CN108363048B - 一种基于块稀疏的极化mimo雷达的角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于块稀疏的极化MIMO雷达的角度估计方法，主要解决极化MIMO雷达的目标定位和跟踪问题。其实现方案为：1)根据极化MIMO雷达的接收数据x(t)，计算得到x(t)的协方差矩阵R_xx；2)对协方差矩阵R_xx进行矢量化操作，即vec(R_xx)；3)根据目标的角度范围[0°,180°]划分字典间隔，构造在具有稀疏结构的过完备字典矩阵D(Θ)；4)对协方差矩阵R_xx进行特征值分解，得到最小的特征值，即为噪声功率

的估计值，进而得到噪声n的估计值

I为单位阵；5)根据过完备字典和噪声项构造稀疏恢复方程，并利用BOMP算法得到支撑位置P及其幅度

6)根据P和

计算得到K个目标的角度值

和极化参数值

该发明解决传统极化MIMO互耦严重的问题，且计算量小，同时实现参数估计值的自动配对，具有良好的性能。

Description

一种基于块稀疏的极化MIMO雷达的角度估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达的到达角估计，具体的说是一种基于块稀疏的极化MIMO(Multiple-Input Multiple-Output，多输入多输出)雷达的角度估计方法，可用于目标定位与跟踪。

背景技术

由于极化MIMO雷达同时具有极化分集和MIMO雷达波形分集，能有效降低单极化波形带来的回波信号损失，从而通过极化域的多样化获取更多的目标信息，特别是对目标因RCS(Radar-Cross Section，雷达散射截面积)的起伏和杂波干扰带来检测能力下降、估计精度降低等情况具一定的改善作用，同时，极化特征的运用也使雷达系统对抗各类干扰的能力得到提升，并使其在信号分选和识别中取得一定的优势。因此，极化MIMO雷达的研究引发了一些研究者的关注。

极化MIMO雷达的角度估计的主要方法是采用超分辨和基于稀疏恢复等方法。对于双基地极化MIMO雷达的接收信号模型，利用ESPRIT算法来估计DOD(Direction OfDeparture，离开角)和DOA(Direction Of Arrival，到达角)以及极化参数，估计时需要进行额外的配对处理。无需参数配对的联合ESPRIT-MUSIC算法。一种基于MUSIC的降维DOA估计方法，降低了估计过程的计算量。将ESPRIT算法运用于单基地极化MIMO雷达的DOA和极化参数联合估计。提出了一种基于平行因子分析方法的双基地极化MIMO雷达两维DOD和两维DOA联合估计方法，将接收交叉偶极子扩展到六分量的电磁矢量传感器，利用传统的矢量叉乘和极化平滑来估计极化MIMO雷达的角度和(或)极化参数。上述研究成果大都基于经典的超分辨算法，如MUSIC、ESPRIT等，这些估计方法在有效利用极化MIMO雷达的极化分集优势，提高角度参数估计能力方面发挥了重要作用。

与经典的超分辨算法不同，近年来基于稀疏恢复进行阵列DOA估计的算法也得到了广泛的关注。稀疏就是一个样本中非零项的个数远小于样本容量。只要信号在某个变换域是稀疏的，即可利用稀疏恢复算法。显然，对MIMO雷达而言，入射信号在空域上是稀疏的，通过构造稀疏信号表述框架，即使在信源个数未知、快拍数据不够多、信噪比低、信源相干的条件下，依然能够达到角度超分辨的效果。以上成果都是针对常规阵列雷达的目标角度估计。将这些方法引入MIMO雷达进行角度估计，能够较好地解决MIMO雷达稀疏DOA估计中关于降维、实值操作、利用高阶累积量和信号非圆特性等问题。

本发明在上述算法的基础上提出了一种基于MIMO极化雷达的DOA估计算法，并对算法的性能进行了仿真。将稀疏框架表征的DOA估计算法推广到极化MIMO雷达中，在这种方法中，MIMO雷达的极化天线由空间分离式交叉偶极子构成，其互耦较同心交叉偶极子大大降低，更有利于工程实现。在这部分研究内容中，推导了如何利用一维DOA信息来构造过完备字典矩阵，并研究利用快速、有效的块正交匹配追踪(BOMP)算法估计出DOA和极化三维参数的方法。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于块稀疏的极化MIMO雷达的角度估计方法，该算法能够解决传统极化MIMO雷达互耦严重的问题，只需要构造一维稀疏字典完成三维参数的估计，计算量小，同时能够实现三维参数估计值的自动配对，具有良好的性能。

为实现上述目的，本发明的技术思路是：通过对单基地极化MIMO雷达系统匹配滤波后的信号进行处理，可实现对目标角度和极化参数的联合估计。具体实现步骤包括如下：

1)根据极化MIMO雷达的接收数据x(t)，利用最大似然算法计算得到所述接收数据x(t)的协方差矩阵R_xx。

2)对协方差矩阵R_xx进行矢量化操作，得到

3)根据目标的角度范围[0°,180°]划分字典间隔，构造在一维角度域具有稀疏结构的过完备字典矩阵D(Θ)。

4)对所述协方差矩阵R_xx进行特征值分解求得特征值，根据所述求得的特征值计算噪声功率的估计值

进而得到噪声n的估计值

其中，I为单位矩阵。

5)根据所述过完备字典和所述噪声的估计值

构造稀疏恢复方程，利用块正交匹配追踪BOMP算法得到目标的支撑位置P_k,(k＝1,…,K)及其幅度估计值

(k＝1,…,K)，其中，K为目标总个数。

6)根据所述支撑位置P_k,(k＝1,…,K)，计算得到K个目标的DOA估计值

(k＝1,…,K)，根据所述支撑位置幅度估计值

(k＝1,…,K)，计算得到极化参数的估计值

(k＝1,…,K)。

在一些实施例中，步骤6)根据支撑位置P_k,(k＝1,…,K)，计算得到K个目标的DOA估计值

(k＝1,…,K)，根据支撑位置幅度估计值

(k＝1,…,K)，计算得到极化参数的估计值

(k＝1,…,K)，按如下步骤求解：

(6a)将支撑位置P_k换算成DOA中俯仰角θ_k的估计值

按如下公式进行：

式中，P_k[i],i＝1,…,4表示支撑位置P_k的第i个值，V表示角度维上的字典采样间隔。

(6b)根据幅度估计值

通过下面的操作得到第k个目标的极化参数中的极化辅角γ_k、极化相位差η_k的估计值

上式中|·|表示取绝对值，

i＝1,…,4表示第k个目标的支撑位置的幅度值

的第i个值，

表示求角度操作。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)本发明研究的稀疏框架下分离式极化MIMO雷达的DOA和极化联合估计算法能够解决同心交叉偶极子互耦严重的极化MIMO雷达DOA估计问题。

(2)在估计时只需要在角度维上构造合适的稀疏字典，算法的计算量小，并且能够做到三维参数的自动配对，无需进行任何额外的处理，因而在进行角度估计时具有较为明显的优势。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中支撑位置及其幅度的估计情况示意图；

图3是用本发明中三维角度估计的均方根误差随信噪比变化的曲线图。

具体实施方式

参考图1，示出了本发明基于基于块稀疏的极化MIMO雷达的角度估计方法的一个流程图100，具体步骤如下：

步骤101，根据极化MIMO雷达的接收数据x(t)，利用最大似然算法计算得到接收数据x(t)的协方差矩阵R_xx。

本发明针对分离式极化MIMO雷达，其构成为：电偶极子Ex、Ey分别沿着x轴方向和y轴方向放置，二者相互垂直，以Ex的中心为坐标原点O，目标T的方位角和俯仰角分别为φ、θ，其中，φ∈[0,2π)，θ∈[0,π]，极化辅角

极化相位差η∈[-π,π)，偶极子的间距D_d。在OT方向，经典共点式交叉偶极子的阵元响应为：

两个偶极子分量的分离式空间导向矢量等于：

其中，λ为工作波长，j为虚部符号，π为圆周率，sin为正弦函数，cos为余弦函数，exp(·)为指数函数，[·]^T表示转置操作。

分离式交叉偶极子的阵元响应a_pol(θ,φ,γ,η)等于分离式空间导向矢量a_s(θ,φ)点乘共点式交叉偶极子的阵元响应a_p(θ,φ,γ,η)，即：

a_pol(θ,φ,γ,η)＝a_s(θ,φ)⊙a_p(θ,φ,γ,η) (3)

其中，⊙表示点乘，即两个矢量或者矩阵对应元素相乘。不失一般性，假设目标在yoz平面，即令φ＝90°，则式(3)的阵元响应可简化为：

其中，

表示定义为。假设θ_k为第k个目标入射信号的俯仰角，γ_k为第k个目标入射信号的极化辅角，η_k为第k个目标入射信号的极化相位差，则由公式(4)可以得到第k个目标对应的阵元响应为：

a_pol(θ_k,γ_k,η_k)＝B(θ_k)g(γ_k,η_k)

现在考虑一个单基地极化MIMO雷达系统，假设发射阵列由单极化阵元构成，发射阵元数为M，发射天线与x轴平行放置，构成一个均匀线阵，其阵元间距为d_t；接收阵列为由分离式交叉偶极子构成的均匀线阵，接收阵元个数为N，接收阵元间距为d_r。这里发射阵元由接收阵元的x分量构成，即发射和接收是共址的。该极化MIMO阵列雷达接收信号匹配滤波后，信号模型x(t)可表示为：

其中，A(θ,γ,η)表示发射阵列导向矩阵，s(t)为发射信号导向矢量，

表示复数域信号，其维度为2MN×1，

表示Kronecker积，s_k(t)为第k(k＝1,2...K)个目标的入射信号，其功率为

K为目标总个数，假设信号之间不相关，s_k(t)^H为s_k(t)的共轭转置，H为共轭转置操作。θ_k为第k个目标入射信号的俯仰角，γ_k为第k个目标入射信号的极化辅角，η_k为第k个目标入射信号的极化相位差，n(t)为噪声矢量，它是均值为0、功率为

高斯白噪声。根据阵列信号处理理论，第k个目标的发射阵列空域导向矢量a_t(θ_k)和接收阵列空域导向矢量a_r(θ_k)分别等于：

通过对单基地极化MIMO雷达系统匹配滤波后的信号进行处理，可实现对目标角度和极化参数的联合估计。下面针对式(5)所示的接收数据，推导一种基于BOMP的块速稀疏优化方法来进行角度和极化参数的联合估计，该方法只需要在角度维上构造稀疏字典。

首先，计算MIMO雷达接收阵元匹配滤波后信号x(t)的协方差矩阵R_xx。为了简便，分别将a_t(θ_k)、a_r(θ_k)、B(θ_k)和g(γ_k,η_k)记为a_t,k、a_r,k、B_k和g_k。其中，协方差矩阵R_xx可以利用最大似然算法计算得到，即：

其中，I_2MN×2MN表示2MN×2MN的单位矩阵，对上式中的导向矢量

做如下变换：

其中，1₁表示标量1。将公式(9)的结果代入式(8)得到：

步骤102，对协方差矩阵R_xx进行矢量化操作，得到

即

其中，vec(·)表示矢量化操作，(·)^*表示共轭操作。

步骤103，根据目标的角度范围[0°,180°]划分字典间隔，构造在一维角度域具有稀疏结构的过完备字典矩阵D(Θ)。

定义表达式：

则式(11)可以转化为：

其中，(·)^*表示共轭操作，

注意到矩阵H_k只包含DOA的信息，而极化信息则合并在χ_k中。将式(12)的噪声项转移到等式左边，并定义为z，即：

将式(13)展开成如下矩阵形式：

对于式(13)的信号模型，可转化为稀疏框架表示。根据目标的角度范围[0°,180°]划分字典间隔，对矩阵D在角度维θ∈[0°,180°]中构造具有稀疏结构的过完备字典矩阵D(Θ)，设置字典长度为L，字典长度L＞＞K，例如，当以0.01°为间隔构造稀疏字典时，在设定的角度范围[0°,180°]内，字典的长度L＝18001。对应的稀疏矢量μ(Θ)转化为K-块稀疏矢量，矢量χ_k的长度为4。

步骤104，对上述协方差矩阵R_xx进行特征值分解求得特征值，根据所述求得的特征值计算噪声功率的估计值

进而得到噪声n的估计值

I为单位矩阵。

通常情况下，式(13)中的系统噪声n是未知的，可用如下方法对噪声进行估计。首先，对协方差矩阵R_xx进行特征值分解，求得其2MN个特征值，将这些特征值按照从小到大的顺序依次排列λ₁,λ₂,…,λ_2MN，由于目标信号对应较大的K个特征值，则噪声对应最小的2MN-K个特征值，最后得到噪声功率的估计值为：

进而求得噪声n的估计值

步骤105，根据过完备字典D(Θ)和噪声

构造稀疏恢复方程，利用块正交匹配追踪BOMP算法得到支撑位置P_k,(k＝1,…,K)及其幅度估计值

根据式(13)，首先从y中减去噪声的估计值

再根据式(14)和过完备字典D(Θ)得到如下稀疏恢复方程：

利用块正交匹配追踪BOMP算法求解得到稀疏矢量μ(Θ)的支撑位置P_k,(k＝1,…,K)，以及支撑位置的幅度估计值

(k＝1,…,K)，其中，支撑位置P_k表示第k个目标在字典中的位置，

(k＝1,…,K)表示第k个目标的字典位置所恢复出来的幅度估计值。

步骤106，根据支撑位置P_k,(k＝1,…,K)，计算得到K个目标的DOA估计值

(k＝1,…,K)，根据支撑位置幅度估计值

(k＝1,…,K)，计算得到极化参数的估计值

(k＝1,…,K)。

这时，求解DOA角度值的问题就转化为与式(14)完全一致的稀疏优化问题，将支撑位置P_k换算成角度θ_k的估计值

式中，P_k[i],i＝1,…,4表示支撑位置P_k的第i个值，V表示角度维上的字典采样间隔。

根据其幅度估计值

通过下面的操作得到第k个目标的极化参数中的极化辅角γ_k、极化相位差η_k的估计值

上式中|·|表示取绝对值，

i＝1,…,4表示第k个目标的支撑位置的幅度估计值

的第i个值，∠表示求角度操作。注意到支撑位置与其幅度估计值是一一对应的，而DOA和极化参数分别由支撑位置及其幅度估计值计算得到。故DOA估计值与极化参数的估计值也是一一对应的，由此即可实现三维参数

估计的自动配对。

仿真内容1：支撑位置和及其幅度的估计情况；

仿真条件：对极化MIMO雷达在稀疏框架下DOA估计的算法进行仿真验证，设极化MIMO雷达系统的发射阵元数M＝4，接收阵元个数N＝4，令偶极子间距D_d＝λ/2，阵元间距d_r＝d_t＝λ。假设空间有两个目标K＝2，目标俯仰角度和极化辅角、极化相位差分别为：(θ₁,γ₁,η₁)＝(10°,45°,-90°)和(θ₂,γ₂,η₂)＝(20°,45°,90°)，则该接收信号分别为左旋圆极化和右旋圆极化信号。在θ角度维中以0.01°为间隔构造稀疏过完备字典。信噪比SNR＝20dB，快拍数为1000。

仿真结果：给出了本发明计算得到的支撑位置和及其幅度的估计情况如图2所示。横轴表示过完备字典的搜索序号，纵轴表示幅度。为了显示方便，这里设置字典的间隔为1°，角度范围取[0°,180°]。每个目标的支撑位置有4个点，即P_k[i],i＝1,…,4。理论上2个目标的真实支撑位置的第一个点的X位置分别为10×4+1＝41和30×4+1＝121。从图2可以看出，通过仿真计算，本发明算法估计出的2个目标的支撑位置的第一个点的X位置为41和121，其值与理论值相同，由此可见，采用本发明的算法，能够正确恢复出目标角度的支撑位置。

仿真内容2：估计性能比较；

仿真条件：三维角度估计的均方根误差随信噪比变化的曲线如图3所示。仿真时采用100次蒙特卡洛独立实验，快拍数为2000。定义目标方位角估计的均方根误差为：

其中Q为蒙特卡洛实验次数，

表示第k个目标、第q次蒙特卡洛实验的参数的估计值，

表示第k个目标参数的真实值，其在不同蒙特卡洛实验中值相同。其中，参数

可表示目标的俯仰角、极化辅角和极化相位差，即θ,γ,和η。

仿真结果：从图3可以看出，算法的估计精度随着信噪比增加而增加。

Claims (1)

1.一种基于块稀疏的极化MIMO雷达的角度估计方法，包括如下步骤：

1)根据极化MIMO雷达的接收数据x(t)，利用最大似然算法计算得到所述接收数据x(t)的协方差矩阵R_xx；

2)对协方差矩阵R_xx进行矢量化操作，得到

3)根据目标的角度范围[0°,180°]划分字典间隔，构造在一维角度域具有稀疏结构的过完备字典矩阵D(Θ)；

4)对所述协方差矩阵R_xx进行特征值分解求得特征值，根据求得的所述特征值计算噪声功率的估计值

进而得到噪声n的估计值

其中，I为单位矩阵；

5)根据所述过完备字典和所述噪声n的估计值

构造稀疏恢复方程，利用块正交匹配追踪BOMP算法得到目标的支撑位置P_k,k＝1,…,K及其幅度估计值

其中，K为目标总个数；

6)根据所述支撑位置P_k，计算得到K个目标的DOA估计值

根据所述支撑位置幅度估计值

计算得到极化参数的估计值

具体的：

(6a)将支撑位置P_k换算成DOA中俯仰角θ_k的估计值

按如下公式进行：

式中，P_k[i],i＝1,…,4表示支撑位置P_k的第i个值，V表示角度维上的字典采样间隔；

(6b)根据幅度估计值

通过下面的操作得到第k个目标的极化参数中的极化辅角γ_k、极化相位差η_k的估计值

上式中|·|表示取绝对值，

表示第k个目标的支撑位置的幅度估计值

的第i个值，

表示求角度操作。

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