CN112114313B - 结合正交匹配追踪算法的isar稀疏采样成像方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供结合正交匹配追踪算法的ISAR稀疏采样成像方法，通过发射一段完整信号，在接收端进行稀疏采样处理，通过稀疏的采样方式得到稀疏信号，然后采样后对稀疏的信号进行重构，再进行ISAR成像处理，可以得到更高质量的成像图形，且能提升信号采样频率的利用率。本发明不研究ISAR成像和OMP算法的新的方法，而是将OMP算法在采样方式上对采样信号进行处理，然后重构应用到ISAR成像领域来。本发明大大提升信号的利用率，并且能提升成像质量。

Description

结合正交匹配追踪算法的ISAR稀疏采样成像方法
技术领域
本发明涉及一种稀疏采样信号的ISAR成像方法，应用压缩感知理论中的OMP算法，尤其涉及结合正交匹配追踪算法的ISAR稀疏采样成像方法。
背景技术
由于雷达成像的分辨单元取决于信号的带宽，为了获取到更高的分辨率，常常需要发射较大的时带宽积的信号波形，或者使用宽带线性调频信号来进行成像。但是受于Nyquist采样定理限制，为了提升信号带宽值，就需要成倍的提升采样频率，这样就造成了信号的冗余。因此，如何提升带宽来增大分辨率的同时提升信号的利用率，成为雷达成像领域的重要课题。E.J.Candes、J.Romberg、T.Tao和D.L.Donoho等科学家于2004年提出压缩感知(Compressive Sensing，CS)理论的出现，CS理论的出现挑战了Nyquist采样定理的理论极限，对整个信号处理领域产生了极大的影响。利用CS理论的稀疏性，可以将其利用到对信号的处理中，CS理论不同于传统成像“先采样，后处理”的信号处理方式，而是一种“先处理，后采样，再还原”的新型成像方式。因此，如何将CS理论与雷达成像理论结合，是一个重点研究问题。
发明内容
本发明的目的是利用CS理论在接收端对回波数据进行稀疏采样，然后对稀疏的采样信号进行重构，得到一个完整的全频段信号，这样就可以通过发射一段发射信号，为了避免Nyquist采样定理对信号采样频率的限制，采用压缩感知的稀疏采样方式，然后对采样的信号通过算法重构获得一段全频段信号，这样可以大大提升信号的利用率，并且能提升成像质量。
本发明的目的是这样实现的：步骤如下：
步骤一：选择发射信号类型并假设目标形状与位置；
步骤二：对信号矩阵进行欠采样并且对欠采样信号进行重构；
构建测量矩阵Φ，设置稀疏度为k，则Φ为(N1*k)×N1的高斯阵，稀疏基ψ选择快速傅里叶变换基，观测向量为观测矩阵和信号矩阵的乘积，得到y＝Φs；通过观测矩阵进行稀疏采样得到一个稀疏的二维矩阵N1×N2×k；随机采样间隔变为原来的1/k倍，实际采样点数为传统方式采样点数的k倍，剩余的1-k倍个未采样值均为0，然后对N1×N2×k的为二维矩阵进行OMP重构；
步骤三：重构信号处理及成像；
根据ISAR成像RD算法的基本流程，要先对回波数据进行距离压缩，然后要对目标进行相位补偿，最后进行方位压缩才能得到完整的ISAR成像图。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤一具体为：采用线性调频信号作为发射信号，设置雷达与目标之间的距离、雷达的中心频率、带宽，则线性调频回波信号的表达式为：
Figure BDA0002698430870000021
其中，Am为m个散射点的散射强度τ为时延，取
Figure BDA0002698430870000022
TP为脉冲宽度，γ为调频率，
Figure BDA0002698430870000023
为快时间，
Figure BDA0002698430870000024
为矩形窗函数，j为虚数单位，λ为波长，R为
Figure BDA0002698430870000025
时刻雷达到散射点的距离，C为光速。
2.步骤二具体包括：
(1)参数初始化：残差r0＝y，列序号集合
Figure BDA0002698430870000026
索引矩阵
Figure BDA0002698430870000027
迭代次数t＝1；
(2)搜寻列序号λt：搜寻出残差rt-1与传感矩阵ACS的列向量中内积最大时对应的列序号λt，使其满足λt＝argmax|<rt-1,aj>|,(j＝1,2,…,N)；
(3)更新列序号集合和列向量集合：更新列序号集合，令Λt＝Λt-1∪{λt}，更新搜寻出的列向量集合，令Λt＝Λt-1∪at；
(4)求最小二乘解：
Figure BDA00026984308700000210
(5)更新残差：
Figure BDA0002698430870000028
(6)迭代判断：迭代次数增加,，令t＝t+1；如果t≤k则返回步骤(2)继续进行迭代，否则停止迭代，进行步骤(7)；
(7)输出结果：输出稀疏变换向量s，s在Λt处有非零项，其值分别为最后一次迭代搜寻到的st；
上述步骤中：y为观测向量，传感矩阵ACS；t表示迭代次数；rt表示进过t次迭代后的残差；
Figure BDA0002698430870000029
表示空集；λt表示第t次迭代搜寻到的列序号；Λt表示经过t次迭代后搜寻到的列序号集合；aj表示矩阵ACS的第j列；At表示依照列序号集合Λt从矩阵ACS中搜寻出的列向量集合；st为t×1的列向量；符号∪表示集合的并运算；＜a,b＞表示求向量a与b的内积。
3.步骤三具体包括：
对接收信号进行距离压缩，压缩参考函数的时域表达式为：
Figure BDA0002698430870000031
对距离压缩后的信号进行包络对齐，利用包络对齐粗估计与Doppler中心精估计结合实现目标运动参数的估计，具体流程如下：
(1)利用包络对齐对目标运动参数进行粗估计的方法就是在得到粗分辨的一维距离像后，通过包络对齐估计出脉冲间的包络移动量，再对包络移动量进行最小二乘拟合得到目标运动参数的粗估计；
(2)利用粗估计的目标参数对回波的包络和相位进行补偿；
(3)对相同频点的回波使用时域相关法求解Doppler中心；
(4)通过假设检验的方法，得到目标速度和加速度的精确估计值，经过对目标的速度和加速度进行估计之后，需要进行包络平移和相位补偿；
包络的平移量为
Figure BDA0002698430870000032
其中
Figure BDA0002698430870000033
和
Figure BDA0002698430870000034
分别为目标速度和加速度的估计值，在频域乘以一个线性相位项
Figure BDA0002698430870000035
除了进行包络移动外，对不同频点的信号进行相位补偿，相位补偿因子为：
Figure BDA0002698430870000036
在对目标的速度和加速度进行精确地估计和补偿之后，目标的平动分量被去除，目标看成是一个只有转动分量的目标，完成一系列的信号处理内容之后，获取到成像图形。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：OMP算法重构出的4GHz信号的散射点的清晰度明显优于欠采样得到的2.4GHz的散射点清晰度。通过对2.4GHz信号重构出4GHz信号，如果直接对4GHz信号进行采样发送，至少需要8GHz也上的采样频率才能获取到完整的信息，而通过欠采样得到2.4GHz的稀疏信号，只需要采样频率为至少4.8GHz，然后通过OMP算法重构出完整的4GHz信号，这样就节省了至少3.2GHz的采样频率，大大节约了采样成本。与传统的全频段信号成像效果相比，经过OMP算法重构出的信号矩阵所得到的ISAR成像图形质量会高许多，散射点的分辨距离单元小，且采样频率利用率远远高于传统Nyquist采样定理。
附图说明
图1为本发明的假设目标的点目标真实图；
图2为本发明的成像流程图；
图3为4GHz全频段信号ISAR成像图形；
图4为2.4GHz稀疏信号的ISAR成像图形；
图5为OMP算法重构信号出的4GHz信号的ISAR成像图形；
图6为距离压缩图像；
图7为包络对齐之后的图像。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
结合图1至图7，本发明提出利用正交匹配追踪(OMP)算法，通过发射一段完整信号，在接收端进行稀疏采样处理，通过稀疏的采样方式得到稀疏信号，然后采样后对稀疏的信号进行重构，再进行ISAR成像处理，可以得到更高质量的成像图形，且能提升信号采样频率的利用率。本发明不研究ISAR成像和OMP算法的新的方法，而是将OMP算法在采样方式上对采样信号进行处理，然后重构应用到ISAR成像领域来。由于N次回波信号可以排列为Nx×Ny的二维矩阵。Nx行为目标在x轴(方位向)上所有点的复幅度，Ny列为目标在y轴(距离像)上所有点的复幅度。通过随机稀疏采样方式，可以得到一个相较于传统采样方式的稀疏矩阵，其中，x轴为方位向，y轴为距离向。
本发明包括如下步骤：
步骤一：选择发射信号类型并假设目标形状与位置
采用线性调频信号作为发射信号，设置雷达与目标之间的距离为20km，雷达的中心频率为10GHz，带宽为4GHz，假设目标运动速度为100m/s，加速度为5m/s2。假设目标共11个散射点。
写出线性调频回波信号的表达式为：
Figure BDA0002698430870000041
其中，Am为m个散射点的散射强度，这里为了简便统一设为1。τ为时延，取
Figure BDA0002698430870000042
TP为脉冲宽度，γ为调频率。
Figure BDA0002698430870000043
为快时间，
Figure BDA0002698430870000044
为矩形窗函数。
传统方案中，每段回波信号的采样数为N1＝2048，总共有N2＝512次回波，即信号的距离向和方位向构成一个N1×N2的二维矩阵。
步骤二：对信号矩阵进行欠采样并且对欠采样信号进行重构
构建测量矩阵Φ，设置稀疏度k为0.6，则Φ为(N1*k)×N1的高斯阵，稀疏基ψ选择快速傅里叶变换基。观测向量为观测矩阵和信号矩阵的乘积，得到y＝Φs。通过观测矩阵(随机高斯阵)，进行稀疏度为0.6的稀疏采样得到一个稀疏的二维矩阵N1×N2×k，相较于传统Nyquist采样定理，随机采样间隔变为原来的1/k倍，实际采样点数为传统方式采样点数的k倍，剩余的1-k倍个未采样值均为0，然后对N1×N2×k的为二维矩阵进行OMP重构。
OMP算法的详细流程如下：
输入：观测向量y，传感矩阵ACS＝Φψ，信号稀疏度k；
输出：信号稀疏变换系数向量s，残差rk＝y-ACSsk。
以下步骤中：t表示迭代次数；rt表示进过t次迭代后的残差；
Figure BDA0002698430870000051
表示空集；λt表示第t次迭代搜寻到的列序号；Λt表示经过t次迭代后搜寻到的列序号集合；aj表示矩阵ACS的第j列；At表示依照列序号集合Λt从矩阵ACS中搜寻出的列向量集合；st为t×1的列向量；符号∪表示集合的并运算；＜a,b＞表示求向量a与b的内积。
(1)参数初始化：残差r0＝y，列序号集合
Figure BDA0002698430870000052
索引矩阵
Figure BDA0002698430870000053
迭代次数t＝1；
(2)搜寻列序号λt：搜寻出残差rt-1与传感矩阵ACS的列向量中内积最大时对应的列序号λt，使其满足λt＝argmax|<rt-1,aj>|,(j＝1,2,...,N)；
(3)更新列序号集合和列向量集合：更新列序号集合，令Λt＝Λt-1∪{λt}，更新搜寻出的列向量集合，令Λt＝Λt-1∪at；
(4)求最小二乘解：
Figure BDA0002698430870000055
(5)更新残差：
Figure BDA0002698430870000054
(6)迭代判断：迭代次数增加,，令t＝t+1。如果t≤k则返回步骤(2)继续进行迭代，否则停止迭代，进行步骤(7)；
(7)输出结果：输出稀疏变换向量s，s在Λt处有非零项，其值分别为最后一次迭代搜寻到的st；
需要注意的是，OMP算法的迭代次数实际上设置的是信号的稀疏度k，要完全重构信号需要经过变换域变换，即x′＝ΨS。
这样就得到一个重构后的二维矩阵s'，随后对s'矩阵进行成像前的处理。
步骤三：重构信号处理及成像
根据ISAR成像RD算法的基本流程，要先对回波数据进行距离压缩，然后要对目标进行相位补偿，最后进行方位压缩才能得到完整的ISAR成像图。
首先对接收信号进行距离压缩，压缩参考函数的时域表达式为：
Figure BDA0002698430870000061
对距离压缩后的信号进行包络对齐，利用包络对齐粗估计与Doppler中心精估计结合可以较好地实现目标运动参数的估计，具体流程如下：
1)利用包络对齐对目标运动参数进行粗估计的方法就是在得到粗分辨的一维距离像后，通过包络对齐估计出脉冲间的包络移动量，再对包络移动量进行最小二乘拟合得到目标运动参数的粗估计。
2)利用粗估计的目标参数对回波的包络和相位进行补偿。
3)对相同频点的回波使用时域相关法求解Doppler中心。
4)通过假设检验的方法，可以得到目标速度和加速度的精确估计值。经过对目标的速度和加速度进行估计之后，需要进行包络平移和相位补偿。
包络的平移量为
Figure BDA0002698430870000062
其中
Figure BDA0002698430870000063
和
Figure BDA0002698430870000064
分别为目标速度和加速度的估计值，由于包络的平移量一般不是整数个距离单元，所以包络移动一般通过频域实现，即在频域乘以一个线性相位项
Figure BDA0002698430870000065
除了进行包络移动外，还需要对不同频点的信号进行相位补偿，相位补偿因子为：
Figure BDA0002698430870000066
在对目标的速度和加速度进行精确地估计和补偿之后，目标的平动分量被去除，目标就可以看成是一个只有转动分量的目标。完成一系列的信号处理内容之后，就可以获取到成像图形。
结合具体数值对本发明进行描述：
假设目标由11个散射点组成，如图1所示，各个散射点距离口标旋转中心的距离和散射强度均为1，设置的较少散射点将保证不会影响图像重建。雷达和目标的距离为20km。雷达的中心频率为10GHz，发射信号总带宽为4GHz。脉冲重复频率为1000Hz，目标运动速度为100m/s，加速度为5m/s2，目标的转动速度为5°/s。
发射4GHz信号，对信号矩阵进行OMP算法采样处理，观测向量y，传感矩阵ACS＝Φψ，信号稀疏度k，然后在接收端进行随机采样间隔进行稀疏采样，得到相较于传统采样k倍的采样信号，得到输出为信号稀疏变换系数向量s，残差rk＝y-ACSsk，重构信号需要经过变换域变换，即x′＝ΨS。这样就得到一个重构后的二维矩阵s'，随后对s'矩阵进行成像处理。
按照如图2流程对信号进行成像处理，即可得到成像图形，其中图3给出了发射线性调频步进信号时全频段信号的成像结果，其中图6为距离压缩图形，图7为包络对齐之后的图像。图4和图5分别为2.4GHz稀疏信号的ISAR成像图形和OMP算法重构信号出的4GHz信号的ISAR成像图形。
可以明显看出图5的成像效果优于图4。通过仿真图对比可知，OMP算法重构出的4GHz信号的散射点的清晰度明显优于2.4GHz的散射点清晰度。通过对2.4GHz信号重构出4GHz信号，如果直接对4GHz信号进行采样发送，至少需要8GHz以上的采样频率才能获取到完整的信息，而通过发射2.4GHz的稀疏信号，只需要采样至少4.8GHz，然后通过OMP算法重构出完整的4GHz信号，这样就节省了至少3.2GHz的采样频率，大大节约了采样成本。这样，我们就通过较小的采样频率获得更高的分辨率，距离分辨率也由0.0625m提升到了0.0375m。

Claims (4)

1.结合正交匹配追踪算法的ISAR稀疏采样成像方法，其特征在于：通过发射一段完整信号，在接收端进行稀疏采样处理，通过稀疏的采样方式得到稀疏信号，然后采样后对稀疏的信号进行重构，再进行ISAR成像处理，得到更高质量的成像图形，且能提升信号采样频率的利用率，将OMP算法在采样方式上对采样信号进行处理，然后重构应用到ISAR成像领域来，通过随机稀疏采样方式，得到一个相较于传统采样方式的稀疏矩阵，步骤如下：
步骤一：选择发射信号类型并假设目标形状与位置；
步骤二：对信号矩阵进行欠采样并且对欠采样信号进行重构；
构建测量矩阵Φ，设置稀疏度为k，则Φ为(N1*k)×N1的高斯阵，稀疏基ψ选择快速傅里叶变换基，观测向量为观测矩阵和信号矩阵的乘积，得到y＝Φs；通过观测矩阵进行稀疏采样得到一个稀疏的二维矩阵N1×N2×k；随机采样间隔变为原来的1/k倍，实际采样点数为传统方式采样点数的k倍，剩余的1-k倍个未采样值均为0，然后对N1×N2×k的为二维矩阵进行OMP重构；
步骤三：重构信号处理及成像；
根据ISAR成像RD算法的基本流程，要先对回波数据进行距离压缩，然后要对目标进行相位补偿，最后进行方位压缩才能得到完整的ISAR成像图。
2.根据权利要求1所述的结合正交匹配追踪算法的ISAR稀疏采样成像方法，其特征在于：步骤一具体为：采用线性调频信号作为发射信号，设置雷达与目标之间的距离、雷达的中心频率、带宽，则线性调频回波信号的表达式为：
Figure FDA0003525574320000011
其中，Am为m个散射点的散射强度τ为时延，取
Figure FDA0003525574320000012
TP为脉冲宽度，γ为调频率，
Figure FDA0003525574320000013
为快时间，
Figure FDA0003525574320000014
为矩形窗函数，j为虚数单位，λ为波长，R为
Figure FDA0003525574320000015
时刻雷达到散射点的距离，C为光速。
3.根据权利要求2所述的结合正交匹配追踪算法的ISAR稀疏采样成像方法，其特征在于：步骤二具体包括：
(1)参数初始化：残差r0＝y，列序号集合
Figure FDA0003525574320000016
索引矩阵
Figure FDA0003525574320000017
迭代次数t＝1；
(2)搜寻列序号λt：搜寻出残差rt-1与传感矩阵ACS的列向量中内积最大时对应的列序号λt，使其满足λt＝arg max|<rt-1,aj>|,(j＝1,2,...,N)；
(3)更新列序号集合和列向量集合：更新列序号集合，令Λt＝Λt-1∪{λt}，更新搜寻出的列向量集合，令Λt＝Λt-1∪at；
(4)求最小二乘解：
Figure FDA0003525574320000021
(5)更新残差：
Figure FDA0003525574320000022
(6)迭代判断：迭代次数增加,，令t＝t+1；如果t≤k则返回步骤(2)继续进行迭代，否则停止迭代，进行步骤(7)；
(7)输出结果：输出稀疏变换向量s，s在Λt处有非零项，其值分别为最后一次迭代搜寻到的st；
上述步骤中：y为观测向量，传感矩阵ACS；t表示迭代次数；rt表示进过t次迭代后的残差；
Figure FDA0003525574320000023
表示空集；λt表示第t次迭代搜寻到的列序号；Λt表示经过t次迭代后搜寻到的列序号集合；aj表示矩阵ACS的第j列；At表示依照列序号集合Λt从矩阵ACS中搜寻出的列向量集合；st为t×1的列向量；符号∪表示集合的并运算；＜a,b＞表示求向量a与b的内积。
4.根据权利要求3所述的结合正交匹配追踪算法的ISAR稀疏采样成像方法，其特征在于：步骤三具体包括：
对接收信号进行距离压缩，压缩参考函数的时域表达式为：
Figure FDA0003525574320000024
对距离压缩后的信号进行包络对齐，利用包络对齐粗估计与Doppler中心精估计结合实现目标运动参数的估计，具体流程如下：
(1)利用包络对齐对目标运动参数进行粗估计的方法就是在得到粗分辨的一维距离像后，通过包络对齐估计出脉冲间的包络移动量，再对包络移动量进行最小二乘拟合得到目标运动参数的粗估计；
(2)利用粗估计的目标参数对回波的包络和相位进行补偿；
(3)对相同频点的回波使用时域相关法求解Doppler中心；
(4)通过假设检验的方法，得到目标速度和加速度的精确估计值，经过对目标的速度和加速度进行估计之后，需要进行包络平移和相位补偿；
包络的平移量为
Figure FDA0003525574320000031
其中
Figure FDA0003525574320000032
和
Figure FDA0003525574320000033
分别为目标速度和加速度的估计值，在频域乘以一个线性相位项
Figure FDA0003525574320000034
除了进行包络移动外，对不同频点的信号进行相位补偿，相位补偿因子为：
Figure FDA0003525574320000035
在对目标的速度和加速度进行精确地估计和补偿之后，目标的平动分量被去除，目标看成是一个只有转动分量的目标，完成一系列的信号处理内容之后，获取到成像图形。
CN202011013966.0A 2020-09-24 2020-09-24 结合正交匹配追踪算法的isar稀疏采样成像方法 Active CN112114313B (zh)

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