CN112130111A - 一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维doa估计方法 - Google Patents

一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维doa估计方法 Download PDF

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CN112130111A CN202011001212.3A CN202011001212A CN112130111A CN 112130111 A CN112130111 A CN 112130111A CN 202011001212 A CN202011001212 A CN 202011001212A CN 112130111 A CN112130111 A CN 112130111A
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Abstract

本发明公开了一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，具体为：首先，设置大规模十字天线阵列，对接收信号进行单快拍采样；其次分别对X轴方向阵元和Y轴方向阵元的接收数据进行DFT变换，通过DFT谱搜索的方法获得相移量矩阵
Figure DEST_PATH_BDA00026943831700000311
和
Figure DDA0002694383190000012
然后采用最大似然估计法进行角度匹配，获得DOA初估计值；再然后通过泰勒展开的方法获得偏移量的估计，得到DOA精估计值。本发明可以有效避免传统子空间类方法中的空间平滑过程和传统DFT方法中的相位搜索过程，降低了计算成本。

Description

一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域。
背景技术
阵列信号处理技术通过传感器阵列接收数据获得信息，具有波束控制灵活、信号增益高、抗干扰能力强、空间分辨率高等优点，在雷达、无线通信、卫星导航和语音信号处理等众多领域获得了广泛的应用。波达方向估计(Direction ofArrival，DOA)是阵列信号处理的一个重要方向，是一种通过传感器阵列接收的信号来估计信源位置的技术，在大规模天线阵列中应用DOA技术，可以快速精准地估计信源位置，将在声纳、雷达及5G通信系统中发挥重要的作用。传统的子空间类DOA估计方法，如MUSIC(Multiple SignalClassification)多重信号分类算法和ESPRIT(Estimating Signal Parameters viaRotational Invariance Techniques，ESPRIT))算法借助旋转不变性进行信号参数估计需要很多个快拍的接收数据估计信号子空间，导致算法估计速度慢，而且此类算法需要特征值分解，直接应用于大规模阵列时复杂度非常高。传统DFT类算法虽然计算复杂度比子空间类算法低得多，但相位搜索精估计过程复杂度仍然比较高，而且存在精度门限，在阵列规模较大时相比初估计性能提升不多。
发明内容
发明目的：为解决上述背景技术中存在的问题，本发明提供了一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法。
技术方案：本发明提供了一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，具体包括如下步骤：
步骤一：所述大规模均匀十字阵列包括两个均匀线阵，该两个均匀线阵垂直交叉，以交叉点为原点构成直角坐标系，基于沿X轴排列的均匀线阵的单快拍接收信号x和沿Y轴排列的均匀线阵的单快拍接收信号y，以及信源数K，建立该大规模均匀十字阵列的接收模型z；
步骤二：对x和y进行离散傅里叶变换，得到沿X轴排列的均匀线阵接收的数据中包含波达方向信息的矩阵
Figure BDA0002694383170000011
和沿Y轴排列的均匀线阵接收的数据中包含波达方向信息的矩阵
Figure BDA0002694383170000012
步骤三：逐个匹配
Figure BDA0002694383170000021
和
Figure BDA0002694383170000022
中的所有元素，并通过最大似然估计法和匹配后的组合计算第k个信源的二维DOA初始估计值，所述DOA初始估计值包括俯仰角初始估计值
Figure BDA0002694383170000023
和方位角初始估计值
Figure BDA0002694383170000024
其中，k＝1，2，…K；
步骤四：将K个信源在大规模均匀十字阵列上的方向向量分别在对应的二维DOA初始估计值上按照泰勒级数展开，根据展开式求解俯仰角初估计值相对于真实值的误差Δθ，以及方位角初估计值相对于真实值的误差Δφ，从而得K个信源的二维DOA精估计值。
进一步的，所述步骤一中沿X轴排列的均匀线阵和沿Y轴排列的均匀线阵均包括2M+1个阵元，且相邻阵元之间的距离为半波长，该两线阵中心相交且垂直，交叉点为原点。
进一步的，所述大规模均匀十字阵列的接收模型为
Figure BDA0002694383170000025
其中，
Figure BDA0002694383170000026
为信源矩阵，
Figure BDA0002694383170000027
表示矩阵，
Figure BDA0002694383170000028
为沿x轴排列的均匀线阵接收的噪声矩阵，
Figure BDA0002694383170000029
为沿X轴排列的均匀线阵阵列方向矩阵，
Figure BDA00026943831700000210
为第k个信源入射至沿X轴排列的均匀线阵的方向向量，(·)T为矩阵转置运算，uk＝cosθk sinφk，θk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列的俯仰角实际值，φk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列的方位角实际值，j为虚数符号，d为相邻阵之间的间距，λ为波长；
y＝Ays+ny，其中
Figure BDA00026943831700000211
为沿Y轴排列的均匀线阵接收的噪声矩阵，
Figure BDA00026943831700000212
沿Y轴排列的均匀线阵阵列方向矩阵，其中
Figure BDA00026943831700000213
是第k个信源入射至沿Y轴排列的均匀线阵的方向向量，其中vk＝sinθk sinφk。
进一步的，所述步骤2具体为：对x和y分别进行离散傅里叶变换得到
Figure BDA0002694383170000031
和
Figure BDA0002694383170000032
分别在
Figure BDA0002694383170000033
和
Figure BDA0002694383170000034
中搜索K个信源的K个峰值，从而得到
Figure BDA0002694383170000035
和
Figure BDA0002694383170000036
Figure BDA0002694383170000037
Figure BDA0002694383170000038
其中，pk为第k个峰值在
Figure BDA0002694383170000039
中的位置，qk为第k个峰值在
Figure BDA00026943831700000310
中的位置。
进一步的，所述步骤三具体为：
A：将
Figure BDA00026943831700000311
中第k个元素和
Figure BDA00026943831700000312
中的K个元素依次组合，计算K种组合方式中每一种组合在大规模均匀十字阵列中的方向矩阵；
B：采用最大似然估计法建立代价函数表达式为：
Figure BDA00026943831700000313
其中(·)H表示矩阵的共轭转置运算，
Figure BDA00026943831700000314
(·)+表示求矩阵的伪逆矩阵，
Figure BDA00026943831700000315
为估计方向矩阵，I2M-1表示(2M-1)×(2M-1)维的单位矩阵；
C：将步骤K种组合中每一种组合对应的方向矩阵代入步骤B中的代价函数，选择代价函数值最小的一种组合
Figure BDA00026943831700000316
其中
Figure BDA00026943831700000317
并根据该组合计算第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列中的俯仰角的初始估计值
Figure BDA00026943831700000318
和方位角的初始估计值
Figure BDA00026943831700000319
Figure BDA00026943831700000320
Figure BDA00026943831700000321
进一步的，所述步骤四具体为：在第k个信源的二维DOA初始估计值
Figure BDA00026943831700000322
上将第k个信源在大规模均匀十字阵列上的方向向量a(θk,φk)按照泰勒级数级数展开，其中θk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列上的俯仰角的实际值，φk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列上的方位角的实际值；
Figure BDA00026943831700000323
其中，
Figure BDA0002694383170000041
将K个信源的方向向量进行泰勒展开后整合为矩阵As，忽略泰勒展开的二阶及二阶以上项，在无噪声影响的情况下，再泰勒展开K个信源的方向向量；
Figure BDA0002694383170000042
Figure BDA0002694383170000043
Figure BDA0002694383170000044
Figure BDA0002694383170000045
Figure BDA0002694383170000046
其中，
Figure BDA0002694383170000047
diag(.)为对角化函数，wθ＝Δθp，wφ＝Δφp；p为K*K维的矩阵，
Figure BDA0002694383170000048
为第k个信源入射至沿X轴排列的均匀线阵的方向向量的初始估计值，
Figure BDA0002694383170000049
为第k个信源入射至沿Y轴排列的均匀线阵的方向向量的初始估计值；
采用最小二乘法对上式进行求解，得到Δθ和Δφ的值；从而得到第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列中的俯仰角的精估计值
Figure BDA00026943831700000410
和方位角的精估计值
Figure BDA00026943831700000411
Figure BDA00026943831700000412
Figure BDA00026943831700000413
有益效果：
①本发明避免了传统子空间类方法的特征分解及传统DFT方法的相位搜索过程，降低了算法复杂度，减少了计算成本；
②本发明在大规模阵列中，具有很高的信源入射角估计精度，在雷达、5g通信等大规模场景中，具有重要的实用价值。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的大规模均匀十字阵列的结构示意图；
图3为利用本发明所述方法在低信噪比时DOA估计的散点图；
图4为采用本发明所述方法与传统DOA方法在不同信噪比下的性能比较；
图5为采用本发明所述方法与传统DOA方法的算法复杂度的比较。
具体实施方式
构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
如图1所示，本实施例提供了一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，具体为：
步骤1：设置大规模均匀十字天线阵列，对接收信号采样：
步骤2：计算整个大规模均匀十字阵列的接收信号模型；
步骤3：通过DFT(离散傅里叶变换)计算大规模均匀十字天线阵列中沿X轴方向排列的均匀线阵接收的数据中包含波达方向信息的矩阵
Figure BDA0002694383170000051
和大规模均匀十字天线阵列中沿Y轴方向排列的均匀线阵接收的数据中包含波达方向信息的矩阵
Figure BDA0002694383170000052
步骤4：通过最大似然估计法匹配
Figure BDA0002694383170000053
计算DOA初估计值；
步骤5：通过泰勒展开公式将阵列方向向量在初估计点展开，通过总体最小二乘估计初估计误差，获得精估计值。
在本实施例中，所述步骤1中大规模均匀十字天线阵列如图2所示，该大规模均匀十字阵列由两个含有2M+1个阵元的均匀线阵组合而成,M为正整数，两线阵中心相交且垂直，以中心阵元为坐标原点，沿X轴和Y轴的正负半轴各均匀排布M个阵元，相邻阵元之间距离为半波长。大规模均匀十字阵列可以看作由沿X轴放置的大规模均匀线阵和沿Y轴放置的大规模均匀线阵组合而成。
在本实施例中，所述步骤2具体为：
沿X轴阵列的单快拍接收信号可以写作：
x＝Axs+nx
其中
Figure BDA0002694383170000054
为信源矩阵，
Figure BDA0002694383170000055
表示矩阵，
Figure BDA0002694383170000056
为沿X轴排列的均匀线阵接收的噪声矩阵，
Figure BDA0002694383170000061
为沿X轴排列的均匀线阵阵列方向矩阵，
Figure BDA0002694383170000062
为第k个信源入射至沿X轴排列的均匀线阵的方向向量，(·)T为矩阵转置运算，uk＝cosθk sinφk，θk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列的俯仰角实际值，φk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列的方位角实际值，j为虚数符号，d为相邻阵之间的间距，λ为波长，k＝1，2，…K；
沿Y轴阵列的单快拍接收信号为：
y＝Ays+ny
y＝Ays+ny，其中
Figure BDA0002694383170000063
为沿Y轴排列的均匀线阵接收的噪声矩阵，
Figure BDA0002694383170000064
沿Y轴排列的均匀线阵阵列方向矩阵，其中
Figure BDA0002694383170000065
是第k个信源入射至沿Y轴排列的均匀线阵的方向向量，其中vk＝sinθk sinφk。
整个大规模均匀十字阵列的接收信号模型为z。
Figure BDA0002694383170000066
其中，
Figure BDA0002694383170000067
本实施例中，所述步骤3具体实现方式如下：
定义归一化DFT变换矩阵
Figure BDA0002694383170000068
其中
Figure BDA0002694383170000069
L＝2M+1。计算ax(θk,φk)和ay(θk,φk)的DFT谱
Figure BDA00026943831700000610
Figure BDA00026943831700000611
Figure BDA00026943831700000612
的第p个元素和
Figure BDA00026943831700000613
第q个元素分别是，
Figure BDA00026943831700000614
Figure BDA0002694383170000071
Figure BDA0002694383170000072
在
Figure BDA0002694383170000073
时有最大值，
Figure BDA0002694383170000074
时
Figure BDA0002694383170000075
有最大值，其中[·]表示四舍五入取整。是实际应用时直接对阵列接收单快拍数据x和y做DFT变换，记
Figure BDA0002694383170000076
Figure BDA0002694383170000077
然后分别搜索
Figure BDA0002694383170000078
和
Figure BDA0002694383170000079
的K个峰值，从而得到
Figure BDA00026943831700000710
Figure BDA00026943831700000711
Figure BDA00026943831700000712
Figure BDA00026943831700000713
其中，pk为第k个峰值在
Figure BDA00026943831700000714
中的位置，qk为第k个峰值在
Figure BDA00026943831700000715
中的位置。
本实施例中，步骤4其具体实现方式如下：
A：将
Figure BDA00026943831700000716
中第k个元素和
Figure BDA00026943831700000717
中的K个元素依次组合，计算K种组合方式中每一种组合在大规模均匀十字阵列中的方向矩阵；
B：采用最大似然估计法建立代价函数表达式为：
Figure BDA00026943831700000718
其中(·)H表示矩阵的共轭转置运算，
Figure BDA00026943831700000719
(·)+表示求矩阵的伪逆矩阵，
Figure BDA00026943831700000720
为估计方向矩阵，I2M-1表示(2M-1)×(2M-1)维的单位矩阵；
C：将步骤K种组合中每一种组合对应的方向矩阵代入步骤B中的代价函数，选择代价函数值最小的一种组合
Figure BDA00026943831700000721
其中
Figure BDA00026943831700000722
并根据该组合计算第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列中的俯仰角的初始估计值
Figure BDA00026943831700000723
和方位角的初始估计值
Figure BDA00026943831700000724
Figure BDA00026943831700000725
Figure BDA00026943831700000726
参数
Figure BDA00026943831700000727
和
Figure BDA00026943831700000728
的求解是两个独立过程，因此需要额外的算法来匹配这两个参数。本发明采用最大似然估计法，先通过参数
Figure BDA00026943831700000729
和
Figure BDA00026943831700000730
的估计结果估计整个大规模均匀十字阵列的方向矩阵
Figure BDA0002694383170000081
然后结合单快拍接收信号z计算代价函数，其中代价函数表达式为：
Figure BDA0002694383170000082
其中(·)H表示矩阵的共轭转置运算，
Figure BDA0002694383170000083
(·)+表示求矩阵的伪逆矩阵，
Figure BDA0002694383170000084
为估计方向矩阵，I2M-1表示(2M-1)×(2M-1)维的单位矩阵；
Figure BDA0002694383170000085
和
Figure BDA0002694383170000086
共有K！种组合；将
Figure BDA0002694383170000087
中第k个元素和
Figure BDA0002694383170000088
中的K个元素依次组合，计算K种组合方式中每一种组合在大规模均匀十字阵列中的方向矩阵，并代入上述代价函数中，使得ΘML取得最小值组合
Figure BDA0002694383170000089
的即为正确的组合。其中
Figure BDA00026943831700000810
并根据该组合计算第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列中的俯仰角的初始估计值
Figure BDA00026943831700000811
和方位角的初始估计值
Figure BDA00026943831700000812
Figure BDA00026943831700000813
Figure BDA00026943831700000814
本实施例中，步骤5的具体实现方式如下：
将大规模均匀十字阵列第k个信源的方向向量
Figure BDA00026943831700000815
中θk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列上的俯仰角的实际值，φk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列上的方位角的实际值；在初估计点
Figure BDA00026943831700000816
将a(θk,φk)按照泰勒级数展开，有
Figure BDA00026943831700000817
其中，
Figure BDA00026943831700000818
表示初估计的误差。将K个上式整合为矩阵形式，记
Figure BDA00026943831700000819
其中
Figure BDA0002694383170000091
Figure BDA0002694383170000092
Figure BDA0002694383170000093
其中
Figure BDA0002694383170000094
Figure BDA0002694383170000095
为第k个信源入射至沿X轴排列的均匀线阵的方向向量的初始估计值，
Figure BDA0002694383170000096
为第k个信源入射至沿Y轴排列的均匀线阵的方向向量的初始估计值。
忽略泰勒展开的二阶及以上项，在无噪声影响的情况下，整个阵列的信号模型可以通过泰勒公式展开为：
Figure BDA0002694383170000097
其中，p为K*K为的矩阵，
Figure BDA0002694383170000098
diag(.)为对角化函数，wθ＝Δθp，wφ＝Δφp。应用总体最小二乘法求解，有
Figure BDA0002694383170000099
其中IK表示K×K维的单位矩阵。解出p，wθ，wφ后，可以求得初估计误差的估计，有Δθ＝wθ./p，Δφ＝wφ./p。经泰勒展开之后则第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列中的俯仰角的精估计值
Figure BDA00026943831700000910
和方位角的精估计值
Figure BDA00026943831700000911
Figure BDA00026943831700000912
Figure BDA00026943831700000913
图3为本发明所述方法低信噪比时DOA估计散点图；仿真参数设置为方位角f＝[10°,20°，30°]，俯仰角θ＝[10°,20°，30°]，单方向阵元数M＝128，信噪比SNR＝-5dB。从图中可以看出，二维角度匹配成功，DOA估计值精准的分布在真实角度附近，误差非常小，低信噪比时算法仍然具有良好的稳定性。
图4为本发明所述方法与传统DOA方法在不同信噪比下的性能比较；仿真参数设置为方位角f＝[10°,30°,45°]，俯仰角θ＝[10°,30°,45°]，单方向阵元数M＝128。从图中可以看出，算法具有良好的稳定性，不存在精度门限，随着信噪比的增加，本发明的DOA估计误差降低且精度始终高于其它传统DOA估计方法，具有更好的DOA估计性能。
图5为本发明所述方法与其他传统DOA估计方法的算法复杂度比较。传统DFT算法复杂度为O(2Llog(L)+2GKL+2L)，SS-ESPRIT算法复杂度为O(8L3+4L2+6K2(L-1)+4K3)，SS-PM算法复杂度为O((4K+1)L2+K2(8L-6)+3K3)，而本发明所述方法总复杂度为O(2Llog(L)+2(8K2+2K)L)，其中G为精估计相位搜索次数(取值见图中标注)，K为信源数(图中取K＝5)，L＝2M+1为子阵阵元数，M为每个半轴分布阵元(图中取M＝128)，大规模均匀十字阵列总阵元数为4M+1。由图可以看出，在阵元数目相同的情况下，本发明提出的算法相比其它传统DOA算法，复杂度明显更低。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
步骤一：所述大规模均匀十字阵列包括两个均匀线阵，该两个均匀线阵垂直交叉，以交叉点为原点构成直角坐标系；基于沿X轴排列的均匀线阵的单快拍接收信号x和沿Y轴排列的均匀线阵的单快拍接收信号y，以及信源数K，建立该大规模均匀十字阵列的接收模型z；
步骤二：对x和y进行离散傅里叶变换，得到沿X轴排列的均匀线阵接收的数据中包含波达方向信息的矩阵
Figure FDA0002694383160000016
和沿Y轴排列的均匀线阵接收的数据中包含波达方向信息的矩阵
Figure FDA0002694383160000017
步骤三：逐个匹配
Figure FDA0002694383160000018
和
Figure FDA0002694383160000019
中的所有元素，并通过最大似然估计法和匹配后的组合计算第k个信源的二维DOA初始估计值，所述DOA初始估计值包括俯仰角初始估计值
Figure FDA00026943831600000110
和方位角初始估计值
Figure FDA00026943831600000111
其中，k＝1，2，…K；
步骤四：将K个信源在大规模均匀十字阵列上的方向向量分别在对应的二维DOA初始估计值上按照泰勒级数展开，根据展开式求解俯仰角初估计值相对于真实值的误差Δθ，以及方位角初估计值相对于真实值的误差Δφ，从而得K个信源的二维DOA精估计值。
2.根据权利要求1所述的一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤一中沿X轴排列的均匀线阵和沿Y轴排列的均匀线阵均包括2M+1个阵元，M为正整数，且相邻阵元之间的距离为信源的半波长，该两线阵中心点为交叉点。
3.根据权利要求2所述的一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，其特征在于，所述大规模均匀十字阵列的接收模型为：
Figure FDA0002694383160000011
其中，
Figure FDA0002694383160000012
x＝Axs+nx，其中
Figure FDA0002694383160000013
为信源矩阵，
Figure FDA0002694383160000014
表示矩阵，
Figure FDA0002694383160000015
为沿x轴排列的均匀线阵接收的噪声矩阵，
Figure FDA0002694383160000021
为沿沿X轴排列的均匀线阵阵列方向矩阵，
Figure FDA0002694383160000022
为第k个信源入射至沿沿X轴排列的均匀线阵的方向向量，(·)T为矩阵转置运算，uk＝cosθksinφk，θk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列的俯仰角实际值，φk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列的方位角实际值，j为虚数符号，d为相邻阵之间的间距，λ为波长；
y＝Ays+ny，其中
Figure FDA0002694383160000023
为沿y轴排列的均匀线阵接收的噪声矩阵，
Figure FDA0002694383160000024
沿Y轴排列的均匀线阵阵列方向矩阵，其中
Figure FDA0002694383160000025
是第k个信源入射至沿Y轴排列的均匀线阵的方向向量，其中vk＝sinθksinφk。
4.根据权利3所述的一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤2具体为：对x和y分别进行离散傅里叶变换得到
Figure FDA0002694383160000026
和
Figure FDA0002694383160000027
分别在
Figure FDA0002694383160000028
和
Figure FDA0002694383160000029
中搜索K个信源的K个峰值，从而得到
Figure FDA00026943831600000210
和
Figure FDA00026943831600000211
Figure FDA00026943831600000212
Figure FDA00026943831600000213
其中，pk为第k个峰值在
Figure FDA00026943831600000214
中的位置，qk为第k个峰值在
Figure FDA00026943831600000215
中的位置，L＝2M+1。
5.根据权利4所述的一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤三具体为：
A：将
Figure FDA00026943831600000216
中第k个元素和
Figure FDA00026943831600000217
中的K个元素依次组合，计算K种组合方式中每一种组合在大规模均匀十字阵列中的方向矩阵；
B：采用最大似然估计法建立代价函数表达式为：
Figure FDA00026943831600000218
其中(·)H表示矩阵的共轭转置运算，
Figure FDA00026943831600000219
(·)+表示求矩阵的伪逆矩阵，
Figure FDA00026943831600000220
为估计方向矩阵，I2M-1表示(2M-1)×(2M-1)维的单位矩阵；
C：将步骤K种组合中每一种组合对应的方向矩阵代入步骤B中的代价函数，选择代价函数值最小的一种组合
Figure FDA0002694383160000031
其中
Figure FDA0002694383160000032
并根据该组合计算第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列中的俯仰角的初始估计值
Figure FDA0002694383160000033
和方位角的初始估计值
Figure FDA0002694383160000034
Figure FDA0002694383160000035
Figure FDA0002694383160000036
6.根据权利要求1所述的一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤四具体为：在第k个信源的二维DOA初始估计值
Figure FDA0002694383160000037
上将第k个信源在大规模均匀十字阵列上的方向向量a(θk,φk)按照泰勒级数级数展开：
Figure FDA0002694383160000038
其中，
Figure FDA0002694383160000039
θk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列上的俯仰角的实际值，φk是第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列上的方位角的实际值；
将K个信源的方向向量进行泰勒展开后整合为矩阵As，忽略泰勒展开的二阶及二阶以上项，在无噪声影响的情况下，再泰勒展开K个信源的方向向量；
Figure FDA00026943831600000310
Figure FDA00026943831600000311
Figure FDA00026943831600000312
Figure FDA00026943831600000313
Figure FDA00026943831600000314
其中，
Figure FDA0002694383160000041
Figure FDA0002694383160000048
diag(.)为对角化函数，wθ＝Δθp，wφ＝Δφp；p为K*K维的矩阵，
Figure FDA0002694383160000042
为第k个信源入射至沿X轴排列的均匀线阵的方向向量的初始估计值，
Figure FDA0002694383160000043
为第k个信源入射至沿Y轴排列的均匀线阵的方向向量的初始估计值；
采用最小二乘法进行求解，得到Δθ和Δφ的值；从而得到第k个信源发出的信号入射到大规模均匀十字阵列中的俯仰角的精估计值
Figure FDA0002694383160000044
和方位角的精估计值
Figure FDA0002694383160000045
Figure FDA0002694383160000046
Figure FDA0002694383160000047
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