CN113051739A - 一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法，涉及阵列信号处理领域，解决了导向矢量失配误差引起的性能下降的问题。本发明包括均匀线阵接收到远场窄带来波信号，对远场窄带来波信号的理想滤波器权向量进行分析，再将得到的理想滤波权向量分为两部分，分别为匹配滤波器和窄带滤波器；利用窄带滤波器的稀疏性得到基于稀疏约束的RAB优化模型，且RAB优化模型中包括幅值相应约束条件，对RAB优化模型采用交叉迭代求解得到最优滤波权向量。本发明避免了对回波数据直接进行处理，提高了波束形成中对失配误差的鲁棒性，并且该算法适应各种阵列大小，算法收敛速度快。

Description

一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，具体涉及一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法。

背景技术

自适应波束形成是阵列信号处理中关键技术之一，并广泛应用于各个领域。传统的波束形成器在期望信号导向矢量与干扰加噪声协方差矩阵精确已知情况下达到最优性能。然而在实际应用中，各种非理想因素的存在，导致真实信号与估计信号之间的信息存在误差，并且波束形成器对期望信号导向矢量与干扰加噪声协方差矩阵的误差都比较敏感，所以波束形成器的性能急剧下降。

近些年来，针对该问题，一系列鲁棒性自适应波束形成算法(robust adaptivebeamforming,RAB)陆续被提出。对角加载方法(Diagonal loading,DL)和基于特征空间的方法(Eigenspace-based,ESB)是较为常用的波束形成方法，但是前者的加载因子难以确定，后者在低信噪比情况下容易出现空间跳变从而影响RAB的输出性能。基于不确定集(Uncertainty set,US)的方法建立关于期望信号导向矢量可能存在范围的不确定集，并在其范围内通过优化算法在不确定中找到真实的期望信号导向矢量。文献《A.Hassanien,S.A.Vorobyov and K.M.Wong,"Robust Adaptive Beamforming Using SequentialQuadratic Programming:An Iterative Solution to the Mismatch Problem,"in IEEESignal Processing Letters,vol.15,pp.733-736,2008.》和《Khabbazibasmenj A,Vorobyov S A,Hassanien A.Robust adaptive beamforming based on steering vectorestimation with as little as possible prior information[J].IEEE Transactionson Signal Processing,2012,60(6):2974-2987.》分别建立了二次正定规划优化问题(Sequential Quadratic Programming,SQP)和二次约束二次规划优化问题(Quadratically constrained quadratic programming problem,QCQP)用以估计期望信号真实导向矢量。然而该方法仅针对导向适量失配误差进行修正，协方差矩阵估计过程中带来的误差仍然没有解决。针对该点，近年来关于协方差矩阵重构(Interference-plus-noise covariance matrix,INCM)的自适应波束形成方法也在迅速发展。该类方法在不含期望信号来波方向的空间角度中对Capon空间谱进行积分运算，得到重构的干扰加噪声协方差矩阵，有效地从重构的干扰加噪声协方差矩阵中剔除期望信号，避免了信号对消并提高RAB的鲁棒性。文献《Z.Zhang,W.Liu,W.Leng,et al.Interference-plus-noisecovariance matrix reconstruction via spatial power spectrum sampling forrobust adaptive beamforming[J].IEEE Signal Processing Letters,2015,23(1):121-125.》提出基于空间采样(Spatial power spectrum sampling,SPSS)的稀疏重构算法，为了进一步提高对失配误差的鲁棒性，文献《Meng Z,Shen F,Zhou W.Iterative adaptiveapproach to interference covariance matrix reconstruction for robust adaptivebeamforming[J].IET Microwaves,Antennas&Propagation,2018,12(10):1704-1708.》提出了基于IAA(Iterative adaptive approach)谱估计的重构算法，但是由于该类方法依赖天线阵列的准确知识，对天线阵列位置扰动误差十分敏感。

注意到上述方法都是从期望信号导向矢量或者干扰加噪声协方差矩阵上进行分析和修正，依赖于数据本身。当回波数据严重失真时，上述方法的性能都会急剧下降。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：导向矢量失配误差引起的性能下降，本发明提供了解决上述问题的一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法，本发明从滤波器这里建立的约束问题，避免直接对失真的回波数据进行处理。

本发明通过下述技术方案实现：

一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法，包括步骤：

均匀线阵接收到远场窄带来波信号，对远场窄带来波信号的理想滤波器权向量进行分析，将得到的理想滤波权向量分为两部分，分别为匹配滤波器和窄带滤波器；

利用窄带滤波器的稀疏性得到基于稀疏约束的RAB优化模型，且RAB优化模型中包括幅值相应约束条件，对RAB优化模型采用交叉迭代求解得到最优滤波权向量；

本发明中的关于稀疏性解释：

解释一：从滤波器上特性解释，窄带滤波器在低阶数的情况下对窄带干扰信号有很好的抑制性能。因此，可认为理想滤波器的窄带滤波器具有稀疏性；

解释二：从干扰信号分布解释，干扰信号在空间上式稀疏分布的，所以认为干扰抑制滤波器具有稀疏性。

得到收敛的最优滤波权向量的窄带滤波器，加上匹配滤波器得到理想滤波器，采用理想滤波器对接收到的窄带来波信号进行波束形成。

详细展开步骤为：

步骤1：对理想滤波器权向量进行分析，并将其等价为匹配滤波器和稀疏的窄带滤波器：

其中，

为干扰信号的能量，a_l为干扰信号导向矢量，

为噪声能量；a₀为期望信号导向矢量。

从上式可以看出，理想滤波器向量由两部分组成。其中第一项a₀保证了期望信号的增益但是无抑制干扰能力，所以另一项则具备了干扰抑制能力。于是，理想滤波器w可等价为匹配滤波器s和窄带滤波器x。

为了幅值约束条件的归一性，所以令匹配滤波器s＝a/M，即匹配滤波器s＝a/M为用于幅值约束条件的归一化过程，M为均匀线阵阵元数。

步骤2：建立期望信号幅值响应约束条件，保证期望信号增益，同时利用滤波器的稀疏性得到新的优化模型：

其中

为估计的样本协方差矩阵，N为样本个数，

为预估计的期望信号导向矢量。λ＞0为比例因子，用以平衡信号能量和稀疏项，ξ＞0为信号能量幅度。

在传统波束形成中，期望信号的复制性响应约束条件为：

在实际应用中由于阵元扰动、波前误差、相位误差等都会导致预估计的期望信号导向矢量

与真实导向矢量a存在失配。所以，为了保证期望信号增益，建立幅值相应约束条件

等价于

ξ＞0为信号能量幅度。

步骤3：引入对偶变量和辅助变量对原始优化问题进行交叉迭代求解，得到最终的结果x。详细为：对原始优化问题引入辅助变量z进行分解，得到：

上式的惩罚函数为：

其中ρ＞0和v分别为惩罚参数和对偶变量。

令

上式中的惩罚函数可以进一步简化为：

所提算法的第k+1迭代为：

上述步骤3的求解过程展开为：

1)通过以下问题进行求解得到x的解的形式：

上式的惩罚函数为：

其中μ为朗格朗日乘子。且λ＞0，ρ＞0，故有

因此上式对于x有最小值。上式可以另写为：

因此，对于固定的μ，L₁(x,μ)得到x的解的形式为：

同样得到关于μ的惩罚函数为：

求导之后得到：

将上式代入幅值响应约束条件得到

满足约束

最后x的第k+1次循环求解得到：

2)通过以下问题进行求解得到z的解的形式：

利用子微分计算得到z的第k+1次循环求解：

其中，软阈值函数运算符(S_α(ω))_k＝sgn(ω_k)[|ω_k|-α_k]₊。

3)u的解的形式：

利用迭代求解出的x_k+1和z_k+1，得到u_k+1的解为：

步骤4；根据

得到最优权向量，并将该最后权向量与阵列接收信号相乘作为波束形成的输出。

进一步地，可将原始变量残差和引入辅助变量的残差作为收敛标准。则第k次迭代后约束条件原始残差和对偶残差分别为：

当ω^k和ν^k满足以下条件，则算法收敛：

ω^k≤ε^pri和ν^k≤ε^dual

其中

ε^abs＞0是绝对误差，ε^rel＞0是相对误差。

本发明的目的在于提供一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应波束形成算法，该算法避免了回波数据的直接处理，通过对最优滤波器权向量进行分析将其等价分解为匹配滤波器和窄带滤波器，并利用窄带滤波器的稀疏性进行干扰抑制。与现有方法相比，本发明在不同类型的导向矢量失配情况中性能更优，并且适应各种阵列大小，同时具有很快的收敛速度。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明避免了对回波数据直接进行处理，提高了波束形成中对失配误差的鲁棒性，并且该算法适应各种阵列大小，算法收敛速度快。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为不同算法在幅相误差下输出SINR随输入SNR的变化曲线图。

图2为幅相误差下本发明方法的收敛曲线。

图3为不同算法在幅相误差下输出SINR分别与输入SNR和阵列数的关系；其中，图(a)为输出SINR与最优SINR的误差在不同输入SNR的变化曲线；图(b)为输出SINR随阵列数的变化曲线。

具体实施方式

在下文中，可在本发明的各种实施例中使用的术语“包括”或“可包括”指示所发明的功能、操作或元件的存在，并且不限制一个或更多个功能、操作或元件的增加。此外，如在本发明的各种实施例中所使用，术语“包括”、“具有”及其同源词仅意在表示特定特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合，并且不应被理解为首先排除一个或更多个其它特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的存在或增加一个或更多个特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的可能性。

在本发明的各种实施例中，表述“或”或“A或/和B中的至少一个”包括同时列出的文字的任何组合或所有组合。例如，表述“A或B”或“A或/和B中的至少一个”可包括A、可包括B或可包括A和B二者。

在本发明的各种实施例中使用的表述(诸如“第一”、“第二”等)可修饰在各种实施例中的各种组成元件，不过可不限制相应组成元件。例如，以上表述并不限制所述元件的顺序和/或重要性。以上表述仅用于将一个元件与其它元件区别开的目的。例如，第一用户装置和第二用户装置指示不同用户装置，尽管二者都是用户装置。例如，在不脱离本发明的各种实施例的范围的情况下，第一元件可被称为第二元件，同样地，第二元件也可被称为第一元件。

应注意到：如果描述将一个组成元件“连接”到另一组成元件，则可将第一组成元件直接连接到第二组成元件，并且可在第一组成元件和第二组成元件之间“连接”第三组成元件。相反地，当将一个组成元件“直接连接”到另一组成元件时，可理解为在第一组成元件和第二组成元件之间不存在第三组成元件。

在本发明的各种实施例中使用的术语仅用于描述特定实施例的目的并且并非意在限制本发明的各种实施例。如在此所使用，单数形式意在也包括复数形式，除非上下文清楚地另有指示。除非另有限定，否则在这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明的各种实施例所属领域普通技术人员通常理解的含义相同的含义。所述术语(诸如在一般使用的词典中限定的术语)将被解释为具有与在相关技术领域中的语境含义相同的含义并且将不被解释为具有理想化的含义或过于正式的含义，除非在本发明的各种实施例中被清楚地限定。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1：

步骤1：理想滤波器分析。

传统的波束形成器的最优滤波权向量为：

其中

为干扰加噪声协方差矩阵，

为干扰信号的能量，a_l为干扰信号导向矢量，

为噪声能量；a₀为期望信号导向矢量。

假设L＝1，利用矩阵求逆公式，理想的滤波权向量可以改写为：

其中||·||₂为向量的欧式范数，

为比例因子并不影响算法性能，为了简洁表示可以省略。

则理想滤波权向量表示为

从上式可以看出，理想滤波器向量由两部分组成。其中第一项a₀保证了期望信号的增益但是无抑制干扰能力，所以另一项则具备了干扰抑制能力。于是，理想滤波器w可等价为匹配滤波器s和窄带滤波器x。

步骤2：建立基于稀疏约束的优化模型。

为了使匹配滤波器保证

即归一化，令

为简洁起见，令a＝a₀。于是，理想滤波器权向量可表示为

利用窄带滤波器的稀疏性对x施加稀疏约束，得到基于稀疏约束的RAB优化模型：

其中

为估计的样本协方差矩阵，N为样本个数。λ＞0为比例因子，用以平衡信号能量和稀疏项。

在实际应用中由于阵元扰动、波前误差、相位误差等都会导致预估计的期望信号导向矢量

与真实导向矢量存在失配，影响波束形成器的性能。所以，为了保证期望信号增益，建立幅值相应约束条件

等价于

ξ＞0为信号能量幅度。于是建立新的算法模型为：

步骤3：交叉迭代求解，得到该模型下的最优滤波权向量。

由于建立的优化模型中具有l₁范数和二次项的目标函数，难以直接求解，所以，利用自适应交替乘子法(alternating direction methods of multiplier,ADMM)将上式进行分解：

基于ADMM的框架，引入辅助变量z进行分解，得到：

上式的惩罚函数为：

其中ρ＞0和v分别为惩罚参数和对偶变量。

令缩放变量

上式中的惩罚函数可以进一步简化为：

则原始变量x、辅助变量z、缩放变量u在交叉迭代求解中的计算方式为：

则可得到当前对应的第k+1次迭代后约束条件原始残差和对偶残差分别为：

和

实施例2：

一个阵元间距为d的M元的均匀线阵接收到L+1个远场窄带来波信号θ₀,θ₁,…,θ_L，其中θ₀为期望信号来波方向，其余角度为干扰信号方向。在第k个快拍接收到的阵列信号

表示为

x(k)＝s(k)+i(k)+n(k) (1)

其中s(k)＝s₀(k)a(θ₀)，

n(k)分别表示期望信号，干扰信号和高斯白噪声信号，并假设三者之间相互独立。其中s₀(k)为期望信号波形，

为期望信号导向向量，(·)^T表示矩阵转置。相应地，a(θ_l)为第l个干扰的导向矢量，s_i(k)为对应的信号波形。

传统波束形成方法通过求解下述最优滤波器来求解权向量w：

其中

是干扰加噪声协方差矩阵，

是干扰方向的能量，

为噪声能量，I为单位矩阵。a₀是期望目标信号的真实导向向量，(·)^H表示矩阵的共轭转置，算法求解得到：

假设L＝1，利用矩阵求逆公式，理想的滤波权向量可以改写为：

其中||·||₂为向量的欧式范数，

为比例因子并不影响算法性能，为了简洁表示可以省略。

则理想滤波权向量表示为

从上式可以看出，理想滤波器向量由两部分组成。其中第一项a₀保证了期望信号的增益但是无抑制干扰能力，所以另一项则具备了干扰抑制能力。于是，理想滤波器w可等价为匹配滤波器s和窄带滤波器x。

步骤2：建立基于稀疏约束的优化模型。

为了使匹配滤波器保证

令

为简洁起见，令a＝a₀。于是，理想滤波器权向量可表示为

利用窄带滤波器的稀疏性对x施加稀疏约束，得到基于稀疏约束的RAB优化模型：

其中

为估计的样本协方差矩阵，N为样本个数。λ＞0为比例因子，用以平衡信号能量和稀疏项。

在实际应用中由于阵元扰动、波前误差、相位误差等都会导致预估计的期望信号导向矢量

与真实导向矢量存在失配，影响波束形成器的性能。所以，为了保证期望信号增益，建立幅值相应约束条件

等价于

ξ＞0为信号能量幅度。于是建立新的算法模型为：

步骤3：交叉迭代求解，得到该模型下的最优滤波权向量。

由于建立的优化模型中具有l₁范数和二次项的目标函数，难以直接求解，所以，利用自适应交替乘子法(alternating direction methods of multiplier,ADMM)将上式进行分解：

基于ADMM的框架，引入辅助变量z进行分解，得到：

上式的惩罚函数为：

其中ρ＞0和v分别为惩罚参数和对偶变量。

令

上式中的惩罚函数可以进一步简化为：

所提算法的第k+1迭代为：

接下来将分别对x_k+1、z_k+1和u_k+1进行求解。为了方便书写，简化式子的下标。

步骤3.1、x的迭代求解：

上式的惩罚函数为：

其中μ为朗格朗日乘子。且λ＞0，ρ＞0，故有

因此上式对于x有最小值。上式可以另写为：

因此，对于固定的μ，L₁(x,μ)得到x的解的形式为：

同样得到关于μ的惩罚函数为：

求导之后得到：

将上式代入(9)中的幅值响应约束条件得到

满足约束

最后x的第k+1次循环求解得到：

步骤3.2、z的迭代求解：

利用子微分计算得到：

其中，软阈值函数运算符(S_α(ω))_k＝sgn(ω_k)[|ω_k|-α_k]₊。

步骤3.3、u的迭代求解：

利用(21)和(22)中迭代求解出的x_k+1和z_k+1，得到u_k+1的解为：

步骤3.4、收敛条件

经过上述计算，可将原始变量残差和引入辅助变量的残差作为收敛标准。第k次迭代后约束条件原始残差和对偶残差分别为：

当ω^k和ν^k满足以下条件，则算法收敛：

ω^k≤ε^pri和ν^k≤ε^dual (27)

其中

ε^abs＞0是绝对误差，ε^rel＞0是相对误差。

下面将通过仿真实验来对本发明的算法性能进行进一步的说明。

试验1：

本试验将与对角加载算法(DL)、矩阵求逆算法(SMI)、基于SQP的不确定集法、基于QCQP的不确定集法和最优理想滤波算法进行比较，比较不同算法在随机的幅相误差下输出SINR随输入SNR的变化。其中，DL的加载因子为两倍噪声能量。所提算法中，令ρ＝10，ξ＝0.2，

相对误差和绝对误差为ε^abs＝10^-4，ε^rel＝10^-3。所有仿真结果都经过100次Monte-Carlo独立实验。

设均匀线阵M＝10，阵元间距为半波长，期望信号、干扰信号和噪声相互独立，且噪声为加性复高斯白噪声。假设目标预估计的到达方向为θ＝2°，干扰信号方向为30°和-50°，干扰信号的干噪比为30dB，采样样本数K＝50。在仿真中，假设期望信号导向矢量存在随机幅相误差，则预估计的导向矢量和真实导向矢量分别为

和

其中α_m服从高斯分布N(0,0.05²)，

服从高斯正态分布N(0,5²)。

图1为各算法输出SINR随输入SNR的变化曲线。从图中可知，在高SNR时，由于期望信号存在于预估计的样本协方差矩阵中，导致波束形成器性能有所下降，SMI和对角加载算法性能明显衰减；而基于导向矢量不确定集的波束形成算法虽然性能有所提高，但是同样在高SNR情况下，回波数据中存在的误差使该类算法对期望信号导向矢量失去了矫正能力，导致性能下降。由于所提算法避免了对回避数据的直接处理，性能得到有效提高。

试验2：

仿真条件同试验1，将测试所提算法的收敛性。

图2为幅相误差下所提算法的收敛曲线。从图中看出，当迭代次数为40左右，算法达到收敛，具有较快的收敛速度。

试验3：

仿真条件同试验1，本试验在随机的幅相误差下，比较所提算法与基于SPSS和IAA的INCM算法输出SINR随输入SNR的变化。在SPSS-INCM算法中，令Δ＝sin^-1(2/M)，S＝300。在IAA-INCM算法中，令Θ＝[θ_m-5°,θ_m+5°]，θ_m为信号源估计方向，I＝20为角度区域内采样个数，Δ＝sin^-1(2/M)。所有仿真结果都经过100次Monte-Carlo独立实验。

图3(a)为不同算法在随机幅相误差下输出SINR与最优SINR的误差随输入SNR的变化曲线，图3(b)为输出SINR随测试阵元个数的变化曲线。

从图中可以看出，基于SPSS-INCM算法在阵元数较小时不能保证良好的性能，而基于IAA-INCM算法的性能随着阵元数的增加性能急剧下降，但所提算法无论是在大阵元还是小阵元个数情况下，都能保持良好的算法性能。并且所提算法信噪比较低的时候，有更加优越的性能。

综上所述，本发明提出的方法避免对失真的回波数据直接进行处理，利用理想滤波器的特性，对干扰进行抑制，提高了RAB的鲁棒性。仿真结果表明，与现有方法相比，所提算法在不同类型的导向矢量失配情况中性能更优，并且适应各种阵列大小，同时具有很快的收敛速度。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

均匀线阵接收到远场窄带来波信号，对远场窄带来波信号的理想滤波器权向量进行分析，再将得到的理想滤波权向量分为两部分，分别为匹配滤波器和窄带滤波器；

利用窄带滤波器的稀疏性得到基于稀疏约束的RAB优化模型，且RAB优化模型中包括幅值相应约束条件，对RAB优化模型采用交叉迭代求解得到最优滤波权向量；

得到收敛的最优滤波权向量的窄带滤波器，加上匹配滤波器得到理想滤波器，采用理想滤波器对接收到的窄带来波信号进行波束形成。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法，其特征在于，包括如下详细步骤：

步骤1：将所述理想滤波器权向量等价拆分为匹配滤波器s和稀疏的窄带滤波器x：

其中，

为干扰信号的能量，a_l为干扰信号导向矢量，

为噪声能量；a₀为期望信号导向矢量，匹配滤波器s＝a/M为用于幅值约束条件的归一化过程，M为均匀线阵阵元数；

步骤2：建立期望信号幅值响应约束条件，利用滤波器的稀疏性得到新的优化模型：

其中

为估计的样本协方差矩阵，N为样本个数，

为预估计的期望信号导向矢量，λ＞0为比例因子，用以平衡信号能量和稀疏项，ξ＞0为信号能量幅度；

步骤3：引入对偶变量和辅助变量对原始优化问题进行交叉迭代求解，得到最终的结果窄带滤波器x；

步骤4；根据

得到最优权向量，并将最优权向量与阵列接收信号相乘作为波束形成的输出。

3.根据权利要求2所述的一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法，其特征在于，所述窄带滤波器为抑制干扰的窄带滤波器，且窄带滤波器权向量x具有稀疏性。

4.根据权利要求2所述的一种基于稀疏约束的鲁棒性自适应处理方法，其特征在于，还包括对保证期望信号增益而建立的幅值相应约束条件

ξ＞0为信号能量幅度，基于幅值相应约束条件搭建的新的算法模型为：

采用交叉迭代求解得到基于幅值相应约束条件搭建的新的算法模型下的最优滤波权向量。

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