CN108562866A - 基于矩阵填充的双基地mimo雷达角度估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过去除信号协方差矩阵中的某些块矩阵，直接消除噪声对MIMO雷达目标定位的影响，再使用矩阵填充技术恢复原始数据矩阵，最后使用ESPRIT技术进行DOD与DOA的联合估计。使用本发明所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，将能有效的抑制空域色噪声的影响，并能快速获得自动配对的角度估计，同时由于本发明的估算方法没有虚拟孔径损失的影响，因此参数估计的性能优于现有基于矩阵技术的估计算法，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考，且适用于任何协方差矩阵的空域色噪声背景，算法鲁棒性高。

Description

基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法

技术领域

本发明涉及一种雷达信号处理技术，具体的说涉及一种基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)系统是未来通信、探测等领域的核心技术之一，也是近年来研究的热点技术之一。在雷达探测领域，MIMO雷达将是最具前景的下一代雷达系统。与现有相控阵雷达系统不同，MIMO雷达采用多发多收的信号处理模式，利用分集增益大大改善目标探测性能。相比传统相控阵雷达系统，MIMO雷达在分辨率、抗衰落性、可辨识性以及抑制噪声等方面具有潜在的优势。根据MIMO雷达收发阵元配置的不同，可以将MIMO雷达划分为两类：统计MIMO雷达和共址MIMO雷达。其中，统计MIMO 雷达采样分布式收发阵元配置，即收发阵元广泛的分布在空间中，这种阵元分布模式可以有效的抑制目标的雷达截面系数闪烁的问题；共址MIMO雷达中的发射阵元和接收阵元一般采用阵列的形式分布，阵元间距往往较近，这种雷达可以获得高精度的目标方位信息。本发明主要关注双基地MIMO雷达，其为共址雷达的重要一类。

角度估计是共址MIMO雷达目标定位的关键任务之一，目前关于共址MIMO 雷达角度估计已有很多优秀的算法。典型的算法有Capon算法、多重谱峰分类 (Multiple SignalClassification，MUSIC)算法、基于旋转不变技术的参数估计(Estimation Method ofSignal Parameters via Rotational，ESPRIT) 算法、传播算子(Propagator Method，PM)算法、高阶子空间分解(Higher Order Singular Value Decomposition，HOSVD)算法、平行因子(Parallel Factor， PARAFAC)算法、基于稀疏表示的估计算法等等。然而上述算法均假设接收噪声为理想高斯白噪声的背景。

在实际工程中，由于阵元在空间分布的间距过小，很容易使阵元相互影响从而产生空域色噪声。在存在空域色噪声的条件下，上述角度估计算法性能会下降，特别是在低信噪比条件下，算法性能会严重下降甚至完全失效。双基地 MIMO雷达中的色噪声问题已经引起部分学者的注意，目前已经有部分学者提出利用MIMO雷达的阵列数据互协方差抑制色噪声。按照抑制色噪声的原理的不同，可以将现有抑制色噪声的算法划分为两大类——空域协方差算法和时域协方差算法。前者主要是利用不同匹配滤波器输出的色噪声不相关的性质，后者主要利用了不同快拍的空域色噪声不相关特性。前者的典型代表有Jin等人的算法(Jin M,Liao G,Li J.Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar[J].Signal Processing,2009,89(2):244-251.)Chen等人的算法(A New Method for JointDOD and DOA Estimation in bistatic MIMO Radar)、 Jiang等人的算法(Jiang H,ZhangJ K,Wong K M.Joint DOD and DOA Estimation for Bistatic MIMO Radar in UnknownCorrelated Noise[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2015,64(11):5113-5125.)、Wang等人的算法(Wang X,Wang W,Li X,et al.A tensor-based subspaceapproach for bistatic MIMO radar in spatial colored noise[J].Sensors,2014,14(3):3897-3907.)。其中Jin等人的算法虽然能有效抑制空域色噪声，但其仅适用于三个发射阵元的MIMO雷达；Chen等人将发射阵元分为两个子阵，利用两个子阵数据的互协方差抑制色噪声，该算法适用于多于三个阵元的MIMO雷达配置；Jiang等人将收发阵元均分成两个子阵，该算法需要估计四维角度；Wang等人的算法能在抑制色噪声的同时利用阵列数据的多维结构，从而提升角度估计精度。空域协方差算法的最大缺陷是阵列虚拟孔径的损失，从而降低了参数估计的精度，基于时域协方差的色噪声抑制算法能有效的避免该缺陷。这类算法主要有符渭波等人的算法(符渭波,苏涛,赵永波,等.空间色噪声环境下基于时空结构的双基地MIMO雷达角度和多普勒频率联合估计方法[J].电子与信息学报,2011, 33(7):1649-1654.)和Wen等人的算法(Wen F Q,Xiong X D,Su J,et al. Angle Estimation forbistatic MIMO Radar in The Presence of Spatial Colored Noise,SignalProcessing,2017,134,261-267.)。其中，Wen等人的算法能有效利用阵列数据的多维结构，获得比符渭波等人算法更好的角度数估计的精度。然而上述时域协方差算法均存在计算复杂度大的问题，如符渭波等人的算法需要对阵列协方差数据进行奇异值分解(SingularValue Decomposition，SVD)，Wen等人的算法需要构造阵列互协方差张量，并对张量数据进行HOSVD，计算复杂度相比SVD更大。此外，利用协方差矩阵的变换不变特性，Hong等人提出一种基于协方差矩阵差分的色噪声抑制方法(Hong S,Wan X,Cheng F,et al.Covariancedifferencing-based matrix decomposition for coherent sources localisation inbi-static multiple-input–multiple-output radar[J].IET Radar Sonar&Navigation,2015,9(5):540-549.)。Wen等人将其进行张量扩展，进一步提高算法的精度(Wen F,ZhangZ,Zhang G,et al.A tensor-based covariance differencing method for directionestimation in bistatic MIMO radar with unknown spatial colored noise[J].IEEEAccess,2017,5:18451-18458.)。然而，上述时域互协方差算法和协方差差分算法均需要噪声满足某种特定的特征，对于时变噪声或者非平稳噪声将不再适用，因而算法的普适性受到限制。

矩阵填充技术是近年来兴起的一种数据重构技术，这种技术一经产生便在图像处理、雷达探测、大数据分析等领域引起强烈的反响。矩阵填充主要内容可以概括从一个低秩矩阵的部分观察元素中无失真的重构原始数据矩阵，这种技术与MIMO雷达角度估计中的抑噪思想相重合。

发明内容

鉴于以上原因，有必要提供一种能够有效的抑制空域色噪声的影响和孔径损失的影响，并快速获得自动配对的角度估计的基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法。

本发明提供一种基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵；

S2、通过所述协方差矩阵重新构建得到抑制空域色噪声的无色噪协方差矩阵；

S3、通过核范数奇异值阈值算法对无色噪协方差矩阵进行二次重构，并利用子特征值分解的方法对二次重构后的无色噪协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间的估计；

S4、通过信号子空间的估计得到旋转不变矩阵，采用最小二乘方法拟合旋转不变矩阵，对拟合后的旋转不变矩阵进行特征值分解，获取旋转不变矩阵的特征值矩阵；

S5、根据特征值对角线元素的特性，通过特征值矩阵获得目标角度的DOD 与DOA。

本发明所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过去除信号协方差矩阵中的某些块矩阵，直接消除噪声对MIMO雷达目标定位的影响，再使用矩阵填充技术恢复原始数据矩阵，最后使用ESPRIT技术进行DOD与DOA的联合估计。使用本发明所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，将能有效的抑制空域色噪声的影响，并能快速获得自动配对的角度估计，同时由于本发明的估算方法没有虚拟孔径损失的影响，因此参数估计的性能优于现有基于矩阵技术的估计算法，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考，且适用于任何协方差矩阵的空域色噪声背景，算法鲁棒性高。

附图说明

图1是本发明所述双基地MIMO雷达角度估计示意图；

图2是本发明所述估算方法与其他算法在二阶AR空域色噪声、不同信噪比下背景下的均方根误差比较；

图3是本发明所述估算方法与其他算法在二阶AR空域色噪声、不同信噪比背景下的成功检测概率对比；

图4是本发明所述估算方法与其他算法在二阶AR空域色噪声、不同快拍数下的均方根误差比较；

图5是本发明所述估算方法与其他算法在二阶AR空域色噪声、不同快拍数下的成功检测概率对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵；

S2、通过所述协方差矩阵重新构建得到抑制空域色噪声的无色噪协方差矩阵；

S3、通过核范数奇异值阈值算法对无色噪协方差矩阵进行二次重构，并利用子特征值分解的方法对二次重构后的无色噪协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间的估计；

S4、通过信号子空间的估计得到旋转不变矩阵，采用最小二乘方法拟合旋转不变矩阵，对拟合后的旋转不变矩阵进行特征值分解，获取旋转不变矩阵的特征值矩阵；

S5、根据特征值对角线元素的特性，通过特征值矩阵获得目标角度的DOD 与DOA。

具体的，本发明所涉及的色噪声背景下双基地MIMO雷达联合DOD与DOA估计的模型如附图1所示。设天线系统由M个发射阵元和N个接收阵元构成，二者均为线性阵列，且收发阵元间的间距均为λ2，λ为发射信号波长。设第 m(m＝1,…,M)个发射阵元在一个脉冲重复周期内发射码长为Q的归一化基带编码信号且不同发射阵元的发射信号相互正交，若K 个非相干点目标位于雷达阵列远场位置，且第k个(1≤k≤K)点目标的方位是其中为目标相对发射天线阵列的波离角(Direction-of-Departure， DOD)，θ_k为目标相对于接收阵列的波达角(Direction-of-Arrival，DOA)。考虑MIMO雷达的一个相干处理时间(coherent processing interval)内共包含L个脉冲，则第l(l＝1,2,…,L)个脉冲的阵列接收信号为

上式中，为接收方向矩阵，其第k(k＝1,2,…,K) 个接收导引矢量为导引矢量中的第 n(n＝1,2，…,N)个元素为 为发射方向矩阵，第k个发射导引矢量为m(m＝1,2,…,M)；为第l个快拍目标回波特性矢量，其包含了目标的雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)、多普勒频率和脉冲重复频率等信息，并假设所有目标的RCS在l个接收快拍内满足Swerling-I(慢起伏)模型；为发射信号矩阵，为接收阵列天线接收的第l个快拍的噪声矩阵，并假设其满足空域色高斯模型，即W_l的列向量为独立同分布的高斯随机变量，其均值为0，协方差为C，即其中vec(·)为矢量化操作算子，I_Q表述维数为Q的单位矩阵，表示克罗内克积。

对每个接收阵元均用s_m/Q进行匹配滤波处理，并将阵列数据表述成矩阵形式。则匹配滤波输出结果可以被表述成

Y＝[A_T⊙A_R]B^T+N＝AB^T+N 表达式2

上式中，可以被视为维数为MN×K的虚拟方向矩阵，其中⊙为Khatri-Rao积(按列克罗内克积)，可被视为虚拟的导向矢量。B＝[b₁,b₂,…,b_L]^T为目标特性矩阵，为噪声矩阵匹配滤波的结果，其第l个列向量可以表示为N(l)＝vec(WS^H)。

在传统子空间算法中，需要对接收阵列信号的协方差矩阵R_Y进行分解。在样本数量有限的条件下阵列的协方差矩阵R_Y的估计为

其中，R_B＝B^TB^*，R_N＝NN^H/L。在不考虑目标具有相同的多普勒频率的条件下R_B近似为对角矩阵。

在传统高斯白噪声假设下，R_N＝σ²I_MN，σ²为噪声功率。从而对进行子空间分解即可获得虚拟方向矩阵A的估计，进而获得目标角度估计。但是在高斯色噪声的影响下，R_N不再为对角矩阵。此时，噪声子空间会与信号子空间相互串扰，从而导致子空间估计误差变大，空域色噪声对信号子空间的这种影响在低信噪比条件下表现尤为突出。在空域协方差抑噪方法中，利用了不同匹配滤波器阵列输出的噪声的不相关特性，将发射阵列分为两个子阵。这种抑制方法获得的阵列协方差矩阵的维数会降低，从而引起阵列孔径损失。为避免这个问题，本发明利用不同快拍输出噪声的非相关特性抑制空域色噪声。其抑制色噪声的原理以表述为如下

上述公式的第一个等号处用到矢量化的性质vec(ABC)＝(C^TA)vec(B)，第三个等号处用到了克罗内科积的性质根据表达式表达式3和表达式表达式4我们可以得到阵列的协方差矩阵如下

第二个等式中R_B'＝E{BB^H}＝D{[β₁,β₂,…,β_K]}为信号的对角化协方差矩阵，其中β_K表示第K个目标函数的值，A＝[A_T⊙A_R]为虚拟方向矩阵。为噪音的协方差矩阵,结合表达式4我们能够的到因为噪声的协方差矩阵不能转换为一个单位矩阵，那么阵列协方差矩阵的特征分解就不能将噪声和接收信号分开，所以基于子间的算法将不能使用。为获得阵列信号子空间的估计，本发明创建无色噪协方差矩阵表示如下

式中R＝AR_B'A^H是一个秩远小于MN的低秩矩阵，返回R_Y的第m个块对角矩阵，可以看出，在中色噪声已经被很好的消除，那么在已知R的情况下，便可以运用传统子空间的算法来求。而R中只有部分对角块未知，为了求出R中的未知对角块，我们通过其部分观测来找出R中的未知对角块。如果用Ω表示中的非零项的集合，那么对未知对角块的测量就转换为一个低秩矩阵测量问题，即在限制条件下，求rank{R}的最小值，因为rank{R}是非凸性的，所以可最终优化成如下的有关核范数凸优化问题

minimize||R||_*

式中ε是一个确定的方差，||R||_*表示R的核范数，代表相关抽样。核范数奇异值阈值算法(STV)可进一步对表达式7中有关核范数进行求解。

利用奇异值分解可以简化秩为K的R矩阵，表示为

式中左奇异矩阵U＝[u₁,u₂,…,u_K],奇异值矩阵Σ＝D{[σ₁,σ₂,…,σ_K]}，右奇异矩V＝[v₁,v₂,…,v_K]，而u_k,v_k为与之对应的奇异向量，σ_k为关联的奇异值。对τ>0, 如果定义STV算法为

D_τ{R}＝UD_τ{Σ}V，D_τ{Σ}＝D{[σ₁-τ,σ₂-τ,…,σ_K-τ]} 表达式9

再根据STV算法与核范数的相关性，上述奇异值经表达式9进一步处理后，将会被压缩为0，而STV算法与核范数的相关性可以用以下定理证明

定理一：如果τ>0以及Z∈C^MN×MN,STV算法满足

所以通过STV算法便可以求出R中的未知对角块，对STV算法来说，反复的更新下面的矩阵

并使用适当的参数例如步骤大小和初始步骤，算法会逐渐收敛，直到

成立时，迭代停止，从而求出R中的未知块矩阵，得出R。表达式10中的δ_k代表第K次迭代的重量值，ξ代表公差。

估计出R后再对其进行特征分解即可获得信号子空间E_s，此后便可以利用 ESPRIT思想获取目标的DOD与DOA估计。对于均匀阵列，其方向矩阵均是范德蒙的，因此有

上式中，J_M1＝[I_M-1,0_(M-1)×1]，J_M2＝[0_(M-1)×1,I_M-1]；J_N1＝[I_N-1,0_(N-1)×1]， J_N2＝[0_(N-1)×1,I_N-1]。根据表达式12和表达式13可知，可以使用最小二乘方法获取Φ_T和Φ_R的估计

所估计的与Φ_T、与Φ_R之间满足关系故和有相同的特征矢量，因此可以通过如下方法进行DOD和DOA的自动配对。对进行特征值分解，即

其中，V_T分别为的特征向量与特征值矩阵。则可通过下式获得的特征值矩阵

最后，令V_T和V_R的第k(k＝1,2,…,K)个对角线上的元素分别为和则第k个目标的DOD与DOA分别为

上式中angle{·}表示取相位操作。

针对本发明提出的空域色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，进行了大量的仿真实验。仿真中假设K＝3个目标处于远场，其DOA和DOD分别为和三个目标的RCS系数满足系数均为1的Swerling I模型，多普勒频率分别为f₁＝200Hz、f₂＝400Hz和 f₃＝800Hz。仿真实验中发射阵元的个数M＝10，接收阵元数的个数N＝8，二者均为均匀线性阵列，阵元间距均为λ/2。发射的基带编码波形矩阵为 H_M为维数是Q×Q的哈达码矩阵的前M行。编码长度Q和脉冲重复频率f_s分别设置为Q＝256和f_s＝20KHz。为验证本发明所述估算方法对色噪声抑制的有效性，仿真中设置的色噪声为二阶AR模型，模型系数为z＝[1,-1,0.8]；仿真中的信噪比 (signal-to-noise ratio，SNR)定义为信噪比＝10log₁₀(||X_l-W_l||²/||W_l||²)[dB]。

为比较本发明所述估算方法同现有算法估计精度的比较，对算法进行500 次蒙特卡洛仿真，角度估计的精度用均方根误差(Root Mean Squared Error， RMSE)和成功检测概率(Probability of Successful Detection，PSD)来评价，其中均方根误差定义为

式中和分别为第i次蒙特卡洛仿真中获得的对θ_k与的估计；RE为正确检测的次数，若一次蒙特卡洛仿真中每个目标的DOD 及DOA与真实的DOD及DOA之差的绝对值都小于0.3°，则记录该次仿真成功检测。

附图2与附图3分别给出了本发明所述估算方法和ESPRIT算法(标记为 ESPRIT)、Chen等人的算法(标记为Chen)、Wang等人的算法(标记为Wang) 在不同信噪比下性能比较的结果，其中快拍数L＝200。由仿真结果可知，由于色噪声的影响，在信噪比较低时，ESPRIT算法的性能会有所下降，使用了抑噪方法的算法性能都会有所改善。但是应该注意到，Chen和Wang等人的空域抑噪方法会带来阵列虚拟孔径的损失，从而在信噪比SNR≥-10dB后，该算法的均方根误差性能会弱于ESPRIT算法。相比之下，本发明所述估算方法在低信噪比条件下的均方根误差低于ESPRIT，即估计精度高于ESPRIT。即使信噪比较高，所述算法的估计精度仍然很接近ESPRIT算法。

附图4与附图5分别给出了本发明所述估算方法在不同快拍数L背景下角度估计的性能同其他算法的比较，其中信噪比设置为-10dB。可以明显的看到，本发明所述估算方法的性能优于相对比的算法。

本发明所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过去除信号协方差矩阵中的某些块矩阵，直接消除噪声对MIMO雷达目标定位的影响，再使用矩阵填充技术恢复原始数据矩阵，最后使用ESPRIT技术进行DOD与DOA的联合估计。使用本发明所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，将能有效的抑制空域色噪声的影响，并能快速获得自动配对的角度估计，同时由于本发明的估算方法没有虚拟孔径损失的影响，因此参数估计的性能优于现有基于矩阵技术的估计算法，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考，且适用于任何协方差矩阵的空域色噪声背景，算法鲁棒性高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的协方差矩阵；

S2、通过所述协方差矩阵重新构建得到抑制空域色噪声的无色噪协方差矩阵；

S3、通过核范数奇异值阈值算法对无色噪协方差矩阵进行二次重构，并利用子特征值分解的方法对二次重构后的无色噪协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间的估计；

S4、通过信号子空间的估计得到旋转不变矩阵，采用最小二乘方法拟合旋转不变矩阵，对拟合后的旋转不变矩阵进行特征值分解，获取旋转不变矩阵的特征值矩阵；

S5、根据特征值对角线元素的特性，通过特征值矩阵获得目标角度的DOD与DOA。

2.根据权利要求1所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，步骤S1中，所述协方差矩阵的具体公式如下：

式中，R_B'＝E{BB^H}＝D{[β₁,β₂,…,β_K]}为信号的对角化协方差矩阵，其中β_K表示第K个目标函数的值，B＝[b₁,b₂,…,b_L]^T为目标特性矩阵，A＝[A_T⊙A_R]为虚拟方向矩阵；为接收方向矩阵，为发射方向矩阵，为噪音的协方差矩阵。

3.根据权利要求2所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，步骤S2中，所述无色噪协方差矩阵的具体公式如下：

式中，R＝AR_B'A^H是一个秩小于MN的低秩矩阵，返回R_Y的第m个块对角矩阵。

4.根据权利要求3所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，步骤S3中，通过核范数奇异值阈值算法对无色噪协方差矩阵进行二次重构的具体公式如下：

式中，τ>0以及Z∈C^MN×MN，||R||_*表示R的核范数。

5.根据权利要求4所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，步骤S4中，采用最小二乘方法拟合旋转不变矩阵的具体公式如下：

式中，J_M1＝[I_M-1,0_(M-1)×1]，J_M2＝[0_(M-1)×1,I_M-1]；J_N1＝[I_N-1,0_(N-1)×1]，J_N2＝[0_(N-1)×1,I_N-1]，分别为Φ_T、Φ_R的估计，Φ_T为发射角度的旋转不变矩阵，Φ_R为接收角度的旋转不变矩阵，E_s为信号子空间的估计。

6.根据权利要求5所述基于矩阵填充的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，步骤S5中，获得所述目标角度的DOD与DOA的具体公式如下：

式中，和分别为V_T和V_R的第k(k＝1,2,…,K)个对角线上的元素，V_T和V_R分别为的特征值矩阵，angle{·}表示取相位操作。