JP7327840B2 - 相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法 - Google Patents

相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法 Download PDF

Info

Publication number
JP7327840B2
JP7327840B2 JP2021576863A JP2021576863A JP7327840B2 JP 7327840 B2 JP7327840 B2 JP 7327840B2 JP 2021576863 A JP2021576863 A JP 2021576863A JP 2021576863 A JP2021576863 A JP 2021576863A JP 7327840 B2 JP7327840 B2 JP 7327840B2
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
dimensional
tensor
array
cubic
disjoint
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
JP2021576863A
Other languages
English (en)
Other versions
JP2023513650A (ja
Inventor
治国 史
航 鄭
成偉 周
積明 陳
勇 王
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Zhejiang University ZJU
Original Assignee
Zhejiang University ZJU
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Zhejiang University ZJU filed Critical Zhejiang University ZJU
Publication of JP2023513650A publication Critical patent/JP2023513650A/ja
Application granted granted Critical
Publication of JP7327840B2 publication Critical patent/JP7327840B2/ja
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction
    • G01S3/143—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction by vectorial combination of signals derived from differently oriented antennae
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/74—Multi-channel systems specially adapted for direction-finding, i.e. having a single antenna system capable of giving simultaneous indications of the directions of different signals
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction
    • G01S3/16—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction using amplitude comparison of signals derived sequentially from receiving antennas or antenna systems having differently-oriented directivity characteristics or from an antenna system having periodically-varied orientation of directivity characteristic
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/04—Details
    • G01S3/043—Receivers
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction
    • G01S3/46—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction using antennas spaced apart and measuring phase or time difference between signals therefrom, i.e. path-difference systems

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
  • Variable-Direction Aerials And Aerial Arrays (AREA)

Description

本発明はアレイ信号処理技術分野に属し、特に多次元空間の疎アレイの仮想領域統計量の統計信号処理技術に関し、具体的には相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法であり、目標の位置特定に利用できる。
互いに素のアレイは典型的なシステム化された疎なアレイアーキテクチャとして、大口径、高解像度の優位性を備え、従来の均一アレイ到来方向推定の性能上のボトルネックを突破することができる。互いに素のアレイのアレイ要素の疎な配置はナイキストサンプリングレートを満足しないため、ナイキストマッチングの到来方向推定を実現するために、一般的に互いに素のアレイ受信信号を二次統計量モデルに導出し、拡張された仮想均一アレイを構築し、かつその対応する仮想領域等価信号を利用して角度情報抽出を実現する。レイダプローブ、５Ｇ通信、医用イメージングなどの分野における三次元空間ターゲットの方向測定精度の要件を満たすために、より大きな立体開口を備えた三次元の互いに素のキュービックアレイおよびその対応する仮想領域信号処理が注目され始めている。従来の互いに素の線アレイおよび互いに素の面アレイ向けの到来方向推定方法では、通常、受信信号をベクトルに積み重ねて処理し、二次自己相関統計量をベクトル化することによって線形仮想領域等価信号を導出し、かつ空間平滑化を導入してソースの認識可能な問題を解決し、それによってナイキストマッチングの到来方向推定を実現する。しかしながら、このようなベクトル化信号処理の方法を簡単に三次元の互いに素のキュービックアレイシーンに拡張し、多次元受信信号の元の空間情報構造を破壊するだけでなく、ベクトル化信号から導出された仮想領域信号モデルは線形尺度が大きく、多次元空間情報混合がマッチングしにくいなどの問題がある。
テンソルは多次元のデータタイプであり、複雑な多次元信号情報を保存するのに用いることができ、多次元信号の特徴分析に対して、高次特異値分解、テンソル分解類方法はテンソルに向けた信号処理に豊富な数学ツールを提供した。近年、テンソルモデルはアレイ信号処理、画像信号処理、統計学など多くの分野に広く応用されている。そのため、テンソルを用いて三次元の互いに素のキュービックアレイを構築することによって、多次元受信信号の原始構造情報を有効に保留することができ、かつテンソル空間にナイキストマッチングの仮想領域信号処理技術を普及させ、到来方向推定の性能を向上させるために重要な理論ツールを提供する。しかしながら、従来のテンソル方法は、三次元相互相関キュービックアレイ仮想領域統計量に向けた信号処理には関与しておらず、従来の自己相関統計量に基づく計算方法を継続しているが、このような自己相関統計方法は、従来の線形仮想領域導出手段を三次元相互相関キュービックアレイシーンに効果的に整合させることができない。従って、いかにして三次元の互いに素のキュービックアレイ受信信号テンソルの統計特性に基づいて多次元仮想領域モデルを分析設計して、ナイキストマッチングの到来方向推定を実現するかは、現在解決すべき重要な問題である。
本発明の目的は従来の方法における多次元信号構造化情報損失およびナイキスト不整合問題に対して、相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法を提供し、三次元の互いに素のキュービックアレイの多次元仮想領域と相互相関テンソル統計量を関連付け、相互相関仮想領域信号テンソルの構造化情報を利用してナイキスト整合の到来方向推定を実現することに、実行可能な構想と有効な解決方案を提供する。
本発明の目的は以下の技術的解決手段によって達成される：相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法は以下のステップを含む：
受信側が
Figure 0007327840000001
 個の物理アンテナアレイ要素を使用し、三次元の互いに素のキュービックアレイの構造に基づいてアーキテクチャを確立するステップ（１）であって、
Figure 0007327840000002
 はそれぞれ一対の互いに素の整数であり、当該三次元の互いに素のキュービックアレイは２つの疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２に分解することができるものと、
Ｋ個の｛（θ１，φ１），（θ１，φ２），．．．，（θｋ，φｋ）｝方向からの遠距離場狭帯域非コヒーレント信号源があると仮定すると、三次元の互いに素のキュービックアレイの疎で均一なキュービックサブアレイＱｉを構成する受信信号は四次元テンソル
Figure 0007327840000003
 （Ｔがサンプリングスナップショット数）によって以下のようにモデリングするステップ（２）であって、
Figure 0007327840000004
 ここでは、ｓｋ＝[ｓｋ,1, ｓｋ,2,…ｓｋ,Ｔ]Ｔはｋ番目の入射ソースに対応するマルチショットサンプリング信号波形であり、(・)Ｔは転置操作を表し、°はベクトル外積を表し、
Figure 0007327840000005
 は各信号源とは互いに独立するノイズテンソルであり、
Figure 0007327840000006
 はそれぞれ三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱｉのｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるガイドベクトルであり、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応し、以下のように表す：
Figure 0007327840000007
 ここでは、
Figure 0007327840000008
 はそれぞれ、Ｑｉのｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるｉ１、ｉ２とｉ３番目の物理アンテナアレイ要素の実位置であり、且つ
Figure 0007327840000009
 であるものと、
２つの三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２の四次元受信信号テンソル
Figure 0007327840000010
 に基づいて、これらの相互相関統計量を求めることにより、六次元空間情報をカバーする２次相互相関テンソル
Figure 0007327840000011
 を得るステップ（３）であって、
Figure 0007327840000012
 ここでは、
Figure 0007327840000013
 はｋ番目の入射信号源のパワーを表し、
Figure 0007327840000014
 は六次元相互相関ノイズのテンソルを表し、＜・，・＞ｒは二つのテンソルの第ｒ次元に沿うテンソル縮約操作を表し、Ｅ[・]は、数学期望操作を取ることを示し、 (・)＊は共役操作を表し、ここで、六次元テンソル
Figure 0007327840000015
 は（１，１，１，１，１，１）番目の位置のみに、値が
Figure 0007327840000016
 の要素が存在し、
Figure 0007327840000017
 はノイズパワーを表すが、他の位置での要素の値はすべて０であるものと、
相互相関テンソル
Figure 0007327840000018
 の第一、四次元はｘ軸方向の空間情報、第二、五次元はｙ軸方向の空間情報、第三、六次元はｚ軸方向の空間情報を特徴付け、そのため、次元集合Ｊ１＝｛１，４｝、Ｊ２＝｛２，５｝とＪ３＝｛３，６｝を定義する。すると、相互相関テンソル
Figure 0007327840000019
 に対して次元統合のテンソル変換を行うことで、１つの仮想領域の二次等価信号テンソル
Figure 0007327840000020
 を得て、
Figure 0007327840000021
 、ここでは、
Figure 0007327840000022
 は、それぞれ指数項に差集合配列を形成することにより、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向に沿う拡張仮想アレイを構築し、ｂｘ（μｋ）、ｂｙ（υｋ）とｂｚ（ωｋ）は、それぞれ仮想アレイのｘ軸、ｙ軸とｚ軸におけるガイドベクトルと等価し、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応し、
Figure 0007327840000023
 はＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積を表し、
そのため、
Figure 0007327840000024
 は拡張された三次元の仮想で不均一なキュービックアレイＷに対応し、
Ｗの中には
Figure 0007327840000025
 個の仮想アレイ要素を含む三次元の均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000026
 が一つ含まれ、以下のように表す：
Figure 0007327840000027
 三次元の均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000028
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000029
 は以下のようにモデリングすることができる：
Figure 0007327840000030
 ここでは、
Figure 0007327840000031
 はそれぞれ三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000032
 のｘ軸、ｙ軸とｚ軸におけるガイドベクトルであり、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応するステップ（４）と、
三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000033
 の鏡像部分
Figure 0007327840000034
 を考えると、以下のように表す：
Figure 0007327840000035
 三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000036
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000037
 を利用して変換を行って、三次元の鏡像の仮想で均一なキュービックアレイ
Figure 0007327840000038
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000039
 を得ることができ、具体的な操作は以下のとおりである：
三次元の仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000040
 に共役操作を行って
Figure 0007327840000041
 を得て、
Figure 0007327840000042
 の中の要素に対して三次元方向に沿って順次位置反転を行って、
Figure 0007327840000043
 に対応する等価信号テンソル
Figure 0007327840000044
 を得ることができ、
三次元の仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000045
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000046
 と鏡像仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000047
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000048
 を第四次元において重ね合わせて、四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000049
 を得て、以下のようにモデリングする：
Figure 0007327840000050
 ここでは、
Figure 0007327840000051
 は三次元空間の鏡像変換因子ベクトルであるステップ（５）と、
四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000052
 にＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解を行って、四次元空間情報に対応する因子ベクトル
Figure 0007327840000053
 およびｃ（μｋ，υｋ，ωｋ）を得て、ｋ＝１，２，．．．，Ｋであり、それらのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積形式によって信号部分空間
Figure 0007327840000054
 を構築し、
Figure 0007327840000055
 、ここでは、ｏｒｔｈ（・）はアレイ直交化操作を表し、
Figure 0007327840000056
 であり、
Figure 0007327840000057
 でノイズ部分空間を表すと、
Figure 0007327840000058
 はＶｓによって得られる：
Figure 0007327840000059
 、ここでは、Ｉは単位行列を表し、 (・)Ｈは共役転置操作を表すステップ（６）と、
二次元到来方向
Figure 0007327840000060
 をトラバースし、対応するパラメータ
Figure 0007327840000061
 を計算し、三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000062
 に対応するガイドベクトル
Figure 0007327840000063
 を構築し、以下のように表す：
Figure 0007327840000064
 、ここで、
Figure 0007327840000065
 である。三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000066
 の計算は以下のとおりである：
Figure 0007327840000067
 。
三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000068
 にスペクトルピーク検索を行うことで、到来方向推定結果を得るステップ（７）とを含む。
さらに、ステップ（１）に記載の三次元の互いに素のキュービックアレイ構造は具体的に、直角座標系上に一対の三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２を構築し、ここではＱ１は
Figure 0007327840000069
 個のアンテナのアレイ要素を含み、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるアレイ要素の間隔距離
はそれぞれ
Figure 0007327840000070
 であり、その直線座標系における位置は
Figure 0007327840000071
 であり、Ｑ２は
Figure 0007327840000072
 個のアンテナのアレイ要素を含み、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるアレイ要素の間隔距離はそれぞれ
Figure 0007327840000073
 であり、その直角座標系における位置は
Figure 0007327840000074
 であり、単位間隔ｄは入射狭帯域信号波長λの半分を取り、即ちｄ＝λ／２であり、Ｑ１とＱ２に対して、直角座標系（0,0,0）の位置におけるアレイ要素が重なるようにサブアレイアセンブリを行い、実際に
Figure 0007327840000075
 個の物理アンテナアレイ要素を含む三次元の互いに素のキュービックアレイを得ると記載する。
さらに、ステップ（３）に記載の三次元の互いに素のキュービックアレイの二次相互相関テンソル統計量は、実際に、受信信号テンソル
Figure 0007327840000076
 のＴ個のサンプリングスナップショットの相互相関統計量を計算することで推定する
Figure 0007327840000077
 。
さらに、ステップ（４）に記載の三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000078
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000079
 は三次元仮想不均一キュービックアレイＷの等価信号テンソルＵｗのうちの、
Figure 0007327840000080
 における各仮想アレイ要素の位置に対応する要素を選択することで取得される。
さらに、ステップ（６）において、４次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000081
 にＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＦＡＣ分解を行って、因子行列
Figure 0007327840000082
 を得て、このとき、４次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000083
 のＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解が沿う唯一性条件は以下のとおりである：
Figure 0007327840000084
 、ここでは、
Figure 0007327840000085
 は行列のランクであり、かつ
Figure 0007327840000086
 であり、ｍｉｎ(・)は最小値を取る操作を表し、空間平滑化を導入せずに導出された四次元仮想領域信号のテンソル
Figure 0007327840000087
 を処理する前提で、上記ＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解の唯一性不等式は成立し、本発明の提案方法が空間平滑化ステップを必要とせずに効率的に信号源の角度情報を抽出できることを示す。
さらに、ステップ（７）において、三次元空間スペクトル検索が到来方向推定結果を得る具体的な過程は以下のとおりである：
固定
Figure 0007327840000088
 値は０°であり、
Figure 0007327840000089
 を、－９０°から、０．１°の間隔で次第に９０°に増加し、続いて、
Figure 0007327840000090
 を０°から０．１°に増加し、再び
Figure 0007327840000091
 を、－９０°から、０．１°の間隔で９０°に次第に増加し、
Figure 0007327840000092
 が１８０°に増加するまで、この過程を繰り返し、各二次元到来方向
Figure 0007327840000093
 において、対応する
Figure 0007327840000094
 を計算し、これにより、三次元空間スペクトルを二次元到来方向平面上に構築し、二次元波方向平面上において、三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000095
 のピークを検索し、これらのピークに対応する応答値を大きいものから小さいものへの順で配列し、前のＫ個のスペクトルピークに対応する二次元角度値を取り、対応する信号源の到来方向推定結果である。
本発明は従来技術と比較して以下の利点を有する：
（１）本発明はテンソルによって三次元の互いに素のキュービックアレイの多次元受信信号を表し、従来のベクトル化信号の処理方法と比較し、提案方法は多次元受信信号の原始構造化情報を有効に保持し、且つテンソル代数ツールを利用してテンソル信号の空間情報と時間情報を分解し、多次元時空情報のエイリアシングを回避する。
（２）本発明は六次元相互相関テンソル統計量に基づいて多次元仮想領域等価信号テンソルを導出し、従来の自己相関統計量に基づく線形仮想領域導出方法の三次元の互いに素のキュービックアレイシーンにおける失効問題を解決し、互いに素のテンソル信号と多次元仮想領域との間の関連性を確立し、ナイキストマッチングの到来方向推定を実現するために基礎を定める。
（３）本発明は三次元の互いに素のキュービックアレイ仮想領域の利用可能な情報を十分に発掘し、三次元仮想均一キュービックアレイの鏡像拡張構造によって直接分解できる四次元仮想領域信号テンソルで、空間平滑化ステップを導入することなく、ソースの到来方向推定を実現する。
本発明の全体の流れのブロック図である。 本発明の三次元の互いに素のキュービックアレイの構造の概略図である。 本発明の導出された三次元仮想均一キュービックアレイ構造の概略図である。 従来のベクトル化信号処理方法に基づく到来方向推定の効果を示す図である。 本発明に係る方法の到来方向推定の効果図である。
以下、図面を参照して、本発明の技術的解決手段をさらに詳細に説明する。
従来方法における多次元信号構造化情報損失およびナイキスト不整合問題を解決するために、本発明は相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法を提出し、相互相関テンソル統計分析、多次元仮想領域張力空間普及、相互相関仮想領域信号テンソル分解などの手段を結合することによって、三次元の互いに素のキュービックアレイの相互相関テンソル統計量と仮想領域との間の関連性を確立し、ナイキストマッチングの二次元到来方向推定を実現する。図１を参照して、本発明の実現ステップは以下のとおりである：
ステップ１では、三次元の互いに素のキュービックアレイを構築する。
受信側において、
Figure 0007327840000096
 個の物理アンテナアレイ要素を使用し、三次元の互いに素のキュービックアレイを構築し、図２に示すように、ここでは、Ｑ１は
Figure 0007327840000097
 個のアンテナのアレイ要素を含み、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるアレイ要素の間隔距離はそれぞれ
Figure 0007327840000098
 であり、その直線座標系における位置は
Figure 0007327840000099
 であり、Ｑ２は
Figure 0007327840000100
 個のアンテナのアレイ要素を含み、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるアレイ要素の間隔距離はそれぞれ
Figure 0007327840000101
 であり、その直角座標系における位置は
Figure 0007327840000102
 であり、単位間隔ｄは入射狭帯域信号波長λの半分を取り、即ちｄ＝λ／２であり、Ｑ１とＱ２に対して、直角座標系（0,0,0）の位置におけるアレイ要素が重なるようにサブアレイアセンブリを行い、実際に
Figure 0007327840000103
 個の物理アンテナアレイ要素を含む三次元の互いに素のキュービックアレイを得る。
ステップ２において、三次元の互いに素のキュービックアレイ受信信号のテンソルをモデリングする。Ｋ個の｛（θ１，φ１），（θ１，φ２），．．．，（θｋ，φｋ）｝方向からの遠距離場狭帯域非コヒーレント信号源があると仮定すると、三次元の互いに素のキュービックアレイの疎で均一なキュービックサブアレイＱｉのｔ時刻におけるサンプリングスナップショット信号を、三次元空間情報をカバーするテンソル
Figure 0007327840000104
 として表し、Ｔ個のサンプリングスナップショットの受信信号テンソルスナップショットの第四次元（すなわち、時間次元）において、重ね合わせた後に、疎で均一なキュービックサブアレイＱｉに対応する四次元受信信号テンソル
Figure 0007327840000105
 を得て、以下のようにモデリングすることができる：
Figure 0007327840000106
 ここでは、ｓｋ＝[ｓｋ,1, ｓｋ,2,…ｓｋ,Ｔ]Ｔはｋ番目の入射ソースに対応するマルチショットサンプリング信号波形であり、(・)Ｔは転置操作を表し、°はベクトル外積を表し、
Figure 0007327840000107
 は各信号源とは互いに独立するノイズテンソルであり、
Figure 0007327840000108
 はそれぞれ三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱｉのｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるガイドベクトルであり、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応し、以下のように表す：
Figure 0007327840000109
 ここでは、
Figure 0007327840000110
 はそれぞれ、Ｑｉのｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるｉ１、ｉ２とｉ３番目の物理アンテナアレイ要素の実位置であり、且つ
Figure 0007327840000111
 である。
ステップ３において、六次元の二次相互相関テンソルの統計量を計算する。二つのサブアレイＱ１とＱ２の受信信号テンソル
Figure 0007327840000112
 の構造の大きさは互いに素の特徴を満たすため、
Figure 0007327840000113
 を一つのテンソル信号として重ね合わせ後にその二次相互相関統計量を計算できない。そのため、これらの相互相関統計量を求めることにより、六次元空間情報をカバーする２次相互相関テンソル
Figure 0007327840000114
 を得て、
Figure 0007327840000115
 ここでは、
Figure 0007327840000116
 はｋ番目の入射信号源のパワーを表し、
Figure 0007327840000117
 は六次元相互相関ノイズのテンソルを表し、＜・，・＞ｒは二つのテンソルの第ｒ次元に沿うテンソル縮約操作を表し、Ｅ[・]は、数学期望操作を取ることを示し、(・)＊は共役操作を表し、ここで、六次元テンソル
Figure 0007327840000118
 は（１，１，１，１，１，１）番目の位置のみに、値が
Figure 0007327840000119
 の要素が存在し、
Figure 0007327840000120
 はノイズパワーを表すが、他の位置での要素の値はすべて０であり、実際には、Ｔ個のサンプリングスナップショットの受信信号テンソル
Figure 0007327840000121
 に対して、これらの相互相関統計量を求めることにより、二次サンプリング相互相関テンソル
Figure 0007327840000122
 を得る。
Figure 0007327840000123
ステップ４において、相互相関テンソルの次元統合変換に基づく三次元仮想均一キュービックアレイ等価信号テンソルを導出する。相互相関テンソル
Figure 0007327840000124
 にはそれぞれ二つの疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２の三次元空間情報が含まれるため、
Figure 0007327840000125
 における同じ方向空間情報の次元を表すことで、対応する二つの互いに素のサブアレイのガイドベクトルが指数項に差集合配列を形成することにより、三次元空間において拡張仮想アレイを構築する。具体的には、相互相関テンソル
Figure 0007327840000126
 の第一、四次元（ガイドベクトル
Figure 0007327840000127
 で表す）はｘ軸方向の空間情報、第二、五次元（ガイドベクトル
Figure 0007327840000128
 で表す）はｙ軸方向の空間情報、第三、六次元（ガイドベクトル
Figure 0007327840000129
 で表す）はｚ軸方向の空間情報を特徴付け、そのため、次元集合Ｊ１＝｛１，４｝、Ｊ２＝｛２，５｝とＪ３＝｛３，６｝を定義する。すると、相互相関テンソル
Figure 0007327840000130
に対して次元統合のテンソル変換を行うことで、１つの仮想領域の二次等価信号テンソル
Figure 0007327840000131
 を得て、
Figure 0007327840000132
 、ここでは、
Figure 0007327840000133
 は、それぞれ指数項に差集合配列を形成することにより、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向に沿う拡張仮想アレイを構築し、ｂｘ（μｋ）、ｂｙ（υｋ）とｂｚ（ωｋ）は、それぞれ仮想アレイのｘ軸、ｙ軸とｚ軸におけるガイドベクトルと等価し、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応し、
Figure 0007327840000134
 はＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積を表し、
そのため、
Figure 0007327840000135
 は拡張された三次元の仮想で不均一なキュービックアレイＷに対応する。ここでは、導出過程を簡略化するために、六次元ノイズテンソル
Figure 0007327840000136
 は
Figure 0007327840000137
 に関する理論モデリングステップにおいて省略されるが、実際には、サンプリング相互相関テンソル統計量
Figure 0007327840000138
 で理論相互相関テンソル統計量
Figure 0007327840000139
 を代替するため、
Figure 0007327840000140
 は相互相関テンソル信号の統計処理過程にカバーされることはもちろんのことである。Ｗの中には
Figure 0007327840000141
 個の仮想アレイ要素を含む三次元の均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000142
 が一つ含まれ、以下のように表す：
Figure 0007327840000143
 。
三次元の均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000144
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000145
 は以下のようにモデリングすることができる：
Figure 0007327840000146
 ここでは、
Figure 0007327840000147
 はそれぞれ三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000148
 のｘ軸、ｙ軸とｚ軸におけるガイドベクトルであり、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応する。
ステップ５において、三次元仮想均一キュービックアレイの鏡像拡張に基づいて四次元仮想領域信号テンソルを構築する。
相互相関テンソル次元統合変換に基づいて得られた三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000149
 は座標軸に対して対称ではないので、仮想アレイの有効開口率を増大させるために、三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000150
 の鏡像部分
Figure 0007327840000151
 を考えると、以下のように表す：
Figure 0007327840000152
 。三次元の鏡像の仮想で均一なキュービックアレイ
Figure 0007327840000153
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000154
 を得るために、三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000155
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000156
 を利用して変換を行うことができ、具体的な操作は以下のとおりである：三次元の仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000157
 に共役操作を行って
Figure 0007327840000158
 を得て、
Figure 0007327840000159
 の中の要素に対して三次元方向に沿って順次位置反転を行って、
Figure 0007327840000160
 に対応する等価信号テンソル
Figure 0007327840000161
 を得ることができ、
三次元の仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000162
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000163
 と鏡像仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000164
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000165
 を第四次元において重ね合わせて、四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000166
 を得て、以下のようにモデリングする：
Figure 0007327840000167
 ここでは、
Figure 0007327840000168
 は三次元空間の鏡像変換因子ベクトルである。
ステップ６において、仮想領域信号テンソル分解によってＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積形式の信号とノイズ部分空間を構築する。四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000169
 にＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解を行って、四次元空間情報に対応する因子ベクトル
Figure 0007327840000170
 およびｃ（μｋ，υｋ，ωｋ）を得て、ｋ＝１，２，．．．，Ｋであり、
Figure 0007327840000171
 で要素行列を表す。このとき、四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000172
 のＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解が沿う唯一性条件は以下のとおりである：
Figure 0007327840000173
 、ここでは、
Figure 0007327840000174
 は行列のランクであり、かつ
Figure 0007327840000175
 であり、ｍｉｎ(・)は最小値を取る操作を表し、空間平滑化を導入せずに導出された四次元仮想領域信号のテンソル
Figure 0007327840000176
 を処理する前提で、上記ＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解の唯一性不等式は成立し、本発明の提案方法が空間平滑化ステップを必要とせずに効率的に信号源の角度情報を抽出できることを示す。さらに、テンソル分解によって得られた要素ベクトル
Figure 0007327840000177
 を用いて、それらのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積形式によって信号部分空間
Figure 0007327840000178
 を構築し、
Figure 0007327840000179
 ここでは、ｏｒｔｈ（・）はアレイ直交化操作を表し、
Figure 0007327840000180
 であり、
Figure 0007327840000181
 でノイズ部分空間を表すと、
Figure 0007327840000182
 はＶｓによって得られる：
Figure 0007327840000183
 、ここでは、Ｉは単位行列を表し、（・）Ｈは共役転置操作を表す
ステップ７において、三次元空間スペクトル検索に基づいて到来方向推定結果を得る。二次元到来方向
Figure 0007327840000184
 をトラバースし、対応するパラメータ
Figure 0007327840000185
 を計算し、三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000186
 に対応するガイドベクトル
Figure 0007327840000187
 を構築し、以下のように表す：
Figure 0007327840000188
 。
ここで、
Figure 0007327840000189
 である。三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000190
 の計算は以下のとおりである：
Figure 0007327840000191
 。
三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000192
 にスペクトルピーク検索を行うことで、到来方向推定結果を得る。具体的な過程は以下のとおりである：
固定
Figure 0007327840000193
 値は０°であり、
Figure 0007327840000194
 を、－９０°から、０．１°の間隔で次第に９０°に増加し、続いて、
Figure 0007327840000195
 を０°から０．１°に増加し、再び
Figure 0007327840000196
 を、－９０°から、０．１°の間隔で９０°に次第に増加し、
Figure 0007327840000197
 が１８０°に増加するまで、この過程を繰り返し、各二次元到来方向
Figure 0007327840000198
 において、対応する
Figure 0007327840000199
 を計算し、これにより、三次元空間スペクトルを二次元到来方向平面上に構築し、二次元波方向平面上において、三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000200
 のピークを検索し、これらのピークに対応する応答値を大きいものから小さいものへの順で配列し、前のＫ個のスペクトルピークに対応する二次元角度値を取り、対応する信号源の到来方向推定結果である。
シミュレーション実施例に関連して本発明の効果を以下にさらに説明する。
シミュレーション実例：三次元の互いに素のキュービックアレイを採用して入射信号を受信し、そのパラメータは
Figure 0007327840000201
 を選択し、すなわち、構築された三次元の互いに素のキュービックアレイは合計
Figure 0007327840000202
 個の物理的なアレイ要素を含む。２つの入射狭帯域信号があると仮定すると、入射方向の方位角とピッチ角はそれぞれ［２５°，２０°］と［４５°，４０°］であり、ＳＮＲ＝０ｄＢ条件で、８００サンプルスナップショットを用いてシミュレーション実験を行う。
従来のベクトル化信号処理に基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法の推定結果を図４に示す。ｘ軸とｙ軸はそれぞれ入射信号源のピッチ角と方位角を表す。本発明が提出した相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法の推定結果を図５に示す。比較から分かるように、本発明の提案方法はこれら２つの入射信号源を正確に推定することができ、従来のベクトル化信号処理に基づく方法はこれら２つの入射信号源を有効に分解することができず、提案方法の到来方向推定の解像度性能上の優位性を体現する。
以上のように、本発明は三次元の互いに素のキュービックアレイ多次元仮想領域と相互相関テンソル統計量との間の関連を確立し、相互相関テンソル統計量変換によって仮想領域信号テンソルを導出し、多次元空間情報構造を保留した相互関係仮想領域テンソル特徴づけを構築する。また、仮想領域の信号テンソルのソース認識機構を構築することにより、空間平滑化ステップを導入することなくソースの認識性を確保することができる。最後に、仮想領域信号テンソル分解によって、ナイキスト整合の到来方向推定を実現する。
以上の内容は、本発明の好ましい実施形態に過ぎず、本発明は好ましい実施例で以上のように説明したが、それは本発明を限定するためのものではない。当業者であれば、本発明の技術的解決策の範囲から逸脱することなく、上記に開示される方法および技術的内容を利用して、本発明の技術的解決策に対して多くの可能な変更および修正を行うことができ、または均等変化の等価な実施例に修正することができる。
従って、本発明の技術的解決策の内容から逸脱しない限り、本発明の技術的本質に基づいて上記実施例に対してなされるいかなる簡単な修正、均等変化および修飾も、本発明の技術的思想の範囲内に属するものとする。
（付記）
（付記１）
相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法であって、
受信側が
Figure 0007327840000203
 個の物理アンテナアレイ要素を使用し、三次元の互いに素のキュービックアレイの構造に基づいてアーキテクチャを確立するステップ（１）であって、
Figure 0007327840000204
 はそれぞれ一対の互いに素の整数であり、当該三次元の互いに素のキュービックアレイは２つの疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２に分解することができるステップ（１）と、
Ｋ個の｛（θ１，φ１），（θ１，φ２），．．．，（θｋ，φｋ）｝方向からの遠距離場狭帯域非コヒーレント信号源があると仮定すると、三次元の互いに素のキュービックアレイの疎で均一なキュービックサブアレイＱｉを構成する受信信号は四次元テンソル
Figure 0007327840000205
 （Ｔがサンプリングスナップショット数）によって以下のようにモデリングするステップ（２）であって、
Figure 0007327840000206
 ここでは、ｓｋ＝[ｓｋ,1, ｓｋ,2,…ｓｋ,Ｔ]Ｔはｋ番目の入射ソースに対応するマルチショットサンプリング信号波形であり、(・)Ｔは転置操作を表し、°はベクトル外積を表し、
Figure 0007327840000207
 は各信号源とは互いに独立するノイズテンソルであり、
Figure 0007327840000208
 はそれぞれ三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱｉのｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるガイドベクトルであり、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応し、以下のように表す：
Figure 0007327840000209
 ここでは、
Figure 0007327840000210
 はそれぞれ、Ｑｉのｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるｉ１、ｉ２とｉ３番目の物理アンテナアレイ要素の実位置であり、且つ
Figure 0007327840000211
 であるステップ（２）と、
２つの三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２の四次元受信信号テンソル
Figure 0007327840000212
 に基づいて、これらの相互相関統計量を求めることにより、六次元空間情報をカバーする２次相互相関テンソル
Figure 0007327840000213
 を得るステップ（３）であって、

Figure 0007327840000214
 、ここでは、
Figure 0007327840000215
 はｋ番目の入射信号源のパワーを表し、
Figure 0007327840000216
 は六次元相互相関ノイズのテンソルを表し、＜・，・＞ｒは二つのテンソルの第ｒ次元に沿うテンソル縮約操作を表し、Ｅ[・]は、数学期望操作を取ることを示し、 (・)＊は共役操作を表し、ここで、六次元テンソル
Figure 0007327840000217
 は（１，１，１，１，１，１）番目の位置のみに、値が
Figure 0007327840000218
 の要素が存在し、
Figure 0007327840000219
 はノイズパワーを表すが、他の位置での要素の値はすべて０であるステップ（３）と、
相互相関テンソル
Figure 0007327840000220
 の第一、四次元はｘ軸方向の空間情報、第二、五次元はｙ軸方向の空間情報、第三、六次元はｚ軸方向の空間情報を特徴付け、そのため、次元集合Ｊ１＝｛１，４｝、Ｊ２＝｛２，５｝とＪ３＝｛３，６｝を定義すると、相互相関テンソル
Figure 0007327840000221
 に対して次元統合のテンソル変換を行うことで、１つの仮想領域の二次等価信号テンソル
Figure 0007327840000222
 を得て、
Figure 0007327840000223
 、ここでは、
Figure 0007327840000224
 は、それぞれ指数項に差集合配列を形成することにより、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向に沿う拡張仮想アレイを構築し、ｂｘ（μｋ）、ｂｙ（υｋ）とｂｚ（ωｋ）は、それぞれ仮想アレイのｘ軸、ｙ軸とｚ軸におけるガイドベクトルと等価し、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応し、
Figure 0007327840000225
 はＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積を表し、
そのため、
Figure 0007327840000226
 は拡張された三次元の仮想で不均一なキュービックアレイＷに対応し、
Ｗの中には
Figure 0007327840000227
 個の仮想アレイ要素を含む三次元の均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000228
 が一つ含まれ、以下のように表す：
Figure 0007327840000229
 三次元の均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000230
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000231
 は以下のようにモデリングすることができる：
Figure 0007327840000232
 、ここでは、
Figure 0007327840000233
 、はそれぞれ三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000234
 のｘ軸、ｙ軸とｚ軸におけるガイドベクトルであり、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応するステップ（４）と、
三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000235
 の鏡像部分
Figure 0007327840000236
 を考えると、以下のように表す：
Figure 0007327840000237
 三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000238
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000239
 を利用して変換を行って、三次元の鏡像の仮想で均一なキュービックアレイ
Figure 0007327840000240
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000241
 を得ることができ、具体的な操作は以下のとおりである：
三次元の仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000242
 に共役操作を行って
Figure 0007327840000243
 を得て、
Figure 0007327840000244
 の中の要素に対して三次元方向に沿って順次位置反転を行って、
Figure 0007327840000245
 に対応する等価信号テンソル
Figure 0007327840000246
 を得ることができ、
三次元の仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000247
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000248
 と鏡像仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000249
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000250
 を第四次元において重ね合わせて、四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000251
 を得て、以下のようにモデリングする：
Figure 0007327840000252
 ここでは、
Figure 0007327840000253
 は三次元空間の鏡像変換因子ベクトルであるステップ（５）と、
四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000254
 にＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解を行って、四次元空間情報に対応する因子ベクトル
Figure 0007327840000255
 およびｃ（μｋ，υｋ，ωｋ）を得て、ｋ＝１，２，．．．，Ｋであり、それらのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積形式によって信号部分空間
Figure 0007327840000256
 を構築し、
Figure 0007327840000257
 、ここでは、ｏｒｔｈ（・）はアレイ直交化操作を表し、
Figure 0007327840000258
 であり、
Figure 0007327840000259
 でノイズ部分空間を表すと、
Figure 0007327840000260
 はＶｓによって得られる：
Figure 0007327840000261
 、ここでは、Ｉは単位行列を表し、 (・)Ｈは共役転置操作を表すステップ（６）と、
二次元到来方向
Figure 0007327840000262
 をトラバースし、対応するパラメータ
Figure 0007327840000263
 を計算し、三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000264
 に対応するガイドベクトル
Figure 0007327840000265
 を構築し、以下のように表す：
Figure 0007327840000266
 、ここで、
Figure 0007327840000267
 であり、三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000268
 の計算は以下のとおりである：
Figure 0007327840000269
 三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000270
 にスペクトルピーク検索を行うことで、到来方向推定結果を得るステップ（７）とを含むことを特徴とする相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
（付記２）
ステップ（１）に記載の三次元の互いに素のキュービックアレイ構造は具体的に、直角座標系上に一対の三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２を構築し、ここではＱ１は
Figure 0007327840000271
 個のアンテナのアレイ要素を含み、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるアレイ要素の間隔距離はそれぞれ
Figure 0007327840000272
 であり、その直線座標系における位置は
Figure 0007327840000273
 であり、Ｑ２は
Figure 0007327840000274
 個のアンテナのアレイ要素を含み、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるアレイ要素の間隔距離はそれぞれ
Figure 0007327840000275
 であり、その直角座標系における位置は
Figure 0007327840000276
 であり、単位間隔ｄは入射狭帯域信号波長λの半分を取り、即ちｄ＝λ／２であり、Ｑ１とＱ２に対して、直角座標系（0,0,0）の位置におけるアレイ要素が重なるようにサブアレイアセンブリを行い、実際に
Figure 0007327840000277
 個の物理アンテナアレイ要素を含む三次元の互いに素のキュービックアレイを得ると記載することを特徴とする付記１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
（付記３）
ステップ（３）に記載の三次元の互いに素のキュービックアレイの二次相互相関テンソル統計量は、実際に、受信信号テンソル
Figure 0007327840000278
 のＴ個のサンプリングスナップショットの相互相関統計量を計算することで推定する：
Figure 0007327840000279
 ことを特徴とする付記１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
（付記４）
ステップ（４）に記載の三次元仮想均一キュービックアレイ
Figure 0007327840000280
 の等価信号テンソル
Figure 0007327840000281
 は三次元仮想不均一キュービックアレイＷの等価信号テンソルｕｗのうちの、
Figure 0007327840000282
 における各仮想アレイ要素の位置に対応する要素を選択することで取得されることを特徴とする付記１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
（付記５）
ステップ（６）において、四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000283
 にＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＦＡＣ分解を行って、因子行列
Figure 0007327840000284
 を得て、このとき、四次元仮想領域信号テンソル
Figure 0007327840000285
 のＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解が沿う唯一性条件は以下のとおりである：
Figure 0007327840000286
 、ここでは、
Figure 0007327840000287
 は行列のランクであり、かつ
Figure 0007327840000288
 であり、ｍｉｎ(・)は最小値を取る操作を表し、空間平滑化を導入せずに導出された四次元仮想領域信号のテンソル
Figure 0007327840000289
 を処理する前提で、上記ＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解の唯一性不等式は成立することを特徴とする付記１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
（付記６）
ステップ（７）において、三次元空間スペクトル検索が到来方向推定結果を得る具体的な過程は以下のとおりである：固定
Figure 0007327840000290
 値は０°であり、
Figure 0007327840000291
 を、－９０°から、０．１°の間隔で次第に９０°に増加し、続いて、
Figure 0007327840000292
 を０°から０．１°に増加し、再び
Figure 0007327840000293
 を、－９０°から、０．１°の間隔で９０°に次第に増加し、
Figure 0007327840000294
 が１８０°に増加するまで、この過程を繰り返し、各二次元到来方向
Figure 0007327840000295
 において、対応する
Figure 0007327840000296
 を計算し、これにより、三次元空間スペクトルを二次元到来方向平面上に構築し、二次元波方向平面上において、三次元空間スペクトル
Figure 0007327840000297
 のピークを検索し、これらのピークに対応する応答値を大きいものから小さいものへの順で配列し、前のＫ個のスペクトルピークに対応する二次元角度値を取り、対応する信号源の到来方向推定結果であることを特徴とする付記１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。

Claims (6)

  1. コンピュータが実行する、相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法であって、
    受信側が
    Figure 0007327840000298
     個の物理アンテナアレイ要素を使用し、前記コンピュータが三次元の互いに素のキュービックアレイの構造に基づいてアーキテクチャを確立するステップ（１）であって、
    Figure 0007327840000299
     はそれぞれ一対の互いに素の整数であり、当該三次元の互いに素のキュービックアレイは２つの疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２に分解することができるステップ（１）と、
    Ｋ個の｛（θ１，φ１），（θ１，φ２），．．．，（θｋ，φｋ）｝方向からの遠距離場狭帯域非コヒーレント信号源があると仮定すると、三次元の互いに素のキュービックアレイの疎で均一なキュービックサブアレイＱｉを構成する受信信号は四次元テンソル
    Figure 0007327840000300
     （Ｔがサンプリングスナップショット数）によって以下のように前記コンピュータがモデリングするステップ（２）であって、
    Figure 0007327840000301
     ここでは、ｓｋ＝[ｓｋ,1, ｓｋ,2,…ｓｋ,Ｔ]Ｔはｋ番目の入射ソースに対応するマルチショットサンプリング信号波形であり、(・)Ｔは転置操作を表し、°はベクトル外積を表し、
    Figure 0007327840000302
     は各信号源とは互いに独立するノイズテンソルであり、
    Figure 0007327840000303
     はそれぞれ三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱｉのｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるガイドベクトルであり、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応し、以下のように表す：
    Figure 0007327840000304
     ここでは、
    Figure 0007327840000305
     はそれぞれ、Ｑｉのｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるｉ１、ｉ２とｉ３番目の物理アンテナアレイ要素の実位置であり、且つ
    Figure 0007327840000306
     であるステップ（２）と、
    ２つの三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２の四次元受信信号テンソル
    Figure 0007327840000307
     に基づいて、前記コンピュータがこれらの相互相関統計量を求めることにより、六次元空間情報をカバーする２次相互相関テンソル
    Figure 0007327840000308
     を得るステップ（３）であって、

    Figure 0007327840000309
     、ここでは、
    Figure 0007327840000310
     はｋ番目の入射信号源のパワーを表し、
    Figure 0007327840000311
     は六次元相互相関ノイズのテンソルを表し、＜・，・＞ｒは二つのテンソルの第ｒ次元に沿うテンソル縮約操作を表し、Ｅ[・]は、数学期望操作を取ることを示し、 (・)＊は共役操作を表し、ここで、六次元テンソル
    Figure 0007327840000312
     は（１，１，１，１，１，１）番目の位置のみに、値が
    Figure 0007327840000313
     の要素が存在し、
    Figure 0007327840000314
     はノイズパワーを表すが、他の位置での要素の値はすべて０であるステップ（３）と、
    相互相関テンソル
    Figure 0007327840000315
     の第一、四次元はｘ軸方向の空間情報、第二、五次元はｙ軸方向の空間情報、第三、六次元はｚ軸方向の空間情報を特徴付け、そのため、次元集合Ｊ１＝｛１，４｝、Ｊ２＝｛２，５｝とＪ３＝｛３，６｝を定義すると、前記コンピュータが相互相関テンソル
    Figure 0007327840000316
     に対して次元統合のテンソル変換を行うことで、１つの仮想領域の二次等価信号テンソル
    Figure 0007327840000317
     を得て、
    Figure 0007327840000318
     、ここでは、
    Figure 0007327840000319
     は、それぞれ指数項に差集合配列を形成することにより、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向に沿う拡張仮想アレイを構築し、ｂｘ（μｋ）、ｂｙ（υｋ）とｂｚ（ωｋ）は、それぞれ仮想アレイのｘ軸、ｙ軸とｚ軸におけるガイドベクトルと等価し、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応し、
    Figure 0007327840000320
     はＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積を表し、
    そのため、
    Figure 0007327840000321
     は拡張された三次元の仮想で不均一なキュービックアレイＷに対応し、
    Ｗの中には
    Figure 0007327840000322
     個の仮想アレイ要素を含む三次元の均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000323
     が一つ含まれ、以下のように表す：
    Figure 0007327840000324
     三次元の均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000325
     の等価信号テンソル
    Figure 0007327840000326
     は以下のようにモデリングすることができる：
    Figure 0007327840000327
     、ここでは、
    Figure 0007327840000328
     、はそれぞれ三次元仮想均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000329
     のｘ軸、ｙ軸とｚ軸におけるガイドベクトルであり、到来方向が（θｋ，φｋ）である信号源に対応するステップ（４）と、
    三次元仮想均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000330
     の鏡像部分
    Figure 0007327840000331
     を考えると、以下のように表す：
    Figure 0007327840000332
     三次元仮想均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000333
     の等価信号テンソル
    Figure 0007327840000334
     を利用して変換を行って、前記コンピュータが三次元の鏡像の仮想で均一なキュービックアレイ
    Figure 0007327840000335
     の等価信号テンソル
    Figure 0007327840000336
     を得ることができ、具体的な操作は以下のとおりである：
    前記コンピュータは、三次元の仮想領域信号テンソル
    Figure 0007327840000337
     に共役操作を行って
    Figure 0007327840000338
     を得て、
    Figure 0007327840000339
     の中の要素に対して三次元方向に沿って順次位置反転を行って、
    Figure 0007327840000340
     に対応する等価信号テンソル
    Figure 0007327840000341
     を得ることができ、
    三次元の仮想均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000342
     の等価信号テンソル
    Figure 0007327840000343
     と鏡像仮想均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000344
     の等価信号テンソル
    Figure 0007327840000345
     を第四次元において重ね合わせて、四次元仮想領域信号テンソル
    Figure 0007327840000346
     を得て、以下のようにモデリングする：
    Figure 0007327840000347
     ここでは、
    Figure 0007327840000348
     は三次元空間の鏡像変換因子ベクトルであるステップ（５）と、
    前記コンピュータが四次元仮想領域信号テンソル
    Figure 0007327840000349
     にＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解を行って、四次元空間情報に対応する因子ベクトル
    Figure 0007327840000350
     およびｃ（μｋ，υｋ，ωｋ）を得て、ｋ＝１，２，．．．，Ｋであり、それらのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積形式によって信号部分空間
    Figure 0007327840000351
     を構築し、
    Figure 0007327840000352
     、ここでは、ｏｒｔｈ（・）はアレイ直交化操作を表し、
    Figure 0007327840000353
     であり、
    Figure 0007327840000354
     でノイズ部分空間を表すと、
    Figure 0007327840000355
     はＶｓによって得られる：
    Figure 0007327840000356
     、ここでは、Ｉは単位行列を表し、 (・)Ｈは共役転置操作を表すステップ（６）と、
    前記コンピュータが二次元到来方向
    Figure 0007327840000357
     をトラバースし、対応するパラメータ
    Figure 0007327840000358
     を計算し、三次元仮想均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000359
     に対応するガイドベクトル
    Figure 0007327840000360
     を構築し、以下のように表す：
    Figure 0007327840000361
     、ここで、
    Figure 0007327840000362
     であり、三次元空間スペクトル
    Figure 0007327840000363
     の計算は以下のとおりである：
    Figure 0007327840000364
     三次元空間スペクトル
    Figure 0007327840000365
     にスペクトルピーク検索を行うことで、到来方向推定結果を得るステップ（７）とを含むことを特徴とする相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
  2. ステップ（１）に記載の三次元の互いに素のキュービックアレイ構造は具体的に、直角座標系上に一対の三次元の疎で均一なキュービックサブアレイＱ１とＱ２を構築し、ここではＱ１は
    Figure 0007327840000366
     個のアンテナのアレイ要素を含み、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるアレイ要素の間隔距離はそれぞれ
    Figure 0007327840000367
     であり、その直線座標系における位置は
    Figure 0007327840000368
     であり、Ｑ２は
    Figure 0007327840000369
     個のアンテナのアレイ要素を含み、ｘ軸、ｙ軸とｚ軸方向におけるアレイ要素の間隔距離はそれぞれ
    Figure 0007327840000370
     であり、その直角座標系における位置は
    Figure 0007327840000371
     であり、単位間隔ｄは入射狭帯域信号波長λの半分を取り、即ちｄ＝λ／２であり、Ｑ１とＱ２に対して、直角座標系（0,0,0）の位置におけるアレイ要素が重なるようにサブアレイアセンブリを行い、実際に
    Figure 0007327840000372
     個の物理アンテナアレイ要素を含む三次元の互いに素のキュービックアレイを得ると記載することを特徴とする請求項１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
  3. ステップ（３）に記載の三次元の互いに素のキュービックアレイの二次相互相関テンソル統計量は、実際に、受信信号テンソル
    Figure 0007327840000373
     のＴ個のサンプリングスナップショットの相互相関統計量を前記コンピュータが計算することで推定する：
    Figure 0007327840000374
     ことを特徴とする請求項１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
  4. ステップ（４）に記載の三次元仮想均一キュービックアレイ
    Figure 0007327840000375
     の等価信号テンソル
    Figure 0007327840000376
     は三次元仮想不均一キュービックアレイＷの等価信号テンソルｕｗのうちの、
    Figure 0007327840000377
     における各仮想アレイ要素の位置に対応する要素を選択することで取得されることを特徴とする請求項１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
  5. ステップ（６）において、前記コンピュータが四次元仮想領域信号テンソル
    Figure 0007327840000378
     にＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＦＡＣ分解を行って、因子行列
    Figure 0007327840000379
     を得て、このとき、四次元仮想領域信号テンソル
    Figure 0007327840000380
     のＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解が沿う唯一性条件は以下のとおりである：
    Figure 0007327840000381
     、ここでは、
    Figure 0007327840000382
     は行列のランクであり、かつ
    Figure 0007327840000383
     であり、ｍｉｎ(・)は最小値を取る操作を表し、空間平滑化を導入せずに導出された四次元仮想領域信号のテンソル
    Figure 0007327840000384
     を処理する前提で、上記ＣＡＮＤＥＣＯＭＰ／ＰＡＲＡＣＦＡＣ分解の唯一性不等式は成立することを特徴とする請求項１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
  6. ステップ（７）において、前記コンピュータによる三次元空間スペクトル検索が到来方向推定結果を得る具体的な過程は以下のとおりである：固定
    Figure 0007327840000385
     値は０°であり、
    Figure 0007327840000386
     を、－９０°から、０．１°の間隔で次第に９０°に増加し、続いて、
    Figure 0007327840000387
     を０°から０．１°に増加し、再び
    Figure 0007327840000388
     を、－９０°から、０．１°の間隔で９０°に次第に増加し、
    Figure 0007327840000389
     が１８０°に増加するまで、この過程を繰り返し、各二次元到来方向
    Figure 0007327840000390
     において、対応する
    Figure 0007327840000391
     を計算し、これにより、三次元空間スペクトルを二次元到来方向平面上に構築し、二次元波方向平面上において、三次元空間スペクトル
    Figure 0007327840000392
     のピークを検索し、これらのピークに対応する応答値を大きいものから小さいものへの順で配列し、前のＫ個のスペクトルピークに対応する二次元角度値を取り、対応する信号源の到来方向推定結果であることを特徴とする請求項１に記載の相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法。
JP2021576863A 2021-01-18 2021-01-20 相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法 Active JP7327840B2 (ja)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110065604.4A CN112904272B (zh) 2021-01-18 2021-01-18 基于互相关张量的三维互质立方阵列波达方向估计方法
CN202110065604.4 2021-01-18
PCT/CN2021/072779 WO2022151511A1 (zh) 2021-01-18 2021-01-20 基于互相关张量的三维互质立方阵列波达方向估计方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JP2023513650A JP2023513650A (ja) 2023-04-03
JP7327840B2 true JP7327840B2 (ja) 2023-08-16

Family

ID=76114986

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2021576863A Active JP7327840B2 (ja) 2021-01-18 2021-01-20 相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法

Country Status (4)

Country Link
US (1) US11879986B2 (ja)
JP (1) JP7327840B2 (ja)
CN (1) CN112904272B (ja)
WO (1) WO2022151511A1 (ja)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US11841448B2 (en) * 2020-12-16 2023-12-12 Zhejiang University Composite tensor beamforming method for electromagnetic vector coprime planar array
CN113552532B (zh) * 2021-07-09 2022-03-22 浙江大学 基于耦合张量分解的l型互质阵列波达方向估计方法
CN114200388A (zh) * 2021-10-28 2022-03-18 浙江大学 基于四阶采样协方差张量去噪的子阵分置式l型互质阵列波达方向估计方法
CN114444298A (zh) * 2022-01-21 2022-05-06 浙江大学 基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2016042036A (ja) 2014-08-14 2016-03-31 学校法人上智学院 ビームフォーミング方法、計測イメージング装置、及び、通信装置
JP2019074478A (ja) 2017-10-18 2019-05-16 沖電気工業株式会社 識別装置、識別方法およびプログラム
CN111610486A (zh) 2020-05-03 2020-09-01 浙江大学 基于平面互质阵列虚拟域张量空间谱搜索的高分辨精确二维波达方向估计方法
CN111624545A (zh) 2020-05-03 2020-09-04 浙江大学 基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法

Family Cites Families (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP3596665A1 (en) * 2017-05-19 2020-01-22 Google LLC Depthwise separable convolutions for neural machine translation
WO2019204976A1 (zh) * 2018-04-24 2019-10-31 深圳大学 一种基于稀疏的空时自适应处理方法及系统
CN109932680B (zh) 2019-04-04 2022-05-20 哈尔滨工程大学 一种基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法
CN110927661A (zh) * 2019-11-22 2020-03-27 重庆邮电大学 基于music算法的单基地展开互质阵列mimo雷达doa估计方法
CN111610485B (zh) * 2020-05-03 2022-10-04 浙江大学 基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法
WO2021068495A1 (zh) * 2020-05-03 2021-04-15 浙江大学 基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法
CN112162240A (zh) * 2020-09-25 2021-01-01 五邑大学 基于互质阵列的稀疏频率波形产生方法、装置及存储介质

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2016042036A (ja) 2014-08-14 2016-03-31 学校法人上智学院 ビームフォーミング方法、計測イメージング装置、及び、通信装置
JP2019074478A (ja) 2017-10-18 2019-05-16 沖電気工業株式会社 識別装置、識別方法およびプログラム
CN111610486A (zh) 2020-05-03 2020-09-01 浙江大学 基于平面互质阵列虚拟域张量空间谱搜索的高分辨精确二维波达方向估计方法
CN111624545A (zh) 2020-05-03 2020-09-04 浙江大学 基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
菊間 信良 他，平均固有値展開法による多次元Ｕｎｉｔａｒｙ ＥＳＰＲＩＴの推定値ペアリング，電子情報通信学会論文誌，日本，社団法人電子情報通信学会，1999年11月25日，第J82-B巻 第11号，Pages: 2202-2207，ISSN: 1344-4697
鹿川 悠太 他，アレー開口面の拡張による最適３次元アレー構造の定量的評価と高分解能到来方向推定，第２７回 回路とシステムワークショップ 論文集 ［ＣＤ－ＲＯＭ］ ，日本，電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ システムと信号処理サブソサイエティ 非線形理論とその応用サブソサイエティ，2014年08月04日，Pages: 161-166

Also Published As

Publication number Publication date
CN112904272B (zh) 2022-02-18
US20230055481A1 (en) 2023-02-23
WO2022151511A1 (zh) 2022-07-21
CN112904272A (zh) 2021-06-04
US11879986B2 (en) 2024-01-23
JP2023513650A (ja) 2023-04-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP7327840B2 (ja) 相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法
CN109655799B (zh) 基于iaa的协方差矩阵向量化的非均匀稀疏阵列测向方法
CN107037392B (zh) 一种基于压缩感知的自由度增加型互质阵列波达方向估计方法
CN107589399B (zh) 基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法
CN108896954B (zh) 互质阵中一种基于联合实值子空间的波达角估计方法
CN111610486B (zh) 基于平面互质阵列虚拟域张量空间谱搜索的高分辨精确二维波达方向估计方法
CN112379327A (zh) 一种基于秩损估计的二维doa估计与互耦校正方法
WO2021068496A1 (zh) 基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法
CN110161452B (zh) 基于互质式l型电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法
CN107544051A (zh) 嵌套阵列基于k‑r子空间的波达方向估计方法
CN112731278B (zh) 一种部分极化信号的角度与极化参数欠定联合估计方法
US11422177B2 (en) Spatial spectrum estimation method with enhanced degree-of-freedom based on block sampling tensor construction for coprime planar array
CN110275131B (zh) 一种基于虚拟差分阵列的doa跟踪方法及装置
CN107907855A (zh) 一种互素阵列转化为均匀线阵的doa估计方法及装置
Zhu et al. Source localization based on hybrid coarray for 1-D mirrored interferometric aperture synthesis
CN113567913B (zh) 基于迭代重加权可降维的二维平面doa估计方法
CN108614234B (zh) 基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法
CN112711000B (zh) 基于最小化准则的电磁矢量互质面阵张量功率谱估计方法
CN106970348A (zh) 电磁矢量传感器阵列解相干二维music参数估计方法
Zheng et al. DOA estimation via coarray tensor completion with missing slices
CN112733333A (zh) 互质面阵中一种基于多项式求根的二维测向估计方法
CN112016037A (zh) 一种互质面阵中基于降维Capon求根的二维测向估计方法
CN109507634B (zh) 一种任意传感器阵列下的基于传播算子的盲远场信号波达方向估计方法
Lou et al. Quaternion-based two-dimensional DOA estimation for coherent underwater sources without eigendecomposition
Yan et al. A real-valued polynomial rooting method for fast direction of arrival estimation with large uniform linear arrays

Legal Events

Date Code Title Description
A621 Written request for application examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621

Effective date: 20211224

A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20230411

A521 Request for written amendment filed

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523

Effective date: 20230710

TRDD Decision of grant or rejection written
A01 Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01

Effective date: 20230725

A61 First payment of annual fees (during grant procedure)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61

Effective date: 20230727

R150 Certificate of patent or registration of utility model

Ref document number: 7327840

Country of ref document: JP

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150