CN105068049B - 一种分置天线mimo雷达的克拉美罗界计算方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种分置天线MIMO雷达的克拉美罗界计算方法，属于雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理中的参数估计性能界克拉美罗界的计算。首先针对MIMO雷达将N个接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r，确定接收信号的协方差矩阵，然后求得最大似然估计，计算出对应于不同发射机到接收机路径的采样值，最后计算出MIMO雷达的克拉美罗界。本发明方法普遍适用与多种分置天线MIMO雷达。

Description

一种分置天线MIMO雷达的克拉美罗界计算方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理中的参数估计性能界克拉美罗界的计算。

背景技术

MIMO(Multiple Input Multiple Out)是一种多天线收发技术，是3G和4G通信的重要基础技术。由于这种技术在无线通信领域的巨大成功，在2004年著名的雷达信号处理专家Fisher首次将MIMO用于雷达，并且提出了MIMO雷达的概念。一经提出，便在雷达领域受到了广泛关注，它有以下主要优点：(1)利用MIMO技术，多个发射器可以发射独立的波形，这样可以提高发射波束的复杂度和参数的可辨认性。(2)利用空间分布的发射器和接收器，从多个方向和角度观测目标，对数据进行集中处理，产生空间多样性，可以用来探测低速移动目标，提高目标定位精度，提高雷达性能。

对于参数估计问题，克拉美罗界(Cramer-Rao Bound，简称CRB)为任何无偏估计量的方差确定了一个下限。即不可能求得方差小于下限的无偏估计量，并为比较无偏估计量的性能提供了一个标准。而且当无偏估计量达不到CRB时也可以渐进达到这个下界。它是一种用来估计雷达最佳性能的十分有用的工具。

对于先验概率未知的信号广泛地采用最大似然估计，是以似然函数最大处的参量做估计量。这种估计的优点是无需知道参量的先验知识，同时代价函数也不必给定，因此不仅对未知先验概率的司机变量估计适用，同时对非随机的位置参量估计也适用。

将MIMO雷达应用于雷达联合参数估计中，在雷达领域已经有很多的研究。其中按天线构型来看，可以分为共置天线MIMO雷达和分置天线MIMO雷达。对于分置天线雷达的CRB计算来说，现有的研究基本上都要求发射信号是正交的，例如文献1(Q.He,R.Blum,andA.Haimovich,“Noncoherent MIMO Radar for location and velocity estimation:moreantennas means better performance,”Signal Processing.IEEE Transactions on,vol.58,no.7,pp.3661-3680,July2010.)在信号正交，独立反射系数，独立噪声的假设下，利用最大似然估计进行联合参数估计，并计算出了对于目标位置和速度的估计性能的CRB。然而在现实生活信号正交，不同路径的独立反射系数，不同路径的独立噪声是不现实的，必须研究在没有信号正交假设，独立反射系数，独立噪声的假设下，对分置天线MIMO雷达最佳估计进行研究。

发明内容

本发明针对背景技术的不足解决的技术问题是,获得一种普遍适用的对于分置天线MIMO雷达的联合目标速度和位置参数估计，进行了最大似然估计，并计算了克拉美罗界。

本发明的技术方案为一种分置天线MIMO雷达的克拉美罗界计算方法,该方法包括：

步骤1：针对MIMO雷达将N个接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r；

r＝Sζ+w，

其中S＝Diag{U₁,U₂,…,U_N}，

U_n＝[u_n(1),u_n(2),…,u_n(K)]^T，

u_n(k)＝[u_n1(k),u_n2(k),…,u_nM(k)]^T，

u_nm(k)表示第n个接收机对第m个发射机发射信号的第k次扫描数据；

步骤2：确定接收信号的协方差矩阵C用于最大似然估计

C＝SRS^H+Q

其中，R表示反射系数协方差矩阵，Q表示噪声协方差矩阵；

步骤3：根据下式

求得θ的估计值其中θ为我们要估计的目标参数：目标位置与目标速度，表示为：

θ＝[x,y,v_x,v_y]^T

步骤4：重复步骤1到3，根据估计到的求出其根均方误差为

其中num为重复次数；

步骤5：获得矩阵

其中，F为时延τ对目标位置x,y的导数，G为多普勒频率f对x,y的导数，D_t为发射机到目标的距离对x,y的导数，D_r为接收机到目标的距离对x,y的导数；H为多普勒频率对目标速度v_x,v_y的导数；

步骤6：计算出对应于不同发射机到接收机路径的采样值并构成矩阵：

其中为S的第i列对时延τ_nm的导数，其中i＝M(n-1)+m，为S的第i列对多普勒频率f_nm的导数，为S的第m+(n-1)M列对第m个发射站到目标距离d_tm的导数，为S的第m+(n-1)M列对第n个接收站到目标距离d_rn的导数。

步骤7：令z_i为R的第i列，则R＝[z₁,…,z_MN]，根据公式

Y＝RS^HC^-1

计算得Y，然后根据

计算得到J_ττ,J_τf,J_ff；

步骤8 根据公式

分别计算对应于n与m的矩阵值，然后根据

计算出各个矩阵值；

步骤9 根据

计算其中J_τf＝J_fτ ^H,

步骤10 根据公式

计算出J(θ)，最终可得

CRB＝J(θ)^-1

对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y和目标速度v_x,v_y的克拉美罗下界；

步骤11 根据

分别计算出对应于x,y，v_x,v_y的RCRB(根克拉美罗下界)。

进一步的所述步骤5中

利用如上步骤计算得的克拉美罗界可用来评估分置天线MIMO雷达网络用于联合参数估计的性能，并且由于现实中MIMO雷达发射的信号不可能完全正交，不同收发路径的反射系数与噪声不可能完全不相关，本方法基于非正交信号，相关反射系数和相关白噪声的场景下，计算出了其最大似然估计可达到的最大性能下界，对雷达性能评估起了很大的作用。

附图说明

图1是当目标处于中心位置时，在不同的SCNR下计算的对于x,y，v_x,v_y的RMSE和RCRB示意图。

图2是当目标处于(18000,14000)m时，在不同的SCNR下计算的对于x,y，v_x,v_y的RMSE和RCRB示意图。

具体实施方式

为了方便描述，首先进行如下定义：

()^T为转置，()^H为共轭转置，表示克罗内克积，表示为Hadamard乘积，vec()为将列表示为向量。

考虑一个分置天线MIMO雷达，有M个单天线发射机和N个单天线接收机，在一个笛卡尔坐标系中，第m(m＝1,…,M)个发射天线和第n(n＝1,…,N)个接收天线分别位于和第m个发射机在kT_s时刻的采样值为T_s为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样数字，并且波形被归一化为E_m为第m个发射机的发射信号能量，

所以在kT_s时刻第n个接收机接收到的信号为

其中τ_nm，f_nm，ζ_nm表示对应于nm路径的时延，多普勒频率和反射系数，反射系数在观测间隔中是常数，并且有一个已知的复高斯统计模型，这被称为斯威林1模型；w_n(k)为在kT_s时刻的噪声。假设目标位置(x,y)和速度(v_x,v_y)是确定未知的；d_tm为目标与第m个发射机的距离，d_rn为目标与第n个接收机的距离。接收信号能量在d_tm＝d_rn＝1时为E_mp₀，所以p₀表示为在d_tm＝d_rn＝1时接收能量对发射能量的比值。

时延τ_nm是未知目标位置(x,y)的函数：

其中c表示光速。

f_nm是未知目标位置(x,y)和速度(v_x,v_y)的函数

其中λ表示载波波长。

定义一个未知参数向量来表示要估计的参数：

θ＝[x,y,v_x,v_y]^T (4)

第n个接收机接收到的信号为

其中U_n是一个K×M的包括n个接收机的所有时延和多普勒频移的信号，表示为

U_n＝[u_n(1),u_n(2),…,u_n(K)]^T (6)

其中

U_n(k)＝[u_n1(k),u_n2(k),…,u_nM(k)]^T (7)

M×1维的反射系数向量表示为ζ_n＝[ζ_n1,…,ζ_nM]^T。

在第n个接收机接收到的噪声采样值为w_n＝[w_n(1),…,w_n(K)]^T，所以，所有接收机接收到的观测值为

其中S包含了所有路径的接收信号：

S＝Diag{U₁,U₂,…,U_N} (10)

ζ包含了所有路径的反射系数

假设ζ服从0均值复高斯分布，它的协方差矩阵为R＝E(ζζ^H)，即ζ～cN(0,R)。

w代表噪声向量：

假设其服从0均值复高斯分布，它的协方差矩阵为Q＝E(ww^H)，即w～cN(0,Q)。假设噪声向量w与反射系数矩阵是相互独立的。

本发明采用如下步骤来计算分置天线MIMO雷达的最大似然估计和CRB的计算：

步骤1 由以上的信号模型(9)，首先确定NK×1维的接收信号r，

r＝Sζ+w (13)

将N个接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，即可构成接收信号r。

步骤2 确定信号协方差矩阵C用于最大似然估计

C＝SRS^H+Q (14)

根据(6),(7),(8),(10)确定信号矩阵S，并将在预处理过程中估计到的反射系数协方差矩阵R和噪声协方差矩阵Q代入求得C。

步骤3 根据下式

求得θ的估计值

步骤4 重复步骤1到3，根据估计到的求出其RMSE(根均方误差)为

其中num为重复次数。

步骤5 根据公式

进而得出矩阵

最终求得矩阵

步骤6 根据公式

其中

计算出对应于不同nm路径的值并构成矩阵：

步骤7 令z_i为R的第i列，则R＝[z₁,…,z_MN]，根据公式

Y＝RS^HC^-1 (45)

计算得Y，然后根据

计算得到J_ττ,J_τf,J_ff。

步骤8 根据公式

分别计算对应于n与m的矩阵值，然后根据

计算出各个矩阵值。

步骤9 根据

计算其中J_τf＝J_fτ ^H,

步骤10 根据公式

计算出J(θ)，最终可得

CRB＝J(θ)^-1 (60)

对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y和目标速度v_x,v_y的克拉美罗下界。

步骤11 根据

分别计算出对应于x,y，v_x,v_y的RCRB(根克拉美罗下界)。

本发明的工作原理

根据信号模型(11)，由于两个独立高斯向量的线性组合仍然服从高斯分布，似然函数可以表示为

其中C表示协方差矩阵，表示为

C＝E[(Sζ+w)(Sζ+w)^H]

＝E[Sζζ^HS^H+ww^H] (63)

＝SRS^H+Q

假设Q,R已经在预处理过程中估计了出来，所以其log似然函数为

L(r|θ)＝ln p(r|θ)

(64)

＝-r^HC^-1r-ln[det(C)]-KN ln(π)

忽略第二行最后一个常数项，关于未知参数向量θ最大似然估计为

计算费歇尔信息矩阵的公式为

令

根据链式法则

其中为θ的函数，并且

所以

首先计算则

具体元素如上述步骤所示。

根据文献(S.Kay,“Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cli_s,NJ,1993.)，可得

利用如下定理

Tr(AB)＝Tr(BA) (74)

可得

其中C_vec＝vec(C)。

根据上式，得到

其中

定义s_i和r_i分别为S和R的第i列，所以，知道

其中i＝M(n-1)+m for n＝1,…,Nandm＝1,…,M，

根据以下定理

得到

其中所以

可以得到

根据类似步骤，可以得到J_τf,J_ff,如上述步骤所示公式。

基于分置天线MIMO雷达信号模型的计算最大似然估计和CRB，最大似然估计1000次蒙特卡洛实验得到的仿真结果如图1,2图所示，其中参数设置如下：

考虑一个目标以(50,30)m/s的速度移动，为了设置一个易于描述的实验，将M个发射机和N个接收机放在离参考点(15000,10000)m 7000m的位置，M个发射机和N个接收机均匀分布在[0,2π)角度上。如图1所示。假设M个反射站的发射能量E₁＝E₂＝…＝E。

仿真中假设发射频率扩展高斯单脉冲信号A_m为信号能量归一化参数。取T＝0.1，△f＝1/T.

定义

为了方便，考虑M＝2,N＝3的天线配置，在图1中目标位于中心位置(15000,10000)m，可以看出所有的RMSE都随着SCNR的增大而减小，并且所有的RMSE曲线都有一个阈值，大于阈值后，RMSE开始接近RCRB，证明了CRB的正确性。

图2是目标不在中心位置的情况下，可以看出不同的目标位置对于高信噪比下RMSE和RCRB的重合没有影响，进一步证明了CRB的正确。

Claims (2)

1.一种分置天线MIMO雷达的克拉美罗界计算方法,该方法包括：

步骤1：针对MIMO雷达将N个接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r；

r＝Sζ+w，

其中S＝Diag{U₁,U₂,…,U_N}，

U_n＝[u_n(1),u_n(2),…,u_n(K)]^T，

u_n(k)＝[u_n1(k),u_n2(k),…,u_nM(k)]^T，

u_nm(k)表示第n个接收机对第m个发射机发射信号的第k次扫描数据；

步骤2：确定接收信号的协方差矩阵C用于最大似然估计

C＝SRS^H+Q

其中，R表示反射系数协方差矩阵，Q表示噪声协方差矩阵；

步骤3：根据下式

求得θ的估计值其中θ为我们要估计的目标参数：目标位置与目标速度，表示为：

θ＝[x,y,v_x,v_y]^T

步骤4：重复步骤1到3，根据估计到的求出其根均方误差为

其中num为重复次数；

步骤5：获得矩阵

其中，F为时延τ对目标位置x,y的导数，G为多普勒频率f对x,y的导数，D_t为发射机到目标的距离对x,y的导数，D_r为接收机到目标的距离对x,y的导数；H为多普勒频率对目标速度v_x,v_y的导数；

步骤6：计算出对应于不同发射机到接收机路径的采样值并构成矩阵：

其中为S的第i列对时延τ_nm的导数，其中i＝M(n-1)+m，为S的第i列对多普勒频率f_nm的导数，为S的第m+(n-1)M列对第m个发射站到目标距离d_tm的导数， 为S的第m+(n-1)M列对第n个接收站到目标距离d_rn的导数；

步骤7：令z_i为R的第i列，则R＝[z₁,…,z_MN]，根据公式

Y＝RS^HC^-1

计算得Y，然后根据

J_ττ＝2Re[YS^τ⊙(YS^τ)^T+(S^τ)^HC^-1S^τ⊙(YSR)^T]

J_τf＝2Re{YS^f⊙(YS^τ)^T+(S^τ)^HC^-1S^f⊙(YSR)^T}

J_ff＝2Re{YS^f⊙(YS^f)^T+(S^f)^HC^-1S^f⊙(YSR)^T}

计算得到J_ττ,J_τf,J_ff；

步骤8根据公式

分别计算对应于n与m的矩阵值，然后根据

计算出各个矩阵值；

步骤9根据

计算其中J_τf＝J_fτ ^H,

步骤10根据公式

计算出J(θ)，最终可得

CRB＝J(θ)^-1

对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y和目标速度v_x,v_y的克拉美罗下界；

步骤11根据

分别计算出对应于x,y，v_x,v_y的RCRB(根克拉美罗下界)。

2.如权利要求1所述的一种分置天线MIMO雷达的克拉美罗界计算方法，其特征在于所述步骤5中