CN113075621B - 针对分布式网络化雷达的信号级定位算法精度界计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种针对分布式网络化雷达的信号级定位算法精度界计算方法，应用于雷达技术领域，针对现有克拉美罗下界计算方法中接收站阵列结构固定、单一，不能适应多任务多模式工作需求，以致定位精度及克拉美罗下界不能匹配任务需求的技术问题，本发明利用选取的子阵列探测目标的方位角，即子阵列方向图的主瓣方向，根据链式法则利用子阵列流形关于方位角的导数进而解出子阵列流形关于目标坐标的导数，并将上述导数带入由似然函数构建的费歇尔信息阵；通过对费歇尔信息矩阵求逆计算出关于未知参数的克拉美罗矩阵，其主对角元素即为目标坐标的克拉美罗下界；本发明可根据不同定位任务需求，不同工作模式下激活态天线集合的变化而自适应调整。

Description

针对分布式网络化雷达的信号级定位算法精度界计算方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种适用于分布式网络化雷达系统的克拉美罗下界的计算方法。
背景技术
分布式网络化雷达是一种以无线传输为基准的新体制雷达，是利用多部阵列雷达组网探测目标的网状部署雷达。每部阵列雷达都是分布式网络上的一个节点，每个雷达节点都由一些随机分布的阵元天线构成。不同于阵元天线固定的，以实现单一功能和任务为指标的常规体制雷达，分布式网络化雷达可以根据多种任务需求对激活态阵元天线的数量和位置进行多自由度自适应优化，具有灵活多变、规模可控、可接入可接出、可重组、机动性强、抗摧毁能力强、抗干扰能力强等特点。
无论是在雷达、声呐还是通信等领域，参数估计都是一个重要问题。最大似然估计基于最大化似然分布，既不需要未知参数的先验概率密度函数也不必给定代价函数，且最大似然估计是一种无偏估计，其方差能够随着快拍数或信噪比的增加渐进达到克拉美罗下界。因此，最大似然估计器是渐进有效估计器，它的这种渐进特性是其受到青睐的主要原因之一。而克拉美罗下界是任意无偏估计的最小方差，即没有任何一个无偏估计的方差小于这个界。其为比较无偏估计量的性能提供了一个标准，是用来估计雷达参数估计性能十分有用的工具。
针对雷达参数估计的克拉美罗下界计算问题，国际雷达学术界进行了广泛的研究，但这些研究大都建立在均匀、规则的阵列上，在阵列结构上具有一定的局限性，不适用于分布式网络化雷达系统。例如文献“Q.He,J.Hu,R.S.Blum and Y.Wu,"Generalized Cramér–Rao Bound for Joint Estimation of Target Position and Velocity for Activeand Passive Radar Networks,"in IEEE Transactions on Signal Processing,vol.64,no.8,pp.2078-2089,2016.”提出了适用于分置天线MIMO雷达的关于目标位置和速度的联合参数估计，并计算了该参数的克拉美罗下界，但由于MIMO雷达天线的数量和位置都是固定的，自由度较低，使得该克拉美罗下界的计算方法并不适用分布式网络化雷达系统。文献“基于稀疏阵型的多目标定位方法研究[D].战略支援部队信息工程大学,2019”提出了基于稀疏阵列的目标位置参数估计，并利用稀疏阵列及虚拟阵元的构建实现了欠定条件下的多目标位置参数估计及克拉美罗下界计算，但当某些阵元天线受到损坏时，该系统不能实现阵元天线的自适应接入接出调整，系统克拉美罗下界的计算也将受到很大影响。专利“基于分布式处理的MIMO雷达克拉美罗下界计算方法，CN106909779A”中针对分置天线MIMO雷达给出了基于分布式数据处理的克拉美罗下界计算方法，但其所用雷达天线仍旧是固定不变的，不能匹配多任务多模式、复杂环境需求。因此上述克拉美罗下界的计算方法都不能适用于分布式网络化雷达系统。
发明内容
为解决解决现有克拉美罗下界计算方法中接收站阵列结构固定、单一，不能适应多任务多模式工作需求，以致定位精度及克拉美罗下界不能匹配任务需求的技术问题，本发明提出一种针对分布式网络化雷达的信号级定位算法精度界计算方法。
本发明采用的技术方案为：一种针对分布式网络化雷达的信号级定位算法精度界计算方法，包括：
对以无线通信为基准的分布式网络化雷达的节点激活态天线的数量和位置进行多自由度优化，确定节点子阵列；
计算仅与目标位置和激活态天线集合有关的子阵列流形；
将子阵列流形带入观测信号的均值向量和协方差矩阵以构建联合似然函数；
根据链式法则利用子阵列流形关于方位角的导数，解出子阵列流形关于目标坐标的导数，并将子阵列流形关于目标坐标的导数带入由似然函数构建的费歇尔信息阵；
通过对费歇尔信息矩阵求逆计算出关于未知参数的克拉美罗矩阵，其主对角元素即为目标坐标的克拉美罗下界。
所述确定节点子阵列具体为：确定工作模式下定位任务需求的激活态天线集合。
所述工作模式具体为：主动工作模式、被动非合作辐射源工作模式。
本发明的有益效果：本发明可以有效解决分布式网络化雷达系统分别在主动工作模式和被动非合作辐射源模式下，信号级定位算法中克拉美罗下界计算问题，实现了多子阵联合参数估计，该克拉美罗下界还可根据不同定位任务需求，不同工作模式下激活态天线集合的变化而自适应调整。本发明可以应用于雷达信号参数估计领域。
附图说明
图1为针对分布式网络化雷达的信号级定位算法精度下界计算流程。
图2为二维平面内，分布式网络化雷达对辐射源未知参数估计的场景图。
图3为系统的仿真场景图。
图4是对应图3场景的各雷达节点中由激活态阵元构成的子阵列的方向图。
图5是对应图3场景的分别在主动模式下信号已知和被动非合作辐射源模式下信号未知情况下，基于子阵列进行的目标位置参数x,y根克拉美罗下界曲线。
图6是系统的仿真场景图。
图7是对应图6场景的各雷达节点中由激活态阵元构成的子阵列的方向图。
图8是对应图6场景的分别在主动工作模式下信号已知和被动非合作辐射源模式下信号未知情况下，基于子阵列进行的目标位置参数x,y根克拉美罗下界曲线。
具体实施方式
为了方便描述本发明的内容，首先对以下术语进行解释：
术语1：分布式
各雷达节点彼此间相距足够远。
术语2：窄带
辐射源信号的载波频率远大于信号的基带带宽，以保证同一时刻阵列中各阵元所观测的信号相同。
术语3：远场
辐射源距离各雷达节点足够远，以至于信号波形到达各雷达节点时可近似看做平面波。
术语4：快拍
表示在某一时刻对所有阵元的观测信号同时采样。
本发明提供了一种针对分布式网络化雷达的信号级定位精度克拉美罗下界计算方法，具体包括以下步骤：
本发明提供了一种针对分布式网络化雷达的信号级定位算法精度界计算方法，具体包括以下步骤：
步骤1、系统参数初始化
初始化分布式网络化雷达节点数量M，快拍数K；在主动工作模式下，窄带远场辐射源信号s(t)已知，初始化辐射源信号，包括信号类型，带宽，采样频率fs，载波频率为f0等；在被动探测非合作辐射源模式下，辐射源信号s(t)未知，设为0均值，方差为
Figure BDA0002998779210000031
高斯信号。各雷达节点坐标分别为p1＝(x1,y1)，p2＝(x2,y2),…，pM＝(xM,yM)；辐射源坐标p＝(x,y)m为待估未知参数。杂散未知参数包括：辐射源信号到各雷达节点的路径衰减系数β1,β2,…,βM；各雷达节点引入的方差为
Figure BDA0002998779210000041
的高斯白噪声，其均值均为0。
步骤2、子阵列
Figure BDA0002998779210000042
的确定
共有M个阵列雷达节点R1,R2,…,RM，第m个阵列雷达节点Rm的坐标为pm，
Figure BDA0002998779210000043
阵列雷达Rm随机、密集分布着Nm个阵元天线，
Figure BDA0002998779210000044
其中rm,n代表阵列雷达Rm的第n个阵元天线。其坐标为pm,n，
Figure BDA0002998779210000045
在阵列雷达Rm中，有
Figure BDA0002998779210000046
个阵元天线被激活形成子阵列
Figure BDA0002998779210000047
用于参数估计，且满足
Figure BDA0002998779210000048
Figure BDA0002998779210000049
其中，
Figure BDA00029987792100000410
代表激活态阵元天线，其坐标用
Figure BDA00029987792100000411
表示。阵元天线
Figure BDA00029987792100000412
是子阵列
Figure BDA00029987792100000413
的参考阵元天线。
Figure BDA00029987792100000414
显然有
Figure BDA00029987792100000415
步骤3、子阵列
Figure BDA00029987792100000416
的阵列流形
Figure BDA00029987792100000417
及其关于辐射源位置x,y的导数
阵列流形
Figure BDA00029987792100000418
由辐射源位置p和阵列
Figure BDA00029987792100000419
确定，
Figure BDA00029987792100000420
其中，[·]T表示转置算子，φm,i＝2πf0τm,i为空间相位，τm,i为信号到达阵元天线
Figure BDA00029987792100000421
时相对于参考阵元
Figure BDA0002998779210000051
的传播时延。
Figure BDA0002998779210000052
λ＝c/f0为载波波长，c为光速。
从辐射源到子阵列
Figure BDA0002998779210000053
的入射角为θm，
Figure BDA0002998779210000054
根据链式法则，阵列流形
Figure BDA0002998779210000055
关于辐射源位置x,y的导数分别为
Figure BDA0002998779210000056
步骤4、多站，多快拍联合似然函数
子阵列
Figure BDA0002998779210000057
的单快拍，复高斯观测信号Sm(k)有，
Figure BDA0002998779210000058
其中，s(k)为辐射源信号波形，nm(k)为满足0均值，方差为
Figure BDA0002998779210000059
的高斯噪声。Sm,k＝Sm(k)分布服从复高斯分布，即：
Figure BDA00029987792100000510
Figure BDA00029987792100000511
是复高斯分布的表现形式，
Figure BDA00029987792100000512
代表复数，
Figure BDA00029987792100000513
代表高斯分布；γ为未知参数矢量，mm,k(γ)和Rm,k(γ)分别是观测矢量Sm,k的均值向量和协方差矩阵。Sm,k的概率密度函数(pdf)为
Figure BDA00029987792100000514
Figure BDA00029987792100000515
其中，[·]H为共轭转置算子，[·]-1为对矩阵求逆矩阵，det[·]表示矩阵的行列式；
针对K个快拍和M个观测站，其联合概率密度函数为，
Figure BDA0002998779210000061
则联合对数似然函数为
Figure BDA0002998779210000062
其中，tr[·]为矩阵求迹运算。
步骤5、费歇尔信息阵和克拉美罗下界的推导
A1、主动工作模式下，辐射源信号已知。此时，观测信号Sm,k的均值向量mm,k和协方差矩阵Rm,k分别为，
Figure BDA0002998779210000063
式中，
Figure BDA0002998779210000064
为
Figure BDA0002998779210000065
维单位矩阵。
将未知参数矢量γ分为两部分，
Figure BDA0002998779210000066
其中，p为待估未知参数矢量，q为杂散未知参数矢量。
每个未知参数的最大似然估计可以通过对联合似然函数LS(γ)进行多维网格搜索和牛顿迭代优化法得到，如下式，
Figure BDA0002998779210000067
对于单阵列、单快拍的费歇尔信息矩阵Jm,k，其元素有，
Figure BDA0002998779210000071
其中，算子
Figure BDA0002998779210000072
代表对复数取实部，γi为未知参数矢量γ的第i个未知参数。
费歇尔信息矩阵Jm,k可以按照未知参数类型写成分块矩阵形式，
Figure BDA0002998779210000073
由式(19)知，费歇尔信息阵Jm,k中各元素分别如下，
Figure BDA0002998779210000081
对于具有个M阵列、K个快拍的费歇尔信息矩阵J，其元素有，
Figure BDA0002998779210000082
待估未知参数矢量p的克拉美罗下界为Cpp，
Cpp＝[J-1]pp＝[Jpp-Jpq(Jqq)-1Jqp]-1 (23)
其中Cpp的主对角元素分别为目标位置坐标x,y的卡拉美罗下界CRLB，对其开根号即为所求根克拉美罗下界RCRLB，
Figure BDA0002998779210000091
A2.被动非合作辐射源工作模式下，辐射源信号未知，假设辐射源信号服从均值为0，方差为
Figure BDA0002998779210000092
高斯分布。此时，观测信号Sm,k的均值向量mm,k和协方差矩阵Rm,k分别为，
Figure BDA0002998779210000093
杂散未知参数矢量q多了一个未知参数
Figure BDA0002998779210000094
Figure BDA0002998779210000095
同理，根据式(15)可以求得联合对数似然函数，然后结合式(18)进行多维网格搜索和牛顿迭代法找到每个未知参数的最大似然估计。
对于单阵列、单快拍的费歇尔信息矩阵Jm,k，其元素有，
Figure BDA0002998779210000096
同理，费歇尔信息矩阵Jm,k有，
Figure BDA0002998779210000097
由式(27)知，费歇尔信息阵Jm,k中各元素分别如下，
Figure BDA0002998779210000101
Figure BDA0002998779210000111
根据式(23)同样可解出该模式下的待估参数的根克拉美罗下界RCRLB。
本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MatlabR2020a上验证正确。下面结合附图2-5对本发明的内容进行详细阐述。
本发明的实现过程包括以下步骤：
步骤1、系统参数初始化
为了验证该方法克拉美罗计算方法的有益效果，本实施例仿真了在二维区域内，分布式网络化雷达对窄带远场静止辐射源定位的场景，如图2。初始化系统参数：雷达节点的数量为M＝4，快拍数K＝64，辐射源信号已知时，信号为频率范围为0-2.2MHz的线性调频信号，采样频率为5MHz，载波频率为1GHz；辐射源信号未知时，设为0均值，方差为
Figure BDA0002998779210000115
高斯信号。四个雷达节点的坐标分别为p1＝(0,1000)m，p2＝(0,500)m，p3＝(500,0)m，p4＝(1000,0)m；辐射源坐标为p＝(3000,3000)m。辐射源信号到各雷达节点的路径衰减系数分别为β1＝1.1，β2＝1，β3＝1，β4＝0.9。
步骤2、子阵列
Figure BDA0002998779210000114
的形成
每个雷达节点Rm共有60个阵元天线随机、密集分布，如图3或图6中各椭圆中的黑点，每个雷达节点的激活率为30％(图3)或60％(图6)，即有
Figure BDA0002998779210000112
或
Figure BDA0002998779210000113
个阵元天线被激活构成子阵列
Figure BDA0002998779210000121
(图中被圆圈起来的黑点代表激活态阵元天线)。图中的正方形为雷达节点的放大图，各雷达节点的坐标如步骤1所述。
步骤3、联合似然函数的构建
将子阵列流形分别带入不同工作模式下观测信号的均值向量和协方差矩阵以构建联合似然函数
步骤4、费歇尔信息阵的构建
利用子阵列探测目标的方位角，即子阵列方向图的主瓣方向，如图4(对应图3的场景)或图7(对应图6的场景)所示，每个子阵列
Figure BDA0002998779210000122
都对应着一个阵列方向图，图中D代表主瓣方向，W代表主瓣宽度，两条虚线分别代表-3dB和最大旁瓣电平。每个方向图的主瓣宽度和最大旁瓣电平都与各阵列的激活态阵元的数量和位置有关。根据链式法则利用子阵列流形关于方位角的导数进而解出子阵列流形关于目标坐标的导数，并将上述导数带入由似然函数构建的费歇尔信息阵
步骤5、克拉美罗界的计算
通过对费歇尔信息矩阵求逆计算出关于未知参数的克拉美罗矩阵，其主对角元素即为目标坐标的克拉美罗下界。
步骤6、改变信噪比SNR，重新执行步骤1-5。得到如图5所示的对应图3场景的分别在主动模式下信号已知和被动非合作辐射源模式下信号未知情况下，基于上述子阵列进行的目标位置参数x,y根克拉美罗下界曲线；或，得到如图8所示的对应图6场景的分别在主动模式下信号已知和被动非合作辐射源模式下信号未知情况下，基于上述子阵列进行的目标位置参数x,y根克拉美罗下界曲线。对比图5可知，由于各节点激活态天线的数量和位置发生了变化，故参数估计的根克拉美罗下界也自适应发生变化。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (1)

1.一种针对分布式网络化雷达的信号级定位算法精度界计算方法，其特征在于，包括：
S1、对以无线通信为基准的分布式网络化雷达的节点激活态天线的数量和位置进行多自由度优化，确定节点子阵列；确定工作模式下定位任务需求的激活态天线集合，根据激活态天线集合得到节点子阵列的表示形式为：
Figure FDA0003676646680000011
其中，
Figure FDA0003676646680000012
表示子阵列，
Figure FDA0003676646680000013
表示阵元天线被激活的个数，
Figure FDA0003676646680000014
代表激活态阵元天线，
Figure FDA0003676646680000015
S2、计算仅与目标位置和激活态天线集合有关的子阵列流形；子阵列
Figure FDA0003676646680000016
的阵列流形表示为：
Figure FDA0003676646680000017
其中，
Figure FDA0003676646680000018
表示子阵列
Figure FDA0003676646680000019
的阵列流形，
Figure FDA00036766466800000115
表示转置算子，φm,i为空间相位；
S3、将子阵列流形带入观测信号的均值向量和协方差矩阵以构建联合似然函数；
主动工作模式下，辐射源信号已知，观测信号Sm,k的均值向量mm,k和协方差矩阵Rm,k分别为，
Figure FDA00036766466800000110
式中，
Figure FDA00036766466800000111
为
Figure FDA00036766466800000114
维单位矩阵，βm表示辐射源信号到雷达节点m的路径衰减系数，s(k)为辐射源信号波形，
Figure FDA00036766466800000112
为方差；
被动非合作辐射源工作模式下，辐射源信号未知，观测信号Sm,k的均值向量mm,k和协方差矩阵Rm,k分别为，
mm,k＝0
Figure FDA00036766466800000113
其中，[·]H为共轭转置算子；
联合对数似然函数为
Figure FDA0003676646680000021
其中，M为雷达节点数量，K为快拍数，Nm为阵元天线数量，tr[·]为矩阵求迹运算，[·]-1为对矩阵求逆矩阵，γ为未知参数矢量，mm,k(γ)和Rm,k(γ)分别是观测矢量Sm,k的均值向量和协方差矩阵，det[·]表示矩阵的行列式；
S4、根据链式法则利用子阵列流形关于方位角的导数，解出子阵列流形关于目标坐标的导数，并将子阵列流形关于目标坐标的导数带入由似然函数构建的费歇尔信息阵；
主动工作模式下，对于单阵列、单快拍的费歇尔信息矩阵Jm,k，其元素有，
Figure FDA0003676646680000022
其中，算子
Figure FDA0003676646680000023
代表对复数取实部，γi为未知参数矢量γ的第i个未知参数；
费歇尔信息矩阵Jm,k按照未知参数类型写成分块矩阵形式，
Figure FDA0003676646680000024
由式(19)知，费歇尔信息阵Jm,k中各元素分别如下，
Figure FDA0003676646680000031
Figure FDA0003676646680000032
Figure FDA0003676646680000033
Figure FDA0003676646680000034
Figure FDA0003676646680000035
Figure FDA0003676646680000036
Figure FDA0003676646680000037
Figure FDA0003676646680000038
Figure FDA0003676646680000039
对于具有个M阵列、K个快拍的费歇尔信息矩阵J，其元素有，
Figure FDA00036766466800000310
被动非合作辐射源工作模式下，对于单阵列、单快拍的费歇尔信息矩阵Jm,k，其元素有，
Figure FDA0003676646680000041
同理，费歇尔信息矩阵Jm,k有，
Figure FDA0003676646680000042
由式(27)知，费歇尔信息阵Jm,k中各元素分别如下，
Figure FDA0003676646680000051
Figure FDA0003676646680000052
Figure FDA0003676646680000053
Figure FDA0003676646680000054
Figure FDA0003676646680000055
Figure FDA0003676646680000056
Figure FDA0003676646680000057
Figure FDA0003676646680000058
Figure FDA0003676646680000059
Figure FDA0003676646680000061
Figure FDA0003676646680000062
Figure FDA0003676646680000063
Figure FDA0003676646680000064
Figure FDA0003676646680000065
Figure FDA0003676646680000066
Figure FDA0003676646680000067
Figure FDA0003676646680000068
Figure FDA0003676646680000069
Figure FDA00036766466800000610
S5、通过对费歇尔信息矩阵求逆计算出关于未知参数的克拉美罗矩阵，其主对角元素即为目标坐标的克拉美罗下界；
待估未知参数矢量p的克拉美罗下界为Cpp，
Cpp＝[J-1]pp＝[Jpp-Jpq(Jqq)-1Jqp]-1 (23)
其中Cpp的主对角元素分别为目标位置坐标x,y的卡拉美罗下界CRLB，对其开根号即为所求根克拉美罗下界RCRLB，
Figure FDA00036766466800000611
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