基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间
谱估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域,尤其涉及基于平面互质阵列张量信号建模与统计处理的空间谱估计技术,具体是一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法,可用于无源探测与定位。
背景技术
平面互质阵列作为一种具有系统化架构的二维稀疏阵列,具有大孔径、高自由度的特点,能够实现高精度、高分辨的空间谱估计;与此同时,通过构造二维虚拟域并基于二阶虚拟域统计量进行处理,能够有效提升信号源空间分辨的自由度。传统的空间谱估计方法通常将具有二维空间结构信息的入射信号用矢量进行表示,以时间平均的方式计算多采样信号的二阶统计量,进而通过矢量化推导虚拟域二阶等价信号,并通过空间平滑的手段解决单快拍虚拟域信号协方差矩阵的秩亏问题以构造空间谱。然而,一方面,以矢量方式表示的平面互质阵列接收信号及其虚拟域二阶等价信号不仅丢失了原始信号的多维空间结构信息,且随着数据量增大,容易造成维度灾难;另一方面,基于单快拍虚拟域信号的空间谱函数构造引入了空间平滑的手段,对自由度性能造成了一定的损失。
为了解决上述问题,基于张量信号构造的空间谱估计方法开始受到关注。张量作为一种高维的数据结构,可以保存信号的原始多维信息;同时,高阶奇异值分解、张量分解等多维代数理论也为张量信号的多维特征提取提供了丰富的分析工具。因此,基于张量信号构造的空间谱估计方法能够充分利用平面互质阵列入射信号的多维空间结构信息。然而,现有方法仍然是基于实际接收张量信号进行处理,并没有利用平面互质阵列的二维虚拟域进行张量空间谱构造,且没有实现自由度性能的提升。
发明内容
本发明的目的在于针对上述平面互质阵列空间谱估计方法中存在的信号多维空间结构信息丢失和自由度损失问题,提出一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法,为构建平面互质阵列块采样张量信号处理架构,实现欠定条件下的多信源张量空间谱估计提供了可行的思路和有效的解决方案。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的:一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法,包含以下步骤:
(1)接收端使用4M
xM
y+N
xN
y-1个物理天线阵元,按照互质面阵的结构进行架构;其中,M
x、N
x以及M
y、N
y分别为一对互质整数,且M
x<N
x,M
y<N
y;该互质面阵可分解为两个稀疏均匀子阵列
和
(2)假设有K个来自
方向的远场窄带非相干信号源,取L个采样快拍作为一个块采样,记为T
r(r=1,2,…,R),R为块采样个数;每个块采样范围内,平面互质阵列稀疏子阵列
的接收信号可用一个三维张量信号
表示为:
其中,s
k=[s
k,1,s
k,2,…,s
k,L]
T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形,[·]
T表示转置操作,
表示矢量外积,
为与各信号源相互独立的噪声张量,
和
分别为
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源,表示为:
其中,
及
分别表示稀疏子阵列
在x轴和y轴方向上第i
1和i
2个物理天线阵元的实际位置,且
每个块采样范围内,稀疏子阵列
的接收信号可用另一个三维张量
表示为:
其中,
为与各信号源相互独立的噪声张量,
和
分别为稀疏子阵列
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源,表示为:
其中,
及
分别表示稀疏子阵列
在x轴和y轴方向上第i
3和i
4个物理天线阵元的实际位置,且
对于一个块采样T
r(r=1,2,…,R),计算该块采样范围内子阵列
和
的接收张量信号
和
的二阶互相关张量
表示为:
这里,
和
分别表示
和
在第三维度(即快拍维度)方向上的第l个切片,(·)
*表示共轭操作;
(3)由互相关张量
得到一个增广的非均匀虚拟域面阵
其中各虚拟阵元的位置表示为:
其中,单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半,即d=λ/2。定义维度集合
和
则通过对互相关张量
的理想值
(无噪声场景)进行PARAFAC分解的模
展开,可获得增广虚拟域面阵
的等价接收信号
的理想表示为:
其中,
和
是增广虚拟域面阵
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源;
表示第k个入射信号源的功率;这里,
表示克罗内克积;张量下标表示张量PARAFAC分解的模展开操作;
(4)
中包含一个x轴分布为(-N
x+1)d到(M
xN
x+M
x-1)d、y轴分布为(-N
y+1)d到(M
yN
y+M
y-1)d的连续均匀虚拟域面阵
中共有V
x×V
y个虚拟阵元,其中V
x=M
xN
x+M
x+N
x-1,V
y=M
yN
y+M
y+N
y-1,
表示为:
通过选取虚拟域等价接收信号U
r中与
各虚拟阵元位置相对应的元素,获取虚拟域均匀面阵
的块采样等价接收信号
将其表示为:
其中,
和
为虚拟域均匀面阵
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源;
(5)按照前述步骤,取R个块采样T
r(r=1,2,…,R)对应得到R个虚拟域信号
将这R个虚拟域信号
在第三维度上进行叠加,得到一个第三维度表示等效采样时间信息的虚拟域张量信号
求块采样虚拟域张量信号
的四阶自相关张量
将其表示为:
其中,
表示
在第三维度(即通过块采样所表征的等效采样时间序列信息维度)方向上的第r个切片;
(6)对虚拟域四阶自相关张量
进行CANDECOMP/PARACFAC分解以提取多维特征,得到结果表示如下:
其中,
和
为CANDECOMP/PARACFAC分解得到的因子矢量,分别表示x轴方向空间信息和y轴方向空间信息;此时,自相关张量
CANDECOMP/PARACFAC分解可分辨的信源个数K的理论最大值,超过实际物理阵元个数;进一步地,构造信号子空间
将其表示为:
其中,orth(·)表示矩阵正交化操作;进一步地,用
表示噪声子空间,则
和
存在以下关系:
其中,I表示单位矩阵;(·)H表示共轭转置操作;
(7)根据得到的信号子空间和噪声子空间,构造自由度增强的张量空间谱函数,得到对应二维波达方向的空间谱估计。
进一步地,步骤(1)所述的互质面阵结构可具体描述为:在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀平面子阵列
和
其中
包含2M
x×2M
y个天线阵元,在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为N
xd和N
yd,其在xoy上的位置坐标为{(N
xdm
x,N
ydm
y),m
x=0,1,...,2M
x-1,m
y=0,1,...,2M
y-1};
包含N
x×N
y个天线阵元,在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为M
xd和M
yd,其在xoy上的位置坐标为{(M
xdn
x,M
ydn
y),n
x=0,1,...,N
x-1,n
y=0,1,...,N
y-1};这里,M
x、N
x以及M
y、N
y分别为一对互质整数,且M
x<N
x,M
y<N
y;将
和
按照(0,0)坐标处阵元重叠的方式进行子阵列组合,获得实际包含4M
xM
y+N
xN
y-1个物理天线阵元的互质面阵。
进一步地,步骤(3)所述的互相关张量
可理想(无噪声场景)建模为:
此时,
中
等价于沿着x轴的一个增广虚拟域,
等价于沿着y轴的一个增广虚拟域,从而可以得到非均匀虚拟域面阵
进一步地,步骤(5)所述的构造对应R个块采样T
r(r=1,2,…,R)的虚拟域等价信号
将
沿着第三个维度进行叠加得到虚拟域张量信号
该虚拟域张量信号
的前两个维度分别表征虚拟域均匀面阵在x轴和y轴方向上的空间信息,第三个维度表征通过块采样构造的等效采样时间序列信息,虚拟域张量信号
与平面互质阵列的实际接收张量信号
和
具有相同结构,可以对虚拟域张量信号
直接求其四阶自相关张量,而不需要引入空间平滑过程来弥补单块拍虚拟域信号带来的秩亏问题。
进一步地,步骤(6)所述的四阶自相关张量
的CANDECOMP/PARACFAC分解遵循唯一性条件如下:
其中,
表示矩阵的Kruskal秩,
和
表示因子矩阵,且
min(·)表示取最小值操作;因此该CANDECOMP/PARACFAC分解唯一性条件转化为:
2min(Vx,K)+2min(Vy,K)≥2K+3,
根据上述不等式,本发明所提方法的可分辨信源个数K大于实际物理阵元个数,K的最大值为
表示取整操作。
进一步地,步骤(7)中利用虚拟域四阶自相关张量CANDECOMP/PARACFAC分解得到的信号和噪声子空间构建张量空间谱函数,首先定义用于谱峰搜索的二维波达方向
并构造对应虚拟域均匀面阵
的导引信息
表示为:
由此,得到对应二维搜索波达方向
的自由度增强型张量空间谱。
本发明与现有技术相比具有以下优点:
(1)本发明通过张量表示平面互质实际接收信号,不同于传统方法将二维空间信息进行矢量化表征,并将快拍信息进行平均得到二阶统计量,本发明将各采样快拍信号在第三维度上叠加,并利用包含四维空间信息的二阶互相关张量进行空间谱估计,保留了平面互质阵列实际入射信号的多维空间结构信息;
(2)本发明通过块采样的方式进行张量信号构造,并推导得到了具有等效采样时间序列信息的块采样虚拟域张量信号,该虚拟域张量信号与平面互质阵列实际接收张量信号具有相同结构,可直接推导求得其四阶自相关张量,而不需要引入空间平滑等操作来解决单快拍虚拟域信号存在的秩亏问题,有效降低了自由度的损失;
(3)本发明采用张量CANDECOMP/PARACFAC分解的方式对块采样虚拟域张量信号的四阶自相关张量进行多维特征提取,从而建立起虚拟域张量信号与信号与噪声子空间之间的内在联系,为构造自由度增强的张量空间谱提供了基础。
附图说明
图1是本发明的总体流程框图。
图2是本发明中平面互质阵列的结构示意图。
图3是本发明所推导增广虚拟域面阵结构示意图。
具体实施方式
以下参照附图,对本发明的技术方案作进一步的详细说明。
为了解决现有方法存在的信号多维空间结构信息丢失和自由度性能受限问题,本发明提供了一种基于平面互质阵列块采样张量信号构造的自由度增强型空间谱估计方法。通过对平面互质阵列块采样张量信号进行统计分析,推导基于块采样张量信号统计量的虚拟域统计量,构建具有等效采样时间序列信息的虚拟域张量信号;在无需引入空间平滑过程的条件下,对虚拟域张量信号的四阶自相关张量进行CANDECOMP/PARACFAC分解以获得信号与噪声子空间,从而构造自由度增强的张量空间谱函数。参照图1,本发明的实现步骤如下:
步骤1:构建平面互质阵列。在接收端使用4M
xM
y+N
xN
y-1个物理天线阵元构建平面互质阵列,如图2所示:在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀平面子阵列
和
其中
包含2M
x×2M
y个天线阵元,在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为N
xd和N
yd,其在xoy上的位置坐标为{(N
xdm
x,N
ydm
y),m
x=0,1,...,2M
x-1,m
y=0,1,...,2M
y-1};
包含N
x×N
y个天线阵元,在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为M
xd和M
yd,其在xoy上的位置坐标为{(M
xdn
x,M
ydn
y),n
x=0,1,...,N
x-1,n
y=0,1,...,N
y-1};这里,M
x、N
x以及M
y、N
y分别为一对互质整数,且M
x<N
x,M
y<N
y;单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半,即d=λ/2;将
和
按照(0,0)坐标处阵元重叠的方式进行子阵列组合,获得实际包含4M
xM
y+N
xN
y-1个物理天线阵元的平面互质阵列;
步骤2:平面互质阵列块采样信号张量建模。假设有K个来自
方向的远场窄带非相干信号源,取L个连续时间采样快拍作为一个块采样,记作T
r(r=1,2,…,R),其中R为块采样个数;每个块采样范围内,将平面互质阵列稀疏子阵列
的各采样快拍信号在第三维度进行叠加,得到一个三维块采样张量信号
表示为:
其中,s
k=[s
k,1,s
k,2,…,s
k,L]
T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形,[·]
T表示转置操作,
表示矢量外积,
为与各信号源相互独立的噪声张量,
和
分别为
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源,表示为:
其中,
及
分别表示稀疏子阵列
在x轴和y轴方向上第i
1和i
2个物理天线阵元的实际位置,且
类似地,稀疏子阵列
的一个块采样信号可用另一个三维张量
表示为:
其中,
为与各信号源相互独立的噪声张量,
和
分别为稀疏子阵列
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源,表示为:
其中,
及
分别表示稀疏子阵列
在x轴和y轴方向上第i
3和i
4个物理天线阵元的实际位置,且
对于一个块采样T
r(r=1,2,…,R),计算该块采样范围内子阵列
和
的接收张量信号
和
的互相关统计量,得到一个具有四维空间信息的二阶互相关张量
表示为:
这里,
和
分别表示
和
在第三维度(即快拍维度)方向上的第l个切片,(·)
*表示共轭操作;
步骤3:推导基于块采样张量信号互相关统计量的虚拟域等价信号。平面互质阵列两个子阵列块采样接收张量信号的二阶互相关张量
可理想建模(无噪声场景)为:
其中,
表示第k个入射信号源的功率;此时,
中
等价于沿着x轴的一个增广虚拟域,
等价于沿着y轴的一个增广虚拟域,从而可以得到一个增广的非均匀虚拟域面阵
如图3所示,其中各虚拟阵元的位置表示为:
为了得到对应于增广虚拟域面阵
的等价接收信号,将互相关张量
中表征x轴方向空间信息的第1、3维度合并成一个维度,将表征y轴方向空间信息的第2、4维度合并成另一个维度。张量的维度合并可通过其PARAFAC分解的模展开操作实现,以一个四维张量
为例,定义维度集合
和
则
的PARAFAC分解的模
展开操作如下:
其中,张量下标表示张量PARAFAC分解的模展开操作,
和
表示展开后两个维度的因子矢量;这里,
表示克罗内克积。因此,定义维度集合
和
则通过对互相关张量
进行PARAFAC分解的模
展开,可获得增广虚拟域面阵
的等价接收信号
表示为:
其中,
和
是增广虚拟面阵
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源;
步骤4:获取虚拟域均匀面阵的块采样等价接收信号。
中包含一个x轴分布为(-N
x+1)d到(M
xN
x+M
x-1)d、y轴分布为(-N
y+1)d到(M
yN
y+M
y-1)d的虚拟域均匀面阵
中共有V
x×V
y个虚拟阵元,其中V
x=M
xN
x+M
x+N
x-1,V
y=M
yN
y+M
y+N
y-1;虚拟域均匀面阵
的结构如图3中虚线框内所示,表示为:
通过选取增广虚拟域面阵
的等价接收信号U
r中与
各虚拟阵元位置相对应的元素,可以获取虚拟域均匀面阵
的块采样等价接收信号
其中,
和
为虚拟域均匀面阵
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源;
步骤5:构造三维块采样虚拟域张量信号及其四阶自相关张量。按照前述步骤,取R个块采样T
r(r=1,2,…,R)对应得到R个虚拟域信号
将这R个虚拟域信号
在第三维度上进行叠加,得到一个三维张量信号
该虚拟域张量信号
的前两个维度分别表征虚拟域均匀面阵在x轴和y轴方向上的空间信息,第三个维度表征通过块采样构造的等效采样时间序列信息。由此可见,虚拟域张量
与平面互质阵列实际接收张量信号
和
具有相同的结构。对虚拟域张量信号
可以直接求其四阶自相关张量,不需要引入空间平滑过程弥补单块拍虚拟域信号带来的秩亏问题,求块采样虚拟域张量信号
的四阶自相关张量
将其表示为:
其中,
表示
在第三维度(即通过块采样所表征的等效采样时间序列信息维度)方向上的第r个切片;
步骤6:构造基于虚拟域四阶自相关张量分解的信号与噪声子空间。为了构建张量空间谱,对四阶自相关张量
进行CANDECOMP/PARACFAC分解以提取多维特征,得到结果表示如下:
其中,
和
为CANDECOMP/PARACFAC分解得到的因子矢量,分别表示沿着x轴方向和y轴方向的空间信息;用
和
表示因子矩阵。此时,CANDECOMP/PARACFAC分解遵循唯一性条件如下:
其中,
表示矩阵的Kruskal秩,且
min(·)表示取最小值操作。由此,上述唯一性分解条件可以转化为:
2min(Vx,K)+2min(Vy,K)≥2K+3.
由上述不等式可知,本发明所提方法的可分辨入射信源个数K大于实际物理阵元个数,K的最大值为
表示取整操作。进一步地,利用张量分解得到的多维特征,构造信号子空间
其中,orth(·)表示矩阵正交化操作;用
表示噪声子空间,则为
和
存在以下关系:
其中,I表示单位矩阵;(·)H表示共轭转置操作;
步骤7:自由度增强型张量空间谱估计。定义用于谱峰搜索的二维波达方向
并构造对应虚拟域均匀面阵
的导引信息
表示为:
由此,得到对应二维搜索波达方向
的自由度增强型张量空间谱。
综上所述,本发明充分考虑了平面互质阵列信号的多维信息结构,利用块采样张量信号建模,构造具有等效采样时间序列信息的虚拟域张量信号,进一步地,利用张量分解对块采样虚拟域张量信号的四阶统计量进行多维特征提取,从而构造基于块采样虚拟域张量信号构造的信号与噪声子空间,建立起平面互质阵列块采样虚拟域张量信号与张量空间谱之间的关联;同时,本发明通过块采样构造得到具有三维信息结构的虚拟域张量信号,从而避免了在对虚拟域等价接收信号进行统计分析时,为了解决单块拍虚拟域等价接收信号的秩亏问题,从而需要引入的空间平滑过程,充分利用平面互质阵列虚拟域带来的自由度优势,实现了自由度增强的多信源张量空间谱估计。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,虽然本发明已以较佳实施例披露如上,然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技术人员,在不脱离本发明技术方案范围情况下,都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰,或修改为等同变化的等效实施例。因此,凡是未脱离本发明技术方案的内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何的简单修改、等同变化及修饰,均仍属于本发明技术方案保护的范围内。