CN114444298A - 基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法 - Google Patents

基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114444298A
CN114444298A CN202210077881.1A CN202210077881A CN114444298A CN 114444298 A CN114444298 A CN 114444298A CN 202210077881 A CN202210077881 A CN 202210077881A CN 114444298 A CN114444298 A CN 114444298A
Authority
CN
China
Prior art keywords
tensor
virtual
axis
virtual domain
array
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202210077881.1A
Other languages
English (en)
Inventor
郑航
周成伟
史治国
王勇
陈积明
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Zhejiang University ZJU
Original Assignee
Zhejiang University ZJU
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Zhejiang University ZJU filed Critical Zhejiang University ZJU
Priority to CN202210077881.1A priority Critical patent/CN114444298A/zh
Priority to PCT/CN2022/076430 priority patent/WO2023137812A1/zh
Priority to US17/920,401 priority patent/US20240210510A1/en
Publication of CN114444298A publication Critical patent/CN114444298A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction
    • G01S3/143—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction by vectorial combination of signals derived from differently oriented antennae
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/74—Multi-channel systems specially adapted for direction-finding, i.e. having a single antenna system capable of giving simultaneous indications of the directions of different signals
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/04—Details
    • G01S3/043—Receivers
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01Q—ANTENNAS, i.e. RADIO AERIALS
    • H01Q21/00—Antenna arrays or systems
    • H01Q21/06—Arrays of individually energised antenna units similarly polarised and spaced apart
    • H01Q21/061—Two dimensional planar arrays
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Variable-Direction Aerials And Aerial Arrays (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，主要解决现有方法中多维信号结构化信息丢失和虚拟域统计量无法完全利用的问题，其实现步骤是：构建互质面阵；互质面阵接收信号的张量建模；基于互质面阵互相关张量变换构造增广非连续虚拟面阵；基于非连续虚拟面阵的镜像拓展推导虚拟域张量；通过虚拟域张量重构分散其成片缺失元素；基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充；对填充后的虚拟域张量进行分解获得波达方向估计结果。本发明充分利用互质面阵所对应的全部非连续虚拟域张量统计量信息，实现了高精度的波达方向估计，可用于目标定位。

Description

基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及基于稀疏阵列虚拟域二阶高维统计量的统计信号处理技术，具体是一种基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，可用于目标定位。
背景技术
互质阵列作为一种具备系统化结构的稀疏阵列，具有大孔径、高分辨率的优势，能够突破传统均匀阵列波达方向估计在估计性能与成本开销层面的性能瓶颈。由于互质阵列稀疏排布的阵元不满足奈奎斯特采样速率，为了实现奈奎斯特匹配的波达方向估计，常用做法是计算互质阵列接收信号的二阶统计量，以构造增广的非连续虚拟阵列，并从中提取连续部分，以实现基于虚拟域二阶等价信号的奈奎斯特匹配处理。进一步地，为了充分利用全部的非连续虚拟阵元，现有方法对非连续虚拟阵列进行填充，以实现波达方向估计性能提升。然而，上述方法通常将接收信号表示成矢量，并通过矢量化接收信号协方差矩阵推导虚拟域二阶等价信号；在部署互质面阵的场景中，由于互质面阵接收信号涵盖二维的空间信息，这种矢量化信号的处理方法破坏了互质面阵接收信号的原始空间信息结构，将会造成严重的性能损失。
为了保留多维接收信号的结构化信息，张量作为一种多维的数据类型，开始被应用于阵列信号处理领域，用于表征涵盖多维空间信息的接收信号，并对其进行特征分析和有效信息提取，从而实现高精度高分辨的波达方向估计。然而，当涉及到互质面阵虚拟域张量统计量处理，增广的多维非连续虚拟阵列将存在整片的孔洞，导致所对应的虚拟域张量存在成片缺失的元素。传统应用于图像修复的张量填充手段以张量中缺失元素的随机分布为前提，故无法有效填充虚拟域张量。为此，针对互质面阵的虚拟域张量模型，如何有效利用全部的非连续虚拟域张量统计量信息，实现高精度高分辨的二维波达方向估计，仍然是一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有方法存在的多维信号结构化信息丢失和虚拟域统计量无法完全利用问题，提出一种基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，为充分利用互质面阵所对应的全部非连续虚拟域张量统计量信息，以实现奈奎斯特匹配的高精度高分辨二维波达方向估计提供了可行的思路和有效的解决方案。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，该方法包含以下步骤：
(1)接收端使用4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元，按照互质面阵的结构进行架构；其中，Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数；该互质面阵分解为两个稀疏均匀子面阵
Figure BDA0003482620760000021
和
Figure BDA0003482620760000022
其中
Figure BDA0003482620760000023
包含2Mx×2My个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Nxd和Nyd，
Figure BDA0003482620760000024
包含Nx×Ny个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Mxd和Myd，单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2；
(2)假设有K个来自
Figure BDA0003482620760000025
方向的远场窄带非相关信号源，θk和
Figure BDA0003482620760000026
分别为第k个入射信号源的方位角和俯仰角，k＝1,2,…,K，则稀疏均匀子面阵
Figure BDA0003482620760000027
的T个采样快拍信号用一个三维张量
Figure BDA0003482620760000028
表示为：
Figure BDA0003482620760000029
其中，sk＝[sk,1,sk,2,…,sk,T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形，[·]T表示转置操作，
Figure BDA00034826207600000216
表示矢量外积，
Figure BDA00034826207600000210
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure BDA00034826207600000211
和
Figure BDA00034826207600000212
分别为
Figure BDA00034826207600000213
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00034826207600000214
的信号源，表示为：
Figure BDA00034826207600000215
Figure BDA0003482620760000031
其中，
Figure BDA0003482620760000032
和
Figure BDA0003482620760000033
分别表示稀疏均匀子面阵
Figure BDA0003482620760000034
在x轴和y轴方向上物理天线阵元的实际位置，且
Figure BDA0003482620760000035
Figure BDA0003482620760000036
稀疏均匀子面阵
Figure BDA0003482620760000037
的T个采样快拍信号用另一个三维张量
Figure BDA0003482620760000038
表示为：
Figure BDA0003482620760000039
其中，
Figure BDA00034826207600000310
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure BDA00034826207600000311
和
Figure BDA00034826207600000312
分别为
Figure BDA00034826207600000313
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00034826207600000314
的信号源，表示为：
Figure BDA00034826207600000315
Figure BDA00034826207600000316
其中，
Figure BDA00034826207600000317
和
Figure BDA00034826207600000318
分别表示稀疏均匀子面阵
Figure BDA00034826207600000319
在x轴和y轴方向上物理天线阵元的实际位置，且
Figure BDA00034826207600000320
通过求三维张量
Figure BDA00034826207600000321
和
Figure BDA00034826207600000322
的互相关统计量，得到二阶互相关张量
Figure BDA00034826207600000323
Figure BDA00034826207600000324
其中，
Figure BDA00034826207600000325
表示第k个入射信号源的功率，
Figure BDA00034826207600000326
表示互相关噪声张量，＜·,·＞r表示两个张量沿着第r维度的张量缩并操作，E[·]表示取数学期望操作，(·)*表示共轭操作；互相关噪声张量
Figure BDA0003482620760000041
仅在第(1,1,1,1)个位置上存在取值为
Figure BDA0003482620760000042
的元素，
Figure BDA0003482620760000043
表示噪声功率，而在其他位置上的元素取值均为0；
(3)定义维度集合
Figure BDA0003482620760000044
通过对互相关张量
Figure BDA0003482620760000045
进行维度合并的张量变换，得到一个虚拟域信号
Figure BDA0003482620760000046
Figure BDA0003482620760000047
其中，
Figure BDA0003482620760000048
和
Figure BDA0003482620760000049
Figure BDA00034826207600000410
分别通过在指数项上形成差集数组，构造出沿着x轴和y轴方向的二维增广虚拟面阵，
Figure BDA00034826207600000411
表示Kronecker积；因此，
Figure BDA00034826207600000412
对应一个大小为
Figure BDA00034826207600000413
的非连续虚拟面阵
Figure BDA00034826207600000414
该非连续虚拟面阵
Figure BDA00034826207600000415
中包含了整行和整列的孔洞，即缺失元素；
(4)构建非连续虚拟面阵
Figure BDA00034826207600000416
关于坐标轴镜像的虚拟面阵
Figure BDA00034826207600000417
并将
Figure BDA00034826207600000418
和
Figure BDA00034826207600000419
在第三维度上叠加成一个大小为
Figure BDA00034826207600000420
的三维非连续虚拟立方阵列
Figure BDA00034826207600000421
这里，
Figure BDA00034826207600000422
且
Figure BDA00034826207600000423
对应地，将虚拟域信号
Figure BDA00034826207600000424
的共轭转置信号
Figure BDA00034826207600000425
中的元素进行重新排列，以对应
Figure BDA00034826207600000426
中虚拟阵元的位置，得到对应于虚拟面阵
Figure BDA00034826207600000427
的虚拟域信号
Figure BDA00034826207600000428
将
Figure BDA00034826207600000429
和
Figure BDA00034826207600000430
在第三维度上进行叠加，得到对应非连续虚拟立方阵列
Figure BDA00034826207600000431
的虚拟域张量
Figure BDA00034826207600000432
表示为：
Figure BDA00034826207600000433
其中，
Figure BDA00034826207600000434
和
Figure BDA00034826207600000435
分别为非连续虚拟立方阵列
Figure BDA00034826207600000436
在x轴和y轴上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00034826207600000437
的信号源，由于
Figure BDA00034826207600000438
中存在孔洞，
Figure BDA00034826207600000439
和
Figure BDA00034826207600000440
分别对应
Figure BDA00034826207600000441
中x轴和y轴方向上孔洞位置的元素置为零，
Figure BDA00034826207600000442
表示对应于
Figure BDA00034826207600000443
和
Figure BDA00034826207600000444
的镜像变换因子矢量；由于非连续虚拟面阵
Figure BDA00034826207600000445
中包含了整行和整列的孔洞，由
Figure BDA0003482620760000051
和其镜像部分
Figure BDA0003482620760000052
叠加得到的非连续虚拟立方阵列
Figure BDA0003482620760000053
中包含了成片的孔洞，对应非连续虚拟立方阵列
Figure BDA0003482620760000054
的虚拟域张量
Figure BDA0003482620760000055
由此包含了成片的缺失元素；
(5)设计一个大小为Px×Py×2的平移窗口选取虚拟域张量
Figure BDA0003482620760000056
的一个子张量
Figure BDA0003482620760000057
其中包含了
Figure BDA0003482620760000058
三个维度上索引分别为(1:Px-1)，(1:Py-1)，(1:2)的元素；随后，将平移窗口分别沿x轴和y轴方向依次平移一个元素，将
Figure BDA0003482620760000059
分割成Lx×Ly个子张量，表示为
Figure BDA00034826207600000510
sx＝1,2,…,Lx，sy＝1,2,…,Ly；该平移窗口大小的取值范围为：
Figure BDA00034826207600000511
Figure BDA00034826207600000512
且Lx、Ly、Px、Py之间满足以下关系：
Figure BDA00034826207600000513
Figure BDA00034826207600000514
将具有相同sy索引下标的子张量
Figure BDA00034826207600000515
在第四维度进行叠加，得到Ly个维度为Px×Py×2×Lx的四维张量；进一步地，将这Ly个四维张量在第五维度叠加，得到一个五维虚拟域张量
Figure BDA00034826207600000516
这个五维虚拟域张量
Figure BDA00034826207600000517
涵盖了x轴和y轴方向空间角度信息、空间镜像变换信息，以及x轴和y轴方向的空间平移信息；定义维度集合
Figure BDA00034826207600000518
则通过
Figure BDA00034826207600000519
的维度合并，得到三维的重构虚拟域张量
Figure BDA00034826207600000520
Figure BDA00034826207600000521
Figure BDA00034826207600000522
的三个维度分别表征空间角度信息、空间平移信息以及空间镜像变换信息，由此，原始虚拟域张量
Figure BDA00034826207600000523
中的成片缺失元素被随机分布到
Figure BDA00034826207600000524
所涵盖的三个空间维度上；
(6)设计一个基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充优化问题：
Figure BDA0003482620760000061
Figure BDA0003482620760000062
其中，优化变量
Figure BDA0003482620760000063
是填充后的虚拟域张量，对应于虚拟均匀立方阵列
Figure BDA0003482620760000064
‖·‖*表示张量核范数，
Figure BDA0003482620760000065
表示
Figure BDA0003482620760000066
中非缺失元素的位置索引集合，
Figure BDA0003482620760000067
表示张量在
Figure BDA0003482620760000068
上的映射；由于核范数是凸函数，基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充问题是一个可解的凸优化问题，求解该凸优化问题，得到
Figure BDA0003482620760000069
(7)填充后的虚拟域张量
Figure BDA00034826207600000610
表示为：
Figure BDA00034826207600000611
其中，
Figure BDA00034826207600000612
为
Figure BDA00034826207600000613
的空间因子，
Figure BDA00034826207600000614
Figure BDA00034826207600000630
分别表示虚拟均匀立方阵列
Figure BDA00034826207600000615
沿着x轴和y轴方向的导引矢量，
Figure BDA00034826207600000616
Figure BDA00034826207600000617
分别为平移窗口截取子张量过程中对应于x轴和y轴方向的空间平移因子矢量；对填充后的虚拟域张量
Figure BDA00034826207600000618
进行canonical polyadic分解，得到三个因子矢量pk，qk和ck的估计值，表示为
Figure BDA00034826207600000619
和
Figure BDA00034826207600000620
从中提取包含在
Figure BDA00034826207600000621
和
Figure BDA00034826207600000622
指数项的角度参数，得到二维波达方向估计结果
Figure BDA00034826207600000623
进一步地，步骤(1)所述的互质面阵结构具体描述为：在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀子面阵
Figure BDA00034826207600000624
和
Figure BDA00034826207600000625
其中
Figure BDA00034826207600000626
包含2Mx×2My个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Nxd和Nyd，其在xoy上的位置坐标为{(Nxdmx,Nydmy),mx＝0,1,...,2Mx-1,my＝0,1,...,2My-1}；
Figure BDA00034826207600000627
包含Nx×Ny个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Mxd和Myd，其在xoy上的位置坐标为{(Mxdnx,Mydny),nx＝0,1,...,Nx-1,ny＝0,1,...,Ny-1}；Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数；将
Figure BDA00034826207600000628
和
Figure BDA00034826207600000629
按照坐标系(0,0)位置处阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元的互质面阵。
进一步地，步骤(2)所述的互相关张量推导，在实际中，
Figure BDA0003482620760000071
通过计算张量
Figure BDA0003482620760000072
和
Figure BDA0003482620760000073
的互相关统计量近似得到，即采样互相关张量
Figure BDA0003482620760000074
Figure BDA0003482620760000075
进一步地，步骤(7)中，对填充后的虚拟域张量
Figure BDA0003482620760000076
进行canonical polyadic分解，得到因子矢量
Figure BDA0003482620760000077
和
Figure BDA0003482620760000078
则参数
Figure BDA0003482620760000079
和
Figure BDA00034826207600000710
从
Figure BDA00034826207600000711
和
Figure BDA00034826207600000712
中提取为：
Figure BDA00034826207600000713
Figure BDA00034826207600000714
其中，∠(·)表示复数取幅角操作，a(a)表示一个矢量a的第a个元素；这里，根据
Figure BDA00034826207600000715
和
Figure BDA00034826207600000716
的Kronecker结构，η1∈[1,PxPy-1]和η2∈[1,LxLy-1]分别满足mod(η1,Px)≠0和mod(η2,Py)≠0，且δ1∈[1,PxPy-Px]，δ2∈[1,LxLy-Lx]，mod(·)表示取余数操作；根据参数(μk,vk)与二维波达方向
Figure BDA00034826207600000717
之间的关系，得到二维波达方向估计
Figure BDA00034826207600000718
的闭式解为：
Figure BDA00034826207600000719
Figure BDA00034826207600000720
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)本发明基于互相关张量推导增广的非连续虚拟面阵，并利用非连续虚拟面阵的镜像拓展构造三维非连续虚拟立方阵列及其对应的虚拟域张量，充分保留了互质阵列全部非连续虚拟域统计量的结构化信息；
(2)本发明提出了面向非连续虚拟阵列的虚拟域张量填充机制，通过虚拟域张量重构分散其成片缺失的元素，以满足虚拟域张量的低秩可填充性，从而对虚拟域张量进行有效填充，实现了高精度高分辨的二维波达方向估计。
附图说明
图1是本发明的总体流程框图。
图2是本发明所构建的互质面阵结构示意图。
图3是本发明所推导增广非连续虚拟面阵示意图。
图4是本发明所构造非连续虚拟立方阵列示意图。
图5是本发明所提方法在不同信噪比条件下的波达方向估计精度性能比较图。
图6是本发明所提方法在不同采样快拍数条件下的波达方向估计精度性能比较图。
具体实施方式
以下参照附图，对本发明的技术方案作进一步的详细说明。
为了解决现有方法存在的多维信号结构化信息丢失和虚拟域统计量无法完全利用问题，本发明提出了一种基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，通过原始虚拟域张量成片缺失元素的有效填充，以实现奈奎斯特匹配的互质面阵二维波达方向估计。参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤1：构建互质面阵。在接收端使用4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元构建互质面阵，如图2所示：在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀子面阵
Figure BDA0003482620760000081
和
Figure BDA0003482620760000082
其中
Figure BDA0003482620760000083
包含2Mx×2My个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Nxd和Nyd，其在xoy上的位置坐标为{(Nxdmx,Nydmy),mx＝0,1,...,2Mx-1,my＝0,1,...,2My-1}；
Figure BDA0003482620760000084
包含Nx×Ny个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Mxd和Myd，其在xoy上的位置坐标为{(Mxdnx,Mydny),nx＝0,1,...,Nx-1,ny＝0,1,...,Ny-1}；Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数；单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2；将
Figure BDA0003482620760000091
和
Figure BDA0003482620760000092
按照坐标系(0,0)位置处阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元的互质面阵；
步骤2：互质面阵接收信号的张量建模。假设有K个来自
Figure BDA0003482620760000093
Figure BDA0003482620760000094
方向的远场窄带非相关信号源，θk和
Figure BDA0003482620760000095
分别为第k个入射信号源的方位角和俯仰角，k＝1,2,…,K，将互质面阵中稀疏均匀子面阵
Figure BDA0003482620760000096
的T个采样快拍信号在第三个维度进行叠加后，可以得到一个三维张量信号
Figure BDA0003482620760000097
Figure BDA0003482620760000098
建模为：
Figure BDA0003482620760000099
其中，sk＝[sk,1,sk,2,…,sk,T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形，[·]T表示转置操作，
Figure BDA00034826207600000930
表示矢量外积，
Figure BDA00034826207600000910
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure BDA00034826207600000911
和
Figure BDA00034826207600000912
分别为
Figure BDA00034826207600000913
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00034826207600000914
的信号源，表示为：
Figure BDA00034826207600000915
Figure BDA00034826207600000916
其中，
Figure BDA00034826207600000917
和
Figure BDA00034826207600000918
分别表示稀疏均匀子面阵
Figure BDA00034826207600000919
在x轴和y轴方向上物理天线阵元的实际位置，且
Figure BDA00034826207600000920
Figure BDA00034826207600000921
类似地，稀疏均匀子面阵
Figure BDA00034826207600000922
的接收信号可用三维张量
Figure BDA00034826207600000923
表示：
Figure BDA00034826207600000924
其中，
Figure BDA00034826207600000925
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure BDA00034826207600000926
和
Figure BDA00034826207600000927
分别为
Figure BDA00034826207600000928
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00034826207600000929
的信号源，表示为：
Figure BDA0003482620760000101
Figure BDA0003482620760000102
其中，
Figure BDA0003482620760000103
和
Figure BDA0003482620760000104
分别表示稀疏均匀子面阵
Figure BDA0003482620760000105
在x轴和y轴方向上物理天线阵元的实际位置，且
Figure BDA0003482620760000106
通过求三维张量信号
Figure BDA0003482620760000107
和
Figure BDA0003482620760000108
的互相关统计量，得到二阶互相关张量
Figure BDA0003482620760000109
Figure BDA00034826207600001010
其中，
Figure BDA00034826207600001011
表示第k个入射信号源的功率，
Figure BDA00034826207600001012
表示四维互相关噪声张量，＜·,·＞r表示两个张量沿着第r维度的张量缩并操作，E[·]表示取数学期望操作，(·)*表示共轭操作。这里，互相关噪声张量
Figure BDA00034826207600001013
仅在第(1,1,1,1)个位置上存在取值为
Figure BDA00034826207600001014
的元素，
Figure BDA00034826207600001015
表示噪声功率，而在其他位置上的元素取值均为0。在实际中，
Figure BDA00034826207600001016
通过计算张量信号
Figure BDA00034826207600001017
和
Figure BDA00034826207600001018
的互相关统计量近似得到，即采样互相关张量
Figure BDA00034826207600001019
Figure BDA00034826207600001020
步骤3：基于互质面阵的互相关张量变换构造增广非连续虚拟面阵。由于互相关张量
Figure BDA00034826207600001021
中包含了对应两个稀疏均匀子面阵
Figure BDA00034826207600001022
和
Figure BDA00034826207600001023
的空间信息，通过合并
Figure BDA00034826207600001024
中表征同一方向空间信息的维度，可以使对应两个稀疏均匀子面阵的导引矢量在指数项上形成差集数组，从而构造二维的增广虚拟面阵。具体地，互相关张量
Figure BDA00034826207600001025
的第1、3维度(通过导引矢量
Figure BDA00034826207600001026
和
Figure BDA00034826207600001027
表示)表征x轴方向的空间信息，第2、4维度(通过导引矢量
Figure BDA00034826207600001028
和
Figure BDA00034826207600001029
表示)表征y轴方向的空间信息；为此，定义维度集合
Figure BDA00034826207600001030
Figure BDA0003482620760000111
通过对互相关张量
Figure BDA0003482620760000112
进行维度合并的张量变换，得到一个虚拟域信号
Figure BDA0003482620760000113
Figure BDA0003482620760000114
其中，
Figure BDA0003482620760000115
和
Figure BDA0003482620760000116
Figure BDA0003482620760000117
等价为非连续虚拟面阵
Figure BDA0003482620760000118
在x轴和y轴上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA0003482620760000119
的信号源，
Figure BDA00034826207600001110
表示Kronecker积。非连续虚拟面阵
Figure BDA00034826207600001111
大小为
Figure BDA00034826207600001112
且包含了整行和整列的孔洞(即：缺失元素)，如图3所示，
Figure BDA00034826207600001113
这里，为了简化推导过程，互相关噪声张量
Figure BDA00034826207600001114
在关于
Figure BDA00034826207600001115
的理论建模步骤中省略；然而，在实际中，由于使用采样互相关张量
Figure BDA00034826207600001116
替代理论互相关张量
Figure BDA00034826207600001117
仍旧涵盖于虚拟域信号统计处理过程中；
步骤4：基于非连续虚拟面阵的镜像拓展推导虚拟域张量。构建非连续虚拟面阵
Figure BDA00034826207600001118
关于坐标轴镜像的虚拟面阵
Figure BDA00034826207600001119
并将
Figure BDA00034826207600001120
和
Figure BDA00034826207600001121
在第三维度上叠加成一个大小为
Figure BDA00034826207600001122
的三维非连续虚拟立方阵列
Figure BDA00034826207600001123
如图4所示。这里，
Figure BDA00034826207600001124
Figure BDA00034826207600001125
且
Figure BDA00034826207600001126
对应地，将虚拟域信号
Figure BDA00034826207600001127
的共轭转置信号
Figure BDA00034826207600001128
中的元素进行排列，以对应
Figure BDA00034826207600001129
中虚拟阵元的位置，即可得到对应于虚拟面阵
Figure BDA00034826207600001130
的虚拟域信号
Figure BDA00034826207600001131
将
Figure BDA00034826207600001132
和
Figure BDA00034826207600001133
在第三维度上进行叠加，得到对应非连续虚拟立方阵列
Figure BDA00034826207600001134
的虚拟域张量
Figure BDA00034826207600001135
表示为：
Figure BDA00034826207600001136
其中，
Figure BDA00034826207600001137
和
Figure BDA00034826207600001138
分别为非连续虚拟立方阵列
Figure BDA00034826207600001139
在x轴和y轴上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00034826207600001140
的信号源；由于
Figure BDA00034826207600001141
中存在缺失元素(孔洞)，
Figure BDA00034826207600001142
和
Figure BDA00034826207600001143
分别对应
Figure BDA00034826207600001144
中x轴和y轴方向上孔洞位置的元素置为零，
Figure BDA00034826207600001145
表示对应
Figure BDA0003482620760000121
和
Figure BDA0003482620760000122
的镜像变换因子矢量；由于非连续虚拟面阵
Figure BDA0003482620760000123
中包含了整行和整列的孔洞，由
Figure BDA0003482620760000124
和其镜像部分
Figure BDA0003482620760000125
叠加得到的非连续虚拟立方阵列
Figure BDA0003482620760000126
中包含了成片的孔洞，对应非连续虚拟立方阵列
Figure BDA0003482620760000127
的虚拟域张量
Figure BDA0003482620760000128
由此包含了成片的缺失元素；
步骤5：通过虚拟域张量重构分散其成片缺失元素。为了构造一个虚拟均匀立方阵列以实现奈奎斯特匹配的信号处理，需要对虚拟域张量
Figure BDA0003482620760000129
中的成片缺失元素进行填充，从而对应一个虚拟均匀立方阵列
Figure BDA00034826207600001210
然而，低秩张量填充技术以张量中缺失元素随机化分布为前提，无法对存在成片缺失元素的虚拟域张量
Figure BDA00034826207600001211
进行有效填充。为此，通过重构虚拟域张量
Figure BDA00034826207600001212
分散其成片缺失元素，具体过程为：通过设计一个大小为Px×Py×2的平移窗口选取虚拟域张量
Figure BDA00034826207600001213
的一个子张量
Figure BDA00034826207600001214
其中包含了
Figure BDA00034826207600001215
三个维度上索引分别为(1:Px-1)，(1:Py-1)，(1:2)的元素；随后，将平移窗口分别沿x轴和y轴方向依次平移一个元素，则可以将
Figure BDA00034826207600001216
分割成Lx×Ly个子张量，表示为
Figure BDA00034826207600001217
sx＝1,2,…,Lx，sy＝1,2,…,Ly。该平移窗口大小的取值范围为：
Figure BDA00034826207600001218
Figure BDA00034826207600001219
且Lx、Ly、Px、Py之间满足以下关系：
Figure BDA00034826207600001220
Figure BDA00034826207600001221
将具有相同sy索引下标的子张量
Figure BDA00034826207600001222
在第四维度进行叠加，得到Ly个维度为Px×Py×2×Lx的四维张量；进一步地，将这Lt个四维张量在第五维度叠加，得到一个五维虚拟域张量
Figure BDA00034826207600001223
这个五维虚拟域张量
Figure BDA00034826207600001224
涵盖了x轴和y轴方向空间角度信息、空间镜像变换信息，以及x轴和y轴方向的空间平移信息；将
Figure BDA00034826207600001225
沿着表征空间角度信息的第1、2维度进行合并，同时沿着表征空间平移信息的第4、5维度进行合并，并保留表征空间镜像变换信息的第3维度，具体操作为：定义维度集合
Figure BDA00034826207600001226
则通过
Figure BDA00034826207600001227
的维度合并，可得到三维的重构虚拟域张量
Figure BDA0003482620760000131
Figure BDA0003482620760000132
Figure BDA0003482620760000133
的三个维度分别表征空间角度信息、空间平移信息以及空间镜像变换信息，由此，虚拟域张量
Figure BDA0003482620760000134
中的成片缺失元素被随机分布到
Figure BDA0003482620760000135
所涵盖的三个空间维度上；
步骤6：基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充。为了对重构的虚拟域张量
Figure BDA0003482620760000136
进行填充，设计如下基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充优化问题：
Figure BDA0003482620760000137
Figure BDA0003482620760000138
其中，优化变量
Figure BDA0003482620760000139
是填充后的虚拟域张量，对应于虚拟均匀立方阵列
Figure BDA00034826207600001310
‖·‖*表示张量核范数，
Figure BDA00034826207600001311
表示
Figure BDA00034826207600001312
中非缺失元素的位置索引集合，
Figure BDA00034826207600001313
表示张量在
Figure BDA00034826207600001314
上的映射。由于核范数是凸函数，该基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充问题是一个可解的凸优化问题。求解该凸优化问题，即可得到
Figure BDA00034826207600001315
步骤7：对填充后的虚拟域张量进行分解获得波达方向估计结果。填充后的虚拟域张量
Figure BDA00034826207600001316
可表示为：
Figure BDA00034826207600001317
其中，
Figure BDA00034826207600001318
为
Figure BDA00034826207600001319
的空间因子，
Figure BDA00034826207600001320
Figure BDA00034826207600001321
分别表示虚拟均匀立方阵列
Figure BDA00034826207600001322
沿着x轴和y轴方向的导引矢量，
Figure BDA00034826207600001323
Figure BDA00034826207600001324
分别为平移窗口截取子张量过程中对应于x轴和y轴方向的空间平移因子矢量。对填充后的虚拟域张量
Figure BDA00034826207600001325
进行canonical polyadic分解，即可得到三个因子矢量pk，qk和ck的估计值，表示为
Figure BDA00034826207600001326
和
Figure BDA00034826207600001327
则参数
Figure BDA00034826207600001328
和
Figure BDA0003482620760000141
可从
Figure BDA0003482620760000142
和
Figure BDA0003482620760000143
中提取得到：
Figure BDA0003482620760000144
Figure BDA0003482620760000145
其中，∠(·表示复数取幅角操作，a(a)表示一个矢量a的第a个元素；这里，根据
Figure BDA0003482620760000146
和
Figure BDA0003482620760000147
的Kronecker结构，η1∈[1,PxPy-1]和η2∈[1,LxLy-1]分别满足mod(η1,Px)≠0和mod(η2,Py)≠0，且δ1∈[1,PxPy-Px]，δ2∈[1,LxLy-Lx]，mod(·)表示取余数操作。根据参数(μk,vk)与二维波达方向
Figure BDA0003482620760000148
之间的关系，得到二维波达方向估计
Figure BDA0003482620760000149
的闭式解为：
Figure BDA00034826207600001410
Figure BDA00034826207600001411
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。
仿真实例：采用互质面阵接收入射信号，其参数选取为Mx＝2，My＝3，Nx＝3，Ny＝4，即架构的互质面阵共包含4MxMy+NxNy-1＝35个物理阵元。子张量的平移窗口大小为6×15×2。假定有2个窄带入射信号，入射方向的方位角和俯仰角分别是[30.6°,25.6°]和[40.5°,50.5°]。将本发明所提基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法与传统仅利用虚拟域连续部分的多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)方法和张量多重信号分类(Tensor MUSIC)方法进行对比，在采样快拍数T＝300条件下，绘制均方根误差(Root-mean-square Error,RMSE)随信噪比SNR变化的性能对比曲线，如图5所示；在SNR＝0dB条件下，绘制RMSE随采样快拍数T变化的性能对比曲线，如图6所示。
从图5和图6的对比结果可以看出，无论是在不同的期望信号信噪比SNR场景，还是在不同的采样快拍数T场景下，本发明所提方法在波达方向估计精度上均存在性能优势。相比于传统的MUSIC方法，本发明所提方法通过构建虚拟域张量，充分利用了互质面阵接收信号的结构化信息，从而具备更优的波达方向估计性能；相比于Tensor MUSIC方法，本发明所提方法的性能优势来源于通过虚拟域张量填充利用全部的非连续虚拟域统计量信息，而Tensor MUSIC方法只提取非连续虚拟阵列的连续部分进行虚拟域信号处理，造成了虚拟域统计量信息的丢失。
综上所述，本发明通过虚拟域张量重构实现成片缺失元素随机化分布，并以此为基础，设计基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充方法，成功利用了全部的非连续虚拟域统计量信息，实现了高精度的互质面阵二维波达方向估计。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，虽然本发明已以较佳实施例披露如上，然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何的简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (4)

1.一种基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)接收端使用4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元，按照互质面阵的结构进行架构；其中，Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数；该互质面阵分解为两个稀疏均匀子面阵
Figure FDA0003482620750000011
和
Figure FDA0003482620750000012
其中
Figure FDA0003482620750000013
包含2Mx×2My个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Nxd和Nyd，
Figure FDA0003482620750000014
包含Nx×Ny个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Mxd和Myd，单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2；
(2)假设有K个来自
Figure FDA0003482620750000015
方向的远场窄带非相关信号源，θk和
Figure FDA0003482620750000016
分别为第k个入射信号源的方位角和俯仰角，k＝1，2，…，K，则稀疏均匀子面阵
Figure FDA0003482620750000017
的T个采样快拍信号用一个三维张量
Figure FDA0003482620750000018
表示为：
Figure FDA0003482620750000019
其中，sk＝[sk，1，sk，2，…，sk，T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形，[·]T表示转置操作，
Figure FDA00034826207500000110
表示矢量外积，
Figure FDA00034826207500000111
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure FDA00034826207500000112
和
Figure FDA00034826207500000113
分别为
Figure FDA00034826207500000114
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure FDA00034826207500000115
的信号源，表示为：
Figure FDA00034826207500000116
Figure FDA00034826207500000117
其中，
Figure FDA00034826207500000118
和
Figure FDA00034826207500000119
分别表示稀疏均匀子面阵
Figure FDA00034826207500000120
在x轴和y轴方向上物理天线阵元的实际位置，且
Figure FDA00034826207500000121
Figure FDA00034826207500000122
稀疏均匀子面阵
Figure FDA0003482620750000021
的T个采样快拍信号用另一个三维张量
Figure FDA0003482620750000022
表示为：
Figure FDA0003482620750000023
其中，
Figure FDA0003482620750000024
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure FDA0003482620750000025
和
Figure FDA0003482620750000026
分别为
Figure FDA0003482620750000027
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure FDA0003482620750000028
的信号源，表示为：
Figure FDA0003482620750000029
Figure FDA00034826207500000210
其中，
Figure FDA00034826207500000211
和
Figure FDA00034826207500000212
分别表示稀疏均匀子面阵
Figure FDA00034826207500000213
在x轴和y轴方向上物理天线阵元的实际位置，且
Figure FDA00034826207500000214
通过求三维张量
Figure FDA00034826207500000215
和
Figure FDA00034826207500000216
的互相关统计量，得到二阶互相关张量
Figure FDA00034826207500000217
Figure FDA00034826207500000218
其中，
Figure FDA00034826207500000219
表示第k个入射信号源的功率，
Figure FDA00034826207500000220
表示互相关噪声张量，＜·，·＞r表示两个张量沿着第r维度的张量缩并操作，E[·]表示取数学期望操作，(·)*表示共轭操作；互相关噪声张量
Figure FDA00034826207500000221
仅在第(1，1，1，1)个位置上存在取值为
Figure FDA00034826207500000222
的元素，
Figure FDA00034826207500000223
表示噪声功率，而在其他位置上的元素取值均为0；
(3)定义维度集合
Figure FDA00034826207500000224
通过对互相关张量
Figure FDA00034826207500000225
进行维度合并的张量变换，得到一个虚拟域信号
Figure FDA00034826207500000226
Figure FDA0003482620750000031
其中，
Figure FDA0003482620750000032
和
Figure FDA0003482620750000033
Figure FDA0003482620750000034
分别通过在指数项上形成差集数组，构造出沿着x轴和y轴方向的二维增广虚拟面阵，
Figure FDA0003482620750000035
表示Kronecker积；因此，
Figure FDA0003482620750000036
对应一个大小为
Figure FDA0003482620750000037
的非连续虚拟面阵
Figure FDA0003482620750000038
该非连续虚拟面阵
Figure FDA0003482620750000039
中包含了整行和整列的孔洞，即缺失元素；
(4)构建非连续虚拟面阵
Figure FDA00034826207500000310
关于坐标轴镜像的虚拟面阵
Figure FDA00034826207500000311
并将
Figure FDA00034826207500000312
和
Figure FDA00034826207500000313
在第三维度上叠加成一个大小为
Figure FDA00034826207500000314
的三维非连续虚拟立方阵列
Figure FDA00034826207500000315
这里，
Figure FDA00034826207500000316
且
Figure FDA00034826207500000317
对应地，将虚拟域信号
Figure FDA00034826207500000318
的共轭转置信号
Figure FDA00034826207500000319
中的元素进行重新排列，以对应
Figure FDA00034826207500000320
中虚拟阵元的位置，得到对应于虚拟面阵
Figure FDA00034826207500000321
的虚拟域信号
Figure FDA00034826207500000322
将
Figure FDA00034826207500000323
和
Figure FDA00034826207500000324
在第三维度上进行叠加，得到对应非连续虚拟立方阵列
Figure FDA00034826207500000325
的虚拟域张量
Figure FDA00034826207500000326
表示为：
Figure FDA00034826207500000327
其中，
Figure FDA00034826207500000328
和
Figure FDA00034826207500000329
分别为非连续虚拟立方阵列
Figure FDA00034826207500000330
在x轴和y轴上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure FDA00034826207500000331
的信号源，由于
Figure FDA00034826207500000332
中存在孔洞，
Figure FDA00034826207500000333
和
Figure FDA00034826207500000334
分别对应
Figure FDA00034826207500000335
中x轴和y轴方向上孔洞位置的元素置为零，
Figure FDA00034826207500000336
表示对应于
Figure FDA00034826207500000337
和
Figure FDA00034826207500000338
的镜像变换因子矢量；由于非连续虚拟面阵
Figure FDA00034826207500000339
中包含了整行和整列的孔洞，由
Figure FDA00034826207500000340
和其镜像部分
Figure FDA00034826207500000341
叠加得到的非连续虚拟立方阵列
Figure FDA00034826207500000342
中包含了成片的孔洞，对应非连续虚拟立方阵列
Figure FDA00034826207500000343
的虚拟域张量
Figure FDA00034826207500000344
由此包含了成片的缺失元素；
(5)设计一个大小为Px×Py×2的平移窗口选取虚拟域张量
Figure FDA00034826207500000345
的一个子张量
Figure FDA00034826207500000346
中包含了
Figure FDA00034826207500000347
三个维度上索引分别为(1∶Px-1)，(1∶Py-1)，(1∶2)的元素；随后，将平移窗口分别沿x轴和y轴方向依次平移一个元素，将
Figure FDA0003482620750000041
分割成Lx×Ly个子张量，表示为
Figure FDA0003482620750000042
该平移窗口大小的取值范围为：
Figure FDA0003482620750000043
Figure FDA0003482620750000044
且Lx、Ly、Px、Py之间满足以下关系：
Figure FDA0003482620750000045
Figure FDA0003482620750000046
将具有相同sy索引下标的子张量
Figure FDA0003482620750000047
在第四维度进行叠加，得到Ly个维度为Px×Py×2×Lx的四维张量；进一步地，将这Ly个四维张量在第五维度叠加，得到一个五维虚拟域张量
Figure FDA0003482620750000048
这个五维虚拟域张量
Figure FDA0003482620750000049
涵盖了x轴和y轴方向空间角度信息、空间镜像变换信息，以及x轴和y轴方向的空间平移信息；定义维度集合
Figure FDA00034826207500000410
则通过
Figure FDA00034826207500000411
的维度合并，得到三维的重构虚拟域张量
Figure FDA00034826207500000412
Figure FDA00034826207500000413
Figure FDA00034826207500000414
的三个维度分别表征空间角度信息、空间平移信息以及空间镜像变换信息，由此，原始虚拟域张量
Figure FDA00034826207500000415
中的成片缺失元素被随机分布到
Figure FDA00034826207500000416
所涵盖的三个空间维度上；
(6)设计一个基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充优化问题：
Figure FDA00034826207500000417
Figure FDA00034826207500000418
其中，优化变量
Figure FDA00034826207500000419
是填充后的虚拟域张量，对应于虚拟均匀立方阵列
Figure FDA00034826207500000420
||·||*表示张量核范数，
Figure FDA00034826207500000421
表示
Figure FDA00034826207500000422
中非缺失元素的位置索引集合，
Figure FDA00034826207500000423
表示张量在
Figure FDA00034826207500000424
上的映射；由于核范数是凸函数，基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充问题是一个可解的凸优化问题，求解该凸优化问题，得到
Figure FDA00034826207500000425
(7)填充后的虚拟域张量
Figure FDA0003482620750000051
表示为：
Figure FDA0003482620750000052
其中，
Figure FDA0003482620750000053
为
Figure FDA0003482620750000054
的空间因子，
Figure FDA0003482620750000055
Figure FDA0003482620750000056
分别表示虚拟均匀立方阵列
Figure FDA0003482620750000057
沿着x轴和y轴方向的导引矢量，
Figure FDA0003482620750000058
Figure FDA0003482620750000059
分别为平移窗口截取子张量过程中对应于x轴和y轴方向的空间平移因子矢量；对填充后的虚拟域张量
Figure FDA00034826207500000510
进行canonical polyadic分解，得到三个因子矢量pk，qk和ck的估计值，表示为
Figure FDA00034826207500000511
和
Figure FDA00034826207500000512
从中提取包含在
Figure FDA00034826207500000513
和
Figure FDA00034826207500000514
指数项的角度参数，得到二维波达方向估计结果
Figure FDA00034826207500000515
2.根据权利要求1所述的基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，其特征在于，步骤(1)所述的互质面阵结构具体描述为：在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀子面阵
Figure FDA00034826207500000516
和
Figure FDA00034826207500000517
其中
Figure FDA00034826207500000518
包含2Mx×2My个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Nxd和Nyd，其在xoy上的位置坐标为{(Nxdmx，Nydmy)，mx＝0，1，...，2Mx-1，my＝0，1，...，2My-1}；
Figure FDA00034826207500000519
包含Nx×Ny个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Mxd和Myd，其在xoy上的位置坐标为{(Mxdnx，Mydny)，nx＝0，1，...，Nx-1，ny＝0，1，…，Ny-1}；Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数；将
Figure FDA00034826207500000520
和
Figure FDA00034826207500000521
按照坐标系(0，0)位置处阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元的互质面阵。
3.根据权利要求1所述的基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，其特征在于，步骤(2)所述的互相关张量推导，在实际中，
Figure FDA00034826207500000522
通过计算张量
Figure FDA00034826207500000523
和
Figure FDA00034826207500000524
的互相关统计量近似得到，即采样互相关张量
Figure FDA00034826207500000525
Figure FDA0003482620750000061
Figure FDA0003482620750000062
4.根据权利要求1所述的基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，其特征在于，步骤(7)中，对填充后的虚拟域张量
Figure FDA0003482620750000063
进行canonical polyadic分解，得到因子矢量
Figure FDA0003482620750000064
和
Figure FDA0003482620750000065
则参数
Figure FDA0003482620750000066
和
Figure FDA0003482620750000067
从
Figure FDA0003482620750000068
和
Figure FDA0003482620750000069
中提取为：
Figure FDA00034826207500000610
Figure FDA00034826207500000611
其中，∠(·)表示复数取幅角操作，a(a)表示一个矢量a的第a个元素；这里，根据
Figure FDA00034826207500000612
和
Figure FDA00034826207500000613
的Kronecker结构，η1∈[1，PxPy-1]和η2∈[1，LxLy-1]分别满足mod(η1，Px)≠0和mod(η2，Py)≠0，且δ1∈[1，PxPy-Px]，δ2∈[1，LxLy-Lx]，mod(·)表示取余数操作；根据参数(μk，vk)与二维波达方向
Figure FDA00034826207500000614
之间的关系，得到二维波达方向估计
Figure FDA00034826207500000615
的闭式解为：
Figure FDA00034826207500000616
Figure FDA00034826207500000617
CN202210077881.1A 2022-01-21 2022-01-21 基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法 Pending CN114444298A (zh)

Priority Applications (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210077881.1A CN114444298A (zh) 2022-01-21 2022-01-21 基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法
PCT/CN2022/076430 WO2023137812A1 (zh) 2022-01-21 2022-02-16 基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法
US17/920,401 US20240210510A1 (en) 2022-01-21 2022-02-16 Two-dimensional direction-of-arrival estimation method for coprime surface array based on virtual domain tensor filling

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210077881.1A CN114444298A (zh) 2022-01-21 2022-01-21 基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN114444298A true CN114444298A (zh) 2022-05-06

Family

ID=81369705

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210077881.1A Pending CN114444298A (zh) 2022-01-21 2022-01-21 基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法

Country Status (3)

Country Link
US (1) US20240210510A1 (zh)
CN (1) CN114444298A (zh)
WO (1) WO2023137812A1 (zh)

Family Cites Families (20)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6653973B2 (en) * 2001-09-07 2003-11-25 Lockheed Martin Corporation Adaptive digital beamforming radar method and system for maintaining multiple source angle super-resolution capability in jamming
US9912074B2 (en) * 2014-12-12 2018-03-06 The Boeing Company Congruent non-uniform antenna arrays
CN104749552A (zh) * 2015-03-21 2015-07-01 西安电子科技大学 基于稀疏重构的互质阵列波达方向角估计方法
CN106896340B (zh) * 2017-01-20 2019-10-18 浙江大学 一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法
CN107037392B (zh) * 2017-03-01 2020-08-07 浙江大学 一种基于压缩感知的自由度增加型互质阵列波达方向估计方法
CN107329108B (zh) * 2017-05-03 2019-07-23 浙江大学 基于内插虚拟阵列协方差矩阵Toeplitz化重建的互质阵列波达方向估计方法
CN107102291B (zh) * 2017-05-03 2019-07-23 浙江大学 基于虚拟阵列内插的无网格化互质阵列波达方向估计方法
CN107315160B (zh) * 2017-05-03 2019-06-18 浙江大学 基于内插虚拟阵列信号原子范数最小化的互质阵列波达方向估计方法
CN107589399B (zh) * 2017-08-24 2020-04-14 浙江大学 基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法
CN107422295B (zh) * 2017-08-30 2019-09-13 浙江大学 基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法
CN108344967B (zh) * 2018-01-20 2020-05-26 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 基于互质面阵的二维波达方向快速估计方法
CN108710102B (zh) * 2018-05-15 2020-09-04 浙江大学 基于互质阵列二阶等价虚拟信号离散傅里叶逆变换的波达方向估计方法
CN109143228A (zh) * 2018-08-28 2019-01-04 海南大学 互耦条件下双基地mimo雷达非圆目标的角度估计方法
CN109143152B (zh) * 2018-09-25 2019-09-10 哈尔滨工业大学 基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法
CN110244259A (zh) * 2019-06-26 2019-09-17 南京航空航天大学 数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法
CN110927661A (zh) * 2019-11-22 2020-03-27 重庆邮电大学 基于music算法的单基地展开互质阵列mimo雷达doa估计方法
CN111610486B (zh) * 2020-05-03 2022-12-27 浙江大学 基于平面互质阵列虚拟域张量空间谱搜索的高分辨精确二维波达方向估计方法
CN111624545B (zh) * 2020-05-03 2022-09-20 浙江大学 基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法
CN112904272B (zh) * 2021-01-18 2022-02-18 浙江大学 基于互相关张量的三维互质立方阵列波达方向估计方法
CN113552532B (zh) * 2021-07-09 2022-03-22 浙江大学 基于耦合张量分解的l型互质阵列波达方向估计方法

Also Published As

Publication number Publication date
US20240210510A1 (en) 2024-06-27
WO2023137812A1 (zh) 2023-07-27

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108872929B (zh) 基于内插虚拟阵列协方差矩阵子空间旋转不变性的互质阵列波达方向估计方法
CN110308417B (zh) 基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法及装置
CN107422295B (zh) 基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法
CN107102291B (zh) 基于虚拟阵列内插的无网格化互质阵列波达方向估计方法
CN107329108B (zh) 基于内插虚拟阵列协方差矩阵Toeplitz化重建的互质阵列波达方向估计方法
CN107315160B (zh) 基于内插虚拟阵列信号原子范数最小化的互质阵列波达方向估计方法
CN111610486B (zh) 基于平面互质阵列虚拟域张量空间谱搜索的高分辨精确二维波达方向估计方法
CN111624545B (zh) 基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法
CN107092004B (zh) 基于信号子空间旋转不变性的互质阵列波达方向估计方法
WO2021068496A1 (zh) 基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法
CN107329110A (zh) 基于稀疏阵列直接内插的波达方向估计方法
JP7327840B2 (ja) 相互相関テンソルに基づく三次元の互いに素のキュービックアレイの到来方向推定方法
CN109613473A (zh) 基于稀疏性的展开互质线阵角度估计方法
Zheng et al. Coarray tensor completion for DOA estimation
US11422177B2 (en) Spatial spectrum estimation method with enhanced degree-of-freedom based on block sampling tensor construction for coprime planar array
CN113552532B (zh) 基于耦合张量分解的l型互质阵列波达方向估计方法
CN114442031A (zh) 基于最优结构化虚拟域张量填充的超分辨互质面阵空间谱估计方法
CN111610485A (zh) 基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法
CN112733327A (zh) 一种面向非高斯信号的连续和阵稀疏阵列及其设计方法
US11300648B2 (en) High-resolution, accurate, two-dimensional direction-of-arrival estimation method based on coarray tensor spatial spectrum searching with co-prime planar array
Zheng et al. DOA estimation via coarray tensor completion with missing slices
CN114444298A (zh) 基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法
CN112327292A (zh) 一种二维稀疏阵列doa估计方法
CN104537248A (zh) 用于极化敏感阵列的信源数估计方法
CN114648041A (zh) 一种基于平行稀疏阵列的二维欠定doa估计算法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination