CN113552532B - 基于耦合张量分解的l型互质阵列波达方向估计方法 - Google Patents

基于耦合张量分解的l型互质阵列波达方向估计方法 Download PDF

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CN113552532B CN202110781692.8A CN202110781692A CN113552532B CN 113552532 B CN113552532 B CN 113552532B CN 202110781692 A CN202110781692 A CN 202110781692A CN 113552532 B CN113552532 B CN 113552532B
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Abstract

本发明公开了一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，主要解决现有方法中多维信号结构受损和虚拟域信号关联信息丢失的问题，其实现步骤是：构建子阵分置的L型互质阵列并进行接收信号建模；推导L型互质阵列接收信号的四阶协方差张量；推导对应增广虚拟均匀十字阵列的四阶虚拟域信号；平移分割虚拟均匀十字阵列；通过叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量；通过耦合虚拟域张量分解获得波达方向估计结果。本发明充分利用所构建的子阵分置L型互质阵列虚拟域张量统计量的空间关联属性，通过耦合虚拟域张量处理实现了高精度的二维波达方向估计，可用于目标定位。

Description

基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及基于多维稀疏阵列虚拟域高阶统计量的统计信号处理技术，具体是一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，可用于目标定位。
背景技术
互质阵列作为一种具有系统化结构的稀疏阵列，具备大孔径、高分辨率、高自由度的优势，能够突破奈奎斯特采样速率的限制，实现波达方向估计综合性能的提升。为了在互质阵列场景下实现匹配奈奎斯特采样速率的波达方向估计，常用做法是将互质阵列接收信号推导至二阶统计量模型，通过构造增广的虚拟均匀阵列实现基于虚拟域信号处理的波达方向估计。然而，现有方法通常将接收信号建模成矢量，并通过矢量化接收信号协方差矩阵推导虚拟域信号。在部署多维互质阵列的场景中，由于接收信号涵盖多维度的时空信息，矢量化信号的处理方法不仅损失了互质阵列接收信号的结构化信息，且由矢量化推导得到的虚拟域信号模型存在结构受损、线性尺度过大等问题。另一方面，由于对应虚拟均匀阵列的虚拟域信号是单快拍信号，因此虚拟域信号统计量存在秩亏问题；为了解决该问题，传统基于空间平滑的方法将虚拟域信号进行分割，并对分割后的虚拟域信号进行平均统计处理以得到满秩的虚拟域信号统计量，从而实现有效的波达方向估计。然而，这类做法往往忽略了被分割虚拟域信号之间的空间关联属性，统计平均的处理过程造成了性能损失。
针对以上问题，为了保留多维接收信号的结构化信息，张量作为一种多维的数据类型，开始被应用于阵列信号处理领域，用于表征涵盖复杂电磁信息的接收信号；通过对其进行多维特征提取，可实现高精度的波达方向估计。然而，现有张量信号处理方法仅仅在匹配奈奎斯特采样速率的前提下有效，尚未涉及到互质阵列稀疏信号的统计分析及其虚拟域拓展。另一方面，传统的张量信号特征提取方法往往是针对单个独立张量进行分解，而当存在多个具备空间关联属性的张量信号时，缺乏有效的多维特征联合提取手段。为此，如何在多维互质阵列的场景下结合虚拟域张量建模和虚拟域信号关联处理，实现高精度的二维波达方向估计，仍然是一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有方法存在的多维信号结构受损和虚拟域信号关联信息丢失问题，提出一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，为建立L型互质阵列增广虚拟域与张量信号建模的联系，充分挖掘多维虚拟域张量统计量的关联信息，以实现高精度的二维波达方向估计提供了可行的思路和有效的解决方案。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，该方法包含以下步骤：
(1)接收端使用
Figure GDA0003447105970000021
个物理天线阵元，构建一个子阵分置的L型互质阵列；该L型互质阵列由位于x轴和y轴上的两个互质线性阵列
Figure GDA0003447105970000022
组成，两个互质线性阵列
Figure GDA0003447105970000023
和
Figure GDA0003447105970000024
的首阵元分别从xoy坐标系上(1，0)和(1，0)位置开始布设；互质线性阵列
Figure GDA0003447105970000025
中包含
Figure GDA0003447105970000026
个阵元，其中，
Figure GDA0003447105970000027
和
Figure GDA0003447105970000028
为一对互质整数，|·|表示集合的势；分别用
Figure GDA0003447105970000029
Figure GDA00034471059700000210
和
Figure GDA00034471059700000211
表示L型互质阵列中各阵元在x轴和y轴上的位置，其中，
Figure GDA00034471059700000212
单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半；
假设有K个来自
Figure GDA00034471059700000213
方向的远场窄带非相干信号源，则组成L型互质阵列的互质线性阵列
Figure GDA00034471059700000219
接收信号建模为：
Figure GDA00034471059700000214
其中，sk＝[sk，1，sk，2，...，sk，T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形，T为采样快拍数，
Figure GDA00034471059700000218
表示矢量外积，
Figure GDA00034471059700000215
为与各信号源相互独立的噪声，
Figure GDA00034471059700000216
为
Figure GDA00034471059700000217
的导引矢量，对应于来波方向为
Figure GDA0003447105970000031
的信号源，表示为：
Figure GDA0003447105970000032
其中，
Figure GDA0003447105970000033
表示转置操作；
(2)通过求
Figure GDA0003447105970000034
和
Figure GDA0003447105970000035
的互相关统计量，得到二阶互相关矩阵
Figure GDA0003447105970000036
Figure GDA0003447105970000037
其中，
Figure GDA0003447105970000038
表示第k个入射信号源的功率，E{·}表示取数学期望操作，(·)H表示共轭转置操作，(·)*表示共轭操作；在二阶互相关矩阵的基础上，推导子阵分置L型互质阵列的四阶统计量，即通过计算二阶互相关矩阵
Figure GDA0003447105970000039
的自相关得到四阶协方差张量
Figure GDA00034471059700000310
Figure GDA00034471059700000311
(3)定义维度集合
Figure GDA00034471059700000312
通过对四阶协方差张量
Figure GDA00034471059700000313
进行维度合并的张量变换，得到一个四阶虚拟域信号
Figure GDA00034471059700000314
Figure GDA00034471059700000315
其中，
Figure GDA00034471059700000316
和
Figure GDA00034471059700000317
分别通过在指数项上形成差集数组，构造出x轴和y轴上的增广非连续虚拟线性阵列，
Figure GDA00034471059700000318
表示Kronecker积；
Figure GDA00034471059700000319
对应一个二维非连续虚拟十字阵列
Figure GDA00034471059700000320
Figure GDA00034471059700000321
中包含一个虚拟均匀十字阵列
Figure GDA00034471059700000322
其中
Figure GDA00034471059700000323
和
Figure GDA00034471059700000324
分别为x轴和y轴上的虚拟均匀线性阵列；
Figure GDA00034471059700000325
和
Figure GDA00034471059700000326
中各虚拟阵元的位置表示为
Figure GDA00034471059700000327
和
Figure GDA00034471059700000328
Figure GDA00034471059700000329
其中
Figure GDA00034471059700000330
Figure GDA00034471059700000331
且
Figure GDA00034471059700000332
Figure GDA0003447105970000041
从非连续虚拟十字阵列
Figure GDA0003447105970000042
的虚拟域信号
Figure GDA0003447105970000043
中提取对应于虚拟均匀十字阵列
Figure GDA0003447105970000044
中各虚拟阵元位置的元素，得到
Figure GDA0003447105970000045
所对应的虚拟域信号
Figure GDA0003447105970000046
建模为：
Figure GDA0003447105970000047
其中，
Figure GDA0003447105970000048
Figure GDA0003447105970000049
分别为
Figure GDA00034471059700000410
和
Figure GDA00034471059700000411
的导引矢量；
(4)从
Figure GDA00034471059700000412
和
Figure GDA00034471059700000413
中分别提取子阵列
Figure GDA00034471059700000414
Figure GDA00034471059700000415
作为平移窗口；分别将平移窗口
Figure GDA00034471059700000416
和
Figure GDA00034471059700000417
沿着x轴和y轴的负半轴方向逐次平移一个虚拟阵元间隔，得到Px个虚拟均匀线性子阵列
Figure GDA00034471059700000418
和Py个虚拟均匀线性子阵列
Figure GDA00034471059700000419
其中
Figure GDA00034471059700000420
则虚拟均匀子阵列
Figure GDA00034471059700000421
Figure GDA00034471059700000422
的虚拟域信号可表示为：
Figure GDA00034471059700000423
其中，
Figure GDA00034471059700000424
Figure GDA00034471059700000425
分别为
Figure GDA00034471059700000426
和
Figure GDA00034471059700000427
的导引矢量；
(5)对于具有相同px下标的Py个虚拟均匀子阵列
Figure GDA0003447105970000051
将它们对应的虚拟域信号
Figure GDA0003447105970000052
在第三维度上进行叠加，得到Px个三维的耦合虚拟域张量
Figure GDA0003447105970000053
Figure GDA0003447105970000054
其中，
Figure GDA0003447105970000055
为平移窗口
Figure GDA0003447105970000056
的导引矢量，
Figure GDA0003447105970000057
表示沿着y轴方向的平移因子，
Figure GDA0003447105970000058
和Qy＝[qy(1)，qy(2)，...，qy(K)]为
Figure GDA0003447105970000059
的因子矩阵，
Figure GDA00034471059700000510
表示在第a维度上的张量叠加操作，
Figure GDA00034471059700000511
表示张量的canonical polyadic模型；
(6)对所构造的Px个耦合虚拟域张量
Figure GDA00034471059700000512
进行耦合canonical polyadic分解，得到因子矩阵
Figure GDA00034471059700000513
的估计值
Figure GDA00034471059700000514
其中包含空间因子
Figure GDA00034471059700000515
的估计值
Figure GDA00034471059700000516
随后，从空间因子的估计值
Figure GDA00034471059700000517
中提取二维波达方向估计结果
Figure GDA00034471059700000518
进一步地，步骤(1)所述子阵分置的L型互质阵列结构可具体描述为：组成L型互质阵列的互质线性阵列
Figure GDA00034471059700000519
由一对稀疏均匀线性子阵列构成，两个稀疏均匀线性子阵列分别包含
Figure GDA00034471059700000520
和
Figure GDA00034471059700000521
个天线阵元，阵元间距分别为
Figure GDA00034471059700000522
和
Figure GDA00034471059700000523
其中，
Figure GDA00034471059700000524
和
Figure GDA00034471059700000525
为一对互质整数；
Figure GDA00034471059700000526
中两个稀疏均匀线性子阵列按照首阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得包含
Figure GDA00034471059700000527
个阵元的互质线性阵列
Figure GDA00034471059700000528
进一步地，步骤(2)所述的四阶统计量推导，在实际中，对T个采样快拍的接收信号
Figure GDA00034471059700000529
和
Figure GDA00034471059700000530
通过求它们的四阶统计量，得到基于采样的四阶协方差张量
Figure GDA00034471059700000531
Figure GDA00034471059700000532
进一步地，步骤(5)所述的耦合虚拟域张量构造，得到的Px个虚拟域张量
Figure GDA00034471059700000533
在第二维度和第三维度上表征相同的空间信息，而在第一维度上表征不同的空间信息，因此，Px个虚拟域张量
Figure GDA0003447105970000061
在第二维度和第三维度上具有耦合关系。
进一步地，步骤(5)所述的耦合虚拟域张量构造过程，通过在x轴方向上叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量；具体而言，对于具有相同py下标的Px个虚拟均匀子阵列
Figure GDA0003447105970000062
它们在y轴方向上涵盖相同的角度信息，在x轴方向上则具备空间平移关系，将它们对应的虚拟域信号
Figure GDA0003447105970000063
在第三维度上进行叠加，得到Py个虚拟域张量
Figure GDA0003447105970000064
Figure GDA0003447105970000065
其中，
Figure GDA0003447105970000066
为平移窗口
Figure GDA0003447105970000067
的导引矢量，
Figure GDA0003447105970000068
表示沿着x轴方向的平移因子，
Figure GDA0003447105970000069
和Qx=[qx(1)，qx(2），...，qx(K)]为
Figure GDA00034471059700000611
的因子矩阵；所构造的Py个虚拟域张量
Figure GDA00034471059700000612
在第一维度和第三维度上表征相同的空间信息，而在第二维度上表征不同的空间信息，为此，虚拟域张量
Figure GDA00034471059700000613
在第一维度和第三维度上具有耦合关系；对所构造的Py个虚拟域张量
Figure GDA00034471059700000614
进行耦合canonical polyadic分解，估计其因子矩阵
Figure GDA00034471059700000615
进一步地，步骤(6)所述的耦合虚拟域张量分解，利用所构造的Px个虚拟域张量
Figure GDA00034471059700000616
的耦合关系，通过联合最小二乘优化问题对
Figure GDA00034471059700000617
进行耦合canonical polyadic分解：
Figure GDA00034471059700000618
其中，||·||F表示Frobenius范数；求解该联合最小二乘优化问题，得到因子矩阵
Figure GDA00034471059700000619
的估计值
Figure GDA00034471059700000620
在耦合虚拟域张量分解问题中，可辨识目标数K的最大值为
Figure GDA0003447105970000071
超过所构建的子阵分置L型互质阵列的实际物理阵元个数。
进一步地，在步骤(6)中，对估计得到的空间因子
Figure GDA0003447105970000072
从中提取参数
Figure GDA0003447105970000073
和
Figure GDA0003447105970000074
Figure GDA0003447105970000075
Figure GDA0003447105970000076
其中，
Figure GDA0003447105970000077
为
Figure GDA0003447105970000078
中虚拟阵元的位置索引，
Figure GDA0003447105970000079
为
Figure GDA00034471059700000710
中虚拟阵元的位置索引，z＝[0，1，...，Py-1]T表示平移步长，∠(·)表示一个复数的取幅角操作，
Figure GDA00034471059700000711
表示伪逆操作；最后，根据{μ1(k)，μ2(k)}与二维波达方向
Figure GDA00034471059700000712
的关系，即
Figure GDA00034471059700000713
和
Figure GDA00034471059700000714
得到二维波达方向估计
Figure GDA00034471059700000715
的闭式解为：
Figure GDA00034471059700000716
Figure GDA00034471059700000717
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)本发明通过张量表示L型互质阵列实际接收信号，在张量化信号建模的基础上，探究多维虚拟域信号的推导形式，充分保留并利用了接收信号的原始结构化信息；
(2)本发明基于多维虚拟域信号的平移增广，结构化推导了多个具备空间关联属性的虚拟域张量，为充分利用虚拟域信号关联信息实现波达方向估计提供了技术前提；
(3)本发明提出了面向多个虚拟域张量的耦合处理手段，设计了基于联合最小二乘的耦合虚拟域张量分解优化方法，在充分考虑虚拟域张量空间关联属性的前提下，实现了二维波达方向的精确联合估计。
附图说明
图1是本发明的总体流程框图。
图2是本发明所提子阵分置L型互质阵列的结构示意图。
图3是本发明所构造虚拟均匀十字阵列和虚拟均匀子阵列示意图。
图4是本发明所提方法在不同信噪比条件下的波达方向估计精度性能比较图。
图5是本发明所提方法在不同采样快拍数条件下的波达方向估计精度性能比较图。
具体实施方式
以下参照附图，对本发明的技术方案作进一步的详细说明。
为了解决现有方法存在的多维信号结构受损和虚拟域信号关联信息丢失问题，本发明提出了一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，通过推导基于张量模型的L型互质阵列虚拟域信号，并构建虚拟域张量的耦合思路，以利用虚拟域张量关联信息实现高精度的二维波达方向估计。参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤1：构建子阵分置的L型互质阵列并进行接收信号建模。在接收端使用
Figure GDA0003447105970000081
个物理天线阵元构建子阵分置的L型互质阵列，如图2所示：在x轴和y轴上分别构造一个互质线性阵列
Figure GDA0003447105970000082
Figure GDA0003447105970000083
中包含
Figure GDA0003447105970000084
个天线阵元，其中，
Figure GDA0003447105970000085
和
Figure GDA0003447105970000086
为一对互质整数，|·|表示集合的势；这两个互质线性阵列
Figure GDA0003447105970000087
和
Figure GDA0003447105970000088
的首阵元分别从xoy坐标系上(1，0)和(1，0)位置开始布设，因此，组成L型互质阵列的两个互质线性阵列
Figure GDA0003447105970000089
和
Figure GDA00034471059700000810
互不重叠；分别用
Figure GDA00034471059700000811
和
Figure GDA00034471059700000812
表示L型互质阵列各阵元在x轴和y轴上的位置，其中，
Figure GDA00034471059700000813
单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半；组成L型互质阵列的互质线性阵列
Figure GDA00034471059700000814
由一对稀疏均匀线性子阵列构成，两个稀疏均匀线性子阵列分别包含
Figure GDA00034471059700000815
和
Figure GDA00034471059700000816
个天线阵元，阵元间距分别为
Figure GDA00034471059700000817
和
Figure GDA00034471059700000818
Figure GDA00034471059700000819
中两个稀疏均匀线性子阵列按照首阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得包含
Figure GDA0003447105970000091
个阵元的互质线性阵列
Figure GDA00034471059700000926
。
假设有K个来自
Figure GDA0003447105970000092
方向的远场窄带非相干信号源，则将组成L型互质阵列两个互质线性阵列
Figure GDA0003447105970000093
和
Figure GDA0003447105970000094
的接收信号建模为：
Figure GDA0003447105970000095
其中，sk＝[sk，1，sk，2，…，sk，T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形，T为采样快拍数，
Figure GDA00034471059700000925
表示矢量外积，
Figure GDA0003447105970000096
为与各信号源相互独立的噪声，
Figure GDA0003447105970000097
为
Figure GDA0003447105970000098
的导引矢量，对应于来波方向为
Figure GDA0003447105970000099
的信号源，表示为：
Figure GDA00034471059700000910
其中，
Figure GDA00034471059700000911
[·]T表示转置操作；
步骤2：推导L型互质阵列接收信号的四阶协方差张量。利用互质线性阵列
Figure GDA00034471059700000912
和
Figure GDA00034471059700000913
的采样信号
Figure GDA00034471059700000914
和
Figure GDA00034471059700000915
通过求它们的互相关统计量，得到二阶互相关矩阵
Figure GDA00034471059700000916
Figure GDA00034471059700000917
其中，
Figure GDA00034471059700000918
表示第k个入射信号源的功率，E{·}表示取数学期望操作，(·)H表示共轭转置操作，(·)*表示共轭操作；通过计算接收信号的互相关矩阵，将原始接收信号中噪声部分
Figure GDA00034471059700000919
的影响有效消除。为了实现增广虚拟阵列推导，在二阶互相关统计量的基础上，进一步推导L型互质阵列的四阶统计量。对二阶互相关矩阵
Figure GDA00034471059700000920
求得其自相关得到四阶协方差张量
Figure GDA00034471059700000921
Figure GDA00034471059700000922
在实际中，基于采样的四阶协方差张量
Figure GDA00034471059700000923
通过求接收信号
Figure GDA00034471059700000924
和
Figure GDA0003447105970000101
的四阶统计量得到：
Figure GDA0003447105970000102
步骤3：推导对应增广虚拟均匀十字阵列的四阶虚拟域信号。通过合并四阶协方差张量
Figure GDA0003447105970000103
中表征同一方向空间信息的维度，可以使对应两个互质线性阵列
Figure GDA0003447105970000104
和
Figure GDA0003447105970000105
的共轭导引矢量
Figure GDA0003447105970000106
和
Figure GDA0003447105970000107
在指数项上形成差集数组，从而分别在x轴和y轴上构造一个非连续增广虚拟线性阵列，对应得到一个二维非连续虚拟十字阵列
Figure GDA0003447105970000108
具体地，四阶协方差张量
Figure GDA0003447105970000109
的第1、3维度表征x轴方向的空间信息，第2、4维度表征y轴方向的空间信息；为此，定义维度集合
Figure GDA00034471059700001010
通过对四阶协方差张量
Figure GDA00034471059700001011
进行维度合并的张量变换，得到一个对应于非连续虚拟十字阵列
Figure GDA00034471059700001012
的四阶虚拟域信号
Figure GDA00034471059700001013
Figure GDA00034471059700001014
其中，
Figure GDA00034471059700001015
和
Figure GDA00034471059700001016
分别通过在指数项上形成差集数组，构造出x轴和y轴上的增广虚拟线性阵列，
Figure GDA00034471059700001017
表示Kronecker积。
Figure GDA00034471059700001018
中包含一个虚拟均匀十字阵列
Figure GDA00034471059700001019
如图3所示，其中
Figure GDA00034471059700001020
和
Figure GDA00034471059700001021
分别为x轴和y轴上的虚拟均匀线性阵列。
Figure GDA00034471059700001022
和
Figure GDA00034471059700001023
中各虚拟阵元的位置分别表示为
Figure GDA00034471059700001024
Figure GDA00034471059700001025
和
Figure GDA00034471059700001026
其中
Figure GDA00034471059700001027
Figure GDA00034471059700001028
且
Figure GDA00034471059700001029
Figure GDA00034471059700001030
从非连续虚拟十字阵列
Figure GDA00034471059700001031
的虚拟域信号
Figure GDA00034471059700001032
中提取对应于虚拟均匀十字阵列
Figure GDA00034471059700001033
中各虚拟阵元位置的元素，得到
Figure GDA00034471059700001034
所对应的虚拟域信号
Figure GDA00034471059700001035
建模为：
Figure GDA00034471059700001036
其中，
Figure GDA0003447105970000111
Figure GDA0003447105970000112
分别表示
Figure GDA0003447105970000113
和
Figure GDA0003447105970000114
的导引矢量；
步骤4：平移分割虚拟均匀十字阵列。考虑到组成虚拟均匀十字阵列
Figure GDA0003447105970000115
的两个虚拟均匀线性阵列
Figure GDA0003447105970000116
和
Figure GDA0003447105970000117
分别关于x＝1和y＝1轴对称，从
Figure GDA0003447105970000118
和
Figure GDA0003447105970000119
中分别提取子阵列
Figure GDA00034471059700001110
Figure GDA00034471059700001111
作为平移窗口；然后，分别将平移窗口
Figure GDA00034471059700001112
和
Figure GDA00034471059700001113
沿着x轴和y轴的负半轴方向逐次平移一个虚拟阵元间隔，得到Px个虚拟均匀线性子阵列
Figure GDA00034471059700001114
和Py个虚拟均匀线性子阵列
Figure GDA00034471059700001115
如图3所示，这里，
Figure GDA00034471059700001116
则虚拟均匀子阵列
Figure GDA00034471059700001117
的虚拟域信号可表示为：
Figure GDA00034471059700001118
其中，
Figure GDA00034471059700001119
Figure GDA00034471059700001120
分别为
Figure GDA00034471059700001121
和
Figure GDA00034471059700001122
的导引矢量；
步骤5：通过叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量。由于平移分割得到的虚拟均匀子阵列
Figure GDA00034471059700001123
互相之间存在空间平移关系，对这些虚拟均匀子阵列对应的虚拟域信号进行结构化叠加得到若干具有耦合关系的虚拟域张量。具体而言，对于具有相同px下标的Py个虚拟均匀子阵列
Figure GDA00034471059700001124
它们在x轴方向上涵盖相同的角度信息，在y轴方向上则具备空间平移关系，为此，将它们对应的虚拟域信号
Figure GDA0003447105970000121
在第三维度上进行叠加，得到Px个三维的耦合虚拟域张量
Figure GDA0003447105970000122
Figure GDA0003447105970000123
其中，
Figure GDA0003447105970000124
为平移窗口
Figure GDA0003447105970000125
的导引矢量，
Figure GDA0003447105970000126
表示沿着y轴方向的平移因子，
Figure GDA0003447105970000127
和Qy＝[qy(1)，qy(2)，...，qy(K)]为
Figure GDA0003447105970000128
的因子矩阵，
Figure GDA0003447105970000129
表示在第a维度上的张量叠加操作，
Figure GDA00034471059700001210
表示张量的canonical polyadic模型；所构造的Px个三维虚拟域张量
Figure GDA00034471059700001211
在第二维度(平移窗口
Figure GDA00034471059700001212
的角度信息)和第三维度(y轴方向的平移信息)上表征相同的空间信息，而在第一维度(虚拟均匀线性子阵列
Figure GDA00034471059700001213
的角度信息)上表征不同的空间信息，为此，虚拟域张量
Figure GDA00034471059700001214
在第二维度和第三维度上具有耦合关系。
类似地，可以在x轴方向上叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量。具体而言，对于具有相同py下标的Px个虚拟均匀子阵列
Figure GDA00034471059700001215
它们在y轴方向上涵盖相同的角度信息，在x轴方向上则具备空间平移关系，可以将它们对应的虚拟域信号
Figure GDA00034471059700001216
在第三维度上进行叠加，得到Py个三维虚拟域张量
Figure GDA00034471059700001217
Figure GDA00034471059700001218
其中，
Figure GDA00034471059700001219
为平移窗口
Figure GDA00034471059700001220
的导引矢量，
Figure GDA00034471059700001221
表示沿着x轴方向的平移因子，
Figure GDA0003447105970000131
和Qx＝[qx(1)，qx(2)，...，qx(K)]为
Figure GDA0003447105970000132
的因子矩阵；所构造的Py个三维虚拟域张量
Figure GDA0003447105970000133
在第一维度(平移窗口
Figure GDA0003447105970000134
的角度信息)和第三维度(x轴方向的平移信息)上表征相同的空间信息，而在第二维度(虚拟均匀线性子阵列
Figure GDA0003447105970000135
的角度信息)上表征不同的空间信息，为此，虚拟域张量
Figure GDA0003447105970000136
在第一维度和第三维度上具有耦合关系；
步骤6：通过耦合虚拟域张量分解获得波达方向估计结果。利用所构造的Px个虚拟域张量
Figure GDA0003447105970000137
的耦合关系，通过联合最小二乘优化问题对
Figure GDA0003447105970000138
进行耦合canonicalpolyadic分解：
Figure GDA0003447105970000139
其中，
Figure GDA00034471059700001310
表示因子矩阵
Figure GDA00034471059700001311
的估计值，由空间因子
Figure GDA00034471059700001312
的估计值
Figure GDA00034471059700001313
组成，||·||F表示Frobenius范数；求解该联合最小二乘优化问题，得到
Figure GDA00034471059700001314
在该问题中，可辨识目标数K的最大值为
Figure GDA00034471059700001315
超过所构建的子阵分置L型互质阵列的实际物理阵元个数。同样地，可以对所构造Py个三维虚拟域张量
Figure GDA00034471059700001316
进行耦合canonical polyadic分解，估计其因子矩阵
Figure GDA00034471059700001317
从空间因子的估计值
Figure GDA00034471059700001318
中提取参数
Figure GDA00034471059700001319
和
Figure GDA00034471059700001320
Figure GDA00034471059700001321
Figure GDA00034471059700001322
其中，
Figure GDA00034471059700001323
表示
Figure GDA00034471059700001324
中虚拟阵元的位置索引，
Figure GDA00034471059700001325
表示
Figure GDA00034471059700001326
中虚拟阵元的位置索引，z＝[0，1，...，Py-1]T表示平移步长，∠(·)表示一个复数的取幅角操作，
Figure GDA00034471059700001327
表示伪逆操作。最后，根据{μ1(k)，μ2(k)}与二维波达方向
Figure GDA0003447105970000141
的关系，即
Figure GDA0003447105970000142
和
Figure GDA0003447105970000143
得到二维波达方向估计
Figure GDA0003447105970000144
的闭式解为：
Figure GDA0003447105970000145
Figure GDA0003447105970000146
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。
仿真实例：采用L型互质阵列接收入射信号，其参数选取为
Figure GDA0003447105970000147
Figure GDA0003447105970000148
即架构的L型互质阵列共包含
Figure GDA0003447105970000149
Figure GDA00034471059700001410
假定有2个入射窄带信号，入射方向方位角和俯仰角分别是[20.5°，30.5°]和[45.6°，40.6°]。将本发明所提基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法与传统基于矢量化虚拟域信号处理的Estimation of Signal Parameters viaRotational Invariant Techniques(ESPRIT)方法，以及基于传统张量分解的TensorMultiple Signal Classification(Tensor MUSIC)方法进行对比，分别在图4和图5中对比上述方法在不同信噪比和不同采样快拍数条件下的二维波达方向估计精度性能。
在采样快拍数为T＝300条件下，绘制波达方向估计均方根误差随信噪比变化的性能对比曲线，如图4所示；在信噪比SNR＝0dB条件下，绘制波达方向估计均方根误差随采样快拍数变化的性能对比曲线，如图5所示。从图4和图5的对比结果可以看出，无论是在不同的信噪比场景，还是在不同的采样快拍数场景下，本发明所提方法在波达方向估计精度上均存在性能优势。相比于基于矢量化虚拟域信号处理的ESPRIT方法，本发明所提方法通过构建虚拟域张量，充分利用了L型互质阵列接收信号的结构化信息，从而具备更为优越的波达方向估计精度；另一方面，相比于基于传统张量分解的Tensor MUSIC方法，本发明所提方法的性能优势来源于通过耦合虚拟域张量处理充分利用了多维虚拟域信号的空间关联属性，而传统张量分解方法只针对空间平滑后的单一虚拟域张量进行处理，造成了虚拟域信号关联信息的丢失。
综上所述，本发明构建L型互质阵列多维虚拟域与张量信号建模之间的关联，将稀疏张量信号推导至虚拟域张量模型，深入挖掘了L型互质阵列接收信号和虚拟域的多维特征；再者，建立起虚拟域信号的空间叠加机理，在无需引入空间平滑的前提下，构造出具备空间耦合关系的虚拟域张量；最后，本发明通过虚拟域张量的耦合分解，实现了二维波达方向的精确估计，并给出了其闭式解。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，虽然本发明已以较佳实施例披露如上，然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何的简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (7)

1.一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)接收端使用
Figure FDA0003447105960000011
个物理天线阵元，构建一个子阵分置的L型互质阵列；该L型互质阵列由位于x轴和y轴上的两个互质线性阵列
Figure FDA00034471059600000124
i＝1，2，组成，两个互质线性阵列
Figure FDA0003447105960000012
和
Figure FDA0003447105960000013
的首阵元分别从xoy坐标系上(1，0)和(1，0)位置开始布设；互质线性阵列
Figure FDA00034471059600000125
中包含
Figure FDA0003447105960000014
个阵元，其中，
Figure FDA0003447105960000015
和
Figure FDA0003447105960000016
为一对互质整数，|·|表示集合的势；分别用
Figure FDA0003447105960000017
Figure FDA0003447105960000018
和
Figure FDA0003447105960000019
表示L型互质阵列中各阵元在x轴和y轴上的位置，其中，
Figure FDA00034471059600000110
单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半；
假设有K个来自
Figure FDA00034471059600000111
方向的远场窄带非相干信号源，则组成L型互质阵列的互质线性阵列
Figure FDA00034471059600000126
接收信号建模为：
Figure FDA00034471059600000112
其中，sk＝[sk，1，sk，2，…，sk，T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形，T为采样快拍数，
Figure FDA00034471059600000127
表示矢量外积，
Figure FDA00034471059600000113
为与各信号源相互独立的噪声，
Figure FDA00034471059600000114
为
Figure FDA00034471059600000115
的导引矢量，对应于来波方向为
Figure FDA00034471059600000116
的信号源，表示为：
Figure FDA00034471059600000117
其中，
Figure FDA00034471059600000118
[·]T表示转置操作；
(2)通过求
Figure FDA00034471059600000119
和
Figure FDA00034471059600000120
的互相关统计量，得到二阶互相关矩阵
Figure FDA00034471059600000121
Figure FDA00034471059600000122
其中，
Figure FDA00034471059600000123
表示第k个入射信号源的功率，E{·}表示取数学期望操作，(·)H表示共轭转置操作，(·)*表示共轭操作；在二阶互相关矩阵的基础上，推导子阵分置L型互质阵列的四阶统计量，即通过计算二阶互相关矩阵
Figure FDA0003447105960000021
的自相关得到四阶协方差张量
Figure FDA0003447105960000022
Figure FDA0003447105960000023
(3)定义维度集合
Figure FDA0003447105960000024
通过对四阶协方差张量
Figure FDA0003447105960000025
进行维度合并的张量变换，得到一个四阶虚拟域信号
Figure FDA0003447105960000026
Figure FDA0003447105960000027
其中，
Figure FDA0003447105960000028
和
Figure FDA0003447105960000029
分别通过在指数项上形成差集数组，构造出x轴和y轴上的增广非连续虚拟线性阵列，
Figure FDA00034471059600000210
表示Kronecker积；
Figure FDA00034471059600000211
对应一个二维非连续虚拟十字阵列
Figure FDA00034471059600000212
Figure FDA00034471059600000213
中包含一个虚拟均匀十字阵列
Figure FDA00034471059600000214
其中
Figure FDA00034471059600000215
和
Figure FDA00034471059600000216
分别为x轴和y轴上的虚拟均匀线性阵列；
Figure FDA00034471059600000217
和
Figure FDA00034471059600000218
中各虚拟阵元的位置表示为
Figure FDA00034471059600000219
和
Figure FDA00034471059600000220
Figure FDA00034471059600000221
其中
Figure FDA00034471059600000222
Figure FDA00034471059600000223
且
Figure FDA00034471059600000224
Figure FDA00034471059600000225
从非连续虚拟十字阵列
Figure FDA00034471059600000226
的虚拟域信号
Figure FDA00034471059600000233
中提取对应于虚拟均匀十字阵列
Figure FDA00034471059600000227
中各虚拟阵元位置的元素，得到
Figure FDA00034471059600000228
所对应的虚拟域信号
Figure FDA00034471059600000229
建模为：
Figure FDA00034471059600000230
其中，
Figure FDA00034471059600000231
Figure FDA00034471059600000232
分别为
Figure FDA0003447105960000031
和
Figure FDA0003447105960000032
的导引矢量；
(4)从
Figure FDA0003447105960000033
和
Figure FDA0003447105960000034
中分别提取子阵列
Figure FDA0003447105960000035
Figure FDA0003447105960000036
作为平移窗口；分别将平移窗口
Figure FDA0003447105960000037
和
Figure FDA0003447105960000038
沿着x轴和y轴的负半轴方向逐次平移一个虚拟阵元间隔，得到Px个虚拟均匀线性子阵列
Figure FDA0003447105960000039
和Py个虚拟均匀线性子阵列
Figure FDA00034471059600000310
其中
Figure FDA00034471059600000311
则虚拟均匀子阵列
Figure FDA00034471059600000312
Figure FDA00034471059600000313
的虚拟域信号可表示为：
Figure FDA00034471059600000314
其中，
Figure FDA00034471059600000315
Figure FDA00034471059600000316
分别为
Figure FDA00034471059600000317
和
Figure FDA00034471059600000318
的导引矢量；
(5)对于具有相同px下标的Py个虚拟均匀子阵列
Figure FDA00034471059600000319
将它们对应的虚拟域信号
Figure FDA00034471059600000320
在第三维度上进行叠加，得到Px个三维的耦合虚拟域张量
Figure FDA00034471059600000321
Figure FDA00034471059600000322
其中，
Figure FDA00034471059600000323
为平移窗口
Figure FDA00034471059600000324
的导引矢量，
Figure FDA00034471059600000325
表示沿着y轴方向的平移因子，
Figure FDA0003447105960000041
和Qy＝[qy(1)，qy(2)，...，qy(K)]为
Figure FDA0003447105960000042
的因子矩阵，
Figure FDA0003447105960000043
表示在第a维度上的张量叠加操作，
Figure FDA0003447105960000044
表示张量的canonical polyadic模型；
(6)对所构造的Px个耦合虚拟域张量
Figure FDA0003447105960000045
进行耦合canonical polyadic分解，得到因子矩阵
Figure FDA0003447105960000046
的估计值
Figure FDA0003447105960000047
其中包含空间因子
Figure FDA0003447105960000048
的估计值
Figure FDA0003447105960000049
随后，从空间因子的估计值
Figure FDA00034471059600000410
中提取二维波达方向估计结果
Figure FDA00034471059600000411
2.根据权利要求1所述的基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤(1)所述子阵分置的L型互质阵列结构可具体描述为：组成L型互质阵列的互质线性阵列
Figure FDA00034471059600000412
由一对稀疏均匀线性子阵列构成，两个稀疏均匀线性子阵列分别包含
Figure FDA00034471059600000413
和
Figure FDA00034471059600000414
个天线阵元，阵元间距分别为
Figure FDA00034471059600000415
和
Figure FDA00034471059600000416
其中，
Figure FDA00034471059600000417
和
Figure FDA00034471059600000418
为一对互质整数；
Figure FDA00034471059600000419
中两个稀疏均匀线性子阵列按照首阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得包含
Figure FDA00034471059600000420
个阵元的互质线性阵列
Figure FDA00034471059600000421
3.根据权利要求1所述的基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤(2)所述的四阶统计量推导，在实际中，对T个采样快拍的接收信号
Figure FDA00034471059600000422
和
Figure FDA00034471059600000423
通过求它们的四阶统计量，得到基于采样的四阶协方差张量
Figure FDA00034471059600000424
Figure FDA00034471059600000425
4.根据权利要求1所述的基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤(5)所述的耦合虚拟域张量构造，得到的Px个虚拟域张量
Figure FDA00034471059600000426
在第二维度和第三维度上表征相同的空间信息，而在第一维度上表征不同的空间信息，因此，Px个虚拟域张量
Figure FDA00034471059600000427
在第二维度和第三维度上具有耦合关系。
5.根据权利要求1所述的基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤(5)所述的耦合虚拟域张量构造过程，通过在x轴方向上叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量；具体而言，对于具有相同py下标的Px个虚拟均匀子阵列
Figure FDA0003447105960000051
它们在y轴方向上涵盖相同的角度信息，在x轴方向上则具备空间平移关系，将它们对应的虚拟域信号
Figure FDA0003447105960000052
在第三维度上进行叠加，得到Py个虚拟域张量
Figure FDA0003447105960000053
Figure FDA0003447105960000054
其中，
Figure FDA0003447105960000055
为平移窗口
Figure FDA0003447105960000056
的导引矢量，
Figure FDA0003447105960000057
表示沿着x轴方向的平移因子，
Figure FDA0003447105960000058
和Qx＝[qx(1)，qx(2)，...，qx(K)]为
Figure FDA0003447105960000059
的因子矩阵；所构造的Py个虚拟域张量
Figure FDA00034471059600000510
在第一维度和第三维度上表征相同的空间信息，而在第二维度上表征不同的空间信息，为此，虚拟域张量
Figure FDA00034471059600000511
在第一维度和第三维度上具有耦合关系；对所构造的Py个虚拟域张量
Figure FDA00034471059600000512
进行耦合canonical polyadic分解，估计其因子矩阵
Figure FDA00034471059600000513
6.根据权利要求1所述的基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤(6)所述的耦合虚拟域张量分解，利用所构造的Px个三维虚拟域张量
Figure FDA00034471059600000514
的耦合关系，通过联合最小二乘优化问题对
Figure FDA00034471059600000515
进行耦合canonical polyadic分解：
Figure FDA00034471059600000516
其中，||·||F表示Frobenius范数；求解该联合最小二乘优化问题，得到因子矩阵
Figure FDA00034471059600000517
的估计值
Figure FDA00034471059600000518
在耦合虚拟域张量分解问题中，可辨识目标数K的最大值为
Figure FDA00034471059600000519
超过所构建的子阵分置L型互质阵列的实际物理阵元个数。
7.根据权利要求1所述的基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，在步骤(6)中，对估计得到的空间因子
Figure FDA0003447105960000061
从中提取参数
Figure FDA0003447105960000062
和
Figure FDA0003447105960000063
Figure FDA0003447105960000064
Figure FDA0003447105960000065
其中，
Figure FDA0003447105960000066
为
Figure FDA0003447105960000067
中虚拟阵元的位置索引，
Figure FDA0003447105960000068
为
Figure FDA0003447105960000069
中虚拟阵元的位置索引，z＝[0，1，...，Py-1]T表示平移步长，∠(·)表示一个复数的取幅角操作，
Figure FDA00034471059600000616
表示伪逆操作；最后，根据{μ1(k)，μ2(k)}与二维波达方向
Figure FDA00034471059600000610
的关系，即
Figure FDA00034471059600000611
和
Figure FDA00034471059600000612
得到二维波达方向估计
Figure FDA00034471059600000613
的闭式解为：
Figure FDA00034471059600000614
Figure FDA00034471059600000615
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