CN107064926B - 空域色噪声背景下的双基地mimo雷达角度估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵；并通过协方差矩阵构建传播算子，得到传播算子估计的最优解；根据传播算子估计的最优解获得阵列信号子空间的估计；最后通过子空间的旋转不变特性通过最小二乘的方法获取配对的角度。本发明所提算法无需高复杂度的SVD运算或者HOSVD运算，计算复杂度低；且能够获得自动配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算，适用于任何协方差矩阵位置的空域色噪声背景，算法鲁棒性高。

Description

空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法

技术领域

本发明涉及一种雷达信号处理技术，具体的说涉及一种空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)系统是未来通信、探测等领域的核心技术之一，也是近年来研究的热点技术之一。在雷达探测领域，MIMO雷达将是最具前景的下一代雷达系统。与现有相控阵雷达系统不同，MIMO雷达采用多发多收的信号处理模式，利用分集增益大大改善目标探测性能。相比传统相控阵雷达系统，MIMO雷达在分辨率、抗衰落性、可辨识性以及抑制噪声等方面具有潜在的优势。根据MIMO雷达收发阵元配置的不同，可以将MIMO雷达划分为两类：统计MIMO雷达和共址MIMO雷达。其中，统计MIMO雷达采样分布式收发阵元配置，即收发阵元广泛的分布在空间中，这种阵元分布模式可以有效的抑制目标的雷达截面系数闪烁的问题；共址MIMO雷达中的发射阵元和接收阵元一般采用阵列的形式分布，阵元间距往往较近，这种雷达可以获得高精度的目标方位信息。本发明主要关注双基地MIMO雷达，其为共址雷达的重要一类。

角度估计是共址MIMO雷达目标定位的关键任务之一，目前关于共址MIMO雷达角度估计已有很多优秀的算法。典型的算法有Capon算法、多重谱峰分类(Multiple SignalClassification，MUSIC)算法、基于旋转不变技术的参数估计(Estimation Method ofSignal Parameters via Rotational，ESPRIT)算法、传播算子(Propagator Method，PM)算法、高阶子空间分解(Higher Order Singular Value Decomposition，HOSVD)算法、平行因子(Parallel Factor，PARAFAC)算法、基于稀疏表示的估计算法等等。然而上述算法均假设接收噪声为理想高斯白噪声的背景。在实际工程中，由于阵元在空间分布的间距过小，很容易使阵元相互影响从而产生空域色噪声。在存在空域色噪声的条件下，上述角度估计算法性能会下降，特别是在低信噪比条件下，算法性能会严重下降甚至完全失效。双基地MIMO雷达中的色噪声问题已经引起部分学者的注意，目前已经有部分学者提出利用MIMO雷达的阵列数据互协方差抑制色噪声。按照抑制色噪声的原理的不同，可以将现有抑制色噪声的算法划分为两大类——空域协方差算法和时域协方差算法。前者主要是利用不同匹配滤波器输出的色噪声不相关的性质，后者主要利用了不同快拍的空域色噪声不相关特性。前者的典型代表有Jin等人的算法(Jin M,Liao G,Li J.Joint DOD and DOA estimation forbistatic MIMO radar[J].Signal Processing,2009,89(2):244-251.)Chen等人的算法(ANew Method for Joint DOD and DOA Estimation in bistatic MIMO Radar)、Jiang等人的算法(Jiang H,Zhang J K,Wong K M.Joint DOD and DOA Estimation for BistaticMIMO Radar in Unknown Correlated Noise[J].IEEE Transactions on VehicularTechnology,2015,64(11):5113-5125.)、Wang等人的算法(Wang X,Wang W,Li X,et al.Atensor-based subspace approach for bistatic MIMO radar in spatial colorednoise[J].Sensors,2014,14(3):3897-3907.)。其中Jin等人的算法虽然能有效抑制空域色噪声，但其仅适用于三个发射阵元的MIMO雷达；Chen等人将发射阵元分为两个子阵，利用两个子阵数据的互协方差抑制色噪声，该算法适用于多于三个阵元的MIMO雷达配置；Jiang等人将收发阵元均分成两个子阵，该算法需要估计四维角度；Wang等人的算法能在抑制色噪声的同时利用阵列数据的多维结构，从而提升角度估计精度。空域协方差算法的最大缺陷是阵列虚拟孔径的损失，从而降低了参数估计的精度，基于时域协方差的色噪声抑制算法能有效的避免该缺陷。这类算法主要有符渭波等人的算法(符渭波,苏涛,赵永波,等.空间色噪声环境下基于时空结构的双基地MIMO雷达角度和多普勒频率联合估计方法[J].电子与信息学报,2011,33(7):1649-1654.)和Wen等人的算法(Wen F Q,Xiong X D,Su J,etal.Angle Estimation for bistatic MIMO Radar in The Presence of SpatialColored Noise,Signal Processing,accepted,2017,doi:10.1016/j.sigpro.2016.12.017.)。其中，Wen等人的算法能有效利用阵列数据的多维结构，获得比符渭波等人算法更好的角度数估计的精度。然而上述时域协方差算法均存在计算复杂度大的问题，如符渭波等人的算法需要对阵列协方差数据进行奇异值分解(Singular ValueDecomposition，SVD)，Wen等人的算法需要构造阵列互协方差张量，并对张量数据进行HOSVD，计算复杂度相比SVD更大。在MIMO雷达探测中，收发阵元往往有成千上万个，这些阵元将产生海量的数据。无论是SVD与HOSVD均无法胜任实际雷达系统的计算要求，因而上述算法并不适用实际MIMO雷达系统，寻求一种高效的色噪声背景下参数估计算法对未来MIMO雷达工程化具有非常急迫的现实意义。

发明内容

鉴于以上原因，有必要提供一种无需高复杂度的SVD运算或者HOSVD运算，计算复杂度低；且算法鲁棒性高的空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法。

本发明提供一种空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵；

S2、通过协方差矩阵构建传播算子，并得到传播算子估计的最优解；

S3、根据传播算子估计的最优解获得阵列信号子空间的估计；

S4、通过子空间的旋转不变特性通过最小二乘的方法获取配对的角度。

本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵；并通过协方差矩阵构建传播算子，得到传播算子估计的最优解；根据传播算子估计的最优解获得阵列信号子空间的估计；最后通过子空间的旋转不变特性通过最小二乘的方法获取配对的角度。本发明所提算法无需高复杂度的SVD运算或者HOSVD运算，计算复杂度低；且能够获得自动配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算，适用于任何协方差矩阵位置的空域色噪声背景，算法鲁棒性高。

附图说明

图1是双基地MIMO雷达角度估计示意图；

图2是本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法在一阶AR空域色噪声背景下的估计散点图；

图3是本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法在二阶AR空域色噪声背景下的估计散点图；

图4是本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法与其他算法在一阶AR空域色噪声背景下的RMSE比较；

图5是本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法与其他算法在一阶AR空域色噪声背景下的PSD对比；

图6是本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法与其他算法在二阶AR空域色噪声背景下的RMSE比较；

图7是本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法与其他算法在二阶AR空域色噪声背景下的PSD对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵。

具体的，本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法的模型如图1所示。假设天线系统由M个发射阵元和N个接收阵元构成，二者均为线性阵列，且收发阵元间的间距均为λ2，λ为发射信号波长。假设第m(m＝1,…,M)个发射阵元在一个脉冲重复周期内发射码长为Q的归一化基带编码信号

且不同发射阵元的发射信号相互正交，

若K个非相干点目标位于雷达阵列远场位置，且第k个(1≤k≤K)点目标的方位是

其中

为目标相对发射天线阵列的波离角(Direction-of-Departure，DOD)，θ_k为目标相对于接收阵列的波达角(Direction-of-Arrival，DOA)。考虑MIMO雷达的一个相干处理时间(coherent processing interval)内共包含L个脉冲，则第l(l＝1,2,…,L)个脉冲的阵列接收信号为

式中，

为接收方向矩阵，其第k(k＝1,2,…,K)个接收导引矢量为

导引矢量中的第n(n＝1,2，…,N)个元素为

为发射方向矩阵，第k个发射导引矢量为

为第l个快拍目标回波特性矢量，其包含了目标的雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)、多普勒频率和脉冲重复频率等信息，并假设所有目标的RCS在l个接收快拍内满足Swerling-I(慢起伏)模型；

为发射信号矩阵，

为接收阵列天线接收的第l个快拍的噪声矩阵，并假设其满足空域色高斯模型，即W_l的列向量为独立同分布的高斯随机变量，其均值为0，协方差为C，即

其中vec(·)为矢量化操作算子，I_Q表述维数为Q的单位矩阵，

表示克罗内克积。对每个接收阵元均用s_m/Q进行匹配滤波处理，并将阵列数据表述成矩阵形式。则匹配滤波输出结果可以被表述成

Y＝[A_T⊙A_R]B^T+N＝AB^T+N 表达式2

式中，

可以被视为维数为MN×K的虚拟方向矩阵，其中⊙为Khatri-Rao积(按列克罗内克积)，

可被视为虚拟的导向矢量。B＝[b₁,b₂,…,b_L]^T为目标特性矩阵，

为噪声矩阵匹配滤波的结果，其第l个列向量可以表示为N(l)＝vec(WS^H)。

在传统子空间算法中，需要对接收阵列信号的协方差矩阵R_Y进行分解。在样本数量有限的条件下阵列的协方差矩阵R_Y的估计为

其中，R_B＝B^TB^*，R_N＝NN^H/L。在不考虑目标具有相同的多普勒频率的条件下R_B近似为对角矩阵。在传统高斯白噪声假设下，R_N＝σ²I_MN，σ²为噪声功率。从而对

进行子空间分解即可获得虚拟方向矩阵A的估计，进而获得目标角度估计。但是在高斯色噪声的影响下，R_N不再为对角矩阵。此时，噪声子空间会与信号子空间相互串扰，从而导致子空间估计误差变大，空域色噪声对信号子空间的这种影响在低信噪比条件下表现尤为突出。在空域协方差抑噪方法中，利用了不同匹配滤波器阵列输出的噪声的不相关特性，将发射阵列分为两个子阵。这种抑制方法获得的阵列协方差矩阵的维数会降低，从而引起阵列孔径损失。为避免这个问题，本发明利用不同快拍输出噪声的非相关特性抑制空域色噪声。其抑制色噪声的原理以表述为如下：

上述公式的第一个等号处用到矢量化的性质vec(ABC)＝(C^TA)vec(B)，第三个等号处用到了克罗内科积的性质

根据表达式4可以看出，不同快拍所对应的阵列噪声是不相关的，为利用空域色噪声的这个特性，令Y₁和Y₂分别由Y的前L-1列和后Y的后L-1列构成。类似表达式3，阵列数据的协方差矩阵R_Z的估计

可以表示成

式中，

B₁、B₁分别为B的前L-1行与后L-1行。可以看到，在

中，色噪声已被很好的抑制。

S2、通过协方差矩阵构建传播算子，并得到传播算子估计的最优解。

所述步骤S2还包括以下分步骤：

S21、将阵列虚拟方向矩阵及阵列协方差矩阵分块。

为减少方向矩阵估计的计算复杂度，本发明采用PM思想来计算，将阵列虚拟方向矩阵及阵列协方差矩阵分块：

其中A₁、A₂分别为A的前K行与后MN-K行构成，G和H分别为维数为MN×K及MN×(MN-K)的数据矩阵。

S22、通过协方差矩阵构建传播算子，并得到传播算子的最小化代价函数。

由于A₁是非奇异的，在无噪声条件下，存在唯一线性变换P使得

在存在噪声时，尽管数据仍然可以分块，但是表达式7已经不再满足。此时传播算子P可以通过最小化如下代价函数获得

其中，||·||_F表示Frobenius范数。

S23、传播算子的最小化代价函数为传播算子的估计的二次凸函数，根据传播算子的最小化代价函数得到的最优解。

表达式8是关于

的二次凸函数，因此，其最优解表示为

式中，

表示伪逆运算。

S3、根据传播算子估计的最优解获得阵列信号子空间的估计。

具体的，令

根据表达式7可得

也就是说，由Q的列向量张成的子空间span{Q}与span{A}是一致的。因此，可将Q视为信号子空间的估计，即

E_s＝Q＝[A_T⊙A_R]T 表达式12

式中，T是维数为K×K的非奇异矩阵。

S4、通过子空间的旋转不变特性通过最小二乘的方法获取配对的角度。

具体的，当获得信号子空间后，便可以利用ESPRIT思想获取目标的DOD与DOA估计。对于均匀阵列，其方向矩阵均是范德蒙的，因此有

上式中，J_M1＝[I_M-1,0_(M-1)×1]，J_M2＝[0_(M-1)×1,I_M-1]；J_N1＝[I_N-1,0_(N-1)×1]，J_N2＝[0_(N-1)×1,I_N-1]。

根据表达式12和表达式13可知，可以使用最小二乘方法获取Φ_T和Φ_R的估计

所估计的

与Φ_T、

与Φ_R之间满足关系

故

和

有相同的特征矢量，因此可以通过如下方法进行DOD和

DOA的自动配对。对

进行特征值分解，即

其中，

V_T分别为

的特征向量与特征值矩阵。则可通过下式获得

的特征值矩阵

最后，令V_T和V_R的第k(k＝1,2,…,K)个对角线上的元素分别为

和

则第k个目标的DOD与DOA分别为

式中angle{·}表示取相位操作。

本发明所提算法的计算复杂度统计如下：

计算表达式5中的

需要复杂度为M²N²(L-1)次复乘运算；

获取表达式9中的

需要复杂度为2MNK²+Ο(K³)+MNK(MN-K)次复乘运算；

计算

和

共需要复杂度为2Ο(K³)+2(M-1)NK²+2(N-1)MK²次复乘运算；

估计DOD与DOA共需复杂度为Ο(K³)次复乘运算。

故本发明的计算复杂度为：

M²N²(L-1)+2MNK²+MNK(MN-K)+2(M-1)NK²+2(N-1)MK²+5Ο(K³)次复乘运算。

如表1所示，表1给出了本发明所提算法的计算复杂度和现有其他算法的计算复杂度：

表1

由表1可知，所提算法的计算复杂度远低于其他算法。

进一步的，技术人员针对本发明提出的空域色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法进行了大量的仿真实验。

在仿真实验中，假设K＝3个目标处于远场，其DOA和DOD分别为

和

三个目标的RCS系数满足系数均为1的Swerling I模型，多普勒频率分别为f₁＝200Hz、f₂＝400Hz和f₃＝800Hz。仿真实验中发射阵元的个数M＝10，接收阵元数的个数N＝6，二者均为均匀线性阵列，阵元间距均为λ/2。发射的基带编码波形矩阵为

H_M为维数是Q×Q的哈达码矩阵的前M行。编码长度Q、脉冲重复频率f_s、快拍数分别设置为Q＝256，f_s＝20KHz、L＝100。为验证本发明所提算法对色噪声抑制的有效性，仿真中设置了两种色噪声背景：场景A)、一阶自回归(Autoregressive，AR)模型，自相关系数为0.9；场景B)、二阶AR模型，模型系数为z＝[1,-1,0.8]；仿真中的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)定义为：

SNR＝10log₁₀(||X_l-W_l||²/||W_l||²)[dB]。

附图2和附图3分别为本发明所提算法在场景A和场景B背景下，500次蒙特卡洛仿真所得到角度估计结果，仿真中SNR＝-15dB。由仿真结果可以看出，在不同的色噪声背景下，本发明所提的算法均能有效估计并正确配对所估计的DOD与DOA。

为比较本发明所提算法同现有算法估计精度的比较，对算法进行500次蒙特卡洛仿真，角度估计的精度用均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)和成功检测概率(Probability of Successful Detection，PSD)来评价，其中RMSE定义为：

式中

和

分别为第i次蒙特卡洛仿真中获得的对θ_k与

的估计；

RE为正确检测的次数，若一次蒙特卡洛仿真中每个目标的DOD及DOA与真实的DOD及DOA之差的绝对值都小于0.3°，则记录该次仿真成功检测。

附图4与附图5分别给出了本发明所提算法和ESPRIT算法(标记为ESPRIT)、Chen等人的算法(标记为Chen)、符渭波等人的算法(标记为Fu)在一阶AR空域色噪声的背景下性能比较的结果。附图4为RMSE性能的比较，附图5给PSD性能的比较。由仿真结果可知，由于色噪声的影响，在信噪比较低时，ESPRIT算法的性能会有所下降，使用了抑噪方法的算法性能都会有所改善。但是应该注意到，Chen等人的空域抑噪方法会带来阵列虚拟孔径的损失，从而在SNR≥-5dB后，该算法的RMSE性能会弱于ESPRIT算法。相比之下，时域抑噪算法在低信噪比条件下的RMSE低于ESPRIT，即估计精度高于ESPRIT。即使信噪比较高，所提算法的估计精度仍然很接近ESPRIT算法。此外，可以看出，所提算法的估计性能非常接近符渭波等人的算法，但其计算复杂度远低于他们的算法，故本发明所提算法的效率更高。

附图6与附图7分别给出了本发明所提算法在二阶AR空域色噪声背景下角度估计的性能同其他算法的比较。此时的仿真结果与一阶AR空域色噪声背景下的参数估计性能类似，所提算法的RMSE和PSD性能非常接近符渭波等人的算法，且在低信噪比条件下性能优于ESPRIT，在高信噪比条件下RMSE性能优于Chen等人的算法。因此，本发明所提的算法能非常有效的对抗不同类型的色噪声。

本发明所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵；并通过协方差矩阵构建传播算子，得到传播算子估计的最优解；根据传播算子估计的最优解获得阵列信号子空间的估计；最后通过子空间的旋转不变特性通过最小二乘的方法获取配对的角度。本发明所提算法无需高复杂度的SVD运算或者HOSVD运算，计算复杂度低；且能够获得自动配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算，适用于任何协方差矩阵位置的空域色噪声背景，算法鲁棒性高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵；

S2、通过协方差矩阵构建传播算子，并得到传播算子估计的最优解；

S3、根据传播算子估计的最优解获得阵列信号子空间的估计；

S4、通过子空间的旋转不变特性通过最小二乘的方法获取配对的角度；

步骤S1所述接收阵列数据的协方差矩阵R_Z的估计

如下：

式中，

为接收方向矩阵，

为发射方向矩阵，K为处于雷达阵列远场的非相干点目标个数，Y为接收阵列数据的匹配滤波输出结果，Y₁和Y₂分别为Y的前L-1列和Y的后L-1列，B₁、B₂分别为目标特性矩阵B的前L-1行与后L-1行，L为一个相干处理时间内共包含的脉冲个数。

2.根据权利要求1所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，步骤S2还包括以下分步骤：

S21、将阵列虚拟方向矩阵及阵列协方差矩阵分块；

S22、通过协方差矩阵构建传播算子，并得到传播算子的最小化代价函数；

S23、传播算子的最小化代价函数为传播算子的估计的二次凸函数，根据传播算子的最小化代价函数得到的最优解。

3.根据权利要求2所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，将阵列虚拟方向矩阵及阵列协方差矩阵分块的表达式为：

其中A₁、A₂分别为A的前K行与后MN-K行，G和H分别为维数为MN×K及MN×(MN-K)的数据矩阵。

4.根据权利要求3所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，传播算子的估计的最优解表示为：

式中，P为传播算子，

为传播算子P的估计，

表示伪逆运算。

5.根据权利要求4所述空域色噪声背景下的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，信号子空间的估计Q的表达式为：

Q＝[A_T⊙A_R]T

式中，Q为信号子空间的估计，T是维数为K×K的非奇异矩阵。

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