CN108802667A

CN108802667A - 基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法

Info

Publication number: CN108802667A
Application number: CN201810515115.2A
Authority: CN
Inventors: 郜丽鹏; 刁弘扬; 高敬鹏; 赵忠凯; 蒋伊琳
Original assignee: Harbin Engineering University
Current assignee: Harbin Engineering University
Priority date: 2018-05-25
Filing date: 2018-05-25
Publication date: 2018-11-13

Abstract

本发明提供的是一种基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法。将若干信号入射到均匀阵列接收模型上，得到均匀阵列接收信号，通过等角度空间网格划分方式将阵列流型矩阵转换为稀疏矩阵；生成一个高斯随机测量矩阵，进行SVD矩阵分解，并对得到的奇异值在合适的范围重新赋值，获得测量矩阵；使用测量矩阵对稀疏矩阵进行采样得到观测矩阵，使用测量矩阵对阵列接收信号进行采样，得到采样后的阵列接收信号；将采样后的阵列接收信号及观测矩阵作为输入，采用广义正交匹配追踪算法进行信号的重构，通过多次迭代使估计信号逐渐逼近原信号，至方差到达阈值时停止迭代，估计出来波信号的入射角度。本发明能够缩短信号重构时间，提高DOA估计的成功率。

Description

基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种阵列信号处理方法，具体涉及一种波达方向估计方法。

背景技术

波达方向估计(direction of arrival，DOA)是阵列信号处理中的重要研究内容之一，被广泛应用于声呐、雷达、通信、射电天文、地震勘探、医学诊疗等众多经济领域中。自20世纪60年代以来，研究者们提出了大量有效的DOA估计算法，主要有Capon提出的最小方差谱估计法(minimum variance distortionless response，MVDR)和以Schimidt提出的多重信号分类法(multiple signal classification，MUSIC)为代表的子空间算法。但是这些算法受限于奈奎斯特采样定理，在处理快拍数少、信号相干等问题时性能不太好并且存在处理时间长等问题。

近年来，信号处理领域中提出压缩感知(Compressing Sensing，CS)理论，已广泛应用于图像处理和无线通信等诸多领域。压缩感知在DOA估计的应用中，学者们也是致力于信号稀疏化、测量矩阵以及稀疏重构算法的研究中。在重构算法一定时，测量矩阵的选择影响着重构的成功率，测量矩阵的列独立性、测量矩阵与稀疏基的非相干性等均会对重构信号的质量产生影响。目前，学者们也提出了众多性能优越的测量矩阵，但是这些测量矩阵存在相关性比较高等缺陷，导致重构时误差较大。常见的稀疏重构算法有正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)，压缩采样匹配追踪算法(Compressive SamplingMP，CoSaMP)以及子空间追踪算法(Subspace pursuit，SP)等。这些方法虽然能够在一定程度上将数据恢复出来，但是存在恢复时间长、成功率比较低等缺陷。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够缩短信号重构时间，提高DOA估计的成功率的基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一：将若干信号入射到均匀阵列接收模型上，得到均匀阵列接收信号，通过等角度空间网格划分方式将阵列流型矩阵转换为稀疏矩阵；

步骤二：生成一个高斯随机测量矩阵，对高斯随机测量矩阵进行SVD矩阵分解，并对得到的奇异值在合适的范围重新赋值，降低高斯随机测量矩阵的相关性，获得测量矩阵；

步骤三：使用测量矩阵对稀疏矩阵进行采样得到观测矩阵，使用测量矩阵对阵列接收信号进行采样，得到采样后的阵列接收信号；

步骤四：将采样后的阵列接收信号及观测矩阵作为输入，采用广义正交匹配追踪算法进行信号的重构，通过多次迭代使估计信号逐渐逼近原信号，至方差到达阈值时停止迭代，估计出来波信号的入射角度。

针对已有技术中存在的恢复时间长、成功率比较低等缺陷，本发明提出了一种基于广义正交匹配追踪的DOA估计方法，首先利用矩阵的SVD分解来降低测量矩阵的相关性，增强测量矩阵的独立性，然后采用广义正交匹配追踪算法进行信号的重构，最终估计出来波信号的角度。本发明所提方法缩短了信号重构时间，提高了DOA估计的成功率。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)在稀疏化处理过程中，对测量矩阵进行SVD分解，对奇异值在合适范围内重新赋值，且将其奇异值平均化，可以增大测量矩阵的最小奇异值，降低测量矩阵的相关性，在进行重构时能够获得更好的效果；

(2)采用广义正交匹配追踪算法进行信号重构，从而能够实现准确的DOA估计，相较于现有技术而言，每次迭代时选出多个原子进行数据重构，在一定程度上避免了单个原子重构时造成的误差，加快了算法的收敛，从而降低了算法的复杂度，最终提高了重构的成功率，缩短了重构所需时间。

附图说明

图1为均匀线形阵列接收模型；

图2为等角度空间网格划分图；

图3为现有技术与本发明在不同信噪比下重构成功率的对比图；

图4为现有技术与本发明在不同信噪比下均方误差的对比图。

具体实施方式

本发明的基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法主要包括如下步骤：

步骤一：构造均匀线性阵列流型矩阵，假设若干信号入射到均匀阵列接收模型上，得到均匀阵列接收信号，通过等角度空间网格划分方式将阵列流型矩阵转换为稀疏矩阵，得到稀疏条件下DOA估计数学模型；

步骤二：生成一个高斯随机测量矩阵，对测量矩阵进行SVD矩阵分解，并对得到的奇异值在合适的范围重新赋值，降低测量矩阵的相关性，获得性能更好的测量矩阵；

下面举例对本发明做更详细的描述。

步骤一：构造均匀线性阵列流型矩阵，假设若干信号入射到均匀阵列接收模型上，得到均匀阵列接收信号，通过等角度空间网格划分方式将得到稀疏化后的阵列流型矩阵，即稀疏变换矩阵，得到稀疏条件下DOA估计数学模型。

图1为均匀线形阵列接收模型，假设K个远场窄带信号入射到M个各向同性的均匀线阵上，阵元间距为d，各信号来波方向为θ_i(i＝1,2,…,K)。则阵列接收信号为：

式中，为M×1维的阵列接收信号矢量，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为K×1维的空间信号矢量，为M×K维的阵列流型矩阵，为M×1维的方向矢量，θ_k为第k个信号的来波方向，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]^T为M×1维的噪声矢量。

图2为等角度空间网格划分示意图，按照等角度划分方式进行空间网格划分，空间信号是N＞＞K可稀疏的，通过等角度网格划分可将空间信号稀疏化。将空间均匀划分为N份{θ₁,θ₂,…,θ_N}，N＞＞K。假设每一个θ_n(n＝1,2,…,N)都对应一个空间信号x_n(n＝1,2,…,N)，这样便构造出了稀疏度为K的N×1维稀疏空间信号矢量x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_N(t)]^T，x(t)中只有K个位置的元素是非零的，对应着空间中实际存在的信号s(t)，其余N-K个位置的元素为零。则稀疏化后的空间信号矢量对应的M×N维阵列流型矩阵为：

则稀疏表示模型下的DOA估计数学模型为：

式中，为远场窄带信号入射到阵列上的接收信号，为稀疏变换矩阵，x(t)为待求稀疏系数矢量，n(t)为阵列噪声矢量。

步骤二：生成一个高斯随机测量矩阵Φ，对测量矩阵Φ进行SVD矩阵分解，并对得到的奇异值在合适的范围重新赋值，降低测量矩阵的相关性，获得性能更好的测量矩阵。

对测量矩阵Φ进行SVD分解，可得：

Φ＝UΣV^T (4)

式中，U∈R^M×N和V∈R^N×N为正交矩阵，Σ∈R^M×N为对角阵，Σ中的对角线上元素为矩阵

Φ的奇异值。Σ可表示为：

式中，Δ＝diag(δ₁,δ₂,…,δ_r)，且δ₁＞δ₂＞…＞δ_r。

对得到的奇异值在合适的范围内重新赋值，所以构造一个新的对角矩阵Δ^*＝diag(a₁,a₂,…,a_M)，其中δ₁＞1＞a₁＞a₂＞…＞a_M＞0.5＞δ_r，可得：

构造出新的矩阵

对矩阵进行SVD分解且平均化其奇异值后，可降低矩阵的相关性，因此对矩阵的特征值取平均，即：

Φ_new＝UΣ_newV^T (10)

Φ_new即为经过矩阵分解优化后的新测量矩阵。

使用测量矩阵对稀疏矩阵进行采样，采样后的稀疏矩阵称为观测矩阵：

采样后的阵列接收信号为：

式中，y(t)为采样后的阵列接收信号，为均匀线阵流型矩阵，为稀疏矩阵，s为空间入射信号矢量，Φ_new为测量矩阵，n为阵列噪声矢量。

采样之后的的DOA估计数学模型为

式中，y(t)为采样后的阵列接收信号，Φ_new为测量矩阵，A为观测矩阵，n(t)为阵列噪声矢量，x(t)为待求稀疏系数矢量。

步骤四：将某一时刻采样后的阵列接收信号y及观测矩阵A作为已知量输入，采用广义正交匹配追踪算法进行信号的重构，通过多次迭代使估计信号逐渐逼近原信号，至方差到达阈值时停止迭代，估计出来波信号的入射角度，完成DOA估计。

对于某一时刻采样后的阵列接收信号y＝Ax+Φ_newn，式中，y为采样后的阵列接收信号，Φ_new为测量矩阵，A为观测矩阵，n为阵列噪声矢量，x为待求稀疏系数矢量。

以下流程中：r_i表示残差，t表示迭代次数，Λ_t表示t次迭代的索引(列序号)集合，a_j表示矩阵A的第j列，A_t表示按索引Λ_t选出的矩阵A的列集合(大小为M×t的矩阵，θ_t为t×1的列向量。

广义正交匹配追踪算法流程如下：

(a)初始化残差r₀＝y，初始化支撑集Λ为空集，初始化迭代次数t＝1；

(b)计算u＝abs[A^Tr_t-1](即计算<r_t-1,a_j>,1≤j≤N)，选择u中最大的S个值，将这些值对应A的列序号j构成集合J₀(列序号集合)；

(c)令Λ_t＝Λ_t-1∪J₀，A_t＝A_t-1∪a_j；

(d)求y＝A_tθ_t的最小二乘解：

(e)更新残差

(f)t＝t+1；如果t≤K则返回第(b)步，如果t＞K或者残差小于期望值则停止迭代进入第(g)步；

(g)重构所得在Λ_t处有非零项，其值分别为最后一次迭代所得

(h)根据得出估计的角度，完成DOA估计。

在同一个条件下实验多次，统计成功率和均方根误差，下面结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步详细说明。采用三种衡量指标来度量本发明的性能：一个是估计成功率，一个是均方根误差，一个是重构时间。

具体仿真条件如下：假设空间中存在由50个阵元组成的均匀线阵，同时存在两个信号分别以入射角10°和20°入射到阵列中，并在信号中加入噪声，设信噪比以1dB步进在-5dB到15dB之间变化，选取高斯矩阵作为测量矩阵，分别用传统方法和本发明所提方法对DOA进行估计，如果所估计出角度在误差允许范围内，则认为本次实验是成功的，每个条件下的实验进行500次，统计成功率和均方根误差。

本发明所提方法运行时间为0.002496秒，传统方法的运行时间为0.019539秒，所提方法运行时间较传统方法有所缩短。

图3给出的是传统方法与本发明方法在不同信噪比成功率的对比图，由图3可以看出，两种方法的成功率均随着信噪比的增加呈上升趋势。在低信噪比下，本文所提的方法大大优于传统方法，并在4dB取得了约99％的成功率，在高信噪比下，两种方法的成功率均超过95％，本发明所提方法较传统方法有所提高。

图4给出的是传统方法与本发明方法在不同信噪比下均方根误差的对比图，由图4可以看出，两种方法的均方根误差均随着信噪比的增加呈下降趋势，相较于传统方法，本发明所提方法的均方根误差较小。

Claims

1.一种基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法，其特征是：

步骤二：生成一个高斯随机测量矩阵，对高斯随机测量矩阵进行SVD矩阵分解，并对得到的奇异值在合适的范围重新赋值，获得测量矩阵；

2.根据权利要求1所述的基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法，其特征是所述对高斯随机测量矩阵进行SVD矩阵分解具体包括：

步骤二：对高斯随机测量矩阵Φ进行SVD分解，得：

Φ＝UΣV^T

其中，U∈R^M×N和V∈R^N×N为正交矩阵，Σ∈R^M×N为对角阵，M为各向同性的均匀线阵数，N为将空间均匀划分的份数，Σ中的对角线上元素为矩阵Φ的奇异值，Σ表示为：

式中，Δ＝diag(δ₁,δ₂,…,δ_r)，且δ₁＞δ₂＞…＞δ_r。

3.根据权利要求2所述的基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法，其特征是所述对得到的奇异值在合适的范围内重新赋值具体包括：

构造一个新的对角矩阵Δ^*＝diag(a₁,a₂,…,a_M)，其中δ₁＞1＞a₁＞a₂＞…＞a_M＞0.5＞δ_r，得：

构造出新的矩阵

对矩阵的特征值取平均，即：

Φ_new＝UΣ_newV^T

Φ_new即为经过矩阵分解优化后的新测量矩阵。

4.根据权利要求1、2或3所述的基于广义正交匹配追踪的波达方向估计方法，其特征是所述采用广义正交匹配追踪算法进行信号的重构，通过多次迭代使估计信号逐渐逼近原信号具体为：

对于某一时刻采样后的阵列接收信号y＝Ax+Φ_newn，其中，y为采样后的阵列接收信号、Φ_new为测量矩阵、A为观测矩阵、n为阵列噪声矢量、x为待求稀疏系数矢量，

以下流程中：r_i表示残差、t表示迭代次数、Λ_t表示t次迭代的索引集合、a_j表示矩阵A的第j列、A_t表示按索引Λ_t选出的矩阵A的列集合，

所述广义正交匹配追踪算法流程如下：

(b)计算u＝abs[A^Tr_t-1]，选择u中最大的S个值，将这些值对应A的列序号j构成集合J₀；

(c)令Λ_t＝Λ_t-1∪J₀，A_t＝A_t-1∪a_j；

(d)求y＝A_tθ_t的最小二乘解：

(e)更新残差

(g)重构所得在Λ_t处有非零项，其值分别为最后一次迭代所得

(h)根据得出估计的角度。