CN107229774A - 一种基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法，首先对电能质量信号采用离散小波矩阵进行稀疏表示同时估算出稀疏度，后对信号进行压缩观测；运用广义正交匹配追踪对测量值进行重构，挑选出最大的部分原子放入支撑集，同时更新支撑集，通过求最小二乘解来一步步逼近信号稀疏表示系数并更新残差，当满足迭代终止条件时，退出迭代，完成对电能质量信号的精确重构。该方法能够对各类电能质量信号精确重构，并降低了计算复杂度极大地缩短了重构时间，在重构精度和计算复杂度之间获得了很好的平衡。本发明直接从电能质量信号数据入手，降低了数据存储压力，并能精确恢复电能质量信号，对电能质量信号的分析具有重要意义。

Description

一种基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法

技术领域

本发明涉及电能质量治理压缩重构方法，具体涉及一种基于压缩感知理论的电能质量信号广义正交匹配追踪重构算法。

背景技术

随着现代科技水平的快速发展，国家对能源的需求正在不断地扩大。传统能源如石油、煤炭、天然气等都是一次不可再生能源。面对气候变化、资源短缺、结构调整等因素，国家十二五计划把大力发展水电、核电和其他可再生能源发电作为重要任务，电能在能源体系中发挥着越来越重要的作用。

现代电力系统中，复杂的电能使用情况和一些电力系统故障，导致了各种的电能质量问题，所以对电力系统中电能质量的监控必不可少。在对电能质量分析中，对电能数据的采样和压缩已经成为关键的技术之一。在传统的处理方法中，电能质量的采样都是建立在奈奎斯特采样定理的基础上，特别是暂态、中断等电能质量扰动信号，由于其变化快，发生的随机性大，对其的信号采样需满足 Nyquist采样定理而使得采样频率要求很高，最后导致采样得到的电能质量信号的数据量巨大。在处理这些海量的电能质量信号数据的过程中，必须依赖信号的压缩编码理论和复杂算法来满足对信号的存储和传输的要求。然而，这并不是理想的信号最优处理的办法。因此，研究新的电能质量信号采样、压缩与重构方法，使采样与压缩数据同时完成，并对原始电能质量信号进行精确重构，具有重要的理论意义和应用价值。

具有稀疏特性信号的压缩感知理论(Compressed Sensing，CS)由Candes和Donoho等人于2006年提出。该理论在信号不受损失的情况下，将传统的信号采样和数据压缩步骤合二为一，采用少量信号的非自适应线性投影，就能够以很高的概率准确重构原始信号。该理论目前已引起了电气工程领域国内外学者的高度关注，并将成为未来电能质量分析的主要方向。

本发明是基于广义正交匹配追踪方法开展的，该方法是由王健等人于2012年提出的。本发明创新性地将此方法运用于电能质量信号的压缩重构中，为电能质量信号的分析与处理开辟了新思路。

发明内容

针对传统电能质量数据压缩重构方法中存在的弊端和提高基于压缩感知理论下的电能信号重构的水平，本发明提出了一种基于压缩感知理论的电能质量信号的压缩重构方法，该方法首先对电能质量信号使用离散小波正交矩阵进行稀疏表示，然后对电能质量信号使用高斯随机矩阵进行测量，最后采用广义正交匹配追踪算法对信号进行精确的重构。

基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法，具体包括如下步骤：

(1)对电能质量信号使用离散小波正交基进行稀疏表示f＝Ψx，估算出信号稀疏后的稀疏度K；

(2)采用随机高斯矩阵对电能质量信号进行压缩观测，Φf＝y得到测量值y；

(3)初始化参数：残差r⁰＝y，预估支撑集迭代次数t＝1，每次原子选择的数量指标 S(S≤K&S≤m/K)；

(4)原子挑选：在A^′r^t-1中选择S个最大的原子

(5)增加支撑集Λ^t＝Λ^t-1∪{φ(1),…,φ(S)}；

(6)估计

(7)更新残差

(8)如果||r^t||₂＞ε和t＜min{K，m/S}，则t＝t+1转步骤(3)，否则停止迭代，输出 (9)对进行稀疏逆变换，恢复出电能质量信号。

进一步说明，在上述步骤中，离散小波正交基选用Daubechies(db19)小波变换而得的正交矩阵；感知矩阵A＝ΦΨ，Φ是M×N(M＜＜N)维的测量矩阵，Ψ是N×N维的稀疏变换基矩阵；电能质量原始信号f∈R^N×1在稀疏基Ψ下的稀疏向量为x，即f＝Ψx；电能质量原始信号f的测量值表示为 y＝Φf＝ΦΨx＝Ax。

本发明的有益效果是：

本发明首次提出基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法。

本发明方法首先是对电能质量信号使用小波基进行稀疏，预估出信号稀疏度，在经过高斯矩阵测量后再使用广义正交匹配追踪算法，在A^′r^t-1中选取几个最大的原子，构成一个序列集合并加入迭代，更新残差从而实现信号的重构。

本发明方法用于在压缩感知理论框架下的重构电能质量信号，初始使用傅里叶矩阵对信号进行稀疏表示，效果不佳，主要局限于傅里叶变换理论的不足。改用离散小波稀疏基后，小波能够自适应信号的波形特征，加强了信号稀疏的时频域联系，对各类电能质量信号都能很好地适应。广义正交匹配追踪相对比OMP算法就每次迭代多选取几个原子，比更复杂的ROMP、CoSaMP、StOMP算法重构效果还要好，算法实现了电能质量信号的高精度和快速重构，计算复杂度要低许多，符合电能质量信号分析模型的要求。

附图说明

图1是本发明基于广义匹配追踪的电能质量信号重构方法的流程图；

图2为电压脉冲信号的重构图；(a)为电压脉冲信号；(b)为gOMP重构信号；(c)为重构误差；

图3为电压谐波信号的重构图；(a)为电压谐波信号；(b)为gOMP重构信号；(c)为重构误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步地详细说明。

针对电能质量信号的离散小波稀疏基，选用Daubechies Wavelet(db19)并选择四层分解变换得到的小波变换矩阵，其对各类的电能质量信号都具有良好的稀疏性能。

本发明基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法的步骤如下：

第一步：以MATLAB 8.6为处理平台，生成各类电能质量信号样本，包括了常见的正常电压、电压闪变、谐波、电压中断、电压凹陷、电压振荡、电压脉冲、电压暂降、电压尖峰和电压暂升等。

第二步：根据电能质量信号的特点，为了同时很好地适应暂态和稳态信号，采用离散小波变换得来的离散小波稀疏基Ψ(Ψ∈R^N×N)，经过大量模拟实验最终选择多贝西小波db19，选择四分层时，对电能质量信号的稀疏和重构性能最好。电能质量信号f∈R^N×1在稀疏基Ψ下的稀疏向量为x，并计算出稀疏度K，即f＝Ψx，其中x的稀疏度K表示向量x仅有K(K＜M)个非零系数值，其余系数接近于零。

第三步：选用高斯分布白噪声生成的随机测量矩阵Φ，其中Φ∈R^M×N(M＜＜N)，矩阵Φ中的元素采用独立分布的高斯随机变量，即各元素是相互独立且服从均值为零，方差为的高斯分布，其中M为测量维数，N为原始信号的维数。

第四步，电能质量信号f经过测量矩阵Φ测量后的测量值y可以表示为：y＝Φf，其中电能质量信号经过稀疏表示为：f＝Ψx，将其带入测量公式后测量值表示为：y＝Φf＝ΦΨx＝Ax，其中测量矩阵Φ与变换基Ψ相乘得到感知矩阵A(A＝ΦΨ)。电压谐波、凹陷和尖峰三种波形的测量维数M选取400，其他波形的测量维数M选取256。

第五步，运用广义正交匹配追踪重构方法开始重构，算法初始化迭代次数t＝1，和预估支撑集令初始残差等于电能质量信号的测量值r⁰＝y，并确定每次原子选择的数量指标 S(S≤K&S≤m/K)；

第六步，对感知矩阵的转置乘以残差后得到的矩阵挑选原子，挑选A^′r^t-1中最大的S个原子，

第七步，对挑选出来的原子与支撑集求并集来更新支撑集，Λ^t＝Λ^t-1∪{φ(1),…,φ(S)}；

第八步，通过求解的最小二乘解来求得信号稀疏表示系数估计 其中u:supp(u)＝Λ^t；

第九步，利用上一步求得的信号稀疏表示系数来更新残差

第十步，经过一次迭代后，如果满足‖r^t‖₂＞ε和t＜min{K,m/S}，则令t＝t+1并转第六步继续迭代，否则停止迭代并输出此时的在本发明中取ε＝10-⁶；

第十一步，还原出电能质量信号，通过计算就能重构出电能质量信号。

对比其他的电能质量信号稀疏和重构方法，本发明方法中的离散小波基能够对电能质量信号中的各种突发扰动和稳态变化都能很好地适应并稀疏，提高了稀疏频域和时域的联系为后续的高精度重构奠定了基础。本发明中采用的广义正交匹配追踪，对比其他算法，能够很方便的挑选原子，在同样的稀疏度和重构精度下，拥有低得多的算法复杂度和明显的快速计算优势，真正做到计算复杂度和重构性能的平衡。

考察基于广义正交匹配追踪重构方法对电能质量信号的重构效果，如附图所示。图1为本发明方法的流程框图。图2为电压脉冲信号的原始图、重构信号图和重构误差图。图3为谐波信号的原始图、重构信号图和重构误差图。其中采样频率为2560Hz，横坐标t/s表示时间单位为秒，纵坐标u/V表示电压幅值。经分析，经过压缩感知测量后的电能质量信号通过本发明方法能够重构原始信号，且重构效果很好，图2中脉冲的重构误差为8.5874e-07，重构时间为0.032406s。图3中谐波的重构误差为9.2205e-09，重构时间为0.168463s。

综上，本发明的一种基于广义正交匹配追踪的电能质量信号的重构方法，首先对电能质量信号采用离散小波矩阵进行稀疏表示同时估算出稀疏度，后对信号进行压缩观测；运用广义正交匹配追踪对测量值进行重构，挑选出最大的部分原子放入支撑集，同时更新支撑集，通过求最小二乘解来一步步逼近信号稀疏表示系数并更新残差，当满足迭代终止条件时，退出迭代，完成对电能质量信号的精确重构。该方法能够对各类电能质量信号精确重构，并降低了计算复杂度极大地缩短了重构时间，在重构精度和计算复杂度之间获得了很好的平衡。本发明直接从电能质量信号数据入手，降低了数据存储压力，并能精确恢复电能质量信号，对电能质量信号的分析具有重要意义。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种基于广义正交匹配追踪算法的电能质量信号重构方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，以MATLA为处理平台，生成各类电能质量信号样本，包括了常见的正常电压、电压闪变、谐波、电压中断、电压凹陷、电压振荡、电压脉冲、电压暂降、电压尖峰和电压暂升；

步骤2，对电能质量信号的重构进行初始化：迭代次数t＝1，预估支撑集初始残差等于电能质量信号的测量值r⁰＝y，每次原子选择的数量指标S(S≤K&S≤m/K)，K为信号稀疏度；

步骤3，挑选感知矩阵转置乘以残差的矩阵A′r^t-¹中最大的S个原子，其中感知矩阵A等于测量矩阵Φ乘以稀疏基Ψ，a_j表示感知矩阵A的第j列；

步骤4，对挑选出的原子与支撑集并集来更新支撑集，Λ^t＝Λ^t-1∪{φ(1),…,φ(S)}；

步骤5，通过求的最小二乘解来求得信号稀疏表示系数估计 其中u:supp(u)＝Λ^t，表示按索引Λ^t选出的矩阵A的列集合，大小为M×t的矩阵，表示的广义逆；

步骤6，利用上一步求得的信号稀疏表示系数来更新残差

步骤7，经过迭代后，如果满足||r^t||₂＞ε和t＜min{K,m/S}，则令t＝t+1并转步骤2继续迭代，否则停止迭代并输出此时的其中ε表示迭代阈值；

步骤8，还原出电能质量信号，通过计算就能重构出电能质量信号。

2.根据权利要求1所述的基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于，所述步骤3中，对A′r^t-1的最大原子挑选和原子挑选指数为S(S≤K&S≤m/K)。

3.根据权利要求1所述的基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于：所述步骤1和2之间，需要对电能质量原始信号f∈R^N×1在离散小波稀疏基Ψ下的稀疏向量为x，即f＝Ψx，选用多贝西小波型号为db19，并选择四层分解变换得到的小波变换矩阵Ψ，其对各类的电能质量信号都具有良好的稀疏性能。

4.根据权利要求1所述的基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于：所述步骤1和2之间，设计一个测量矩阵Φ，与离散小波稀疏基Ψ相乘得到感知矩阵A，A＝ΦΨ，其中Φ是M×N(M＜＜N)维的压缩感知观测矩阵，Ψ是N×N维的稀疏变换基矩阵；电能质量原始信号f的测量值表示为y＝Φf＝ΦΨx＝Ax。

5.根据权利要求1所述的一种基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于，所述步骤5中，对信号稀疏表示系数估计的求解，是通过的最小二乘解，其中supp(u)＝Λ^t，最终推算出

6.根据权利要求1所述的一种基于广义正交匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于，所述步骤7中，对迭代终止条件的判定，此时的t满足||r^t||₂＞ε和t＜min{K,m/S}，则令t＝t+1并转重新挑选原子步骤继续迭代，否则就能终止迭代并输出最后一次迭代的