CN113093098B - 基于lp范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体地涉及到基于lp范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法，首先构建轴向不一致矢量水听器阵列数据模型，其次对观测数据进行奇异值分解，再次基于稀疏信号补偿原理，构造代价函数，并采用一阶泰勒级数展开式把代价函数转化为待求参数的代价函数，然后采用迭代l_p范数最小化方法恢复稀疏信号，并估计轴向偏差矩阵，最后求解信号功率，对信号功率进行谱峰搜索，实现目标的方位估计。本方法解决了现有方位估计方法在信噪比低时方位估计性能恶化的问题，在实际工程应用中，能够提高低信噪比时轴向不一致矢量水听器阵列对远程微弱目标的测向精度。

Description

基于lp范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体地涉及到基于lp范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法。

背景技术

矢量水听器作为一种新型的水声传感器，能同时测量声场中的声压和振速信息，通过利用测量的声压和质点振速信息可实现水下目标全空间范围内的无模糊测向，为水下有限尺寸平台探测系统进行低频段目标的探测奠定了基础。

波束形成方法是早期经典的一种方位估计方法，该方法计算量小、稳健性强、对信号的相关性敏感性低，但受制于“瑞利极限”(也称为物理阵列孔径限制)，不可分辨一个波束宽度内的两个目标。与常规波束形成方法相比，多重信号分类(Multiple SignalClassification,MUSIC)算法利用信号子空间与噪声子空间的正交特性实现了目标的高分辨估计，但是该方法在少快拍和低信噪比时由于噪声子空间的泄露导致方位估性能恶化。此外该方法不适用于相干信号环境。稀疏重构类方位估计方法利用入射信号在空域的稀疏特性，通过对信号所在的角度空间进行网格划分，把阵列信号处理中的方位估计问题表示为稀疏重构问题，然后通过稀疏重构算法求解信号的方位，解决了传统方法面临的弊端。l₁范数优化类方法是最为流行的稀疏信号重构方法，在低信噪比和低快拍下比传统算法具有更高的估计精度和鲁棒性。然而l₁范数优化类方位估计算法在复杂的水声环境中面临着正则化参数难以恰当选择的难题。迭代自适应方位(Iteration Adaptive Approach,IAA)方法是一种无须用户参数设置的稀疏方法，该方相较于l₁范数优化算法具有较小的计算量，并且对信号的相关性及快拍数不敏感，已广泛应用于雷达系统中。

然而，上述方法都是基于经典的理想矢量水听器阵列进行的研究。由于矢量水听器的振速具有指向性，在安装矢量水听器阵列时，难以保障矢量水听器的振速轴指向同一方向，导致矢量水听器阵列方位估计性能急剧恶化。为了解决轴向不一致矢量水听器阵列的方位估计性能恶化问题，基于矢量水听器固有的方向，交替迭代自适应方法(Alternating Iterative Adaptive Approach,AIAA)被提出。然而该方法通过广义信息准则对稀疏信号进行补偿，由于求解的补偿权重未能准确表征信号在空域的稀疏特性，导致重构的偏差矩阵不够精确及恢复的稀疏信号在空域并不稀疏，从而导致信噪比较低时未能大幅度的提升轴向不一致矢量水听器阵列的方位估计性能。

在稀疏信号处理中，l₀范数能够精确地表征信号在空域的稀疏性，但是l₀范数优化问题是一个非确定性多项式难题。尽管通过转化能够把l₀范数转化为l₁范数优化问题，但是通过l₁范数优化求解的稀疏信号并不是最稀疏的解。相较于l₁范数求解的稀疏信号，通过l_p范数优化问题求解的稀疏信号更接近于l₀范数。为了提高稀疏信号恢复的稀疏性及轴向偏差矩阵重构的精度，从而提高轴向不一致矢量水听器阵列在低信噪比下的方位估计性能，本发明提出了基于l_p范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供的基于lp范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法，包括以下步骤：

1)构建轴向不一致矢量水听器阵列数据模型；

2)对观测数据进行奇异值分解；

3)基于稀疏信号补偿原理，构造代价函数，并采用一阶泰勒级数展开式把代价函数转化为待求参数的代价函数；

4)采用迭代l_p范数最小化方法恢复稀疏信号；

5)采用迭代l_p范数最小化估计轴向偏差矩阵；

6)求解信号功率，对信号功率进行谱峰搜索实现目标的方位估计。

进一步的，步骤1)构建轴向不一致矢量水听器阵列数据模型，表达式：

X＝A(θ,β)S+E＝GA(θ)S+E      (1)

假设一个均匀的线列阵由M个矢量水听器组成，且第m个矢量水听器的轴向角度偏差为β_m，则多快拍下，其中θ＝[θ₁,θ₂，…,θ_K]表示目标的方位角度，β＝[β₁,β₂，…,β_K]表示矢量水听器阵列的轴向角度偏差矢量，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂)，…,a(θ_M)]表示理想矢量水听器阵列的阵列流形矩阵，表示第k个目标的阵列流形矢量，h(θ_k)＝[1 cosθ_k sinθ_k]^T表示第k个目标入射在矢量水听器上时的阵列流形矢量，表示第k个目标入射在第m个矢量水听器上时的声压响应系数，X＝[x(1),x(2),…,x(L)]^T表示轴向不一致矢量水听器阵列的输出矢量，S＝[s(1),s(2),…,s(L)]^T表示信号矢量，E＝[e(1),e(2),…,e(L)]^T表示高斯白噪声，λ表示波长，d表示阵元间距，L表示L快拍数，G＝blkdiag{g₁,g₂,…,g_M}表示轴向偏差矩阵，blkdiag{·}表示快对角矩阵，

表示第m个矢量水听器的轴向角度偏差矩阵；

稀疏信号模型下，矢量水听器阵列的输出可表示为

式中表示整个感兴趣的区域被划分成的N个潜在的方位角度，是行稀疏矩阵，它的非零行对应着声源的位置。

步骤2)以步骤1)中轴向不一致矢量水听器阵列的输出矢量X作为观测数据，进行奇异值分解，表达式为：

其中Σ为为奇异值作为对角线元素组成的对角阵，U_s为K个大奇异值对应的信号子空间，V_s为K个大奇异值对应的右奇异值向量矩阵，为了降低计算复杂度，减少噪声对稀疏信号重构性能的影响，只要保留K维信号子空间即可实现目标的稀疏方位估计，引入了新的矩阵X_sv＝XV_s，E_sv＝EV_s，则对观测数据奇异值分解后的数据可表示为：

其中

步骤3)基于稀疏信号补偿原理，对步骤2)中奇异值分解后的数据构造关于稀疏信号和轴向偏差矩阵的代价函数，并采用一阶泰勒级数展开式把代价函数转化为待求参数的代价函数；

定义干扰加噪声的协方差矩阵为：

其中

基于稀疏信号补偿原理，构造关于稀疏信号和轴向偏差矩阵的代价函数

其中，λ_g>0和λ_s>0是两个正则化参数，起到抑制和的作用，而式(7)是关于和G的非线性函数。因此，从式(7)中直接求解和G是比较困难的。为了解决此难题，假设F(z)和G(y)是关于z和y的函数，函数F(z)和G(y)在z₀和y₀处的一阶泰勒级数展开式能够表示为

F(z)≤F(z₀)+F′(z₀)(z-z₀)                         (8)

G(y)≤G(y₀)+G′(y₀)(y-y₀)                         (9)

令是第j次迭代的结果，是G第j次迭代的结果，可得 则式(8)和式(9)分别可转化为

进一步假设

可得，

因此，最小化式(12)关于和G分别等价于最小化

步骤4)对步骤3)所得的代价函数采用迭代l_p范数最小化方法估计轴向偏差矩阵，最小化式(15)关于G可得

G＝ΓΨ^-1          (16)

式中

Γ＝RX_svS^HA^HR^H                        (17)

归一化处理并对Φ中的元素进行反三角函数运算可得

其中，γ＝3m-1。

假设第m个矢量水听器的振速轴向作为参考方向，可的相对角度偏差矩阵为

则估计的第m个矢量水听器的轴向角度偏差可表示为

第m个矢量水听器的轴向角度偏差矩阵可重构为

矢量水听器阵列的轴向角度偏差矩阵能够估计为

步骤5)对步骤4)得出的矢量水听器阵列轴向偏差矩阵采用迭代l_p范数最小化方法恢复稀疏信号；假设表示的第j+1次迭代估计，最小化式(23)可得

式中

步骤6)根据估计的稀疏信号，求解信号功率，并对信号功率进行谱峰搜索，通过最高谱峰对应的声源位置判定目标的方位角，从而实现目标的方位估计；根据估计的稀疏信号，可得第n个网格对应信号的功率为

根据(30)式可得所有网格对应信号的功率矢量为然后对进行谱峰搜索，则K个最高谱峰对应的声源位置即为目标的方位角。

本发明还包括能够使基于lp范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法正常使用的其它组件，均为本领域的常规技术手段。另外，本发明中未加限定的装置或组件均采用本领域中的常规技术手段。

本发明的有益效果是：与交替迭代自适应方法相比，本方法更适用于轴向不一致矢量水听器阵列对远程微弱目标的探测，采用正则化最小二乘估计轴向偏差矩阵并利用l_p范数补偿对其补偿，根据不同矢量水听器轴向偏差的大小进行融合，提高了轴向偏差的重构精度；通过l_p范数补偿对其稀疏信号进行约束，提高了信号恢复的稀疏性，使得轴向不一致矢量水听器阵列在低信噪比时的分辨性能和方位估计精度得到有效提高。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为本发明的方法步骤图。

图2为本发明实施例1的轴向不一致矢量水听器阵列示意图。

图3为本发明实施例2的3个入射信号情况下的归一化空间谱图。

图4为本发明实施例2的2个入射信号情况下的归一化空间谱图。

图5为本发明实施例2的均方根误差与信噪比的关系曲线图。

图6为本发明实施例2的均方根误差与轴向偏差角度均值的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图以及具体实施例对本发明进行清楚地描述，在此处的描述仅仅用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

实施例1

如图1-2所示，本发明提供的基于lp范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法，包括以下步骤：

1)构建轴向不一致矢量水听器阵列数据模型；

2)对观测数据进行奇异值分解；

3)基于稀疏信号补偿原理，构造代价函数，并采用一阶泰勒级数展开式把代价函数转化为待求参数的代价函数；

4)采用迭代l_p范数最小化方法恢复稀疏信号；

5)采用迭代l_p范数最小化估计轴向偏差矩阵；

6)求解信号功率，对信号功率进行谱峰搜索实现目标的方位估计。

针对步骤1)构建轴向不一致矢量水听器阵列数据模型，表达式：

X＝A(θ,β)S+E＝GA(θ)S+E        (1)

假设一个均匀的线列阵由M个矢量水听器组成，且第m个矢量水听器的轴向角度偏差为β_m，则多快拍下，其中θ＝[θ₁,θ₂，…,θ_K]表示目标的方位角度，β＝[β₁,β₂，…,β_K]表示矢量水听器阵列的轴向角度偏差矢量，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂)，…,a(θ_M)]表示理想矢量水听器阵列的阵列流形矩阵，表示第k个目标的阵列流形矢量，h(θ_k)＝[1 cosθ_k sinθ_k]^T表示第k个目标入射在矢量水听器上时的阵列流形矢量，表示第k个目标入射在第m个矢量水听器上时的声压响应系数，X＝[x(1),x(2),…,x(L)]^T表示轴向不一致矢量水听器阵列的输出矢量，S＝[s(1),s(2),…,s(L)]^T表示信号矢量，E＝[e(1),e(2),…,e(L)]^T表示高斯白噪声，λ表示波长，d表示阵元间距，L表示L快拍数，G＝blkdiag{g₁,g₂,…,g_M}表示轴向偏差矩阵，blkdiag{·}表示快对角矩阵，

表示第m个矢量水听器的轴向角度偏差矩阵；

稀疏信号模型下，矢量水听器阵列的输出可表示为

式中表示整个感兴趣的区域被划分成的N个潜在的方位角度，是行稀疏矩阵，它的非零行对应着声源的位置。

步骤2)以步骤1)中轴向不一致矢量水听器阵列的输出矢量X作为观测数据，进行奇异值分解，表达式为：

其中Σ为为奇异值作为对角线元素组成的对角阵，U_s为K个大奇异值对应的信号子空间，V_s为K个大奇异值对应的右奇异值向量矩阵，为了降低计算复杂度，减少噪声对稀疏信号重构性能的影响，只要保留K维信号子空间即可实现目标的稀疏方位估计，引入了新的矩阵X_sv＝XV_s，E_sv＝EV_s，则对观测数据奇异值分解后的数据可表示为：

其中

步骤3)基于稀疏信号补偿原理，对步骤2)中奇异值分解后的数据构造关于稀疏信号和轴向偏差矩阵的代价函数，并采用一阶泰勒级数展开式把代价函数转化为待求参数的代价函数；

定义干扰加噪声的协方差矩阵为：

其中

基于稀疏信号补偿原理，构造关于稀疏信号和轴向偏差矩阵的代价函数

其中，λ_g>0和λ_s>0是两个正则化参数，起到抑制和的作用，而式(7)是关于和G的非线性函数。因此，从式(7)中直接求解和G是比较困难的。为了解决此难题，假设F(z)和G(y)是关于z和y的函数，函数F(z)和G(y)在z₀和y₀处的一阶泰勒级数展开式能够表示为

F(z)≤F(z₀)+F′(z₀)(z-z₀)                         (8)

G(y)≤G(y₀)+G′(y₀)(y-y₀)                         (9)

令是第j次迭代的结果，是G第j次迭代的结果，可得 则式(8)和式(9)分别可转化为

进一步假设

可得，

因此，最小化式(12)关于和G分别等价于最小化

步骤4)对步骤3)所得的代价函数采用迭代l_p范数最小化方法估计轴向偏差矩阵，最小化式(15)关于G可得

G＝ΓΨ^-1          (16)

式中

Γ＝RX_svS^HA^HR^H                        (17)

归一化处理并对Φ中的元素进行反三角函数运算可得

其中，γ＝3m-1。

假设第m个矢量水听器的振速轴向作为参考方向，可的相对角度偏差矩阵为

则估计的第m个矢量水听器的轴向角度偏差可表示为

第m个矢量水听器的轴向角度偏差矩阵可重构为

矢量水听器阵列的轴向角度偏差矩阵能够估计为

步骤5)对步骤4)得出的矢量水听器阵列轴向偏差矩阵采用迭代l_p范数最小化方法恢复稀疏信号；假设表示的第j+1次迭代估计，最小化式(23)可得

式中

步骤6)根据估计的稀疏信号，求解信号功率，并对信号功率进行谱峰搜索，通过最高谱峰对应的声源位置判定目标的方位角，从而实现目标的方位估计；根据估计的稀疏信号，可得第n个网格对应信号的功率为

根据(30)式可得所有网格对应信号的功率矢量为然后对进行谱峰搜索，则K个最高谱峰对应的声源位置即为目标的方位角。

实施例2

如图3-6所示，在本发明的方法中，考虑由4个矢量水听器组成的均匀线列阵，矢量水听器阵列的轴向偏差满足均值为μ，方差为σ²的均匀分布，声速为1500m/s，采样频率为5kHz，信号的中心频率为700Hz，快拍数为300，迭代次数为30，收敛门限为10^-3。然后考虑以下两种情况进行归一化空间谱分析：

(1)三个等功率的远场窄带信号分别从方位角θ₁＝-14°，θ₂＝10°，θ₃＝38°入射在矢量水听器阵列上；

(2)两个等功率的远场窄带信号分别从方位角θ₁＝-14°，θ₂＝38°入射在矢量水听器阵列上，在信噪比为5dB，均值μ＝15，方差σ²＝16时，从空间谱上比较本发明方法和经典的MUSIC方法、IAA方法及AIAA方法的分辨性能。

从图3和图4可以看出，在三个目标时，MUSIC方法、IAA方法及AIAA方法都无法分辨出位于θ₂＝10°的目标方位，此外，还可看出，尽管MUSIC方法、IAA方法及AIAA方法能够分辨出θ₁＝-14°，θ₃＝38°的两个目标，但是估计的结果明显偏离的真实的目标方位角度。本发明的方法能够分辨出三个目标，并且估计结果与真实目标的方位角度最接近，展示出了本发明方法在信噪比低时的分辨性能较好。

以均方根误差作为本发明方法方位估计性能的评判标准，均方根误差越小表示本发明方法的估计越精确，均方根误差越大表示本发明方法的估计精度越低；然后分别从均方根误差和信噪比的关系曲线及均方根误差和轴向偏差角度均值的关系曲线研究几种方位估计方法的估计性能：

(1)两个等功率的远场窄带信号分别从方位角θ₁＝-14°，θ₂＝38°入射在矢量水听器阵列上，阵列中矢量水听器的轴向角度偏差满足均值μ＝15，方差σ²＝16，信噪比从-5dB到10dB变化；

(2)信噪比为8dB，轴向角度偏差的均值从5到35以5度为增量进行变化，其它仿真参数与(1)保持一致。两种情况下的估计性能如图5和图6所示。

从图5可以看出，实验表明，随着信噪比的增加，MUSIC方法的估计性能不再提高。尽管IAA的性能略有提高，随着信噪比的增加均方根误差仍然较大。尽管AIAA方法的估计性能有所提升，但是由于稀疏信号在空域的稀疏性未充分考虑，导致在信噪比较低时均方根误差仍较大。相反，本发明方法通过lp范数对约束信号在空域的稀疏性提高了信噪比较低时阵列的方位估计精度。从图6可以看出，随着μ的增加，MUSIC方法和IAA方法的估计性能急剧恶化。相反，AIAA方法和PIAA方法的估计性能优越，因此本发明的PIAA方法的估计精度要高于AIAA方法的估计精度。

以上已经描述了本发明的实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的实施例。在不偏离所说明实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。

Claims (1)

1.基于lp范数补偿的轴向不一致矢量水听器阵列测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1）构建轴向不一致矢量水听器阵列数据模型，表达式：

其中θ表示目标的方角度，β表示矢量水听器阵列的轴向角度偏差矢量，A表示理想矢量水听器阵列的阵列流形矩阵，X表示轴向不一致矢量水听器阵列的输出矢量，S表示信号矢量，E表示高斯白噪声，G表示轴向偏差矩阵；

步骤2）以步骤1）中轴向不一致矢量水听器阵列的输出矢量X作为观测数据，进行奇异值分解；

步骤3）基于稀疏信号补偿原理，对步骤2）中奇异值分解后的数据构造关于稀疏信号和轴向偏差矩阵的代价函数，并采用一阶泰勒级数展开式把代价函数转化为待求参数的代价函数；

步骤4）对步骤3）所得的代价函数采用迭代l_p范数最小化方法估计轴向偏差矩阵；

步骤5）对步骤4）得出的矢量水听器阵列轴向偏差矩阵采用迭代l_p范数最小化方法恢复稀疏信号；

步骤6）根据估计的稀疏信号，求解信号功率，并对信号功率进行谱峰搜索，通过最高谱峰对应的声源位置判定目标的方位角，从而实现目标的方位估计。

Images