CN109917328B - 一种基于原子范数最小化的l型阵列波达方向估计方法 - Google Patents

一种基于原子范数最小化的l型阵列波达方向估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，所述方法首先利用Nx个指定阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，以及利用Ny个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，并在接收端构建由第一阵列x和第二阵列y组成的L型阵列；计算得到第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，同时建立原子集合；然后，根据原子范数的定义，建立原子范数最小化问题，并根据最小化问题的最优解得到协方差矩阵；最后重构协方差矩阵，并基于重构后的协方差矩阵通过多重信号分类方法得到入射信号的仰角和方位角大小，完成波达方向的估计操作；本发明能够降低波达方向估计过程中噪声的影响，提升分辨率和估计精度。

Description

一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁学信号的波达方向(Direction-of-Arrival,DOA)估计，具体涉及一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，应用于无源定位和目标探测。
背景技术
波达方向估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用阵列天线接收空域信号，并通过统计信号处理技术和各类优化方法对接收信号进行处理，以恢复入射信号的来向信息，在雷达、声呐、语音和无线通信等领域有着广泛的应用。
二维DOA估计是指对三维空间中的入射信号的仰角和方位角进行估计。由于能够对三维空间中的信号进行定位，因此二维DOA估计具有更加广泛的应用。但是，二维DOA估计相比于一维DOA估计更加复杂，不仅需要估计的未知数更多，还需要涉及到仰角和方位角之间的配对问题。同时，由于模型维数变大，计算量相比于一维DOA估计也显著增加。
由于传统的子空间方法在小快拍、低信噪比和高相关性等场景的局限性，压缩感知类测向方法受到了广泛关注。然而，这类方法都需要对二维角度空间进行网格划分，再利用压缩感知算法进行求解。多重网格划分使得模型维数大幅增加，由此带来的高计算量难以为实时性较强的应用场景所接受。同时，网格划分使得得到的角度始终无法与真实信号来向吻合，因此估计精度也受到了显著影响。为了提高估计精度，降低计算量，需要设计无需网格划分的二维测向方法。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中在波达方向估计过程计算量过高且估计精度低的问题，提供一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，该方法充分利用了L型阵列输出互相关矩阵的特性，能够有效避免噪声带来的影响，具体技术方案如下：
一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，所述方法包括步骤：
S1、在接收端构建L型阵列：利用Nx个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用Ny个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加所述第一阵列x和所述第二阵列y，且两阵列的第一个阵元重合；
S2、计算所述第一阵列x和所述第二阵列y的互相关矩阵：
Figure BDA0002027023430000021
其中，
Figure BDA0002027023430000022
表示入射信号的协方差矩阵，且p＝[p1,....,pK]T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵；Ax＝[ax(α1),...,ax(αK)]，Ay＝[ay(β1),...,ay(βK)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，αk和βk分别表示第k个入射信号来向与所述第一阵列x和所述第二阵列y之间的夹角；
S3、基于角度αk和βk建立原子集合：
Figure BDA0002027023430000023
其中，
Figure BDA0002027023430000024
表示虚拟阵列对应的导向矢量；
S4、根据原子范数的定义，建立原子范数最小化问题：
Figure BDA0002027023430000031
其中，
Figure BDA0002027023430000032
为采样互相关矩阵，表示噪声功率的上界，J＝[0N-1,IN-1]，并求解得到最小化问题得到最优解
Figure BDA0002027023430000033
并建立
Figure BDA0002027023430000034
的协方差矩阵：
Figure BDA0002027023430000035
Figure BDA0002027023430000036
表示以向量
Figure BDA0002027023430000037
为首行的托布利兹矩阵；
S5、根据重构的所述协方差矩阵
Figure BDA0002027023430000038
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk，并根据公式
Figure BDA0002027023430000039
计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式
Figure BDA00020270234300000310
计算得到第k个入射信号来向的仰角。
进一步的，步骤S2还包括将所述互相关矩阵R作矢量化操作：
Figure BDA00020270234300000311
其中，r表示虚拟阵列接收信号，vec(·)表示向量化操作，B＝[b1,...,bK]，n＝vec(N)，(·)*表示共轭操作，
Figure BDA00020270234300000312
表示克罗内克积。
进一步的，所述虚拟阵列接收信号r对应的原子范数为：
Figure BDA00020270234300000313
其中，||·||A表示原子范数，inf表示下确界。
进一步的，所述第一阵列x和第二阵列y均为均匀线阵或均为稀疏阵列。
进一步的，所述原子范数最小化问题可等价于优化问题：
Figure BDA0002027023430000041
以及优化问题：
Figure BDA0002027023430000042
其中，μ为正则化参数，用于权衡拟合误差和正则项。
进一步的，所述角度αk和角度βk采用子空间类方法估计得到。
进一步的，步骤S5中，所述根据重构的所述协方差矩阵
Figure BDA0002027023430000043
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk包括：
画出虚拟域空间谱
Figure BDA0002027023430000044
其中，
Figure BDA0002027023430000045
α和β为假定的信号来向，En为矩阵
Figure BDA0002027023430000046
的噪声子空间；
通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果。
本发明的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，通过计算构成L型阵列的第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，并基于入射信号分别与第一阵列x和第二阵列y的夹角构建原子集合，同时根据原子范数构建最小化问题，求解最小化问题后得到最优解的协方差矩阵，重构协方差矩阵，并对重构后协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到第一阵列x和第二阵列y与入射信号来向的角度，实现对波达方向的估计操作；与现有技术相比，本发明充分利用了L型阵列互相关矩阵的性质，能够有效降低噪声的影响；同时能够有效提升分辨率和估计精度。
附图说明
图1为本发明实施例中所述基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法的流程框图示意；
图2为本发明实施例中L型阵列的结构图示意；
图3为本发明方法与其他现有技术方法对波达方向的估计性能对比图示意。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本发明提供了一种应用于阵列天线对空域信号的接收的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其中，空域信号为窄带入射信号。
参阅图1，在本发明实施例中，本法的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法具体包括步骤：
S1、在接收端构建L型阵列：利用Nx个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用Ny个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加第一阵列x和第二阵列y；其中，第一阵列x和第二阵列y叠加位置的阵元重合，具体可参阅图2。
在本发明实施例中，假设有K个远场窄带信号以方位角φ＝{φ1，...,φK}和仰角θ＝{θ1，...,θK}为入射角入射到L型阵列上，入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角分别记为α＝{α1,..,αK}和β＝{β1,...,βK}，其中，αk和βk分别为第k个入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角，记为角度αk和角度βk；则可将接收到了L个快拍后的第一阵列x和第二阵列y的接收信号分别表示为：
Figure BDA0002027023430000061
其中，X和Y分别为第一阵列x和第二阵列y的接收信号，S为入射信号波形，Ax＝[ax(α1),...,ax(αK)]，Ay＝[ay(β1),...,ay(βK)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，
Figure BDA0002027023430000062
分别为第一阵列x和第二阵列y的导向矢量，
Figure BDA0002027023430000063
(·)T表示转置操作，Vx，Vy为噪声矩阵，且在实施例中，不同阵元上接收到的噪声之间相互独立。
优选的，第一阵列x和第二阵列y，不仅可以是均匀线阵，也可以是各种典型的稀疏阵列，包括最小冗余阵列、互质阵列、嵌套阵列、最小孔洞阵列以及其他一般性的稀疏阵列；对此本发明并不进行限制和固定，可根据实际情况进行选择。
S2、计算第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，即R＝E[YXH]，进一步计算可得
Figure BDA0002027023430000064
其中，
Figure BDA0002027023430000065
表示入射信号的协方差矩阵，且p＝[p1,....,pK]T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵；同时，将互相关矩阵R作矢量化操作，具体通过公式
Figure BDA0002027023430000066
进行，其中，r表示虚拟阵列接收信号，vec(·)表示向量化操作，B＝[b1,...,bK]，n＝vec(N)，(·)*表示共轭操作，
Figure BDA0002027023430000067
表示克罗内克积。
S3、基于角度αk和βk建立原子集合：
Figure BDA0002027023430000071
其中，αk和βk分别表示第k个入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角，
Figure BDA0002027023430000072
表示虚拟阵列对应的导向矢量；根据得到的原子集合A可知虚拟阵列接收信号r对应的原子范数为：
Figure BDA0002027023430000073
其中，||·||A表示原子范数，inf表示下确界，J＝[0N-1,IN-1]，并求解得到最小化问题得到最优解
Figure BDA0002027023430000074
并建立
Figure BDA0002027023430000075
的协方差矩阵：
Figure BDA0002027023430000076
Figure BDA0002027023430000077
表示以向量
Figure BDA0002027023430000078
为首行的托布利兹矩阵。
S4、根据原子范数的定义，建立原子范数最小化问题：
Figure BDA0002027023430000079
其中，
Figure BDA00020270234300000710
为采样互相关矩阵，η表示噪声功率的上界；优选的，在实施例中，可将原子范数最小化问题可等价于优化问题：
Figure BDA00020270234300000711
或者将其等化为优化问题：
Figure BDA00020270234300000712
其中，μ为正则化参数，用于权衡拟合误差和正则项；通过将原子范数最小化问题的等价操作，实现对原子范数最小化问题的求解；同时，可根据实际情况选择最简单的最优化问题求解方式。
S5、根据重构的协方差矩阵
Figure BDA00020270234300000713
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk，具体的，本发明采用子空间类方法估计得到角度αk和角度βk的实际值；随后，根据公式
Figure BDA0002027023430000081
计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式
Figure BDA0002027023430000082
计算得到第k个入射信号来向的仰角，实现对波达方向的估计操作。
在本发明实施例中，上述根据重构的协方差矩阵
Figure BDA0002027023430000083
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk具体包括：
画出虚拟域空间谱
Figure BDA0002027023430000084
其中，
Figure BDA0002027023430000085
α和β为假定的信号来向，En为矩阵
Figure BDA0002027023430000086
的噪声子空间；通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果。
本实施例中，假设第一阵列x和第二阵列y均为7阵元均匀阵列；假定入射远场窄带相干信号个数为2，且入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角分别为α＝[-25°,-35°]，α＝[-30°,-0°]；信噪比设置为15dB，采样快拍数为400；将本发明所提出的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法与其他现有方法的估计性能比较，参阅图3，从中可知，本发明所提方法能够较好的逼近克拉美罗下界，且估计性能要优于现有的原子范数方法。
本发明的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，通过计算构成L型阵列的第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，并基于入射信号分别与第一阵列x和第二阵列y的夹角构建原子集合，同时根据原子范数构建最小化问题，求解最小化问题后得到最优解的协方差矩阵，重构协方差矩阵，并对重构后协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到第一阵列x和第二阵列y与入射信号来向的角度，实现对波达方向的估计操作；与现有技术相比，本发明充分利用了L型阵列互相关矩阵的性质，能够有效降低噪声的影响；同时能够有效提升分辨率和估计精度。
以上仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明的专利范围，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本发明专利保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述方法包括步骤：
S1、在接收端构建L型阵列：利用Nx个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用Ny个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加所述第一阵列x和所述第二阵列y，且两阵列的第一个阵元重合；
S2、计算所述第一阵列x和所述第二阵列y的互相关矩阵：
Figure FDA0003925047320000011
其中，
Figure FDA0003925047320000012
表示入射信号的协方差矩阵，S为入射信号波形，且p＝[p1,....,pK]T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵；Ax＝[ax(α1),...,ax(αK)]，Ay＝[ay(β1),...,ay(βK)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，αk和βk分别表示第k个入射信号来向与所述第一阵列x和所述第二阵列y之间的夹角；
S3、基于角度αk和βk建立原子集合：
Figure FDA0003925047320000013
其中，
Figure FDA0003925047320000014
表示虚拟阵列对应的导向矢量，(·)*表示共轭操作，
Figure FDA0003925047320000015
表示克罗内克积；
S4、根据原子范数的定义，建立原子范数最小化问题：
Figure FDA0003925047320000016
其中，r表示虚拟阵列接收信号，
Figure FDA0003925047320000017
为采样互相关矩阵，η表示噪声功率的上界，J＝[0N-1,IN-1]，并求解得到最小化问题得到最优解
Figure FDA0003925047320000018
并建立
Figure FDA0003925047320000019
的协方差矩阵：
Figure FDA00039250473200000110
Figure FDA00039250473200000111
表示以向量
Figure FDA00039250473200000112
为首行的托布利兹矩阵；
S5、根据重构的所述协方差矩阵
Figure FDA0003925047320000021
通过多重信号分类方法估计得到角度αk和角度βk；画出虚拟域空间谱
Figure FDA0003925047320000022
其中，
Figure FDA0003925047320000023
α和β为假定的信号来向，En为矩阵
Figure FDA0003925047320000024
的噪声子空间；通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果；并根据公式
Figure FDA0003925047320000025
计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式
Figure FDA0003925047320000026
计算得到第k个入射信号来向的仰角。
2.如权利要求1所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤S2还包括将所述互相关矩阵R作矢量化操作：
Figure FDA0003925047320000027
其中，vec(·)表示向量化操作，B＝[b1,...,bK]，n＝vec(N)。
3.如权利要求2所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述虚拟阵列接收信号r对应的原子范数为：
Figure FDA0003925047320000028
其中，||·||A表示原子范数，inf表示下确界。
4.如权利要求1所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述第一阵列x和第二阵列y均为均匀线阵或均为稀疏阵列。
5.如权利要求3所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述原子范数最小化问题可等价于优化问题：
Figure FDA0003925047320000031
以及优化问题：
Figure FDA0003925047320000032
其中，μ为正则化参数，用于权衡拟合误差和正则项。
6.如权利要求1所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述角度αk和角度βk采用子空间类方法估计得到。
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