CN109917329B - 一种基于协方差匹配准则的l型阵列波达方向估计方法 - Google Patents

一种基于协方差匹配准则的l型阵列波达方向估计方法 Download PDF

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  • Measurement Of Velocity Or Position Using Acoustic Or Ultrasonic Waves (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，方法首先在接收端构建L型阵列：利用不同预设数量的阵元分别建立阵元间距均为入射窄带信号波长一半的第一阵列x和第二阵列y，并以垂直形式叠加第一阵列x和第二阵列y；随后计算第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，同时对互相关矩阵做矢量化操作得到虚拟阵列接收信号；然后再基于虚拟阵列接收信号根据协方差匹配准则构建优化模型，求解最优化模型得到最优解，并建立最优解的协方差矩阵；最后根据重构协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到入射信号的仰角和方位角大小，完成波达方向的估计操作；本发明可降低波达方向估计过程中噪声对估计结果的影响，提升分辨率和估计精度。

Description

一种基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁学信号的波达方向(Direction-of-Arrival,DOA)估计，具体涉及一种基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，应用于无源定位和目标探测。
背景技术
DOA估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用阵列天线接收空域信号，并通过统计信号处理技术和各类优化方法对接收信号进行处理，以恢复入射信号的来向信息，在雷达、声呐、语音和无线通信等领域有着广泛的应用。
二维DOA估计是指对三维空间中的入射信号的仰角和方位角进行估计。由于能够对三维空间中的信号进行定位，因此二维DOA估计具有更加广泛的应用。但是，二维DOA估计相比于一维DOA估计更加复杂，不仅需要估计的未知数更多，还需要涉及到仰角和方位角之间的配对问题。同时，由于模型维数变大，计算量相比于一维DOA估计也显著增加。
现有的基于压缩感知理论的二维DOA估计方法大多需要进行网格划分，从而带来巨大的计算量，使得无法在实时性较强的应用场景中使用。虽然基于原子范数理论的方法可以避免网格划分，但其主要针对的是单快拍场景，且并没有针对特殊的阵列结构，如L型阵列进行简化，因此仍然具有较高的计算量。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中在波达方向估计过程计算量过高的问题，提供一种基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，该方法充分利用了L型阵列输出互相关矩阵的特性，能够有效避免噪声带来的影响；具体技术方案如下：
一种基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，所述方法包括步骤：
S1、在接收端构建L型阵列：利用Nx个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用Ny个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加所述第一阵列x和所述第二阵列y；
S2、计算所述第一阵列x和所述第二阵列y的互相关矩阵：
Figure BDA0002027017160000021
其中，
Figure BDA0002027017160000022
表示入射信号的协方差矩阵，且p＝[p1,....,pK]T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵；Ax＝[ax(α1),...,ax(αK)]，Ay＝[ay(β1),...,ay(βK)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，αk和βk分别表示第k个入射信号来向与所述第一阵列x和所述第二阵列y之间的夹角；
S3、将所述互相关矩阵R作矢量化操作得到：
Figure BDA0002027017160000023
其中，r表示虚拟阵列接收信号，
Figure BDA0002027017160000024
表示虚拟阵列对应的导向矢量，vec(·)表示向量化操作，B＝[b1,...,bK]，n＝vec(N)，(·)*表示共轭操作，
Figure BDA0002027017160000025
表示克罗内克积；
S4、基于所述虚拟阵列接收信号r根据协方差匹配准则构建优化模型：
Figure BDA0002027017160000031
其中，tr表示求矩阵的迹，
Figure BDA0002027017160000032
表示采样互相关矩阵，
Figure BDA0002027017160000033
表示所述虚拟阵列接收信号r的协方差矩阵，J＝[0N-1,IN-1]，并求解得到所述优化模型的最优解
Figure BDA0002027017160000034
并建立所述最优解
Figure BDA0002027017160000035
的协方差矩阵：
Figure BDA0002027017160000036
其中，
Figure BDA0002027017160000037
表示以向量
Figure BDA0002027017160000038
为首行的托布利兹矩阵；
S5、根据重构的所述协方差矩阵
Figure BDA0002027017160000039
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk，并根据公式
Figure BDA00020270171600000310
计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式
Figure BDA00020270171600000311
计算得到第k个入射信号来向的仰角。
进一步的，所述第一阵列x和第二阵列y为均匀线阵或稀疏阵列。
进一步的，所述优化模型等价于如下半定优化问题：
Figure BDA00020270171600000312
其中，
Figure BDA00020270171600000313
保证了矩阵
Figure BDA00020270171600000314
为半正定矩阵。
进一步的，步骤S5中，所述根据重构的所述协方差矩阵
Figure BDA00020270171600000315
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk包括：
画出虚拟域空间谱
Figure BDA00020270171600000316
其中，
Figure BDA00020270171600000317
α和β为假定的信号来向，En为矩阵
Figure BDA0002027017160000041
的噪声子空间；
通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果。
进一步的，所述角度αk和角度βk采用子空间类方法估计得到。
本发明的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，通过计算构成L型阵列的第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，对互相关矩阵矢量化操作后得到虚拟阵列信号，基于虚拟阵列信号根据协方差匹配准则建立对应的优化模型，求解优化模型得到最优解的协方差矩阵，对协方差矩阵作重构操作，并基于重构后协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到第一阵列x和第二阵列y与入射信号来向的角度，实现对波达方向的估计操作；与现有技术相比，本发明充分利用了L型阵列互相关矩阵的性质，能够有效降低噪声的影响；同时能够有效提升分辨率和估计精度。
附图说明
图1为本发明实施例中所述基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法的流程框图示意；
图2为本发明实施例中L型阵列的结构图示意；
图3为本发明方法与其他现有技术方法对波达方向的估计性能对比图示意。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本发明提供了一种应用于阵列天线对空域信号的接收的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，其中，空域信号为窄带入射信号。
参阅图1，在本发明实施例中，本法的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法具体包括步骤：
S1、在接收端构建L型阵列：利用Nx个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用Ny个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加第一阵列x和第二阵列y；其中，第一阵列x和第二阵列y叠加位置的阵元重合，具体可参阅图2。
在本发明实施例中，假设有K个远场窄带信号以方位角φ＝{φ1，...,φK}和仰角θ＝{θ1，...,θK}为入射角入射到L型阵列上，入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角分别记为α＝{α1,..,αK}和β＝{β1,...,βK}，其中，αk和βk分别为第k个入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角，记为角度αk和角度βk；则可将接收到了L个快拍后的第一阵列x和第二阵列y的接收信号分别表示为：
Figure BDA0002027017160000051
其中，X和Y分别为第一阵列x和第二阵列y的接收信号，S为入射信号波形，Ax＝[ax(α1),...,ax(αK)]，Ay＝[ay(β1),...,ay(βK)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，
Figure BDA0002027017160000052
分别为第一阵列x和第二阵列y的导向矢量，
Figure BDA0002027017160000061
(·)T表示转置操作，Vx，Vy均表示噪声矩阵，且在实施例中，第一阵列x和第二阵列y上不同阵元上接收到的噪声之间相互独立。
优选的，第一阵列x和第二阵列y，不仅可以是均匀线阵，也可以是各种典型的稀疏阵列，包括最小冗余阵列、互质阵列、嵌套阵列、最小孔洞阵列以及其他一般性的稀疏阵列；对此本发明并不进行限制和固定，可根据实际情况进行选择。
S2、计算第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，即R＝E[YXH]，进一步计算可得
Figure BDA0002027017160000062
其中，
Figure BDA0002027017160000063
表示入射信号的协方差矩阵，且p＝[p1,....,pK]T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵。
S3、将互相关矩阵R作矢量化操作得到：
Figure BDA0002027017160000064
其中，r表示虚拟阵列接收信号，
Figure BDA0002027017160000065
表示虚拟阵列对应的导向矢量，vec(·)表示向量化操作，B＝[b1,...,bK]，n＝vec(N)，(·)*表示共轭操作，
Figure BDA0002027017160000066
表示克罗内克积。
S4、基于虚拟阵列接收信号r根据协方差匹配准则构建优化模型：
Figure BDA0002027017160000067
其中，tr表示求矩阵的迹，
Figure BDA0002027017160000068
表示采样互相关矩阵，
Figure BDA0002027017160000069
表示虚拟阵列接收信号r的协方差矩阵，J＝[0N-1,IN-1]，并求解得到优化模型的最优解
Figure BDA00020270171600000610
并建立最优解
Figure BDA00020270171600000611
的协方差矩阵：
Figure BDA0002027017160000071
其中，
Figure BDA0002027017160000072
表示以向量
Figure BDA0002027017160000073
为首行的托布利兹矩阵；优选的，在实施例中，可将优化模型等价为半定优化问题：
Figure BDA0002027017160000074
其中，
Figure BDA0002027017160000075
保证了矩阵
Figure BDA0002027017160000076
为半正定矩阵；通过将优化模型等价为指定的半定优化问题问题，以实现对最优模型求解，得到对应的最优解。
S5、根据重构的协方差矩阵
Figure BDA0002027017160000077
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk，具体的，本发明采用子空间类方法估计得到角度αk和角度βk的实际值；随后，根据公式
Figure BDA0002027017160000078
计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式
Figure BDA0002027017160000079
计算得到第k个入射信号来向的仰角，实现对波达方向的估计操作。
在本发明实施例中，上述根据重构的协方差矩阵
Figure BDA00020270171600000710
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk具体包括：
画出虚拟域空间谱
Figure BDA00020270171600000711
其中，
Figure BDA00020270171600000712
α和β为假定的信号来向，En为矩阵
Figure BDA00020270171600000713
的噪声子空间；通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果。
本实施例中，假设第一阵列x和第二阵列y均为7阵元均匀阵列；假定入射远场窄带相干信号个数为2，且入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角分别为α＝[-25°,-35°]，α＝[-30°,-0°]；信噪比设置为15dB，采样快拍数为400；将本发明所提出的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法与其他现有方法的估计性能比较，参阅图3，从中可知，本发明所提方法能够较好的逼近克拉美罗下界，且估计性能要优于现有的原子范数方法。
本发明的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，通过计算构成L型阵列的第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，对互相关矩阵矢量化操作后得到虚拟阵列信号，基于虚拟阵列信号根据协方差匹配准则建立对应的优化模型，求解优化模型得到最优解的协方差矩阵，对协方差矩阵作重构操作，并基于重构后协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到第一阵列x和第二阵列y与入射信号来向的角度，实现对波达方向的估计操作；与现有技术相比，本发明充分利用了L型阵列互相关矩阵的性质，能够有效降低噪声的影响；同时能够有效提升分辨率和估计精度。
以上仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明的专利范围，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本发明专利保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述方法包括步骤：
S1、在接收端构建L型阵列：利用Nx个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用Ny个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加所述第一阵列x和所述第二阵列y；
S2、计算所述第一阵列x和所述第二阵列y的互相关矩阵：
Figure FDA0003691311020000011
其中，
Figure FDA0003691311020000012
表示入射信号的协方差矩阵，且p＝[p1,....,pK]T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵；Ax＝[ax(α1),...,ax(αK)]，Ay＝[ay(β1),...,ay(βK)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，αK和βK分别表示第K个入射信号来向与所述第一阵列x和所述第二阵列y之间的夹角；
S3、将所述互相关矩阵R作矢量化操作得到：
Figure FDA0003691311020000013
其中，r表示虚拟阵列接收信号，
Figure FDA0003691311020000014
表示虚拟阵列对应的导向矢量，vec(·)表示向量化操作，B＝[b1,...,bK]，n＝vec(N)，(·)*表示共轭操作，
Figure FDA0003691311020000015
表示克罗内克积；
S4、基于所述虚拟阵列接收信号r根据协方差匹配准则构建优化模型：
Figure FDA0003691311020000016
其中，tr表示求矩阵的迹，
Figure FDA0003691311020000017
表示采样互相关矩阵，
Figure FDA0003691311020000018
表示所述虚拟阵列接收信号r的协方差矩阵，J＝[0N-1,IN-1]，并求解得到所述优化模型的最优解
Figure FDA0003691311020000019
并建立所述最优解
Figure FDA0003691311020000021
的协方差矩阵：
Figure FDA0003691311020000022
其中，
Figure FDA0003691311020000023
表示以向量
Figure FDA0003691311020000024
为首行的托布利兹矩阵；
S5、根据重构的所述协方差矩阵
Figure FDA0003691311020000025
通过多重信号分类方法估计得到角度αK和角度βK，并根据公式
Figure FDA0003691311020000026
计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式
Figure FDA0003691311020000027
计算得到第k个入射信号来向的仰角。
2.如权利要求1所述的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述第一阵列x和第二阵列y为均匀线阵或稀疏阵列。
3.如权利要求1所述的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述优化模型等价于如下半定优化问题：
Figure FDA0003691311020000028
其中，
Figure FDA0003691311020000029
保证了矩阵
Figure FDA00036913110200000210
为半正定矩阵。
4.如权利要求1所述的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤S5中，所述根据重构的所述协方差矩阵
Figure FDA00036913110200000211
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk包括：
画出虚拟域空间谱
Figure FDA00036913110200000212
其中，
Figure FDA00036913110200000213
α和β为假定的信号来向，En为矩阵
Figure FDA00036913110200000214
的噪声子空间；
通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果。
5.如权利要求1～4任一项所述的基于协方差匹配准则的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述角度αk和角度βk采用子空间类方法估计得到。
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