CN111610485A - 基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法 - Google Patents

基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法 Download PDF

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CN111610485A CN202010370913.8A CN202010370913A CN111610485A CN 111610485 A CN111610485 A CN 111610485A CN 202010370913 A CN202010370913 A CN 202010370913A CN 111610485 A CN111610485 A CN 111610485A
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Abstract

本发明公开了一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，主要解决现有方法中信号多维信息丢失和自由度受限问题，其实现步骤是：构建平面互质阵列；平面互质阵列块采样信号张量建模；推导基于块采样张量信号互相关统计量的虚拟域等价信号；获取虚拟域均匀面阵的块采样等价接收信号；构造三维块采样虚拟域张量信号及其四阶自相关张量；构造基于虚拟域四阶自相关张量分解的信号与噪声子空间；自由度增强型张量空间谱估计。本发明基于块采样方式构造平面互质阵列张量信号，并推导虚拟域等价张量信号，进而通过四阶自相关张量中信号与噪声子空间特征的提取，实现自由度增强的张量空间谱估计，可用于无源探测与定位。

Description

基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间 谱估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及基于平面互质阵列张量信号建模与统计处理的空间谱估计技术，具体是一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，可用于无源探测与定位。
背景技术
平面互质阵列作为一种具有系统化架构的二维稀疏阵列，具有大孔径、高自由度的特点，能够实现高精度、高分辨的空间谱估计；与此同时，通过构造二维虚拟域并基于二阶虚拟域统计量进行处理，能够有效提升信号源空间分辨的自由度。传统的空间谱估计方法通常将具有二维空间结构信息的入射信号用矢量进行表示，以时间平均的方式计算多采样信号的二阶统计量，进而通过矢量化推导虚拟域二阶等价信号，并通过空间平滑的手段解决单快拍虚拟域信号协方差矩阵的秩亏问题以构造空间谱。然而，一方面，以矢量方式表示的平面互质阵列接收信号及其虚拟域二阶等价信号不仅丢失了原始信号的多维空间结构信息，且随着数据量增大，容易造成维度灾难；另一方面，基于单快拍虚拟域信号的空间谱函数构造引入了空间平滑的手段，对自由度性能造成了一定的损失。
为了解决上述问题，基于张量信号构造的空间谱估计方法开始受到关注。张量作为一种高维的数据结构，可以保存信号的原始多维信息；同时，高阶奇异值分解、张量分解等多维代数理论也为张量信号的多维特征提取提供了丰富的分析工具。因此，基于张量信号构造的空间谱估计方法能够充分利用平面互质阵列入射信号的多维空间结构信息。然而，现有方法仍然是基于实际接收张量信号进行处理，并没有利用平面互质阵列的二维虚拟域进行张量空间谱构造，且没有实现自由度性能的提升。
发明内容
本发明的目的在于针对上述平面互质阵列空间谱估计方法中存在的信号多维空间结构信息丢失和自由度损失问题，提出一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，为构建平面互质阵列块采样张量信号处理架构，实现欠定条件下的多信源张量空间谱估计提供了可行的思路和有效的解决方案。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，包含以下步骤：
(1)接收端使用4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元，按照互质面阵的结构进行架构；其中，Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数，且Mx<Nx，My<Ny；该互质面阵可分解为两个稀疏均匀子阵列
Figure BDA0002477589170000021
和
Figure BDA0002477589170000022
(2)假设有K个来自
Figure BDA0002477589170000023
方向的远场窄带非相干信号源，取L个采样快拍作为一个块采样，记为Tr(r＝1,2,…,R)，R为块采样个数；每个块采样范围内，平面互质阵列稀疏子阵列
Figure BDA0002477589170000024
的接收信号可用一个三维张量信号
Figure BDA0002477589170000025
表示为：
Figure BDA0002477589170000026
其中，sk＝[sk,1,sk,2,…,sk,L]T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形，[·]T表示转置操作，
Figure BDA00024775891700000218
表示矢量外积，
Figure BDA0002477589170000027
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure BDA0002477589170000028
和
Figure BDA0002477589170000029
分别为
Figure BDA00024775891700000210
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00024775891700000211
的信号源，表示为：
Figure BDA00024775891700000212
Figure BDA00024775891700000213
其中，
Figure BDA00024775891700000214
及
Figure BDA00024775891700000215
分别表示稀疏子阵列
Figure BDA00024775891700000219
在x轴和y轴方向上第i1和i2个物理天线阵元的实际位置，且
Figure BDA00024775891700000216
Figure BDA00024775891700000217
每个块采样范围内，稀疏子阵列
Figure BDA0002477589170000031
的接收信号可用另一个三维张量
Figure BDA0002477589170000032
表示为：
Figure BDA0002477589170000033
其中，
Figure BDA0002477589170000034
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure BDA0002477589170000035
和
Figure BDA0002477589170000036
分别为稀疏子阵列
Figure BDA0002477589170000037
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA0002477589170000038
的信号源，表示为：
Figure BDA0002477589170000039
Figure BDA00024775891700000310
其中，
Figure BDA00024775891700000311
及
Figure BDA00024775891700000312
分别表示稀疏子阵列
Figure BDA00024775891700000313
在x轴和y轴方向上第i3和i4个物理天线阵元的实际位置，且
Figure BDA00024775891700000314
对于一个块采样Tr(r＝1,2,…,R)，计算该块采样范围内子阵列
Figure BDA00024775891700000315
和
Figure BDA00024775891700000316
的接收张量信号
Figure BDA00024775891700000317
和
Figure BDA00024775891700000318
的二阶互相关张量
Figure BDA00024775891700000319
表示为：
Figure BDA00024775891700000320
这里，
Figure BDA00024775891700000321
和
Figure BDA00024775891700000322
分别表示
Figure BDA00024775891700000323
和
Figure BDA00024775891700000324
在第三维度(即快拍维度)方向上的第l个切片，(·)*表示共轭操作；
(3)由互相关张量
Figure BDA00024775891700000325
得到一个增广的非均匀虚拟域面阵
Figure BDA00024775891700000326
其中各虚拟阵元的位置表示为：
Figure BDA00024775891700000327
其中，单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2。定义维度集合
Figure BDA00024775891700000328
和
Figure BDA00024775891700000329
则通过对互相关张量
Figure BDA00024775891700000330
的理想值
Figure BDA00024775891700000331
(无噪声场景)进行PARAFAC分解的模
Figure BDA00024775891700000332
展开，可获得增广虚拟域面阵
Figure BDA00024775891700000333
的等价接收信号
Figure BDA00024775891700000334
的理想表示为：
Figure BDA0002477589170000041
其中，
Figure BDA0002477589170000042
和
Figure BDA0002477589170000043
Figure BDA0002477589170000044
是增广虚拟域面阵
Figure BDA0002477589170000045
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA0002477589170000046
的信号源；
Figure BDA0002477589170000047
表示第k个入射信号源的功率；这里，
Figure BDA0002477589170000048
表示克罗内克积；张量下标表示张量PARAFAC分解的模展开操作；
(4)
Figure BDA0002477589170000049
中包含一个x轴分布为(-Nx+1)d到(MxNx+Mx-1)d、y轴分布为(-Ny+1)d到(MyNy+My-1)d的连续均匀虚拟域面阵
Figure BDA00024775891700000429
Figure BDA00024775891700000430
中共有Vx×Vy个虚拟阵元，其中Vx＝MxNx+Mx+Nx-1，Vy＝MyNy+My+Ny-1，
Figure BDA00024775891700000431
表示为：
Figure BDA00024775891700000410
通过选取虚拟域等价接收信号Ur中与
Figure BDA00024775891700000411
各虚拟阵元位置相对应的元素，获取虚拟域均匀面阵
Figure BDA00024775891700000412
的块采样等价接收信号
Figure BDA00024775891700000413
将其表示为：
Figure BDA00024775891700000414
其中，
Figure BDA00024775891700000415
Figure BDA00024775891700000416
和
Figure BDA00024775891700000417
Figure BDA00024775891700000418
为虚拟域均匀面阵
Figure BDA00024775891700000419
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00024775891700000420
的信号源；
(5)按照前述步骤，取R个块采样Tr(r＝1,2,…,R)对应得到R个虚拟域信号
Figure BDA00024775891700000421
将这R个虚拟域信号
Figure BDA00024775891700000422
在第三维度上进行叠加，得到一个第三维度表示等效采样时间信息的虚拟域张量信号
Figure BDA00024775891700000423
求块采样虚拟域张量信号
Figure BDA00024775891700000424
的四阶自相关张量
Figure BDA00024775891700000425
将其表示为：
Figure BDA00024775891700000426
其中，
Figure BDA00024775891700000427
表示
Figure BDA00024775891700000428
在第三维度(即通过块采样所表征的等效采样时间序列信息维度)方向上的第r个切片；
(6)对虚拟域四阶自相关张量
Figure BDA0002477589170000051
进行CANDECOMP/PARACFAC分解以提取多维特征，得到结果表示如下：
Figure BDA0002477589170000052
其中，
Figure BDA0002477589170000053
和
Figure BDA0002477589170000054
为CANDECOMP/PARACFAC分解得到的因子矢量，分别表示x轴方向空间信息和y轴方向空间信息；此时，自相关张量
Figure BDA0002477589170000055
CANDECOMP/PARACFAC分解可分辨的信源个数K的理论最大值，超过实际物理阵元个数；进一步地，构造信号子空间
Figure BDA0002477589170000056
将其表示为：
Figure BDA0002477589170000057
其中，orth(·)表示矩阵正交化操作；进一步地，用
Figure BDA0002477589170000058
表示噪声子空间，则
Figure BDA0002477589170000059
和
Figure BDA00024775891700000510
存在以下关系：
Figure BDA00024775891700000511
其中，I表示单位矩阵；(·)H表示共轭转置操作；
(7)根据得到的信号子空间和噪声子空间，构造自由度增强的张量空间谱函数，得到对应二维波达方向的空间谱估计。
进一步地，步骤(1)所述的互质面阵结构可具体描述为：在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀平面子阵列
Figure BDA00024775891700000512
和
Figure BDA00024775891700000513
其中
Figure BDA00024775891700000514
包含2Mx×2My个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Nxd和Nyd，其在xoy上的位置坐标为{(Nxdmx，Nydmy),mx＝0，1，...，2Mx-1,my＝0，1，...，2My-1}；
Figure BDA00024775891700000515
包含Nx×Ny个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Mxd和Myd，其在xoy上的位置坐标为{(Mxdnx,Mydny),nx＝0，1，...，Nx-1,ny＝0，1，...，Ny-1}；这里，Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数，且Mx<Nx，My<Ny；将
Figure BDA00024775891700000516
和
Figure BDA00024775891700000517
按照(0，0)坐标处阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元的互质面阵。
进一步地，步骤(3)所述的互相关张量
Figure BDA00024775891700000518
可理想(无噪声场景)建模为：
Figure BDA0002477589170000061
此时，
Figure BDA0002477589170000062
中
Figure BDA0002477589170000063
等价于沿着x轴的一个增广虚拟域，
Figure BDA0002477589170000064
等价于沿着y轴的一个增广虚拟域，从而可以得到非均匀虚拟域面阵
Figure BDA0002477589170000065
进一步地，步骤(5)所述的构造对应R个块采样Tr(r＝1，2，…，R)的虚拟域等价信号
Figure BDA0002477589170000066
将
Figure BDA0002477589170000067
沿着第三个维度进行叠加得到虚拟域张量信号
Figure BDA0002477589170000068
该虚拟域张量信号
Figure BDA0002477589170000069
的前两个维度分别表征虚拟域均匀面阵在x轴和y轴方向上的空间信息，第三个维度表征通过块采样构造的等效采样时间序列信息，虚拟域张量信号
Figure BDA00024775891700000610
与平面互质阵列的实际接收张量信号
Figure BDA00024775891700000611
和
Figure BDA00024775891700000612
具有相同结构，可以对虚拟域张量信号
Figure BDA00024775891700000613
直接求其四阶自相关张量，而不需要引入空间平滑过程来弥补单块拍虚拟域信号带来的秩亏问题。
进一步地，步骤(6)所述的四阶自相关张量
Figure BDA00024775891700000614
的CANDECOMP/PARACFAC分解遵循唯一性条件如下：
Figure BDA00024775891700000615
其中，
Figure BDA00024775891700000616
表示矩阵的Kruskal秩，
Figure BDA00024775891700000617
Figure BDA00024775891700000618
和
Figure BDA00024775891700000619
表示因子矩阵，且
Figure BDA00024775891700000620
Figure BDA00024775891700000621
min(·)表示取最小值操作；因此该CANDECOMP/PARACFAC分解唯一性条件转化为：
2min(Vx，K)+2min(Vy，K)≥2K+3,
根据上述不等式，本发明所提方法的可分辨信源个数K大于实际物理阵元个数，K的最大值为
Figure BDA00024775891700000622
Figure BDA00024775891700000623
表示取整操作。
进一步地，步骤(7)中利用虚拟域四阶自相关张量CANDECOMP/PARACFAC分解得到的信号和噪声子空间构建张量空间谱函数，首先定义用于谱峰搜索的二维波达方向
Figure BDA00024775891700000624
并构造对应虚拟域均匀面阵
Figure BDA00024775891700000625
的导引信息
Figure BDA00024775891700000626
表示为：
Figure BDA0002477589170000071
基于噪声子空间的张量空间谱函数
Figure BDA0002477589170000072
表示如下：
Figure BDA0002477589170000073
由此，得到对应二维搜索波达方向
Figure BDA0002477589170000074
的自由度增强型张量空间谱。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)本发明通过张量表示平面互质实际接收信号，不同于传统方法将二维空间信息进行矢量化表征，并将快拍信息进行平均得到二阶统计量，本发明将各采样快拍信号在第三维度上叠加，并利用包含四维空间信息的二阶互相关张量进行空间谱估计，保留了平面互质阵列实际入射信号的多维空间结构信息；
(2)本发明通过块采样的方式进行张量信号构造，并推导得到了具有等效采样时间序列信息的块采样虚拟域张量信号，该虚拟域张量信号与平面互质阵列实际接收张量信号具有相同结构，可直接推导求得其四阶自相关张量，而不需要引入空间平滑等操作来解决单快拍虚拟域信号存在的秩亏问题，有效降低了自由度的损失；
(3)本发明采用张量CANDECOMP/PARACFAC分解的方式对块采样虚拟域张量信号的四阶自相关张量进行多维特征提取，从而建立起虚拟域张量信号与信号与噪声子空间之间的内在联系，为构造自由度增强的张量空间谱提供了基础。
附图说明
图1是本发明的总体流程框图。
图2是本发明中平面互质阵列的结构示意图。
图3是本发明所推导增广虚拟域面阵结构示意图。
具体实施方式
以下参照附图，对本发明的技术方案作进一步的详细说明。
为了解决现有方法存在的信号多维空间结构信息丢失和自由度性能受限问题，本发明提供了一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法。通过对平面互质阵列块采样张量信号进行统计分析，推导基于块采样张量信号统计量的虚拟域统计量，构建具有等效采样时间序列信息的虚拟域张量信号；在无需引入空间平滑过程的条件下，对虚拟域张量信号的四阶自相关张量进行CANDECOMP/PARACFAC分解以获得信号与噪声子空间，从而构造自由度增强的张量空间谱函数。参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤1：构建平面互质阵列。在接收端使用4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元构建平面互质阵列，如图2所示：在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀平面子阵列
Figure BDA0002477589170000081
和
Figure BDA0002477589170000082
其中
Figure BDA0002477589170000083
包含2Mx×2My个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Nxd和Nyd，其在xoy上的位置坐标为{(Nxdmx,Nydmy),mx＝0，1，...，2Mx-1,my＝0，1，...，2My-1}；
Figure BDA0002477589170000084
包含Nx×Ny个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Mxd和Myd，其在xoy上的位置坐标为{(Mxdnx,Mydny),nx＝0，1，...，Nx-1,ny＝0,1，...，Ny-1}；这里，Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数，且Mx<Nx，My<Ny；单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2；将
Figure BDA0002477589170000085
和
Figure BDA0002477589170000086
按照(0，0)坐标处阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元的平面互质阵列；
步骤2：平面互质阵列块采样信号张量建模。假设有K个来自
Figure BDA0002477589170000087
方向的远场窄带非相干信号源，取L个连续时间采样快拍作为一个块采样，记作Tr(r＝1，2，…，R)，其中R为块采样个数；每个块采样范围内，将平面互质阵列稀疏子阵列
Figure BDA0002477589170000088
的各采样快拍信号在第三维度进行叠加，得到一个三维块采样张量信号
Figure BDA0002477589170000089
表示为：
Figure BDA00024775891700000810
其中，sk＝[sk，1，sk,2,…,sk,L]T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形，[·]T表示转置操作，
Figure BDA00024775891700000815
表示矢量外积，
Figure BDA00024775891700000811
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure BDA00024775891700000812
和
Figure BDA00024775891700000813
分别为
Figure BDA00024775891700000814
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA0002477589170000091
的信号源，表示为：
Figure BDA0002477589170000092
Figure BDA0002477589170000093
其中，
Figure BDA0002477589170000094
及
Figure BDA0002477589170000095
分别表示稀疏子阵列
Figure BDA0002477589170000096
在x轴和y轴方向上第i1和i2个物理天线阵元的实际位置，且
Figure BDA0002477589170000097
Figure BDA0002477589170000098
类似地，稀疏子阵列
Figure BDA0002477589170000099
的一个块采样信号可用另一个三维张量
Figure BDA00024775891700000910
Figure BDA00024775891700000911
表示为：
Figure BDA00024775891700000912
其中，
Figure BDA00024775891700000913
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure BDA00024775891700000914
和
Figure BDA00024775891700000915
分别为稀疏子阵列
Figure BDA00024775891700000916
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00024775891700000917
的信号源，表示为：
Figure BDA00024775891700000918
Figure BDA00024775891700000919
其中，
Figure BDA00024775891700000920
及
Figure BDA00024775891700000921
分别表示稀疏子阵列
Figure BDA00024775891700000922
在x轴和y轴方向上第i3和i4个物理天线阵元的实际位置，且
Figure BDA00024775891700000923
对于一个块采样Tr(r＝1,2,…,R)，计算该块采样范围内子阵列
Figure BDA00024775891700000924
和
Figure BDA00024775891700000925
的接收张量信号
Figure BDA00024775891700000926
和
Figure BDA00024775891700000927
的互相关统计量，得到一个具有四维空间信息的二阶互相关张量
Figure BDA00024775891700000928
表示为：
Figure BDA00024775891700000929
这里，
Figure BDA00024775891700000930
和
Figure BDA00024775891700000931
分别表示
Figure BDA00024775891700000932
和
Figure BDA00024775891700000933
在第三维度(即快拍维度)方向上的第l个切片，(·)*表示共轭操作；
步骤3：推导基于块采样张量信号互相关统计量的虚拟域等价信号。平面互质阵列两个子阵列块采样接收张量信号的二阶互相关张量
Figure BDA0002477589170000101
可理想建模(无噪声场景)为：
Figure BDA0002477589170000102
其中，
Figure BDA0002477589170000103
表示第k个入射信号源的功率；此时，
Figure BDA0002477589170000104
中
Figure BDA0002477589170000105
等价于沿着x轴的一个增广虚拟域，
Figure BDA0002477589170000106
等价于沿着y轴的一个增广虚拟域，从而可以得到一个增广的非均匀虚拟域面阵
Figure BDA0002477589170000107
如图3所示，其中各虚拟阵元的位置表示为：
Figure BDA0002477589170000108
为了得到对应于增广虚拟域面阵
Figure BDA0002477589170000109
的等价接收信号，将互相关张量
Figure BDA00024775891700001010
中表征x轴方向空间信息的第1、3维度合并成一个维度，将表征y轴方向空间信息的第2、4维度合并成另一个维度。张量的维度合并可通过其PARAFAC分解的模展开操作实现，以一个四维张量
Figure BDA00024775891700001011
为例，定义维度集合
Figure BDA00024775891700001012
和
Figure BDA00024775891700001013
则
Figure BDA00024775891700001014
的PARAFAC分解的模
Figure BDA00024775891700001015
展开操作如下：
Figure BDA00024775891700001016
其中，张量下标表示张量PARAFAC分解的模展开操作，
Figure BDA00024775891700001017
和
Figure BDA00024775891700001018
表示展开后两个维度的因子矢量；这里，
Figure BDA00024775891700001019
表示克罗内克积。因此，定义维度集合
Figure BDA00024775891700001020
和
Figure BDA00024775891700001021
则通过对互相关张量
Figure BDA00024775891700001022
进行PARAFAC分解的模
Figure BDA00024775891700001023
展开，可获得增广虚拟域面阵
Figure BDA00024775891700001024
的等价接收信号
Figure BDA00024775891700001025
表示为：
Figure BDA00024775891700001026
其中，
Figure BDA00024775891700001027
和
Figure BDA00024775891700001028
Figure BDA00024775891700001029
是增广虚拟面阵
Figure BDA00024775891700001030
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00024775891700001031
的信号源；
步骤4：获取虚拟域均匀面阵的块采样等价接收信号。
Figure BDA0002477589170000111
中包含一个x轴分布为(-Nx+1)d到(MxNx+Mx-1)d、y轴分布为(-Ny+1)d到(MyNy+My-1)d的虚拟域均匀面阵
Figure BDA0002477589170000112
Figure BDA0002477589170000113
中共有Vx×Vy个虚拟阵元，其中Vx＝MxNx+Mx+Nx-1，Vy＝MyNy+My+Ny-1；虚拟域均匀面阵
Figure BDA0002477589170000114
的结构如图3中虚线框内所示，表示为：
Figure BDA0002477589170000115
通过选取增广虚拟域面阵
Figure BDA00024775891700001126
的等价接收信号Ur中与
Figure BDA0002477589170000116
各虚拟阵元位置相对应的元素，可以获取虚拟域均匀面阵
Figure BDA0002477589170000117
的块采样等价接收信号
Figure BDA0002477589170000118
Figure BDA0002477589170000119
Figure BDA00024775891700001110
其中，
Figure BDA00024775891700001111
和
Figure BDA00024775891700001112
Figure BDA00024775891700001113
为虚拟域均匀面阵
Figure BDA00024775891700001114
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure BDA00024775891700001115
的信号源；
步骤5：构造三维块采样虚拟域张量信号及其四阶自相关张量。按照前述步骤，取R个块采样Tr(r＝1,2,…,R)对应得到R个虚拟域信号
Figure BDA00024775891700001116
将这R个虚拟域信号
Figure BDA00024775891700001117
在第三维度上进行叠加，得到一个三维张量信号
Figure BDA00024775891700001118
该虚拟域张量信号
Figure BDA00024775891700001119
的前两个维度分别表征虚拟域均匀面阵在x轴和y轴方向上的空间信息，第三个维度表征通过块采样构造的等效采样时间序列信息。由此可见，虚拟域张量
Figure BDA00024775891700001120
与平面互质阵列实际接收张量信号
Figure BDA00024775891700001121
和
Figure BDA00024775891700001122
具有相同的结构。对虚拟域张量信号
Figure BDA00024775891700001123
可以直接求其四阶自相关张量，不需要引入空间平滑过程弥补单块拍虚拟域信号带来的秩亏问题，求块采样虚拟域张量信号
Figure BDA00024775891700001124
的四阶自相关张量
Figure BDA00024775891700001125
将其表示为：
Figure BDA0002477589170000121
其中，
Figure BDA0002477589170000122
表示
Figure BDA0002477589170000123
在第三维度(即通过块采样所表征的等效采样时间序列信息维度)方向上的第r个切片；
步骤6：构造基于虚拟域四阶自相关张量分解的信号与噪声子空间。为了构建张量空间谱，对四阶自相关张量
Figure BDA0002477589170000124
进行CANDECOMP/PARACFAC分解以提取多维特征，得到结果表示如下：
Figure BDA0002477589170000125
其中，
Figure BDA0002477589170000126
和
Figure BDA0002477589170000127
为CANDECOMP/PARACFAC分解得到的因子矢量，分别表示沿着x轴方向和y轴方向的空间信息；用
Figure BDA0002477589170000128
和
Figure BDA0002477589170000129
Figure BDA00024775891700001210
表示因子矩阵。此时，CANDECOMP/PARACFAC分解遵循唯一性条件如下：
Figure BDA00024775891700001211
其中，
Figure BDA00024775891700001212
表示矩阵的Kruskal秩，且
Figure BDA00024775891700001213
Figure BDA00024775891700001214
min(·)表示取最小值操作。由此，上述唯一性分解条件可以转化为：
2min(Vx,K)+2min(Vy,K)≥2K+3.
由上述不等式可知，本发明所提方法的可分辨入射信源个数K大于实际物理阵元个数，K的最大值为
Figure BDA00024775891700001215
Figure BDA00024775891700001216
表示取整操作。进一步地，利用张量分解得到的多维特征，构造信号子空间
Figure BDA00024775891700001217
Figure BDA00024775891700001218
其中，orth(·)表示矩阵正交化操作；用
Figure BDA00024775891700001219
表示噪声子空间，则为
Figure BDA00024775891700001220
和
Figure BDA00024775891700001221
存在以下关系：
Figure BDA00024775891700001222
其中，I表示单位矩阵；(·)H表示共轭转置操作；
步骤7：自由度增强型张量空间谱估计。定义用于谱峰搜索的二维波达方向
Figure BDA0002477589170000131
并构造对应虚拟域均匀面阵
Figure BDA0002477589170000132
的导引信息
Figure BDA0002477589170000133
表示为：
Figure BDA0002477589170000134
基于噪声子空间的张量空间谱函数
Figure BDA0002477589170000135
表示如下：
Figure BDA0002477589170000136
由此，得到对应二维搜索波达方向
Figure BDA0002477589170000137
的自由度增强型张量空间谱。
综上所述，本发明充分考虑了平面互质阵列信号的多维信息结构，利用块采样张量信号建模，构造具有等效采样时间序列信息的虚拟域张量信号，进一步地，利用张量分解对块采样虚拟域张量信号的四阶统计量进行多维特征提取，从而构造基于块采样虚拟域张量信号构造的信号与噪声子空间，建立起平面互质阵列块采样虚拟域张量信号与张量空间谱之间的关联；同时，本发明通过块采样构造得到具有三维信息结构的虚拟域张量信号，从而避免了在对虚拟域等价接收信号进行统计分析时，为了解决单块拍虚拟域等价接收信号的秩亏问题，从而需要引入的空间平滑过程，充分利用平面互质阵列虚拟域带来的自由度优势，实现了自由度增强的多信源张量空间谱估计。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，虽然本发明已以较佳实施例披露如上，然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何的简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (6)

1.一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)接收端使用4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元，按照互质面阵的结构进行架构；其中，Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数，且Mx＜Nx，My＜Ny；该互质面阵可分解为两个稀疏均匀子阵列
Figure FDA0002477589160000011
和
Figure FDA0002477589160000012
(2)假设有K个来自
Figure FDA0002477589160000013
方向的远场窄带非相干信号源，取L个采样快拍作为一个块采样，记为Tr(r＝1，2，...，R)，R为块采样个数；每个块采样范围内，平面互质阵列稀疏子阵列
Figure FDA0002477589160000014
的接收信号可用一个三维张量信号
Figure FDA0002477589160000015
表示为：
Figure FDA0002477589160000016
其中，sk＝[sk，1，sk，2，...，sk，L]T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形，[·]T表示转置操作，
Figure FDA0002477589160000017
表示矢量外积，
Figure FDA0002477589160000018
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure FDA0002477589160000019
和
Figure FDA00024775891600000110
分别为
Figure FDA00024775891600000111
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure FDA00024775891600000112
的信号源，表示为：
Figure FDA00024775891600000113
Figure FDA00024775891600000114
其中，
Figure FDA00024775891600000115
及
Figure FDA00024775891600000116
分别表示稀疏子阵列
Figure FDA00024775891600000117
在x轴和y轴方向上第i1和i2个物理天线阵元的实际位置，且
Figure FDA00024775891600000118
Figure FDA00024775891600000119
Figure FDA00024775891600000120
每个块采样范围内，稀疏子阵列
Figure FDA00024775891600000121
的接收信号可用另一个三维张量
Figure FDA00024775891600000122
表示为：
Figure FDA00024775891600000123
其中，
Figure FDA0002477589160000021
为与各信号源相互独立的噪声张量，
Figure FDA0002477589160000022
和
Figure FDA0002477589160000023
分别为稀疏子阵列
Figure FDA0002477589160000024
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure FDA0002477589160000025
的信号源，表示为：
Figure FDA0002477589160000026
Figure FDA0002477589160000027
其中，
Figure FDA0002477589160000028
及
Figure FDA0002477589160000029
分别表示稀疏子阵列
Figure FDA00024775891600000210
在x轴和y轴方向上第i3和i4个物理天线阵元的实际位置，且
Figure FDA00024775891600000211
对于一个块采样Tr(r＝1，2，...，R)，计算该块采样范围内子阵列
Figure FDA00024775891600000212
和
Figure FDA00024775891600000213
的接收张量信号
Figure FDA00024775891600000214
和
Figure FDA00024775891600000215
的二阶互相关张量
Figure FDA00024775891600000216
表示为：
这里，
Figure FDA00024775891600000218
和
Figure FDA00024775891600000219
分别表示
Figure FDA00024775891600000220
和
Figure FDA00024775891600000221
在第三维度(即快拍维度)方向上的第l个切片，(·)*表示共轭操作；
(3)由互相关张量
Figure FDA00024775891600000222
得到一个增广的非均匀虚拟域面阵
Figure FDA00024775891600000223
其中各虚拟阵元的位置表示为：
Figure FDA00024775891600000224
其中，单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2。定义维度集合
Figure FDA00024775891600000225
和
Figure FDA00024775891600000226
则通过对互相关张量
Figure FDA00024775891600000227
的理想值
Figure FDA00024775891600000228
(无噪声场景)进行PARAFAC分解的模
Figure FDA00024775891600000229
展开，可获得增广虚拟域面阵
Figure FDA00024775891600000236
的等价接收信号
Figure FDA00024775891600000230
的理想表示为：
Figure FDA00024775891600000231
其中，
Figure FDA00024775891600000232
和
Figure FDA00024775891600000233
Figure FDA00024775891600000234
是增广虚拟域面阵
Figure FDA00024775891600000235
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure FDA0002477589160000031
的信号源；
Figure FDA0002477589160000032
表示第k个入射信号源的功率；这里，
Figure FDA0002477589160000033
表示克罗内克积；张量下标表示张量PARAFAC分解的模展开操作；
(4)
Figure FDA00024775891600000323
中包含一个x轴分布为(-Nx+1)d到(MxNx+Mx-1)d、y轴分布为(-Ny+1)d到(MyNy+My-1)d的连续均匀虚拟域面阵
Figure FDA00024775891600000324
Figure FDA00024775891600000325
中共有Vx×Vy个虚拟阵元，其中Vx＝MxNx+Mx+Nx-1，Vy＝MyNy+My+Ny-1，
Figure FDA00024775891600000326
表示为：
Figure FDA0002477589160000034
通过选取虚拟域等价接收信号Ur中与
Figure FDA00024775891600000327
各虚拟阵元位置相对应的元素，获取虚拟域均匀面阵
Figure FDA0002477589160000035
的块采样等价接收信号
Figure FDA0002477589160000036
将其表示为：
Figure FDA0002477589160000037
其中，
Figure FDA0002477589160000038
Figure FDA0002477589160000039
和
Figure FDA00024775891600000310
Figure FDA00024775891600000311
为虚拟域均匀面阵
Figure FDA00024775891600000312
在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为
Figure FDA00024775891600000313
的信号源；
(5)按照前述步骤，取R个块采样Tr(r＝1，2，...，R)对应得到R个虚拟域信号
Figure FDA00024775891600000314
将这R个虚拟域信号
Figure FDA00024775891600000315
在第三维度上进行叠加，得到一个第三维度表示等效采样时间信息的虚拟域张量信号
Figure FDA00024775891600000316
求块采样虚拟域张量信号
Figure FDA00024775891600000317
的四阶自相关张量
Figure FDA00024775891600000318
将其表示为：
Figure FDA00024775891600000319
其中，
Figure FDA00024775891600000320
表示
Figure FDA00024775891600000321
在第三维度(即通过块采样所表征的等效采样时间序列信息维度)方向上的第r个切片；
(6)对虚拟域四阶自相关张量
Figure FDA00024775891600000322
进行CANDECOMP/PARACFAC分解以提取多维特征，得到结果表示如下：
Figure FDA0002477589160000041
其中，
Figure FDA0002477589160000042
和
Figure FDA0002477589160000043
为CANDECOMP/PARACFAC分解得到的因子矢量，分别表示x轴方向空间信息和y轴方向空间信息；此时，自相关张量
Figure FDA0002477589160000044
CANDECOMP/PARACFAC分解可分辨的信源个数K的理论最大值，超过实际物理阵元个数；进一步地，构造信号子空间
Figure FDA0002477589160000045
将其表示为：
Figure FDA0002477589160000046
其中，orth(·)表示矩阵正交化操作；进一步地，用
Figure FDA0002477589160000047
表示噪声子空间，则
Figure FDA0002477589160000048
和
Figure FDA00024775891600000418
存在以下关系：
Figure FDA00024775891600000410
其中，I表示单位矩阵；(·)H表示共轭转置操作；
(7)根据得到的信号子空间和噪声子空间，构造自由度增强的张量空间谱函数，得到对应二维波达方向的空间谱估计。
2.根据权利要求1所述的基于平面互质阵列块采样信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，其特征在于，步骤(1)所述的互质面阵结构可描述为：在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀平面子阵列
Figure FDA00024775891600000411
和
Figure FDA00024775891600000412
其中
Figure FDA00024775891600000413
包含2Mx×2My个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Nxd和Nyd，其在xoy上的位置坐标为{(Nxdmx，Nydmy)，mx＝0，1，...，2Mx-1，my＝0，1，...，2My-1}；
Figure FDA00024775891600000414
包含Nx×Ny个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为Mxd和Myd，其在xoy上的位置坐标为{(Mxdnx，Mydny)，nx＝0，1，...，Nx-1，ny＝0，1，...，Ny-1}；这里，Mx、Nx以及My、Ny分别为一对互质整数，且Mx＜Nx，My＜Ny；将
Figure FDA00024775891600000415
和
Figure FDA00024775891600000416
按照(0，0)坐标处阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含4MxMy+NxNy-1个物理天线阵元的互质面阵。
3.根据权利要求1所述的基于平面互质阵列块采样信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，其特征在于，步骤(3)所述的互相关张量
Figure FDA00024775891600000417
可理想(无噪声场景)建模为：
Figure FDA0002477589160000051
此时，
Figure FDA0002477589160000052
中
Figure FDA0002477589160000053
等价于沿着x轴的一个增广虚拟域，
Figure FDA0002477589160000054
等价于沿着y轴的一个增广虚拟域，从而可以得到非均匀虚拟域面阵
Figure FDA0002477589160000055
4.根据权利要求1所述的基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，其特征在于，步骤(5)所述的构造对应R个块采样Tr(r＝1，2，...，R)的虚拟域等价信号
Figure FDA0002477589160000056
将
Figure FDA0002477589160000057
沿着第三个维度进行叠加得到虚拟域张量信号
Figure FDA0002477589160000058
该虚拟域张量信号
Figure FDA0002477589160000059
的前两个维度分别表征虚拟域均匀面阵在x轴和y轴方向上的空间信息，第三个维度表征通过块采样构造的等效采样时间序列信息，虚拟域张量信号
Figure FDA00024775891600000510
与平面互质阵列的实际接收张量信号
Figure FDA00024775891600000511
和
Figure FDA00024775891600000512
具有相同结构，可以对虚拟域张量信号
Figure FDA00024775891600000513
直接求其四阶自相关张量，而不需要引入空间平滑过程来弥补单块拍虚拟域信号带来的秩亏问题。
5.根据权利要求1所述的基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，其特征在于，步骤(6)所述的四阶自相关张量
Figure FDA00024775891600000524
的CANDECOMP/PARACFAC分解遵循唯一性条件如下：
Figure FDA00024775891600000515
其中，
Figure FDA00024775891600000516
表示矩阵的Kruskal秩，
Figure FDA00024775891600000517
Figure FDA00024775891600000518
和
Figure FDA00024775891600000519
表示因子矩阵，且
Figure FDA00024775891600000520
Figure FDA00024775891600000521
min(·)表示取最小值操作；因此该CANDECOMP/PARACFAC分解唯一性条件转化为：
2min(Vx，K)+2min(Vy，K)≥2K+3，
根据上述不等式，可分辨信源个数K大于实际物理阵元个数，K的最大值为
Figure FDA00024775891600000522
Figure FDA00024775891600000523
表示取整操作。
6.根据权利要求1所述的基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法，其特征在于，步骤(7)中利用虚拟域四阶自相关张量CANDECOMP/PARACFAC分解得到的信号和噪声子空间构建张量空间谱函数，首先定义用于谱峰搜索的二维波达方向
Figure FDA0002477589160000061
并构造对应虚拟域均匀面阵
Figure FDA0002477589160000067
的导引信息
Figure FDA0002477589160000062
表示为：
Figure FDA0002477589160000063
基于噪声子空间的张量空间谱函数
Figure FDA0002477589160000064
表示如下：
Figure FDA0002477589160000065
由此，得到对应二维搜索波达方向
Figure FDA0002477589160000066
的自由度增强型张量空间谱。
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