CN109725298B - 一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法，1：接收到的雷达信号经匹配滤波后，在接收机处的输出表示为x(t)；2：求矩阵x(t)的协方差矩阵R，并对其进行特征值分解得到噪声子空间矩阵E_N；3：初始化迭代计数变量k，初始化收敛精度α，初始化互耦误差矩阵C以及代价函数J⁰；4：利用E_N以及初始化的C构造U；5：利用U构造关于变量x的多项式f(x)，令f(x)＝0求得模最接近于1的N个根

6：利用

求得N个DOA估计值；7：定义矩阵T，构造矩阵

得到向量

进行归一化，并求其平均值

重构幅相误差矩阵Γ；8：利用重构的Γ求得新的互耦系数

重构C；9：构造代价函数J^k及α，判断k是否达到上限或α是否收敛，若都不满足，k＝k+1，并返回4；10：输出DOA估计值，Γ以及C。

Description

一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，涉及传感器阵列误差的校准，具体地说是一种适用于均匀线性阵列幅相误差以及互耦误差的联合校准和波达方向估计的方法。

背景技术

近几十年来，波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计一直是阵列信号处理的热点问题，被广泛应用于雷达、声呐、无源定位、无线通信等诸多领域。DOA估计的主要目的是在噪声环境下，检测和估计多个信号的方位，但是阵列流型误差的存在会导致DOA 估计不准确。人们已尝试提出一些新的阵列校准和DOA估计方法。发明专利 201811094657.3“一种基于秩损求根的幅相误差校准和波达方向估计方法”中，提出了一种秩损(rank-reduction,RARE)求根(ROOT)的算法来估计DOA，但是此方法忽略了阵元间互耦效应产生的流型误差。当互耦效应较大时，该方法估计出的角度与真实角度的偏差较大。

发明内容

针对现有方法的不足，本发明提出了一种基于秩损(rank-reduction,RARE)求根(ROOT)的阵列误差校准和DOA估计方法，该方法同时考虑了阵列中的幅相误差以及互耦误差，并通过构造多项式，然后求出多项式的根来减少运算量，缩短运算时间。

用于实现本发明的技术解决方案包括如下步骤：

步骤1：接收系统接收到的雷达信号经过匹配滤波后，在接收机处的输出表示为 x(t)。

步骤2：求矩阵x(t)的协方差矩阵R，并对其进行特征值分解，得到噪声子空间矩阵E_N。

步骤3：初始化迭代计数变量k，初始化收敛精度α，初始化互耦误差矩阵C以及代价函数J⁰。

步骤4：利用噪声子空间矩阵E_N以及初始化的互耦误差矩阵C构造矩阵U。

步骤5：利用U，构造一个关于变量x的多项式f(x)，并令f(x)＝0，求得模最接近于1的N个根

步骤6：利用

求得N个DOA的估计值。

步骤7：定义矩阵T，构造矩阵

得到向量

对其进行归一化处理，并求其平均值得到

重构幅相误差矩阵Г。

步骤8：利用重构的幅相误差矩阵求得新的互耦系数

重构互耦矩阵C。

步骤9：构造代价函数J^k以及α，判断计数变量k是否达到上限或α是否收敛，若都不满足，k＝k+1，并返回步骤(4)。

步骤10：输出θ_n，Γ以及C。

本发明的有益效果：

与现有技术相比，本发明利用迭代的方法，对幅相误差以及互耦误差进行了联合校准，使最后的DOA估计更加准确。

附图说明

图1是本发明实施流程图。

图2是200次蒙特卡洛实验条件下，信噪比从-10dB到10dB时，本发明与未考虑互耦误差的ROOT-RARE算法分别估计信道的均方根误差比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的实施方法包括如下步骤(1)至(10)：

(1)系统接收到的信号经过匹配滤波后，在接收机得到的均匀线阵在t时刻的输出数据为x(t)＝CΓAs(t)+n(t)，其中：

C表示互耦误差矩阵，它定义为矩阵Toeplitz(1,c₁,...,c_p,0,...,0)_M×M，其中c_p表示互耦系数，p＝1,2,...,P，P表示互耦系数的个数。

Γ表示幅相误差矩阵，它定义为矩阵diag{τ₁,τ₂,...,τ_M}，其中M表示阵元个数，diag{·}表示对角矩阵，此对角阵内的对角元素为τ₁,τ₂,...,τ_M，幅相误差系数τ_m＝ρ_mexp(jδ_m),m＝1,2,...M，ρ_m和δ_m分别表示第m个阵元的幅值误差和相位误差。假设总共M个阵元中有M_c个阵元未校准，不失一般性，记其序号为 {1,2,...,M_c}，则其它阵元的幅相误差系数可记为τ_m＝1,m∈{M_c+1,M_c+2,...,M}。

A表示阵列流型矩阵，它的定义为[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_N)]，其中N为入射信号个数，θ_n,n＝1,2,...,N，表示第n个真实DOA值，

其中j表示虚数，

d表示阵元间距，λ表示电磁波的波长，(·)^T表示矩阵转置。

s(t)表示t时刻一个N维入射信号向量，n(t)表示t时刻一个M维零均值高斯白噪声向量。

(2)利用阵列输出数据，求得阵列数据的协方差矩阵：

R＝E{x(t)x^H(t)}＝CΓAR_SA^HΓ^HC^H+σ²I_M

其中σ²和I_M分别表示噪声方差和M维单位矩阵，(·)^H表示共轭转置，R_S表示信号协方差矩阵，定义为R_S＝E{s(t)s^H(t)}，E{·}表示期望，然后将R特征分解得到

其中Λ_S是协方差矩阵的N个大特征值构成的对角矩阵，E_S是与其对应的特征向量；Λ_N为其余的M-N个小特征值构成的对角矩阵，与其对应的特征向量为E_N，这里称为噪声子空间矩阵。

(3)初始化迭代计数变量k＝1，初始化收敛精度α＝0，初始化代价函数J⁰＝0，初始化互耦误差矩阵C＝I_M。

(4)利用噪声子空间矩阵E_N，构造

然后将U划分成四个子矩阵，即：

U₁的维度是M_c×M_c，U₂的维度是M_c×(M-M_c)，U₃的维度是(M-M_c)×M_c，U₄的维度是(M-M_c)×(M-M_c)。

(5)令

构造一个(2M-2M_c-1)×1维的向量v，它的第i个元素v_i定义为矩阵S的第k个对角线上所有元素之和。构造一个关于变量x的多项式：

令函数f(x)＝0，求得模最接近于1的N个根

(6)利用所得的

求得N个DOA的估计值：

其中：

表示

的相位角，

取值范围是

(7)令

其中

代表矩阵

中的第i行第j列元素。构造矩阵

并对

进行特征值分解，选取小特征值对应的特征向量，记作

对其进行归一化处理，并求其平均值，得到：

其中

表示向量

中的第一个元素，利用所得向量

重构幅相误差矩阵

(8)根据重构后的幅相误差矩阵得到

构造矩阵

其中

代表矩阵

中的第p行第q列元素，令

并构造矩阵

以及M×1维矩阵f＝[1,0,...,0]^T，通过

得到新的互耦系数，重构互耦矩阵

(9)构造代价函数

判断计数变量k是否达到上限K(例如K＝100)或α是否收敛(即当次更新结果与上次更新结果是否相等)，如果都不满足，则迭代计数变量k＝k+1，并返回(4)。

(10)输出最终的N个DOA的估计值：

校准后的幅相误差矩阵Γ以及互耦误差矩阵C。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

为了评估本方法的性能，考虑系统，发射阵列的阵元间距为电磁波半波长的均匀线阵，发射阵列的阵元个数M＝8，发射阵列阵元之间未校准的幅相系数的个数M_c＝4，分别为

互耦系数的个数p＝1，为c₁＝0.4375+0.3544i。假设远场有两个相互独立的目标信号源，分别位于θ₁＝-15°,θ₂＝20°。在所有实验中，假设噪声为零均值高斯白噪声，快拍数为 L＝100。

实验条件

采用本发明在信噪比从-10dB到10dB时对目标角度进行200次角度估计，仿真结果如图2所示。

实验分析

从图2可以看出，本发明能精确地估计出真实的DOA值，并且其性能优于现有技术中未考虑互耦误差的ROOT-RARE算法。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：接收系统接收到的雷达信号经过匹配滤波后，在接收机处的输出表示为x(t)；

步骤2：求矩阵x(t)的协方差矩阵R，并对其进行特征值分解，得到噪声子空间矩阵E_N；

步骤3：初始化迭代计数变量k，初始化收敛精度α，初始化互耦矩阵C以及代价函数J⁰；

(1)步骤4：利用噪声子空间矩阵E_N以及初始化的互耦矩阵C构造矩阵U；然后将U划分成四个子矩阵，即：

U₁的维度是M_c×M_c，U₂的维度是M_c×(M-M_c)，U₃的维度是(M-M_c)×M_c，U₄的维度是(M-M_c)×(M-M_c)；

步骤5：利用U，构造一个关于变量x的多项式f(x)，并令f(x)＝0，求得模最接近于1的N个根

具体实现包括：

令

构造一个(2M-2M_c-1)×1维的向量v，它的第i个元素v_i定义为矩阵S的第k个对角线上所有元素之和；其中，M表示阵元总个数，M_c表示未校准阵元的个数，构造一个关于变量x的多项式：

令函数f(x)＝0，求得模最接近于1的N个根

步骤6：利用

求得N个DOA的估计值；

步骤7：定义矩阵T，构造矩阵

得到向量

对其进行归一化处理，并求其平均值得到

重构幅相误差矩阵Γ；其中

表示DOA的估计值，具体实现包括：

令

其中

代表矩阵

中的第i行第j列元素；构造矩阵

并对

进行特征值分解，选取小特征值对应的特征向量，记作

对其进行归一化处理，并求其平均值，得到：

其中

表示向量

中的第一个元素，利用所得向量

重构幅相误差矩阵

E_N表示噪声子空间矩阵；

步骤8：利用重构的幅相误差矩阵求得新的互耦系数

重构互耦矩阵C；具体实现包括：

根据重构后的幅相误差矩阵得到

构造矩阵

其中

代表矩阵

中的第p行第q列元素，令

并构造矩阵

以及M×1维矩阵f＝[1,0,...,0]^T，通过

得到新的互耦系数，重构互耦矩阵

步骤9：构造代价函数J^k以及α，判断计数变量k是否达到上限或α是否收敛，若都不满足，k＝k+1，并返回步骤4；

步骤10：输出DOA的估计值，Γ以及C。

2.根据权利要求1所述的一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法，其特征在于，步骤1中，所述输出x(t)的表达式为：

x(t)＝CΓAs(t)+n(t)，其中：

C表示互耦矩阵，它定义为矩阵Toeplitz(1,c₁,...,c_p,0,...,0)_M×M，其中c_p表示互耦系数，p＝1,2,...,P，P表示互耦系数的个数；

Γ表示幅相误差矩阵，它定义为矩阵diag{τ₁,τ₂,...,τ_M}，其中M表示阵元个数，diag{·}表示对角矩阵，此对角阵内的对角元素为τ₁,τ₂,...,τ_M，幅相误差系数τ_m＝ρ_mexp(jδ_m),m＝1,2,...M，ρ_m和δ_m分别表示第m个阵元的幅值误差和相位误差；假设总共M个阵元中有M_c个阵元未校准，不失一般性，记其序号为{1,2,...,M_c}，则其它阵元的幅相误差系数可记为τ_m＝1,m∈{M_c+1,M_c+2,...,M}；

A表示阵列流型矩阵，它的定义为[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_N)]，其中N为入射信号个数，θ_n,n＝1,2,...,N，表示第n个真实DOA值，

其中j表示虚数，

d表示阵元间距，λ表示电磁波的波长，(·)^T表示矩阵转置；

s(t)表示t时刻一个N维入射信号向量，n(t)表示t时刻一个M维零均值高斯白噪声向量。

3.根据权利要求1所述的一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法，其特征在于，步骤2的具体实现包括：

求得阵列数据的协方差矩阵：

R＝E{x(t)x^H(t)}＝CΓAR_SA^HΓ^HC^H+σ²I_M

其中σ²和I_M分别表示噪声方差和M维单位矩阵，(·)^H表示共轭转置，R_S表示信号协方差矩阵，定义为R_S＝E{s(t)s^H(t)}，E{·}表示期望，A表示阵列流型矩阵，s(t)表示t时刻一个N维入射信号向量；

然后将R特征分解得到

其中Λ_S是协方差矩阵的N个大特征值构成的对角矩阵，E_S是与其对应的特征向量；Λ_N为其余的M-N个小特征值构成的对角矩阵，与其对应的特征向量为E_N，称为噪声子空间矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法，其特征在于，步骤4中，构造矩阵U的表达式为：

并将U划分成四个子矩阵：

U₁的维度是M_c×M_c，U₂的维度是M_c×(M-M_c)，U₃的维度是(M-M_c)×M_c，U₄的维度是(M-M_c)×(M-M_c)，M_c表示阵元未校准的个数。

5.根据权利要求1所述的一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法，其特征在于，步骤6中，求得DOA的估计值为：

其中：

表示

的相位角，

取值范围是

6.根据权利要求1所述的一种基于秩损求根的阵列流型误差校准和波达方向估计方法，其特征在于，步骤9中，所述代价函数J^k以及α的构造方法为：

α＝J^k-J^k-1。

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