CN113311402B - 考虑发射波形非理想正交的mimo雷达目标测向方法及系统 - Google Patents

考虑发射波形非理想正交的mimo雷达目标测向方法及系统 Download PDF

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CN113311402B CN202110411938.2A CN202110411938A CN113311402B CN 113311402 B CN113311402 B CN 113311402B CN 202110411938 A CN202110411938 A CN 202110411938A CN 113311402 B CN113311402 B CN 113311402B
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Abstract

本发明涉及一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法及系统，包括以下步骤：发射天线阵列发射T次脉冲，回波信号经匹配滤波构成T个快拍数据向量；设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，构造拓展阵列流型矩阵；利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵；构建稀疏支撑向量并初始化；构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化；计算获得后验均值向量和后验协方差矩阵；更新稀疏支撑向量；基于矩阵联合对角化更新噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵；根据当前更新后的稀疏支撑向量上的峰值在角度网格集合上所对应的角度，获取波达方向。其测向精度高，能够在发射信号波形非理想正交情况下进行目标测向。

Description

考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法及系统
技术领域
本发明涉及雷达通信技术领域，尤其是指一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法及系统。
背景技术
目前，多输入多输出(MIMO)雷达是一种包含发射阵列多天线和接收阵列多天线的新体制雷达。MIMO雷达的发射阵列的各天线发射相互正交的波形，这些电磁波形在空间中混合、经远场被探测目标反射并被MIMO雷达接收阵列的各天线所接收。利用相互正交的发射信号波形，对接收阵列所接收的多路信号作匹配滤波，可获得虚拟拓展阵列上的扩充接收数据，其本质上是利用了正交发射波形对应的空间分集所带来的对目标探测增强。
MIMO雷达相对于传统雷达，其探测性能得到了显著提升。这种性能提升得益于发射阵列各天线发射信号波形理想正交的假设，目前绝大多数MIMO雷达的信号测向方法都是在此假设下设计的。虽然波形设计本身可实现理想正交，但在实际应用中，由于前端射频电路与天线设计的局限、各发射通道之间不能完全隔离等因素，最终由发射阵列各天线向外发射的信号很难达到理想正交。在这个背景下，理想阵列流形将受到发射波形互相关矩阵的污染，以发射信号理想正交为前提条件的各类MIMO雷达的信号测向方法的性能都将不同程度地降低甚至失效。另外，由于MIMO雷达往往需要实现多种(甚至带内任意)频率、多种占空比乃至多种编码方式信号的收发，因此实测并存储任意条件下的发射波形互相关矩阵是不经济也不现实的。
由此可见，在实际应用中需要解决发射波形非理想正交且其互相关矩阵未知的MIMO雷达目标测向问题。该问题涉及到未知信号来向(波达方向，DOA)、噪声功率、发射波形互相关矩阵三方面耦合的问题，因此如何处理这三者之间的关系并给出较精确与鲁棒的信号测向结果，是业界关注的问题。
现有技术往往存在以下技术缺陷：绝大多数现有方法都是在默认发射信号波形理想正交的前提下设计的，当发射信号波形非理想正交时，这些方法性能将显著下降；另外个别方法虽然考虑了发射信号波形非理想正交的情况，但又同时假设发射波形互相关矩阵已知，这无法满足实际需求；一些方法考虑了发射信号波形非理想正交且发射波形互相关矩阵未知的情况，它们的主要思想是通过各种手段估计无噪协方差矩阵并应用子空间方法进行DOA估计，这些方法都可归纳为一种近似估计，未对该问题中未知信号来向、噪声功率以及发射波形互相关矩阵三方面未知量的耦合关系加以考虑，更未对他们充分建模与计算。
发明内容
为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中发射信号波形非理想正交情况下，测试性能下降的技术缺陷。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，包括以下步骤：
S1、发射天线阵列发射T次脉冲，接收天线阵列获取远场方向未知目标对T次脉冲的回波信号，所述回波信号经匹配滤波构成T个快拍数据向量；
S2、设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵；利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵；
S3、构建稀疏支撑向量并初始化；构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化；
S4、基于T个快拍数据向量、拓展阵列流型矩阵、稀疏支撑向量和噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，计算获得后验均值向量和后验协方差矩阵；
S5、根据后验均值向量与后验协方差矩阵，更新稀疏支撑向量；
S6、基于压缩换位样本协方差矩阵、拓展阵列流型矩阵、后验均值向量和后验协方差矩阵，更新噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵；
S7、重复S4-S6，直至迭代终止；根据当前更新后的稀疏支撑向量上的峰值在角度网格集合上所对应的角度，获取波达方向。
作为优选的，所述设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵，具体包括：
设置一个包含U个角度的均匀密集角度网格集合
Figure BDA0003024539180000031
对空间角度全覆盖；
拓展阵列流型矩阵由
Figure BDA0003024539180000032
构造；
其中，考虑均匀线型阵列时，
Figure BDA0003024539180000033
是发射天线阵列的导向矢量，dt为发射天线阵列的阵元间距，λ为发射信号波长，(·)T表示矩阵转置，
Figure BDA0003024539180000034
是接收天线阵列的导向矢量，dr为接收天线阵列的阵元间距，
Figure BDA0003024539180000035
是Kronecker积。
作为优选的，所述利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵，具体包括：
换位样本协方差矩阵
Figure BDA0003024539180000036
其中，(·)H表示矩阵共轭转置，KNM和KMN为交换矩阵，
Figure BDA0003024539180000041
ΙM为M×M维单位阵，ΙN为N×N维单位阵，y(τ),τ＝1,2,...,T为T个快拍数据向量；
利用换位样本协方差矩阵Rc计算压缩换位样本协方差矩阵
Figure BDA0003024539180000042
作为优选的，所述构建稀疏支撑向量并初始化，具体包括：
构建稀疏支撑向量α；
初始化稀疏支撑向量α为α(t)＝ρ·1U,t＝0，其中ρ为一个预设的正数，取值范围为0＜ρ＜1，1U×1表示U×1维全1向量。
作为优选的，所述构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化，具体包括：
构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵
Figure BDA0003024539180000043
初始化噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵
Figure BDA0003024539180000044
为
Figure BDA0003024539180000045
其中，β为一个预设的正数，取值范围为0＜β＜1，ΙM为M×M维单位阵，EM×M为M×M维全1矩阵。
作为优选的，所述S4具体包括：
后验均值向量
Figure BDA0003024539180000046
其中，
Figure BDA0003024539180000047
为拓展阵列流型矩阵，y(τ),τ＝1,2,...,T为T个快拍数据向量；
后验协方差矩阵
Figure BDA0003024539180000048
其中，ΙN为N×N维单位阵，diag(·)表示构造对角阵，
Figure BDA0003024539180000051
为噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，α(t)为稀疏支撑向量。
作为优选的，所述S5具体包括：
Figure BDA0003024539180000052
其中，α(t+1)[u]表示α(t+1)的第u个元素。
作为优选的，所述S6具体包括：
利用拓展阵列流型矩阵
Figure BDA0003024539180000053
后验均值向量μ(t)(τ),τ＝1,2,...,T与后验协方差矩阵Σ(t)计算换位无噪阵列相关矩
Figure BDA0003024539180000054
利用换位无噪阵列相关矩阵Z(t)计算压缩换位无噪阵列相关矩阵
Figure BDA0003024539180000055
对矩阵
Figure BDA0003024539180000056
与
Figure BDA0003024539180000057
作联合对角化，求得其共同的特征向量构成的酉矩阵U(t)和各自的对角特征值矩阵
Figure BDA0003024539180000058
与
Figure BDA0003024539180000059
Figure BDA00030245391800000510
的更新表达式为
Figure BDA00030245391800000511
其中，
Figure BDA00030245391800000512
为构造的对角矩阵，其第m个对角元素的计算公式为：
Figure BDA00030245391800000513
作为优选的，所述S7中迭代终止条件为：
当第t+1次迭代得到的α(t+1)与第t次迭代得到的α(t)之间满足||α(t+1)-α(t)||2/||α(t)||2＜ε或者达到最大预设迭代次数Niter，其中，||·||2为l2范数，ε为预设比例系数，取值范围为0＜ε≤0.1，最大预设迭代次数Niter在10～10000之间取值。
本发明公开了一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向系统，包括：
脉冲发射与采集模块，所述脉冲发射与采集模块用于发射天线阵列发射T次脉冲，接收天线阵列获取远场方向未知目标对T次脉冲的回波信号，所述回波信号经匹配滤波构成T个快拍数据向量；
矩阵构建模块，所述矩阵构建模块用于设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵，利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵；
初始化模块，所述初始化模块用于构建稀疏支撑向量并初始化，构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化；
后验均值向量和后验协方差矩阵构建模块，所述后验均值向量和后验协方差矩阵构建模块基于T个快拍数据向量、拓展阵列流型矩阵、稀疏支撑向量和噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，计算获得后验均值向量和后验协方差矩阵；
稀疏支撑向量更新模块，所述稀疏支撑向量更新模块根据后验均值向量与后验协方差矩阵，更新稀疏支撑向量；
互相关系数矩阵更新模块，所述互相关系数矩阵更新模块基于压缩换位样本协方差矩阵、拓展阵列流型矩阵、后验均值向量和后验协方差矩阵，更新噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵；
迭代与计算模块，所述迭代与计算模块做迭代操作，直至迭代终止，并根据当前更新后的稀疏支撑向量上的峰值在角度网格集合上所对应的角度，获取波达方向。
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：
1、在发射波形互相关矩阵未知的前提下，解决了发射信号波形非理想正交情况下的MIMO雷达目标测向问题。
2、在问题建模中，对未知信号来向、噪声功率以及发射波形互相关矩阵三方面未知量的耦合关系加以考虑，其中未知噪声功率被目标反射系数稀疏表示向量和发射信号互相关系数矩阵吸收，形成噪声精度加权目标反射系数稀疏表示向量和噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，设计算法对这些未知量同时加以计算。
3、构建稀疏支撑向量用以表征目标对各脉冲的反射回波的联合空间稀疏性，可以提升对目标测向的精度。
4、基于矩阵联合对角化，可构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵。
5、本发明将未知噪声功率吸收入回波信号空间谱和发射波形互相关矩阵中，降低了需要处理的未知参数个数并提高了他们之间的独立性，基于稀疏贝叶斯学习以及矩阵联合对角化思想，提出一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法。
附图说明
图1为本发明中考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法的流程图；
图2为本发明所提出方法在SNR＝15dB、快拍数T＝30条件下的单次试验空间谱图；
图3为本发明所提出的波达方向估计方法在快拍数T＝30的RMSE随着SNR变化的趋势图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
本实施例在Win764位系统，Intel i5-3470CPU3.20GHz，4G内存的仿真环境下使用MATLABR2015B软件运行。
参照图1所示，本发明公开了一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，包括以下步骤：
步骤一、发射天线阵列发射T次脉冲，接收天线阵列获取远场方向未知目标对T次脉冲的回波信号，所述回波信号经匹配滤波构成T个快拍数据向量。
具体的，对于一个发射天线阵列包含M个天线单元、接收天线阵列包含N个天线单元的MIMO雷达，在一次探测任务中发射T次脉冲，接收远场方向未知目标对这T次脉冲反射的回波信号，经匹配滤波构成T个快拍数据向量y(τ),τ＝1,2,...,T。在本实施例中，考虑集中式MIMO雷达，发射天线数M＝8，接收天线数N＝8，发射脉冲数T＝30，信噪比设置为15dB；发射信号互相关系数矩阵预设为：其第(p,q)个元素C[p,q]＝e-p-q,p,q∈{1,2,...,M}；假设空间存在K＝3个不相关的目标，其接收角度分别为-31.3°，5.8°和25°。
步骤二、设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵；利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵。
设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵，具体包括：设置一个包含U个角度的均匀密集角度网格集合
Figure BDA0003024539180000081
对空间角度全覆盖；拓展阵列流型矩阵由
Figure BDA0003024539180000091
构造；其中，考虑均匀线型阵列时，
Figure BDA0003024539180000092
是发射天线阵列的导向矢量，dt为发射天线阵列的阵元间距，λ为发射信号波长，(·)T表示矩阵转置，
Figure BDA0003024539180000093
是接收天线阵列的导向矢量，dr为接收天线阵列的阵元间距，
Figure BDA0003024539180000094
是Kronecker积。在本实施例中，设置一个对空间角度-79°～79°全覆盖的包含U＝159个角度的均匀角度网格集合
Figure BDA0003024539180000095
角度间隔1°。在本实施例中，发射天线阵列的阵元间距dt和接收天线阵列的阵元间距dr都设置为发射信号波长的一半。
利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵，具体包括：换位样本协方差矩阵
Figure BDA0003024539180000096
其中，(·)H表示矩阵共轭转置，KNM和KMN为交换矩阵，
Figure BDA0003024539180000097
Figure BDA0003024539180000098
ΙM为M×M维单位阵，ΙN为N×N维单位阵，y(τ),τ＝1,2,...,T为T个快拍数据向量；利用换位样本协方差矩阵Rc计算压缩换位样本协方差矩阵
Figure BDA0003024539180000099
步骤三、构建稀疏支撑向量并初始化；构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化。
所述构建稀疏支撑向量并初始化，具体包括：构建稀疏支撑向量α；初始化稀疏支撑向量α为α(t)＝ρ·1U,t＝0，其中ρ为一个预设的正数，取值范围为0＜ρ＜1，1U×1表示U×1维全1向量。
所述构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化，具体包括：构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵
Figure BDA00030245391800000910
初始化噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵
Figure BDA0003024539180000101
为
Figure BDA0003024539180000102
其中，β为一个预设的正数，取值范围为0＜β＜1，ΙM为M×M维单位阵，EM×M为M×M维全1矩阵。在本实施例中，设置ρ＝0.0001，β＝0.0001。
步骤四、基于T个快拍数据向量、拓展阵列流型矩阵、稀疏支撑向量和噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，计算获得后验均值向量和后验协方差矩阵。
后验均值向量
Figure BDA0003024539180000103
其中，
Figure BDA0003024539180000104
为拓展阵列流型矩阵，y(τ),τ＝1,2,...,T为T个快拍数据向量。
后验协方差矩阵
Figure BDA0003024539180000105
其中，ΙN为N×N维单位阵，diag(·)表示构造对角阵，
Figure BDA0003024539180000106
为噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，α(t)为稀疏支撑向量。
步骤五、根据后验均值向量与后验协方差矩阵，更新稀疏支撑向量，具体包括：
Figure BDA0003024539180000107
其中，α(t+1)[u]表示α(t+1)的第u个元素。
步骤六、基于压缩换位样本协方差矩阵、拓展阵列流型矩阵、后验均值向量和后验协方差矩阵，更新噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，具体包括：
利用拓展阵列流型矩阵
Figure BDA0003024539180000108
后验均值向量μ(t)(τ),τ＝1,2,...,T与后验协方差矩阵Σ(t)计算换位无噪阵列相关矩
Figure BDA0003024539180000109
利用换位无噪阵列相关矩阵Z(t)计算压缩换位无噪阵列相关矩阵
Figure BDA0003024539180000111
对矩阵
Figure BDA0003024539180000112
与
Figure BDA0003024539180000113
作联合对角化，求得其共同的特征向量构成的酉矩阵U(t)和各自的对角特征值矩阵
Figure BDA0003024539180000114
与
Figure BDA0003024539180000115
Figure BDA0003024539180000116
的更新表达式为
Figure BDA0003024539180000117
其中，
Figure BDA0003024539180000118
为构造的对角矩阵，其第m个对角元素的计算公式为：
Figure BDA0003024539180000119
步骤七、重复步骤四-步骤六，直至迭代终止；根据当前更新后的稀疏支撑向量上的峰值在角度网格集合上所对应的角度，获取波达方向。
计算是否满足迭代终止条件，若未满足，令t＝t+1，回到步骤3继续执行迭代；否则结束迭代，并由当前更新得到的稀疏支撑向量α(t+1)上的峰值在角度网格集合θ上所对应的角度，确定最终的波达方向估计结果。
其中，迭代终止条件为：当第t+1次迭代得到的α(t+1)与第t次迭代得到的α(t)之间满足||α(t+1)-α(t)||2/||α(t)||2＜ε或者达到最大预设迭代次数Niter，其中，||·||2为l2范数，ε为预设比例系数，取值范围为0＜ε≤0.1，最大预设迭代次数Niter在10～10000之间取值。在本实施例中比例系数ε设置为0.01，最大预设迭代次数Niter设置为500。
图2所示为本发明所提供的方法在信噪比为15dB，快拍数T＝30时某单次试验的空间谱图，其中各垂直虚线标出了真实波达方向的位置，横坐标DOA以度为量纲表示空间中所有目标所在的可能方向。由该图可见，即便在这个粗糙的预设网格(分辨率为1°)下，空间谱的峰值位置仍能保持在最靠近真实波达方向的网格点上。可见，在发射波形非理想正交的条件下，该方法能通过搜索空间谱的峰值较为精确地对各信号进行定位。
在另一个实施例中，令信噪比SNR可变，保持其他预设仿真条件不变，开展蒙特卡洛实验，在每个蒙特卡洛实验试次中重复上一个实施例的步骤。图3所示为本发明所提供的方法在快拍数为T＝30的情况下,通过500次蒙特卡洛实验计算所得的均方根误差(root-mean-square-error,RMSE)随信噪比的变化情况。由图3可见，即便在快拍数很少(T＝30)的情况下，本发明所提供的方法在SNR＝-10dB时测向误差也可达到0.65°，且随着SNR的增大快速下降，表明本发明所提供的方法在发射波形非理想正交的条件下可达到较高的波达方向估计精度。
本发明还公开了一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向系统，包括脉冲发射与采集模块、矩阵构建模块、初始化模块、后验均值向量和后验协方差矩阵构建模块、稀疏支撑向量更新模块、互相关系数矩阵更新模块和迭代与计算模块。
所述脉冲发射与采集模块用于发射天线阵列发射T次脉冲，接收天线阵列获取远场方向未知目标对T次脉冲的回波信号，所述回波信号经匹配滤波构成T个快拍数据向量。
所述矩阵构建模块用于设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵，利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵。
所述初始化模块用于构建稀疏支撑向量并初始化，构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化。
所述后验均值向量和后验协方差矩阵构建模块基于T个快拍数据向量、拓展阵列流型矩阵、稀疏支撑向量和噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，计算获得后验均值向量和后验协方差矩阵。
所述稀疏支撑向量更新模块根据后验均值向量与后验协方差矩阵，更新稀疏支撑向量。
所述互相关系数矩阵更新模块基于压缩换位样本协方差矩阵、拓展阵列流型矩阵、后验均值向量和后验协方差矩阵，更新噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵。
所述迭代与计算模块做迭代操作，直至迭代终止，并根据当前更新后的稀疏支撑向量上的峰值在角度网格集合上所对应的角度，获取波达方向。
下面，对本发明所涉及迭代算法的理论推导过程做进一步介绍。
考虑一个集中式MIMO雷达系统，其发射天线阵列有M个发射阵元、接收天线阵列有N个接收阵元，以收发阵列为均匀线型阵列为例。发射天线阵列各阵元发射不同的信号，表示为向量形式为s(t)＝[s1(t),s2(t),...,sM(t)]T，其中(·)T表示矩阵转置，sm(t)为第m个发射天线发射的波形，t为快时间索引，即雷达脉冲内的时间索引。理想的MIMO雷达通过发射与接收正交波形，实现空间分集，提高了对目标的探测能力。然而实际中由于射频前端电子元件以及天线特性的非理想性，MIMO雷达发射阵列各天线所实际发射的波形很难保证完全正交，这里考虑的正是此情况。
假设各发射天线发射的波形均已归一化，即
Figure BDA0003024539180000131
且各波形之间可存在一定的相关性，即第p个发射天线和第q个发射天线发射的波形的互相关系数
Figure BDA0003024539180000132
可能非零，其中Tp是脉冲周期，(·)*表示共轭。利用cp,q,p,q∈{1,2,...,M}的集合构建发射信号波形的相关系数矩阵C，可将其表示为以下形式：
Figure BDA0003024539180000141
其中(·)H为矩阵共轭转置。由于
Figure BDA0003024539180000142
显然有C＝CH。假设有K个远场慢运动目标出现在天线阵列的相同范围内，它们的波达方向(DOA)分别为θk,k＝1,2,...,K。第k个目标接收到所有发射天线发射的信号后的反射回波信号可表示为
Figure BDA0003024539180000143
其中τ是慢时间索引，即脉冲索引，βk(τ)是第k个目标的反射系数，
Figure BDA0003024539180000144
是发射天线阵列的导向矢量，dt为发射天线阵列的阵元间距，λ为发射信号波长。MIMO雷达接收阵列接收到的回波矢量为
Figure BDA0003024539180000145
其中
Figure BDA0003024539180000146
是接收天线阵列的导向矢量，dr为接收天线阵列的阵元间距，w(t,τ)＝[w1(t,τ),w2(t,τ),...,wN(t,τ)]T是接收机中的加性噪声矢量，此处假设是高斯白噪声，即
Figure BDA0003024539180000147
其中E(·)表示求期望，
Figure BDA0003024539180000148
是噪声功率，IN是N×N维的单位阵，δ(·)是狄拉克函数。
用sm(t),m＝1,2,...,M对接收到的回波信号x(t,τ)进行匹配滤波，可得
Figure BDA0003024539180000149
其中
Figure BDA00030245391800001410
Figure BDA00030245391800001411
是噪声矢量通过第m个匹配滤波器的结果。将所有接收阵元的匹配滤波结果矢量拼接起来，得到匹配滤波后的拓展阵列接收向量
Figure BDA0003024539180000151
可将其表示为
Figure BDA0003024539180000152
其中
Figure BDA0003024539180000153
为Kronecker积，理想情况下的拓展阵列流型矩阵
Figure BDA0003024539180000154
r(τ)＝[β1(τ),β2(τ),...,βK(τ)]T
为反射系数向量，匹配滤波后接收噪声向量
Figure BDA0003024539180000155
由于有
Figure BDA0003024539180000156
可得匹配滤波后接收噪声向量的协方差矩阵为
Figure BDA0003024539180000157
可见匹配滤波后接收噪声向量n(τ)是空间色噪声，满足均值为0、协方差矩阵为
Figure BDA0003024539180000158
的圆对称复高斯分布，即
Figure BDA0003024539180000159
针对上述发射天线阵列发射非理想正交波形且波形间互相关系数未知的实际场景，基于稀疏贝叶斯学习(SBL)思想进行MIMO雷达DOA估计的算法设计。在SBL中，为了对回波的空间稀疏性建模，需要设置一个包含U个角度的均匀密集角度网格集合
Figure BDA00030245391800001510
对空间角度全覆盖，使得实际信号的DOA稀疏地落在该角度网格上。由此，匹配滤波后的拓展阵列接收向量y(τ)可重新表示为以下形式：
Figure BDA00030245391800001511
其中
Figure BDA0003024539180000161
Figure BDA0003024539180000162
是r(τ)在角度网格上的稀疏表示形式，当且仅当角度网格上某个角度元素的值等于某个目标的DOA时，
Figure BDA0003024539180000163
对应位置上的值非零且等于该目标的反射系数值，T为发射/接收的总脉冲数，可称其为“快拍数”。
SBL脱胎于贝叶斯推断理论，需要首先构造信号模型所对应的层级贝叶斯模型。因匹配滤波后接收噪声向量n(τ)满足均值为0、协方差矩阵为
Figure BDA0003024539180000164
的圆对称复高斯分布，结合(9)式，将
Figure BDA0003024539180000165
视为随机变量、C和
Figure BDA0003024539180000166
视为参数，可得y(τ)的条件分布为
Figure BDA0003024539180000167
其中
Figure BDA0003024539180000168
由上式可见，
Figure BDA0003024539180000169
被
Figure BDA00030245391800001610
和
Figure BDA00030245391800001611
所吸收，模型中的未知参数得到了精简。现在考虑所有y(τ),τ＝1,2,...,T的联合条件分布，构造T个发射脉冲对应的匹配滤波后的拓展阵列接收数据矩阵Y＝[y(1),y(2),...,y(T)]，由于τ1≠τ2时，
Figure BDA00030245391800001612
与
Figure BDA00030245391800001613
之间相互条件独立，故可得
Figure BDA00030245391800001614
其中
Figure BDA00030245391800001615
对于较少的脉冲个数(T次脉冲)，若每个脉冲周期很短，可认为在T次脉冲时间内各目标相对于MIMO雷达的方向保持不变，则R的各列之间有相同的稀疏支撑集。为了表示这种联合稀疏性，设
Figure BDA00030245391800001616
服从相同的均值为0、协方差矩阵为diag(α)的圆对称复高斯分布，其中diag(·)表示构造对角矩阵。在此假设下，可得R的各列条件独立，进而满足如下分布
Figure BDA0003024539180000171
其中α控制着R的行稀疏性，其某一元素趋于零时，R对应行上的值也趋于零，否则在对应的行上的值可能是一个较大值。由此可见，α决定了R的各列相同的稀疏支撑集，α的峰值位置与目标的DOA相对应。
由(11)式、(12)式可构造整个问题所对应的层级贝叶斯网，其联合分布为
Figure BDA0003024539180000172
由该联合分布，可求得该贝叶斯网中各变量的最大后验概率估计值。然而由于该联合分布难以积分，因此基于期望最大化(EM)准则来对各变量进行估计。在该EM迭代更新过程中，将变量R视为隐变量矩阵，将α和
Figure BDA0003024539180000179
视为待估计参数。由贝叶斯准则，
Figure BDA0003024539180000173
可推导得隐变量矩阵R中的每一列都服从圆对称复高斯分布，且相互之间条件独立，即
Figure BDA0003024539180000174
其中
Figure BDA0003024539180000175
的后验均值向量和协方差矩阵分别为
Figure BDA0003024539180000176
Figure BDA0003024539180000177
EM方法在给出的隐变量的后验概率基础上，可顺序地推导出各变量的更新公式：即对于其中的任意变量ξ，其更新公式由如下方法给出：
Figure BDA0003024539180000178
(1)推导α的更新公式，忽略(13)式中与α无关的项，从而最大化
Figure BDA0003024539180000181
对式子中的αu求导，并令导数为0可求得α的更新公式：
Figure BDA0003024539180000182
(2)推导
Figure BDA0003024539180000183
的更新公式，忽略与
Figure BDA0003024539180000184
无关的项，最大化
Figure BDA0003024539180000185
其中交换矩阵KMN和KNM实现矩阵Kronecker积的交换，如式中
Figure BDA0003024539180000186
换位样本协方差矩阵
Figure BDA0003024539180000187
和换位无噪阵列相关矩阵
Figure BDA0003024539180000188
tr(·)为矩阵求迹，
Figure BDA0003024539180000189
和Zn是Rc和Z的子矩阵，分别表示为
Figure BDA00030245391800001810
和Zn＝Z[(n-1)M+1:nM,(n-1)M+1:nM]。对式子中的
Figure BDA00030245391800001812
求导，并令导数为0可求得
Figure BDA00030245391800001811
满足的公式
Figure BDA0003024539180000191
其中
Figure BDA0003024539180000192
然而由(21)式可见
Figure BDA0003024539180000193
的更新公式不可直接求得，在此提出基于矩阵的联合对角化对其进行构造。对矩阵
Figure BDA0003024539180000194
与
Figure BDA0003024539180000195
作联合对角化可得到其共同的特征向量构成的酉矩阵U和各自的对角特征值矩阵ΛZ与ΛR，假设矩阵U同为
Figure BDA0003024539180000196
的特征向量构成的矩阵，利用矩阵U构造
Figure BDA0003024539180000197
的特征值分解，假设其结构为
Figure BDA0003024539180000198
其中ΛC是
Figure BDA0003024539180000199
的未知对角特征值矩阵。由此，矩阵
Figure BDA00030245391800001910
Figure BDA00030245391800001911
与
Figure BDA00030245391800001912
的特征值分解结果分别表示成如下形式：
Figure BDA00030245391800001913
接下来的任务是求取ΛC，将(22)式代入(21)式，可得
UΛCΛZΛCUH+TN·UΛCUH＝UΛRUH. (23)
在(23)式的两端左乘UH、右乘U，化简得到
ΛCΛZΛC+TN·ΛC＝ΛR. (24)
由此可得对角阵ΛC的第m个对角元素可由下式计算得到：
Figure BDA00030245391800001914
最后由
Figure BDA00030245391800001915
可得
Figure BDA00030245391800001916
的更新公式。
本发明的有益效果如下：
1、在发射波形互相关矩阵未知的前提下，解决了发射信号波形非理想正交情况下的MIMO雷达目标测向问题。
2、在问题建模中，对未知信号来向、噪声功率以及发射波形互相关矩阵三方面未知量的耦合关系加以考虑，其中未知噪声功率被目标反射系数稀疏表示向量和发射信号互相关系数矩阵吸收，形成噪声精度加权目标反射系数稀疏表示向量和噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，设计算法对这些未知量同时加以计算。
3、构建稀疏支撑向量用以表征目标对各脉冲的反射回波的联合空间稀疏性，可以提升对目标测向的精度。
4、基于矩阵联合对角化，可构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、发射天线阵列发射T次脉冲，接收天线阵列获取远场方向未知目标对T次脉冲的回波信号，所述回波信号经匹配滤波构成T个快拍数据向量；
S2、设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵；利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵；
S3、构建稀疏支撑向量并初始化；构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化；
S4、基于T个快拍数据向量、拓展阵列流型矩阵、稀疏支撑向量和噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，计算获得后验均值向量和后验协方差矩阵；
S5、根据后验均值向量与后验协方差矩阵，更新稀疏支撑向量；
S6、基于压缩换位样本协方差矩阵、拓展阵列流型矩阵、后验均值向量和后验协方差矩阵，更新噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵；
S7、重复S4-S6，直至迭代终止；根据当前更新后的稀疏支撑向量上的峰值在角度网格集合上所对应的角度，获取波达方向。
2.根据权利要求1所述的考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，所述设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵，具体包括：
设置一个包含U个角度的均匀密集角度网格集合
Figure FDA0003024539170000011
对空间角度全覆盖；
拓展阵列流型矩阵由
Figure FDA0003024539170000021
构造；
其中，考虑均匀线型阵列时，
Figure FDA0003024539170000022
是发射天线阵列的导向矢量，dt为发射天线阵列的阵元间距，λ为发射信号波长，(·)T表示矩阵转置，
Figure FDA0003024539170000023
是接收天线阵列的导向矢量，dr为接收天线阵列的阵元间距，
Figure FDA0003024539170000024
是Kronecker积。
3.根据权利要求1所述的考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，所述利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵，具体包括：
换位样本协方差矩阵
Figure FDA0003024539170000025
其中，(·)H表示矩阵共轭转置，KNM和KMN为交换矩阵，
Figure FDA0003024539170000026
ΙM为M×M维单位阵，ΙN为N×N维单位阵，y(τ),τ＝1,2,...,T为T个快拍数据向量；
利用换位样本协方差矩阵Rc计算压缩换位样本协方差矩阵
Figure FDA0003024539170000027
4.根据权利要求1所述的考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，所述构建稀疏支撑向量并初始化，具体包括：
构建稀疏支撑向量α；
初始化稀疏支撑向量α为α(t)＝ρ·1U,t＝0，其中ρ为一个预设的正数，取值范围为0＜ρ＜1，1U×1表示U×1维全1向量。
5.根据权利要求1所述的考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，所述构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化，具体包括：
构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵
Figure FDA0003024539170000031
初始化噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵
Figure FDA0003024539170000032
为
Figure FDA0003024539170000033
其中，β为一个预设的正数，取值范围为0＜β＜1，ΙM为M×M维单位阵，EM×M为M×M维全1矩阵。
6.根据权利要求1所述的考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，所述S4具体包括：
后验均值向量
Figure FDA0003024539170000034
其中，
Figure FDA0003024539170000035
为拓展阵列流型矩阵，y(τ),τ＝1,2,...,T为T个快拍数据向量；
后验协方差矩阵
Figure FDA0003024539170000036
其中，ΙN为N×N维单位阵，diag(·)表示构造对角阵，
Figure FDA0003024539170000037
为噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，α(t)为稀疏支撑向量。
7.根据权利要求6所述的考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，所述S5具体包括：
Figure FDA0003024539170000038
其中，α(t+1)[u]表示α(t+1)的第u个元素。
8.根据权利要求6所述的考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，所述S6具体包括：
利用拓展阵列流型矩阵
Figure FDA0003024539170000041
后验均值向量μ(t)(τ),τ＝1,2,...,T与后验协方差矩阵Σ(t)计算换位无噪阵列相关矩
Figure FDA0003024539170000042
利用换位无噪阵列相关矩阵Z(t)计算压缩换位无噪阵列相关矩阵
Figure FDA0003024539170000043
对矩阵
Figure FDA0003024539170000044
与
Figure FDA0003024539170000045
作联合对角化，求得其共同的特征向量构成的酉矩阵U(t)和各自的对角特征值矩阵
Figure FDA0003024539170000046
与
Figure FDA0003024539170000047
Figure FDA0003024539170000048
的更新表达式为
Figure FDA0003024539170000049
其中，
Figure FDA00030245391700000410
为构造的对角矩阵，其第m个对角元素的计算公式为：
Figure FDA00030245391700000411
9.根据权利要求7所述的考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向方法，其特征在于，所述S7中迭代终止条件为：
当第t+1次迭代得到的α(t+1)与第t次迭代得到的α(t)之间满足||α(t+1)-α(t)||2/||α(t)||2＜ε或者达到最大预设迭代次数Niter，其中，||·||2为l2范数，ε为预设比例系数，取值范围为0＜ε≤0.1，最大预设迭代次数Niter在10～10000之间取值。
10.一种考虑发射波形非理想正交的MIMO雷达目标测向系统，其特征在于，包括：
脉冲发射与采集模块，所述脉冲发射与采集模块用于发射天线阵列发射T次脉冲，接收天线阵列获取远场方向未知目标对T次脉冲的回波信号，所述回波信号经匹配滤波构成T个快拍数据向量；
矩阵构建模块，所述矩阵构建模块用于设置一个对空间角度全覆盖的均匀抽样角度网格集合，并基于均匀抽样角度网格集合构造拓展阵列流型矩阵，利用T个快拍数据向量计算压缩换位样本协方差矩阵；
初始化模块，所述初始化模块用于构建稀疏支撑向量并初始化，构建噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵并初始化；
后验均值向量和后验协方差矩阵构建模块，所述后验均值向量和后验协方差矩阵构建模块基于T个快拍数据向量、拓展阵列流型矩阵、稀疏支撑向量和噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵，计算获得后验均值向量和后验协方差矩阵；
稀疏支撑向量更新模块，所述稀疏支撑向量更新模块根据后验均值向量与后验协方差矩阵，更新稀疏支撑向量；
互相关系数矩阵更新模块，所述互相关系数矩阵更新模块基于压缩换位样本协方差矩阵、拓展阵列流型矩阵、后验均值向量和后验协方差矩阵，更新噪声功率加权发射信号互相关系数矩阵；
迭代与计算模块，所述迭代与计算模块做迭代操作，直至迭代终止，并根据当前更新后的稀疏支撑向量上的峰值在角度网格集合上所对应的角度，获取波达方向。
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