CN108983143A - 有色噪声背景下双基地mimo雷达角度估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其通过对接收阵列数据进行匹配滤波处理，估计接收数据的互协方差矩阵，并构建互协方差矩阵的四阶张量模型；然后对接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标协方差矩阵进行初始化，其中利用ESPRIT算法对接收方向矩阵、发射方向矩阵进行初始化，目标互协方差矩阵初始化为一个单位矩阵；并利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件；最后通过最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。本发明利用不同快拍输出噪声的非相关特性抑制空域色噪声，通过利用到阵元的所有自由度信息，因而估算精度高，且不存在孔径损失。

Description

有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法
技术领域
本发明涉及一种雷达信号处理技术，具体的说涉及一种有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法。
背景技术
多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)系统在抗干扰，抗衰减等方面具有很大的优势，其是未来5G的核心技术，也是未来雷达探测的主流方向。与现有相控阵雷达系统不同，MIMO雷达采用多发多收的信号处理模式，利用分集增益大大改善目标探测性能。相比传统相控阵雷达系统，MIMO雷达在分辨率、抗衰落性、可辨识性以及抑制噪声等方面具有潜在的优势。根据MIMO雷达收发阵元配置的不同，可以将MIMO雷达划分为两类：统计MIMO雷达和共址MIMO雷达。其中，统计MIMO雷达采样分布式收发阵元配置，即收发阵元广泛的分布在空间中，这种阵元分布模式可以有效的抑制目标的雷达截面系数闪烁的问题；共址MIMO雷达中的发射阵元和接收阵元一般采用阵列的形式分布，阵元间距往往较近，这种雷达可以获得高精度的目标方位信息。本发明主要关注双基地MIMO雷达，其为共址雷达的重要一类。
角度估计是共址MIMO雷达目标定位的关键任务之一，目前关于共址MIMO雷达角度估计已有很多优秀的算法。典型的算法有Capon算法、多重谱峰分类(Multiple SignalClassification，MUSIC)算法、基于旋转不变技术的参数估计(Estimation Method ofSignal Parameters via Rotational，ESPRIT)算法、传播算子(Propagator Method，PM)算法、高阶子空间分解(Higher Order Singular Value Decomposition，HOSVD)算法、平行因子(Parallel Factor，PARAFAC)算法、基于稀疏表示的估计算法等等。然而上述算法均假设接收噪声为理想高斯白噪声的背景。
在实际工程中，由于阵元在空间分布的间距过小，很容易使阵元相互影响从而产生空域色噪声。在存在空域色噪声的条件下，上述角度估计算法性能会下降，特别是在低信噪比条件下，算法性能会严重下降甚至完全失效。双基地MIMO雷达中的色噪声问题已经引起部分学者的注意，目前已经有部分学者提出利用MIMO雷达的阵列数据互协方差抑制色噪声。按照抑制色噪声的原理的不同，可以将现有抑制色噪声的算法划分为两大类——空域协方差算法和时域协方差算法。前者主要是利用不同匹配滤波器输出的色噪声不相关的性质，后者主要利用了不同快拍的空域色噪声不相关特性。前者的典型代表有Jin等人的算法(Jin M,Liao G,Li J.Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar[J].Signal Processing,2009,89(2):244-251.)Chen等人的算法(A New Method for JointDOD and DOA Estimation in bistatic MIMO Radar)、Jiang等人的算法(Jiang H,ZhangJ K,Wong K M.Joint DOD and DOA Estimation for Bistatic MIMO Radar in UnknownCorrelated Noise[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2015,64(11):5113-5125.)、Wang等人的算法(Wang X,Wang W,Li X,et al.A tensor-based subspaceapproach for bistatic MIMO radar in spatial colored noise[J].Sensors,2014,14(3):3897-3907.)。其中Jin等人的算法虽然能有效抑制空域色噪声，但其仅适用于三个发射阵元的MIMO雷达；Chen等人将发射阵元分为两个子阵，利用两个子阵数据的互协方差抑制色噪声，该算法适用于多于三个阵元的MIMO雷达配置；Jiang等人将收发阵元均分成两个子阵，该算法需要估计四维角度；Wang等人的算法能在抑制色噪声的同时利用阵列数据的多维结构，从而提升角度估计精度。空域协方差算法的最大缺陷是阵列虚拟孔径的损失，从而降低了参数估计的精度，基于时域协方差的色噪声抑制算法能有效的避免该缺陷。这类算法主要有符渭波等人的算法(符渭波,苏涛,赵永波,等.空间色噪声环境下基于时空结构的双基地MIMO雷达角度和多普勒频率联合估计方法[J].电子与信息学报,2011,33(7):1649-1654.)和Wen等人的算法(Wen F Q,Xiong X D,Su J,et al.Angle Estimation forbistatic MIMO Radar in The Presence of Spatial Colored Noise,SignalProcessing,2017,134,261-267.)。其中，Wen等人的算法能有效利用阵列数据的多维结构，获得比符渭波等人算法更好的角度数估计的精度。然而上述时域协方差算法均存在计算复杂度大的问题，如符渭波等人的算法需要对阵列协方差数据进行奇异值分解(SingularValue Decomposition，SVD)，Wen等人的算法需要构造阵列互协方差张量，并对张量数据进行HOSVD，计算复杂度相比SVD更大。此外，利用协方差矩阵的变换不变特性，Hong等人提出一种基于协方差矩阵差分的色噪声抑制方法(Hong S,Wan X,Cheng F,et al.Covariancedifferencing-based matrix decomposition for coherent sources localisation inbi-static multiple-input–multiple-output radar[J].IET Radar Sonar&Navigation,2015,9(5):540-549.)。Wen等人将其进行张量扩展，进一步提高算法的精度(Wen F,ZhangZ,Zhang G,et al.A tensor-based covariance differencing method for directionestimation in bistatic MIMO radar with unknown spatial colored noise[J].IEEEAccess,2017,5:18451-18458.)，然而，该方法需要噪声满足对称toeplitz结构，其不具备普适性。且HOSVD方法在获得子空间后采用ESPRIT进行角度估计，其无法利用阵元的所有自由度的信息，因而算法的估计精度还有待进一步提升。
发明内容
鉴于以上原因，有必要提供一种估算精度高、不存在孔径损失、算法鲁棒性高，且适用于任何协方差矩阵位置的空域色噪声背景的有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法。
本发明提供一种有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，所述有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法包括如下步骤：
S1、对接收阵列数据进行匹配滤波处理，估计接收数据的互协方差矩阵，并构建互协方差矩阵的四阶张量模型；
S2、对接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标协方差矩阵进行初始化，其中利用ESPRIT算法对接收方向矩阵、发射方向矩阵进行初始化，目标互协方差矩阵初始化为一个单位矩阵；
S3、利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件；
S4、通过最小二乘方法估计目标的DOD与DOA；
所述互协方差矩阵的四阶张量模型如下：
式中，为协方差矩阵的四阶张量，为目标协方差矩阵，AT为发射方向矩阵；AR为接收方向矩阵，分别为矩阵AT，AR的共轭。
本发明所述有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其通过对接收阵列数据进行匹配滤波处理，估计接收数据的互协方差矩阵，并构建互协方差矩阵的四阶张量模型；然后对接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标协方差矩阵进行初始化，其中利用ESPRIT算法对接收方向矩阵、发射方向矩阵进行初始化，目标互协方差矩阵初始化为一个单位矩阵；并利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件；最后通过最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。本发明利用不同快拍输出噪声的非相关特性抑制空域色噪声，通过利用到阵元的所有自由度信息，因而估算精度高，且不存在孔径损失，适用于任何协方差矩阵位置的空域色噪声背景，算法鲁棒性高。
附图说明
图1是双基地MIMO雷达角度估计示意图；
图2是本发明的方法与其他算法在一阶AR空域色噪声、不同SNR下背景下的精度用均方根误差比较；
图3是本发明的方法与其他算法在一阶AR空域色噪声、不同L背景下的精度用均方根误差对比；
图4是本发明的方法与其他算法在二阶AR空域色噪声、不同快拍SNR下的精度用均方根误差比较；
图5是本发明的方法与其他算法在二阶AR空域色噪声、不同快拍SNR下的成功检测概率对比。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，所述有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法包括如下步骤：
S1、对接收阵列数据进行匹配滤波处理，估计接收数据的互协方差矩阵，并构建互协方差矩阵的四阶张量模型；
S2、对接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标协方差矩阵进行初始化，其中利用ESPRIT算法对接收方向矩阵、发射方向矩阵进行初始化，目标互协方差矩阵初始化为一个单位矩阵；
S3、利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件；
S4、通过最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。
具体的，首先引入关于张量操作的两个定义：
张量展开定义：令为一个N阶张量，的模-n(n＝1,…,N)矩阵展开表示为其中，位于张量的(i1,…,in)位置的元素成为位于矩阵的(in,j)处的元素，且
张量CP分解定义：张量的CP分解即将张量因式分解为一系列秩为1的张量和的形式，一个秩R张量分解后可以以矩阵相乘的形式表示：
其中是一个核张量，它的第(k,k,k,k)个元素为gk(k＝1,2,…,K)， 是一个秩为1的矢量(n＝1,2,…,N,r＝1,2,…,R)。
表达式(1)中的CP分解可以以写成如下张量展开的形式：
式中，(·)T表示转置，是个对角矩阵。
本发明所涉及的色噪声背景下双基地MIMO雷达联合DOD与DOA估计的模型如图1所示，天线系统由M个发射阵元和N个接收阵元构成，二者均为线性阵列，且收发阵元间的间距均为λ2，λ为发射信号波长。设置第m(m＝1,…,M)个发射阵元在一个脉冲重复周期内发射码长为Q的归一化基带编码信号且不同发射阵元的发射信号相互正交，若K个非相干点目标位于雷达阵列远场位置，且第k个(1≤k≤K)点目标的方位是其中为目标相对发射天线阵列的波离角(Direction-of-Departure，DOD)，θk为目标相对于接收阵列的波达角(Direction-of-Arrival，DOA)。考虑MIMO雷达的一个相干处理时间(coherent processing interval)内共包含L个脉冲，则第l(l＝1,2,…,L)个脉冲的阵列接收信号为
表达式(3)中，为接收方向矩阵，其第k(k＝1,2,…,K)个接收导引矢量为导引矢量中的第n(n＝1,2，…,N)个元素为 为发射方向矩阵，第k个发射导引矢量为m(m＝1,2,…,M)；为第l个快拍目标回波特性矢量，其包含了目标的雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)、多普勒频率和脉冲重复频率等信息，设置所有目标的RCS在l个接收快拍内满足Swerling-I(慢起伏)模型；为发射信号矩阵，为接收阵列天线接收的第l个快拍的噪声矩阵，且其满足空域色高斯模型，即Wl的列向量为独立同分布的高斯随机变量，其均值为0，协方差为C，即其中vec(·)为矢量化操作算子，IQ表述维数为Q的单位矩阵，表示克罗内克积。对每个接收阵元均用sm/Q进行匹配滤波处理，并将阵列数据表述成矩阵形式。则匹配滤波输出结果可以被表述成
Y＝[AT⊙AR]BT+N＝ABT+N 表达式(4)
表达式(4)中，可以被视为维数为MN×K的虚拟方向矩阵，其中⊙为Khatri-Rao积(按列克罗内克积)，可被视为虚拟的导向矢量。B＝[b1,b2,…,bL]T为目标特性矩阵，为噪声矩阵匹配滤波的结果，其第l个列向量可以表示为N(l)＝vec(WSH)。
在传统子空间算法中，需要对接收阵列信号的协方差矩阵RY进行分解。在样本数量有限的条件下阵列的协方差矩阵RY的估计为
其中，RB＝BTB*，RN＝NNH/L。在不考虑目标具有相同的多普勒频率的条件下RB近似为对角矩阵。在传统高斯白噪声假设下，RN＝σ2IMN，σ2为噪声功率。从而对进行子空间分解即可获得虚拟方向矩阵A的估计，进而获得目标角度估计。但是在高斯色噪声的影响下，RN不再为对角矩阵。此时，噪声子空间会与信号子空间相互串扰，从而导致子空间估计误差变大，空域色噪声对信号子空间的这种影响在低信噪比条件下表现尤为突出。在空域协方差抑噪方法中，利用了不同匹配滤波器阵列输出的噪声的不相关特性，将发射阵列分为两个子阵。这种抑制方法获得的阵列协方差矩阵的维数会降低，从而引起阵列孔径损失。为避免这个问题，本发明利用不同快拍输出噪声的非相关特性抑制空域色噪声。其抑制色噪声的原理以表述为如下
从表达式(6)可以观察到不同的脉冲件噪声是互不相关的。定义N1和N2表示N的前L-1列和后L-1列。根据表达式4，得出E{N1N2 H}＝0。令Y1和Y2表示在Y的前L-1列和后L-1列。可以构造如下互相关矩阵
其中B1和B2分别是B中的前L-1列和后L-1行。明显，空间色噪声在RY中被消除,本发明设置目标是非相干的，因此是一个对角矩阵。
表达式(7)也可表示为也可以写成如下一个四阶张量
表达式(8)中，表示张量中(m1,n1,m2,n2)位置处的元素，其它的表述类似。表达式(8)定义了阵列协方差数据的四线性模型，也称为RY的对称多模式展开形式。根据定义2,RY也可以表述成如下四阶张量的形式
表达式(9)中，为一个对角张量，其第(k,k,k,k)个元素为为了估计K个目标的DOA及DOD，需要得到AT和AR的估计值。上述估计可以通过计算如下最佳近似来实现
式中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数。上述优化可利用交替最小二乘(Alternate Least Squares，ALS)实现。根据定义2，表达式(9)中的张量可以展开成如下矩阵的形式
表达式(11)可以进一步表述成如下联合优化问题
ALS的核心思想很简单，它利用最小二乘法(LS)的思想交替更新矩阵AT,AR,直至满足收敛条件。根据表达式(12)，可以得到AT,AR,的最优解分别为
根据表达式(7)，RB可通过求解下式得到
同理，利用LS可得
本发明所提的ALS算法可以通过随机矩阵对AT，AR，RB进行初始化，也可以通过ESPRIT或者PM算法对相关矩阵进行初始化。一般来说，使用一个较精确的初始值可使ALS算法快速收敛。ALS算法在具体执行时一般假设某个变量未知，而其余变量已知，利用LS准则获得未知变量的估计。例如，假设AR，RB, 已知，通过表达式(12)可获得AT的LS估计；假设AT,RB,已知，可获得AR的LS估计；同理可依次获得RB，的估计值，直到满足收敛条件。收敛条件是迭代次数达到一个阈值，或者或者|en-eo|/eo≤10-10，其中en,eo分别表示当前迭代误差和上次迭代误差。
唯一性是四线性分解的重要特征之一，它有益于确定DOA和DOD的估计值。定理1给出了四线性分解的唯一性的条件：
定理1：对于表达式(6)中的四线性模型，设置 秩分别为和若其满足
则除了列模糊和尺度模糊，通过四线性分解获得的AT，Ar是唯一的。若 分别为AT，AR的估计值，列模糊和尺度模糊可以表示为
其中Ω是一个置换矩阵，N1，N2，N3，N4分别对应的拟合误差矩阵，Δ1，Δ2，Δ3，Δ4为四个对角矩阵，其对角元素分别表示相应的尺度因子，且其满足Δ1Δ2Δ3Δ4＝IK。经过ALS过程，可获得AT和AR的估计值和注意和的相位仍然是线性的，LS方法对联合DOD和DOA的估计仍然是有效的。利用LS方法对DOD和DOA的拟合分别是
P1c1＝h1 表达式(18)
P2c2＝h2 表达式(19)
其中，phase(·)表示取相位操作。分别为所估计的发射方向矩阵和接收方向矩阵和的第k列。由表达式(18)和表达式(19)可得到c1,c2的LS解是
显然c1，c2的第二个元素c1(2)，c2(2)分别为和sinθk的估计值。因此，发射角的估计为
接收角θk的估计为
进一步的，本发明采用蒙特卡洛仿真实验验证所提出的空域色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法的有效性。在仿真中，假设双基地MIMO雷达有M＝10个发射阵元和N＝12个接收阵元。脉冲数Q和脉冲重复频率fs分别假设为Q＝256，fs＝20KHz。另外假设有K＝3个非相关的目标位于 其多普勒频率分别为RSC系数满足Swerling I模型。为比较本发明的方法同现有Chen(标记为Chen的方法)、Chen(标记为Wang的方法)、Wen(标记为Wen的方法)等人算法估计精度的比较，对算法进行500次蒙特卡洛仿真，角度估计的精度用均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)和成功检测概率(Probability of SuccessfulDetection，PSD)来评价，其中RMSE定义为
式中和分别为第i次蒙特卡洛仿真中获得的对θk与的估计；RE为正确检测的次数，若一次蒙特卡洛仿真中每个目标的DOD及DOA与真实的DOD及DOA之差的绝对值都小于0.2°，则记录该次仿真成功检测。
在第一个实验中，假设色噪声为一阶自回归过程，其互协方差矩阵的的元素为快拍数L＝200。图2描绘了RESE随信噪比SNR的性能图。结果表明，在低信噪比区域(SNR≤15dB)，本发明估计方法提供了比ESPRIT方法更好的RMSE性能。因为空间色噪声已被消除。另外，陈、王的方法会在高信噪比区域(SNR≥-10dB)比ESPRIT差，因为其存在孔径损失。由于本发明的方法不存在孔径损失，因而RMSE与ESPRIT是一致的。
在第二个实验中中，比较各种算法在不同L下性能的比较，其中SNR＝15dB。图3给出了实验结果，值得注意的是，所有方法的RMSE性能随着L的增加而逐渐改善，但本发明的方法的性能明显优于其余对比的算法。
在第三个实验中，对空域色噪声建模为二阶自回归过程，其系数为z＝[1,1,0.8]。图4和图5分别给出了不同信噪比条件下RMSE性能和PSD性能的对比结果，其中L＝200。可以看出RMSE的结果和第一个实验的结果非常相似。由图5可知，在高信噪比区域，所有的方法都显示了100％的成功检测概率。随着信噪比的降低，所有算法的PSD方法会在某个对应的SNR开始下降，这就是众所周知的SNR阈值。显然，本发明方法提供了比所有的比较方法都低的SNR阈值。总而言之，本发明方法明显优于所有的比较方法。
本发明所述有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其通过对接收阵列数据进行匹配滤波处理，估计接收数据的互协方差矩阵，并构建互协方差矩阵的四阶张量模型；然后对接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标协方差矩阵进行初始化，其中利用ESPRIT算法对接收方向矩阵、发射方向矩阵进行初始化，目标互协方差矩阵初始化为一个单位矩阵；并利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件；最后通过最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。本发明利用不同快拍输出噪声的非相关特性抑制空域色噪声，通过利用到阵元的所有自由度信息，因而估算精度高，且不存在孔径损失，适用于任何协方差矩阵位置的空域色噪声背景，算法鲁棒性高。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法包括如下步骤：
S1、对接收阵列数据进行匹配滤波处理，估计接收数据的互协方差矩阵，并构建互协方差矩阵的四阶张量模型；
S2、对接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标协方差矩阵进行初始化，其中利用ESPRIT算法对接收方向矩阵、发射方向矩阵进行初始化，目标互协方差矩阵初始化为一个单位矩阵；
S3、利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件；
S4、通过最小二乘方法估计目标的DOD与DOA；
所述互协方差矩阵的四阶张量模型如下：
式中，为协方差矩阵的四阶张量，为目标协方差矩阵，AT为发射方向矩阵；AR为接收方向矩阵，分别为矩阵AT，AR的共轭。
2.根据权利要求1所述有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述张量模型包括以下两个操作定义：
张量展开定义：令为一个N阶张量，的模-n(n＝1,…,N)矩阵展开表示为其中，位于张量的(i1,…,in)位置的元素成为位于矩阵的(in,j)处的元素，且
张量CP分解定义：张量的CP分解即将张量因式分解为一系列秩为1的张量和的形式，一个秩R张量CP分解后可以以矩阵相乘的形式表示：
其中是一个核张量，它的第(k,k,k,k)个元素为gk(k＝1,2,…,K)，是一个秩为1的矢量(n＝1,2,…,N,r＝1,2,…,R)；
上式中的CP分解可以以写成如下张量展开的形式：
式中，(·)T表示转置，是个对角矩阵。
3.根据权利要求1所述有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述接收数据的互协方差矩阵如下：
其中，RY为接收数据的协方差矩阵，Y1和Y2表示在Y的前L-1列和后L-1列，B1和B2分别是B中的前L-1列和后L-1行，B为目标特性矩阵，Y为接收阵列信号的匹配滤波输出矩阵。
4.根据权利要求3所述基于四线性分解的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，步骤S3中所述利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算的具体公式如下：
5.根据权利要求4所述有色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，通过最小二乘方法估计目标的DOD与DOA的具体方法如下：
利用LS方法对DOD和DOA的拟合分别是
P1c1＝h1
P2c2＝h2
其中，phase(·)表示取相位操作，分别为所估计的发射方向矩阵和接收方向矩阵和的第k列，由上述表达式得到c1,c2的LS解是
显然c1，c2的第二个元素c1(2)，c2(2)分别为和sinθk的估计值，因此，发射角的估计为
接收角θk的估计为
CN201810502574.7A 2018-05-23 2018-05-23 有色噪声背景下双基地mimo雷达角度估计方法 Pending CN108983143A (zh)

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