CN113189592B - 考虑幅相互耦误差的车载毫米波mimo雷达测角方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法同时考虑发射和接收天线阵列存在幅相和互耦联合误差的问题，将车载毫米波MIMO雷达目标测角估计问题转化为受阵列误差影响的快拍中具有相同稀疏支撑集的稀疏表示信号的联合稀疏重构问题，基于稀疏贝叶斯学习思想给出相应的目标测角方法，实现在一个目标测角方法中兼顾解决收发天线阵列幅相误差和互耦误差两方面的问题。本发明直接利用毫米波MIMO雷达接收数据进行目标测角，采用期望最大化思想和迭代实现了幅相和互耦误差自校准，不需估计阵列接收数据的协方差矩阵和设置精确预校准的辅助阵元就可以提高测角结果的鲁棒性和精确性。

Description

考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法

技术领域

本发明涉及目标探测技术领域，具体涉及一种考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法。

背景技术

毫米波雷达因其阵列尺寸小、高带宽带来的高分辨率、可全天候工作、可在超短时间内收发多脉冲以对目标进行增强探测等诸多优点，在近年来成为车载雷达的热门研究对象。多输入多输出(multiinput-multioutput,MIMO)雷达是近年来出现的一种新体制雷达，其发射天线阵列单元同时发射相互正交的信号，经目标反射后被接收天线阵列单元接收，经过匹配滤波后可构建出对应于一个拓展阵列流型的快拍数据矢量，从而极大地增强了对目标的探测能力。MIMO 体制与毫米波雷达相结合，即毫米波MIMO雷达，有希望成为未来车载雷达的主流形式。例如，近年来德州仪器(TI)公司所推出的AWR、IWR系列毫米波雷达芯片中，很多型号都包括了发射天线阵列可发射正交波形的MIMO雷达模式。

MIMO雷达目标探测的重要任务之一就是对目标所在方位的估计，即目标测角。目前MIMO雷达的测角方法已较为成熟，相关理论可直接应用于毫米波 MIMO雷达，然而这些方法中的绝大多数都是在假设MIMO雷达的发射天线阵列和接收天线阵列本身不存在任何误差的理想条件下设计的。在实际中，因天线设计中的电磁特性限制、天线加工误差、天线与模拟元件老化或参数随环境的实时变化，发射天线阵列和接收天线阵列不可避免地存在各种误差，其中影响最大的是阵列的幅相误差与互耦误差两方面问题。这些误差会造成已有MIMO雷达测角方法中所倚仗的理想阵列流型假设与真实模型存在未知的偏差和扰动，导致目标测角方法性能恶化、甚至失效。目前有一小部分MIMO雷达目标测角方法中考虑了幅相误差与互耦误差其中的一种问题，并有极少数方法同时考虑了两方面问题，但无论从理论出发点还是效果来看，这些方法在解决毫米波MIMO雷达收发天线阵列同时存在幅相误差与互耦误差条件下的目标测角问题时还有所欠缺。因此，业界迫切需要研发理论上更合理、性能更优越的目标测角方法以解决该问题。

现有技术通常仅考虑幅相误差或者互耦误差其中的单一误差，不能兼顾两方面的问题。有考虑互耦误差这一种误差，提出相应的目标测角方法(详见文献“Peng Chen,etal.Off-Grid DOA estimation using sparse Bayesian learning in MIMO radar withunknown mutual coupling，IEEE TSP,2019”)；也有针对相位误差这一种误差，提出相应的目标测角方法(详见文献“Zhimin Chen,et al.A robust sparse Bayesian learning-based DOA estimation method with phase calibration, IEEE Access,2020”)。但是，当同时存在幅相误差和互耦误差时，这些只考虑一种阵列误差的方法性能将严重下降。

现有技术也有同时解决幅相误差和互耦误差两方面问题的研究。有联合考虑MIMO雷达收发天线阵列的幅相误差和互耦误差，提出一种基于Capon波束形成的轮换求解目标角度和收发阵列误差的方法(详见文献“吴梦等.阵列误差下的多输入多输出雷达测向技术.电波科学学报，2014年第29卷第1期”)；然而该简单的轮换求解方法无法从理论上证明最终结果的收敛性，在阵列误差较大的情况下易出现轮换迭代的发散，严重偏离真实目标方位角度；联合对目标来波方向、收发阵列幅相误差系数、收发阵列互耦误差系数以及噪声功率进行估计时，轮换估计的迭代过程收敛性无法保证，可能导致估计结果与实际值之间相差较大。有通过在收发阵列中分别引入若干个经过精确校正的辅助阵元，并利用子空间原理和降维思想，提出了一种收发阵列互耦和幅相误差矩阵的联合估计算法(详见文献“杨守国等.基于降维的双基地MIMO雷达收发阵列互耦和幅相误差校正算法.系统工程与电子技术，2018年第40卷第12期”)；然而在实际大批量毫米波MIMO雷达设备制造过程中，每台设备都设置若干个精确校正的辅助阵元并不符合实际，且增大了制造成本。有基于KR积扩展正交导向矢量模型，推导出误差矩阵向量化的方法，根据优化函数迭代进行目标测角(详见文献“刘骐玮等.阵列误差下的波达方向估计.电讯技术.2019年第 59卷第6期”)；但该方法仅针对的是接收阵列误差模型，相应方法不能简单拓展到MIMO雷达问题中；往往需要先估计阵列接收数据的协方差矩阵，需要较多的快拍(发射脉冲周期)才能得到较精确的目标测角结果。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中没有同时考虑幅相误差和互耦误差，校准过程需设置精确预校准的辅助阵元，迭代过程收敛性无法保证以及需要估计阵列接收数据的协方差矩阵才能得到较精确的目标测角结果的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种考虑幅相互耦误差的车载毫米波 MIMO雷达测角方法，包括以下步骤：

步骤1：获取车载毫米波MIMO雷达的发射天线阵列中的天线单元组成个数M和接收天线阵列中的天线单元组成个数N，设置对空间角度全覆盖的包含 U个角度的均匀抽样角度网格

对位于探测距离R上的慢目标，构造与θ相对应的拓展阵列流型矩阵

步骤2：探测过程中，车载毫米波MIMO雷达连续发射T组发射通道间相互正交的毫米波，经目标反射后被接收天线阵列接收，被接收的毫米波构成T 个快拍的(MN)×1维数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T；初始化设置第(t＝0)次迭代的参数值：稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

进入第(t+1) 次迭代；

步骤3：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

计算T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T和稀疏表示信号向量的后验协方差矩阵Σ^(t)；

步骤4：利用后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T和后验协方差矩阵Σ^(t)更新稀疏支撑向量得到α^(t+1)；

步骤5：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

接收阵列幅相误差向量

更新噪声精度得到

步骤6：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

更新发射阵列互耦系数得到

和接收阵列互耦系数得到

步骤7：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

和接收阵列幅相误差向量

更新发射阵列幅相误差向量得到

和接收阵列幅相误差向量得到

步骤8：比较第(t)次迭代得到的α^(t)与第(t+1)次迭代得到的α^(t+1)，若满足预设的收敛条件则迭代终止；若未满足，则令t＝t+1，回到步骤3继续执行迭代直到达到预设的最大迭代次数，迭代终止；迭代终止后基于当前最新的稀疏支撑向量α得到波达方向估计结果。

进一步地，所述步骤1中与θ相对应的拓展阵列流型矩阵

的构造方法为：

其中diag(·)表示构造对角矩阵，

表示克罗内克积；

是角度

对应的发射阵列导向矢量，当发射阵列的阵元间距为d_t时，

其中λ1为所发射的毫米波信号在探测距离R上所对应中频频率所对应的波长，j为虚数符号，(·)^T表示求矩阵转置，

当接收阵列上的相邻天线单元间距为d_r时，

其中λ2为所接收的毫米波信号在探测距离R上所对应中频频率所对应的波长。

进一步地，所述步骤2中被接收的毫米波构成T个快拍的(MN)×1维数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T的方法为：被接收的毫米波经匹配滤波、短时傅里叶变换后，抽取与探测距离R相对应的中频频率成分得到T个快拍的(MN)×1维数据向量 y(τ),τ＝1,2,...,T；

所述步骤2中初始化设置第(t＝0)次迭代的参数值，具体方法为：稀疏支撑向量α^(t)初始化为一个U×1维向量，α^(t)中各元素预设为取值范围为0～0.1的正数；噪声精度

初始化为

其中var(y(τ))为y(τ)的方差；发射阵列互耦系数

和接收阵列互耦系数

均初始化为取值范围为0～1的正数；发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

初始化为：第一个元素为1，其他元素的幅值服从均值为1的高斯分布、相位服从均值为0的均匀分布。

进一步地，所述步骤3中稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T与稀疏表示信号向量的后验协方差矩阵Σ^(t)的计算方法为：

其中，(·)^H表示求矩阵共轭转置，

Toeplitz为托普利兹矩阵，Ι_U表示U×U维单位阵，Ι_M表示M×M维单位阵，Ι_N表示N×N维单位阵。

进一步地，所述步骤4中利用后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T和后验协方差矩阵Σ^(t)更新稀疏支撑向量得到α^(t+1)的方法为：

第(t+1)次迭代更新稀疏支撑向量得到α^(t+1)中的第u个元素的计算公式为

u＝1,2,...,U，[u]表示向量中的第u个元素，[u,u]表示矩阵中的第(u,u)个元素。

进一步地，所述步骤5中更新噪声精度得到

的方法为：

第(t+1)次迭代更新的计算公式为

其中||·||₂表示向量的l₂范数，tr(·)表示矩阵求迹，

(·)^H表示求矩阵共轭转置，Ι_U表示U×U维单位阵。

进一步地，所述步骤6中更新发射阵列互耦系数得到

和接收阵列互耦系数得到

的方法为：

发射阵列互耦系数第(t+1)次迭代更新的计算公式为

接收阵列互耦系数第(t+1)次迭代更新的计算公式为

其中，Ι_U表示U×U维单位阵，(·)^H表示求矩阵共轭转置，tr(·)表示矩阵求迹，(·)^*表示求共轭，

Ι_N表示N×N维单位阵，Ι_M表示M×M维单位阵，

进一步地，所述步骤7中更新发射阵列幅相误差向量得到

和接收阵列幅相误差向量得到

的方法为：

第(t+1)次迭代计算发射阵列幅相误差向量的计算公式为

第(t+1)次迭代得接收阵列幅相误差向量的计算公式为

其中(·)^H表示求矩阵共轭转置，Ι_M表示M×M维单位阵，Ι_N表示N×N维单位阵，

(·)^*表示求共轭，

表示

中的第k个(MN)×(MN)维方阵块，(·)_k1,k2是取矩阵第(k₁,k₂)个元素。

进一步地，所述步骤8中预设的收敛条件具体为：第(t)次迭代得到的α^(t)与第(t+1)次迭代得到的α^(t+1)之间满足||α^(t+1)-α^(t)||₂/||α^(t+1)||₂＜ε，其中ε为取值范围为0～0.1的正实数，||·||₂表示向量的l₂范数。

进一步地，所述步骤8中所述基于当前最新的稀疏支撑向量α得到波达方向估计结果，具体为：在最新更新得到的稀疏支撑向量α上找出K个最大的峰值，将这些峰值的位置所对应的角度

作为最终的目标测角结果。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

本发明所述的一种考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法在一个目标测角方法中兼顾解决收发天线阵列幅相误差和互耦误差两方面的问题，不需设置精确预校准的辅助阵元和估计阵列接收数据的协方差矩阵就可以提高测角结果的鲁棒性和精确性。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1是本发明的流程图。

图2是本发明实施例中在信噪比为10dB、快拍数T＝30条件下的单次试验空间谱图。

图3是本发明实施例中在快拍数T＝50时的均方根差随着信噪比变化的趋势图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”意图在于覆盖不排他的包含，例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备，没有限定于已列出的步骤或单元而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其他步骤或单元。

本实施例在Win7 64位系统，Intel i5-3470CPU3.20GHz，4G内存的仿真环境下使用MATLABR2015B软件运行。参照图1流程图所示，本发明一种基于幅相与互耦误差的车载毫米波MIMO雷达目标测角方法包括以下步骤：

步骤1：获取车载毫米波MIMO雷达的发射天线阵列中的天线单元组成个数M和接收天线阵列中的天线单元组成个数N，设置对空间角度全覆盖的包含 U个角度的均匀抽样角度网格

本实施例中，设定毫米波 MIMO雷达的发射阵列为包含M＝8个天线的均匀线阵，接收阵列为包含N＝8 个天线的均匀线阵。阵元间的互耦系数和幅相误差在每次实验中都是随机产生的：发射、接收阵列的互耦系数由随机数α_c(1+ξ)e^jφ产生，其中参数α_c用来测量相邻天线之间的互耦效应，设置α_c＝-10dB，ξ服从-0.05～0.05之间的均匀分布，即ξ～u([-0.05,0.05])，

遵循0到2π之间的均匀分布，即

幅度误差系数和相位误差系数分别由

和

m＝2,3,...,M 生成，其中，ζ_m和

为-0.5到0.5之间均匀分布的随机变量，即ζ_m～u([-0.5,0.5])，

σ_p表示幅度误差的标准差，

表示相位误差的标准差，设置σ_p＝0.3，

设置一个对空间角度-79°～79°全覆盖的包含U＝159个角度的均匀角度网格向量

角度间隔1°。

对位于探测距离R上的慢目标，构造与θ相对应的拓展阵列流型矩阵

其中diag(·)表示构造对角矩阵，

表示克罗内克积；

是角度

对应的发射阵列导向矢量，当发射阵列的阵元间距为d_t时，

其中λ1为所发射的毫米波信号在探测距离R上所对应中频频率所对应的波长，j为虚数符号，(·)^T表示求矩阵转置，

当接收阵列上的相邻天线单元间距为d_r时，

其中λ2为所接收的毫米波信号在探测距离R上所对应中频频率所对应的波长，j为虚数符号， (·)^T表示求矩阵转置。本实施例中，设置d_t和d_r都等于所发射毫米波探测距离R所对应的中频频率的半波长。

步骤2：探测过程中，车载毫米波MIMO雷达连续发射T组发射通道间相互正交的毫米波，经目标反射后被接收天线阵列接收；本实施例中的一探测过程中，设置距离R上存在K＝3个方位不同的不相关目标，其接收角度分别假定为-31.3°，5.8°和25°

被接收的毫米波经匹配滤波、短时傅里叶变换后，抽取与探测距离R相对应的中频频率成分，构成T个快拍的(MN)×1维数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T；

初始化设置第(t＝0)次迭代的参数值，稀疏支撑向量α^(t)初始化为一个U×1维向量，α^(t)中各元素预设为取值范围为0～0.1的正数，本实施例中稀疏支撑向量α^(t)初始化为0.001×[1_U×1]^T；噪声精度

初始化为

其中var(y(τ))为 y(τ)的方差；发射阵列互耦系数

和接收阵列互耦系数

均初始化为取值范围 0～1的正数，本实施例中，发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

初始化为：第一个元素为1，其他元素的幅值服从均值为1、方差为0.25的高斯分布，相位服从-π～π之间的均匀分布；目前t＝0，初始化后进入第(t+1)次迭代。

步骤3：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

计算T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T和稀疏表示信号向量的后验协方差矩阵Σ^(t)；

τ＝1,2,...,T，其中，Ι_U表示U×U维单位阵，(·)^H表示求矩阵共轭转置；

Ι_M表示M×M维单位阵，Ι_N表示N×N维单位阵，Toeplitz为托普利兹矩阵。

步骤4：利用后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T和后验协方差矩阵Σ^(t)更新稀疏支撑向量得到α^(t+1)；

第(t+1)次迭代更新稀疏支撑向量得到α^(t+1)中的第u个元素的计算公式为

u＝1,2,...,U，[u]表示向量中的第u个元素，[u,u]表示矩阵中的第(u,u)个元素。

步骤5：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

接收阵列幅相误差向量

更新噪声精度得到

第(t+1)次迭代更新的计算公式为

其中||·||₂表示向量的l₂范数，tr(·)表示矩阵求迹，

(·)^H表示求矩阵共轭转置，Ι_U表示U×U维单位阵。

步骤6：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

更新发射阵列互耦系数得到

和接收阵列互耦系数得到

发射阵列互耦系数第(t+1)次迭代更新的计算公式为

接收阵列互耦系数第(t+1)次迭代更新的计算公式为

其中Ι_U表示U×U维单位阵，(·)^H表示求矩阵共轭转置，tr(·)表示矩阵求迹，(·)^*表示求共轭，

Ι_N表示N×N维单位阵，Ι_M表示M×M 维单位阵，

步骤7：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

和接收阵列幅相误差向量

更新发射阵列幅相误差向量得到

和接收阵列幅相误差向量得到

第(t+1)次迭代计算发射阵列幅相误差向量的计算公式为

第(t+1)次迭代得接收阵列幅相误差向量的计算公式为

其中(·)^H表示求矩阵共轭转置，Ι_M表示M×M维单位阵，Ι_N表示N×N维单位阵，(·)^*表示求共轭，

表示

中的第k个(MN)×(MN)维方阵块，(·)_k1,k2是取矩阵第(k₁,k₂)个元素。

步骤8：比较第(t)次迭代得到的α^(t)与第(t+1)次迭代得到的α^(t+1)，若第(t)次迭代得到的α^(t)与第(t+1)次迭代得到的α^(t+1)之间满足||α^(t+1)-α^(t)||₂/||α^(t+1)||₂＜ε，迭代终止；若未满足，则令t＝t+1，回到步骤3继续执行迭代直到达到预设的最大迭代次数N_{max_iter}，本实施例中N_{max_iter}取值为500，迭代终止。其中ε为取值范围为0～0.1的正实数，本实施例中ε取值为10^-2。

迭代终止后基于当前最新的稀疏支撑向量α上找出K个最大的峰值，将这些峰值的位置所对应的角度

作为最终的目标测角结果。

图2所示为本发明中的方法在信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)为15dB，快拍数T＝30时某单次试验的空间谱图，其中纵坐标为归一化空间谱图 (normalized spatialspectrum)，横坐标DOA为空间中所有信号可能的来向，各垂直虚线标出了真实目标角度。由图2可见，在阵列同时存在互耦误差和幅相误差时，本发明中的方法仍能通过搜索空间谱的峰值较为精确地对各目标进行测角。图3所示为本发明中的方法在T＝50，不同SNR的条件下，均方根差 (root-mean-square-error,RMSE)的变化情况进行的波达方向的估计精度。由图 3可见，在快拍数很少(T＝50)，SNR大于等于0dB的条件下，测向结果的RMSE 从0.5°左右开始持续降低，表明本发明方法可达到较高的波达方向估计精度。通过图2和图3进一步说明了本发明的有益效果。

本发明所涉及的迭代算法的推导过程为：

考虑一个集中式毫米波MIMO雷达系统，假设其发射阵列有个M发射阵元、接收阵列有N个接收阵元。接收阵列和发射阵列均以均匀线型阵列为例。发射端同时发射相互正交的信号向量s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_M(t)]^T，其中(·)^T为矩阵转置。假设有K个远场慢运动目标出现在该MIMO雷达的探测范围内，它们的波达方向(DOA)角度表示为θ_k,k＝1,2,...,K。当发射阵列同时存在互耦误差和幅相误差时，第K个目标对第τ个脉冲的反射信号为

d_k(t,τ)＝β_k(τ)[C_tΓ_ta_t(θ_k)]^Ts(t), (1)

其中τ是慢时间索引(脉冲索引)，a_t(θ_k)是第k个目标DOA对应的发射阵列导向矢量，当发射阵列的阵元间距为d_t时，

其中λ为所发射的毫米波信号中心频率所对应的波长，β_k(τ)是第k个目标在所发射的毫米波频段上的反射系数， C_t和Γ_t分别是发射天线阵列的互耦系数矩阵和幅相误差矩阵。对均匀线阵而言，发射阵列的互耦系数矩阵C_t为复对称带状Toeplitz矩阵，表示为C_t＝Toeplitz([1,c_t2,...,c_tM]^T)，当互耦效应主要存在相邻的两个阵元之间时，简化为 C_t＝Toeplitz([1,c_t,0...,0]^T)，其中c_t为发射阵列相邻天线单元间的互耦系数。发射阵列的幅相误差矩阵

其中ρ_tm和

分别是第m个发射阵元的幅度误差和相位误差，其中选择第一个天线单元为参考阵元，即ρ_t1＝1，

同理，接收阵列的互耦矩阵C_r和幅相误差矩阵Γ_r分别为 C_r＝Toeplitz([1,c_r,0,...0]^T)和

其中c_r是接收端相邻阵元的互耦系数。

K个目标对发射阵列发射的毫米波电磁波信号反射后，被MIMO雷达的接收阵列接收到的第τ个脉冲对应的回波信号表示为向量形式为：

其中

是接收阵列上的导向矢量，d_r为接收阵列上的相邻天线单元间距。w(t,τ)＝[w₁(t,τ),w₂(t,τ),...,w_M(t,τ)]^T是加性噪声矢量，可以认为是高斯白噪声，即

E[w(t₁,τ)w^H(t₂,τ)]＝σ²I_N·δ(t₁-t₂), (3)

其中E(·)表示求期望，σ²是噪声功率，δ(·)为狄拉克函数，其中(·)^H为矩阵共轭转置。以所发射的正交信号s₁(t),s₂(t),...,s_M(t)为模板，对接收到的回波信号 x(t,τ)进行匹配滤波，可得

其中，由于发射信号是相互正交的，所以

是第m个元素是1、其余都为 0的M×1向量，n_m(τ)是第m个匹配滤波器的噪声向量，表示为

其中(·)^*为求共轭。将对所有发射信号对接收数据矢量的匹配滤波结果综合起来，即

其可以表达为

其中

为理想情况下的拓展阵列流型矩阵，

为Kronecker积，第τ个脉冲的K个目标的反射系数向量 r(τ)＝[β₁(τ),β₂(τ),...,β_K(τ)]^T，拓展噪声向量

T为总的脉冲个数(快拍数)。由

可得噪声的协方差矩阵为

可见噪声向量n(τ)满足均值为0且方差为σ²I_MN的圆对称复高斯分布，令α₀＝σ^-2表示噪声精度，可得

利用稀疏贝叶斯学习(SBL)思想进行DOA的估计，设置一个包含U个角度的均匀抽样网格向量

对空间角度全覆盖，那么信号的实际 DOA可在该角度抽样网格上稀疏表示。考虑到互耦矩阵的结构特性，则 C_t＝Ι_M+c_tQ_M，C_r＝Ι_N+c_rQ_N，

和

经过公式变换，(5)式中的y(τ)可重新表述为以下形式：

其中

是r(τ)在角度网格上的稀疏表示形式，当且仅当角度网格上某个角度元素的值等于某个信号源的DOA时，

对应位置上的值非零且等于该信号的反射系数值。为简化表示方式，下面将发射和接收互耦误差矩阵合并为互耦矩阵C，即

得到y(τ)服从

由于τ₁≠τ₂时，

与

相互独立，故可得

其中Y＝[y(1),y(2),...,y(T)]，

在很短时间内(T个快拍)，假设各信号的来向保持不变，则R的各列之间有相同的稀疏支撑集，为了表示这种联合稀疏性，假设R的各列条件独立且满足相同的圆对称复高斯分布，即

其中对角矩阵diag(α)表示R各列的共同协方差矩阵。当α的某一元素趋于零，R对应行上的值也趋于零，否则对应行上的值可能是一个较大值。由此可见，α决定了R的各列相同的稀疏支撑集，由α的峰值的位置即可判断DOA的值。由(10)式、(11)式可得整个贝叶斯网的联合分布为

由联合分布，可求得该贝叶斯网中各变量的最大后验概率估计值。然而由于该联合分布不可积分，因此基于期望最大化(EM)准则来对各变量进行估计。在该EM方法中，将变量R视为隐变量。由贝叶斯准则，

可推导得R中的每一列都服从独立的复高斯分布，即

其中R后验分布的均值向量和协方差矩阵分别为

EM方法在给出的隐变量的后验概率基础上，可顺序地推导出各变量的更新公式。即对于其中的任意变量ξ，其更新公式由如下方法给出

由此，可依次给出α,α₀,c_t,c_r,

的更新公式：

(1)推导α的更新公式，忽略(12)式中与α无关的项，从而最大化

对式子中的α_u求导，并令导数为0可求得α的更新公式：

(2)推导α₀的更新公式，忽略(12)式子中与α₀无关的项

其中tr(·)表示矩阵求迹。对(19)式中的α₀求导，并令导数为0可求得α₀的更新公式：

其中||·||₂表示向量的l₂范数。

(3)推导发射阵列互耦误差系数c_t更新公式，忽略与c_t无关的项

其中

对式子中的 c_t求导，并令导数为0可得c_t的更新公式：

(4)推导接收阵列互耦误差系数c_r更新公式，忽略与c_r无关的项

对式子中的c_r求导，并令导数为0可得c_r的更新公式：

(5)推导发射阵列幅相误差

更新公式，忽略与

无关的项，可得

其中

表示

中的第k个MN×MN维方阵块，(·)_k1,k2是取矩阵第(k₁,k₂)个元素。对式子中的

求导，并令导数为0可得

的更新公式：

其中

(6)推导接收阵列幅相误差

更新公式，忽略与

无关的项，可得

对式子中的

求导，并令导数为0可得

的更新公式：

利用(18)、(20)、(22)、(24)、(26)与(28)式，可通过迭代实现对α,α₀,c_t,c_r,

的更新估计，而EM思想的基本原理保证了该迭代过程必收敛，从而在联合估计目标来波方向、收发阵列幅相误差系数、收发阵列互耦误差系数以及噪声功率时保证最终迭代结果的收敛性。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

(1)本发明同时考虑发射和接收天线阵列存在幅相和互耦联合误差的问题，将车载毫米波MIMO雷达目标测角估计问题转化为受阵列误差影响的快拍中具有相同稀疏支撑集的稀疏表示信号的联合稀疏重构问题，基于稀疏贝叶斯学习思想给出相应的目标测角方法，从而实现在一个目标测角方法中兼顾解决收发天线阵列幅相误差和互耦误差两方面的问题。

(2)本发明方法迭代过程的初始值从数据中获得、或者从一个范围中随机生成，不需要预设任何经验值，迭代过程中以各快拍中稀疏表示信号向量为隐变量迭代更新后验均值向量μ^(t)(τ)、后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t+1)、噪声精度

发射阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

接收阵列互耦系数

和接收阵列幅相误差向量

实现了幅相和互耦误差自校准，从而可以同时解决幅相误差和互耦误差两方面问题，不需设置精确预校准的辅助阵元。

(3)本发明在联合估计目标来波方向、收发阵列幅相误差系数、收发阵列互耦误差系数以及噪声功率时采用期望最大化思想，从而保证了最终迭代结果的收敛性，提高了测角结果的鲁棒性。

(4)本发明直接利用毫米波MIMO雷达接收数据进行目标测角，无不需要预估计接收数据的协方差矩阵，从而在较少快拍条件下就能得到较精确的测角结果。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、 CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/ 或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取车载毫米波MIMO雷达的发射天线阵列中的天线单元组成个数M和接收天线阵列中的天线单元组成个数N，设置对空间角度全覆盖的包含U个角度的均匀抽样角度网格

对位于探测距离R上的慢目标，构造与θ相对应的拓展阵列流型矩阵

步骤2：探测过程中，车载毫米波MIMO雷达连续发射T组发射通道间相互正交的毫米波，经目标反射后被接收天线阵列接收，被接收的毫米波构成T个快拍的(MN)×1维数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T；

初始化设置第(t＝0)次迭代的参数值：稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

进入第(t+1)次迭代；

步骤3：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

计算T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T和稀疏表示信号向量的后验协方差矩阵Σ^(t)；

步骤4：利用后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T和后验协方差矩阵Σ^(t)更新稀疏支撑向量得到α^(t+1)；

步骤5：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

接收阵列幅相误差向量

更新噪声精度得到

步骤6：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

接收阵列互耦系数

发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

更新发射阵列互耦系数得到

和接收阵列互耦系数得到

步骤7：利用T个快拍的数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T、拓展阵列流型矩阵

T个快拍的稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T、稀疏表示信号后验协方差矩阵Σ^(t)、稀疏支撑向量α^(t)、噪声精度

发射阵列互耦系数

接收阵列互耦系数

和接收阵列幅相误差向量

更新发射阵列幅相误差向量得到

和接收阵列幅相误差向量得到

步骤8：比较第(t)次迭代得到的α^(t)与第(t+1)次迭代得到的α^(t+1)，若满足预设的收敛条件则迭代终止；若未满足，则令t＝t+1，回到步骤3继续执行迭代直到达到预设的最大迭代次数，迭代终止；

迭代终止后基于当前最新的稀疏支撑向量得到波达方向估计结果。

2.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤1中与θ相对应的拓展阵列流型矩阵

的构造方法为：

其中diag(·)表示构造对角矩阵，

表示克罗内克积；

是角度

对应的发射阵列导向矢量，当发射阵列的阵元间距为d_t时，

其中λ1为所发射的毫米波信号在探测距离R上所对应中频频率所对应的波长，j为虚数符号，(·)^T表示求矩阵转置，

当接收阵列上的相邻天线单元间距为d_r时，

其中λ2为所接收的毫米波信号在探测距离R上所对应中频频率所对应的波长。

3.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤2中被接收的毫米波构成T个快拍的(MN)×1维数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T的方法为：被接收的毫米波经匹配滤波、短时傅里叶变换后，抽取与探测距离R相对应的中频频率成分得到T个快拍的(MN)×1维数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T；

所述步骤2中初始化设置第(t＝0)次迭代的参数值，具体方法为：稀疏支撑向量α^(t)初始化为一个U×1维向量，α^(t)中各元素预设为取值范围为0～0.1的正数；噪声精度

初始化为

其中var(y(τ))为y(τ)的方差；发射阵列互耦系数

和接收阵列互耦系数

均初始化为取值范围为0～1的正数；发射阵列幅相误差向量

和接收阵列幅相误差向量

初始化为：第一个元素为1，其他元素的幅值服从均值为1的高斯分布、相位服从均值为0的均匀分布。

4.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤3中稀疏表示信号向量的后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T与稀疏表示信号向量的后验协方差矩阵Σ^(t)的计算方法为：

其中，(·)^H表示求矩阵共轭转置，

Toeplitz为托普利兹矩阵，Ι_U表示U×U维单位阵，Ι_M表示M×M维单位阵，Ι_N表示N×N维单位阵。

5.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤4中利用后验均值向量μ^(t)(τ),τ＝1,2,...,T和后验协方差矩阵Σ^(t)更新稀疏支撑向量得到α^(t+1)的方法为：

第(t+1)次迭代更新稀疏支撑向量得到α^(t+1)中的第u个元素的计算公式为

u＝1,2,...,U，[u]表示向量中的第u个元素，[u,u]表示矩阵中的第(u,u)个元素。

6.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤5中更新噪声精度得到

的方法为：

第(t+1)次迭代更新的计算公式为

其中||·||₂表示向量的

范数，tr(·)表示矩阵求迹，

(·)^H表示求矩阵共轭转置，Ι_U表示U×U维单位阵。

7.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤6中更新发射阵列互耦系数得到

和接收阵列互耦系数得到

的方法为：

发射阵列互耦系数第(t+1)次迭代更新的计算公式为

接收阵列互耦系数第(t+1)次迭代更新的计算公式为

其中，Ι_U表示U×U维单位阵，(·)^H表示求矩阵共轭转置，tr(·)表示矩阵求迹，(·)^*表示求共轭，

Ι_N表示N×N维单位阵，Ι_M表示M×M维单位阵，

8.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤7中更新发射阵列幅相误差向量得到

和接收阵列幅相误差向量得到

的方法为：

第(t+1)次迭代计算发射阵列幅相误差向量的计算公式为

第(t+1)次迭代得接收阵列幅相误差向量的计算公式为

其中(·)^H表示求矩阵共轭转置，Ι_M表示M×M维单位阵，Ι_N表示N×N维单位阵，(·)^*表示求共轭，

表示

中的第k个(MN)×(MN)维方阵块，(·)_k1,k2是取矩阵第(k₁,k₂)个元素。

9.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤8中预设的收敛条件具体为：

第(t)次迭代得到的α^(t)与第(t+1)次迭代得到的α^(t+1)之间满足

其中ε为取值范围为0～0.1的正实数，||·||₂表示向量的

范数。

10.根据权利要求1所述的考虑幅相互耦误差的车载毫米波MIMO雷达测角方法，其特征在于：所述步骤8中所述基于当前最新的稀疏支撑向量α得到波达方向估计结果，具体为：

在最新更新得到的稀疏支撑向量上找出K个最大的峰值，将这些峰值的位置所对应的角度

作为最终的目标测角结果。

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