KR101783777B1 - 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법에서 제한 조건이 있는 최적화 문제의 사용자 인자 결정하여 도래각을 추정하는 방법에 관한 것으로, 복수의 스냅샷(snapshot)에 대하여 표적에서 반사된 수신 신호의 공분산 행렬을 구하는 단계; 상기 구한 수신신호의 공분산 행렬에 압축 센싱 기법을 적용하여 스파스 (sparse)한 표적신호의 행렬을 구하는 단계; 및 상기 구한 표적 신호의 행렬에서 non-zero가 위치한 인덱스(index)를 통해 도래각을 추정하는 단계;를 포함한다.

Description

공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법{METHOD FOR ESTIMATING DIRECTION OF ARRIVAL USING COVARIANCE FITTING}

본 발명은 압축 센싱 기반의 도래각 추정 방법에 관한 것으로, 특히 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법에서 제한 조건이 있는 최적화 문제의 사용자 인자 결정하여 도래각을 추정하는 방법에 관한 것이다.

압축 센싱 기법은 2006년 이후 신호처리 관련 학회를 중심으로 장기간 연구되어온 탄탄한 이론적 토대에 근거를 두고 성장하고 있는 기법으로, 기존의 도래각 추정 기법과는 근본적으로 다른 기술적 방식으로 접근할 수 있는 방법을 제시한다.

압축 센싱 기법은 레이더 시스템에서 신호가 희박(sparse)하다는 성질을 이용하여 도래각(DOA) 추정 기술에 접근하는 방식이다. 신호의 희소성(sparsity)을 이용함으로써 제한되었던 안테나 소자 수 이상의 신호가 입사하는 경우 도래각 추정이 불가능한 약점을 기술적으로 극복할 수 있다. 그런데, 압축 센싱 기법은 초기 데이터 행렬의 한 개의 스냅샷(snapshot)을 이용하여 fitting 하는 것에서 시작하여 모든 스냅샷을 이용하여 도래각을 추정하는 것으로, 이러한 기법은 도래각 추정의 정확성은 높일 수 있지만 계산양이 많은 문제점이 존재한다.

따라서, 본 발명의 목적은 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법에서 제한 조건이 있는 최적화 문제의 사용자 인자 결정 방법을 제공하는데 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 일 실시예에 따른 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법은, 복수의 스냅샷(snapshot)에 대하여 표적에서 반사된 수신 신호의 공분산 행렬을 구하는 단계; 상기 구한 수신신호의 공분산 행렬에 압축 센싱 기법을 적용하여 스파스 (sparse)한 표적신호의 행렬을 구하는 단계; 및 상기 구한 표적 신호의 행렬에서 non-zero가 위치한 인덱스(index)를 통해 도래각을 추정하는 단계;를 포함한다.

본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 공분산 행렬은 시간 평균(Time average)으로 구한 공분산 행렬일 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 압축 센싱 기법은 SpSF(Sparse spectrum fitting) 알고리즘을 포함할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 스파스한 표적신호 행렬을 구하는 단계는, 상기 수신신호의 공분산 행렬을,

인자를 제한조건으로 하는 비용함수로 정의하는 단계; 및 상기 정의된 비용함수에서 잡음 공분산의 랜덤변수가 최대로 수용되는

인자값을 결정하여 스파스한 표적신호 행렬을 구하는 단계;를 포함할 수 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 다른 실시예에 따른 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법은, 복수의 스냅샷(snapshot)에 대하여 표적에서 반사된 수신 신호를 시간 평균하여 공분산 행렬을 구하는 단계; 상기 구한 수신신호의 공분산 행렬을

인자를 제한조건으로 하는 비용함수로 정의하는 단계; 상기 정의된 비용함수에서 잡음 공분산의 랜덤변수가 최대로 수용되는

인자 값을 결정하여 스파스한 표적신호 행렬을 구하는 단계; 및 상기 구한 표적 신호의 행렬에서 non-zero가 위치한 인덱스(index)를 통해 도래각을 추정하는 단계;를 포함한다.

본 발명은 압축센싱 기법 중 하나인 SpSF를 수행할 때 수신한 데이터(신호)의 공분산 행렬을 fitting하여 도래각을 추정함으로써 기존의 제한 조건이 없는 최적화 문제의 인자 결정법이 아닌 제한 조건이 있는 최적화 문제의 사용자 인자 결정법을 제시함으로써 적은 계산량으로 정확한 도래각을 추정할 수 있는 효과가 있다.

도 1은 선형 안테나의 배열 구조.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 공분산 행렬 fitting을 통한 도래각 추정 방법을 나타낸 순서도.
도 3은 상관있는 두 개의 20dB 신호가 입사할 때의 SpSF 스펙트럼.
도 4는 상관없는 두 개의 20dB 신호가 입사할 때의 SpSF 스텍트럼.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 명세서에 개시된 실시 예를 상세히 설명하되, 동일하거나 유사한 구성요소에는 동일.유사한 도면 부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 이하의 설명에서 사용되는 구성요소에 대한 접미사 "모듈" 및 "부"는 명세서 작성의 용이함만이 고려되어 부여되거나 혼용되는 것으로서, 그 자체로 서로 구별되는 의미 또는 역할을 갖는 것은 아니다. 또한, 본 명세서에 개시된 실시 예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 명세서에 개시된 실시 예의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 첨부된 도면은 본 명세서에 개시된 실시 예를 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 첨부된 도면에 의해 본 명세서에 개시된 기술적 사상이 제한되지 않으며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.

본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.

압축 센싱 기법 중 하나인 SpSF(Sparse Spectrum Fitting)는, 종래 데이터 행렬 한 개의 snapshot만을 이용하여 fitting하는 것부터 시작하여 모든 snapshot을 이용하여 도래각을 추정할 때 발생되는 계산량 증가 문제를 해결하기 위하여 제안된 알고리즘으로, 수신한 데이터 행렬의 공분산 행렬을 구하고 이를 fitting하여 도래각을 추정한다.

따라서, 본 발명은 공분산 fitting을 통한 도래각 추정시(SpSF 이용시) 제한조건이 없는 최적화 문제에 대한 비용함수에 사용되는 인자(

)값을 결정하여 정확한 도래각을 추정하는 방법을 제안한다.

도 1은 선형 (어레이) 안테나의 배열 구조이다.

도 1에 도시된 바와같이, 복수의 선형 안테나(1~M)는 동일 간격(D)으로 배열되어 있으며(파장/2), 파장은 1로 설정되어 있다. 이러한 안테나 배열에서 표적에서 반사되어 수신되는 신호(데이타)

는 다음의 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 1]

여기서

는 표적신호이고,

는 잡음 신호이다.

따라서, 수학식 1에서 수신 신호

의 각 항목을 M개의 안테나에 대하여 적용하면 다음의 수학식 2 내지 수학식 4와 같이 도시할 수 있다.

[수학식 2]

[수학식 3]

[수학식 4]

여기서, 잡음을 의미하는

는 실수부와 허수부의 분산이 각각

이고 평균이 0인 가우시안(Gaussian)분포를 따르는 랜덤 변수라고 가정한다. 따라서, 상기

는 복합 가우시안 랜덤 벡터(complex Gaussian random vector)이다. 위 식에서 M은 안테나의 갯수이고

는 탐색하는

의 수를 나타낸다. 이를 이용하여 수신 신호

의 조향벡터(A)를 다음의 수식과 같이 정의할 수 있다.

[수학식 5]

[수학식 6]

이기 때문에 수학식 1은 underdetermined system이다. 입사신호(수신신호)의 입사 개수를 d라고 정의하면

이다. 만약 d=2이고 탐색하는

의 집합(범위)이

로 설정되었다면(탐색간격이나 범위는 자유롭게 변경 가능)

이 되고, 실제 입사(도래)하는 각도가

이라고 한다면

벡터는 다음의 수학식 7과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 7]

위의 수학식 7에서 s(t)의 10개의 성분 중에서 2개만이 non-zero값을 갖는 벡터이기 때문에 스파스(sparse)하다는 것을 알 수 있고, s(t)의 3번째와 6번째 성분이 non-zero인 것을 알 수 있게 되어

이 입사각인 것을 추정할 수 있다.

상기와 같은 개념을 복수의 스냅샷(snapshot)을 고려할 경우 다음과 같이 행렬을 정의한다.

[수학식 6]

[수학식 7]

[수학식 8]

복수의 스냅샷(snapshot)을 고려하여 새롭게 정의한 행렬들을 통해 수학식 1은 다음의 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 9]

따라서, 수학식 9를 압축 센싱(Compressive Sensing) 기법을 통해 스파스 (sparse)한 행렬(S)를 구하고, 상기 구한 행렬(S)에서 non-zero가 위치한 인덱스 (index)를 통하여 도래각을 추정할 수 있다.

다수의 snapshot을 이용하는 방법은 계산량이 많다는 문제를 갖고 있지만, 본 발명에서 제안하는 데이터 행렬 Y의 공분산 행렬 fitting을 통한 도래각 추정 기법은 계산량이 많은 문제를 극복할 수 있다.

1. 공분산 행렬 fitting을 통한 도래각 추정

도 2는 본 발명의 실시예에 따른 공분산 행렬 fitting을 통한 도래각 추정 방법을 나타낸 순서도이다.

먼저 이론적인 데이터(수신신호) 행렬 Y의 공분산 행렬(

)은 다음 수학식 10과 같다.

[수학식 10]

위 식은 앙상블 평균(Ensemble average)으로 구한 공분산 행렬, 즉 움직이는 표적에 대한 순간적인 공분산 행렬인데, 실제로 앙상블 평균을 구하는 것은 불가능하기 때문에 수학식 11과 같이 시간 평균(Time average)으로 구한 공분산 행렬(

)로 대체한다(S100).

[수학식 11]

만약 Snapshot(T)을 무한하게 취할 수 있으면 상기 시간 평균으로 구한 공분산 행렬(

)과 앙상블 평균으로 구한 공분산 행렬(

)은 같아진다. 위 식에서

는 시간 평균으로 구한 표적 신호의 공분산 행렬이고,

는 잡음 공분산 행렬이다.

일단 수신신호의 공분산 행렬이 구해지면 공분산 행렬에 압축 센싱 기법을 적용하여 스파스 (sparse)한 행렬을 구한다(S110). 이를 위하여 수학식 11을 인자 (

)값을 제한조건으로 하는 즉, 제한 조건이 있는 최적화 문제에 대한 비용함수로 정의하면 다음의 수학식 12와 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 12]

수학식 12는 수학식 10과 수학식 11이 같다는 전제하에

는

로 나타내고,

는

로 나타내어 도출한 식으로, 특히 원 신호에 fitting된 즉, 스파스 (sparse)한

를 구하기 위한 식이다. 수학식 12로 정의된 비용 함수에서 제한 조건이 있는 최적화 문제는 인자

의 값에 따라

가 바뀌기 때문에

의 선택(결정)이 중요하다. 앞서 보인 수학식 11을 통해 다음과 같은 관계가 성립함을 알 수 있다.

[수학식 13]

위의 관계식을 통해 인자(

)의 값을 결정할 때 잡음 공분산(

)의 랜덤변수가 최대한 수용될 수 있도록 설정함으로써 가장 sparse한

을 구해 도래각을 추정할 수 있다(S120).

본 발명은 잡음 공분산의 랜덤변수(가우시안 분포)를 최대한 수용할 수 있는 값을 구하기 위해 수학식 14와 같이

의 평균을 이용할 수 있다.

[수학식 14]

수학식 14를 통해 유도해 얻은

의 평균을 이용하여 잡음 공분산의 랜덤변수를 최대한 수용할 수 있도록,

을

와 몬테 카를로 방법(monte-carlo method)을 통해 얻은

의 표준편차

를 5배한 값과의 합인

로 설정하였다. 이와 같은 제한조건이 있는 최적화 문제의 사용자 인자(

) 설정을 통해 도래각 추정이 가능하다.

도 3은 상관있는 2개의 20dB 신호가 입사할 때 SpSF 스펙트럼을 나타낸다.

특히 도 3은

을,

로 설정한 다음 SpSF 알고리즘을 통해 도래각을 추정한 결과로,

을

로 설정했을 경우는, 잡음 공분산 랜덤변수를 모두 포함하는 값으로

을 설정했기 때문에 두 신호 모두 같은 파워의 크기로 탐지되는 것을 볼 수 있다. 도면상의 A는

이다.

도 4는 상관이 없는 2개의 20dB 신호가 입사할 때의 SpSF 스펙트럼이다.

도 4는

을

로 설정한 뒤 SpSF 알고리즘을 통해 도래각을 추정한 결과를 나타낸다. 도면상의 A는

이다.

상술한 바와같이 본 발명은 압축센싱 기법 중 하나인 SpSF를 수행할 때 수신한 데이터의 공분산 행렬을 fitting하여 도래각을 추정함으로써 기존의 제한 조건이 없는 최적화 문제의 인자 결정법이 아닌 제한 조건이 있는 최적화 문제의 사용자 인자 결정법을 제시함으로써 적은 계산량으로 정확한 도래각을 추정할 수 있는 효과가 있다.

전술한 본 발명은, 프로그램이 기록된 매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 매체는, 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 또한, 상기 컴퓨터는 제어부를 포함할 수도 있다. 따라서, 상기의 상세한 설명은 모든 면에서 제한적으로 해석되어서는 아니되고 예시적인 것으로 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 첨부된 청구항의 합리적 해석에 의해 결정되어야 하고, 본 발명의 등가적 범위 내에서의 모든 변경은 본 발명의 범위에 포함된다.

Claims (9)

1. 복수의 스냅샷(snapshot)에 대하여 표적에서 반사된 수신 신호를 시간 평균하여 표적신호의 공분산 행렬을 구하는 단계;
   상기 구한 표적신호의 공분산 행렬에 압축 센싱 기법을 적용하여, 상기 표적신호의 공분산 행렬을

   

   인자를 제한조건으로 하는 비용함수로 정의하는 단계;
   상기 정의된 비용함수에서 잡음 공분산의 랜덤변수가 최대로 수용되는

   

   인자 값을 결정하여 스파스(sparse)한 표적신호의 행렬을 구하는 단계; 및
   상기 구한 스파스한 표적신호의 행렬에서 non-zero가 위치한 인덱스를 통해 도래각을 추정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 압축 센싱 기법은
   SpSF(Sparse spectrum fitting) 알고리즘인 것을 특징으로 하는 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법.
3. 삭제
4. 제1항에 있어서, 상기 비용함수는
   

   

   로 정의되는 것을 특징으로 하는 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법.
   (여기서,

   

   는 표적신호의 공분산 행렬이고,

   

   는 잡음 공분산 행렬이며,

   

   는 인자를 나타낸다.)
5. 제4항에 있어서, 상기 인자(

   

   )는
   수학식

   

   에 근거하여 잡음 공분산

   

   의 평균의 1배와 monte-carlo method를 통해 얻은

   

   의 표준편차

   

   를 5배한 값과의 합으로 결정하는 것을 특징으로 하는 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법.
6. 제1항에 있어서, 상기 수용되는 모든 잡음 공분산의 랜덤변수는
   동일한 파워를 갖는 것을 특징으로 하는 공분산 Fitting을 통한 도래각 추정 방법.
   
   
   
   
   
   
   
   
7. 삭제
8. 삭제
9. 삭제

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