CN103323827B - 基于快速傅里叶变换的mimo雷达系统角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于快速傅里叶变换的MIMO雷达系统角度估计方法：将雷达系统第l个脉冲接收的数据矩阵进行均匀划分，划分后的信号表示为：利用上述四个矩阵块定义新的信号；对 H(l)，分别作两维快速傅里叶变换；将F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)作相干积累，记录峰值点及其对应的下标i_x和i_y，分别从F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)中获取下标i_x和i_y对应的点，从而构造矢量f(l)∈C^4×1；根据采样协方差矩阵求逆原理计算f(l)的协方差矩阵并对协方差矩阵作特征分解，利用噪声子空间u_n可得噪声投影矩阵p_n；根据接收数据矩阵Y(l)得到发射导向矢量和接收导向矢量b_r(θ)，利用MUSIC算法估计离开角度和到达角度。

Description

基于快速傅里叶变换的MIMO雷达系统角度估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及多输入多输出（MIMO）雷达系统，具体的说是一种基于快速傅里叶变换的双基地多输入多输出（MIMO）雷达系统角度估计方法，可以在大型阵列大快拍数的条件下有效地降低运算复杂度，能够实现对目标角度的准确估计。

背景技术

雷达作为一种全天时、全天候的探测装备，已成功地应用于地基、机载和星载中，在军事和民用中发挥着越来越显著、重要的作用。早期的雷达采用机械扫描的抛物面天线，其发射和接收都是单通道，空间没有可利用的自由度。20世纪60年代提出了相控阵雷达技术，它是由多个天线单元和移相网络构成，通过调整各个阵元的相位，可同时形成多个发射和接收波束。与机械扫描体制的雷达相比，相控阵雷达有效地利用了接收孔径自由度，但是仍没有利用发射孔径自由度。在这种背景下，多输入多输出（MIMO,Multiple-Input Multiple-Output）雷达的概念应运而生。MIMO雷达的基本思想是在发射端各个阵元发射不同的信号，在接收端通过信号处理分离各个发射通道的信号，从而在接收端实现发射孔径自由度的利用。按照信号处理方式，现有的MIMO雷达可分为两类：一类是基于相控阵体制下的相干处理MIMO雷达，包括收发共置的单基地MIMO雷达和收发分置的MIMO雷达，另一类是基于多基站或多站点的非相干处理MIMO雷达。

MIMO雷达参数估计是当前研究的一个热点。从广义上讲，MIMO雷达实际上是现有雷达体制的延伸和拓展。传统相控阵雷达的波达方向（DOA,Direction of Arrival）估计算法仍然适用于MIMO雷达。闫海东等人在2008年发表的《Multitarget Identification and LocalizationUsing Bistatic MIMO Radar》文章中，提出一种基于Capon的双基地MIMO雷达多目标分辨与定位的方法。陈多芳等人2008年在Electronics Letters上发表的《Angle Estimation usingESPRIT in MIMO radar》中，通过在发射端和接收端分别构造旋转不变因子，从而估计目标的离开角度和到达角度。刘晓莉等在2010年发表的《Joint DOD and DOA Estimation using RealPolynomial Rooting in Bistatic MIMO Radar》文章中，提出了一种基于实多项式求根的角度估计方法。谢荣等人在2012年的Signal Processing上发表的文章《Direction Finding withAutomatic Pairing for Bistatic MIMO Radar》中，利用了收发导向矢量Kronecker直积和子空间正交性的特征，将两维角度搜索转化成两个一维角度搜索，可在一定程度上降低运算量。但是，这些方法由于涉及到全维接收数据的协方差矩阵估计和特征分解、迭代寻优、角度搜索等，过程复杂，计算量大，尤其是在大型阵元数和大快拍数的情况下，运算复杂度的增加是显著的，带来的直接影响是实际工程的可实现性降低。因此，研究低复杂度的高分辨率角度估计算法在MIMO雷达系统的应用中具有重要的实用价值。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供一种基于快速傅里叶变换的双基地多输入多输出雷达系统角度估计方法，其避免了全维接收数据协方差矩阵的估计和求逆等步骤，解决了在大型阵列和大快拍数条件下离开角度和到达角度估计中计算量大的技术问题。

为达到上述目的，本发明采取以下技术方案：

基于快速傅里叶变换的多输入多输出雷达系统角度估计方法，其按如下步骤进行：

(1)首先将MIMO雷达系统第l个脉冲接收的数据矩阵进行均匀划分，划分后的信号表示为：

$Y\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}\left(l\right)& Y_{12}\left(l\right)\\ Y_{21}\left(l\right)& Y_{22}\left(l\right)\end{array}\right]$

式中，l=1,2…，l表示脉冲的序号，L表示总的脉冲数；Y(l)∈C^N×M表示第l个脉冲接收的数据矩阵，N表示接收阵列的阵元数，M表示发射阵列的阵元数；Y₁₁(l)，Y₁₂(l)，Y₂₁(l)，分别表示数据矩阵Y(l)的四个矩阵块；

(2)利用上述四个矩阵块定义新的信号为：

$\stackrel{\‾}{H}\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}\left(l\right)& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$ $\tilde{H}\left(l\right)=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}0& Y_{12}\left(l\right)\\ 0& 0\end{array}\right]$

$\underset{\‾}{H}\left(l\right)=\begin{array}{}\end{array}\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ Y_{21}\left(l\right)& 0\end{array}\right]$ $\underset{~}{H}\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& Y_{22}\left(l\right)\end{array}\right]$

式中，表示全零矩阵；

(3)对 H(l)，分别作两维快速傅里叶变换，可得：

$F_{11}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\stackrel{\‾}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{12}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\tilde{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{21}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\underset{\‾}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{22}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\underset{~}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

式中，FFT2[·]表示两维快速傅里叶变换，F₁₁(k₁,k₂,l)，F₁₂(k₁,k₂,l)，F₂₁(k₁,k₂,l)和F₂₂(k₁,k₂,l)分别表示F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)的第(k₁,k₂)个元素。 H(k₁,k₂,l)和分别表示 H(l)和的第(k₁,k₂)个元素；

（4）将F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)作相干积累，记录峰值点及其对应的下标i_x和i_y，分别从F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)中获取下标i_x和i_y对应的点，从而构造矢量f(l)∈C^4×1；

（5）根据采样协方差矩阵求逆原理即计算矢量f(l)的协方差矩阵并对协方差矩阵作特征分解即：利用噪声子空间u_n可得噪声投影矩阵 $p_n:p_n=u_n{u}_n^H;$

式中，L表示总的脉冲数，u_s表示大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间，u_n表示小特征值对应的矢量张成的噪声子空间，Σ_s表示大特征值组成的对角阵，Σ_n表示小特征值组成的对角阵。

（6）根据接收数据矩阵Y(l)得到发射导向矢量和接收导向矢量b_r(θ)，利用MUSIC算法估计离开角度和到达角度。然而，直接MUSIC算法涉及到两维角度搜索，注意到p_n仅为4×4的矩阵，可以利用求根MUSIC方法来避免两维角度搜索，找到最接近单位圆的根，换算得到相应的角度估计值，从而进一步降低运算量。事实上由于矩阵块的划分方式使得发射导向矢量和接收导向矢量b_r(θ)分别存在M/2和N/2次模糊，导致求根后的角度估计值存在相应的模糊，可以利用两维快速傅里叶变换的结果作为粗估值，进行角度解模糊，进而得到目标真实角度值。

与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

1、本发明利用了子阵合成的原理，直接将接收数据矩阵作了均匀划分，缩减了阵列的尺寸和矩阵的规模，避免了阵元级接收数据的协方差矩阵估计及其特征分解等，降低了计算量和运算复杂度。

2、本发明通过将各个矩阵块作两维快速傅里叶变换的频域数据相干积累，构造新的降维矢量，利用多项式求根得到角度估计值，能够得到目标离开角度和到达角度的闭式解，并实现自动配对，计算量小。

3、本发明利用两维快速傅里叶变换的峰值点作为角度估计粗值，根据干涉仪原理得到目标角度的真实值，具有较高的角度估计精度。

附图说明

图1是本发明实现流程图。

图2是本发明的目标角度估计星座图。

图3是本发明的目标角度估计随快拍数变化的均方误差图。

图4是本发明的目标角度估计随信噪比变化的均方误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明优选实施例进行详细说明。

参照图1，它是本发明实现流程图，从图中可以看出本发明的具体实施步骤如下：

(1)首先将MIMO雷达系统第l个脉冲接收的数据矩阵进行均匀划分，划分后的信号表示为：

$Y\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}\left(l\right)& Y_{12}\left(l\right)\\ Y_{21}\left(l\right)& Y_{22}\left(l\right)\end{array}\right]$

式中，l=1,2…，l表示脉冲的序号，L表示总的脉冲数，Y(l)∈C^N×M表示第l个脉冲接收的数据矩阵，N表示接收阵列的阵元数，M表示发射阵列的阵元数，Y₁₁(l)，Y₁₂(l)，Y₂₁(l)，分别表示数据矩阵Y(l)的四个矩阵块。

(2)利用上述四个矩阵块定义新的信号为：

$\stackrel{\‾}{H}\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}\left(l\right)& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$ $\tilde{H}\left(l\right)=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}0& Y_{12}\left(l\right)\\ 0& 0\end{array}\right]$

$\underset{\‾}{H}\left(l\right)=\begin{array}{}\end{array}\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ Y_{21}\left(l\right)& 0\end{array}\right]$ $\underset{~}{H}\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& Y_{22}\left(l\right)\end{array}\right]$

式中，表示全零矩阵。

(3)对 H(l)，分别作两维快速傅里叶变换，可得：

$F_{11}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\stackrel{\‾}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{12}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\tilde{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{21}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\underset{\‾}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{22}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\underset{~}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

式中，FFT2[·]表示两维快速傅里叶变换，F₁₁(k₁,k₂,l)，F₁₂(k₁,k₂,l)，F₂₁(k₁,k₂,l)和F₂₂(k₁,k₂,l)分别表示F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)的第(k₁,k₂)个元素。 H(k₁,k₂,l)和分别表示 H(l)和的第(k₁,k₂)个元素。

(4)将F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)作相干积累，记录峰值点及其对应的下标i_x和i_y，分别从F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)中获取下标i_x和i_y对应的点，从而构造矢量f(l)∈C^4×1：

$f\left(l\right)={[F_{11}(i_x,i_y,l),{\tilde{F}}_{12}(i_x,i_y,l),{\tilde{F}}_{21}(i_x,i_y,l),{\tilde{F}}_{22}(i_x,i_y,l)]}^T$

式中[·]^Τ表示转置操作符， ${\tilde{F}}_{12}(i_x,i_y,l)=e^{\mathrm{j\π}{i}_y}{F}_{12}(i_x,i_y,l),$ ${\tilde{F}}_{21}(i_x,i_y,l)=e^{\mathrm{j\π}{i}_x}{F}_{21}(i_x,i_y,l),$ ${\tilde{F}}_{22}(i_x,i_y,l)={e^{\mathrm{j\π}{i}_x}e}^{\mathrm{j\π}{i}_y}{F}_{22}(i_x,i_y,l).$

(5)根据采样协方差矩阵求逆，计算矢量f(l)的协方差矩阵

${\hat{R}}_f=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}f\left(l\right)f^H\left(l\right)$

并对协方差矩阵作特征分解：利用噪声子空间u_n可得噪声投影矩阵p_n：

$p_n=u_n{u}_n^H=\left[\begin{array}{cc}{p}_{11}& p_{12}\\ p_{21}& p_{22}\end{array}\right]$

式中，L表示总的脉冲数，u_s表示大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间，u_n表示小特征值对应的矢量张成的噪声子空间，Σ_s表示大特征值组成的对角阵，Σ_n表示小特征值组成的对角阵。

(6)根据接收数据矩阵Y(l)得到发射导向矢量和接收导向矢量b_r(θ)：

$b_r\left(\mathrm{\θ}\right)={[1,e^{j\frac{N}{2}\mathrm{\π}\sin \mathrm{\θ}}]}^T$

利用MUSIC算法估计离开角度和到达角度，然而直接MUSIC算法涉及到两维角度搜索，注意到p_n仅为4×4的矩阵，可以利用求根MUSIC方法来避免两维角度搜索，找到最接近单位圆的根，换算得到相应的角度估计值，从而进一步降低运算量。由多项式求根，可得：

$b_r^T\left(z_r^{-1}\right)\left[\underset{i,j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{z}_t^{j-i}{p}_{\mathrm{ij}}\right]b_r\left(z_r^{-1}\right)=0$

式中，b_t(z_t)=[1,z_t]^Τ，b_r(z_r)=[1,z_r]^Τ。由于故可得：

$\det \left[\underset{i,j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{z}_t^{j-i}{p}_{\mathrm{ij}}\right]=0$

式中，det(·)表示求矩阵的行列式。

事实上由于矩阵块的划分方式使得发射导向矢量和接收导向矢量b_r(θ)分别存在M/2和N/2次模糊，导致求根后的角度估计值存在相应的模糊，可以利用两维快速傅里叶变换的结果作为粗估值，进行角度解模糊，进而得到目标真实角度值。

式中，round(·)，angle(·)和arcsin(·)分别表示四舍五入取整，取相位操作符和反正弦函数。

式中， $N_r=\mathrm{round}(N\sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{est}}/4),$ ${\widehat{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{rp}}=\mathrm{angle}\left({\hat{z}}_{\mathrm{rp}}\right)/\mathrm{\π}.$

本发明的技术效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

仿真条件描述：收发分置的双基地MIMO雷达，发射阵列和接收阵列均为等距线阵，且阵元数分别为32和24。假设在感兴趣的距离单元有两个目标，来波方向为和仿真中蒙特卡洛试验次数为100，信噪比为SNR=-10dB。

图2是本发明的目标角度估计星座图，图中“☆”表示两维快速傅里叶变换的估计结果。仿真中脉冲数为50。从图中可以看出，本发明在快拍数较小的情况下，仍能有效地实现目标角度配对。

图3是本发明的目标角度估计随快拍数变化的均方误差图，图中均方误差的定义为：

从图中可以看出，随着快拍数从50增加到250，本发明方法和ESPRIT方法的性能均有所提高，但在快拍数较少时，本发明方法的性能明显优于ESPRIT方法，这主要是由于小快拍下全维EPSRIT的协方差矩阵估计不精确导致的。

图4是本发明的目标角度估计随信噪比变化的均方误差图，图中是信噪比从-5dB到15dB，以2dB为间隔变化时，目标1和目标2所对应的角度估计均方误差。从图中可以看出，本发明方法的性能略优于ESPRIT方法。然而，本发明方法避免了全维接收数据的协方差矩阵估计及其特征分解，以及两维角度搜索。因此，具有更低的计算复杂度，尤其是对于大型阵列和大块拍的情况，更利于实际工程的实现。

以上对本发明的优选实施例进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.基于快速傅里叶变换的MIMO雷达系统角度估计方法，其按如下步骤进行：

(1)将MIMO雷达系统第l个脉冲接收的数据矩阵进行均匀划分，划分后的信号表示为：

$Y\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}\left(l\right)& Y_{12}\left(l\right)\\ Y_{21}\left(l\right)& Y_{22}\left(l\right)\end{array}\right]$

上式中，Y₁₁(l)，Y₁₂(l)，Y₂₁(l)，Y₂₂(l)分别表示数据矩阵Y(l)的四个矩阵块；

(2)利用上述四个矩阵块定义新的信号为：

$\stackrel{\‾}{H}\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}\left(l\right)& 0\\ 0& 0\end{array}\right],\tilde{H}\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}0& Y_{12}\left(l\right)\\ 0& 0\end{array}\right]$

$\underset{\‾}{H}\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ Y_{21}\left(l\right)& 0\end{array}\right],\underset{~}{H}\left(l\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& Y_{22}\left(l\right)\end{array}\right]$

(3)对分别作两维快速傅里叶变换，可得：

$F_{11}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\stackrel{\‾}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{12}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\tilde{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{21}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\underset{-}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

$F_{22}(k_1,k_2,l)=\mathrm{FFT}2\left[\underset{~}{H}(k_1,k_2,l)\right]$

上式中，F₁₁(k₁,k₂,l)，F₁₂(k₁,k₂,l)，F₂₁(k₁,k₂,l)和F₂₂(k₁,k₂,l)分别表示F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)的第(k₁,k₂)个元素；和分别表示和的第(k₁,k₂)个元素；

(4)将F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)作相干积累，记录峰值点及其对应的下标i_x和i_y，分别从F₁₁(l)，F₁₂(l)，F₂₁(l)和F₂₂(l)中获取下标i_x和i_y对应的点，从而构造矢量f(l)∈C^4×1；

(5)根据采样协方差矩阵求逆原理即计算f(l)的协方差矩阵并对协方差矩阵作特征分解即：利用噪声子空间u_n可得噪声投影矩阵 $p_n:p_n=u_n{u}_n^H;$

L表示总的脉冲数，u_s表示大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间，u_n表示小特征值对应的矢量张成的噪声子空间，Σ_s表示大特征值组成的对角阵，Σ_n表示小特征值组成的对角阵；

(6)根据接收数据矩阵Y(l)得到发射导向矢量和接收导向矢量b_r(θ)，利用MUSIC算法估计离开角度和到达角度；

是离开角度，θ是到达角度。

2.如权利要求1所述的基于快速傅里叶变换的MIMO雷达系统角度估计方法，其特征是：步骤(6)，利用求根MUSIC算法来找到最接近单位圆的根，换算得到离开角度和到达角度估计值。

3.如权利要求2所述的基于快速傅里叶变换的MIMO雷达系统角度估计方法，其特征是：步骤(6)，利用两维快速傅里叶变换的结果作为粗估值，进行角度解模糊，进而得到目标真实角度值。