为简化运算过程，避免噪声方差的估计所带来的额外的计算复杂度，在本发明中噪声方差和信号方差共同组成了虚拟入射信号，因此随着信号方差的更新，噪声方差同时实现了更新。同时，为解决网格不匹配问题，本发明提出了一种新的网格更新方法，逐次减少入射信号真实DOA与预设网格点间的偏差。

本发明的目的是这样实现的：

一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法，包括以下步骤：

(1)利用由2M+N-1个阵元组成的互质阵列接收信号，获得接收数据x(t)；

(2)根据互质阵列接收数据x(t)计算协方差矩阵

向量化

得到协方差矢量

(3)将整个空间域[-90o,90o]均匀划分为网格点集合θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_L)，构造虚拟阵列流形矩阵Φ(θ,β)，β为网格偏差向量；

(4)根据虚拟接收信号

以及虚拟阵列流形矩阵Φ(θ,β)构造非负稀疏贝叶斯模型；

(5)利用期望最大化算法即EM算法迭代更新方差向量δ及网格偏差向量β，进而更新网格点集合θ^(q)，上标表示第q次迭代；

(6)若满足迭代停止条件即迭代次数大于设置最大迭代次数或δ收敛，则迭代停止，转向步骤(7)；否则，q＝q+1，并令β＝0，根据更新的网格点集合θ^(q)计算Φ(θ,β)，并返回步骤(4)；

(7)最后根据估计出的模型参数构造信号功率谱函数，通过谱峰搜索确定峰值处对应的网格点即为估计的DOA。

所述步骤(1)中的互质阵列由位于同一直线的两均匀子阵列组成，且这两个子阵列的第一个阵元位置重合，为参考阵元；其中一个子阵列由N个阵元组成，阵元间距为Mλ2，另一个子阵列由2M-1个阵元组成，阵元间距为Nλ2；实际物理阵元位置表示为

其中M＜N，λ为信号波长，

为整数集合。

所述的接收数据x(t)为

其中，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为信号矢量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_2M+N-1(t)]^T为噪声矢量，

导向矢量

为实际物理阵元位置。

所述的步骤(2)中的协方差矩阵为

其中T为采样快拍数，(·)H为共轭转置。

所述步骤(3)中构造的虚拟阵列流形矩阵为

其中，

(·)^*表示取共轭运算，

表示克罗内克积；B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_L)]，

(·)'表示一阶导数运算；β＝[β₁,β₂,…,β_L]T为网格偏差矢量，表示真实DOA与对应网格点之间的偏差；1_n＝vec(I_2M+N-1)，vec(·)表示向量化运算，I_2M+N-1表示2M+N-1维的单位阵。

所述的步骤(4)中构造的虚拟接收数据模型为

其中

为虚拟接收信号，L维向量p的非零元素对应于入射信号方差

K为入射信源数，

为接收噪声方差，(·)^T表示转置运算；ε为向量化的协方差矩阵估计误差，服从均值向量为0，协方差矩阵为

的复高斯分布；w为非负向量，因而构造非负稀疏贝叶斯模型为

其中，

Φ即为前述的Φ(θ,β)，

对虚拟接收信号矢量w设置的非负高斯先验为

其中δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_L+1]^T为跟信号相关的方差向量，对δ设置先验为

Γ(·)表示Gamma函数，ρ为一个小的正数，如ρ＝0.01。

所述的步骤(5)中更新的方差向量δ为

所述网格偏差矢量β的更新过程为：①首先计算β各元素值，当P_ll≠0时，

当P_ll＝0时，β_l＝0；②再次判断及确定β各元素的取值，即

其中，

⊙表示Hadamard积；

u_s＝[<w₁>,<w₂>,…,w_L>]^T,u_n＝<w_L+1>，

diag(·)表示以括号中向量元素为对角线元素构造对角阵；

γ₀＝Ξ(L+1,L+1)，Ξ(a₁:a₂,b₁:b₂)表示Ξ的第a₁行到a₂行及b₁列到b₂列元素组成的子矩阵，Ξ(i,j)表示Ξ的i行j列元素；此外，有

为误差函数，μ_i表示μ的第i个元素，

Σ_ii表示Σ的第(i,i)个元素；μ和Σ分别是w的后验服从的非负高斯分布的均值向量以及协方差矩阵，其中

Δ＝diag(δ)；

所述的更新网格点集合为θ^(q)＝θ^(q-1)+β^(q)，上标表示迭代次数。

所述的步骤(7)中的信号功率谱是根据最终迭代停止时得到的网格点集合计算出向量

并将其元素值按顺序与此时的网格点集合元素一一对应得到的。

本发明的有益效果在于：

1)首次在互质阵列条件下引入非负稀疏贝叶斯学习概念，使得整个算法的稀疏贝叶斯推导过程在实数域内进行，降低了计算复杂度；

2)将信号方差和噪声方差组合构成虚拟入射信号，在推导过程中被同时估计，从而避免了额外的估计噪声方差的过程，简化了稀疏贝叶斯推导过程；

3)提出了一种新的网格更新方法，逐次减少入射信号真实DOA与预设网格点间的偏差，有利于提高DOA估计精度。

附图说明

图1为本发明所述的非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法实现流程图；

图2为构成互质阵列的两子阵列几何结构；

图3为超定情况下本发明方法构造的信号功率谱及DOA估计结果；

图4为欠定情况下本发明方法构造的信号功率谱及DOA估计结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更详细地描述：

一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法，包括以下步骤：

(1)根据互质阵列摆放形式构造信号模型。

设有K个窄带远场信号入射到由2M+N-1个阵元组成的互质阵列，入射信号互不相关，且与噪声统计独立，则阵列接收信号表示为

式中，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为信号矢量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_2M+N-1(t)]^T为噪声矢量，

为阵列流形矩阵，导向矢量

为实际物理阵元位置，T为采样快拍数。

(2)根据接收信号x(t)计算协方差矩阵R＝E{x(t)x(t)^H}，E{·}表示求期望；实际中由于采样快拍数有限，利用T次独立快拍数据最大似然估计协方差矩阵为

向量化

得到协方差矢量

(·)^H为共轭转置操作。

(3)初始化迭代次数q＝1，网格偏差矢量β＝0，将整个空间域[-90o,90o]均匀划分为网格点集合θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_L)，构造虚拟阵列流形矩阵为

式中，

(·)*表示取共轭运算，

表示克罗内克积。B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_L)]，

(·)'表示一阶导数运算。β＝[β₁,β₂,…,β_L]^T为网格偏差矢量，表示真实DOA与对应网格点之间的偏差。1_n＝vec(I_2M+N-1)，vec(·)表示向量化运算，I_2M+N-1表示2M+N-1维的单位阵。

(4)根据虚拟接收信号

以及虚拟阵列流形矩阵Φ(θ,β)，构造非负稀疏贝叶斯模型；

首先，虚拟接收信号模型可表示为

其中

为虚拟接收信号，L维向量p的非零元素对应于入射信号方差

K为入射信源数，

为接收噪声方差。ε为向量化的协方差矩阵估计误差，服从均值向量为0，协方差矩阵为

的复高斯分布。

其次，构造非负稀疏贝叶斯模型为

其中

Φ即为前述的Φ(θ,β)，

对虚拟入射信号矢量w设置的非负高斯先验为

其中δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_L+1]^T为跟信号相关的方差向量，对δ设置先验为

Γ(·)表示Gamma函数，一般设置ρ为一个小的正数，例如ρ＝0.01。

(5)利用期望最大化算法即EM算法迭代更新方差向量δ及网格偏差向量β，更新网格点集合θ^(q)，上标表示第q次迭代；

方差向量δ中的各元素更新为

网格偏差向量β的更新过程为：

①首先计算β各元素值。当P_ll≠0时，

当P_ll＝0时，β_l＝0；

②再次判断及确定β各元素的取值，即

其中，

⊙表示Hadamard积。u_s＝[<w₁>,<w₂>,…,<w_L>]^T,u_n＝<w_L+1>，

γ₀＝Ξ(L+1,L+1)，Ξ(a₁:a₂,b₁:b₂)表示Ξ的第a₁行到a₂行及b₁列到b₂列元素组成的子矩阵，Ξ(i,j)表示Ξ的i行j列元素。

diag(·)表示以括号中向量元素为对角线元素构造对角阵，(·)T表示转置运算。

此外，有

为误差函数，μ_i表示μ的第i个元素，

Σ_ii表示Σ的第(i,i)个元素。μ和Σ分别是w的后验服从的非负高斯分布的均值向量以及协方差矩阵，其中

Δ＝diag(δ)。

最终，第q次迭代更新的网格点集合为θ^(q)＝θ^(q-1)+β^(q)，上标表示迭代次数。

(6)若满足迭代停止条件即迭代次数大于设置最大迭代次数或δ收敛，则迭代停止，转向下一步；否则，q＝q+1，并令β＝0，根据更新的网格点集合θ^(q)计算Φ(θ,β)，并返回步骤(4)；

(7)根据最终迭代停止时得到的网格点集合计算出向量

构造信号功率谱，通过谱峰搜索确定峰值处对应的网格点即为估计的DOA。

参照图1，是所述的非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法实现流程图。

参照图2，是组成互质阵列两子阵列的几何结构图。图中所示子阵列1由N个阵元组成，阵元间距为Mλ/2，子阵列2由2M-1个阵元组成，阵元间距为Nλ/2，其中λ为入射信号波长。两子阵列位于同一直线，共享第一个阵元，且以该阵元为参考阵元，所有阵元按顺序摆放形成互质阵列。

参照图3，是本发明方法在超定条件下的DOA估计谱图，该条件下设置M＝2，N＝3，总阵元数为6，信源数为2，信源数小于阵元数，为超定DOA估计情况，从图中可以看到估计的DOA与真实DOA几乎完全重合，从而验证了本发明方法具有良好的DOA估计性能。

参照图4，是本发明方法在欠定条件下的DOA估计谱图，该条件下的阵列设置形式和图3中相同，信源数为7，信源数大于阵元数，为欠定DOA估计情况，从图中可看到所有入射信号估计DOA均重合于真实DOA，从而验证了本发明方法在信源数大于阵元数时仍具有良好的DOA估计性能。

本发明方法既适应于超定DOA估计情况，又适应于欠定DOA估计情况，其通过向量化操作扩展了虚拟阵列孔径，从而具有良好的DOA估计性能。

上述为本发明特举之实施例，并非用以限定本发明。本发明提供的非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法同样适用于任意阵型及更多维的互质阵列DOA估计。在不脱离本发明的实质和范围内，可做些许的调整和优化，以本发明的保护范围以权利要求为准。

Claims (3)

1.一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：K个窄带远场信号入射到由2M+N-1个阵元组成的互质阵列，入射信号互不相关，且与噪声统计独立，获得接收信号x(t)；

其中，t＝1,2,…,T；s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为信号矢量；n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_2M+N-1(t)]^T为噪声矢量；

为阵列流形矩阵；导向矢量

T为采样快拍数；

步骤2：根据接收信号x(t)，利用T次独立快拍数据最大似然估计协方差矩阵R为：

其中，(·)^H为共轭转置操作；

步骤3：初始化迭代次数q＝1，网格偏差矢量β＝0，将整个空间域[-90°,90°]均匀划分为网格点集合θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_L)，构造虚拟阵列流形矩阵Φ(θ,β)，β为网格偏差向量；

其中，

(·)^*表示取共轭运算；

表示克罗内克积；B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_L)]，

(·)'表示一阶导数运算；β＝[β₁,β₂,…,β_L]^T为网格偏差矢量，表示真实DOA与对应网格点之间的偏差；1_n＝vec(I_2M+N-1)，vec(·)表示向量化运算，I_2M+N-1表示2M+N-1维的单位阵；

步骤4：根据虚拟接收信号

以及虚拟阵列流形矩阵Φ(θ,β)构造非负稀疏贝叶斯模型；

虚拟接收信号

表示为：

其中，

L维向量p的非零元素对应于入射信号方差

为接收噪声方差；(·)^T表示转置运算；ε为向量化的协方差矩阵估计误差，服从均值向量为0，协方差矩阵为

的复高斯分布；w为非负向量，因而构造非负稀疏贝叶斯模型为：

其中，

Φ即为前述的Φ(θ,β)；

对虚拟接收信号矢量w设置的非负高斯先验为：

其中，δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_L+1]^T为跟信号相关的方差向量，对δ设置先验为

Γ(·)表示Gamma函数；ρ为设置的正数；

步骤5：利用期望最大化算法即EM算法迭代更新方差向量δ及网格偏差向量β，进而更新网格点集合θ^(q)，上标表示第q次迭代；

更新的方差向量δ为

所述网格偏差矢量β的更新过程为：

步骤5.1：计算β各元素值，当P_ll≠0时，

当P_ll＝0时，β_l＝0；

其中，

⊙表示Hadamard积；

u_s＝[<w₁>,<w₂>,…,<w_L>]^T，u_n＝<w_L+1>；

diag(·)表示以括号中向量元素为对角线元素构造对角阵；Υ＝Ξ(1:L,1:L)，Ξ(a₁:a₂,b₁:b₂)表示Ξ的第a₁行到a₂行及b₁列到b₂列元素组成的子矩阵；

为误差函数，μ_i表示μ的第i个元素，

∑_ii表示∑的第(i,i)个元素；μ和∑分别是w的后验服从的非负高斯分布的均值向量以及协方差矩阵，

Δ＝diag(δ)；

步骤5.2：判断及确定β各元素的取值；

所述更新网格点集合为θ^(q)＝θ^(q-1)+β^(q)，上标表示迭代次数；

步骤6：若满足迭代停止条件即迭代次数大于设置最大迭代次数或δ收敛，则迭代停止，转向步骤7；否则，q＝q+1，并令β＝0，根据更新的网格点集合θ^(q)计算Φ(θ,β)，并返回步骤4；

步骤7：最后根据估计出的模型参数构造信号功率谱函数，通过谱峰搜索确定峰值处对应的网格点即为估计的DOA。

2.根据权利要求1所述的一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法，其特征在于：所述步骤1中的互质阵列由位于同一直线的两均匀子阵列组成，且这两个子阵列的第一个阵元位置重合，为参考阵元；其中一个子阵列由N个阵元组成，阵元间距为Mλ/2，另一个子阵列由2M-1个阵元组成，阵元间距为Nλ/2；实际物理阵元位置表示为

其中M＜N，λ为信号波长，

为整数集合。

3.根据权利要求1所述的一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法，其特征在于：所述的步骤7中的信号功率谱是根据最终迭代停止时得到的网格点集合计算出向量

并将其元素值按顺序与此时的网格点集合元素一一对应得到的。

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