CN112731278B - 一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，解决了欠定条件下部分极化信号波达方向及极化参数估计问题。包括在直角坐标系中放置稀疏线阵；构建部分极化信号阵列接收模型并采样；提取均匀虚拟子阵列的输出并进行空间平滑；利用子空间类方法进行波达方向估计；对信号的极化度、极化指向角和极化椭圆率角进行估计。该方法采用稀疏阵列估计信号波达方向，提高测向自由度，克服均匀线阵中阵元数对信号源数量的限制，实现对信号参数的超定估计，还实现信号参数的欠定估计；在建模时考虑了部分极化信号，符合实际应用场景；不仅能估计信号的波达方向，还能估计信号的极化度、极化指向角和极化椭圆率角。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及对入射信号的波达方向和极化参数的估计，具体是一种欠定条件下部分极化信号角度与极化参数的联合估计。
背景技术
阵列测向技术是利用传感器来估计入射信号的波达方向，广泛应用于雷达、通信、声呐及医学诊断等军用和民用技术领域。为了得到精确的波达方向估计，研究者们围绕最基本的均匀线阵和完全极化信号做了大量研究。然而现实中的信号往往不是完全极化,而是部分极化，极化方式也各不相同。另外，当信号源的个数大于传感器个数时，传统的均匀线阵测向方法也不再适用。
信号源个数大于传感器个数条件下的参数估计被称为欠定估计。为了解决欠定估计问题，新的稀疏阵列结构被提出，如最小冗余阵列，嵌套阵，互质阵及扩展互质阵等。通过此类特殊结构的阵列将实际阵元的接收信号转换到虚拟域，形成由多个虚拟阵元构成的虚拟阵列。由于虚拟阵列中的阵元个数大于实际阵元个数，从而有效提高了测向自由度。如文献：Pal P,Vaidyanathan P P.Coprime sampling and the music algorithm[C].2011Digital Signal Processing and Signal Processing Education Meeting(DSP/SPE).IEEE,2011及文献Pal P,Vaidyanathan P P.Nested Arrays:A Novel Approach toArray Processing With Enhanced Degrees of Freedom[J].IEEE Transactions onSignal Processing,2010,58(8):4167-4181。但是上述方法都是在完全极化信号的基础上进行波达方向估计的，而现实应用中的信号往往不是完全极化信号，于是研究者们开始对部分极化信号的欠定测向方法进行研究。文献：He J,Zhang Z,Shu T,et al.DirectionFinding of Multiple Partially Polarized Signals With a Nested Cross-DiopleArray[J].IEEE Antennas&Wireless Propagation Letters,2017,16:1679-1682利用嵌套阵列提高了测向自由度，并对各个阵元接收的部分极化信号进行降维处理，最后利用多重信号分类方法进行波达方向估计。但是该方法只对信号的波达方向进行了估计，并不能对部分极化信号的极化度等极化参数进行估计。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出了一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，相比于现有的部分极化信号测向方法，该方法不仅可有效提高信号的测向自由度来处理欠定测向问题，同时还能对部分极化信号的极化度、极化指向角和极化椭圆率角进行估计。
一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，具体包括以下步骤：
步骤一、放置稀疏阵列
在直角坐标系中，将L个阵元沿y轴排列，阵元间间距为d的整数倍，将各阵元在y轴上的位置按从小到大的顺序排列，构成列向量γ＝[μ1,μ2,…,μL]Td＝μd，每个阵元由x方向极化和y方向极化的交叉极化天线构成，即每个阵元有2路输出。
作为优选，稀疏阵列结构设置为最小冗余线阵、嵌套阵、互质阵或扩展互质阵。
作为优选，d＝λ/2，λ表示信号的波长。
步骤二、构建部分极化信号阵列接收模型并采样
假设K个远场窄带不相关信号沿y-z平面入射，并将以逆时针方向从y轴正半轴到各信号入射方向的夹角记为各信号波达方向θ＝[θ1,θ2,…,θK]T，则第l个阵元在t时刻的接收信号可表示为：
其中，T表示采样的快拍数，Ck＝diag([-1,sinθk])为第k个信号的交叉极化响应矩阵，diag(·)表示以向量元素作为对角线元素构成对角矩阵。al(θk)＝exp[j(2πμldcosθk)/λ]表示第k个信号在第l个阵元处的响应，sk(t)＝[sk,H(t),sk,V(t)]T是由水平和垂直极化分量组成的第k个部分极化信号，nl(t)＝[nl,1(t),nl,2(t)]T表示第l个阵元上的2路零均值高斯白噪声，噪声与信号之间不相关，(·)T表示转置操作。
部分极化信号sk(t)由其协方差矩阵描述：
其中，I2表示2阶单位矩阵，(·)H表示取共轭转置，(·)*表示取共轭，E(·)表示求期望。rk,HH、rk,VV分别表示第k个信号两个极化分量的功率，rk,HV表示第k个信号两个极化分量的相关系数。其中，αk为极化指向角，βk为极化椭圆率角，满足-π/2<αk≤π/2，-π/4≤βk≤π/4。/>和/>分别代表第k个信号的随机极化功率和完全极化功率，该信号的极化度可表示为/>
阵列t时刻全部接收到的信号可用矩阵向量形式表示为：
z(t)＝As(t)+η(t),t＝1,2,...,T
其中，/>为阵列流型矩阵，a(θk)＝[a1(θk),...,aL(θk)]T＝[exp[j(2πμldcosθk)λ],...,exp[j(2πμLdcosθk)λ]]T为第k个信号的导向矢量，/>表示t时刻的信号矢量，其中/>表示Kronecker积。
步骤三、提取均匀虚拟子阵列的输出
将步骤二采样得到的各阵元交叉极化天线的2路输出分别定义为x方向输出和y方向输出，分离后得到x方向输出向量和y方向输出向量/>
其中，IL表示L阶单位矩阵。
x方向输出和y方向输出的协方差矩阵分别估计为：
将x方向输出和y方向输出的协方差矩阵相加并向量化得到虚拟阵列的输出：
其中，vec(·)表示将矩阵按列向量化。
令1M表示所有元素都为1的M行列向量，将μv中的元素从小到大排列并去除重复的元素以保证每个元素只出现一次，然后得到一个整数序列。找出该整数序列中包含0的最长的连续整数段，构成列向量μc，μc的长度L′为为奇数。计算转换矩阵使其满足：
其中，Tp,q表示T的第p行第q列，[·]p表示取向量的第p个元素。δp,q为KroneckerDelta函数，只有当p＝q时，δp,q＝1，否则δp,q＝0。
提取虚拟阵列中均匀子阵列的输出：
步骤四、平滑虚拟阵列中均匀子阵列输出
对步骤三提取得到的虚拟阵列中均匀子阵列的输出进行空间平滑，设置每个平滑段的长度为M，则第m个平滑段的数据为/>共取得L′-M+1个平滑段，即m＝1,2,...,L′-M+1。计算平滑后的协方差矩阵：
作为优选，设置每个平滑段的长度M＝(L′+1)/2。
步骤五、估计波达方向
基于步骤四平滑后的协方差矩阵Ry，利用子空间类方法估计波达方向
步骤六、估计信号极化参数
s6.1、重构部分极化信号sk(t)的协方差矩阵
其中
再根据最小二乘重构各部分极化信号的协方差矩阵：
其中， 为求伪逆。
s6.2、对重构后的部分极化信号的协方差矩阵进行特征分解，得到特征值分别为dk,1和dk,2，且dk,1>dk,2，对应的特征向量分别为gk,1，gk,2，估计的信号极化度为：
s6.3、求解方程[Q(αk)W(βk)]Hgk,2＝0，得到信号的极化指向角αk和极化椭圆率角βk的估计值。
作为优选，重构的方法为：
分别计算
其中(./)表示按元素相除，即点除。
协方差矩阵重构公式为：
本发明具有以下有益效果：
1、采用稀疏阵列进行信号波达方向估计，提高了测向自由度，克服了均匀线阵中阵元数对信号源数量的限制，不仅可实现对信号参数的超定估计，还可实现对信号参数的欠定估计；
2、建模信号接收模型还考虑了部分极化信号，更加符合实际应用场景的需求；
3、本发明的估计方法除了能实现对信号波达方向的估计，还能实现对信号的极化度、极化指向角和极化椭圆率角的估计。
附图说明
图1是本发明的方法总体流程框图。
图2是本发明适用的部分稀疏阵列结构示例。
图3是本发明中交叉极化天线结构示意图。
图4是本发明中部分极化信号在电场中的极化椭圆示意图。
图5是本发明方法在欠定条件下估计的空间谱示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步的解释说明；
实施例一：
如图1所示，一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，具体包括以下步骤：
步骤一、放置稀疏阵列
在直角坐标系中，将L个阵元沿y轴排列，阵元间间距d＝λ/2，λ表示信号的波长。将各阵元在y轴上的位置按从小到大的顺序排列，构成列向量γ＝[μ1,μ2,...,μL]Td＝μd，每个阵元由x方向极化和y方向极化的交叉极化天线构成，即每个阵元有2路输出。
图2为本方法的信号接收端适用的多种稀疏线阵的结构分布，图中各物理阵元的编号即为向量μ中的元素。其中(a)表示阵元数L＝6的最小冗余线阵构架方式；(b)表示两个子阵阵元数分别为L1＝3和L2＝3的嵌套阵列构架方式；(c)表示两个子阵阵元数分别为L1＝2和L2＝5的互质阵列构架方式；(d)表示两个子阵阵元数分别为L1＝2和L2＝5的扩展互质阵列构架方式。
步骤二、构建部分极化信号阵列接收模型并采样
由于部分极化信号属于二维信号，使用普通的标量传感器无法获取完整的信号信息，因此改用矢量传感器中的交叉极化天线进行信号接收，阵元接收模型如图3所示。假设K个远场窄带不相关信号沿y-z平面入射，并将以逆时针方向从y轴正半轴到各信号入射方向的夹角记为各信号波达方向θ＝[θ1,θ2,…,θK]T，将入射信号分解为电场中的水平方向eH和垂直方向eV，即入射信号所在的球坐标系中的eφ和eθ方向，-ek＝eH×eV，其中ek为信号的传播方向，图3中ek、eH、eV均为单位矢量。则第l个阵元在t时刻的接收信号可表示为：
其中，T表示采样的快拍数，Ck＝diag([-1,sinθk])为第k个信号的交叉极化响应矩阵，diag(·)表示以向量元素作为对角线元素构成对角矩阵。al(θk)＝exp[j(2πμld cosθk)/λ]表示第k个信号在第l个阵元处的响应，sk(t)＝[sk,H(t),sk,V(t)]T是由水平和垂直极化分量组成的第k个部分极化信号，nl(t)＝[nl,1(t),nl,2(t)]T表示第l个阵元上的2路零均值高斯白噪声，噪声与信号之间不相关，(·)T表示转置操作。
部分极化信号sk(t)由其协方差矩阵描述：
其中，I2表示2阶单位矩阵，(·)H表示取共轭转置，(·)*表示取共轭，E(·)表示求期望。rk,HH、rk,VV分别表示第k个信号两个极化分量的功率，rk,HV表示第k个信号两个极化分量的相关系数。其中，Q(αk)表示将电磁场信号的极化椭圆的长短轴旋转到水平方向和垂直方向的旋转矩阵，W(βk)表示电磁场信号的极化椭圆主轴上的归一化信号表示；αk为极化指向角，βk为极化椭圆率角，满足-π/2<αk≤π/2，-π/4≤βk≤π/4，如图4所示。/>和/>分别代表第k个信号的随机极化功率和完全极化功率，该信号的极化度可表示为/>
阵列t时刻全部接收到的信号可用矩阵向量形式表示为：
z(t)＝As(t)+η(t),t＝1,2,...,T
其中，/>为阵列流型矩阵，a(θk)＝[a1(θk),...,aL(θk)]T＝[exp[j(2πμld cosθk)λ],...,exp[j(2πμLd cosθk)λ]]T为第k个信号的导向矢量，/>表示t时刻的信号矢量，其中/>表示Kronecker积。
步骤三、提取均匀虚拟子阵列的输出
由于部分极化信号的接收为交叉极化两部分输出，在处理过程中有诸多不便，为了更好的估计出信号的波达方向和极化参数，将步骤二采样得到的各阵元交叉极化天线的2路输出分别定义为x方向输出和y方向输出，分离后得到x方向输出向量和y方向输出向量/>
其中，IL表示L阶单位矩阵。
x方向输出和y方向输出的协方差矩阵分别估计为：
将x方向输出和y方向输出的协方差矩阵相加并向量化得到虚拟阵列的输出：
其中，vec(·)表示将矩阵按列向量化。pk＝pk,HH+pk,VV，其中 为噪声功率，i＝vec(IL)。
令1M表示所有元素都为1的M行列向量，将μv中的元素从小到大排列并去除重复的元素以保证每个元素只出现一次，然后得到一个整数序列。找出该整数序列中包含0的最长的连续整数段，构成列向量μc，μc的长度L′为为奇数。计算转换矩阵使其满足：
其中，Tp,q表示T的第p行第q列，[·]p表示取向量的第p个元素。δp,q为KroneckerDelta函数，只有当p＝q时，δp,q＝1，否则δp,q＝0。
提取虚拟阵列中均匀子阵列的输出：
步骤四、平滑虚拟阵列中均匀子阵列输出
已知均匀虚拟子阵总阵元数为L′，各个虚拟阵元位置为μcd，中心处虚拟阵元的位置为0，其中μc＝[-(L′-1)/2，…，0，…，(L′-1)/2]T。则第l个虚拟阵元的接收信号表示为：
然而虚拟阵列的接收信号属于二阶统计信号，相当于单快拍信号，其存在的秩亏问题使得对多个信号波达方向的估计比较困难，因此对步骤三提取得到的虚拟阵列中均匀子阵列的输出/>进行空间平滑，设置每个平滑段的长度为M，共取得L′-M+1个平滑段，则第m个平滑段的数据为：
将该矢量改写为矩阵相乘的形式：
其中，为第一个平滑段的导向矢量，/>为第一个平滑段的阵列流型，Ψm为对角矩阵。P为信号功率矢量。
将该L′-M+1个平滑段的协方差取平均，即可得到虚拟空间平滑矩阵Ry：
为了保证Ry的信号子空间不是秩亏的，需要M>K以及L′-M+1≥K。
步骤五、估计波达方向
以MUSIC方法为例：因为信号子空间和噪声子空间是相互正交的，即信号导向矢量与噪声子空间正交，所以其中UN为噪声子空间矩阵。由于实际应用中UN的估计值的/>与真值间会存在误差，一般通过谱峰搜索来获取信号波达方向，虚拟域中MUSIC算法的空间谱表示为：
其中，为第一组平滑段接收信号的导向矢量。/>由Ry进行特征值分解后的L′-K个小特征值对应的特征向量所构成。谱峰搜索后PMUSIC的峰值所在位置即对应于信号的波达方向估计值/>
步骤六、估计信号极化参数
s6.1、重构部分极化信号sk(t)的协方差矩阵
其中
再根据最小二乘重构各部分极化信号的协方差矩阵：
其中， 为求伪逆。
s6.2、对重构后的部分极化信号的协方差矩阵进行特征分解，得到特征值分别为dk,1和dk,2，且dk,1>dk,2，对应的特征向量分别为gk,1，gk,2，估计的信号极化度为：
s6.3、求解方程[Q(αk)W(βk)]Hgk,2＝0，得到信号的极化指向角αk和极化椭圆率角βk的估计值。
实施例二
步骤6.1中使用以下方法重构
分别计算
其中(./)表示按元素相除，即点除。
协方差矩阵重构公式为：
与实施例一中的重构方法相比，本实施例中的方法计算量更小。
实施例三
本实施例在步骤一中选用的稀疏阵列为扩展互质阵列，两个子阵的阵元数分别为L1＝3，L2＝5，共2L1+L2-1＝10个物理阵元进行信号接收，假设12个入射信号角度的余弦值均匀分布于于-0.75到0.75间，极化指向角均匀分布于[-π/3,π/3]间，极化椭圆率角均匀分布于[-π/5,π/5]间,信号极化度统一设置为0.8。信噪比设置为20dB,采样快拍数为500。
图5为本实施例得到的欠定条件下部分极化信号测向方法的空间功率谱，图中包括程序运行10次形成的结果，其中虚线表示真实信号的入射角度。从图中可以看出，本实施例在10次运行过程中都能够稳定分辨出上述12个信号的波达方向。由于入射信号的个数12大于传感器的个数10，因此该方法成功提高了测向自由度。各个入射信号对应的角度、极化度、极化指向角、极化椭圆率角的真实值和估计值比较如下表所示，角度和极化参数的估计值为10次估计结果的平均值。
从表格中可以看出，本发明方法在欠定条件下能够有效的估计出各个信号的波达方向及极化参数，且估计误差较小。
上述仅为本发明的较佳实施范例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：
步骤一、放置稀疏阵列
在直角坐标系中，将L个阵元沿y轴排列，每个阵元由x方向极化和y方向极化的交叉极化天线构成，阵元间间距为d的整数倍，将各阵元在y轴上的位置按从小到大的顺序排列，构成列向量γ＝[μ1,μ2,…,μL]Td＝μd；
步骤二、构建部分极化信号阵列接收模型并采样
当K个远场窄带不相关信号沿y-z平面入射，定义以逆时针方向从y轴正半轴到各信号入射方向的夹角为各信号波达方向θ＝[θ1,θ2,…,θK]T，第l个阵元在t时刻的接收信号为：
其中，T表示采样的快拍数，Ck＝diag([-1,sinθk])为第k个信号的交叉极化响应矩阵，diag(·)表示以向量元素作为对角线元素构成对角矩阵；al(θk)＝exp[j(2πμldcosθk)/λ]表示第k个信号在第l个阵元处的响应，sk(t)＝[sk,H(t),sk,V(t)]T是由水平和垂直极化分量组成的第k个部分极化信号，nl(t)＝[nl,1(t),nl,2(t)]T表示第l个阵元上的2路零均值高斯白噪声，(·)T表示转置操作；
部分极化信号sk(t)的协方差矩阵为：
其中，I2表示2阶单位矩阵，(·)H表示取共轭转置，(·)*表示取共轭，E(·)表示求期望；rk,HH、rk,VV分别表示第k个信号两个极化分量的功率，rk,HV表示第k个信号两个极化分量的相关系数；其中，αk为极化指向角，-π/2<αk≤π/2，βk为极化椭圆率角，-π/4≤βk≤π/4；/>和/>分别代表第k个信号的随机极化功率和完全极化功率，该信号的极化度表示为/>
阵列在t时刻接收到的信号用矩阵向量形式表示为：
z(t)＝As(t)+η(t),t＝1,2,...,T
其中，/>为阵列流型矩阵，a(θk)＝[a1(θk),...,aL(θk)]T＝[exp[j(2πμldcosθk)λ],...,exp[j(2πμLdcosθk)λ]]T为第k个信号的导向矢量，/>表示t时刻的信号矢量，其中/>表示Kronecker积；
步骤三、提取均匀虚拟子阵列的输出
将步骤二采样得到的各阵元交叉极化天线的2路输出分别定义为x方向输出和y方向输出，分离后得到x方向输出向量和y方向输出向量/>
其中，IL表示L阶单位矩阵；
x方向输出和y方向输出的协方差矩阵分别估计为：
将x方向输出和y方向输出的协方差矩阵相加并向量化得到虚拟阵列的输出：
其中，vec(·)表示将矩阵按列向量化；
令1M表示所有元素都为1的M行列向量，将μv中的元素从小到大排列并删除重复元素，得到一个每个元素只出现一次的整数序列，找出该整数序列中包含0的最长的连续整数段，构成列向量μc，μc的长度L′为为奇数；计算转换矩阵/>使其满足：
其中，Tp,q表示T的第p行第q列，[·]p表示取向量的第p个元素；δp,q为Kronecker Delta函数，只有当p＝q时，δp,q＝1，否则δp,q＝0；
使用转换矩阵提取虚拟阵列中均匀子阵列的输出：
步骤四、平滑虚拟阵列中均匀子阵列输出
对步骤三提取得到的虚拟阵列中均匀子阵列的输出进行空间平滑，设置每个平滑段的长度为M，第m个平滑段的数据为/>得到L′-M+1个平滑段，计算平滑后的协方差矩阵：
步骤五、估计波达方向
基于步骤四平滑后的协方差矩阵Ry，利用子空间类方法估计波达方向
步骤六、估计信号极化参数
s6.1、重构部分极化信号sk(t)的协方差矩阵
其中
再根据最小二乘重构各部分极化信号的协方差矩阵：
其中， 为求伪逆；
s6.2、对重构后的部分极化信号的协方差矩阵进行特征分解，得到特征值分别为dk,1和dk,2，且dk,1>dk,2，对应的特征向量分别为gk,1，gk,2，估计的信号极化度为：
s6.3、求解方程[Q(αk)W(βk)]Hgk,2＝0，得到信号的极化指向角αk和极化椭圆率角βk的估计值。
2.如权利要求1所述一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，其特征在于：步骤一中，将稀疏阵列的结构设置为最小冗余线阵、嵌套阵、互质阵或扩展互质阵。
3.如权利要求1所述一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，其特征在于：步骤一中d＝λ/2。
4.如权利要求1所述一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，其特征在于：步骤四中设置每个平滑段的长度M＝(L′+1)/2。
5.如权利要求1所述一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法，其特征在于：还包括使用以下方法重构部分极化信号sk(t)的协方差矩阵
分别计算
其中(./)表示按元素相除；
协方差矩阵重构公式为：
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