CN113625219B - 基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列doa-极化参数联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA‑极化参数联合估计方法，通过利用信号内在具有的稀疏结构特征，将矢量共形阵列的输出信号模型转换为以稀疏贝叶斯表示的矢量共形阵列信号模型后，利用压缩感知方法，提高了子空间的估计精度，在低信噪比和小样本数目基础上，实现高精度的DOA‑极化联合估计；该基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA‑极化参数联合估计方法，具有方法简单、易行、精度高等优点。

Description

基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计 方法

技术领域

本发明公开涉及天线阵列信号处理的技术领域，尤其涉及一种基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法。

背景技术

作为现代信号处理的一个重要分支，阵列信号处理在经历了四十多年的蓬勃发展后，在射电天文、图像识别、医学检测、移动通信、地震勘探、声纳和雷达等领域的关键技术已经有了成熟的应用。随着新型技术的进一步发展，势必要求天线阵列具备更好的抗干扰性能、更高的信号分辨力、更稳健的检测能力以及更轻、更小的荷载和更大的观察范围。信号的波达方向角DOA估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用天线阵列对空间信号进行感应接收，再运用现代信号处理方法快速准确的估计出信号源的方向，在雷达、航空航天、生物医学等领域具有重要应用价值。随着科学技术的不断发展，对信号波达方向估计的精确度和分辨率也逐渐有越来越高的要求。

波达方向(Direction of arrival,DOA)估计，也称角度估计，是共形阵列目标探测的研究热点之一，其基本思想是利用阵列信号处理的方法获得信号到达阵列参考阵元时的入射角。与传统平面阵列不同的是，共形天线单元的方向图指向不一致，导致信源方位和极化参数耦合在阵列流型中，具有多极化特性。因此，在共形阵列的DOA估计当中，不仅需要估计信源的DOA，还要估计极化参数，即极化DOA联合估计。传统阵列多采用标量传感器，只能获得信源的方位信息，不能接收到极化信息，而电磁矢量传感器可以同时获得信源的空域信息和极化信息，拥有更强的抗干扰能力，较高的分辨能力，稳健的检测能力和极化多址能力。因此，研究由电磁矢量传感器构成的共形阵列的极化DOA估计算法具有十分重要的意义。

目前，无论是针对共形阵列还是矢量阵列的极化DOA估计研究，主要还是根据它们与传统阵列信号模型相似的特性，将传统DOA估计技术扩展到共形和矢量阵列当中，也因此涌现了一批以子空间类算法为主流的DOA估计算法，如多重信号分类算法、旋转不变技术等。此类算法的核心思想是利用噪声子空间和信号子空间的正交性构建空间谱函数，来实现高精度的DOA估计，因此，算法性能直接取决于接收数据协方差矩阵、信号/噪声子空间的估计精度，这就需要接收信号具有足够的信噪比和快拍(样本)数。在实际电磁环境中，信号日益密集，干扰信号增加以及目标机动性增强等现象，都会使接收信号面临低信噪比和小快拍数的问题，从而造成算法性能恶化甚至失效。综上所述如何实现稳健的极化DOA联合估计是矢量共形阵列信号处理所面临的关键问题。

发明内容

鉴于此，本发明提供了一种基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，以解决以往的估计方法存在稳健性差、精度低的问题。

本发明提供的技术方案，具体为，一种基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立极化阵列对信号的接收模型，所述接收模型具体为：

Y(n)＝Ax(n)+N(n)

其中，A为空域导向矢量矩阵；x(n)是K×1维信号矢量；N(n)为噪声矩阵；

S2：根据矢量共形阵列输出信号的稀疏结构特性，将所述矢量共形阵列的输出信号模型转换为以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型；

S3：基于所述以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型，利用谱峰搜索，获取入射信号的DOA估计值；

S4：构建极化参数估计的目标函数，利用所述目标函数的最大特征值对应的特征向量，求得极化参数。

优选，步骤S2中，所述以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型，具体为：

Y(n)＝Φ(β)x(n)+N(n)，n＝1,…,N；

其中，Φ(β)＝A+Bdiag(β)；A为空域导向矢量矩阵；K表示入射到矢量共形阵列的信号个数；/> 为与目标真实入射方向θ_j相隔最近的采样网格；N为矢量共形阵列的快拍数。

进一步优选，步骤S3中，基于所述以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型，利用谱峰搜索，获得DOA参数的估计，具体为：

S301：构造超参数α₀、α以及β，

其中，M为阵元数，N为快拍数，d为阵元间距，Σ_nn为协方差的第n个对角元素，/>ρ为大于零的很小的常数，/>Uⁿ为U的第n行，U＝[μ(1),…,μ(N)]＝α₀ΣΦ^HY，P为半正定矩阵，且/>Σ为协方差，/>

S302：初始化参数α₀，α和β，由参数α₀，α和β，根据S301中的公式求解计算获得μ和Σ；再计算获得的μ和Σ，根据S301中的公式更新求解参数α₀，α和β，以此往复，直至判定迭代次数达到最大迭代次数或误差小于收敛条件，执行步骤S303；

S303：基于功率谱函数通过搜索谱峰，获取入射信号的DOA估计值。

进一步优选，所述功率谱函数具体为：

其中，U＝[μ(1),…,μ(N)]＝α₀ΣΦ^HY，为/>的第n行，/>为信号方差的第n个对角元素。

进一步优选，步骤S4中，构建的极化参数估计的目标函数，具体为：

L(θ,γ,η)＝E^H(γ,η)H(θ)E(γ,η)-μ[E^H(γ,η)E(γ,η)-1]

其中，H表示磁场强度E表示电场强度矢量，θ,γ,η分别表示方位角，极化辅助角以及极化相位差。

本发明提供的基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，通过利用信号内在具有的稀疏结构特征，将矢量共形阵列的输出信号模型转换为以稀疏贝叶斯表示的矢量共形阵列信号模型后，利用压缩感知方法，提高了子空间的估计精度，在低信噪比和小样本数目基础上，实现高精度的DOA-极化联合估计。

本发明提供的基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，具有方法简单、易行、精度高等优点。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明的公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的实施例中涉及的矢量共形阵列的示意图；

图2为采用本发明算法估计的DOA参数示意图(迭代循坏1000次)；

图3为采用本发明算法的RMSE性能随信噪比变化的示意图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的方法的例子。

为了解决以往的估计方法存在精度低的问题，本实施方案提供了一种基于稀疏贝叶斯的矢量共形阵列DOA-极化联合估计方法，其中，矢量共形阵列是指在具有曲率的物体表面铺设电磁矢量传感器阵列而构成的共形阵列，其常见的结构包括柱面共形阵列、锥面共形阵列以及球面等共形阵列等。

上述基于稀疏贝叶斯的矢量共形阵列DOA-极化联合估计方法，具体包括如下步骤：

第一步，假设空间有K个远场窄带信号入射到该阵列中，其中，第k个入射信号的到达角和极化参数分别为(θ_k,γ_k,η_k)，方位角θ_k∈[0°,180°]，极化辅助角γ_k∈[0°,90°]，极化相位差η_k∈[0°,360°]，极化敏感阵列的信号接收模型可以表示为：

其中，A为空域导向矢量矩阵；x(n)是K×1维信号矢量；N(n)为噪声矩阵；a为第m个信号的导向矢量。

第二步，根据输出信号有的稀疏结构特性，将矢量共形阵列的输出信号模型转换为以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型；

具体为：将角度空间划分成J个采样网格其中，网格数J通常满足J>>M>K，M为阵元数，K为入射信号的个数，若/>为与目标真实入射方向θ_j相隔最近的采样网格，则有/>式中/>

令β＝[β₁,β₂,…,β_N]^T且服从均匀分布，β＝[-0.5r,0.5r]^N，Φ(β)＝A+Bdiag(β)，其中n∈{1,…,N}。有/>x_l(t)＝s_k(t)，式中是距离θ_k最近的网格点。所以公式(1)中的数学模型可进一步写为：

y(n)＝Φ(β)x(n)+N(n) n＝1,…,N (2)

第三步：构造三阶分层的稀疏先验：

第一层先验是对矩阵X采用均值为零的高斯先验：

p(X；ρ)＝∫p(X|α)p(α；ρ)dα (3)

其中ρ＞0,α∈R^N,Λ＝diag(α)，且

第二层先验是对α₀施加Chi2超先验，

p(α₀|v)＝χ²(α₀|v) (6)

式中：χ²(α₀|v)＝[Γ(v/2)]^-12^-v/2α₀ ^v/2-1exp(-α₀/2)。

第三层先验是假设β服从均匀分布的先验信息，可以表示为：

第四步，对超参数α₀、β进行更新。定义U＝[μ(1),…,μ(N)]＝α₀ΣΦ^HY， 可得：

其中，

其中P为半正定矩阵，且：

根据式(8)～(10)，交替更新μ和Σ以及参数α₀,α和β来判定迭代次数是否达到最大迭代次数或误差是否小于收敛条件，若满足条件之一，进入步骤五，否则继续迭代；

步骤五，当参数更新迭代完成后，可利用空域内潜在目标方位的信号功率估计值构造空间谱，通过搜索谱峰从而获取入射信号的DOA值，式(13)表示信号的空间谱，在字典第n列对应空域角度的信号功率为：

其中， 为/>的第n行，/>是信号方差的第n个对角元素。可通过计算求功率谱函数/>利用谱峰对应的角度索引来获取入射信号的信号个数和DOA估计值。然后根据得到的精确DOA角度，构造极化参数估计的目标函数，从而得到极化参数估计，最终实现DOA-极化参数的稳健估计。

下面以图1中所示的柱面矢量共形阵列为例，对上述实施方案中提供的估计方法进行进一步的详细解释。

如图1所示，该柱面矢量共形阵列，在一个半径为r的圆柱面上沿圆弧方向以固定角度间隔均匀贴放了M个矢量传感器阵元，起始阵元位于X轴的正半轴。

上述柱面矢量共形阵列的输出信号为：

1)单个矢量阵元的极化域导向矢量

假设阵元均为完备得矢量传感器，其每个阵元可输出三个电场向量(e_x,e_y,e_z)和三个磁场分量(h_x,h_y,h_z)。假设有K个完全极化电磁波从无穷远处沿方向以方位(θ_i,φ_i),i＝1,...,K，方向入射到该阵元，如图2所示。其中，θ_i和φ_i分别为第i个入射信号在全局坐标系中的俯仰角和方位角。则对于第k个完全极化电磁波，其单个矢量阵元的极化域导向矢量可以表示为：

公式(14)中，b_k表示极化域-空域联合导向矢量，V_k反映了信号的空间，ρ_k体现了信号的极化状态，η为信号的极化相位差，γ为信号的极化幅度角，和/>为电场矢量的两个分量，如图3所示。因此，矢量传感器的输出不仅含有信号的空间信息V_k，还含有信号的极化信息ρ_k。

2)整个矢量共形阵列的导向矢量

假设在第k个窄带远场信号的入射下，其方位角和俯仰角为(θ_k,φ_k)，传播矢量u_k＝[sinθ_kcosφ_k,sinθ_ksinφ_k,cosθ_k]^T。考虑由于矢量共形阵曲率的影响，该阵列中每个阵元的方向图均有不同的指向。因此，以坐标原点为参考点，第m个阵元对第k个信号的空域导向矢量为：

公式(15)中，g_k为M个矢量传感阵元经过欧拉旋转变换后得到的全局坐标系下的方向图矩阵，d_k为相对坐标系参考点的时延相位矩阵，“·”表示Hadamard积，“⊙”表示Khatri-Rao积，且g_k和d_k有如下表达式：

g_k＝g_k(θ_k,φ_k)＝[g₁(θ_k,φ_k),…,g_M(θ_k,φ_k)]^T (16)

3)全矢量共形阵列的接收信号模型

在有N个数据样本的情况下，该全矢量共形阵列的接收信号模型可以表示为：

公式(18)中，n＝1,…,N为快拍个数，是M×K维的极化-角度域导向矢量矩阵，Y(n)和N(n)分别是接收信号矢量和噪声矢量，x(n)是K×1维信号矢量。

3)根据输出信号有的稀疏结构特性，将矢量共形阵列的输出信号模型转换为以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型，具体为：将角度空间划分成J个采样网格其中网格数J通常满足J>>M>K，M为阵元数，K为信号个数，若/>为与目标真实入射方向θ_j相隔最近的采样网格，则有/>式中/>令/>β＝[β₁,β₂,…,β_N]^T且服从均匀分布，β＝[-0.5r,0.5r]^N，Φ(β)＝A+Bdiag(β)，其中n∈{1,…,N}，有/>x_n(t)＝s_k(t)，式中/>是距离θ_k最近的网格点。所以公式(18)中的数学模型可进一步写为：

y(n)＝Φ(β)x(n)+N(n) n＝1,…,N (19)

4)构造三阶分层的稀疏先验：

第一层先验是对矩阵X采用均值为零的高斯先验：

p(X；ρ)＝∫p(X|α)p(α；ρ)dα (20)

其中ρ＞0,α∈R^N,Λ＝diag(α)，且

第二层先验是对α₀施加Chi2超先验，

p(α₀|v)＝χ²(α₀|v) (23)

式中：χ²(α₀|v)＝[Γ(v/2)]^-12^-v/2α₀ ^v/2-1exp(-α₀/2)。

第三层先验是假设β服从均匀分布的先验信息，可以表示为：

5)对超参数α₀、β进行更新。定义U＝[μ(1),…,μ(N)]＝α₀ΣΦ^HY, 可得：

其中

其中P为半正定矩阵，且:

根据式(24)～(26)，交替更新μ和Σ以及参数α₀,α和β来判定迭代次数是否达到最大迭代次数或误差是否小于收敛条件，若满足条件之一，进入步骤6)，否则继续迭代；

6)当参数更新迭代完成后，可利用空域内潜在目标方位的信号功率估计值构造空间谱，通过搜索谱峰从而获取入射信号的DOA值，式(29)表示信号的空间谱，在字典第n列对应空域角度的信号功率为：

其中， 为/>的第n行，/>是信号方差的第n个对角元素。可通过计算求功率谱函数/>利用谱峰对应的角度索引来获取入射信号的信号个数和DOA估计值。

7)由于极化敏感阵列信号的导向矢量与观测矩阵的相关性较大，因此求解极化参数问题可等同为如下式的优化问题来求解：

其中，Y为阵列接收数据矢量矩阵。

其中：

H(θ)＝a^H _s,p(θ)YY^Ha_s,p(θ) (32)

则求解优化问题就等价于如下问题：

max E_γ,η ^HH(θ)E_γ,ηs.t.|E_γ,η|²＝1 (33)

建立代价函数：

L(θ,γ,η)＝E^H(γ,η)H(θ)E(γ,η)-u[E^H(γ,η)E(γ,η)-1] (34)

其中，H表示磁场强度E表示电场强度矢量，θ,γ,η分别表示方位角，极化辅助角以及极化相位差。

对E(γ,η)求梯度，并令其结果等于0，可求得:

即H(θ)E_γ,η＝uE_γ,η

由此可得，E_γ,η为H(θ)的特征值u所对应的特征向量，要使E_γ,η ^HH(θ)E_γ,η最大则等同于u取最大值。H(θ)最大特征值u对应的特征向量为E_γ,η，即：

E_γ,η＝v_max[H(θ)]

令h_k＝v_max(H(θ_k))，则可求得：

从而得到极化参数估计，最终实现DOA-极化参数的稳健估计。

在研究中阵列模型为均匀阵列。在仿真中，设有三个独立互不相关的信号源入射到如图1所示的柱面共形矢量阵列上，其对应的DOA及极化参数(θ,γ,η)分别为(-40°,50°,60°)，(-10°,40°,5°)，(20°,70°,50°)。

图2为本实施方案对三个目标的DOA参数进行估计的仿真图，设置信噪比SNR＝20dB，样本数为200，迭代循环次数1000次。从图中可以看出本发明对DOA参数可以进行准确有效的估计，且精度较高。

图3为本实施方案算法的均方根误差(RMSE)性能对比图。图3中仿真条件同图2，设置样本数为200，迭代循环次数1000次，信噪比SNR从-10dB变化到10dB。由图可知，本实施方案所提供的算法估计精度较高。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述的内容，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (1)

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立极化阵列对信号的接收模型，所述接收模型具体为：

Y(n)＝Ax(n)+N(n)

其中，A为空域导向矢量矩阵；x(n)是K×1维信号矢量；N(n)为噪声矩阵；

S2：根据矢量共形阵列输出信号的稀疏结构特性，将所述矢量共形阵列的输出信号模型转换为以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型；

S3：基于所述以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型，利用谱峰搜索，获取入射信号的DOA估计值；

S4：构建极化参数估计的目标函数，利用所述目标函数的最大特征值对应的特征向量，求得极化参数；

步骤S2中，所述以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型，具体为：

Y(n)＝Φ(β)x(n)+N(n)，n＝1,…,N；

其中，Φ(β)＝A+Bdiag(β)；A为空域导向矢量矩阵；K表示入射到矢量共形阵列的信号个数；/> 为目标真实入射角度，θ_k为相隔最近的采样网格点；N为矢量共形阵列的快拍数；

步骤S3中，基于所述以稀疏特征表示的矢量共形阵列信号模型，利用谱峰搜索，获得DOA参数的估计，具体为：

S301：构造超参数α₀、α以及β，

其中，M为阵元数，N为快拍数，d为阵元间距，Σ_nn为协方差的第n个对角元素，/>ρ为大于零的很小的常数，/>Uⁿ为U的第n行，U＝[μ(1),…,μ(N)]＝α₀ΣΦ^HY，P为半正定矩阵，且/>Σ为协方差，/>

S302：初始化参数α₀，α和β，由参数α₀，α和β，根据S301中的公式求解计算获得μ和Σ；利用计算获得的μ和Σ，根据S301中的公式更新求解参数α₀，α和β，以此往复，直至判定迭代次数达到最大迭代次数或误差小于收敛条件，执行步骤S303；

S303：基于功率谱函数通过搜索谱峰，获取入射信号的DOA估计值；

所述功率谱函数具体为：

其中，U＝[μ(1),…,μ(N)]＝α₀ΣΦ^HY，为/>的第n行，/>为信号方差的第n个对角元素；

步骤S4中，构建的极化参数估计的目标函数，具体为：

L(θ,γ,η)＝E^H(γ,η)H(θ)E(γ,η)-μ[E^H(γ,η)E(γ,η)-1]

其中，H(θ)表示磁场强度，E(γ,η)表示电场强度矢量，θ,γ,η分别表示方位角，极化辅助角以及极化相位差。