CN110412537A - 一种双基地mimo雷达角度估计方法 - Google Patents

Abstract

一种双基地MIMO雷达角度估计方法，用于联合二维波离角，二维波达角与极化角估计，该方法包括：根据双基地MIMO雷达匹配滤波后得到的阵列信号构建三阶张量模型；利用平行因子算法对张量模型进行平行因子分解，获得张量模型中的各因子矩阵的估计值；对波离角因子矩阵的估计值进行变换和特征值分解，得到特征值和相应的特征向量；利用特征值，得到波离角的方位角估计值；利用特征向量，结合向量叉乘的性质，计算得到波离角的俯仰角估计值，得到二维波离角估计值；利用二维波离角估计值，构建方向矩阵，并经过计算得到对应的二维发射极化角估计值；基于上述步骤类似的步骤，得到二维波达角的估计值及对应的二维接收极化角的估计值。

Description

一种双基地MIMO雷达角度估计方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及一种双基地MIMO雷达角度估计方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)技术是下一代移动通信的而核心技术，大规模MIMO技术能够有效提高系统的频谱效率和传输可靠性，通过空间复用增加信道容量，在无线通信领域中被广泛研究。

MIMO雷达是一种应用了MIMO技术的新体制雷达，它采用多根发射天线发射正交波形，在接收端采用匹配滤波器分离出多根接收天线接收的信号，从而在发射-接收端之间形成多个虚拟通道。利用分集的思想，MIMO雷达可大大改善目标探测性能。其在在分辨率、抗衰落性、可辨识性以及抑制噪声等方面具有潜在的优势，具有诸多优点，现已成为研究热点。按照MIMO雷达收发阵元的分布不同可以将其分为分布式MIMO雷达和共址MIMO雷达两大类，双基地MIMO雷达属于共址MIMO雷达的重要类型之一。

联合波离角(direction-of-departure，DOD)和波达角(direction-of-arrival，DOA)估计是双基地MIMO雷达目标定位的基本任务之一，因而引起国内外学者的广泛关注。迄今为止，已涌现大量优秀的角度估计算法。然而，目前常见的估计方法只能有效地获得一维波离角和一维波达角，无法获得二维波离角(2D-DOD)和二维波达角(2D-DOA)。现有技术中也存在少量关于2D-DOD和2D-DOA的估计算法，但这样的算法存在一系列缺陷，如计算复杂度很高，且多维样本间的张量结构被忽略了，算法的精度有待提高，且现有技术中的算法需要额外配对所估计的2D-DOD和2D-DOA。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明目的在于提供一种双基地MIMO雷达角度估计方法，用于进行联合二维波离角，二维波达角，二维发射极化角与二维接收极化角的估计。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：一种双基地MIMO雷达角度估计方法，包括如下步骤：

S1、根据双基地MIMO雷达匹配滤波后得到的阵列信号构建三阶张量模型，所述张量模型中包括多个因子矩阵，所述因子矩阵至少包括波离角因子矩阵与波达角因子矩阵；

S2、利用平行因子算法对所述张量模型进行平行因子分解，获得所述张量模型中的各因子矩阵的估计值；

S3、对步骤S2获得的所述张量模型中的波离角因子矩阵的估计值进行变换和特征值分解，得到波离角因子矩阵的特征值和相应的特征向量；

S4、利用步骤S3获得的所述波离角因子矩阵的特征值，得到波离角的方位角估计值；

S5、利用步骤S3获得的所述波离角因子矩阵的特征向量，结合向量叉乘的性质，计算得到波离角的俯仰角估计值，综合波离角的方位角估计值与俯仰角估计值即得到二维波离角估计值；

S6、利用步骤S5获得的所述二维波离角估计值，构建方向矩阵，并经过计算得到对应的二维发射极化角估计值；

S7、基于步骤S3-S6类似的步骤，得到二维波达角的估计值及对应的二维接收极化角的估计值。

在上述技术方案中，所述步骤S1中，构建得到的三阶张量模型为：

Z＝I_3,K×1D_t×2D_r×3F+N

其中，三阶张量M为双基地MIMO雷达的发射阵元数，N为接收阵元数，L表示接收快拍数；I表示单位张量，K为目标数；D_t，D_r，F为因子矩阵，角标t对应于波离角，角标r对应于波达角，D_t×2，D_r×3分别表示D_t的2模乘积与D_r的3模乘积；为对应的噪声张量。

在上述技术方案中，所述步骤S2中，获得所述张量模型中的各因子矩阵的估计值，具体是通过三线性交替最小二乘法，求得各因子矩阵的估计值的最优解。

在上述技术方案中，所述步骤S3中，特征值表示为：

其中，diag表示对角矩阵，k表示第k个目标，且1≤k≤K；

所述步骤S4中，波离角的方位角估计值为：

其中，的上标表示估计值，angle表示相位角。

在上述技术方案中，所述步骤S5中，波离角的俯仰角估计值为：

其中，p_t,k为一个向量叉积，p_t,k(1)和p_t,k(2)分别为p_t,k的第一和第二个元素；得到的二维波离角估计值为

在上述技术方案中，所述步骤S6中，二维接收极化角的估计值表示为其通过下式计算得到：

其中，g_t,k为利用方向矩阵得到的极化向量，g_t,k(1)和g_t,k(2)分别为g_t,k的第一和第二个元素。

与现有技术相比，本发明的优点是：能有效获得联合二维波离角，二维波达角，二维发射极化角与二维接收极化角的估计值，且具有计算复杂度低，精度高，且估计得到的二维参数能自动配对的优点。

附图说明

图1为本发明双基地MIMO雷达角度估计方法的流程图；

图2a至图2c为本发明实施例中方法与现有技术中的方法的估计性能对比图；

图2a中，横轴表示信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)，纵轴表示角度均方根误差(RootMean Squared Error，RMSE)；

图2b中，横轴表示接收阵元数N，纵轴表示角度均方根误差(Root Mean SquaredError，RMSE)；

图2c中，横轴表示接收阵元数N，纵轴表示平均运算时间(Average running time，ART)。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。

本发明提供的一种双基地MIMO雷达角度估计方法，是用于进行联合二维波离角(以下表述为2D-DOD)、二维波达角(以下表述为2D-DOA)，二维发射极化角(Transmit-Polarization-Arrival，TPA，以下将二维发射极化角表述为2D-TPA)与二维接收极化角(Reception-Polarization-Arrival，RPA，以下将二维接收极化角表述为2D-RPA)的估计；参阅图1所示，其具体包含如下步骤：

首先，步骤S1：根据双基地MIMO雷达匹配滤波后得到的阵列信号构建三阶张量模型；

在具体实施例中，一个双基地MIMO雷达，例如双基地电磁向量传感器—多输入多输出(EMVS-MIMO)雷达，其由M个EMVS发射阵元和N个EMVS接收阵元组成，则其匹配滤波后的阵列信号模型可以表示为：

其中，Y为阵列信号；k表示第k的目标且1≤k≤K，K为目标数；下角标t和r仅起区分作用，t表示transmit，对应于发射信号或波离角，r表示reception，对应于接收信号或波达角；为张量积符号，⊙为KhatriRao积符号；为对应于第k个目标的发射方向向量，上角标T表示矩阵的转置；为相应的发射极化响应向量，其中(θ_t,k,φ_t,k)和(γ_t,k,η_t,k)分别对应于第k个目标2D-DOD和2D-TPA；为对应于第k个目标的接收方向向量；为相应的接收极化响应向量，其中(θ_r,k,φ_r,k)和(γ_r,k,η_r,k)分别对应于第k个目标2D-DOA和2D-RPA；是噪声样本，L表示接收快拍数，1≤l≤L；且式中 C为虚拟方向矩阵。

根据式(1)构建一个三阶张量其具体的张量表达式如下：

Z＝I_3,K×1D_t×2D_r×3F+N (2)

其中，是相对应的噪声张量，I表示单位张量，D_t，D_r，F为因子矩阵；D_t，D_r分别可表述为波离角因子矩阵与波达角因子矩阵，D_t×2，D_r×3分别表示D_t的2模乘积与D_r的3模乘积。

在构建三阶张量模型后，进入步骤S2：利用平行因子算法对张量模型进行平行因子分解，获得张量模型中的各因子矩阵的估计值；

在具体实施例中，因子矩阵D_t，D_r，F可以通过求解如下优化问题来估计：

根据张量展开的定义，Z可以以矩阵的形式展开为：

其中，[Z]_(n)表示Z的模n展开；因此式(3)可转化为如下优化问题：

其中，|| ||_F表示Frobenius范数；

上述优化问题已转化成最小二乘法问题，故可以通过三线性交替最小二乘(TALS)法来求最优解，其最优解分别表示为：

式中，上标^符号均表示估计值；上标+符号表示矩阵的广义逆。求解时，可以使用COMFAC算法来加速迭代收敛，在COMFAC算法中，高维平行因子模型首先被压缩成较低维的模型，之后在压缩空间使用TALS算法，然后就再将解恢复到原始空间。

在求得因子矩阵的估计值最优解后，进入步骤S3：对波离角因子矩阵的估计值进行变换和特征值分解，得到波离角因子矩阵的特征值和相应的特征向量；

在具体实施例中，如果满足下式：

其中，k_F均表示矩阵的秩，那么因子矩阵D_t，D_r，F的估计值对于列的置换和缩放是唯一的，因此可将各因子矩阵的估计值表示为：

其中，表示置换矩阵，Δ₁、Δ₂、Δ₃是K×K实对角矩阵，其对角线元素为缩放因子，且Δ₁Δ₂Δ₃＝I_K。N₁、N₂和N₃表示拟合误差。

定义其中，I表示单位矩阵(下同)，0表示零向量或零矩阵(下同)，可得：

J_M,2B_t＝J_M,1B_tψ_t (9)

式(9)中又因为有可得：

忽略式(4a)中的噪声并带入上式(10)，可得：

对于置换矩阵∏和尺度矩阵Δ，有∏Δ₁＝Δ₁∏^-1，将其带入式(11)中得到：

对上式(12)中的使用特征值分解，可以得到特征值和相应的特征向量

在得到特征值和特征向量后，进入步骤S4：利用步骤3得到的特征值，得到波离角的方位角估计值；

具体地，波离角的方位角估计值为：

其中，angle表示相位角。

接下来，进入步骤S5：利用步骤3得到的特征向量，结合向量叉乘的性质，计算得到波离角的俯仰角估计值；

在具体实施例中，置换矩阵∏可以通过下式近似：

其中，real表示取实数部分，round表示取近似值；因此，A_t可以通过下式估计：

其中，1≤m≤M，(6m-5:6m,:)表示该矩阵的第6m-5行到第6m行；令和分别代表第k列的前三个和最后三个元素；然后，计算下面的向量叉积：

则波离角的俯仰角估计值可通过下式获得：

其中，p_t,k(1)和p_t,k(2)分别表示p_t,k的第一和第二个元素；

至此，即获得了2D-DOD的估计值

接下来进入步骤S6：利用步骤S5得到的二维波离角估计值，构建方向矩阵，并经过计算得到对应的2D-TPA估计值；

在具体实施例中，得到2D-DOD的估计值后，可以构建方向矩阵V_t,k，令则极化向量g_t,k可以通过下式估计：

2D-TPA的估计值表示为可以通过下式来计算：

式中：g_t,k(1)和g_t,k(2)分别为g_t,k的第一和第二个元素。

显然，按本发明实施例获得的2D-DOD和2D-TPA的估计值可以自动匹配。

最后，步骤S7：基于步骤S3-S6类似的步骤，得到2D-DOA的估计值及对应的2D-RPA的估计值。

具体地，根据式(8a)和(8b)，因和共享相同的置换矩阵，可以计算：

类比于式(10)，可以得到：

其中， 之后可以得到：

显然

类比于式(13)，让λ_r,k成为的第k个对角元素，则波达角的方位角θ_r,k可以通过下式来估算：

类似于式(14)式(19b)，可以相应得到

即为2D-DOA的估计值，即为2D-RPA的估计值。显然，按本发明实施例获得的2D-DOD、2D-TPA、2D-DOA、2D-RPA的估计值均能自动匹配。

图2a至图2c所示，为采用本发明提供的估计方法与现有技术中的估计方法的性能对比实施例图：

在本实施例中，假设K＝3个目标处于远场，其2D-DOD、2D-TPA、2D-DOA和2D-RPA分别为θ_t＝(40°,20°,30°)，φ_t＝(15°,25°,35°)；γ_t＝(10°,22°,35°)，η_t＝(36°,48°,56°)；θ_r＝(24°,38°,16°)，φ_r＝(21°,32°,55°)；γ_r＝(42°,33°,60°)，η_r＝(17°,27°,39°)；仿真实验中发射阵元的个数M＝6，接收阵元的个数可变，二者均为均匀线性阵列，阵元间距均为λ2；仿真中接收快拍数设置为L＝200。

图2a为在上述实施例设定的条件下，采用本发明实施例提供的方法与现有的ESPRIT-Like算法在不同信噪比(SNR)下的性能比较图：

其中，接收阵元个数N＝8；图中SNR的定义为式(1)中信号与噪声功率的比值。

为了比较二者的估计精度，进行500次蒙特卡洛仿真，角度估计的精度用均方根误差(RMSE)来评价；

为简化显示的结果，图中只示出了方位角的RMSE均值和极化角的RMSE均值，分别在图中用后缀-d和后缀-p标注；

本发明实施例提供的方法的性能用Proposed标注；

现有的ESPRIT-Like算法的性能用ESPRIT标注；

CRB表示克拉美罗界(下同)；

由仿真结果可知，二者的估计精度都会随着SNR的增大而改善。由于本发明实施例提供的方法利用了多维数据的结构信息，其参数估计精度明显优于现有算法，更接近于克拉美罗界。

图2b为在上述实施例设定的条件下，采用本发明实施例提供的方法与现有的ESPRIT-Like算法，在不同接收阵元数目N且SNR设置为0dB下的角度均方根误差(RMSE)的性能比较图；

图2c为在上述实施例设定的条件下，采用本发明实施例提供的方法与现有的ESPRIT-Like算法,在不同接收阵元数目N且SNR设置为0dB下的算法平均运算时间(ART)的性能比较图；

从图2b可见，所有算法随着N的增大，精度会有缓慢的改善，但是这种改善并不明显；同时，本发明实施例所提供方法的精度明显优于对比算法。

从图2c可见，本发明实施例所提供方法的运算复杂度明显低于现有的ESPRIT-Like算法，这种优势在N较大时尤其明显。

综上，本发明提供的双基地MIMO雷达角度估计方法，实现了联合二维波离角，二维波达角与极化角估计，且该估计方法计算复杂度低，精度高，估计得到的二维参数能自动配对；相对于现有技术中的算法具有较大优势。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种双基地MIMO雷达角度估计方法，用于联合二维波离角，二维波达角与极化角估计，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据双基地MIMO雷达匹配滤波后得到的阵列信号构建三阶张量模型，所述张量模型中包括多个因子矩阵，所述因子矩阵至少包括波离角因子矩阵与波达角因子矩阵；

S2、利用平行因子算法对所述张量模型进行平行因子分解，获得所述张量模型中的各因子矩阵的估计值；

S3、对步骤S2获得的所述张量模型中的波离角因子矩阵的估计值进行变换和特征值分解，得到波离角因子矩阵的特征值和相应的特征向量；

S4、利用步骤S3获得的所述波离角因子矩阵的特征值，得到波离角的方位角估计值；

S5、利用步骤S3获得的所述波离角因子矩阵的特征向量，结合向量叉乘的性质，计算得到波离角的俯仰角估计值，综合波离角的方位角估计值与俯仰角估计值即得到二维波离角估计值；

S6、利用步骤S5获得的所述二维波离角估计值，构建方向矩阵，并经过计算得到对应的二维发射极化角估计值；

S7、基于步骤S3-S6类似的步骤，得到二维波达角的估计值及对应的二维接收极化角的估计值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中，构建得到的三阶张量模型为：

Z＝I_3,K×1D_t×2D_r×3F+N

其中，三阶张量M为双基地MIMO雷达的发射阵元数，N为接收阵元数，L表示接收快拍数；I表示单位张量，K为目标数；D_t，D_r，F为因子矩阵，角标t对应于波离角，角标r对应于波达角，D_t×2，D_r×3分别表示D_t的2模乘积与D_r的3模乘积；为对应的噪声张量。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S2中，获得所述张量模型中的各因子矩阵的估计值，具体是通过三线性交替最小二乘法，求得各因子矩阵的估计值最优解。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S3中，特征值表示为：

其中，diag表示对角矩阵，k表示第k个目标，且1≤k≤K；

步骤S4中，波离角的方位角估计值表示为：

其中，的上标表示估计值，angle表示相位角。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S5中，波离角的俯仰角估计值表示为：

其中，p_t,k为一个向量叉积，p_t,k(1)和p_t,k(2)分别为p_t,k的第一和第二个元素；

步骤S5中，综合波离角的方位角估计值与俯仰角估计值，得到的二维波离角估计值为

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S6中，二维接收极化角的估计值表示为其通过下式计算得到：

其中，g_t,k为利用方向矩阵得到的极化向量，g_t,k(1)和g_t,k(2)分别为g_t,k的第一和第二个元素。