KR102021344B1 - 배열 안테나를 탑재한 레이더에서의 고속 적응형 cfar 탐지방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 배열 안테나를 탑재한 레이더에서의 고속 적응형 CFAR 탐지방법에 관한 것으로서, 간섭 신호에 대한 공분산 행렬을 추정하는 데 필요한 표본 샘플 개수가 제한적인 LR(Low Rank) 간섭 시나리오를 가지되, 배열 안테나를 탑재한 레이더의 운용 시스템 의하여 수행되는 고속 적응형 CFAR 탐지방법에 관한 것이다.
이와 같은 본 발명의 고속 적응형 CFAR 탐지방법은 적응형 배열 안테나를 탑재한 레이더에서 표본 샘플 개수가 적은 상황에서 표적을 탐지하고자 할 때 매우 효과적인 성능을 보장한다.

Description

배열 안테나를 탑재한 레이더에서의 고속 적응형 CFAR 탐지방법{RAPIDLY ADAPTIVE CFAR DETECTION METHOD FOR RADARS WITH ANTENNA ARRAYS}

본 발명은 배열 안테나를 탑재한 레이더에서의 고속 적응형 CFAR 탐지방법에 관한 것으로서, 간섭 신호에 대한 공분산 행렬을 추정하는 데 필요한 표본 샘플 개수가 제한적인 LR(Low Rank) 간섭 시나리오 상황에서도 신뢰할만한 표적 탐지 성능을 보장하는 CFAR 탐지방법으로, 배열 안테나를 탑재한 레이더의 운용 시스템에 의하여 수행되는 고속 적응형 CFAR 탐지방법에 관한 것이다.

이와 같은 본 발명의 고속 적응형 CFAR 탐지방법은 적응형 배열 안테나를 탑재한 레이더에서 표본 샘플 개수가 적은 상황에서 표적을 탐지하고자 할 때 매우 효과적인 성능을 보장한다.

일반적으로, 적응형 배열 처리 기법은 재밍이나 지상 클러터와 같은 강력한 간섭 신호를 포함한 다양한 환경에서 레이더 탐지 성능을 향상시키는 중요한 기법으로 잘 알려져 있다.

적응형 배열 필터에 있어, 평균 SNR(Signal-to-Noise Ratio, 신호대잡음비) 손실을 3dB 이내로 하기 위한 표본 샘플의 개수 N _3dB 의 최소값은 최적의 위너(Wiener) 필터와 연관되어 있으며, 이는 일반적으로 수렴(convergence) 속도를 판단하는 효과적인 수단으로 알려져 있다. SCM(Sample Covariance Matrix, 샘플 공분산 행렬) 추정자를 사용하는 적응형 배열 필터에 대한 평균 SNR 손실 3dB는 표본 샘플 N 이 N ≥ N _3dB

2M (M 은 배열 크기) 의 조건을 충족할 때 달성된다.

위의 수학식 1 에서, 크기 N인 표본 데이터 행렬 X _N = [X ₁…X _N]∈

은 N 개의 독립적이고 동일한 분포를 갖는

로 구성된다. 이는 변량이 M , 평균이 0인 복소수 원형 가우스 분포를 보이며, 일반적인 공분산 행렬 R을 갖는다. 기호 H는 에르미트 행렬(Hermitian matrix)을 나타낸다.

대부분의 적응형 탐지기를 사용하는 레이더 분야에서, 가용한 표본 샘플 크기 N 은 N < M 으로 대체로 제한적이다. 따라서 높은 수렴 속도를 달성하는 것, 즉 N _3dB 을 최소화하는 것은 적응형 탐지기를 설계하는 데 매우 중요한 문제 중 하나다.

이 문제를 효과적으로 해결하기 위해서는 간섭 신호의 물리적 특성에 기반한 공분산 행렬과 배열의 기하학적 특징을 이용해야 한다.

예를 들어, 배열 출력에서 실제 공분산 행렬 R에 대한 물리적으로 적합한 모델은 σ_o ²의 세기를 갖는 화이트 노이즈에 의한 풀-랭크(full-rank) 공분산과 m개의 외부 간섭 신호에 의한 low-rank m (m << M) 에 대한 공분산 행렬의 합에 의해 도출된다. 잘 알려진 바와 같이, 이러한 LR(Low-Rank) 구조의 모델의 경우에는 R에 대한 아이겐 스펙트럼(eigenspectrum)은 m개의 우세한 아이겐 밸류(eigenvalue)와 M - m 개의 동일한 최소 아이겐 밸류로 구성된다.

상당수의 적응형 탐지 기법들은, LR 특성을 활용한다. 이러한 기법들의 핵심적인 장점은 N _3dB 이 배열 크기 M 과 서로 독립적이라는 점이다. N _3dB 은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이는 널리 알려진 BAD(Basic Adaptive Detector)에 비해 상당한 수렴 성능 향상을 보여준다. 이러한 기법들에는 SMI(Sample Covariance Matrix Inversion) 탐지기, GLRT(Generalized Likelihood Ratio Test), AMF(Adaptive Matched Filter), ACE(Adaptive Coherent Estimator) 등이 있으며, 모두 N _3dB ≥ 2M 이라는 조건을 필요로 한다.

LSMI(Loaded Sample Covariance Matrix Inversion) 필터는

(β는 실수 변수, I 는 M 차 단위 행렬) 형태로 채워진 SCM을 사용하여 LR 기법과 같이 동작한다. 예를 들어, LSMI 필터에 대한 N _3dB 은 수학식 3 에 의해 도출된다.

일반적으로, 실제 공분산 행렬 R의 신호 부분공간을 특정하기 위해 m 개의 선형의 독립적인 벡터들이 필요하다. 따라서 N _3dB 의 최소값은 m 으로 추정할 수 있다. 수학식 2 의 LR 시나리오에서 N _3dB 의 최소값은 통계적으로 수학식 3 에 의해 도출된다.

더욱 효율적으로 공분산을 추정하기 위해서는 LR 구조 특성뿐만 아니라 배열의 기하학적 특성에 의한 실제 공분산 행렬 R의 구조에 대한 정보를 같이 고려해야 한다.

즉, LR 특성뿐만 아니라 행렬 R의 반대각 대칭성을 활용하면 상당한 성능 향상을 얻을 수 있다. 샘플 개수 요구치가 LR 특성만 사용된 경우의 2m 과는 달리 m 이 된다.

수학식 4 는 에르미트(Hermitian) 반대각 대칭 행렬의 아이겐 벡터의 특정 대칭성을 통해 설명된다. 각 아이겐 벡터의 상위 M/2 영역은 하위 M/2 영역의 켤레 복소수 행렬(complex conjugate)을 반전한 것과 동일하다. 실제 공분산 행렬이 반대각 대칭성을 갖는다면, 표본 샘플에 포함된 통계적 정보는 오직 M 개의 자유 변수를 추정하기 위해 사용될 수 있다. 이 자유 변수는 m 개의 신호 부분공간 아이겐 벡터의 실수 및 허수 부분들이다. 자유 변수의 개수는 LR 구조 특성이 사용되었을 경우에 비해 2배수 단위로 적다. LR 구조를 사용하는 추정자는 N _3dB

2m이므로 LR 구조에 반대각 대칭성까지 고려된 경우에는 표본 샘플 크기는 절반인 N _3dB

m으로 추정할 수 있다.

모든 퇴플리츠(Toeplitz) 행렬은 반대각 대칭성을 갖기 때문에 그 아이겐 벡터들 또한 위에서 언급한 특정한 대칭성을 갖는다. 에르미트 퇴플리츠 행렬의 아이겐 벡터들은 다른 종류의 대칭성을 갖고 있어, 아이겐 벡터의 허수부는 실수부의 역과 동일하다. 따라서 퇴플리츠 공분산 행렬의 자유 변수 개수는 반대각 대칭성으로 인한 감소 요인에 추가적으로 1/2만큼 더 감소하므로 N _3dB 값을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

퇴플리츠 공분산 행렬 추정자에 기반한 적응형 TMI(Toeplitz Covariance Matrix Inversion) 필터는, 실제 간섭 공분산 행렬 R의 이 수학식 2 의 아이겐 스펙트럼을 갖는 경우 LR 시나리오의 평균 SNR 손실 3dB 관점에서 초고속 수렴 속도를 보여준다. 평균 SNR 손실 3dB를 달성하기 위해서, TMI 필터는 m/2개, LPMI(Loaded Persymmetric Covariance Matrix Inversion) 필터는 m개, LSMI 필터는 2m개의 표본 샘플이 각각 필요하다. 그럼에도 TMI 필터는 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL(Statistical Resolution Limit, 통계적 분해능 한계)에 매우 가깝지 않다면, 매우 높은 수렴 속도를 달성할 수 있다.

MUSIC(Multiple Signal Classification) 기반의 TMI 필터의 수렴 성능은 간섭 신호원 간 이격 방위가 SRL에 가까운 경우 출력 SNR의 심각한 저하로 인해 떨어질 수 있다. Root-MUSIC 이나 ESPRIT(Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Techniques)과 같은 다른 DOA(Direction Of Arrival) 추정자를 사용하는 것은 소스 간 이격 방위가 작은 문제에 덜 영향을 받지만, 모든 DOA 추정자는 성능 저하 문제를 갖고 있어 신뢰할만한 해결책이 되지 못한다.

적응형 TMI 필터를 사용하는 탐지기는 엄밀히 얘기하면 CFAR 탐지기라 할 수 없다. 초고속 수렴 속도를 달성하기 위해 CFAR 특성을 버렸기 때문이다.

위에서 언급한 SMI 탐지기, GRLT, AMF, ACE와 같은 BAD(Basic Adaptive Detector)는 간섭 신호에 대한 공분산 행렬이 알려지지 않아, 탐지기의 CFAR 특성에 기인한 탐지기 출력 통계의 불변성과 우수한 탐지기와 비교할 때 탐지 성능 손실의 불변성이라는 두 가지 특징을 갖는다.

BAD 는 표본 샘플의 개수가 배열 크기를 크게 초과할 때만 이러한 특성을 갖는다. 게다가 BAD 는 수학식 1에 의한 ML(Maximum-Likelihood) SCM 추정자를 사용하기 때문에 엄격한 CFAR(Constant False Alarm Rate, 일정 오경보율) 특성을 갖는다. SCM 추정자는 간섭 신호의 실제 공분산 행렬에 대한 선험적 정보를 무시하기 때문에 CFAR 특성을 유지하고 신뢰할만한 탐지 성능을 보증하기 위해 상당한 숫자의 표본 샘플 개수 N이 필요하다.

위에서 언급한 BAD(Basic Adaptive Detector)의 장점들은 대부분의 경우에 실효성이 떨어진다. 현재 알려진 모든 CFAR 탐지기는 설계 단계에서 지정한 오경보율에 비해 실제로는 더 높은 오경보율로 동작한다. 즉, 설계상의 오경보율을 따르지 않는다. 이렇게 오경보율이 서로 차이 나는 주된 원인은 서로 다른 거리셀로부터 수집된 표본 데이터의 신호 세기가 상당한 불일치를 보이기 때문이다. 그 외에도 부수적인 벡터들 간 발생하는 통계적 의존성으로 인해 추가적인 차이가 생겨난다.

BAD의 CFAR 특성은 표본 데이터와 주요 데이터 간 불일치가 발생하는 경우에는 이론적인 관점에서도 활용할 수 없다. 예를 들어, 적응형 배열 필터가 오직 재밍(jamming) 억제만을 위해 사용되고 최종 표적 탐지 과정이 코히어런트(coherent) 도플러 처리 이후 수행되는 경우가 바로 그렇다. 이 경우에는 클러터(clutter)와 표적 신호가 포함되지 않은 매우 작은 양의 거리/도플러 표본 샘플만을 가지고 외부 간섭 신호에 대한 공분산 행렬을 추정해야 한다. 적응형 배열 필터는 이 간섭 신호를 억제하기 위해 주요 거리/도플러 셀(cell)에 적용된다. 최종 표적 탐지는 클러터 및 간섭 표적이 존재하는 환경에서 코히어런트 도플러 처리 후에 CFAR 기법을 이용하여 수행된다. 이러한 2단계 처리 기법은 두 가지 핵심적인 특징을 갖는다. 샘플 데이터가 외부 잡음 억제를 위한 적응형 배열 필터를 설계하는 데 사용되긴 하나 최종적인 표적 탐지에 필요한 전체적인 백그라운드 간섭 신호를 대변하지 못한다는 점과 적응형 배열 필터를 설계하는 데 사용되는 표본 데이터와 CFAR 탐지에 사용되는 주요 데이터가 서로 통계적으로 독립적이어야 한다는 점이다.

BAD에서 CFAR 특성을 상실한다는 것은 적응형 간섭 억제 문제와 적응형 오경보율 제어 문제를 개별적으로 해결해야 한다는 것을 의미한다. 효율적인 간섭 억제를 위해 부수적인 표본 데이터를 사용해야 하며, 적응형 오경보율 제어는 수많은 적응형 처리된 주요 거리/도플러 셀에 대하여 통상적인 CFAR 탐지 기법을 사용해야 한다.

이와 같이 적응형 배열 처리에서의 CFAR 특성은 2단계 탐지 방식의 테두리 내에서 달성될 수 있다. 이 접근 방식은 위에서 언급한 주요 데이터 및 부수적 데이터에 대한 다양한 간섭 특성을 갖는 상황에서 유일하게 구현 가능한 적응형 탐지 기법이라고 할 수 있다. 이와 유사한 2단계 탐지 기법도 CFAR 적응형 탐지기 대용으로 고려할 수 있으며, 통상적인 1단계 CFAR 탐지기를 설계하는 데 사용되는 표준 모델인 균일한(homogeneous) 표본 조건에서도 유효하다.

균일한 표본 조건 하에서는 주요 거리셀에 할당한 N 개의 독립적 동일 분포를 갖는 표본 샘플들은 N _CME 와 N _CFAR 의 두 서브 집합으로 구분된다. 전자는 적응형 필터를 설계하기 위한 간섭 공분산 행렬을 추정하는 데 사용되고, 후자는 표적 탐지를 위한 CFAR 기준값을 추정하는 데 사용된다. 하지만 불균일(nonhomogeneous) 표본 조건 하에서는 N _CFAR 는 적응형 CFAR 탐지에 사용되는 주요 셀의 개수다. N _CME 와 N _CFAR 는 서로 다른 간섭 신호를 포함하는 데이터 세트로부터 산출된 값으로 서로 바꾸어 쓸 수는 없다.

2단계 적응형 탐지 기법에서 적응형 CFAR 제어에 필요한 샘플 개수 N _CFAR 은 안테나 배열 크기 M 에 독립적이다. 충분히 큰 배열 크기를 M 이라 가정하면, 효율적인 간섭 억제를 위해 일반적인 ML SCM 추정자(N _3dB ?? 2M)에서 요구하는 샘플 개수보다 훨씬 적은 표본 샘플 개수를 요구하는 2단계 적응형 탐지기는 다른 기본 CFAR 적응형 탐지기에 비해 매우 효과적이다.

하지만, TMI 필터는 간섭 신호원 간의 이격 방위가 통계적 해상도 한계(SRL)에 매우 가깝지 않은 경우에만 매우 높은 수렴 속도(N _3dB

m/2)를 보여준다. 2단계 적응형 탐지는 엄격한 CFAR 특성을 보장하지만, 간섭 신호원들이 인접해 있는 시나리오에서 TMI 필터에서 발생할 수 있는 출력 SNR 저하로 인한 탐지 성능 저하를 해결하진 못 한다.

이와 같이, 간섭 신호원들이 서로 인접해 있는 상황에서 견고한 성능을 유지하기 위해서는 TMI 필터 기반의 2단계 적응형 탐지기와 같은 새로운 설계 방식을 도입할 필요성이 있다.

본 발명은 상술한 바와 같은 종래의 제반 문제점을 해소하기 위하여 창안된 것으로서, 적응형 배열 안테나를 탑재한 레이더 시스템에서, 간섭 신호에 대한 공분산 행렬을 추정하는 데 필요한 표본 샘플 개수 N 이 크게 제한적인 상황, 즉, N이 배열 크기 M 을 초과하지 않는, LR (Low Rank) 간섭 시나리오에서 일정 오경보율(CFAR) 및 신뢰할만한 탐지 성능을 확보하기 위한 배열 안테나를 탑재한 레이더에서의 고속 적응형 CFAR 탐지방법을 제공하는 데에 본 발명의 기술적 과제가 있다.

상기와 같은 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 배열 안테나를 탑재한 레이더에서의 고속 적응형 CFAR 탐지 방법은, 적응형 배열 안테나를 탑재한 레이더 시스템에서 LR (Low-Rank) 간섭 시나리오, 즉, 표본 샘플의 개수가 매우 제한적인 N < M (M 은 적응형 배열 크기)인 조건 상황에서도 일정한 오경보율 및 신뢰할만한 표적 탐지 성능을 보장하기 위하여, 간섭 신호에 대한 실제공분산 행렬에 기반한 선험적 정보를 활용한다.

이는 통상적인 SCM(Sample Covariance Matrix, 샘플 공분산 행렬) 추정자에 비해 더 빠르고 정확한 공분산 행렬 추정자를 설계할 수 있게 해주는 반면, CFAR(Constant False Alarm Rate, 일정 오경보율) 특성이 저하되는 단점이 있다.

본 발명의 고속 적응형 CFAR 탐지 방법은, LPMI(Loaded Persymmetric Covariance Matrix Inversion) 필터와 TMI(Toeplitz Covariance Matrix Inversion) 필터의 장점을 모두 취하여 이 문제를 해결한다.

상기 LPMI 필터는 반대각 대칭 CM(Covariance Matrix, 공분산 행렬) 추정자를 활용하고 TMI 필터는 퇴플리츠 CM 추정자를 활용한다. 이 두 추정자는 수학식 1 의 SCM 추정자에 비해 본질적으로 더 높은 수렴 속도를 제공한다. LPMI 필터와 TMI 필터의 필요 샘플 개수는 각각 N _3dB = m, N _3dB = m/2 이고, 이는 수학식 1 의 SCM 추정자를 활용하는 SMI (Sample Covariance Matrix Inversion) 필터가 m << M 일 때 N _3dB = 2M 임을 고려하면 훨씬 적은 숫자임을 알 수 있다.

고속 적응형 표적 탐지 과정에서 CFAR 특성을 충족하기 위해서, 본 발명은 2단계 적응형 탐지 방식을 사용한다.

즉, 상기 본 발명의 2단계 적응형 탐지 방식은 TS LPAMF (Two-Stage Loaded Persymmetric Adaptive Matched Filter) 탐지기와 TS TAMP (Two-Stage Toeplitz Adaptive Matched Filter) 탐지기를 조합하여 사용한다.

이렇게 조합된 탐지 방법을 본 발명에서 TS JLPT-AMP (Two-Stage Joint Loaded Persymmetric-Toeplitz Adaptive Matched Filter) 탐지기라 칭한다.

표본 샘플 크기가 매우 제한적인 상황에서도 이 새로운 탐지기는 간섭 신호원들의 위치에 무관하게 일정한 오경보율을 유지함과 동시에 신뢰할만한 표적 탐지 성능을 제공한다.

상술한 본 발명이 제안하는 고속 적응형 TS JLPT-AMF 탐지기는, CFAR 특성을 완벽히 유지하고, TS LPAMF 탐지기나 TS TAMF 탐지기에 비해 성능적으로 우수하고, 간섭 신호원들의 방위적 이격수준에 관계없이 견고한 탐지 성능을 보여준다.

도 1a 는 LR 간섭 시나리오 상황에서 표적 탐지를 위한 고속 적응형 CFAR 탐지 시스템 전체 구성도,
도 1b 는 적응형 배열 안테나 시스템에서 2단계 적응형 처리 기법의 예시를 보여주는 구성도
도 2 는 퇴플리츠 공분산 행렬 추정(TCME) 알고리듬을 설명하는 순서도,
도 3 은 간섭 신호원의 숫자를 추정하는 A1 알고리듬을 설명하는 순서도,
도 4 는 잡음 신호 세기를 추정하는 A2 알고리듬을 설명하는 순서도,
도 5 는 간섭 신호원의 개수/방위/세기와 잡음 신호 세기를 산출하는 A3 알고리듬을 설명하는 순서도,
도 6 은 A1 알고리듬에 사용되는 SORTE 알고리듬의 구성도,
도 7 은 간섭 신호원 간의 이격 방위가SNR 손실을 최소화하는 시나리오에서TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실을 비교한 그래프,
도 8 은 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SNR 손실을 최소화하는 시나리오에서 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실을 비교한 그래프,
도 9 는 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL의 0.4배인 시나리오에서 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실을 비교한 그래프,
도 10 은 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL과 동일한 시나리오에서 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실을 비교한 그래프,
도 11 은 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL의 4배인 시나리오에서 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실을 비교한 그래프,
도 12 는 SNR 손실이 높은 시나리오에서 모든 TMI 필터의 수렴 성능이 현저히 저하되는 경우에 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실을 비교한 그래프,
도 13 은 SNR 손실이 높은 시나리오에서 SRL 대비 간섭 신호원 간의 이격 방위에 따른 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실 변화를 비교한 그래프,
도 14 는 SNR 손실이 높은 시나리오에서 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL과 동일하고 간섭 신호원의 개수를 아는 경우에 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실 변화를 비교한 그래프,
도 15 는 SNR 손실이 높은 시나리오에서 간섭 신호원의 개수를 아는 경우에 SRL 대비 간섭 신호원 간의 이격 방위에 따른 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터, LPMI 필터, LSMI 필터의 평균 SNR 손실 변화를 비교한 그래프,
도 16 은 간섭 신호원 간 이격 방위가 SNR 손실을 최소화하는 시나리오에서 BD1 탐지기, BD2 탐지기, TS JLPT-AMF 탐지기, TS TAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS LAMF 탐지기의 ROC(Receiver Operating Characteristic, 수신기 동작 특성)를 비교한 그래프,
도 17 은 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL과 동일한 시나리오에서 BD1 탐지기, BD2 탐지기, TS JLPT-AMF 탐지기, TS TAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS LAMF 탐지기의 ROC를 비교한 그래프,
도 18 은 SNR 손실이 높은 시나리오에서 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL과 동일할 때 BD1 탐지기, BD2 탐지기, TS JLPT-AMF 탐지기, TS TAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS LAMF 탐지기의 ROC를 비교한 그래프,
도 19 는 SNR 손실이 높은 시나리오에서 SRL 대비 간섭 신호원 간의이격 방위에 따른 BD1 탐지기, BD2 탐지기, TS JLPT-AMF 탐지기, TS TAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS LAMF 탐지기의 탐지 확률을 비교한 그래프,
도 20 은 SNR 손실이 높은 시나리오에서 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL과 동일하고 간섭 신호원의 개수를 아는 경우에 BD1 탐지기, BD2 탐지기, TS JLPT-AMF 탐지기, TS TAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS LAMF 탐지기의 ROC를 비교한 그래프,
도 21 은 SNR 손실이 높은 시나리오에서 간섭 신호원의 개수를 아는 경우에 SRL 대비 간섭 신호원 간의 이격 방위에 따른 BD1 탐지기, BD2 탐지기, TS JLPT-AMF 탐지기, TS TAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS LAMF 탐지기의 탐지 확률을 비교한 그래프이다.

이하, 첨부 도면에 의거하여 본 발명의 배열 안테나를 탑재한 레이더에서의 고속 적응형 CFAR 탐지방법의 구성을 상세하게 설명하기로 한다.

단, 개시된 도면들은 당업자에게 본 발명의 사상이 충분하게 전달될 수 있도록 하기 위한 예로서 제공되는 것이다. 따라서 본 발명은 이하 제시되는 도면들에 한정되지 않고 다른 태양으로 구체화될 수도 있다.

또한, 본 발명 명세서에서 사용되는 용어에 있어서 다른 정의가 없다면, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 통상적으로 이해하고 있는 의미를 가지며, 하기의 설명 및 첨부 도면에서 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다.

본 발명의 배열 안테나를 탑재한 레이더에서의 고속 적응형 CFAR 탐지방법은 컴퓨터에서 실행 가능한 프로그램으로 구현되는 것으로서, 이하의 설명에서 제시된 프로그램의 기능은 본 발명의 이해를 돕기 위한 예시에 불과하다.

또한, 본 발명의 고속 적응형 CFAR 탐지방법은, 간섭 신호에 대한 공분산 행렬을 추정하는 데 필요한 표본 샘플 개수가 제한적인 LR(Low Rank) 간섭 시나리오 상황에서도 신뢰할만한 표적 탐지 성능을 보장하는 CFAR 탐지방법으로, 배열 안테나를 탑재한 레이더의 운용 시스템 의하여 수행된다.

또한, 본 발명의 고속 적응형 CFAR 탐지방법은, 표본 데이터가 제한적인 상황에서 적응형 탐지 성능을 향상시키기 위하여 간섭 신호의 실제공분산 행렬에 대한 선험적 정보를 이용한다. 이러한 접근 방식을 통하여 통상적인 SCM(Sample Covariance Matrix, 샘플 공분산 행렬) 추정자에 비해 더 신속하고 정확한 CM(Covariance Matrix, 공분산 행렬) 추정자를 설계할 수 있다.

또한, 본 발명의 고속 적응형 CFAR 탐지방법은 LPMI (Loaded Persymmetric Covariance Matrix Inversion) 필터와 TMI (Toeplitz Covariance Matrix Inversion) 필터의 장점들을 취하여 구현되었다.

상기 LPMI 필터는 대칭 CM 추정자를 사용하고, 상기 TMI 필터는 퇴플리츠 CM 추정자를 사용한다. 이 두 추정자는 SCM 추정자에 비해 더 높은 수렴 속도를 보여준다. LPMI 필터와 TMI 필터에 대한 요구 샘플 개수(평균 SNR(신호대잡음비) 손실 3dB 기준)는 각각 N _3dB = m, N _3dB = m/2 이다. 이는 SCM 추정자를 사용하는 SMI (Sample Covariance Matrix Inversion) 필터가 N _3dB = 2M 인 것에 비하면 매우 적다. 특히 m << M (m은 외부 간섭 신호원 개수) 인 경우에는 그 차이가 더 커진다.

또한, 고속 적응형 표적 탐지 과정에서 CFAR 특성을 유지하기 위하여, 본 발명의 고속 적응형 CFAR 탐지방법은 2단계 적응형 탐지 기법을 사용한다.

즉, 본 발명의 고속 적응형 CFAR 탐지방법은 LPMI 필터를 사용하는 TS LPAMF(Two-Stage Loaded Persymmetric Adaptive Matched Filter) 탐지기와, TMI 필터를 사용하는 TS TAMF (Two-Stage Toeplitz Adaptive Matched Filter) 탐지기를 조합한 새로운 방식의 탐지기를 제안한다.

그리고 본 발명의 이렇게 조합된 탐지기를 TS JLPT-AMF (Two-Stage Joint Loaded Persymmetric-Toeplitz Adaptive Matched Filter) 탐지기라고 명명하였다.

상술한 본 발명이 제안하는 고속 적응형 TS JLPT-AMF 탐지기는, CFAR 특성을 완벽히 유지하고, TS LPAMF 탐지기나 TS TAMF 탐지기에 비해 성능적으로 우수하고, 간섭 신호원들의 방위적 이격수준에 관계없이 견고한 탐지 성능을 보여준다.

상기 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기는 간섭 신호원들이 SRL (Statistical Resolution Limit, 통계적 분해능 한계)에 가까운 곳에 위치하여 적응형 TMI 필터에서 SNR(Signal-to-Noise Ratio, 신호대잡음비)이 떨어지는 경우에도 그로 인해 발생하는 탐지 성능 저하를 막고 CFAR 특성을 유지할 수 있게 해준다.

상술한 TS LPAMF 탐지기는 다음과 같은 탐지 기법을 사용한다.

여기에서

는 CUT(Cell Under Test, 검사 중인 셀) 벡터 샘플이고,

는 가중치(weight) 벡터

에 상응하는 LPMI 필터를 변환한 벡터이다.

상술한 TS TAMF 탐지기는 다음과 같은 탐지 기법을 사용한다.

는 가중치 벡터

에 상응하는 TMI 필터를 변환한 벡터이다.

본 발명의 탐지방법은 수학식 6 의 TS LPAMF 탐지기 및 수학식 7 의 TS TAMF 탐지기의 CFAR 기법을 조합한 적응형 탐지 기법인 TS JLPT-AMF 탐지기를 제안한다. 이에 따라서, 다음과 같은 병합 규칙을 적용하였다.

여기서, h _i는 각각의 탐지기의 오경보율인 P _FAi 에 따른 각각의 탐지기의 CFAR 기준값을 의미한다. 수학식 8 을 통한 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기는 두 탐지기 중 어느 하나라도 가설 H₁(표적이 존재함)이 참이라고 판단하면 가설 H₁ 이 참이라고 결정하는 탐지기이다.

본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기의 탐지 확률은 TS LPAMF 탐지기와 TS TAMF 탐지기의 탐지 확률의 최대값을 항상 초과한다.

이러한 점을 증명하기 위해, 우선

라는 사건을 A,

라는 사건을 B 라고 칭하기로 한다. 가설 H₁ 가 참이라고 가정하면, TS LPAMF 탐지기와 TS TAMF 탐지기의 탐지 확률은 각각

,

이다.

이때, P(A) ≥ P(B) 라고 가정하면, 사건 A와 B는 서로 완전히 분리되지 않고 확률적으로 서로 겹치는 부분이 있을 수 있으므로 P _D = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B) - P(B)P(A｜B) 로 표현할 수 있다.

여기에서 P(B) - P(B)P(A｜B) 이므로 P _D > P(A) 임을 확인할 수 있다.

마찬가지 방법으로 P(B) ≥ P(A) 라고 가정하면 P _D > P(B) 임을 확인할 수 있다.

이를 통해 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기의 탐지 확률(P_D)은 TS LPAMF 탐지기의 탐지 확률 P(A) 또는 TS TAMF 탐지기의 탐지 확률 P(B) 에 비해 항상 크다는 결론을 얻을 수 있다.

이를 통해 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기의 종합 탐지 확률 P_D는 개별 탐지기의 탐지 확률의 최대값을 항상 초과하여 어떠한 레벨을 자동적으로 유지한다는 사실을 알 수 있다.

이러한 이유로 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL보다 충분히 큰 경우에도 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기의 종합 탐지 성능은 TS TAMF 탐지기의 개별 탐지 확률을 초과하는 어떠한 레벨을 유지하게 된다.

또한, TS TAMF 탐지기의 성능이 인접한 신호원들의 존재로 인해 저하되는 경우에도 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기의 종합 탐지 확률 P_D는 TS LPAMF 탐지기의 개별 탐지 확률을 초과하는 어떠한 레벨을 자동적으로 유지한다.

따라서 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기는 간섭 신호원 간의 이격 방위에 따른 성능 변화가 적어 견고한 탐지 성능을 보장할 수 있다.

또한, 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기는 전체적인 오경보율 PFA 를 증가시킨다. 즉 P _FA > P _FAi 이다. P _FA 의 상한선은 가설 H_o (표적이 존재하지 않음)가 참이라는 가정을 통해 P _FA ≤ 2P _FAi 임을 알 수 있다.

다시 말하면, 본 발명의 CFAR 탐지방법은 적응형 배열 안테나를 탑재한 레이더에서 간섭 공분산 행렬을 추정하는 데 필요한 표본 샘플의 개수가 매우 제한적인 LR 간섭 시나리오 상황에서 표적을 탐지하기 위한 고속 적응형 CFAR 탐지 방법이되, 본 발명의 CFAR 탐지방법은, 고속 적응형 2단계 탐지 방법으로서, TS LPAMF 탐지기 및 TS TAMF 탐지기의 CFAR 규칙을 수학식 8 의 병합 규칙에 따라 조합한다.

그러므로 본 발명의 이러한 2단계 탐지 방법을 TS JLPT-AMF 탐지기라고 명명하고, 상기의 TS JLPT-AMF 탐지기는 CFAR 특성을 보장하고, TS LPAMF 탐지기와 TS TAMF 탐지기에 비해 성능이 우수하며, 간섭 신호원 간의 이격 방위에 상관없이 견고한 탐지 성능을 보여주는 효과를 수득하게 되었다.

아울러, 본 발명의 원리를 이해하기 위해 반드시 필요한 TA LAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS TAMF 탐지기 및 TCME 알고리듬에 대하여 하기와 같이 개조식으로 기술한다.

1) TS LAMF (Two-Stage Loaded Adaptive Matched Filter) 탐지기

상기 TS LAMF 탐지기는 LSMI (Loaded Sample Matrix Inversion) 필터와 CFAR (Constant False Alarm Rate, 일정 오경보율) 탐지기로 구성되어 있다.

상기 TS LAMF 탐지기는 통계량

을 계산한 후 이를 CFAR 기준값

와 비교하여 표적 존재 유무를 판단하며, 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

심벌 'H'는 에르미트(Hermitian) 벡터 또는 행렬을 의미한다.

상기 TS LAMF 탐지기는

인 경우 가설 H₁ (표적이 존재함) 가 참이라고 판단하고

인 경우 가설 H_o (표적이 존재하지 않음) 가 참이라고 판단한다.

수학식 9 에서 M x 1 크기의 복소수 벡터 y는 주요 CUT (Cell Under Test, 검사 중인 셀) 샘플을 나타내고, M x 1 크기의 복소수 벡터 s _t = s( θ _t )는 방위 θ_t에 있는 표적에 대한 정규화된( s ^H _t s _t = 1) 배열 신호 조향 (steering) 벡터이며, 행렬

은 대각(↘) 원소들만 채워진 샘플 공분산 행렬로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

는 샘플 공분산 행렬로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

파라미터 β 와

는 각각 실수 계수 및 열 잡음 신호 세기 추정치를 나타내고, I 는 M 차 단위 행렬을 나타낸다. 실수 계수인 β 는 통상적으로 1<β≤3 인 조건에서 선택하는 것이 적합하다.

수학식 11 에서 M x 1 크기의 복소수 벡터

, k =1,…,N _CME 는 독립적 동일 분포된 샘플들로, 간섭 공분산 행렬 R을 갖는 변량 M, 평균 0인 복소수 원형 가우스 분포를 갖는다.

이때, 균일한(homogeneous) 표본 조건 하에서, 수학식 9 의 행렬

은 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서, X _k (k = N_CME + 1, …, N)는 독립적 동일 분포를 갖는 복소수 표본 벡터로, CUT 데이터 벡터 y 와 공통의 간섭 공분산 행렬 R을 공유하고, 개별 CUT 근처의 N _CFAR = N - N _CME 개의 주요 거리/도플러 셀을 나타낸다. 이는 CUT에 대한 CFAR 탐지를 위한 기준 샘플들을 산출하는 데 사용된다.

그리고 LSMI 필터의 가중치(weight) 벡터는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때, 수학식 13 을 상술한 수학식 9 에 적용하면, TS LAMF 탐지기를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

상기 TS LAMF 탐지기를 CFAR 형태로 표현하기 위해 수학식 12 를 상기 수학식 14 에 대입하면 다음과 같다.

그리고 수학식 15 을 수학식 14 에 대입하면 다음과 같다.

여기서, Z_q는 CFAR 기준 샘플로 다음의 식에 의해 계산된다.

수학식 14 의 분자를 z = ｜W ^H _LSMI y｜² 로 표시하고 수학식 16 을 이용하면, TS LAMF 탐지기에 대한 CA(Cell Averaging) CFAR 수식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, CFAR 계수를 h' = h/N_CFAR로 조정하면, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

2) TS LPAMF (Two-Stage Loaded Persymmetric Adaptive Matched Filter) 탐지기

상기 TS LPAMF 는 LPMI (Loaded Persymmetric Matrix Inversion) 필터와 CFAR 탐지기로 구성되어 있다.

이러한 TS LPAMF 탐지기는 통계량

을 계산한 후 이를 CFAR 기준값 h _P 와 비교하여 표적 존재 유무를 판단하며, 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

이때, 수학식 20 에서 M x 1 크기의 복소수 벡터 y _P = U _P y 는 CUT 데이터 벡터 y를 변환한 벡터로, M x 1 크기의 복소수 벡터인 S _Pt 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

M x 1 크기의 복소수 벡터인 s _t = s(θ_t)은 방위 θ_t에 있는 표적에 대한 정규화된(s ^H _t s _t= 1) 배열 신호 조향 벡터이고, 행렬 U _P는 단위 행렬로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

I ₂ 와 J ₂ 는 각각 M/2 x M/2 크기의 단위 교환 행렬(exchange matrix)로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 편의상 M을 짝수라고 가정하였지만, 홀수인 경우에도 동일한 결론을 얻을 수 있다.

수학식 20 에서 대칭 행렬

은 대각(↘)원소들만 채워진 샘플 반대각 대칭 공분산 행렬 추정치로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, β과

는 각각 실수 계수와 열 잡음 신호 세기 추정치를 나타내고, 행렬 I 는 M 차 단위 행렬을 나타낸다. 대칭 행렬

은 반대각 대칭 공분산 행렬 추정치를 나타내며 다음과 같이 계산된다.

여기서 행렬

은 수학식 11 을 통해 획득할 수 있다.

수학식 20 에서 행렬

은 균일한 표본 조건 하에서 다음과 같이 계산된다.

여기서, 행렬

는 수학식 12 에 의해 도출된다.

이때, LPMI 필터의 가중치 벡터는 다음과 같다.

따라서 수학식 27 을 수학식 20 에 대입하면, 다음의 수식을 도출할 수 있다.

그리고 변환된 가중치 벡터는 다음과 같다.

이를 수학식 28 에 적용하면, TS LPAMF 탐지기를 다음과 같이 표현할 수 있다.

그리고 TS LPAMF 탐지기에 대한 CFAR 수식을 도출하기 위해, 수학식 12 를 수학식 30 에 대입하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, z _Pq는 CFAR 기준 샘플로 다음의 식에 의해 계산된다.

수학식 31 을 수학식 30 에 대입하면, TS LPAMF 탐지기에 대한 CA CFAR 수식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, CFAR 계수를

로 조정하면, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

상기와 같은 TS LPAMF 탐지기를 독립형으로 구현하기 위해서는 수학식 27 의 LPMI 가중치 벡터를 사용하는 것이 합리적이다. 하지만, TS LPAMF 탐지기를 TS JLPT-AMF 탐지기의 한 부분으로 구현할 때는 더 효율적인 버전의 LPMI 가중치 벡터를 사용할 수 있으며, 수학식 27 의 역행렬 연산 부분이 포함되지 않아 연산 부담을 크게 줄일 수 있다.

도 2 에 본 발명의 TS JLPT-AMF 탐지기는 수학식 25 의 대칭 행렬

에 대한 아이겐 분해(eigendecomposition)를 계산하는 과정을 포함하는데, 그 과정을 통해 다음을 도출할 수 있다.

여기서, 행렬

는 아이겐 벡터

로 다음과 같이 구성된다.

대각 행렬

은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

수학식 37 에서 대각 원소

는

와 같은 방식으로 정렬되어 있고, 수학식 36 에서 아이겐 벡터

도 동일한 방식으로 정렬되어 있다.

이때, 수학식 35 를 수학식 24 에 대입하면, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수식에 역행렬 보조 정리(Woodbury matrix identity)를 적용하면

의 역행렬을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

는

, i = 1, … , M의 원소를 갖는 대각 행렬을 의미한다.

그러므로 가중치 벡터

는 수학식 39 을 이용하여 역행렬 연산 없이 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 가중치 벡터에 임의의 상수로 곱해도 수학식 30 의 SNR (Signal-to-Noise Ratio, 신호대잡음비) 이나 통계량

이 변화하지는 않으므로

부분을 제외할 수 있다.

3) TS TAMF (Two-Stage Toeplitz Adaptive Matched Filter) 탐지기

상기 TS TAMF 탐지기는 TMI (Toeplitz Matrix Inversion) 필터와 CFAR 탐지기로 구성되어 있다.

이러한 TS TAMF 탐지기는 통계량

을 계산한 후 이를 CFAR 기준값

와 비교하여 표적 존재 유무를 판단하며, 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

여기서, M x 1 크기의 복소수 벡터

는 CUT 데이터 벡터

를 변형한 벡터로, M x 1 크기의 복소수 벡터인

는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 M x 1 크기의 복소수 벡터인 s _t = s(θ _t)은 방위 θ _t에 있는 표적에 대한 정규화된(s ^H _t s _t= 1) 배열 신호 조향 벡터이고, 행렬 U _T는 단위 행렬로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

와

는 각각 M x M 크기의 단위 교환 행렬(exchange matrix)로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 편의상 M 을 짝수라고 가정하였지만, 홀수인 경우에도 동일한 결론을 얻을 수 있다.

수학식 41 에서 대칭 행렬

은 대각(↘) 원소들만 채워진 퇴플리츠CM 추정치로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 복소수 행렬

은 퇴플리츠 CM 추정치로, N _CME 개의 표본 샘플에 대하여 퇴플리츠CM 추정자를 이용하여 계산되고, 수학식 41 의 복소수 행렬

은 다음과 같이 계산된다.

여기서, 행렬

는 수학식 12 를 통해 획득할 수 있다.

그리고 TMI 필터의 가중치 벡터는 다음과 같다.

이때, 수학식 47 을 수학식 41 에 대입하면, 다음의 수식을 도출할 수 있다.

그리고 변환된 가중치 벡터는 다음과 같다.

이를 수학식 48 에 적용하면, TS TAMF 탐지기를 다음과 같이 표현할 수 있다.

TS TAMF 탐지기에 대한 CFAR 수식을 도출하기 위해, 수학식 12 를 수학식 50 에 대입하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, z _Tq는 CFAR 기준 샘플로 다음의 식에 의해 계산된다.

이때, 수학식 51 을 수학식 50 에 대입하면 TS TAMF 탐지기에 대한 CA CFAR 수식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, CFAR 계수를

로 조정하면, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

4) TCME (Toeplitz Covariance Matrix Estimation, 퇴플리츠 공분산 행렬 추정) 알고리듬

상기의 TCME 알고리듬은 도 1a 의 시스템 구성도에서 추정자(103)에 해당하며, 도 2 에 세부 알고리듬 순서도가 도시되어 있다.

이러한 TCME 알고리듬은 3개의 보조 알고리듬 A1, A2, A3 를 사용하며, 세부 알고리듬 순서도는 각각 도 3, 도 4, 도 5 에 도시되어 있다. TCME 알고리듬의 입력은 대칭 행렬

로, 수학식 25 에 따른 반대각 CM 추정자(102)에 의해 계산된다.

단계 1에서 TCME 알고리듬은 행렬

의 아이겐 분해를 계산하는데, 이는 아이겐 밸류

로 구성되어 있으며 다음과 같은 순서로 정렬되어 있다.

그리고 상기 아이겐 밸류에 상응하는 아이겐 벡터는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

수학식 55 에 따른 아이겐 밸류가 A1, A2 알고리듬의 입력이 된다.

단계 1 은 독립형으로도 구현이 가능한데, 이 경우 알고리듬 입력(아이겐 분해)과 그에 상응하는 벡터(아이겐 벡터)를 구한 뒤에 바로 단계 2 부터 시작할 수 있다.

단계 2 에서 보조 알고리듬 A1(도 3 참고)은 간섭 신호원의 개수에 대한 초기 추정값

을 계산한다.

단계 3 에서 보조 알고리듬 A2(도 4 참고)는 잡음 신호 세기에 대한 초기 추정값

를 계산한다.

단계 4 에서 TCME 알고리듬은

일 경우 다음과 같이 퇴플리츠 CM 추정치를 계산하고, 그렇지 않은 경우에는 바로 단계 5 로 넘어간다.

단계 5 에서 보조 알고리즘 A3(도 5 참고)은 간섭 신호원 개수 최종 추정값

과 DOA (Direction Of Arrival) 최종 정밀 추정값

과 간섭 신호 세기 최종 정밀 추정값

를 계산하고, 보조 알고리즘 A2를 이용하여 잡음 신호 세기 정밀 추정값

를 계산한다.

단계 6 에서 TCME 알고리듬은 퇴플리츠 CM 추정치를 다음과 같이 계산한다.

여기서,

는 k_i번째 DOA

에 상응하는 배열 조향 벡터이고, 심벌 'T'는 이항(transpose)을 의미한다.

도 3 의 순서도는 보조 알고리듬A1이 간섭 신호원의 개수에 대한 초기 추정값을 계산하는 과정을 보여준다. 알고리듬 A1은 열 잡음 신호 세기

가 알려지지 않은 경우 선험적 정보를 이용하여

의 범위 내에 있는 어떤 값이라고 가정한다. 또한 다음과 같은 조정 가능한 파라미터도 사용한다.

① 파라미터

(

) 는 간섭 신호원의 개수를 추정하는 데 사용되는 미리 정의된 기준값으로, 아이겐 밸류의 총합 대비 개별 아이겐 밸류의 상대적인 레벨에 기반하여 산출된다.

② 파라미터

(

) 는 가중치 계수로서 간섭 신호원 개수에 대한 1차 추정값

과 2차 추정값

이 종합적인 초기 추정값

을 결정하는 데 각각 기여한 정도를 정의한 값이다.

추정값

을 계산하기 위해 보조 알고리듬 A1은 SORTE 알고리즘을 사용한다. SORTE 알고리듬에 대한 순서도는 도 6 에 도시되어 있다.

도 4 는 보조 알고리듬 A2가 잡음 신호 세기

의 초기 추정값인

를 계산하는 과정을 보여준다. 보조 알고리듬 A2 는 열 잡음 신호 세기

가 알려지지 않은 경우 선험적 정보를 이용하여

의 범위 내에 있는 어떤 값이라고 가정한다.

도 5 는 보조 알고리듬 A3 의 순서도를 도시한 것으로, 이 알고리듬은 DOA를 추정하기 위해 Root MUSIC (Multiple Signal Classification) 알고리듬을 사용하고, 간섭 신호 세기를 추정하기 위해 SSMUSIC (Signal Subspace Scaled MUSIC) 알고리듬에 있는 추정자를 사용한다. 보조 알고리듬 A3의 입력은 TCME 알고리듬의 단계 1에서 계산된 아이겐 벡터

이다.

보조 알고리듬 A3의 단계 1은 실수 아이겐 벡터

를 그에 상응하는 복소수 아이겐 벡터

로 변환한다.

그리고 단위 변환 행렬

는 수학식 22 에 정의되어 있다.

보조 알고리듬 A3의 단계 2는 잡음 부분공간 아이겐 벡터로 구성된 행렬

를 생성한다.

그리고 이 행렬과 Root MUSIC 알고리듬을 이용하여 DOA에 대한 정밀 추정치

를 계산한다. 여기서

은 가용한 간섭 신호원 개수를 의미한다. DOA를 추정하기 위해 다음과 같은 절차를 따른다.

1. 투영 행렬(projection matrix)

을 계산한다. 원소

는 다음과 같다.

여기서,

은 행렬

의 k 번째 열의 i 번째 원소이다.

2. 투영 행렬

에 대한 다항식

의 계수

를 계산한다.

3. 다항식

의

개의 근

을 계산한다.

4. 다음의 조건을 만족하는 모든 근

을 찾는다.

여기서, 수학식 63 를 만족하는 모든 근을

라고 표시한다.

5. 가용한 간섭 신호원 개수를

을 이용하여 계산한다.

6. 근

을

와 같이 오름차순으로 정렬하고, 최상위 값을 갖도록

개의 근

을 선택하여 부분 집합을 생성한다.

7. 정밀 DOA 추정치인

을 계산한다. (

적용)

보조 알고리즘 A3의 단계 3 은 신호 부분공간 아이겐 벡터로 구성된 행렬

를 생성한다.

그리고 이 행렬과 SSMUSIC 알고리듬의 추정자를 이용하여 간섭 신호 세기에 대한 정밀한 추정치 를 다음과 같이 계산한다.

여기서,

는 k_i번째 DOA

에 상응하는 배열 조향 벡터이고, 행렬

에서

는 다음과 같은

x

크기의 대각 행렬이다.

그리고 보조 알고리듬 A3의 단계 4는 수학식 67 의 간섭 신호 세기 추정값

가 다음의 조건을 충족하는 모든 인덱스 k를 찾는다.

상기 수식에서 파라미터

(

) 는 실제 간섭 신호원을 탐지하기 위한 신호 세기 기준값을 정의한 미리 결정된 상수이다.

수학식 69 를 만족하는 인덱스를

라고 가정하면, 보조 알고리듬 A3은 간섭 신호원의 개수 최종 추정값

은 상기 기준을 만족하는 인덱스 개수

가 같다고 판단하고 DOA 최종 추정값

및 간섭 신호 세기 최종 추정값

를 산출한다.

그리고 보조 알고리듬 A3의 단계 5(최종)는 보조 알고리즘 A2를 이용하여

를

,

을

로 대체하여 잡음 신호 세기 최종 추정값

를 계산한다.

다음으로, 지금까지 기술한 TA LAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS TAMF 탐지기 및 TCME 알고리듬에 대한 이론적 이해를 기반으로 하여 본 발명의 원리를 보다 상세하게 기술한다.

도 1a 는 본 발명의 주요 특징들을 나타낸 배열 안테나 기반의 고속 적응형 CFAR 탐지 시스템에 관한 구성도이다.

본 발명의 CFAR 시스템은 디지털 신호처리에 적합한 형태로서, CPI (Coherent Processing Interval) 데이터 블록에 저장된 베이스밴드 I/Q 데이터를 기반으로 동작한다. 도 1a 는 레이더 CPI 데이터 블록으로부터 추출된 표본 데이터 세트가 주요 데이터 벡터와 통계적으로 독립적이며, 클러터나 표적 데이터가 포함되지 않은 경우의 시스템 동작 원리를 설명한다. 도 1b 는 2단계 적응형 처리 기법의 예시를 보여주는 구성도로, 주요 데이터 벡터와 통계적으로 독립적이며, 클러터나 표적 데이터가 포함되지 않은 표본 데이터 세트를 획득하기 위한 또 다른 방법을 보여준다.

구체적으로, 다음과 같은 입력 데이터를 CPI 데이터 블록으로부터 수신한다.

1) CPI 데이터 블록에 저장된 베이스밴드 I/Q 데이터로부터 획득한 한 세트의 거리/도플러 데이터 대한 CUT를 나타내는, 주요 데이터 벡터

2) 독립적 동일 분포를 갖는 복소수 벡터로, 클러터나 표적 데이터가 포함되지 않고 벡터

와 공통의 공분산 행렬

을 공유하는, 간섭 신호에 대한 공분산 행렬을 추정하기 위한 표본 데이터 세트

3) 독립적이지만 동일 분포를 갖지 않은 복소수 벡터로, 벡터

와 공통의 공분산 행렬

을 공유하는 CFAR를 수행하기 위한 표본 데이터 세트

(

개의 거리/도플러 셀을 나타내는 벡터)

그리고 배열 안테나 기반의 고속 적응형 CFAR 탐지 기법(100)은 다음과 같이 구성된다.

1) 표본 데이터 세트

로부터 샘플 CM (Covariance Matrix, 공분산 행렬) 추정치

을 산출하는 추정자(101)(도 1a 해당부분에는 'Sample CM Estimator' 라고 기재됨)

2)

을 사용하여 실제 간섭 CM인

의 반대각 대칭 CM 추정치를 보여주는 대칭 행렬

을 산출하는 추정자(102) (도 1a 해당부분에는 'Persymmetric CM Estimator' 라고 기재됨)

3) 퇴플리츠 CM 추정 알고리듬을 사용하여

의 퇴플리츠 CM 추정치를 나타내는 대칭 행렬

을 산출하는 추정자(103)(도 1a 해당부분에는 'Toeplitz CM Estimator' 라고 기재됨)

4) LPMI 필터

의 변환된 벡터를 계산하는 연산기(104)(도 1a 해당부분에는 'Compute LPMI filter

' 라고 기재됨)

5) TMI 필터

의 변환된 벡터를 계산하는 연산기(105)(도 1a 해당부분에는 'Compute TMI filter

' 라고 기재됨)

6) TS LPAMF 탐지기의CFAR 기준값 T _P 을 계산하기 위해 사용되는, CFAR 기준 샘플

을 계산하는 연산기(106)(도 1a 해당부분에는 'Compute CFAR reference samples

' 라고 기재됨)

7) TS LPAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _T 을 계산하기 위해 사용되는, CFAR 기준 샘플

을 계산하는 연산기(107)(도 1a 해당부분에는 'Compute CFAR reference samples

' 라고 기재됨)

8) TS LPAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _P 를 계산하는 연산기(108)(도 1a 해당부분에는 'Compute CFAR threshold T _P' 라고 기재됨)

9) TS TAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _T 를 계산하는 연산기(109)(도 1a 해당부분에는 'Compute CFAR threshold T _T' 라고 기재됨)

10) TS TAMF 탐지기의 CUT 샘플 z _T 를 계산하는연산기(110)(도 1a 해당부분에는 'Compute CUT sample z _T' 라고 기재됨)

11) TS LPAMF 탐지기의CUT 샘플 z _P 를 계산하는 연산기(111)(도 1a 해당부분에는 'Compute CUT sample z _P' 라고 기재됨)

12) 가설 H₁ (표적이 존재함)과 가설 H_o (표적이 존재하지 않음) 중 어느 것이 참인지 결정하는 의사결정자(112)(도 1a 해당부분에는 'Perform Decision Procedure'라고 기재됨)

이때, 상기 추정자(101)는 다음과 같이 표본 데이터

로부터 샘플 CM

을 산출한다.

상기 추정자(102)는 수학식 25 에 따라 반대각 대칭 공분산 추정치를 나타내는 대칭 행렬

을 다음과 같이 산출한다. 여기서,

는 수학식 25 에 의해 도출되는 단위 행렬을 의미한다.

상기 추정자(103)는 수학식 45 에 따라 그에 상응하는 퇴플리츠CM 추정치를 나타내는 대칭 행렬

을 산출한다. 여기서,

은 퇴플리츠 CM 추정 알고리듬을 통해 산출되는 퇴플리츠 CM 추정치를 의미하고,

는 수학식 43 에 의해 도출되는 단위 행렬을 의미한다.

연산기(104)와 연산기(105)는 각각 수학식 40 과 수학식 49 에 따라 LPMI 필터의 변환된 벡터

와 TMI 필터의 변환된 벡터

를 다음과 같이 계산한다.

여기서, 상기 수학식 73 의 행렬

와 행렬

는 각각 수학식 36 과 수학식 39 에 의해 계산되고, 수학식 74 의 행렬

은 수학식 45 에 의해 계산된다.

연산기(106)는 TS LPAMF 탐지기에 대한 CFAR 기준 샘플

을 수학식 32 을 이용하여 계산하고, 연산기(107)는 TS TAMF 탐지기에 대한 CFAR 기준 샘플

을 수학식 52 를 이용하여 계산한다.

연산기(108)는 TS LPAMF 탐지기에 대한 CFAR 기준값 T _P 를 계산한고, 연산기(109)는 TS TAMF 탐지기에대한 CFAR 기준값 T _T 를 계산한다. 본 발명을 구현하기 위한 CFAR 기법으로, 균일한 환경 조건 하에서는 CA CFAR 를 사용할 수 있다. 이 경우 CFAR 기준값들은 널리 알려진 CA CFAR 원리를 이용하여 각각 다음과 같이 계산된다.

여기서,

,

이며,

과

는 각각 TS LPAMF 탐지기와TS TAMF 탐지기에 정의된 오경보율

과

에 따라 미리 계산된 CFAR 계수들이다.

본 발명을 구현하기 위한 또 다른 CFAR 기법으로 OFPI-CFAR (Outlier-Free Positions Identification CFAR)을 들 수 있다.

상기 CFAR 기법은 클러터 에지(clutter edge) 및 간섭 표적의 존재로 인해 이상점(outlier)들이 발생하는 문제를 해결하기 위한 새로운 방식의 CFAR 기법이다. OFPI-CFAR 기법이 다른 적응형 CFAR 기법들과 근본적으로 다른 점은 견고한 탐지 성능을 유지하기 위해 CUT 샘플의 통계 정보와 참조 윈도우 상에서 이상점이 아닌 셀들의 위치 정보를 활용한다는 점이다.

이러한 OFPI-CFAR는 균일한(homogeneous) 환경 조건이든 불균일한(nonhomogeneous) 환경 조건이든 관계없이 견고한 CFAR 특성과 탐지 성능을 보장하여, 다른 적응형 CFAR 기법에 비해 우수한 성능적 이점을 갖는다.

OFPI-CFAR가 본 발명의 구현에 적용되면, CFAR 계수인

과

는 CFAR 처리 과정에서 동적으로 정의되며 그 값들은

인 경우에도 서로 동일하지 않을 수 있다.

연산기(110)는 TS TAMF 탐지기에 대한 CUT 샘플

을 계산하고, 연산기(111)는 TS LPAMF 탐지기에 대한 CUT 샘플

을 계산한다. 의사결정자(112)는 CUT 샘플

,

를 각각 그에 상응하는 CFAR 기준값 T _P , T _T 과 비교하여

또는

인 경우에 표적이 존재한다고 판단하고 그렇지 않을 경우에 표적이 존재하지 않는다고 판단한다.

본 발명의 이점을 증명하기 위해 먼저 LSMI 필터, LPMI 필터, TMI 필터의 수렴 성능을 비교하면 다음과 같다.

LSMI 필터, LPMI 필터, TMI 필터의 벡터는 각각 수학식 13, 수학식 29, 수학식 49 에 의해 도출된다.

여기에 제시된 모든 예시는, 12개의 센서(M = 12)를 가진 ULA (Uniform Linear Array),

= 0 로 설정된 해밍(Hamming) 가중치 조향 벡터 (-39dB 사이드 로브(side lobe)의 비활성 배열 패턴),

= 2 (LSMI 필터 및 LPMI 필터) 를 사용한다.

수렴 성능을 검증하기 위해 통상적인몬테카를로(Monte Carlo) 방법(N _MC = 4000)을 수행하였다. 그 전에 [p _o1, p _o2] = [1, 4] 의 범위에서 무작위 균일 분포된 값을 이용하여, 잡음 신호 세기값 p _o =

을 생성하였다. 도 7은 Root MUSIC 기반의 TMI 필터의 수렴 성능을 보여주는 것으로, 퇴플리츠CM 추정 알고리듬이 Root MUSIC 알고리듬(도 7의 단계 2 참고)을 이용하여 정밀한 DOA 추정값을 계산하는 것을 확인할 수 있다. 다음 예시에서는 다른 DOA 추정자를 사용하는 TMI 필터와 TMI 필터에 기반한 적응형 탐지기의 성능을 비교할 것이다.

백색 열 잡음(white thermal noise)이 존재한다면 잡음 신호 세기 추정값 μ (도3 참고) 은 M, N, p _o 에 종속적인 감마 분포를 갖게 된다. 잡음 신호 세기가 각각 p _o1 = 1 , p _o2 = 4 이고 표본 샘플의 개수 N = 2 인 조건이라면, 상관계수는 각각 γ _LB = 0.3081, γ _UB = 2.2846 로 계산된다. 파라미터 T _λ ,

,

값은 T _λ = 0.0075,

,

로 설정되었다.

적응형 배열 필터의 수렴 성능은 평균 SNR 손실

을 통해 확인할 수 있으며, 이는 표본 샘플 크기 N 의 함수로 나타낼 수 있다. 여기에서는 'AF'라는 심벌을 이용하여 현재 논의 중인 필터의 이름을 표시하였다.

SNR 손실 ρ _AF 의 무작위 샘플값은 다음과 같이 도출된다.

여기서, 벡터

는 다음과 같이 정의된다.

은 방위 θ _t 에 위치한 표적에 대한 정규화된(

) 배열 신호 조향 벡터이다. 예를 들어, 벡터

가 단위 정규화 배열 가중치 벡터(

)이고, 심벌 '

'은 아다마르 곱셈 (Hadamard product)을 나타낸다고 가정하면, 조향 벡터는

과 같이 표현할 수 있다.

도 7 은 다음과 같은 시나리오에서 평균 SNR 손실

,

,

를 N 에 관한 함수로 표현하고 있다.

시나리오 A: m = 2,

= [-0.8, -0.4],

(dB) = [10 log₁₀(p _k /p _o) = 20, k = 1, 2],

시나리오 B: m = 4,

= [-0.8, -0.4, 0.2, 0.5],

(dB) = [20, 20, 20, 20],

시나리오 C: m = 6,

= [-0.8, -0.4, 0.2, 0.5, 0.7, 0.9],

(dB) = [20, 20, 20, 20, 20, 20],

여기서,

은 간섭 신호 대비 잡음 비율(Interference-to-Noise Ratio)을 의미한다.

시나리오 A, B, C 모두 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SNR 손실을 최소화하고, 잡음 신호 세기와 간섭 신호원 개수는 알려지지 않은 것으로 가정한다.

간섭 신호원 간의 이격 방위가 작으면서도 SRL (Statistical Resolution Limit, 통계적 분해능 한계) 과는 적당히 떨어져 있는 경우 SNR 손실을 최소화할 수 있다. SRL은 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서, FRL 은 표준 푸리에분해능한계(Fourier Resolution Limit)로서 2π/M 의 값을 가지고, SNR_arr 은 각 구성 요소의 SNR인 SNR_elt 로 구성된 배열 형태의 SNR로 4·M·SNR_elt 의 값을 갖는다.

도 7 에서 시나리오 A (m = 2), B (m = 4), C (m = 6) 에서 표본 샘플 크기 N _3dB 이 각각 1, 2, 3 임을 통해 Root MUSIC 기반의 TMI 필터에 요구되는 표본 샘플 크기 N _3dB 은 수학식 5 를 통해 도출한 결과와 일치한다는 것을 확인할 수 있다. LSMI 필터와 LPMI 필터에 요구되는 표본 샘플 크기 N _3dB 도 각각 수학식 3 과 수학식 4 를 통해 도출된 결과와 일치하는 것을 확인할 수 있다.

도 8 은 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SNR 손실을 최소화하는 상기 언급한 시나리오 B에서, Root MUSIC 기반의 TMI 필터, MUSIC 기반의 TMI 필터, ESPRIT (Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Techniques) 기반의 TMI 필터의 수렴 성능을 비교한 그래프이다. MUSIC 기반의 TMI 필터와 ESPRIT 기반의 TMI 필터는 A3 알고리듬의 단계 2에서 정밀한 DOA 추정을 위해 각각 MUSIC 알고리듬과 ESPRIT 알고리듬을 사용한다(도 5 참고).

도 8 을 통해 여기에서 논의 중인 모든 TMI 필터는 간섭 신호원 간 이격 방위가 SNR 손실을 최소화하는 시나리오에서는 유사한 수렴 성능을 갖는다는 것을 확인할 수 있다. 시나리오 B에서 가장 작은 이격 방위는 3번째와 4번째 신호원 간의 이격 방위인 18.4630^o (0.3222 rad) 이다. 도 8에서 성능 저하가 없다는 것을 확인할 수 있는데, 이는 이격 방위가 SRL에 너무 근접하지 않은, 즉, SNR 손실을 최소화하는 적절한 거리에 위치한다는 것을 의미한다. 여기서 SRL은 SNR_elt = max(INR₃, INR₄) = 20 dB 인 조건으로 수학식 79 를 통해 계산되며, 그 값은 1.80211^o (0.0314527 rad)이다.

TMI 필터의 수렴 성능은 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL에 근접하는 경우에 심각하게 저하될 수 있다.

도 9, 도 10, 도 11은 각각 시나리오 D₁, D₂, D₃ 에서 표본 샘플 크기 N 에 따른 평균 SNR 손실

,

,

을 나타낸 그래프이다. 각각의 시나리오는 간섭 신호원의 개수를 3개, 각 신호원들의 INR을 20 dB, 각 신호원들의 DOA를 벡터

= [-0.4, 0.0, sin(△θ)] 로 가정하였다. 여기서, 파라미터 △θ는 2번째와 3번째 간섭 신호원 간의 이격 방위를 나타낸다. 이 세 개의 시나리오는 다음과 같이 표현할 수 있다.

시나리오 D₁: m = 3,

= [-0.4, 0.0, sin(0.4×SRL)],

(dB) = [20, 20, 20],

시나리오 D₂: m = 3,

= [-0.4, 0.0, sin(1.0×SRL)],

(dB) = [20, 20, 20],

시나리오 D₃: m = 3,

= [-0.4, 0.0, sin(4.0×SRL)],

(dB) = [20, 20, 20].

여기서, SNR_elt = max(INR₂, INR₃) = 20 dB 조건에 따른 SRL은 1.80211^o (0.0314527 rad) 이고, 알고리듬 상에서 잡음 신호 세기와 간섭 신호원의 개수는 알려지지 않은 것으로 가정하였다.

도 9 와 도 11 을 통해 여기에서논의 중인 모든 필터에서 출력 SNR 저하에 따른 수렴 성능 저하가 거의 발생하지 않음을 확인할 수 있다. 그 이유는 바로 간섭 신호원 간의 이격 방위(△θ)가 △θ = 0.4SRL 또는 △θ = 4.0SRL 로 SRL에 너무 근접하진 않은 조건이었기 때문이다.

도 10 에서 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL가 동일한 경우(시나리오D₂ 에서 △θ = SRL 인 경우)에 MUSIC 기반의 TMI 필터의 출력 SNR이 심각하게 떨어지는 것을 확인할 수 있다. 이러한 성능 저하는 MUSIC 알고리듬에 의해 생성된 DOA 추정치가 간섭 신호원 간의 간격으로 인해 이상점을 포함하게 되어 발생하는 결과다. 하지만, Root MUSIC 기반 TMI 필터와 ESPRIT 기반 TMI 필터는 시나리오 D₂ 에서도 견고한 수렴 성능을 보여준다.

도 12 와 도 13 은 SNR 손실이 큰 시나리오 D₄ 에서 Root MUSIC 기반 TMI 필터와 ESPRIT 기반 TMI 필터의 수렴 성능이 어떻게 저하되는지 보여주는 그래프다. 시나리오 D₄ 는 다음과 같이 표현할 수 있다.

Scenario D₄: m = 3,

= [??0.4, 0.0, u ₃],

(dB) = [28, 20, 30]

이 시나리오에서 SRL은 SNR_elt = max(INR₂, INR₃) = 30dB 인 조건에서 1.0134^o (0.0176872 rad)이고, 알고리듬 상에서 잡음 신호 세기와 간섭 신호원의 개수는 알려지지 않은 것으로 가정하였다.

도 12 는 간섭 신호원 간의 이격 방위가 △θ = SRL(u ₃ = sin△θ)로 고정된 조건에서표본 샘플 크기 N 에 따른 평균 SNR 손실

,

,

을 나타낸 그래프이고, 도 13 은 표본 샘플 크기가 N = 5 로 고정된 조건에서

에 따른 평균 SNR 손실

,

,

을 나타낸 그래프다.

도 12 와 도 13 은 여기에서 논의 중인 모든 필터에서 심각한 수렴 성능 저하가 발생하는 것을 보여준다. 단, Root MUSIC 기반 TMI 필터가 다른 필터에 비해 상대적으로 좋은 성능을 보여준다는 것도 확인할 수 있다.

Root MUSIC 기반의 TMI 필터와 ESPRIT 기반의 TMI 필터는 간섭 신호원의개수를 아는 경우에는 간섭 신호원 간의 이격 방위에 관계없이 견고한 수렴 성능을 보여준다.

도 14, 도 15 는 각각 도 12, 도 13 과 유사한 조건에서 수렴 성능을 비교하는데, 차이점은 간섭 신호원의 개수를 알고 잡음 신호 세기는 모르는 조건이라는 점이다.

도 15 에서 알 수 있듯이, MUSIC 기반의 TMI 필터는 0.8SRL≤

≤2.7SRL 조건에서 심각한 성능 저하를 보이지만, Root MUSIC 기반 TMI 필터와 ESPRIT 기반 TMI 필터는 간섭 신호원 간의 이격 방위(△θ)에 관계없이 견고한 수렴 성능을 보여준다.

도 7 에서 도 15 까지 Root MUSIC 기반 TMI 필터, MUSIC 기반의 TMI 필터, ESPRIT 기반 TMI 필터에 관한 수렴 성능을 비교한 결과, 2단계 적응형 탐지기에는 Root MUSIC 기반 TMI 필터를 적용해야 한다는 결론에 도달할 수 있다.

TS JLPT-AMF 탐지기의 성능을 분석하기 위해, 수학식 2 의 조건을 만족하는 Swerling I 모델의 표적이 포함된 간섭 신호에서 표적을 탐지하는 시나리오를 가정한다. 주요 샘플

는 다음과 같이 구성할 수 있다.

는 관측된 간섭 신호와 잡음 신호를 합한 복소수 데이터 벡터이고,

는 θ _t 방향에 있는 표적에 대한 정규화된(

) 배열 신호 조향 벡터이고,

는 신호 세기가

인 표적의 크기 변동 나타내는 복소수 값이다.

본 발명의 성능 분석에서는 TS JLPT-AMF 탐지기, TS LAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS TAMF 탐지기의 수신기 동작 특성(Receiver Operating Characteristics, 이하 ROC)을 비교한다.

균일한 표본 조건 하에서, 주요 셀에 할당된 N = 2M 개의 독립적 동일 분포를 갖는 부수적인 표본 샘플들은 N _CME 과 N _CFAR 의 두 서브 집합으로 구분되며, N _CME+N _CFAR = N 이다. 또한 TS TAMF 탐지기와 TS JLPT-AMF 탐지기에서는 Root MUSIC 기반 TMI 필터를 사용한다.

성능 비교를 위해 다음과 같은 벤치마크 탐지기를 사용한다.

벤치마크 탐지기 1(Benchmark Detector 1, 이하 BD1)은 최고의 탐지 성능을 갖는 이상적인 탐지기이다.

BD1은 다음과 같은 의사결정규칙을 따르는 최적의 위너(Wiener) 필터

로 구성된다.

BD1의 ROC는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수식에서 최적의 위너(Wiener) 필터의 출력 SNR은 다음과 같다.

수학식 82 는 N _CME→∞, N _CFAR→∞ 인 경우에 해당한다.

벤치마크 탐지기2(Benchmark Detector 2, 이하 BD2)는 2 단계 탐지기로 최적의 위너 필터와 CA CFAR로 구성된다.

여기서,

은 샘플 공분산 행렬이다. 결과적으로, BD2 는 적응형 CFAR 탐지를 위해 표본 샘플 N 개를 모두 사용(N _CFAR = N)한다. BD2의 ROC는 다음과 같다.

여기서,

은 조정된 CA CFAR 계수이다. 수학식 85 는 N _CME → ∞, N _CFAR = N 인 경우에 해당한다.

도 16 은 잡음 신호 세기와 간섭 신호원의 개수가 알려지지 않은 것으로 가정한 시나리오 B에서 TS JLPT-AMF 탐지기, TS LAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS TAMF 탐지기의 ROC를 비교한다.

공분산 행렬을 추정을 위한 표본 샘플 개수 N _CME = 5 이고, CFAR 기준값을 추정하기위한 표본 샘플 개수 N _CFAR = 19 (N _CME+N _CFAR = N = 2M = 24) 이다. P _FA = 10^??4, N _CFAR = 19 인 조건에서 CA CFAR 계수

이고, P _FAi = 0.671141ㅧ10^??4, N _CFAR = 19 인 조건에서 CA CFAR 계수

이다.

도 16 에서 BD1과 BD2로 표시되어 있는 그래프는 두 벤치마크 탐지기의 ROC를 나타낸다.

BD2의 ROC 그래프 중 하나는 P _FA=10^??4,

인 조건에서 수학식 85 를 이용하여 계산되었으며, 다른 하나는 g-method 라는 기법을 활용한 중요도 추출법(Importance Sampling, 이하 IS)을 사용하여 추정되었다. 이렇게 자체 개발한 g-method 수정 버전은 임의의 간섭 CM R 인 경우에 오경보율 추정하고 수학식 80 에 제시한 표적 모델에 대한 탐지 성능을 추정하는 데 사용된다.

도 16 에서 BD2에 대한 2개의 그래프가 완벽히 일치하는데, 이는 분석적으로 계산한 결과와 g-method 를 이용해 추정한 결과가 일치하는 것으로 자체 개발한 g-method 수정 버전의 높은 정확성을 입증한다. 독립적 통계 시험을 N _is = 64,000 회 수행했을 경우, 오경보율 P _FA 추정 시에는 평균 표준편차가 2% 이하이며 탐지 확률 P _D 추정 시에는(P _D ≥ 0.3 인 조건) 평균 표준편차가 0.1% 이하이다.

TS LAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS TAMF 탐지기에 대한 ROC 그래프도 N _is = 64,000 을 적용한g-method 수정 버전을 이용하여 동일하게 계산할 수 있다.

도 16 은 TS LPAMF 탐지기와TS TAMF 탐지기에 대하여 각각 2개의 그래프를 보여주고 있는데, 이는 각각 P _FA=10^??4 인 조건과 P _FAi= 0.671141ㅧ10^??4 인 조건에서 생성된 것이다. TS JLPT-AMF 탐지기에서는 g-method 기법을 사용할 수 없기 때문에 통상적인 몬테카를로 기법을 사용하여, P _FA 를 추정하기 위해 N _is = 10⁷ 를, ROC 그래프를 산출하기위해 N _is = 64,000 를 적용하였다.

도 17 은 간섭 신호원 간의 이격 방위가 SRL과 동일한 시나리오 D₂에서 BD1 탐지기, BD2 탐지기, TS JLPT-AMF 탐지기, TS TAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS LAMF 탐지기의ROC 를 비교한 그래프다. N _CME = 5, N _CFAR = 19 이라고 가정하였고, SNR_elt = max(INR₂, INR₃) = 20 dB 인 조건에서 SRL = 1.8021085^o (0.0314527 rad) 이라고 가정하였다. 알고리듬 상에서 잡음 신호 세기와 간섭 신호원 개수는 알려지지 않은 것으로 가정하였다.

도 17 에서 TS JLPT-AMF 탐지기의 그래프는 TS TAMF 탐지기의 그래프보다 항상 위쪽에 위치한다. TS TAMF 탐지기의 그래프도 TS LPAMF 탐지기의 그래프보다 항상 위쪽에 있어, TS TAMF 탐지기의 탐지 확률은 TS LPAMF 탐지기, TS TAMF 탐지기의 탐지 확률의 최대값을 나타낸다고 말할 수 있다. 이를 통해 TS JLPT-AMF 탐지기는 TS TAMF 탐지기와 TS LPAMF 탐지기의 개별 탐지 확률의 최대값을 항상 초과하여 어떠한 레벨을 자동적으로 유지한다는 사실을 확인할 수 있다.

도 18 은 SNR 손실이 높은 시나리오 D₄에서 이격 방위가 SRL 과 동일할 때 BD1 탐지기, BD2 탐지기, TS JLPT-AMF 탐지기, TS TAMF 탐지기, TS LPAMF 탐지기, TS LAMF 탐지기의ROC 를 비교한 그래프다. SNR_elt = max(INR₂, INR₃) = 30 dB 인 조건에서 SRL = 1.0134^o (0.0176872 rad) 로 가정하였고, 알고리듬 상에서 잡음 신호 세기와 간섭 신호원 개수는 알려지지 않은 것으로 가정하였다.

도 18 에서 TS TAMF 탐지기는 심각한 성능 저하를 보이는 데 반해, TS JLPT-AMF 탐지기는 P _FAi= 0.671141ㅧ10^??4 인 조건에서TS LPAMF 탐지기보다 더 높은 탐지 성능을 보이고 P _FA = 10^??4 인 조건에서도 TS LPAMF 탐지기보다 약간 더 높은 탐지 성능을 보여준다. 도 18을 통해 TS JLPT-AMF 탐지기의 견고한 탐지 성능을 확인할 수 있다.

도 19 는 SNR 손실이 높은 시나리오D₄에서, N _CME = 5, N _CFAR = 19 이고 표적 SNR 이 25 dB 인 조건에서 상대적 이격 방위인

/SRL 에 따른 탐지 확률을 비교한 그래프다. 여기서

은 2 번째와 3 번째 간섭 신호원 간의 이격 방위를 의미한다. 도 19 를 통해 TS JLPT-AMF 탐지기의 견고한 탐지 성능을 확인할 수 있다.

간섭 신호원의 개수

이 알려져 있는 경우에는 Root MUSIC 기반의 TMI 필터는 간섭 신호원 간의 이격 방위에 상관없이 견고한 성능을 보여준다.

도 20 과 도 21 은 시험 조건에서 각각 도 19, 도 20 과 유사하지만 간섭 신호원의 개수가 알려져 있다는 점만 차이를 보인다. 도 20 과 도 21 을 통해, 간섭 신호원의 개수가 알려져 있는 조건에서는 Root MUSIC 기반의 TMI 필터를 사용하는 TS TAMF 탐지기도 TS JLPT-AMF 탐지기와 동일하게 간섭 신호원의 이격 방위에 관계없이 견고한 탐지 성능을 갖는다는 것을 확인할 수 있다.

Claims (30)

1. 간섭 신호에 대한 공분산 행렬을 추정하는 데 필요한 표본 샘플 개수가 제한적인 LR(Low Rank) 간섭 시나리오를 가지되, 배열 안테나를 탑재한 레이더의 운용 시스템 의하여 수행되는 고속 적응형 CFAR 탐지방법에 있어서,
   N _CME 개의 독립적 동일 분포를 갖는 복소수 벡터 샘플

   

   로 구성된 표본 데이터를 이용하여 샘플 공분산 행렬

   

   을 계산하는 단계(S1);
   실제 간섭 CM (Covariance Matrix, 공분산 행렬)

   

   의 반대각 대칭 공분산 행렬을 나타내는

   

   을 계산하는 단계(S2);
   내림차순으로 정렬된 아이겐 벡터

   

   (

   

   ) 과 그에 상응하는 아이겐 밸류

   

   (

   

   ) 로 구성된 아이겐 행렬

   

   을 계산하는 단계(S3);
   실제 간섭 CM

   

   에 대한 퇴플리츠(Toeplitz) CM 추정치를 나타내는 대칭 행렬

   

   을 계산하는 단계(S4);
   배열 신호 조향(steering) 벡터

   

   에 대한 LPMI (Loaded Persymmetric Covariance Matrix Inversion) 필터의 가중치(weight) 벡터

   

   를 계산하는 단계(S5);
   배열 신호 조향 벡터

   

   에 대한 TMI (Toeplitz Covariance Matrix Inversion) 필터의 가중치 벡터

   

   를 계산하는 단계(S6);
   단계(S1)의 복소수 벡터와 통계적으로 독립적인 벡터

   

   (N = N _CME + N _CFAR) 을 이용하여 TS LPAMF(Two-Stage Loaded Persymmetric Adaptive Matched Filter) 탐지기의 CFAR 기준값 T _P 를 계산하기 위한 CFAR 기준 샘플

   

   을 계산하는 단계(S7);
   독립적인 복소수 벡터

   

   (N = N _CME + N _CFAR) 을 이용하여 TS TAMF(Two-Stage Toeplitz Adaptive Matched Filter) 탐지기의 CFAR 기준값 T _T 를 계산하기 위한 CFAR 기준 샘플

   

   를 계산하는 단계(S8);
   TS LPAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _P 를 계산하는 단계(S9);
   TS TAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _T 를 계산하는 단계(S10);
   TS LPAMF 탐지기에 대한 CUT 샘플

   

   를 계산하는 단계(S11);
   TS TAMF 탐지기에 대한 CUT 샘플

   

   를 계산하는 단계(S12);
   다음의 규칙을 적용하여 표적의 존재 유무를 판단하는 단계(S13);
   ① z _P ≥ T _P 또는 z _T ≥ T _T 인 경우 가설 H₁ 은 참 (표적이 존재함)
   ② 그렇지 않은 경우 가설 H_o 가 참 (표적이 존재하지 않음)
   를 포함하여 구성되고,
   상기 표본 샘플

   

   에는 클러터나 표적 신호가 포함되어 있지 않으며,
   CUT(Cell Under Test, 검사 중인 셀)로 구성된 주요 데이터 벡터

   

   에 상응하는 간섭 공분산 행렬

   

   을 공유하는 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
   
2. 삭제
3. 제 1 항에 있어서, 상기 주요 데이터 벡터

   

   는, CPI(Coherently Processed Interval) 데이터 블록에 저장된 베이스밴드 I/Q 데이터로부터 획득한 한 세트의 거리/도플러 셀 데이터에 대한 CUT를 나타내는 벡터인 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
   
4. 제 1 항에 있어서, 상기 S2 단계의 행렬

   

   는, 에르미트(Hermitian) 반대각 대칭 행렬을 대칭 행렬로 변환하는 단위 행렬인 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
   
5. 제 1 항에 있어서, 상기 S4 단계의 행렬

   

   는, 에르미트 퇴플리츠 행렬을 대칭 행렬로 변환하는 단위 행렬이고,
   상기 행렬

   

   은 실제 간섭 CM

   

   에 대한 복소수 퇴플리츠 CM 추정치이고,
   상기 행렬

   

   은 고속 퇴플리츠 CM 추정 알고리듬을 이용해 계산되는 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
   
6. 제 5 항에 있어서,
   상기 퇴플리츠 CM 추정 알고리듬은 TCME 알고리듬 또는 동등 이상의 성능을 가진 퇴플리츠 CM 알고리듬인 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
   
7. 제 1 항에 있어서,
   상기 S5 단계의 LPMI 필터의 가중치 벡터

   

   는,

   

   라는 수식에 의해 계산되며,

   

   는

   

   라는 수식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
   
8. 제 7 항에 있어서,
   상기 행렬

   

   는

   

   로 정의되고,
   상기 행렬

   

   는 주대각선의 원소가

   

   (

   

   ) 인 대각 행렬이고,
   상기

   

   과 그에 상응하는 벡터

   

   는,
   상기 S3 의 내림차순으로 정렬된 아이겐 벡터

   

   (

   

   ) 및 그에 상응하는 아이겐 밸류

   

   (

   

   )이고,
   상기 행렬

   

   는 M 차 단위 행렬이고,
   상기 파라미터

   

   과

   

   는 각각 미리 결정된 실수 계수 및 잡음 신호 세기 추정치인 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
   
9. 제 7 항에 있어서,
   상기 배열 조향 벡터

   

   는

   

   의 수식에 의해 계산되고,
   상기

   

   는, 에르미트(Hermitian) 반대각 대칭 행렬을 대칭 행렬로 변환하는 단위 행렬이고,
   M x 1 크기의 복소수 벡터

   

   는 방위 θ _t에 위치한 표적에 대한 정규화된 (

   

   = 1) 배열 신호 조향 벡터인 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
   
10. 제 1 항에 있어서, 상기 S6 단계에서,
    TMI 필터의 가중치 벡터

    

    는

    

    의 수식에 의해 계산되고,
    상기 벡터

    

    는

    

    의 수식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
    
11. 제 10 항에 있어서,
    행렬

    

    은 상기 S4 단계의 따른 대칭행렬이고,
    상기 배열 조향 벡터

    

    는

    

    의 수식에 의해 계산되고,
    상기 행렬

    

    는, 에르미트 퇴플리츠 행렬을 대칭 행렬로 변환하는 단위 행렬이고,
    상기 벡터

    

    는 방위

    

    에 위치한 표적에 대한 정규화된 (

    

    = 1) 배열 신호 조향 벡터인 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
    
12. 제 1 항에 있어서, 상기 S7 단계 및 상기 S8 단계의 복소수 벡터

    

    는,
    독립적이나 동일 분포를 가지고 있지 않는 벡터이고, 주요 데이터 벡터

    

    를 갖는 공통의 공분산 행렬

    

    을 공유하고, CUT 주변의 N _CFAR = N - N _CME 개의 주요 거리/도플러 셀을 나타내며,
    상기 데이터 벡터

    

    는,
    CUT(Cell Under Test, 검사 중인 셀)로 구성된 데이터 벡터

    

    이거나,
    CPI(Coherently Processed Interval) 데이터 블록에 저장된 베이스밴드 I/Q 데이터로부터 획득한 한 세트의 거리/도플러 셀 데이터에 대한 CUT를 나타내는 벡터인 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
    
13. 제 1 항에 있어서, 상기 S7 단계의 CFAR 기준 샘플

    

    은,

    

    (

    

    ) 라는 수식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
    
14. 제 1 항에 있어서, 상기 S8 단계의 CFAR 기준 샘플

    

    은,

    

    (

    

    ) 의 수식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
    
15. 제 1 항에 있어서,
    상기 S9 단계 및 상기 S10 단계의 적응형 기준값 T _P 와 T _T 는,
    각각 TS LPAMF 탐지기와 TS AMF 탐지기의 구현에 적용된 CFAR 기법을 토대로 미리 결정된 개별 오경보율(P _FAi)에 대하여 계산되는 구성을 특징으로 하는 고속 적응형 CFAR 탐지방법.
    
16. 적응형 배열 안테나를 탑재한 레이더 시스템에서 고속 적응형 CFAR 탐지를 수행하기 위하여 컴퓨터 장치에서 실행되는 하기의 각 단계를 수행하는 프로그램이 저장되고,
    N _CME 개의 독립적 동일 분포를 갖는 복소수 벡터 샘플

    

    로 구성된 표본 데이터를 이용하여 샘플 공분산 행렬

    

    을 계산하는 단계(S1);
    실제 간섭 CM

    

    의 반대각 대칭 공분산 행렬을 나타내는

    

    을 계산하는 단계(S2);
    내림차순으로 정렬된 아이겐 벡터

    

    (

    

    ) 과 그에 상응하는 아이겐 밸류

    

    (

    

    ) 로 구성된 아이겐 행렬

    

    을 계산하는 단계(S3);
    실제 간섭 CM

    

    에 대한 퇴플리츠 CM 추정치를 나타내는 대칭 행렬

    

    을 계산하는 단계(S4);
    배열 신호 조향 벡터

    

    에 대한 LPMI 필터의 가중치 벡터

    

    를 계산하는 단계(S5);
    배열 신호 조향 벡터

    

    에 대한 TMI 필터의 가중치 벡터

    

    를 계산하는 단계(S6);
    단계(S1)의 복소수 벡터와 통계적으로 독립적인 벡터

    

    (N = N _CME + N _CFAR) 을 이용하여 TS LPAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _P 를 계산하기 위한 CFAR 기준 샘플

    

    을 계산하는 단계(S7);
    독립적인 복소수 벡터

    

    (N = N _CME + N _CFAR) 을 이용하여 TS TAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _T 를 계산하기 위한 CFAR 기준 샘플

    

    를 계산하는 단계(S8);
    TS LPAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _P 를 계산하는 단계(S9);
    TS TAMF 탐지기의 CFAR 기준값 T _T 를 계산하는 단계(S10);
    TS LPAMF 탐지기에 대한 CUT 샘플

    

    를 계산하는 단계(S11);
    TS TAMF 탐지기에 대한 CUT 샘플

    

    를 계산하는 단계(S12);
    다음의 규칙을 적용하여 표적의 존재 유무를 판단하는 단계(S13)
    ① z _P ≥ T _P 또는 z _T ≥ T _T 인 경우 가설 H₁ 은 참 (표적이 존재함)
    ② 그렇지 않은 경우 가설 H_o 가 참 (표적이 존재하지 않음)
    
    상기 표본 샘플

    

    에는 클러터나 표적 신호가 포함되어 있지 않으며,
    CUT(Cell Under Test, 검사 중인 셀)로 구성된 주요 데이터 벡터

    

    에 상응하는 간섭 공분산 행렬

    

    을 공유하는 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
17. 삭제
18. 제 16 항에 있어서, 상기 주요 데이터 벡터

    

    는, CPI 데이터 블록에 저장된 베이스밴드 I/Q 데이터로부터 획득한 한 세트의 거리/도플러 셀 데이터에 대한 CUT 를 나타내는 벡터인 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
19. 제 16 항에 있어서, 상기 S2 단계의 행렬

    

    는 에르미트 반대각 대칭 행렬을 대칭 행렬로 변환하는 단위 행렬인 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
20. 제 16 항에 있어서, 상기 S4 단계의 행렬

    

    는,
    에르미트 퇴플리츠행렬을 대칭 행렬로 변환하는 단위 행렬이고,
    상기 행렬

    

    은 실제 간섭 CM

    

    에 대한 복소수 퇴플리츠 CM 추정치이고,
    상기 행렬

    

    은 고속 퇴플리츠 CM 추정 알고리듬을 이용해 계산되는 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
21. 제 20 항에 있어서,
    상기 퇴플리츠 CM 추정 알고리듬은 TCME 알고리듬 또는 동등 이상의 성능을 가진 퇴플리츠 CM 알고리듬인 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
22. 제 16 항에 있어서,
    상기 S5 의 LPMI 필터의 가중치 벡터

    

    는,

    

    라는 수식에 의해 계산되며,
    상기

    

    는

    

    라는 수식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
23. 제 22 항에 있어서,
    상기 행렬

    

    는

    

    로 정의되고,
    상기 행렬

    

    는 주대각선의 원소가

    

    (

    

    ) 인 대각 행렬이고,
    상기

    

    과 그에 상응하는 벡터

    

    는,
    상기 S3 의 내림차순으로 정렬된 아이겐 벡터

    

    (

    

    ) 및 그에 상응하는 아이겐 밸류

    

    (

    

    )이고,
    상기 행렬

    

    는 M 차 단위 행렬이고,
    상기 파라미터

    

    과

    

    는 각각 미리 결정된 실수 계수 및 잡음 신호 세기 추정치인 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
24. 제 22 항에 있어서,
    상기 배열 조향 벡터

    

    는

    

    라는 수식에 의해 계산되고,
    상기 행렬

    

    는 에르미트(Hermitian) 반대각 대칭 행렬을 대칭 행렬로 변환하는 단위 행렬이고,
    M x 1 크기의 복소수 벡터

    

    는 방위

    

    에 위치한 표적에 대한 정규화된 (

    

    = 1) 배열 신호 조향 벡터인 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
25. 제 16 항에 있어서,
    상기 S6 단계의 TMI 필터의 가중치 벡터

    

    는

    

    라는 수식에 의해 계산되고,
    상기 벡터

    

    는

    

    라는 수식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
26. 제 25 항에 있어서, 행렬

    

    은 상기 S4 에 따른 대칭 행렬이고,
    상기 배열 조향 벡터

    

    는

    

    라는 수식에 의해 계산되고,
    상기 행렬

    

    는, 에르미트 퇴플리츠 행렬을 대칭 행렬로 변환하는 단위 행렬이고,
    상기 벡터

    

    는 방위

    

    에 위치한 표적에 대한 정규화된 (

    

    = 1) 배열 신호 조향 벡터인 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
27. 제 16 항에 있어서,
    상기 S7 단계 및 상기 S8 단계의 복소수 벡터

    

    는,
    독립적이나 동일 분포를 가지고 있지 않는 벡터이고, 주요 데이터 벡터

    

    를 갖는 공통의 공분산 행렬

    

    을 공유하고, CUT 주변의 N _CFAR = N - N _CME 개의 주요 거리/도플러 셀을 나타내며,
    상기 데이터 벡터

    

    는,
    CUT(Cell Under Test, 검사 중인 셀)로 구성된 데이터 벡터

    

    이거나,
    CPI(Coherently Processed Interval) 데이터 블록에 저장된 베이스밴드 I/Q 데이터로부터 획득한 한 세트의 거리/도플러 셀 데이터에 대한 CUT를 나타내는 벡터인 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
28. 제 16 항에 있어서, 상기 S7 단계의 CFAR 기준 샘플

    

    은,
    

    

    (

    

    )의 수식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
29. 제 16 항에 있어서, 상기 S8 단계의 CFAR 기준 샘플

    

    은

    

    (

    

    )의 수식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 저장매체.
    
30. 제 16 항에 있어서, 단계 9와 단계 10의 적응형 기준값 T _P 와 T _T 는,
    각각 TS LPAMF 탐지기와 TS AMF 탐지기의 구현에 적용된 CFAR 기법을 토대로 미리 결정된 개별 오경보율 P _FAi(P _FAi)에 대하여 계산되는 구성을 특징으로 하는 저장매체.

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