CN111404553A - 基于自适应算法的激光Lamb波压缩感知重构方法 - Google Patents

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王双全
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Abstract

本发明公开了基于自适应算法的激光Lamb波信号压缩感知重构方法，属于激光超声无损检测技术领域。首先通过信号采集系统获得激光Lamb波超声信号，把该信号在测量矩阵上投影，得到线性观测信号。用不同的测量数M，通过自适应正交匹配追踪算法对信号进行重构，随着观测值的增加，信号的重构精度提高。利用信号重构的性能评价标准，对信号的重构效果进行客观的评判。本方法采用自适应正交匹配追踪算法对激光Lamb波信号进行重构，在传统压缩感知算法的基础上增加了可变步长和自适应的特点，提高了信号的重构质量，降低了数据存储和传输的代价，提高了检测效率。

Description

基于自适应算法的激光Lamb波压缩感知重构方法
技术领域
本发明提供了一种基于自适应算法的激光Lamb波压缩感知重构方法，属于超声无损检测技术领域。
背景技术
大型金属板结构无损检测技术的主要目的是通过数据采集和信号处理等方法获得损伤特征，实现结构损伤位置、大小和形式的检测。其中激光Lamb波检测技术结合了激光超声技术和Lamb波检测技术的优点，可以对板结构实现远距离、非接触的检测。在实际检测中一般使用传感器阵列来采集激光Lamb波信号，需要布置大量的传感器节点，通过较高频率的信号采样获得检测数据，实现实时检测，系统在信号的传输和存储中需要消耗大量的能量。为了保证系统高效运行，降低数据存储和传输的成本，需要对原始数据进行降维处理，减少数据收集和传输过程需要的存储空间和能量消耗。
压缩感知理论是近年来人们在信号处理领域取得的较大突破之一。它充分利用了数据的全局特性，对目标信号进行降维采样，然后通过数值最优化问题重构出原始信号。一定程度上突破了奈奎斯特采样定理的限制，从而降低对数据采集硬件的要求，为信号的采集、传输和储存提供了新的思路。但是传统压缩感知算法在应用于激光Lamb波信号稀疏重构时存在很多问题。传统压缩感知重构算法是通过贪婪迭代的方法从归一化过完备字典中找到具有最佳线性组合的原子，然后加权逼近原始信号的一种信号重构算法，当原始信号长度增大时，会导致迭代次数的增多，重构效率变慢。同时需要提前知道信号的稀疏度K，有时会出现较大误差和不稳定现象，无法达到预期效果，在一定程度上限制了压缩感知技术在无损检测领域的优势。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种适合激光Lamb波信号重构的自适应正交匹配追踪算法。该方法在传统压缩感知算法的基础上增加了可变步长和自适应的特点，可以自适应匹配信号的稀疏度，以较快的收敛速度实现信号的高质量重构。本发明的思路是首先通过实验获得原始的激光Lamb波信号，把原始信号投影到测量矩阵上获得线性测量信号，然后通过改进的自适应正交匹配追踪算法重构原始信号，分析信号重构的精度。
该方法的实验系统包括脉冲激光器、激光干涉仪、示波器、计算机、激光探头、板试样，激光探头包括激光激励探头和激光接收探头。信号激励部分包括：函数发生器、放大器、压电传感器。函数发生器产生激励信号，然后通过电压放大器放大后经压电传感器发出，同时函数发生器向示波器提供同步触发信号实现超声信号的同步激励采集。激光超声接收系统包括连续脉冲激光器、分光器、解调器，激光接收探头。连续脉冲激光器输出连续激光，经分光器后分成两束。一束作为参考光直接输入到解调器；另一束经激光接收探头照射到铝板表面，然后将经铝板表面反射后携带了超声信号的激光(信号光)也输入到解调器中。在解调器中采用参考光和信号光将超声信号解调出来由示波器采集显示。通过实验获得的超声原始信号经过在测量矩阵上的投影，得到低维的线性测量信号，然后通过自适应正交匹配追踪算法实现信号的重构，并计算信号重构的精度。为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：
步骤一：调节激励和接收实验系统，获得原始信号；
首先调节函数发生器产生汉宁窗调制的正弦信号，并经电压发达器放大后施加到压电传感器上。激励和接收传感器位于试样的两侧，激光接收探头在距离激励点一定距离处进行Lamb波信号接收，并由示波器完成信号的显示和采集。设置示波器的采样率10MHz，采样点数1000，并采用平均模式提高信噪比。
步骤二：激光Lamb波信号的稀疏表示和观测矩阵设计；
设N维Lamb波信号x(n)(其中x表示N×1的一维列信号)如果x中只有K个元素不为零，则称Lamb波信号x是K稀疏的，K为该信号的稀疏度。信号x(n)通过大小为M×N的测量矩阵进行线性变换得到长度为M的测量信号y，数学表示为y＝Φx，式中Φ为大小等于M×N的测量矩阵。
如果Lamb波信号x本身不稀疏，但它是可压缩信号，即x可在正交稀疏基变换下可通过稀疏向量s表示，记为x＝Ψs，且s是K稀疏的，则此时测量过程的数学表示为y＝Φx＝ΦΨs＝Θs，式中Θ为传感矩阵或者恢复矩阵Θ＝ΦΨ。
步骤三：信号的重构
主要步骤如下所示。
1、输入：观测信号y∈RM，测量矩阵Φ∈RM×N；
2、初始化：初始次数k＝1，重构信号
Figure BDA0002430242530000021
残差r0＝y，信号支撑集Λ0为空集，即
Figure BDA0002430242530000022
初始步长L＝1，间隔步长为step；
3、迭代：当||rk-1||2＞ε1时，重复以下过程；
a)计算ΦTrK-1中寻找与当前残差内积最大的原子，将它的索引值加到它的信号支撑集中
Figure BDA0002430242530000031
Figure BDA0002430242530000032
b)信号估计更新，有最小二乘法得
Figure BDA0002430242530000033
c)残差更新
Figure BDA0002430242530000034
d)如果
Figure BDA0002430242530000035
则L＝L+step，转至步骤(a)继续迭代；
否则令k＝k+1，转至步骤(a)继续迭代
e)达到终止条件时，输出原始信号的重构信号
Figure BDA0002430242530000036
4、输出：稀疏度为K的原始信号x的重构信号逼近于
Figure BDA0002430242530000037
步骤四：超声Lamb波信号重构精度的计算；
该方法的评价标准主要有两个：信号维度压缩比CR，即Lamb波原始信号采样点数与Lamb波测量信号采样点数之比，用来衡量数据的压缩程度；信号重构误差ε，即用来衡量Lamb波重构信号与Lamb波原始信号的差距，可以判定算法的重构效果。
Figure BDA0002430242530000038
其中x为原始信号，
Figure BDA0002430242530000039
为重构信号。
附图说明
图1、激光超声信号采集系统；
图2、激光Lamb波激励信号；
图3、激光Lamb波接收信号；
图4、线性测量信号；
图5、用压缩感知方法重构的信号；
图6、重构的误差；
图7、本发明方法的流程图。
具体实施方式
结合本发明方法的内容提供一下实验实施例：
图1为激光超声信号采集系统，分为激励和接收两部分。信号激励部分包括函数发生器、电压放大器、压电传感器。函数发生器产生激励信号，然后通过电压放大器放大后经压电传感器发出，同时函数发生器向示波器提供同步触发信号实现超声信号的同步激励采集。激光超声接收系统包括连续脉冲激光器、分光器、解调器，激光接收探头。连续脉冲激光器输出连续激光，经分光器后分成两束。一束作为参考光直接输入到解调器；另一束经激光接收探头照射到铝板表面，然后将经铝板表面反射后携带了超声信号的激光(信号光)也输入到解调器中。在解调器中采用参考光和信号光将超声信号解调出来由示波器采集显示
本实施例包含如下步骤：
步骤一：激光Lamb信号的采集；
本方法采用压电-激光超声检测系统进行信号的采集。首先由函数发生器产生3周期汉宁窗调制的正弦信号，并经电压放大器放大后施加到压电传感器上。激励信号的中心频率设为210kHz。开启激光超声接收系统，调节系统处于稳定状态。激励和接收传感器分别位于铝板的两侧，激励和接收传感器之间的距离设置为20mm。设置示波器采样率为10MHz，采样点数1000，并采用平均模式提高信号的信噪比。由示波器采集到的激光Lamb波信号经小波降噪处理后如图3所示。
步骤二：获得原始信号的线性测量信号；
压缩感知中的线性测量是实现信号采样和压缩的重要手段。该实例中首先用离散余弦变换对原信进行稀疏表示，用Ψ表示离散余弦基矩阵，则x＝Ψs，其中s是向量x在基Ψ下的坐标。然后采用行数远少于列数的高斯随机矩阵作为观测矩阵，把原始信号投影到测量矩阵上，得到压缩后的线性测量信号y。线性测量信号y如图4所示。
步骤三：信号的重构
用线性测量信号y，通过不同的测量数对信号进行重构，测量数越多，信号重构的精度越高。该实例选用的测量数M为200，运用上面提到的自适应正交匹配追踪算法对信号进行重构，每次迭代选择多个匹配的原子，对信号的稀疏度进行自适应匹配，得到的重构信号如图5所示。
步骤四：超声Lamb波信号重构精度的计算；
通过信号重构误差ε，判定信号重构的精度。信号重构的精度随着测量数的不同而不同，测量数M越大重构误差越小。由图6可以看出当测量数较少时，重构误差较大，当测量数大于100时(原始信号的维度是1000)，重构误差变小达到精度要求，认为信号得到了精确的重构。

Claims (4)

1.基于自适应算法的激光Lamb波信号压缩感知重构方法；其特征在于，包括以下步骤：
a、通过实验系统采集激光Lamb波信号；
b、选取离散余弦稀疏基对采集得到的激光Lamb波原始信号进行稀疏表示；然后利用高斯随机观测矩阵，求得观测向量y；
c、基于所述观测向量y，利用自适应正交匹配追踪算法对激光Lamb波信号进行重构，并计算重构信号的精度。
2.根据权利要求1所述的基于自适应算法的激光Lamb波压缩感知重构方法，其特征在于：在步骤b中，对激光Lamb波信号进行稀疏表示，采用离散余弦变换基对原始信号向量x进行稀疏表示，用Ψ表示离散余弦基矩阵，则x＝Ψs，其中s是向量x在基Ψ下的坐标。
3.根据权利要求1所述的基于自适应算法的激光Lamb波压缩感知重构方法，其特征在于：在步骤c中，利用自适应正交匹配追踪算法进行激光Lamb波信号的重构，该方法在OMP算法的基础上增加可变步长和自适应的特点，每次迭代选择多个匹配的原子，对信号的稀疏度进行自适应匹配，寻找支撑集和残差对信号进行重构。
4.根据权利要求1所述的基于自适应算法的激光Lamb波压缩感知重构方法，其特征在于：在步骤c中用信号的重构误差判断信号的重构精度；信号维度压缩比CR，即Lamb波原始信号采样点数与Lamb波观测信号采样点数之比，用来衡量数据的压缩程度；信号重构误差ε，即用来衡量Lamb波重构信号与Lamb波原始信号的差距，判定算法的重构效果；
Figure FDA0002430242520000011
其中x为原始信号，
Figure FDA0002430242520000012
为重构信号。
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