CN114726385B - 基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法 - Google Patents

基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法 Download PDF

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CN114726385B CN202210420333.4A CN202210420333A CN114726385B CN 114726385 B CN114726385 B CN 114726385B CN 202210420333 A CN202210420333 A CN 202210420333A CN 114726385 B CN114726385 B CN 114726385B
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Abstract

本发明公开了一种基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法，包括以下步骤：步骤一、通过接收机采样得到的快拍数据获取样本协方差矩阵；步骤二、通过迭代投影求得干扰信号导向矢量估计值；步骤三、通过迭代投影求得导航信号导向矢量估计值；步骤四、通过估计干扰信号功率重构干扰加噪声协方差矩阵。本发明可以在抑制多个干扰信号的同时，增强导航信号增益，能取得较好的空域抗干扰性能。

Description

基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法
技术领域
本发明属于卫星导航技术领域，具体涉及一种基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法。
背景技术
随着卫星导航技术的不断发展，我国卫星导航事业进入了新阶段。自2020年北斗三号正式完成全球组网，我国北斗导航系统迈入全球服务新时代，相关产业和技术应用也将得到进一步长足发展。但由于目前电磁环境的日渐复杂，北斗导航信号极易受到干扰，从而影响北斗导航系统功能的正常使用。为此，北斗导航接收机必须具备相应的抗干扰能力，其中，空域抗干扰技术可以在抑制多个干扰信号的同时，增强导航信号增益，因此将其应用于导航接收机时可以获得很好的效果。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种可以在抑制多个干扰信号的同时，增强导航信号增益，能取得较好的空域抗干扰性能的基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法，包括以下步骤：
步骤一、通过接收机采样得到的快拍数据获取样本协方差矩阵；
步骤二、通过迭代投影求得干扰信号导向矢量估计值；
步骤三、通过迭代投影求得导航信号导向矢量估计值；
步骤四、通过估计干扰信号功率重构干扰加噪声协方差矩阵。
进一步地，所述步骤一具体实现方法为：北斗导航接收机的天线阵列是一个均匀线阵，阵元数为M，在t时刻，阵列接收到的信号表示为：
Figure BDA0003607302290000011
其中，xa(t)、xi(t)、xn(t)分别表示接收机接收的导航信号、干扰信号、噪声信号；
xa(t)＝sa(t)aa，其中sa(t)表示期望信号波形，aa表示期望信号导向矢量；
Figure BDA0003607302290000012
si(t)表示干扰信号波形，ai表示干扰信号导向矢量，N表示干扰源数目；
样本协方差矩阵为
Figure BDA0003607302290000021
T为采样的快拍数。
进一步地，所述步骤二具体实现方法为：对导航信号所在空间角区域进行Capon功率谱积分，得到干扰加噪声协方差矩阵Ripn：
Figure BDA0003607302290000022
其中，
Figure BDA0003607302290000023
是非期望信号所在空间角区域；对于从任意角度入射的信号，其导向矢量根据信号空间来向角度θ确定，表示为：
Figure BDA0003607302290000024
M为阵元数，d为相邻阵元间距，λ为信号波长；
对干扰加噪声协方差矩阵Ripn进行特征值分解，得到：
Figure BDA0003607302290000025
其中，λm为第m个特征值，由大到小排列，em为特征值对应的特征向量，上标H表示共轭装置；
选取N个较大的特征值对应的特征向量来构建每个干扰信号的信号子空间，具体表示为：
Figure BDA0003607302290000026
通过设定一个阈值ρ＝0.9来确定N，即
Figure BDA0003607302290000027
对样本协方差矩阵
Figure BDA0003607302290000028
进行特征值分解，得到：
Figure BDA0003607302290000029
其中，ηm为特征值，从大到小排列，vm为特征值对应的特征向量；选取其中N+1个较大特征值对应的特征向量构建信号子空间，具体表示为：
Figure BDA0003607302290000031
其中，N+1为期望信号加干扰信号总数目；
在确定两个包含干扰信号导向矢量的信号子空间后，通过迭代投影的方式求取每个干扰信号的导向矢量，假定第一个干扰信号导向矢量的初始估计值为
Figure BDA00036073022900000313
则：
Figure BDA0003607302290000032
当迭代次数k趋于无穷时，有
Figure BDA0003607302290000033
因此将UsUi1特征值分解后，其特征值为1所对应的特征向量为
Figure BDA0003607302290000034
的最终收敛值；因此，通过求取UsUi1最大特征值对应的特征向量来获得第一个干扰信号导向矢量的估计值
Figure BDA0003607302290000035
通过对UsUin,n＝[2,…,N]进行特征值分解，选取每个特征值分解后得到的最大特征值对应的特征向量作为干扰信号的导向矢量估计值。
进一步地，所述步骤三具体实现方法为：通过Capon功率谱在期望信号所在空间角区域Θ积分，得到期望信号协方差矩阵Rs：
Figure BDA0003607302290000036
对其进行特征值分解后，选取其最大特征值对应的特征向量构建期望信号子空间Ua，结合Us，通过对UsUa进行特征值分解，选取每个特征值分解后得到的最大特征值对应的特征向量作为导航信号导向矢量的估计值
Figure BDA0003607302290000037
进一步地，所述步骤四具体实现方法为：阵列接收信号协方差矩阵的理论值表示为：
Figure BDA0003607302290000038
其中，Rs+i为期望信号加干扰信号协方差矩阵理论值，
Figure BDA0003607302290000039
为噪声功率理论值，I为单位阵；
式(9)还可以表示为：
Figure BDA00036073022900000310
其中，
Figure BDA00036073022900000311
为期望信号功率，即导航信号功率，as为期望信号导向矢量，
Figure BDA00036073022900000312
和aij分别为第j个干扰信号的功率和导向矢量；
对公式(10)变形，得到：
Figure BDA0003607302290000041
由于ai1位于信号子空间Ui1中，因此ai1与子空间Ui1的补空间
Figure BDA0003607302290000042
正交，则
Figure BDA0003607302290000043
近似为一个维数为10的零矩阵，同理，通过构建剩余N-1个干扰信号子空间的补空间Bin和期望信号子空间的补空间Ba，得到：
Figure BDA0003607302290000044
由于
Figure BDA0003607302290000045
和
Figure BDA0003607302290000046
均为维数是10的方阵，因此第一个干扰信号的功率即为等式两端矩阵每个对应元素间相差的倍数；
通过对样本协方差矩阵进行特征值分解，将最小特征值视为噪声功率的估计值
Figure BDA0003607302290000047
结合之前求得的第一个干扰信号导向矢量估计值
Figure BDA0003607302290000048
代入式(12)，得到：
Figure BDA0003607302290000049
通过对等式两端矩阵对应元素相差倍数求取平均值，获得第一个干扰信号的功率估计值
Figure BDA00036073022900000410
按照公式(12)和(13)的计算方式计算其余N-1个干扰信号的功率估计值；则干扰加噪声协方差矩阵最终表示为：
Figure BDA00036073022900000411
结合之前求得的导航信号，即期望信号的导向矢量估计值
Figure BDA00036073022900000412
得到最终波束形成器的最优权矢量为
Figure BDA00036073022900000413
本发明的有益效果是：本发明可以在抑制多个干扰信号的同时，增强导航信号增益，能取得较好的空域抗干扰性能。
具体实施方式
下面进一步说明本发明的技术方案。
基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法，包括以下步骤：
步骤一、通过接收机采样得到的快拍数据获取样本协方差矩阵；具体实现方法为：北斗导航接收机的天线阵列是一个均匀线阵，阵元数为M，在t时刻，阵列接收到的信号表示为：
Figure BDA0003607302290000051
其中，xa(t)、xi(t)、xn(t)分别表示接收机接收的导航信号即期望信号、干扰信号、噪声信号；xa(t)＝sa(t)aa，其中sa(t)表示期望信号波形，aa表示期望信号导向矢量；
Figure BDA0003607302290000052
si(t)表示干扰信号波形，ai表示干扰信号导向矢量，N表示干扰源数目；
目前，基于阵列信号处理的波束形成技术，前沿算法通常采用MVDR准则，即：
Figure BDA0003607302290000053
subject to wHaa＝1
其中，w＝[w1,w2,…,wj,…,wM]T为阵列权矢量，Ri+n为干扰加噪声协方差矩阵，接收信号通过阵列权矢量加权后，阵列的输出为y＝wHx(t)，则波束形成器的输出功率为P＝E{|y|2}＝wHRw。因此，当去除掉信号协方差矩阵中期望信号成分，则构成干扰加噪声协方差矩阵Ri+n。由于应用MVDR准则于导航接收机的核心思想是在保证期望信号，即北斗导航信号，无失真通过波束形成器，符合约束条件wHaa＝1的同时，使干扰信号和噪声的总输出功率最小，因而最优权矢量
Figure BDA0003607302290000054
可通过求解上述最优化问题求得。但在实际应用中，由于干扰加噪声协方差矩阵的理论值无法直接获得，因此往往采用接样本协方差矩阵，即
Figure BDA0003607302290000055
代替干扰加噪声协方差矩阵，其中,T为采样的快拍数。
步骤二、通过迭代投影求得干扰信号导向矢量估计值；由于干扰信号导向矢量位于样本协方差矩阵信号子空间和干扰加噪声协方差矩阵信号子空间的空间交集，因此可通过迭代投影的方式求得干扰信号导向矢量，关键是获得相应的两个信号子空间。具体实现方法为：对导航信号所在空间角区域进行Capon功率谱积分，得到干扰加噪声协方差矩阵Ripn：
Figure BDA0003607302290000061
其中，
Figure BDA0003607302290000062
是非期望信号所在空间角区域；已知结构的天线阵列，如均匀线阵，对于从任意角度入射的信号，其导向矢量根据信号空间来向角度θ确定，表示为：
Figure BDA0003607302290000063
M为阵元数，d为相邻阵元间距，λ为信号波长；
对干扰加噪声协方差矩阵Ripn进行特征值分解，得到：
Figure BDA0003607302290000064
其中，λm为第m个特征值，由大到小排列，em为特征值对应的特征向量，上标H表示共轭转置；
由于在实际应用中，干扰信号功率远大于噪声功率，因此干扰信号所对应特征值与噪声所对应特征值在数值大小上有数量级的差距，从而可通过特征值大小确定干扰信号所对应的特征值和特征向量，选取N个较大的特征值对应的特征向量来构建每个干扰信号的信号子空间，具体表示为：
Figure BDA0003607302290000065
其中，可通过设定一个阈值ρ＝0.9来确定N，即
Figure BDA0003607302290000066
对样本协方差矩阵
Figure BDA0003607302290000067
进行特征值分解，得到：
Figure BDA0003607302290000068
其中，ηm为特征值，从大到小排列，vm为特征值对应的特征向量；选取其中N+1个较大特征值对应的特征向量构建信号子空间，具体表示为：
Figure BDA0003607302290000069
其中，N+1为期望信号加干扰信号总数目；
在确定两个包含干扰信号导向矢量的信号子空间后，通过迭代投影的方式求取每个干扰信号的导向矢量，假定第一个干扰信号导向矢量的初始估计值为
Figure BDA0003607302290000071
则：
Figure BDA0003607302290000072
当迭代次数k趋于无穷时，有
Figure BDA0003607302290000073
可见将UsUi1特征值分解后，其特征值为1所对应的特征向量为
Figure BDA0003607302290000074
的最终收敛值。此外，已有文献证明，UsUi1的最大特征值为1，因此，最终可通过求取UsUi1最大特征值对应的特征向量来获得第一个干扰信号导向矢量的估计值
Figure BDA0003607302290000075
通过对UsUin,n＝[2,…,N]进行特征值分解，选取每个特征值分解后得到的最大特征值对应的特征向量作为干扰信号的导向矢量估计值。
步骤三、通过迭代投影求得导航信号导向矢量估计值；具体实现方法为：通过Capon功率谱在期望信号所在空间角区域Θ积分，得到期望信号协方差矩阵Rs：
Figure BDA0003607302290000076
对其进行特征值分解后，选取其最大特征值对应的特征向量构建期望信号子空间Ua，结合Us，通过对UsUa进行特征值分解，选取每个特征值分解后得到的最大特征值对应的特征向量作为导航信号导向矢量的估计值
Figure BDA0003607302290000077
步骤四、通过估计干扰信号功率重构干扰加噪声协方差矩阵；具体实现方法为：阵列接收信号协方差矩阵的理论值表示为：
Figure BDA0003607302290000078
其中，Rs+i为期望信号加干扰信号协方差矩阵理论值，
Figure BDA0003607302290000079
为噪声功率理论值，I为单位阵；
式(24)还可以表示为：
Figure BDA00036073022900000710
其中，
Figure BDA00036073022900000711
为期望信号功率，即导航信号功率，as为期望信号导向矢量，
Figure BDA00036073022900000712
和aij分别为第j个干扰信号的功率和导向矢量；
对公式(25)变形，得到：
Figure BDA0003607302290000081
由于ai1位于信号子空间Ui1中，因此ai1与子空间Ui1的补空间
Figure BDA0003607302290000082
正交，则
Figure BDA0003607302290000083
为一个维数为10的零矩阵，同理，通过构建剩余N-1个干扰信号子空间的补空间Bin和期望信号子空间的补空间Ba，得到：
Figure BDA0003607302290000084
式(26)中
Figure BDA0003607302290000085
与BaBi2…BiN相乘后，由于期望信号as与期望信号子空间的补空间Ba正交，因此，相乘后该项变为0；
Figure BDA0003607302290000086
与BaBi2…BiN相乘后，ai2,…,aiN分别与其对应的补空间Bi2…BiN正交，相乘后变为0。因此，公式(27)右边只剩下ai1对应的相乘项
Figure BDA0003607302290000087
由于
Figure BDA0003607302290000088
和
Figure BDA0003607302290000089
均为维数是10的方阵，因此第一个干扰信号的功率即为等式两端矩阵每个对应元素间相差的倍数；
通过对样本协方差矩阵进行特征值分解，将最小特征值视为噪声功率的估计值
Figure BDA00036073022900000810
结合之前求得的第一个干扰信号导向矢量估计值
Figure BDA00036073022900000811
代入式(27)，得到：
Figure BDA00036073022900000812
通过对等式两端矩阵对应元素相差倍数求取平均值，获得第一个干扰信号的功率估计值
Figure BDA00036073022900000813
按照(27)和(28)的计算方式计算其余N-1个干扰信号的功率估计值(求第n个干扰信号的功率时，与(26)相乘的项目中则不包含第n个干扰信号子空间的补空间)；则干扰加噪声协方差矩阵最终表示为：
Figure BDA00036073022900000814
结合之前求得的导航信号，即期望信号的导向矢量估计值
Figure BDA00036073022900000815
得到最终波束形成器的最优权矢量为
Figure BDA0003607302290000091
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、通过接收机采样得到的快拍数据获取样本协方差矩阵；
步骤二、通过迭代投影求得干扰信号导向矢量估计值；具体实现方法为：对导航信号所在空间角区域进行Capon功率谱积分，得到干扰加噪声协方差矩阵Ripn：
Figure FDA0003945328090000011
其中，
Figure FDA0003945328090000012
是非期望信号所在空间角区域；对于从任意角度入射的信号，其导向矢量根据信号空间来向角度θ确定，表示为：
Figure FDA0003945328090000013
M为阵元数，d为相邻阵元间距，λ为信号波长；
对干扰加噪声协方差矩阵Ripn进行特征值分解，得到：
Figure FDA0003945328090000014
其中，λm为第m个特征值，由大到小排列，em为特征值对应的特征向量，上标H表示共轭装置；
选取N个较大的特征值对应的特征向量来构建每个干扰信号的信号子空间，具体表示为：
Figure FDA0003945328090000015
通过设定一个阈值ρ来确定N，即
Figure FDA0003945328090000016
对样本协方差矩阵
Figure FDA0003945328090000017
进行特征值分解，得到：
Figure FDA0003945328090000018
其中，ηm为特征值，从大到小排列，vm为特征值对应的特征向量；选取其中N+1个较大特征值对应的特征向量构建信号子空间，具体表示为：
Figure FDA0003945328090000028
其中，N+1为期望信号加干扰信号总数目；
在确定两个包含干扰信号导向矢量的信号子空间后，通过迭代投影的方式求取每个干扰信号的导向矢量，假定第一个干扰信号导向矢量的初始估计值为
Figure FDA0003945328090000029
则：
Figure FDA0003945328090000021
当迭代次数k趋于无穷时，有
Figure FDA0003945328090000022
因此将UsUi1特征值分解后，其特征值为1所对应的特征向量为
Figure FDA0003945328090000023
的最终收敛值；因此，通过求取UsUi1最大特征值对应的特征向量来获得第一个干扰信号导向矢量的估计值
Figure FDA0003945328090000024
通过对UsUin,n＝[2,…,N]进行特征值分解，选取每个特征值分解后得到的最大特征值对应的特征向量作为干扰信号的导向矢量估计值；
步骤三、通过迭代投影求得导航信号导向矢量估计值；
步骤四、通过估计干扰信号功率重构干扰加噪声协方差矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法，其特征在于，所述步骤一具体实现方法为：北斗导航接收机的天线阵列是一个均匀线阵，阵元数为M，在t时刻，阵列接收到的信号表示为：
Figure FDA0003945328090000025
其中，xa(t)、xi(t)、xn(t)分别表示接收机接收的导航信号、干扰信号、噪声信号；
xa(t)＝sa(t)aa，其中sa(t)表示期望信号波形，aa表示期望信号导向矢量；
Figure FDA0003945328090000026
si(t)表示干扰信号波形，ai表示干扰信号导向矢量，N表示干扰源数目；
样本协方差矩阵为
Figure FDA0003945328090000027
T为采样的快拍数。
3.根据权利要求1所述的基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法，其特征在于，所述步骤三具体实现方法为：通过Capon功率谱在期望信号所在空间角区域Θ积分，得到期望信号协方差矩阵Rs：
Figure FDA0003945328090000031
对其进行特征值分解后，选取其最大特征值对应的特征向量构建期望信号子空间Ua，结合Us，通过对UsUa进行特征值分解，选取每个特征值分解后得到的最大特征值对应的特征向量作为导航信号导向矢量的估计值
Figure FDA0003945328090000032
4.根据权利要求1所述的基于功率估计的卫星导航接收机空域抗干扰方法，其特征在于，所述步骤四具体实现方法为：阵列接收信号协方差矩阵的理论值表示为：
Figure FDA0003945328090000033
其中，Rs+i为期望信号加干扰信号协方差矩阵理论值，
Figure FDA0003945328090000034
为噪声功率理论值，I为单位阵；即：
Figure FDA0003945328090000035
其中，
Figure FDA0003945328090000036
为期望信号功率，即导航信号功率，as为期望信号导向矢量，
Figure FDA0003945328090000037
和aij分别为第j个干扰信号的功率和导向矢量；
对公式(10)变形，得到：
Figure FDA0003945328090000038
由于ai1位于信号子空间Ui1中，因此ai1与子空间Ui1的补空间
Figure FDA0003945328090000039
正交，则
Figure FDA00039453280900000310
近似为一个维数为10的零矩阵，同理，通过构建剩余N-1个干扰信号子空间的补空间Bin和期望信号子空间的补空间Ba，得到：
Figure FDA00039453280900000311
由于
Figure FDA00039453280900000312
Figure FDA00039453280900000313
均为维数是10的方阵，因此第一个干扰信号的功率即为等式两端矩阵每个对应元素间相差的倍数；
通过对样本协方差矩阵进行特征值分解，将最小特征值视为噪声功率的估计值
Figure FDA00039453280900000314
结合之前求得的第一个干扰信号导向矢量估计值
Figure FDA00039453280900000315
代入式(12)，得到：
Figure FDA00039453280900000316
通过对等式两端矩阵对应元素相差倍数求取平均值，获得第一个干扰信号的功率估计值
Figure FDA0003945328090000041
按照公式(12)和(13)的计算方式计算其余N-1个干扰信号的功率估计值；
则干扰加噪声协方差矩阵最终表示为：
Figure FDA0003945328090000042
结合之前求得的导航信号，即期望信号的导向矢量估计值
Figure FDA0003945328090000043
得到最终波束形成器的最优权矢量为
Figure FDA0003945328090000044
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