CN102938649A - 基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法，采用随机测量矩阵实现采样与压缩并行的电能质量数据压缩过程，首先采用压缩感知思想对电能质量数据进行稀疏分解，然后对稀疏的信号进行高斯测量编码,最后应用自适应匹配追踪算法重构信号。随机测量矩阵构造简单、运算快速，无需中间变量存储空间，不依赖于电能扰动信号特征，具有普适性；相比于正交匹配追踪等贪婪算法，无需已知稀疏度，具备自适应和正则化过程，运行时间短，能够实现精确重建；突破传统数据压缩方法先采样后压缩的框架，少量采样即能很好地恢复原始电能质量信号，能降低对硬件的要求，提高压缩效率。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统数据压缩技术，尤其是一种基于的压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法。
背景技术
随着电网规模的扩大、电气信息化的发展，大批新型自动监测和保护装置应用与电力系统，一方面提高了电力系统运行管理的自动化和信息化水平，另一方面大量的电能质量数据给电力系统的数据通讯和存储造成很大的负担。研究和应用数据压缩技术对减少数据存储的负担，提高电力通讯的实时性，加快信息化的发展，提高电力系统运行管理水平具有重要意义。传统的数据压缩方法如傅里叶变换和离散小波变换等方法具有集中系数的能力，信号在变换域集中于少量系数上，通过阈值处理后可以将大量系数置零，大大减少存储量，从而达到数据压缩的目的，近年来在电能质量扰动数据压缩方面得到了广泛的应用。然而该类方法基于先采样后压缩的框架模式，即在数据被压缩之前仍需大量的存储空间保存原始数据，无法根本解决在线监测数据量巨大的问题。
目前的重构算法主要有三大类：贪婪算法、凸优化算法和组合算法等。其中贪婪算法应用最为广泛，主要思想是通过迭代计算选择局部最优解来逐步逼近原始信号。包括匹配追踪算法(MP)和正交匹配追踪算法(OMP)、分段正交匹配追踪算法(StOMP)、正则化正交匹配追踪算法(ROMP)、压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)和快速贝叶斯匹配追踪(FBMP)等。但上述算法都要求已知信号的稀疏度，给实际应用带来很大不便。
压缩感知理论采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，对可压缩的信号能以随机采样的方式通过远低于耐奎斯特频率的标准进行数据采样，采集的数据即是压缩的数据。在稀疏度未知的情况下，通过设置一个可变步长稀疏自适应匹配追踪，逐步对信号稀疏度进行评估，最终达到信号重构的目的。该方法稀疏度自适应检测，信号重构效果好，重建速度快，非常适合电力系统数据信号的压缩及解压缩重建的应用。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法，它能以随机采样的方式通过远低于耐奎斯特频率的标准进行数据采样。该方法受自适应的思想和正则化思想的启发，通过设置一个可变步长稀疏自适应匹配追踪，逐步对信号稀疏度进行评估，因此可以在稀疏度未知的情况下获得较好的重建效果。
本发明采用的技术方案是包括如下步骤：
(1) 采用高斯分布白噪声生成随机测量的电能质量信号压缩感知观测矩阵 
，选择测量维数M，采用傅里叶变换基对电能质量信号进行稀疏表示，确定
维的稀疏变换基矩阵，重建原始稀疏信号，设初始余量
，设定初始步长为step_size，阶段stage=1，迭代次数t=1，索引值集合为空集，
;
(2) 若当前余量r的能量小于控制迭代次数阈值
，则停止迭代，利用得到的原子进行信号重构；否则进入步骤(3);
(3) 计算当前余量r与
维的压缩感知矩阵
各个列向量的相关系数
，并从
中寻找step_size个最大值对应的索引值存入J中；
(4) 对J中索引值对应原子的相关系数进行正则化，并将正则化结果保存在集合J 0 中；
(5) 更新支撑集
，其中
；
(6) 应用得到的原子进行信号重构，得到稀疏信号的重构值
，并进行冗余值更新
；
(7) 若
，
是控制阶段转换阈值，则令stage=stage+1，step_size=step_size+1，转到步骤(3);否则令
，迭代次数t=t+1，转到步骤(2)。
本发明首次提出基于的压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法，首先采用随机测量矩阵实现采样与压缩并行的电能质量数据压缩过程，随机测量矩阵构造简单、运算快速，无需中间变量存储空间，不依赖于电力系统数据信号特征，具有普适性；然后基于自适应匹配追踪算法重建原始数据，相比于正交匹配追踪等贪婪算法，无需已知稀疏度，具备自适应和正则化过程，运行时间短，能够实现精确重建。本发明的优点是提供了一种采用压缩感知思想对电能质量数据进行稀疏分解，然后对稀疏的信号进行高斯测量编码，最后应用自适应匹配追踪算法重构信号。该方法突破传统数据压缩方法先采样后压缩的框架，将采样与压缩合并进行，少量采样即能很好地恢复原始电能质量信号，不仅能够降低对硬件的要求，而且提高压缩效率，具有很高的应用价值。
附图说明
图1是自适应匹配追踪重构算法的流程图；
图2是自适应匹配追踪重构误差随测量维数的变化趋势图；
图3是电压谐波信号的压缩采样与自适应匹配追踪算法重构效果图；
图4是电压暂降信号的压缩采样与自适应匹配追踪算法重构效果图。
具体实施方式
在压缩感知理论中，通过压缩感知观测矩阵实现电能质量信号的压缩采样。电能质量信号
的压缩采样值表示为：
式中
是维的电能质量信号的压缩采样值，
是维的电能质量信号，是维的压缩感知观测矩阵，
是
维的稀疏变换基矩阵，
是
维的稀疏变换信号，
是
维的感知矩阵。
压缩采样值
的维数M远远低于原始的信号维数N，即
实现高维数据
（
维）到低维数据（
维）的投影，实现了数据的压缩过程。若
包含足够的重构信号信息的前提下，投影矩阵满足约束等距条件，运用重构算法由
及投影的感知矩阵
能够重构出原始信号，完成压缩采样数据的解压缩过程。
结合图1说明，具体实施方式的步骤如下：
步骤一：选定随机测量的电能质量信号压缩感知观测矩阵
。采用高斯分布白噪声生成随机测量的压缩感知观测矩阵；矩阵
中的元素采用独立同分布的高斯随机变量，即各元素是相互独立的，且服从均值为零，方差为的高斯分布为
，
, 
。
步骤二：选择测量维数M。对于各种电能质量信号测试样本在不同映射测量维数M下，重复30次实验求结果均值。以电压暂降为例，由图2可知，随着M的增大重构误差逐渐降低，当
重构误差小于5%，并趋于稳定。综合考虑采样压缩比和重构精度，选择测量维数
。
步骤三：确定稀疏变换基矩阵
。在研究和对比小波变换基、离散余弦变换基和傅里叶变换基等的基础上，采用傅里叶变换基对电能质量信号进行稀疏表示。
步骤四：参考图1精确重建原始稀疏信号。初始余量，初始步长为step_size，阶段stage=1，迭代次数t=1，索引值集合
和J用于存放中间结果，初值均为空集合，即
，
;
步骤五：若当前余量
，是控制迭代次数阈值，则停止迭代，利用得到的原子进行信号重构；否则进入步骤六;
步骤六：计算相关系数
；并从
中寻找step_size个最大值对应的索引值，存入集合J中；
步骤七：对J中索引值对应原子的相关系数进行正则化，并将正则化结果保存在集合J 0 中，该集合中原子的相关系数满足下式
步骤八：更新支撑集
，其中；
步骤九：应用下式得到稀疏信号的重构值
，并进行冗余值更新
步骤十：若
，
是控制阶段转换阈值，则令stage=stage+1，step_size=step_size+1，转到步骤六;否则令
，迭代次数t=t+1，转到步骤五。
上述自适应匹配追踪重构算法通过设置两个阈值
和
自适应调整步长，不需要以稀疏度K作为先验知识进行信号重建，避免了由于稀疏度的估计值偏差导致的迭代多次仍无法匹配或者过匹配问题。
和
分别控制迭代次数和阶段转换阈值。正则化过程保证了最多经过K次迭代就可以得到用于信号精确重建的支持集，在保证检测精度的同时，大大缩短了运行时间。
仿真试验如图2、图3和图4所示。图2以电压暂降为例，显示数据压缩重构误差随着测量维数M的变化趋势图。图中横坐标M表示测量维数，取值为
()，纵坐标表示不同随机映射维数M下获取的重构误差平均统计结果。
图3是电压谐波信号的压缩采样与自适应匹配追踪算法重构效果图。图3(a)为原始正常电压信号，横坐标Time/sec表示时间单位为秒，纵坐标Amp/pu表示归一化的电压幅值。图3(b)为经过压缩感知测量矩阵压缩后的数据，横坐标sample point表示采样点数，纵坐标Amp/pu表示压缩后的数据幅值。图3(c)为基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法获得的正常电压重构信号。图3(d)为原始信号与重构信号的误差。
图4为电压暂降信号的压缩采样与自适应匹配追踪算法重构效果图。图4(a)为电压暂降信号，横坐标Time/sec表示时间单位为秒，纵坐标Amp/pu表示归一化的电压幅值，在0.04秒-0.16秒之间电压幅值降为标准值的0.4倍。图4(b)为经过压缩感知测量矩阵压缩后的数据，横坐标sample point表示采样点数，纵坐标Amp/pu表示压缩后的数据幅值。图4(c)为基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法获得的电压暂降重构信号。图4(d)为原始信号与重构信号的误差。
Claims (4)
1.一种基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法，其特征是包括如下步骤：
（1）采用高斯分布白噪声生成随机测量的电能质量信号压缩感知观测矩阵 
，选择测量维数M，采用傅里叶变换基对电能质量信号进行稀疏表示，确定
维的稀疏变换基矩阵
，重建原始稀疏信号，设初始余量
，设定初始步长为step_size，阶段stage=1，迭代次数t=1，索引值集合为空集
，
;
(2) 若当前余量r的能量小于控制迭代次数阈值，则停止迭代，利用得到的原子进行信号重构；否则进入步骤(3);
(3) 计算当前余量r与
维的压缩感知矩阵
各个列向量的相关系数
，并从
中寻找step_size个最大值对应的索引值存入J中；
(4) 对J中索引值对应原子的相关系数进行正则化，并将正则化结果保存在集合J 0 中；
(5) 更新支撑集
，其中
；
(6) 应用得到的原子进行信号重构，得到稀疏信号的重构值
，并进行冗余值更新
；
(7) 若
，是控制阶段转换阈值，则令stage=stage+1，step_size=step_size+1，转到步骤(3);否则令
，迭代次数t=t+1，转到步骤(2)。
2.根据权利要求1所述的基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法，其特征是：
步骤（3）中，
满足
。
3.根据权利要求1所述的基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法，其特征是：
步骤（6）中，
，
是
维的电能质量信号的压缩采样值，
是维的稀疏变换信号。
4.根据权利要求1所述的基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法，其特征是：
步骤（7）中，，是
维的电能质量信号的压缩采样值。
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