CN109917328A - 一种基于原子范数最小化的l型阵列波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，所述方法首先利用N_x个指定阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，以及利用N_y个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，并在接收端构建由第一阵列x和第二阵列y组成的L型阵列；计算得到第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，同时建立原子集合；然后，根据原子范数的定义，建立原子范数最小化问题，并根据最小化问题的最优解得到协方差矩阵；最后重构协方差矩阵，并基于重构后的协方差矩阵通过多重信号分类方法得到入射信号的仰角和方位角大小，完成波达方向的估计操作；本发明能够降低波达方向估计过程中噪声的影响，提升分辨率和估计精度。

Description

一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁学信号的波达方向(Direction-of-Arrival,DOA)估计，具体涉及一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，应用于无源定位和目标探测。

背景技术

波达方向估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用阵列天线接收空域信号，并通过统计信号处理技术和各类优化方法对接收信号进行处理，以恢复入射信号的来向信息，在雷达、声呐、语音和无线通信等领域有着广泛的应用。

二维DOA估计是指对三维空间中的入射信号的仰角和方位角进行估计。由于能够对三维空间中的信号进行定位，因此二维DOA估计具有更加广泛的应用。但是，二维DOA估计相比于一维DOA估计更加复杂，不仅需要估计的未知数更多，还需要涉及到仰角和方位角之间的配对问题。同时，由于模型维数变大，计算量相比于一维DOA估计也显著增加。

由于传统的子空间方法在小快拍、低信噪比和高相关性等场景的局限性，压缩感知类测向方法受到了广泛关注。然而，这类方法都需要对二维角度空间进行网格划分，再利用压缩感知算法进行求解。多重网格划分使得模型维数大幅增加，由此带来的高计算量难以为实时性较强的应用场景所接受。同时，网格划分使得得到的角度始终无法与真实信号来向吻合，因此估计精度也受到了显著影响。为了提高估计精度，降低计算量，需要设计无需网格划分的二维测向方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中在波达方向估计过程计算量过高且估计精度低的问题，提供一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，该方法充分利用了L型阵列输出互相关矩阵的特性，能够有效避免噪声带来的影响，具体技术方案如下：

一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，所述方法包括步骤：

S1、在接收端构建L型阵列：利用N_x个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用N_y个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加所述第一阵列x和所述第二阵列y，且两阵列的第一个阵元重合；

S2、计算所述第一阵列x和所述第二阵列y的互相关矩阵：其中，表示入射信号的协方差矩阵，且p＝[p₁,....,p_K]T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵；A_x＝[a_x(α₁),...,a_x(α_K)]，A_y＝[a_y(β₁),...,a_y(β_K)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，α_k和β_k分别表示第k个入射信号来向与所述第一阵列x和所述第二阵列y之间的夹角；

S3、基于角度α_k和β_k建立原子集合：其中，表示虚拟阵列对应的导向矢量；

S4、根据原子范数的定义，建立原子范数最小化问题：其中，为采样互相关矩阵，表示噪声功率的上界，J＝[0_N-1,I_N-1]，并求解得到最小化问题得到最优解并建立的协方差矩阵： 表示以向量为首行的托布利兹矩阵；

S5、根据重构的所述协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到角度α_k和角度β_k，并根据公式计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式计算得到第k个入射信号来向的仰角。

进一步的，步骤S2还包括将所述互相关矩阵R作矢量化操作：

其中，r表示虚拟阵列接收信号，vec(·)表示向量化操作，B＝[b₁,...,b_K]，n＝vec(N)，(·)^*表示共轭操作，表示克罗内克积。

进一步的，所述虚拟阵列接收信号r对应的原子范数为：

其中，||·||_A表示原子范数，inf表示下确界。

进一步的，所述第一阵列x和第二阵列y均为均匀线阵或均为稀疏阵列。

进一步的，所述原子范数最小化问题可等价于优化问题：

以及优化问题：其中，μ为正则化参数，用于权衡拟合误差和正则项。

进一步的，所述角度α_k和角度β_k采用子空间类方法估计得到。

进一步的，步骤S5中，所述根据重构的所述协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到角度α_k和角度β_k包括：

画出虚拟域空间谱其中，α和β为假定的信号来向，E_n为矩阵的噪声子空间；

通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果。

本发明的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，通过计算构成L型阵列的第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，并基于入射信号分别与第一阵列x和第二阵列y的夹角构建原子集合，同时根据原子范数构建最小化问题，求解最小化问题后得到最优解的协方差矩阵，重构协方差矩阵，并对重构后协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到第一阵列x和第二阵列y与入射信号来向的角度，实现对波达方向的估计操作；与现有技术相比，本发明充分利用了L型阵列互相关矩阵的性质，能够有效降低噪声的影响；同时能够有效提升分辨率和估计精度。

附图说明

图1为本发明实施例中所述基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法的流程框图示意；

图2为本发明实施例中L型阵列的结构图示意；

图3为本发明方法与其他现有技术方法对波达方向的估计性能对比图示意。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明提供了一种应用于阵列天线对空域信号的接收的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其中，空域信号为窄带入射信号。

参阅图1，在本发明实施例中，本法的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法具体包括步骤：

S1、在接收端构建L型阵列：利用N_x个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用N_y个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加第一阵列x和第二阵列y；其中，第一阵列x和第二阵列y叠加位置的阵元重合，具体可参阅图2。

在本发明实施例中，假设有K个远场窄带信号以方位角φ＝{φ₁，...,φ_K}和仰角θ＝{θ₁，...,θ_K}为入射角入射到L型阵列上，入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角分别记为α＝{α₁,..,α_K}和β＝{β₁,...,β_K}，其中，α_k和β_k分别为第k个入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角，记为角度α_k和角度β_k；则可将接收到了L个快拍后的第一阵列x和第二阵列y的接收信号分别表示为：其中，X和Y分别为第一阵列x和第二阵列y的接收信号，S为入射信号波形，A_x＝[a_x(α₁),...,a_x(α_K)]，A_y＝[a_y(β₁),...,a_y(β_K)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，分别为第一阵列x和第二阵列y的导向矢量，(·)^T表示转置操作，V_x，V_y为噪声矩阵，且在实施例中，不同阵元上接收到的噪声之间相互独立。

优选的，第一阵列x和第二阵列y，不仅可以是均匀线阵，也可以是各种典型的稀疏阵列，包括最小冗余阵列、互质阵列、嵌套阵列、最小孔洞阵列以及其他一般性的稀疏阵列；对此本发明并不进行限制和固定，可根据实际情况进行选择。

S2、计算第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，即R＝E[YX^H]，进一步计算可得其中，表示入射信号的协方差矩阵，且p＝[p₁,....,p_K]^T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵；同时，将互相关矩阵R作矢量化操作，具体通过公式进行，其中，r表示虚拟阵列接收信号，vec(·)表示向量化操作，B＝[b₁,...,b_K]，n＝vec(N)，(·)^*表示共轭操作，表示克罗内克积。

S3、基于角度α_k和β_k建立原子集合：

其中，α_k和β_k分别表示第k个入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角，

表示虚拟阵列对应的导向矢量；根据得到的原子集合A可知虚拟阵列接收信号r对应的原子范数为：

其中，||·||_A表示原子范数，inf表示下确界，J＝[0_N-1,I_N-1]，并求解得到最小化问题得到最优解并建立的协方差矩阵： 表示以向量为首行的托布利兹矩阵。

S4、根据原子范数的定义，建立原子范数最小化问题：

其中，为采样互相关矩阵，η表示噪声功率的上界；优选的，在实施例中，可将原子范数最小化问题可等价于优化问题：或者将其等化为优化问题：其中，μ为正则化参数，用于权衡拟合误差和正则项；通过将原子范数最小化问题的等价操作，实现对原子范数最小化问题的求解；同时，可根据实际情况选择最简单的最优化问题求解方式。

S5、根据重构的协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到角度α_k和角度β_k，具体的，本发明采用子空间类方法估计得到角度α_k和角度β_k的实际值；随后，根据公式计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式计算得到第k个入射信号来向的仰角，实现对波达方向的估计操作。

在本发明实施例中，上述根据重构的协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到角度α_k和角度β_k具体包括：

画出虚拟域空间谱其中，α和β为假定的信号来向，E_n为矩阵的噪声子空间；通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果。

本实施例中，假设第一阵列x和第二阵列y均为7阵元均匀阵列；假定入射远场窄带相干信号个数为2，且入射信号来向与第一阵列x和第二阵列y之间的夹角分别为α＝[-25°,-35°]，α＝[-30°,-0°]；信噪比设置为15dB，采样快拍数为400；将本发明所提出的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法与其他现有方法的估计性能比较，参阅图3，从中可知，本发明所提方法能够较好的逼近克拉美罗下界，且估计性能要优于现有的原子范数方法。

本发明的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，通过计算构成L型阵列的第一阵列x和第二阵列y的互相关矩阵，并基于入射信号分别与第一阵列x和第二阵列y的夹角构建原子集合，同时根据原子范数构建最小化问题，求解最小化问题后得到最优解的协方差矩阵，重构协方差矩阵，并对重构后协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到第一阵列x和第二阵列y与入射信号来向的角度，实现对波达方向的估计操作；与现有技术相比，本发明充分利用了L型阵列互相关矩阵的性质，能够有效降低噪声的影响；同时能够有效提升分辨率和估计精度。

以上仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明的专利范围，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本发明专利保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

S1、在接收端构建L型阵列：利用N_x个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第一阵列x，利用N_y个阵元构成一个阵元间距为入射窄带信号波长一半的第二阵列y，以垂直形式叠加所述第一阵列x和所述第二阵列y，且两阵列的第一个阵元重合；

S2、计算所述第一阵列x和所述第二阵列y的互相关矩阵：其中，表示入射信号的协方差矩阵，且p＝[p₁,....,p_K]T，N为只有左上角的元素为非零，其余元素均为零的稀疏矩阵；A_x＝[a_x(α₁),...,a_x(α_K)]，A_y＝[a_y(β₁),...,a_y(β_K)]分别为第一阵列x和第二阵列y的阵列流形矩阵，α_k和β_k分别表示第k个入射信号来向与所述第一阵列x和所述第二阵列y之间的夹角；

S3、基于角度α_k和β_k建立原子集合：其中，表示虚拟阵列对应的导向矢量；

S4、根据原子范数的定义，建立原子范数最小化问题：其中，为采样互相关矩阵，表示噪声功率的上界，J＝[0_N-1,I_N-1]，并求解得到最小化问题得到最优解并建立的协方差矩阵： 表示以向量为首行的托布利兹矩阵；

S5、根据重构的所述协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到角度α_k和角度β_k，并根据公式计算得到第k个入射信号来向的方位角，根据公式计算得到第k个入射信号来向的仰角。

2.如权利要求1所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤S2还包括将所述互相关矩阵R作矢量化操作：

其中，r表示虚拟阵列接收信号，vec(·)表示向量化操作，B＝[b₁,...,b_K]，n＝vec(N)，(·)^*表示共轭操作，表示克罗内克积。

3.如权利要求2所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述虚拟阵列接收信号r对应的原子范数为：

其中，||·||_A表示原子范数，inf表示下确界。

4.如权利要求1所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述第一阵列x和第二阵列y均为均匀线阵或均为稀疏阵列。

5.如权利要求3所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述原子范数最小化问题可等价于优化问题：以及优化问题：其中，μ为正则化参数，用于权衡拟合误差和正则项。

6.如权利要求1所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述角度α_k和角度β_k采用子空间类方法估计得到。

7.如权利要求1所述的基于原子范数最小化的L型阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤S5中，所述根据重构的所述协方差矩阵通过多重信号分类方法估计得到角度α_k和角度β_k包括：

画出虚拟域空间谱其中，α和β为假定的信号来向，E_n为矩阵的噪声子空间；

通过谱峰搜索寻找空间谱P(θ)的峰值，并将这些峰值按照从大到小的顺序进行排列，取前K个峰值所对应的角度值作为波达方向的估计结果。