CN103901417A - L型阵列mimo雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法，包括如下步骤：L型阵列由两个相互垂直的均匀线阵组成，阵元间距均为半个波长，两线阵各有M个和N个阵元，所有阵元都为收发共置阵元，发射正交窄带信号，接收信号通过匹配滤波处理，得到大孔径虚拟阵列的回波信号；设计降维矩阵，对回波信号进行降维处理；对降维信号的协方差矩阵进行特征分解，得到二维空间谱函数；解耦二维空间谱函数中的二维角度，对其中一维角度进行空间谱估计；将得到的空间谱估计值回代空间谱函数，对另一维角度进行多项式求根估计；根据三角函数关系，求得目标的方位角和俯仰角。本发明大大降低了算法的运算复杂度，有利于雷达系统的实时处理。

Description

L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种空间目标二维角度快速估计方法。

背景技术

多输入多输出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）雷达的概念源于MIMO通信系统，具有多个发射天线和多个接收天线，且发射信号彼此正交，在接收端通过匹配滤波技术进行信号分离处理，形成大孔径虚拟阵列，从而提高了目标角度估计的分辨率，增加了雷达系统的自由度。MIMO雷达主要分为共址MIMO雷达和统计MIMO雷达，共址MIMO雷达的阵列结构与相控阵雷达相似，目标回波信号通过接收端的匹配滤波器组处理后的信号模型与传统的阵列信号模型类似，从而可以将传统阵列信号处理的相关技术应用到此类MIMO雷达中，从而获得更大的系统自由度，更高的空间分辨率和更好的参数估计性能；统计MIMO雷达发射天线阵元间距很大，各发射天线阵元发射彼此正交的信号波形，从空间不同的角度照射目标，使得目标对每个发射接收通道呈现独立的散射特性，在空间形成发射天线-目标-接收天线构成的空间多通道，从而克服目标闪烁，进而提高目标的检测性能和参数估计能力。

对于MIMO雷达参数估计的研究，目前主要集中在均匀线阵MIMO雷达：Zhang X等在IET Radar,Sonar&Navigation期刊的2012年第6卷第8期的796页至801页提出了一种基于均匀线阵单基地MIMO雷达的降维Capon算法，该算法利用均匀线阵的降维矩阵将接收数据转换到低维空间进行运算，从而减小了运算复杂度。Zhang X等在IEEE Communications Letters期刊的2010年第14卷第12期的1161页至1163页提出了一种基于均匀线阵双基地MIMO雷达的降维MUSIC算法，该算法将目标回波信号中的DOD（Direction of Departure）和DOA（Direction of Arrival）解耦，从而将二维空间谱估计降为一维空间谱估计，降低了算法的运算复杂度。以上两种方法都基于均匀线阵MIMO雷达，只能估计目标与天线阵列的一维角度，无法对目标进行空间定位。谢荣等在系统工程与电子技术期刊的2010年第32卷第1期的49页至52页提出了一种L型阵列单基地MIMO雷达的设计方案，利用Capon算法对目标进行二维DOA估计。该方案指出L型阵列在实际阵元数目不变的情况下，可以提高系统自由度的利用率，增加可分辨目标数目，但是该方法需要二维空间谱搜索，运算量极大，不利于雷达系统的实时处理。

发明内容

本发明的目的在于提供能够实现空间目标二维定位，且运算复杂度低，有利于雷达系统的实时处理的L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法，其特征是：

（1）L型阵列由两个相互垂直的均匀线阵组成，阵元间距均为半个波长，两线阵各有M个和N个阵元，所有阵元都为收发共置阵元，发射正交窄带信号，接收信号通过匹配滤波处理，得到大孔径虚拟阵列的回波信号；

（2）设计降维矩阵Δ，对回波信号进行降维处理得到降维信号；

（3）对降维信号的协方差矩阵进行特征分解，得到二维空间谱函数；

（4）解耦二维空间谱函数中的二维角度，对其中一维角度进行空间谱估计；

（5）将得到的空间谱估计值回代空间谱函数，对另一维角度进行多项式求根估计；

（6）根据三角函数关系，求得目标的方位角θ和俯仰角

。

本发明还可以包括：

1、所述的设计降维矩阵Δ、对回波信号进行降维处理，按如下方式进行：

（1）利用匹配滤波后目标回波信号的联合导向矢量A(μ,ν)与其等效虚拟阵列的导向矢量G(μ,ν)之间的关系A(μ,ν)=TG(μ,ν)，其中

设计降维矩阵Δ为：

Δ=T(T^HT)^-1/2，

其中T为(M+N-1)²×(MN+M+N-2)维降维矩阵，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

（2）对匹配滤波后的目标回波信号进行降维处理

$Z={\mathrm{\Δ}}^H\tilde{Z}={\mathrm{\Δ}}^{H}A(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+{\mathrm{\Δ}}^H\tilde{N}={\left(T^{H}T\right)}^{1/2}G(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+N$

其中为匹配滤波后的接收信号，κ为L次快拍采样的目标散射系数和多普勒频移， $\tilde{N}\∈C^{(M+N-1)(M+N-1)\×L}$ 和 $N={\mathrm{\Δ}}^H\tilde{H}\∈C^{(\mathrm{MN}+M+N-2)\×L}$ 均为高斯白噪声，L为采样拍数。

2、所述的对降维信号协方差矩阵进行特征分解、得到二维空间谱函数，按如下方式进行：

（1）对降维后的目标回波信号协方差矩阵进行特征分解

$R=U_S{\mathrm{\Λ}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\Λ}}_N{U}_N^H$

其中Λ_S为K个较大特征值组成的对角矩阵，U_S为K个较大特征值对应的特征矢量；Λ_N为MN+M+N-2-K个小特征值组成的对角矩阵，U_N为MN+M+N-2-K个小特征值对应的特征矢量；

（2）利用多重信号分类算法得到二维空间谱函数为

$f=g^H(\mathrm{\μ},u){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}g(\mathrm{\μ},v)$

其中g(μ,ν)为G(μ,ν)的任意列。

3、所述的解耦二维空间谱函数中的二维角度、对其中一维角度进行空间谱估计，按如下方式进行：

（1）解耦二维角度

$\begin{array}{c}f=g^H(\mathrm{\μ},v){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}g(\mathrm{\μ},v)\\ =q^H\left(v\right)\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\μ}\right)q\left(v\right)\end{array}$

（2）对其中一维角度进行空间谱估计

$\widehat{\mathrm{\μ}}=\arg \underset{\mathrm{\μ}}{\min }\frac{1}{e_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1}=\arg \underset{\mathrm{\μ}}{\max }{e}_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1$

其中e₁=[1,0,...,0]^T∈C^(2N-1)×1，满足

4、所述的将得到的空间谱估计值回代空间谱函数，对另一维角度进行多项式求根估计，按如下方式进行：

将

回代二维空间谱函数，并定义求根多项式为

$f_k\left(z\right)z^{N-1}{q}^T\left(z^{-1}\right)\mathrm{\Ω}\left({\widehat{\mathrm{\μ}}}_k\right)q\left(z\right),$ k=1,2,...,K

其中q(z)=[1,z,...,z^2N-1]^T,z=exp(-jπν_k)，

通过对上式求根，找到单位圆附近的一个根γ_k即得到相应的ν_k的估计量：

${\hat{v}}_k=-\arg \left({\mathrm{\γ}}_k\right)/\mathrm{\π}.$

5、所述的根据三角函数关系，求得目标的方位角θ和俯仰角

按如下方式进行：

利用三角函数关系式

求得目标的方位角θ和俯仰角的估计值，从而实现空间目标二维定位。

本发明的优势在于：

（1）现有技术大部分都是针对均匀线阵MIMO雷达的角度估计问题展开研究，不能对空间目标进行二维定位，而本发明基于L型阵列MIMO雷达，可以同时估计目标的方位角和俯仰角，实现空间目标的二维定位；

（2）本发明首先设计降维矩阵，将目标回波信号降维，在此基础上将二维空间谱搜索降为一维空间谱搜索，大大降低了算法的运算复杂度，有利于雷达系统的实时处理。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明目标角度估计流程图；

图3是本发明的等效虚拟阵列结构示意图；

图4是本发明空间多目标二维角度估计结果图；

图5是本发明与二维MUSIC算法的二维角度估计均方根误差与信噪比的变化关系图；

图6是本发明与二维MUSIC算法的运算时间与快拍数的变化曲线图；

图7是本发明与二维MUSIC算法的运算时间与阵元数的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1～7，1、推导出L型阵列MIMO雷达匹配滤波后目标回波信号的联合导向矢量与等效虚拟阵列导向矢量之间的关系

如图2中所示，L型阵列MIMO雷达由各有M个和N个收发共置全向阵元的两垂直半波长均匀线阵组成，其等效虚拟阵列为一个各有2M-1和2N-1的L型阵列和一个(M-1)(N-1)维矩形阵列组成。匹配滤波后目标回波信号的导向矢量为

$A(\mathrm{\μ},v)=[a({\mathrm{\μ}}_1,v_1)\⊗a({\mathrm{\μ}}_1,v_1),...,a({\mathrm{\μ}}_k,v_k)\⊗a\left({\mathrm{\μ}}_k\right)]\∈C^{(M+N+1)(M+N-1)K}---\left(1\right)$

其中，

表示kronecker积，(·)^T表示矩阵转置运算，

$\begin{array}{cc}a({\mathrm{\μ}}_k,v_k)={\left[a_x^T\left({\mathrm{\μ}}_x\right)a_y^T\left(v_k\right)\right]}^T& \∈C^{(M+N-1)\×1}\\ a_x^T\left({\mathrm{\μ}}_x\right)={[\exp (-j2\mathrm{\π}(M-1){\mathrm{\μ}}_k),...,\exp (-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_k),1]}^T& \∈C^{(M+N-1)\×1}\\ a_y^T\left(v_k\right)={[\exp \left({-j2\mathrm{\πv}}_k\right),...,\exp ](-j2\mathrm{\π}(N-1)v_k)}^T& \∈C^{(M+N-1)\×1}\end{array},k=1,...,K$

等效虚拟阵列的导向矢量为

$G(\mathrm{\μ},v)={\left[G_x^T\left(\mathrm{\μ}\right)G_y^T\left(v\right)G_{\mathrm{xy}}^T(\mathrm{\μ},v)\right]}^T=[g({\mathrm{\μ}}_1,v_1),...,g({\mathrm{\μ}}_k,v_k)]\∈C^{(\mathrm{MN}+M+N+2)}---\left(2\right)$

其中，

$\begin{array}{cccc}g({\mathrm{\μ}}_k,v_k)={\left[g_x^T\left({\mathrm{\μ}}_k\right)g_y^T\left(v_k\right)g_{\mathrm{xy}}^T({\mathrm{\μ}}_k,v_k)\right]}^T& & \∈C^{(2M+2N-3)\×1}& \\ g_x\left({\mathrm{\μ}}_k\right)={[\exp \left({-j2\mathrm{\π}(2M-2)\mathrm{\μ}}_k\right),...,\exp \left({-j2\mathrm{\π\μ}}_k\right),1]}^T& & \∈C^{(2M-1)\×1}& \\ {{g_y\left(v_k\right)=[\exp \left({-j2\mathrm{\πv}}_k\right),...,\exp \left({-j2\mathrm{\π}(2N-2)v}_k\right)]}^T}_{}& & \∈C^{(2N-3)\×1}& \\ g_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\μ}}_k,v_k)={\stackrel{\‾}{a}}_x\left({\mathrm{\μ}}_{\text{x}}\right)\⊗a_y\left(v_k\right)& & \∈C^{(M-1)(N-1)\×1}& \end{array},k=1,...,K$

表示由a_x(α_k)的前M-1个元素组成的矢量。

由上述联合导向矢量A(μ,ν)和等效虚拟阵列导向矢量G(μ,ν)的表达式可以推导出两者的关系：

A(μ,ν)=TG(μ,ν)      (3)

其中， $T=\mathrm{EFD}\∈C^{{(M+N-1)}^2\×(\mathrm{MN}+M+N-2)}$ 为降维矩阵，其中，

$E=\left[\begin{array}{cc}{E}_x& \\ & E_y\end{array}\right],\begin{array}{c}{E}_x=\underset{p=1}{\overset{M+N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{p,q}^{(M+N-1)\×M}\⊗E_{q,p}^{M\×(M+N-1)}\\ E_y=\underset{p=1}{\overset{M+N-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{p,q}^{(M+N-1)\×(N-1)}\⊗E_{q,p}^{(N-1)\×(M+N-1)}\end{array}$

$F=\left[\begin{array}{ccc}{F}_x& & \\ & F_{\mathrm{xy}}& \\ & & F_y\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{MN}+M-N}& & \\ & I_{M-1}& \\ & \left[0_{(N-2)\×1}{I}_{N-2}\right]& \\ & & I_{N-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{I}_{2M-1}& & \\ & & I_{(M-1)(N-1)}\\ & I_{2N-2}& \end{array}\right]$

$F_{\mathrm{xy}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xy}}\\ I_{M(N-1)}\end{array}\right]\∈C^{\left[2M(N-1)\right]\×\left[M(N-1)\right]},E_{\mathrm{xy}}=\underset{p=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{p,q}^{(N-1)\×M}\⊗E_{q,p}^{M\×(N-1)}$

其中，I表示单位阵。

2、设计降维矩阵，并证明降维后目标回波信号中的噪声还为高斯白噪声

定义降维矩阵为

Δ=T(T^HT)^-1/2      (4)

则有

$Z={\mathrm{\Δ}}^H\tilde{Z}={\mathrm{\Δ}}^{H}A(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+{\mathrm{\Δ}}^H\tilde{H}={\left(T^{H}T\right)}^{1/2}G(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+{\mathrm{\Δ}}^H\tilde{N}---\left(5\right)$

若要保持高斯白噪声的环境，则需满足Δ^HΔ=I，I为单位阵。由Δ的定义可知，此时已然满足条件Δ^HΔ=I，说明降维后目标回波信号中的噪声仍保持高斯白噪声特性。

由T的定义可得

说明降维后目标回波信号等价于阵元数为MN+M+N-2，阵元权值为diag[(T^HT)^1/2]的平面阵列信号。

3、对降维后的目标回波信号协方差矩阵进行特征分解，得到二维空间谱函数

对降维后的目标回波信号协方差矩阵进行特征分解

$R=U_S{\mathrm{\Λ}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\Λ}}_N{U}_N^H---\left(7\right)$

其中Λ_S为K个较大特征值组成的对角矩阵，U_S为对应的特征矢量；Λ_N为MN+M+N-2-K个小特征值组成的对角矩阵，U_N为对应的特征矢量。

利用多重信号分类（MUSIC）算法得到二维空间谱函数为

$f=g^H(\mathrm{\μ},v){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}g(\mathrm{\μ},v)---\left(8\right)$

其中g(μ,ν)为G(μ,ν)的任意列。

4、解耦空间谱函数中的二维角度，对其中一维角度进行空间谱估计

对空间谱函数进行如下处理：

$\begin{array}{c}f=g^H(\mathrm{\μ},v){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}g(\mathrm{\μ},v)\\ ={\left(p\left(\mathrm{\μ}\right)d\left(v\right)\right)}^H{\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}p\left(\mathrm{\μ}\right)d\left(v\right)\\ ={\left(p\left(\mathrm{\μ}\right)\mathrm{Hq}\left(v\right)\right)}^H{\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}p\left(\mathrm{\μ}\right)\mathrm{Hq}\left(v\right)\\ =q^H\left(v\right)H^H{p}^H\left(\mathrm{\μ}\right){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}p\left(\mathrm{\μ}\right)\mathrm{Hq}\left(v\right)\\ =q^H\left(v\right)\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\μ}\right)q\left(v\right)\end{array}---\left(9\right)$

其中，

$p\left(\mathrm{\μ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{g}_x\left(\mathrm{\μ}\right)& & \\ & I_{2N-2}& \\ & & {\stackrel{\‾}{a}}_x\left(\mathrm{\μ}\right)\⊗I_{N-1}\end{array}\right],d\left(v\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ g_y\left(v\right)\\ a_y\left(v\right)\end{array}\right],q\left(v\right)=\begin{array}{}\left[\begin{array}{c}1\\ g_y\left(v\right)\end{array}\right]\end{array}$

$H=\left[\begin{array}{ccc}1& & \\ & I_{N-1}& \\ & & I_{N-1}\\ & I_{N-1}& \end{array}\right],\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\μ}\right)=H^H{p}^H\left(\mathrm{\μ}\right){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}p\left(\mathrm{\μ}\right)H$

可以看出式(9)为二次优化问题，需寻找f的最小值。为了避免q(ν)=0_(2N-1)×1的情况出现，考虑约束条件

其中e₁=[1,0,...,0]^T∈C^(2N-1)×1。从而，二次优化问题可以重述为线性约束最小方差问题，即

$\underset{\mathrm{\β}}{\min }{q}^H\left(v\right)\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\μ}\right)q\left(v\right),s.t.e_1^{T}q\left(v\right)=1---\left(10\right)$

定义代价函数

$L(\mathrm{\μ},v)=q^H\left(v\right)\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\μ}\right)q\left(v\right)-\mathrm{\λ}(e_1^{H}q\left(v\right)-1)---\left(11\right)$

其中，λ是常数。

对上式关于q(ν)求偏导，有

$\frac{\∂}{\∂q\left(v\right)}L(\mathrm{\μ},v)=2\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\μ}\right)q\left(v\right)+\mathrm{\λ}{e}_1=0---\left(12\right)$

即

q(ν)=ρΩ^-1(μ)e₁      (13)

其中，ρ=-λ2为常数。

将约束条件

代入上式可以求得

$\mathrm{\ρ}=\frac{1}{e_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1}---\left(14\right)$

从而有

$q\left(v\right)=\frac{{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1}{e_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1}---\left(15\right)$

将上式代入线性约束最小方差问题，即可得到μ的估计量

$\widehat{\mathrm{\μ}}=\arg \underset{\mathrm{\μ}}{\min }\frac{1}{e_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1}=\mathrm{atg}\underset{\mathrm{\μ}}{\max }{e}_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1---\left(16\right)$

5、将既得角度估计值回代空间谱函数对另一维角度进行多项式求根估计将

回代二维空间谱函数，并定义求根多项式为

$f_k\left(z\right)=z^{N-1}{q}^T\left(z^{-1}\right)\mathrm{\Ω}\left({\widehat{\mathrm{\μ}}}_k\right)q\left(z\right),k=1,2,...,K---\left(17\right)$

其中q(z)=[1,z,...,z^2N-1]^T,z=exp(-jπν_k)。

通过对上式求根，找到单位圆附近的一个根γ_k即可得到相应的ν_k的估计量

${\hat{v}}_k=-\arg \left({\mathrm{\γ}}_k\right)/\mathrm{\π}---\left(18\right)$

6、根据三角函数关系，求得目标的方位角和俯仰角

利用三角函数关系式

求得目标的方位角θ和俯仰角

的估计值，从而实现空间目标二维定位。

下面结合目标角度估计流程图，对本发明做更加具体的描述：

步骤一、对接收信号通过匹配滤波处理，得到大孔径虚拟阵列的回波信号

假设L型阵列MIMO雷达的双臂为半波长均匀线阵，阵列平面x轴和y轴上各有M个和N个收发共置的全向天线阵元，发射相互正交的窄带信号；天线阵列接收到的信号通过匹配滤波处理，形成(M+N-1)(M+N-1)维目标回波信号

$\tilde{Z}=A(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+\tilde{N}---\left(20\right)$

其中， $A(\mathrm{\μ},v)=[a({\mathrm{\μ}}_1,v_1)\⊗a({\mathrm{\μ}}_1,v_1),...,a({\mathrm{\μ}}_K,v_K)\⊗a({\mathrm{\μ}}_K,v_K)],$

表示kronecker积，

k=1,...,K，K为目标个数， $a({\mathrm{\μ}}_k,v_k)={\left[a_x^T\left({\mathrm{\μ}}_k\right)a_y^T\left(v_k\right)\right]}^T,$ $a_x^T\left({\mathrm{\μ}}_k\right)={[\exp (-j2\mathrm{\π}(M-1){\mathrm{\μ}}_k),...,\exp (-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_k),1]}^T$ $a_y^T\left({\mathrm{v\μ}}_k\right)={[\exp (-j2\mathrm{\π}{v}_k),...,\exp (-j2\mathrm{\π}{(N-1)\mathrm{v\μ}}_k)]}^T,$ κ为L次快拍采样的目标散射系数和多普勒频移，

为高斯白噪声。

步骤二、设计降维矩阵，对回波信号进行降维处理，得到降维后的目标回波信号Z：

$Z={\mathrm{\Δ}}^E\tilde{Z}={\mathrm{\Δ}}^{H}A(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+{\mathrm{\Δ}}^H\tilde{N}={\left(T^{H}T\right)}^{1/2}G(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+N---\left(21\right)$

其中，Δ=T(T^HT)^-1/2，T为(M+N-1)²×(MN+M+N-2)维降维矩阵，G(μ,ν)为降维后的导向矢量，

仍为高斯白噪声，(·)^H表示矩阵的共轭转置。

步骤二、对降维信号协方差矩阵进行特征分解，得到二维空间谱函数：

求解降维目标回波信号的协方差矩阵

R=E[ZZ^H]=(T^HT)^1/2G(μ,ν)R_κG^H(μ,ν)(T^HT)^H/2+R_N      (22)

其中，R_κ为目标散射系数和多普勒频移的协方差矩阵，R_N为噪声的协方差矩阵。

对降维后的目标回波信号协方差矩阵进行特征分解

$R=U_S{\mathrm{\Λ}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\Λ}}_N{U}_N^H---\left(23\right)$

其中Λ_S为K个较大特征值组成的对角矩阵，U_S为对应的特征矢量；Λ_N为MN+M+N-2-K个小特征值组成的对角矩阵，U_N为对应的特征矢量。

利用多重信号分类（MUSIC）算法得到二维空间谱函数为

$f=g^H(\mathrm{\μ},v){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}g(\mathrm{\μ},v)---\left(24\right)$

其中g(μ,ν)为G(μ,ν)的任意列。

步骤三、解耦空间谱函数中的二维角度，对其中一维角度进行空间谱估计：

解耦二维角度

$\begin{array}{c}f=g^H(\mathrm{\μ},v){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}g(\mathrm{\μ},v)\\ ={\left(p\left(\mathrm{\μ}\right)d\left(v\right)\right)}^H{\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}p\left(\mathrm{\μ}\right)d\left(v\right)\\ ={\left(p\left(\mathrm{\μ}\right)\mathrm{Hq}\left(v\right)\right)}^H{\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}p\left(\mathrm{\μ}\right)\mathrm{Hq}\left(v\right)\\ =q^H\left(v\right)H^H{p}^H\left(\mathrm{\μ}\right){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}p\left(\mathrm{\μ}\right)\mathrm{Hq}\left(v\right)\\ =q^H\left(v\right)\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\μ}\right)q\left(v\right)\end{array}---\left(25\right)$

对其中一维角度进行空间谱估计

$\widehat{\mathrm{\μ}}=\arg \underset{\mathrm{\μ}}{\min }\frac{1}{e_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1}=\arg \underset{\mathrm{\μ}}{\max }{e}_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1---\left(26\right)$

其中e₁=[1,0,...,0]^T∈C^(2N-1)×1，满足

步骤四、将得到的角度估计值回代空间谱函数，对另一维角度进行多项式求根估计：

将

回代二维空间谱函数，定义求根多项式为

$f_k=\left(z\right)z^{N-1}{q}^T\left(z^{-1}\right)\mathrm{\Ω}\left({\widehat{\mathrm{\μ}}}_k\right)q\left(z\right),k=,.2,...,K---\left(27\right)$

其中q(z)=[1,z,...,z^2N-1]^T,z=exp(-jπν_k)。

通过对上式求根，找到单位圆附近的一个根γ_k即可得到相应的ν_k的估计量

${\hat{v}}_k=-\arg \left({\mathrm{\γ}}_k\right)/\mathrm{\π}---\left(28\right)$

步骤五、根据三角函数关系，求得目标的方位角θ和俯仰角

按如下方式进行：

利用三角函数关系式

求得目标的方位角θ和俯仰角

的估计值，从而实现空间目标二维定位。

本发明的效果可通过以下仿真说明：

（一）仿真条件与内容：

1、L型阵列MIMO雷达空间目标二维角度估计结果

假设L型阵列MIMO雷达两垂直均匀线阵上的阵元数分别为M=7,N=7，各阵元间距均为信号的半个波长。空中存在3个不相关目标

三个目标的信噪比均为SNR=10dB，采样拍数L=100，这里独立进行500次Monte-Carlo试验。

2、空间多目标二维角度估计的均方根误差随着信噪比的变化关系

假设L型阵列MIMO雷达两垂直均匀线阵上的阵元数分别为M=7,N=7，各阵元间距均为信号的半个波长。空中存在3个不相关目标

快拍数L=100，定义目标的均方根误差为

其中

和

分别为第l次Monte-Carlo仿真实验的第k个目标的方位角和俯仰角的估计值，θ_k和

分别为第k个目标的方位角和俯仰角的真实值。K和L分别为目标数和Monte-Carlo仿真实验的次数，这里独立进行500次Monte-Carlo试验。这里采用本发明和传统的二维MUSIC算法进行仿真比较。

3、空间多目标二维角度估计运算时间随着快拍数的变化关系

L型阵列MIMO雷达两垂直均匀线阵上的阵元数分别为M=7,N=7，三个目标的信噪比均为SNR=10dB，这里对不同快拍数下，本发明与二维MUSIC算法的空间目标二维角度估计运算时间进行仿真比较。

4、空间多目标二维角度估计运算时间随着阵元数的变化关系

三个目标的信噪比均为SNR=10dB，快拍数L=100，这里对不同阵元数下，本发明与二维MUSIC算法的空间目标二维角度估计运算时间进行仿真比较。

(二)仿真结果

1、L型阵列MIMO雷达空间目标二维角度估计结果

图4为本发明的空间目标二维角度估计结果图，从图中可知，本发明可以正确估计出空间多目标的方位角和俯仰角，从而验证了本发明对空间多目标二维角度估计的有效性。

2、空间多目标二维角度估计均方根误差与信噪比的变化关系

图5为本发明与二维MUSIC算法的角度估计均方根误差与信噪比的变化曲线图，这里进行仿真时设置角度的估计精度为0.01。从图中可知，本发明的二维角度估计性能相比二维MUSIC算法略有不及，这是因为二维MUSIC算法需要二维空间谱估计，运算量巨大，不利于雷达系统的实时处理。本发明首先将目标回波信号通过哦降维处理，得到降维后的目标回波信号，然后将二维空间谱估计降为一维空间谱估计，大大降低了算法的运算量。

3、空间多目标二维角度估计运算时间随着快拍数的变化关系

图6为本发明与二维MUSIC算法的运算时间与采样拍数的变化曲线图。从图中可知，在不同采样拍数的情况下，本发明的运算时间都远远小于二维MUSIC算法，验证了本发明运算复杂度低的特性，有利于雷达系统的实时处理，从而得出结论在满足一定估计精度的条件下，本发明的实时处理性能远远优于二维MUSIC算法。

4、空间多目标二维角度估计运算时间随着阵元数的变化关系

图7为本发明与二维MUSIC算法的运算时间与阵元数的变化曲线图。从图中可知，在不同阵元数的情况下，本发明的运算时间都远远小于二维MUSIC算法，验证了本发明运算复杂度低的特性，有利于雷达系统的实时处理，从而得出结论在满足一定估计精度的条件下，本发明的实时处理性能远远优于二维MUSIC算法。

Claims (6)

1.L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法，其特征是：

（1）L型阵列由两个相互垂直的均匀线阵组成，阵元间距均为半个波长，两线阵各有M个和N个阵元，所有阵元都为收发共置阵元，发射正交窄带信号，接收信号通过匹配滤波处理，得到大孔径虚拟阵列的回波信号；

（2）设计降维矩阵Δ，对回波信号进行降维处理得到降维信号；

（3）对降维信号的协方差矩阵进行特征分解，得到二维空间谱函数；

（4）解耦二维空间谱函数中的二维角度，对其中一维角度进行空间谱估计；

（5）将得到的空间谱估计值回代空间谱函数，对另一维角度进行多项式求根估计；

（6）根据三角函数关系，求得目标的方位角θ和俯仰角

。

2.根据权利要求1所述的L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法，其特征是：所述的设计降维矩阵Δ、对回波信号进行降维处理，按如下方式进行：

（1）利用匹配滤波后目标回波信号的联合导向矢量A(μ,ν)与其等效虚拟阵列的导向矢量G(μ,ν)之间的关系A(μ,ν)=TG(μ,ν)，其中

设计降维矩阵Δ为：

Δ=T(T^HT)^-1/2，

其中T为(M+N-1)²×(MN+M+N-2)维降维矩阵，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

（2）对匹配滤波后的目标回波信号进行降维处理

$Z={\mathrm{\Δ}}^H\tilde{Z}={\mathrm{\Δ}}^{H}A(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+{\mathrm{\Δ}}^H\tilde{N}={\left(T^{H}T\right)}^{1/2}G(\mathrm{\μ},v)\mathrm{\κ}+N$

其中

为匹配滤波后的接收信号，κ为L次快拍采样的目标散射系数和多普勒频移， $\tilde{N}\∈C^{(M+N-1)(M+N-1)\×L}$ 和 $N={\mathrm{\Δ}}^H\tilde{H}\∈C^{(\mathrm{MN}+M+N-2)\×L}$ 均为高斯白噪声，L为采样拍数。

3.根据权利要求2所述的L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法，其特征是：所述的对降维信号协方差矩阵进行特征分解、得到二维空间谱函数，按如下方式进行：

（1）对降维后的目标回波信号协方差矩阵进行特征分解

$R=U_S{\mathrm{\Λ}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\Λ}}_N{U}_N^H$

其中Λ_S为K个较大特征值组成的对角矩阵，U_S为K个较大特征值对应的特征矢量；Λ_N为MN+M+N-2-K个小特征值组成的对角矩阵，U_N为MN+M+N-2-K个小特征值对应的特征矢量；

（2）利用多重信号分类算法得到二维空间谱函数为

$f=g^H(\mathrm{\μ},u){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}g(\mathrm{\μ},v)$

其中g(μ,ν)为G(μ,ν)的任意列。

4.根据权利要求3所述的L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法，其特征是：所述的解耦二维空间谱函数中的二维角度、对其中一维角度进行空间谱估计，按如下方式进行：

（1）解耦二维角度

$\begin{array}{c}f=g^H(\mathrm{\μ},v){\left(T^{H}T\right)}^{H/2}{U}_N{U}_N^H{\left(T^{H}T\right)}^{1/2}g(\mathrm{\μ},v)\\ =q^H\left(v\right)\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\μ}\right)q\left(v\right)\end{array}$

（2）对其中一维角度进行空间谱估计

$\widehat{\mathrm{\μ}}=\arg \underset{\mathrm{\μ}}{\min }\frac{1}{e_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1}=\arg \underset{\mathrm{\μ}}{\max }{e}_1^H{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right)e_1$

其中e₁=[1,0,...,0]^T∈C^(2N-1)×1，满足

5.根据权利要求4所述的L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法，其特征是：所述的将得到的空间谱估计值回代空间谱函数，对另一维角度进行多项式求根估计，按如下方式进行：

将

回代二维空间谱函数，并定义求根多项式为

$f_k\left(z\right)z^{N-1}{q}^T\left(z^{-1}\right)\mathrm{\Ω}\left({\widehat{\mathrm{\μ}}}_k\right)q\left(z\right),$ k=1,2,...,K

其中q(z)=[1,z,...,z^2N-1]^T,z=exp(-jπν_k)，

通过对上式求根，找到单位圆附近的一个根γ_k即得到相应的ν_k的估计量：

${\hat{v}}_k=-\arg \left({\mathrm{\γ}}_k\right)/\mathrm{\π}.$

6.根据权利要求5所述的L型阵列MIMO雷达低复杂度空间目标二维角度估计方法，其特征是：所述的根据三角函数关系，求得目标的方位角θ和俯仰角

按如下方式进行：

利用三角函数关系式

求得目标的方位角θ和俯仰角

的估计值，从而实现空间目标二维定位。

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