CN113552532B - 基于耦合张量分解的l型互质阵列波达方向估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法,主要解决现有方法中多维信号结构受损和虚拟域信号关联信息丢失的问题,其实现步骤是:构建子阵分置的L型互质阵列并进行接收信号建模;推导L型互质阵列接收信号的四阶协方差张量;推导对应增广虚拟均匀十字阵列的四阶虚拟域信号;平移分割虚拟均匀十字阵列;通过叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量;通过耦合虚拟域张量分解获得波达方向估计结果。本发明充分利用所构建的子阵分置L型互质阵列虚拟域张量统计量的空间关联属性,通过耦合虚拟域张量处理实现了高精度的二维波达方向估计,可用于目标定位。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域,尤其涉及基于多维稀疏阵列虚拟域高阶统计量的统计信号处理技术,具体是一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法,可用于目标定位。
背景技术
互质阵列作为一种具有系统化结构的稀疏阵列,具备大孔径、高分辨率、高自由度的优势,能够突破奈奎斯特采样速率的限制,实现波达方向估计综合性能的提升。为了在互质阵列场景下实现匹配奈奎斯特采样速率的波达方向估计,常用做法是将互质阵列接收信号推导至二阶统计量模型,通过构造增广的虚拟均匀阵列实现基于虚拟域信号处理的波达方向估计。然而,现有方法通常将接收信号建模成矢量,并通过矢量化接收信号协方差矩阵推导虚拟域信号。在部署多维互质阵列的场景中,由于接收信号涵盖多维度的时空信息,矢量化信号的处理方法不仅损失了互质阵列接收信号的结构化信息,且由矢量化推导得到的虚拟域信号模型存在结构受损、线性尺度过大等问题。另一方面,由于对应虚拟均匀阵列的虚拟域信号是单快拍信号,因此虚拟域信号统计量存在秩亏问题;为了解决该问题,传统基于空间平滑的方法将虚拟域信号进行分割,并对分割后的虚拟域信号进行平均统计处理以得到满秩的虚拟域信号统计量,从而实现有效的波达方向估计。然而,这类做法往往忽略了被分割虚拟域信号之间的空间关联属性,统计平均的处理过程造成了性能损失。
针对以上问题,为了保留多维接收信号的结构化信息,张量作为一种多维的数据类型,开始被应用于阵列信号处理领域,用于表征涵盖复杂电磁信息的接收信号;通过对其进行多维特征提取,可实现高精度的波达方向估计。然而,现有张量信号处理方法仅仅在匹配奈奎斯特采样速率的前提下有效,尚未涉及到互质阵列稀疏信号的统计分析及其虚拟域拓展。另一方面,传统的张量信号特征提取方法往往是针对单个独立张量进行分解,而当存在多个具备空间关联属性的张量信号时,缺乏有效的多维特征联合提取手段。为此,如何在多维互质阵列的场景下结合虚拟域张量建模和虚拟域信号关联处理,实现高精度的二维波达方向估计,仍然是一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有方法存在的多维信号结构受损和虚拟域信号关联信息丢失问题,提出一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法,为建立L型互质阵列增广虚拟域与张量信号建模的联系,充分挖掘多维虚拟域张量统计量的关联信息,以实现高精度的二维波达方向估计提供了可行的思路和有效的解决方案。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的:一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法,该方法包含以下步骤:
(1)接收端使用个物理天线阵元,构建一个子阵分置的L型互质阵列;该L型互质阵列由位于x轴和y轴上的两个互质线性阵列组成,两个互质线性阵列和的首阵元分别从xoy坐标系上(1,0)和(1,0)位置开始布设;互质线性阵列中包含个阵元,其中,和为一对互质整数,|·|表示集合的势;分别用 和表示L型互质阵列中各阵元在x轴和y轴上的位置,其中,单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半;
其中,sk=[sk,1,sk,2,...,sk,T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形,T为采样快拍数,表示矢量外积,为与各信号源相互独立的噪声,为的导引矢量,对应于来波方向为的信号源,表示为:
其中,表示第k个入射信号源的功率,E{·}表示取数学期望操作,(·)H表示共轭转置操作,(·)*表示共轭操作;在二阶互相关矩阵的基础上,推导子阵分置L型互质阵列的四阶统计量,即通过计算二阶互相关矩阵的自相关得到四阶协方差张量
其中,和分别通过在指数项上形成差集数组,构造出x轴和y轴上的增广非连续虚拟线性阵列,表示Kronecker积;对应一个二维非连续虚拟十字阵列 中包含一个虚拟均匀十字阵列其中和分别为x轴和y轴上的虚拟均匀线性阵列;和中各虚拟阵元的位置表示为和 其中 且
其中,
(4)从和中分别提取子阵列 作为平移窗口;分别将平移窗口和沿着x轴和y轴的负半轴方向逐次平移一个虚拟阵元间隔,得到Px个虚拟均匀线性子阵列和Py个虚拟均匀线性子阵列其中则虚拟均匀子阵列 的虚拟域信号可表示为:
其中,
其中,为平移窗口的导引矢量,表示沿着y轴方向的平移因子,和Qy=[qy(1),qy(2),...,qy(K)]为的因子矩阵,表示在第a维度上的张量叠加操作,表示张量的canonical polyadic模型;
进一步地,步骤(1)所述子阵分置的L型互质阵列结构可具体描述为:组成L型互质阵列的互质线性阵列由一对稀疏均匀线性子阵列构成,两个稀疏均匀线性子阵列分别包含和个天线阵元,阵元间距分别为和其中,和为一对互质整数;中两个稀疏均匀线性子阵列按照首阵元重叠的方式进行子阵列组合,获得包含个阵元的互质线性阵列
进一步地,步骤(5)所述的耦合虚拟域张量构造,得到的Px个虚拟域张量在第二维度和第三维度上表征相同的空间信息,而在第一维度上表征不同的空间信息,因此,Px个虚拟域张量在第二维度和第三维度上具有耦合关系。
进一步地,步骤(5)所述的耦合虚拟域张量构造过程,通过在x轴方向上叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量;具体而言,对于具有相同py下标的Px个虚拟均匀子阵列它们在y轴方向上涵盖相同的角度信息,在x轴方向上则具备空间平移关系,将它们对应的虚拟域信号在第三维度上进行叠加,得到Py个虚拟域张量
其中,为平移窗口的导引矢量,表示沿着x轴方向的平移因子,和Qx=[qx(1),qx(2),...,qx(K)]为的因子矩阵;所构造的Py个虚拟域张量在第一维度和第三维度上表征相同的空间信息,而在第二维度上表征不同的空间信息,为此,虚拟域张量在第一维度和第三维度上具有耦合关系;对所构造的Py个虚拟域张量进行耦合canonical polyadic分解,估计其因子矩阵
其中,为中虚拟阵元的位置索引,为中虚拟阵元的位置索引,z=[0,1,...,Py-1]T表示平移步长,∠(·)表示一个复数的取幅角操作,表示伪逆操作;最后,根据{μ1(k),μ2(k)}与二维波达方向的关系,即和得到二维波达方向估计的闭式解为:
本发明与现有技术相比具有以下优点:
(1)本发明通过张量表示L型互质阵列实际接收信号,在张量化信号建模的基础上,探究多维虚拟域信号的推导形式,充分保留并利用了接收信号的原始结构化信息;
(2)本发明基于多维虚拟域信号的平移增广,结构化推导了多个具备空间关联属性的虚拟域张量,为充分利用虚拟域信号关联信息实现波达方向估计提供了技术前提;
(3)本发明提出了面向多个虚拟域张量的耦合处理手段,设计了基于联合最小二乘的耦合虚拟域张量分解优化方法,在充分考虑虚拟域张量空间关联属性的前提下,实现了二维波达方向的精确联合估计。
附图说明
图1是本发明的总体流程框图。
图2是本发明所提子阵分置L型互质阵列的结构示意图。
图3是本发明所构造虚拟均匀十字阵列和虚拟均匀子阵列示意图。
图4是本发明所提方法在不同信噪比条件下的波达方向估计精度性能比较图。
图5是本发明所提方法在不同采样快拍数条件下的波达方向估计精度性能比较图。
具体实施方式
以下参照附图,对本发明的技术方案作进一步的详细说明。
为了解决现有方法存在的多维信号结构受损和虚拟域信号关联信息丢失问题,本发明提出了一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法,通过推导基于张量模型的L型互质阵列虚拟域信号,并构建虚拟域张量的耦合思路,以利用虚拟域张量关联信息实现高精度的二维波达方向估计。参照图1,本发明的实现步骤如下:
步骤1:构建子阵分置的L型互质阵列并进行接收信号建模。在接收端使用个物理天线阵元构建子阵分置的L型互质阵列,如图2所示:在x轴和y轴上分别构造一个互质线性阵列 中包含个天线阵元,其中,和为一对互质整数,|·|表示集合的势;这两个互质线性阵列和的首阵元分别从xoy坐标系上(1,0)和(1,0)位置开始布设,因此,组成L型互质阵列的两个互质线性阵列和互不重叠;分别用和表示L型互质阵列各阵元在x轴和y轴上的位置,其中,单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半;组成L型互质阵列的互质线性阵列由一对稀疏均匀线性子阵列构成,两个稀疏均匀线性子阵列分别包含和个天线阵元,阵元间距分别为和 中两个稀疏均匀线性子阵列按照首阵元重叠的方式进行子阵列组合,获得包含个阵元的互质线性阵列。
其中,sk=[sk,1,sk,2,…,sk,T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形,T为采样快拍数,表示矢量外积,为与各信号源相互独立的噪声,为的导引矢量,对应于来波方向为的信号源,表示为:
其中,表示第k个入射信号源的功率,E{·}表示取数学期望操作,(·)H表示共轭转置操作,(·)*表示共轭操作;通过计算接收信号的互相关矩阵,将原始接收信号中噪声部分的影响有效消除。为了实现增广虚拟阵列推导,在二阶互相关统计量的基础上,进一步推导L型互质阵列的四阶统计量。对二阶互相关矩阵求得其自相关得到四阶协方差张量
步骤3:推导对应增广虚拟均匀十字阵列的四阶虚拟域信号。通过合并四阶协方差张量中表征同一方向空间信息的维度,可以使对应两个互质线性阵列和的共轭导引矢量和在指数项上形成差集数组,从而分别在x轴和y轴上构造一个非连续增广虚拟线性阵列,对应得到一个二维非连续虚拟十字阵列具体地,四阶协方差张量的第1、3维度表征x轴方向的空间信息,第2、4维度表征y轴方向的空间信息;为此,定义维度集合通过对四阶协方差张量进行维度合并的张量变换,得到一个对应于非连续虚拟十字阵列的四阶虚拟域信号
其中,和分别通过在指数项上形成差集数组,构造出x轴和y轴上的增广虚拟线性阵列,表示Kronecker积。中包含一个虚拟均匀十字阵列如图3所示,其中和分别为x轴和y轴上的虚拟均匀线性阵列。和中各虚拟阵元的位置分别表示为 和其中 且
其中,
步骤4:平移分割虚拟均匀十字阵列。考虑到组成虚拟均匀十字阵列的两个虚拟均匀线性阵列和分别关于x=1和y=1轴对称,从和中分别提取子阵列 作为平移窗口;然后,分别将平移窗口和沿着x轴和y轴的负半轴方向逐次平移一个虚拟阵元间隔,得到Px个虚拟均匀线性子阵列和Py个虚拟均匀线性子阵列如图3所示,这里,则虚拟均匀子阵列的虚拟域信号可表示为:
其中,
步骤5:通过叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量。由于平移分割得到的虚拟均匀子阵列互相之间存在空间平移关系,对这些虚拟均匀子阵列对应的虚拟域信号进行结构化叠加得到若干具有耦合关系的虚拟域张量。具体而言,对于具有相同px下标的Py个虚拟均匀子阵列它们在x轴方向上涵盖相同的角度信息,在y轴方向上则具备空间平移关系,为此,将它们对应的虚拟域信号在第三维度上进行叠加,得到Px个三维的耦合虚拟域张量
其中,为平移窗口的导引矢量,表示沿着y轴方向的平移因子,和Qy=[qy(1),qy(2),...,qy(K)]为的因子矩阵,表示在第a维度上的张量叠加操作,表示张量的canonical polyadic模型;所构造的Px个三维虚拟域张量在第二维度(平移窗口的角度信息)和第三维度(y轴方向的平移信息)上表征相同的空间信息,而在第一维度(虚拟均匀线性子阵列的角度信息)上表征不同的空间信息,为此,虚拟域张量在第二维度和第三维度上具有耦合关系。
类似地,可以在x轴方向上叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量。具体而言,对于具有相同py下标的Px个虚拟均匀子阵列它们在y轴方向上涵盖相同的角度信息,在x轴方向上则具备空间平移关系,可以将它们对应的虚拟域信号在第三维度上进行叠加,得到Py个三维虚拟域张量
其中,为平移窗口的导引矢量,表示沿着x轴方向的平移因子,和Qx=[qx(1),qx(2),...,qx(K)]为的因子矩阵;所构造的Py个三维虚拟域张量在第一维度(平移窗口的角度信息)和第三维度(x轴方向的平移信息)上表征相同的空间信息,而在第二维度(虚拟均匀线性子阵列的角度信息)上表征不同的空间信息,为此,虚拟域张量在第一维度和第三维度上具有耦合关系;
其中,表示因子矩阵的估计值,由空间因子的估计值组成,||·||F表示Frobenius范数;求解该联合最小二乘优化问题,得到在该问题中,可辨识目标数K的最大值为超过所构建的子阵分置L型互质阵列的实际物理阵元个数。同样地,可以对所构造Py个三维虚拟域张量进行耦合canonical polyadic分解,估计其因子矩阵从空间因子的估计值中提取参数和
其中,表示中虚拟阵元的位置索引,表示中虚拟阵元的位置索引,z=[0,1,...,Py-1]T表示平移步长,∠(·)表示一个复数的取幅角操作,表示伪逆操作。最后,根据{μ1(k),μ2(k)}与二维波达方向的关系,即和得到二维波达方向估计的闭式解为:
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。
仿真实例:采用L型互质阵列接收入射信号,其参数选取为 即架构的L型互质阵列共包含 假定有2个入射窄带信号,入射方向方位角和俯仰角分别是[20.5°,30.5°]和[45.6°,40.6°]。将本发明所提基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法与传统基于矢量化虚拟域信号处理的Estimation of Signal Parameters viaRotational Invariant Techniques(ESPRIT)方法,以及基于传统张量分解的TensorMultiple Signal Classification(Tensor MUSIC)方法进行对比,分别在图4和图5中对比上述方法在不同信噪比和不同采样快拍数条件下的二维波达方向估计精度性能。
在采样快拍数为T=300条件下,绘制波达方向估计均方根误差随信噪比变化的性能对比曲线,如图4所示;在信噪比SNR=0dB条件下,绘制波达方向估计均方根误差随采样快拍数变化的性能对比曲线,如图5所示。从图4和图5的对比结果可以看出,无论是在不同的信噪比场景,还是在不同的采样快拍数场景下,本发明所提方法在波达方向估计精度上均存在性能优势。相比于基于矢量化虚拟域信号处理的ESPRIT方法,本发明所提方法通过构建虚拟域张量,充分利用了L型互质阵列接收信号的结构化信息,从而具备更为优越的波达方向估计精度;另一方面,相比于基于传统张量分解的Tensor MUSIC方法,本发明所提方法的性能优势来源于通过耦合虚拟域张量处理充分利用了多维虚拟域信号的空间关联属性,而传统张量分解方法只针对空间平滑后的单一虚拟域张量进行处理,造成了虚拟域信号关联信息的丢失。
综上所述,本发明构建L型互质阵列多维虚拟域与张量信号建模之间的关联,将稀疏张量信号推导至虚拟域张量模型,深入挖掘了L型互质阵列接收信号和虚拟域的多维特征;再者,建立起虚拟域信号的空间叠加机理,在无需引入空间平滑的前提下,构造出具备空间耦合关系的虚拟域张量;最后,本发明通过虚拟域张量的耦合分解,实现了二维波达方向的精确估计,并给出了其闭式解。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,虽然本发明已以较佳实施例披露如上,然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技术人员,在不脱离本发明技术方案范围情况下,都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰,或修改为等同变化的等效实施例。因此,凡是未脱离本发明技术方案的内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何的简单修改、等同变化及修饰,均仍属于本发明技术方案保护的范围内。
Claims (7)
1.一种基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法,其特征在于,包含以下步骤:
(1)接收端使用个物理天线阵元,构建一个子阵分置的L型互质阵列;该L型互质阵列由位于x轴和y轴上的两个互质线性阵列i=1,2,组成,两个互质线性阵列和的首阵元分别从xoy坐标系上(1,0)和(1,0)位置开始布设;互质线性阵列中包含个阵元,其中,和为一对互质整数,|·|表示集合的势;分别用 和表示L型互质阵列中各阵元在x轴和y轴上的位置,其中,单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半;
其中,sk=[sk,1,sk,2,…,sk,T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形,T为采样快拍数,表示矢量外积,为与各信号源相互独立的噪声,为的导引矢量,对应于来波方向为的信号源,表示为:
其中,表示第k个入射信号源的功率,E{·}表示取数学期望操作,(·)H表示共轭转置操作,(·)*表示共轭操作;在二阶互相关矩阵的基础上,推导子阵分置L型互质阵列的四阶统计量,即通过计算二阶互相关矩阵的自相关得到四阶协方差张量
其中,和分别通过在指数项上形成差集数组,构造出x轴和y轴上的增广非连续虚拟线性阵列,表示Kronecker积;对应一个二维非连续虚拟十字阵列 中包含一个虚拟均匀十字阵列其中和分别为x轴和y轴上的虚拟均匀线性阵列;和中各虚拟阵元的位置表示为和 其中 且
其中,
(4)从和中分别提取子阵列 作为平移窗口;分别将平移窗口和沿着x轴和y轴的负半轴方向逐次平移一个虚拟阵元间隔,得到Px个虚拟均匀线性子阵列和Py个虚拟均匀线性子阵列其中则虚拟均匀子阵列 的虚拟域信号可表示为:
其中,
其中,为平移窗口的导引矢量,表示沿着y轴方向的平移因子,和Qy=[qy(1),qy(2),...,qy(K)]为的因子矩阵,表示在第a维度上的张量叠加操作,表示张量的canonical polyadic模型;
5.根据权利要求1所述的基于耦合张量分解的L型互质阵列波达方向估计方法,其特征在于,步骤(5)所述的耦合虚拟域张量构造过程,通过在x轴方向上叠加平移虚拟域信号构造耦合虚拟域张量;具体而言,对于具有相同py下标的Px个虚拟均匀子阵列它们在y轴方向上涵盖相同的角度信息,在x轴方向上则具备空间平移关系,将它们对应的虚拟域信号在第三维度上进行叠加,得到Py个虚拟域张量
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