CN110895325A - 基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法 - Google Patents

基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及雷达信号处理、到达角估计技术，为提出信源的DOA参数估计方法，该方法能够保留不同接收信号分量之间的正交性，还可增大四元数接收模型的维度，进而有效提高DOA估计性能。为此，本发明采取的技术方案是，基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法，首先，将COLD阵列接收数据排列成两个四元数向量，并按列合成一个新的增强四元数向量；其次，基于所述新的增强四元数向量，构建增强四元数协方差矩阵进行四元数特征分解，得到相应的增强四元数噪声子空间；最后，构造空间谱估计器并通过降维秩损的方法获得最终DOA估计。本发明主要应用于雷达信号处理场合。

Description

基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法
技术领域
本发明涉及雷达信号处理、到达角估计技术，具体涉及基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法。
背景技术
极化敏感阵列在空间源定位方面能同时感知电磁信号的空域和极化域信息，因而定位精度要比传统标量阵列更高，其在雷达，声纳和无线通信中得到了许多应用。传统的基于极化敏感阵列方法，如LV-MUSIC(长矢量多重信号分类)，假设矢量阵元接收的信号为复矢量，并进一步将复矢量逐个排列成“长矢量”，忽略矢量阵列的结构信息(如正交结构)。为了利用矢量阵列的结构信息，已有一些算法提出了基于四元数理论对矢量输出信号进行建模，如四元数MUSIC算法，双四元数MUSIC算法，四四元数MUSIC算法。这些超复数的MUSIC方法在子空间估计性能和模型误差的鲁棒性方面已证明其优于长矢量的方法。然而上述方法由于构造四元数，减小了接收信号矩阵的维度，使得基于四元数模型的MUSIC类测向算法的估计精度不如长矢量模型。因此研究高精度且能保持阵列矢量结构信息的DOA估计技术非常关键。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明在于在COLD阵列下，基于四元数理论，提出信源的DOA参数估计方法，该方法能够保留不同接收信号分量之间的正交性，还可增大四元数接收模型的维度，进而有效提高DOA估计性能。为此，本发明采取的技术方案是，基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法，首先，将COLD阵列接收数据排列成两个四元数向量，并按列合成一个新的增强四元数向量；其次，基于所述新的增强四元数向量，构建增强四元数协方差矩阵进行四元数特征分解，得到相应的增强四元数噪声子空间；最后，构造空间谱估计器并通过降维秩损的方法获得最终DOA估计。
合成新的增强四元数向量具体步骤如下：
对位于x轴的均匀COLD阵列，由M个阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长，对于K个远场区域的窄带非相关信号sk(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为θk，αk和βk分别是第k个信号的极化角和相位差，αk∈[0,π/2]，βk∈[0,2π]，对于完全极化信号而言，sk(t)表示成：
Figure BDA0002292837990000011
其中j为复数的虚部。对于COLD阵列，在采样t时第m个阵元的矢量输出：
Figure BDA0002292837990000021
其中，m＝1,2,…M；
Figure BDA0002292837990000022
Figure BDA0002292837990000023
为第m个阵元噪声矢量，n1m(t)和n2m(t)分别为对应的噪声分量，构造四元数：
Figure BDA0002292837990000024
其中j为四元数的虚部，则阵元输出写为：
Figure BDA0002292837990000025
其中
Figure BDA0002292837990000026
为四元数噪声，将上式写成矩阵形式得到阵元输出矢量：
Figure BDA0002292837990000027
其中，A＝[a1,…,aK]为阵列流型矩阵，ak＝[a-M(θk),…,1,…,aM(θk)]T为第k个信号对应的阵列流型矢量，
Figure BDA0002292837990000028
为四元数形式的极化对角阵矩阵，diag为对角化操作，s(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T为信号源矢量，
Figure BDA0002292837990000029
为四元数噪声矢量；
同理构造另一个四元数为
Figure BDA00022928379900000210
此时阵元输出写为：
Figure BDA00022928379900000211
其中n m(t)＝n2m(t)+n1m(t)j为另一种形式的四元数噪声，将上式写成矩阵形式：
x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)
其中Q＝diag{q 1,…,q K}为四元数形式的极化对角阵矩阵，n(t)＝[n 0(t),…,n M-1(t)]T为四元数噪声矢量。
降维秩损具体步骤如下：
将阵列输出进行扩展，得到增强的四元数矢量：
Figure BDA0002292837990000031
令：
Figure BDA0002292837990000032
为共轭增强的阵列流型矩阵，阵列输出的协方差矩阵为：
Figure BDA0002292837990000033
其中E为求期望，
Figure BDA0002292837990000034
为阵列加性噪声的方差，I2M为单位矩阵，利用接收信号矩阵的快拍数据矩阵对协方差矩阵进行估计
Figure BDA0002292837990000035
并利用协方差矩阵的伴随矩阵
Figure BDA0002292837990000036
进行特征分解得：
Figure BDA0002292837990000037
式(13)中，Λ为伴随矩阵的特征值组成的对角矩阵，U1和U2为含有特征向量信息的分块矩阵，由四元数矩阵及其复伴随矩阵是同构关系，矩阵R的特征分解表示为
Figure BDA0002292837990000038
利用子空间类算法原理，阵列流型导向矢量矩阵张成信号子空间且与噪声子空间正交，得：
Figure BDA0002292837990000039
其中
Figure BDA00022928379900000310
为矩阵
Figure BDA00022928379900000311
的第k列阵列流型向量，令：
Figure BDA00022928379900000312
则矩阵
Figure BDA00022928379900000313
的列向量表示为：
Figure BDA00022928379900000314
将式(17)带入公式(15)得：
Figure BDA00022928379900000315
定义一个只含有到达角信息的矩阵C(θk)为：
Figure BDA00022928379900000316
则式(17)重新表示为
Figure BDA00022928379900000317
由秩损原理可知，当θ＝θk即角度为真实信号的入射角时，矩阵C(θk)不是满秩矩阵，其行列式等于零，因此构造一维谱峰搜索函数：
Figure BDA0002292837990000041
在给定θ的搜索范围
Figure BDA0002292837990000042
通过一维搜索可以得到f(θ)得极值点，对应为K个信源的DOA估计信息θk,k＝1,…,K。
具体步骤概括如下：
步骤1：由式(7),(10),(11)得到数据矢量z(t)；
步骤2：按式(12)计算z(t)的协方差矩阵R；
步骤3：对式(13)的四元数伴随矩阵
Figure BDA0002292837990000043
特征分解得到矩阵块U1和U2；
步骤4：根据式(14)得到四元数协方差矩阵R特征分解后的噪声子空间Un；
步骤5：根据式(21)通过一维搜索确定K个信源的到达角。
本发明的特点及有益效果是：
本发明基于降维秩损MUSIC方法，在均匀COLD阵列情况下，充分利用接收阵列的数据来构造出两个四元数的数据矢量并合成一个新的增强数据，通过计算并特征分解该增强数据矢量的协方差矩阵来得到噪声子空间，构造空间谱估计器来估计DOA参数。增强的数据模型不仅保持着接收数据的正交性，还增强了数据接收模型的维度，提高了DOA估计精度。
附图说明：
图1空间谱分辨能力图。
图2本发明流程图。
具体实施方式
本发明属阵列信号处理领域，具体涉及一种使用均匀COLD(共置正交偶极子-磁环)阵列，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型。再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数噪声子空间。最后，使用降维秩损的增强四元数MUSIC(多重信号分类)算法，获得最终DOA(到达角)估计。
本发明的目的在于在COLD阵列下，基于四元数理论，巧妙的将矢量接收阵列的数据排列成两个四元数模型并按列合成一个新的增强四元数模型，根据此增强四元数模型构造空间谱估计器，并通过降维秩损的方法得到信源的DOA参数。此发明不仅保留了不同接收信号分量之间的正交性，还增大了四元数接收模型的维度，有效提高了DOA估计性能。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：首先，将COLD阵列接收数据排列成两个四元数向量，并按列合成一个新的增强四元数向量。基于该新的增强四元数向量，其次，构建增强四元数协方差矩阵进行四元数特征分解，得到相应的增强四元数噪声子空间。最后，构造空间谱估计器并通过降维秩损的方法获得最终DOA估计。
具体技术方案如下：
(1)增强四元数模型
一位于x轴的均匀COLD阵列，由M行阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长。假设有K个远场区域的窄带非相关信号sk(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为θk，αk和βk分别是第k个信号的极化角和相位差，αk∈[0,π/2]，βk∈[0,2π]。对于完全极化信号而言，sk(t)可以表示成：
Figure BDA0002292837990000051
对于COLD阵列，在采样t时阵元m的矢量输出：
Figure BDA0002292837990000052
其中，
Figure BDA0002292837990000053
Figure BDA0002292837990000054
n1m(t)和n2m(t)分别为阵元m的噪声分量。
构造四元数
Figure BDA0002292837990000055
阵元输出可以写为：
Figure BDA0002292837990000056
其中
Figure BDA0002292837990000057
将上式写成矩阵形式：
Figure BDA0002292837990000058
其中，A＝[a1,…,aK]，ak＝[a-M(θk),…,1,…,aM(θk)]T，为阵列流型，
Figure BDA0002292837990000059
s(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T，
Figure BDA00022928379900000510
同理构造四元数
Figure BDA00022928379900000511
此时阵元输出可以写为：
Figure BDA00022928379900000512
其中n m(t)＝n2m(t)+n1m(t)j，将上式写成矩阵形式：
x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)
其中
Figure BDA0002292837990000061
n(t)＝[n 0(t),…,n M-1(t)]T。
(2)增强降维MUSIC算法
将阵列输出进行扩展：
Figure BDA0002292837990000062
令：
Figure BDA0002292837990000063
阵列输出的协方差矩阵为：
Figure BDA0002292837990000064
其中E为求期望，
Figure BDA0002292837990000065
为阵列加性噪声的方差，I2M为单位矩阵。
在实际中，利用接收信号矩阵的快拍数据矩阵对协方差矩阵进行估计
Figure BDA0002292837990000066
并利用协方差矩阵的伴随矩阵
Figure BDA0002292837990000067
进行特征分解可得：
Figure BDA0002292837990000068
式(13)中，Λ为伴随矩阵的特征值组成的对角矩阵，U1和U2为含有特征向量信息的分块矩阵。由四元数矩阵及其复伴随矩阵是同构的可知，矩阵R的特征分解可以表示为
Figure BDA0002292837990000069
利用子空间类算法原理，阵列流型导向矢量矩阵张成信号子空间且与噪声子空间正交，可得：
Figure BDA00022928379900000610
其中
Figure BDA00022928379900000611
为矩阵
Figure BDA00022928379900000612
的第k列向量，令：
Figure BDA00022928379900000613
则矩阵
Figure BDA00022928379900000614
的列向量可表示为：
Figure BDA00022928379900000615
将式(17)带入公式(15)可得：
Figure BDA0002292837990000071
定义一个只含有到达角信息的矩阵C(θk)为：
Figure BDA0002292837990000072
则式(17)可重新表示为
Figure BDA0002292837990000073
由秩损原理可知，当θ＝θk即角度为真实信号的入射角时，矩阵C(θk)不是满秩矩阵，其行列式等于零。因此构造一维谱峰搜索函数：
Figure BDA0002292837990000074
在给定θ的搜索范围
Figure BDA0002292837990000075
通过一维搜索可以得到f(θ)得极值点，对应为K个信源的DOA估计信息θk,k＝1,…,K。
下面通过仿真实验验证本发明的有效性，主要验证随信噪比的变化趋势。
考虑均匀的COLD阵列，相邻阵元间距为半波长，采用50的快拍数对协方差矩阵
Figure BDA0002292837990000076
进行估计。假设该阵列有8个阵元数，且阵元的噪声满足高斯白的条件下，有等功率的3个远场非相关信号到达该阵列，信号的参数分别是(θ1,α1,β1)＝(10°,22°,35°)，(θ2,α2,β2)＝(30°,33°,45°)和(θ3,α3,β3)＝(45°,44°,60°)。设定信噪比10dB，给出本发明的分辨信号结果如图1所示。从图1可以看出，本发明能成功的分辨所有入射信号的到达角。
本发明一个实例中的具体步骤概括如下：
步骤1：由式(7),(10),(11)得到数据矢量z(t)；
步骤2：按式(12)计算z(t)的协方差矩阵R；
步骤3：对式(13)的四元数伴随矩阵
Figure BDA0002292837990000077
特征分解得到矩阵块U1和U2；
步骤4：根据式(14)得到四元数协方差矩阵R特征分解后的噪声子空间Un；
步骤5：根据式(21)通过一维搜索确定K个信源的到达角。

Claims (4)

1.一种基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法，其特征是，首先，将COLD阵列接收数据排列成两个四元数向量，并按列合成一个新的增强四元数向量；其次，基于所述新的增强四元数向量，构建增强四元数协方差矩阵进行四元数特征分解，得到相应的增强四元数噪声子空间；最后，构造空间谱估计器并通过降维秩损的方法获得最终DOA估计。
2.如权利要求1所述的基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法，其特征是，合成新的增强四元数向量具体步骤如下：
对位于x轴的均匀COLD阵列，由M个阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长，对于K个远场区域的窄带非相关信号sk(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为θk，αk和βk分别是第k个信号的极化角和相位差，αk∈[0,π/2]，βk∈[0,2π]，对于完全极化信号而言，sk(t)表示成：
Figure FDA0002292837980000011
其中j为复数的虚部。对于COLD阵列，在采样t时第m个阵元的矢量输出：
Figure FDA0002292837980000012
其中，m＝1,2,…M；
Figure FDA0002292837980000013
Figure FDA0002292837980000014
为第m个阵元噪声矢量，n1m(t)和n2m(t)分别为对应的噪声分量，构造四元数：
Figure FDA0002292837980000015
其中j为四元数的虚部，则阵元输出写为：
Figure FDA0002292837980000016
其中
Figure FDA0002292837980000017
为四元数噪声，将上式写成矩阵形式得到阵元输出矢量：
Figure FDA0002292837980000018
其中，A＝[a1,…,aK]为阵列流型矩阵，ak＝[a-M(θk),…,1,…,aM(θk)]T为第k个信号对应的阵列流型矢量，
Figure FDA0002292837980000019
为四元数形式的极化对角阵矩阵，diag为对角化操作，s(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T为信号源矢量，
Figure FDA00022928379800000110
为四元数噪声矢量；
同理构造另一个四元数为
Figure FDA0002292837980000021
此时阵元输出写为：
Figure FDA0002292837980000022
其中n m(t)＝n2m(t)+n1m(t)j为另一种形式的四元数噪声，将上式写成矩阵形式：
x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)
其中Q＝diag{q 1,…,q K}为四元数形式的极化对角阵矩阵，n(t)＝[n 0(t),…,n M-1(t)]T为四元数噪声矢量。
3.如权利要求1所述的基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法，其特征是，降维秩损具体步骤如下：
将阵列输出进行扩展，得到增强的四元数矢量：
Figure FDA0002292837980000023
令：
Figure FDA0002292837980000024
为共轭增强的阵列流型矩阵，阵列输出的协方差矩阵为：
Figure FDA0002292837980000025
其中E为求期望，
Figure FDA0002292837980000026
为阵列加性噪声的方差，I2M为单位矩阵，利用接收信号矩阵的快拍数据矩阵对协方差矩阵进行估计
Figure FDA0002292837980000027
并利用协方差矩阵的伴随矩阵
Figure FDA0002292837980000028
进行特征分解得：
Figure FDA0002292837980000029
式(13)中，Λ为伴随矩阵的特征值组成的对角矩阵，U1和U2为含有特征向量信息的分块矩阵，由四元数矩阵及其复伴随矩阵是同构关系，矩阵R的特征分解表示为
Figure FDA00022928379800000210
利用子空间类算法原理，阵列流型导向矢量矩阵张成信号子空间且与噪声子空间正交，得：
Figure FDA00022928379800000211
其中
Figure FDA00022928379800000212
为矩阵
Figure FDA00022928379800000213
的第k列阵列流型向量，令：
Figure FDA00022928379800000214
则矩阵
Figure FDA0002292837980000031
的列向量表示为：
Figure FDA0002292837980000032
将式(17)带入公式(15)得：
Figure FDA0002292837980000033
定义一个只含有到达角信息的矩阵C(θk)为：
Figure FDA0002292837980000034
则式(17)重新表示为
Figure FDA0002292837980000035
由秩损原理可知，当θ＝θk即角度为真实信号的入射角时，矩阵C(θk)不是满秩矩阵，其行列式等于零，因此构造一维谱峰搜索函数：
Figure FDA0002292837980000036
在给定θ的搜索范围
Figure FDA0002292837980000037
通过一维搜索可以得到f(θ)得极值点，对应为K个信源的DOA估计信息θk,k＝1,…,K。
4.如权利要求2所述的基于增强四元数多重信号分类的到达角估计方法，其特征是，具体步骤概括如下：
步骤1：由式(7),(10),(11)得到数据矢量z(t)；
步骤2：按式(12)计算z(t)的协方差矩阵R；
步骤3：对式(13)的四元数伴随矩阵
Figure FDA0002292837980000038
特征分解得到矩阵块U1和U2；
步骤4：根据式(14)得到四元数协方差矩阵R特征分解后的噪声子空间Un；
步骤5：根据式(21)通过一维搜索确定K个信源的到达角。
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