CN111505639B - 基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，包括：通过雷达发射天线以变重频采样模式发射信号脉冲，接收目标反射回波信号，初始化参数及变量；执行非均匀线频调变标过程得到成像场景的场景散射强度矩阵；利用软阈值操作更新场景散射强度矩阵，得到第i次迭代的结果；执行非均匀逆线频调变标过程得到模拟的回波数据；计算模型误差变化率，判断模型误差变化率或迭代次数是否满足迭代终止条件，满足迭代终止条件，则输出当前迭代得到的场景散射强度矩阵作为合成孔径雷达成像结果，不满足迭代终止条件，则迭代次数i加1继续迭代。该方法可以实现对稀疏场景的高分辨率、宽测绘带成像，降低了硬件成本，提高了运行效率。

Description

基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法

技术领域

本发明涉及合成孔径雷达成像技术领域，特别涉及一种基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)通过发射和接收特定的电磁波信号，实现对目标场景的主动式微波成像。SAR成像系统受到的外界自然条件影响小，可以实现全天时、全天候对地观测，已经越来越广泛地应用于地理测绘、灾害评估、地质勘测、目标定位等民用和军用领域。SAR的特点是将雷达设备搭载在卫星或飞机上，使其具有相对于地面的运动速度，雷达发射电磁波信号并将在不同位置接收到的回波信号进行相干处理，实现高分辨成像。

随着合成孔径雷达技术的发展，对高分辨率和宽测绘带成像性能的要求日益提高。然而传统的线频调变标(CSA)成像方法很难同时实现高分辨率和宽测绘带成像，根据奈奎斯特采样定理，需要较高的脉冲重复频率(PRF)来获得方位向高分辨率；另一方面，更大的测绘带宽下距离向回波信号的持续时间更长，为了完整接收雷达回波信号，需要确保脉冲重复间隔(PRI)大于采样窗时间长度，这意味着需要较低的PRF。同时，随着SAR系统分辨率和测绘带宽的不断提高，由数据规模增加引起的数据传输、处理、存储的困难日益凸显，利用欠采样数据实现高分宽幅成像成为了当前的研究热点。

根据奈奎斯特采样定理，均匀欠采样会引起方位向混叠现象，无法实现准确的SAR成像。研究表明，非均匀采样方法可以将这种混叠现象转化为非结构性的噪声，再通过压缩感知方法可以实现对成像场景的精确重构。采用方位向Poisson disk采样和压缩感知方法，得到了较好的SAR成像结果，但在这种采样模式下任意两个采样点的间隔都不相同，采样器成本高，硬件实现困难，不易在实际系统中应用。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的目的在于提出一种基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，该方法采用方位向变重频采样模式和压缩感知技术，实现高分辨率、宽测绘带SAR成像，有效降低了采样器硬件实现难度。

为达到上述目的，本发明实施例提出了一种基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，包括：

S1，通过雷达发射天线以变重频采样模式发射信号脉冲，接收目标反射回波信号，初始化参数及变量；

S2，根据所述目标反射回波信号执行非均匀线频调变标过程得到成像场景的场景散射强度矩阵；

S3，利用软阈值操作更新所述场景散射强度矩阵，得到第i次迭代的场景散射强度矩阵；

S4，根据所述场景散射强度矩阵执行非均匀逆线频调变标过程得到模拟的回波数据；

S5，根据所述模拟的回波数据更新残差矩阵，根据所述残差矩阵和当前散射强度矩阵计算模型误差，根据所述模型误差计算模型误差变化率，判断所述模型误差变化率或迭代次数是否满足迭代终止条件，在满足迭代终止条件时，输出当前迭代得到的场景散射强度矩阵作为合成孔径雷达成像结果，在不满足迭代终止条件时，将当前迭代次数i加1，转至S2继续迭代，直至满足所述迭代终止条件。

本发明实施例的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，针对高分辨率、宽测绘带雷达成像场景，在方位向以变重频采样模式发射欠采样信号脉冲，并接收目标的回波信号；利用SAR观测场景的稀疏性及压缩感知技术，通过软阈值迭代法进行稀疏恢复得到目标散射强度，实现对观测场景的高分辨率、宽测绘带成像。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明一个实施例的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法流程图；

图2为根据本发明一个实施例的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法流程框图；

图3为根据本发明一个实施例的变重频采样方案示意图；

图4为根据本发明一个实施例的线频调变标算法对实测数据的成像结果示意图；

图5为根据本发明一个实施例的方位向Poisson disk欠采样方法得到的宽幅稀疏成像结果示意图；

图6为根据本发明一个实施例方法的宽幅稀疏成像结果示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下面参照附图描述根据本发明实施例提出的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法。

图1为根据本发明一个实施例的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法流程图。

图2为根据本发明一个实施例的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法流程框图。

如图1和图2所示，该基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法包括以下步骤：

步骤S1，通过雷达发射天线以变重频采样模式发射信号脉冲，接收目标反射回波信号Y，初始化参数及变量。

合成孔径雷达的测绘带宽W与脉冲重复频率(PRF)之间的关系如式(1)所示：

其中，T_p为发射脉冲的持续时间，c为光速。由式(1)可知，通过降低系统的PRF可以获得更大的距离向测绘带宽W。然而根据奈奎斯特采样定理，均匀采样模式下的PRF应大于方位向多普勒带宽，否则会产生混叠现象，不能实现方位向高分辨成像。研究表明，非均匀采样方法可以将这种混叠现象转化为非结构性的噪声，再通过压缩感知方法可以实现对成像场景的精确重构。

为了增加测绘带宽，本发明采用如图3所示的变重频采样模式发射信号脉冲，变重频采样模式的特点是方位向的脉冲重复频率每N个脉冲变化一次(N是大于1的正整数)，第q组发射脉冲的重复频率为PRF_q，在同组的N个脉冲内，脉冲发射间隔是均匀的。

接收到由目标反射的非均匀采样回波信号Y，矩阵维度为M×N_r，其中M为方位向发射脉冲数，N_r为距离向采样点数。初始化成像结果矩阵X⁽⁰⁾＝0、残差矩阵R⁽⁰⁾＝Y。给定迭代阈值参数δ，正则化参数k和最大迭代次数I_max，初始化迭代计数器i＝1。初始化模型误差ε⁽⁰⁾：

其中||·||_F是矩阵的Frobenius范数，||·||₁是矩阵的1范数。

步骤S2，根据目标反射回波信号执行非均匀线频调变标过程得到成像场景的场景散射强度矩阵

S21，构造方位向非均匀傅里叶变换矩阵F_η：

F_η＝[α₁,α₂,…,α_M] (3)

F_η由M个列向量构成，M为方位向发射脉冲数，第m个列向量形式为：

其中，(·)^T表示矩阵的转置操作，t_m为方位向第m个采样时刻，m＝1,2,…,M，

表示方位向频率的第n个采样点，n＝1,2,…,N_a，N_a为大于奈奎斯特采样定理要求的方位向均匀采样点数。

通过矩阵相乘完成对回波信号Y的方位向非均匀傅里叶变换，得到距离多普勒域信号矩阵Y₁：

Y₁＝F_η·Y (5)

S22，计算距离多普勒域信号矩阵Y₁和变标相位矩阵S_c的哈达玛积，完成变标操作，再经过距离向傅里叶变换，得到二维频域信号Y₂：

Y₂＝FFT_τ(Y₁⊙S_c) (6)

其中，⊙表示哈达玛积，FFT_τ(·)表示距离维快速傅里叶变换，S_c的具体形式为：

其中

为距离向采样时间，f_η为方位向频率，R_s为参考距离单元，γ_e(f_η；R_s)是考虑了二次距离压缩后的等效调频率，如式(8)所示：

其中θ为雷达斜视角，γ为发射脉冲信号的调频率，λ为雷达中心波长。(7)中a(f_η)为变标因子，形式如(9)所示：

其中，

为常数，V为SAR平台的等效速度。

S23，计算二维频域信号矩阵Y₂和距离压缩相位矩阵P_τ的哈达玛积，完成距离压缩操作，再经过距离向傅里叶逆变换，得到距离多普勒域信号矩阵Y₃：

Y₃＝IFFT_τ(Y₂⊙P_τ) (10)

其中，IFFT_τ(·)表示距离维快速傅里叶逆变换，P_τ为距离压缩相位矩阵，具体形式如(11)所示：

其中，f_τ为距离向频率，f_τ＝0,F_s/N_r,2F_s/N_r,…,(N_r-1)F_s/N_r，F_s为信号采样频率。

S24，计算距离多普勒域信号矩阵Y₃和方位压缩相位矩阵P_η的哈达马积，完成方位压缩操作，再经过方位向傅里叶逆变换，得到场景散射强度矩阵

其中P_η是方位压缩相位矩阵，具体形式如(13)所示：

其中R_B表示距离单元，Θ_Δ(f_η；R_B)是由于变标操作引起的剩余相位，其形式为：

步骤S3，利用软阈值操作更新场景散射强度矩阵，得到第i次迭代的场景散射强度矩阵X⁽ⁱ⁾。

利用软阈值操作更新场景散射强度矩阵，得到第i次的迭代结果X⁽ⁱ⁾：

其中，X⁽ⁱ⁾和X^(i-1)分别为第i次和第i-1次迭代时的场景散射强度矩阵，E_k(·)为软阈值算子，对任意的

N为向量x的维数，x_p为向量x的第p个分量，p＝1,2,…,N，具有如(16)所示关系：

E_k(x)＝(e_k(x₁),e_k(x₂),…,e_k(x_N))^T (16)

其中：

其中，sgn(·)为符号函数，k为步骤1中的正则化参数。

步骤S4，根据场景散射强度矩阵执行非均匀逆线频调变标过程得到模拟的回波数据

S41，对场景散射强度矩阵X进行方位向傅里叶变换，得到距离多普勒域信号矩阵X₁：

X₁＝FFT_η(X) (18)

S42，对距离多普勒域信号矩阵X₁进行方位向相位补偿，即计算距离多普勒域信号矩阵X₁与方位压缩相位矩阵P_η的共轭矩阵的哈达马积，再经过距离向傅里叶变换得到二维频域信号矩阵X₂：

其中，(·)^*表示矩阵的共轭运算，

是步骤2.4中方位压缩相位矩阵P_η的共轭。

S43，对二维频域信号矩阵X₂进行距离向相位补偿，即计算二维频域信号矩阵X₂与距离压缩相位矩阵P_τ的共轭矩阵的哈达马积，再经过距离向傅里叶逆变换得到距离多普勒域信号矩阵X₃：

其中，

是步骤2.3中距离压缩相位矩阵P_τ的共轭。

S44，构造方位向非均匀傅里叶逆变换矩阵I_η，具体形式为：

I_η由N_a个列向量构成，第n个列向量形式为(n＝1,2,…,N_a)：

其中，各参数物理意义与上述公式中的参数相同。

S45，计算距离多普勒域信号矩阵X₃与变标相位矩阵S_c共轭的哈达马积，再将方位向非均匀傅里叶逆变换矩阵I_η与之相乘得到模拟的回波数据

其中，

为变标相位矩阵S_c的共轭。

步骤S5，根据模拟的回波数据更新残差矩阵R⁽ⁱ⁾，根据残差矩阵和当前散射强度矩阵计算模型误差ε⁽ⁱ⁾，根据模型误差计算模型误差变化率，判断模型误差变化率或迭代次数是否满足迭代终止条件，在满足迭代终止条件时，输出当前迭代得到的场景散射强度矩阵作为合成孔径雷达成像结果，在不满足迭代终止条件时，将当前迭代次数i加1，转至S2继续迭代，直至满足迭代终止条件。

更新残差矩阵和模型误差：

其中，R(ⁱ)为第i次迭代更新得到的残差矩阵，ε⁽ⁱ⁾为第i次迭代得到的模型误差。

计算模型误差变化率ξ⁽ⁱ⁾：

循环执行步骤S2至步骤S4，如果ξ⁽ⁱ⁾<δ或i≥I_max，则认为阈值迭代已经收敛或达到最大迭代次数，停止迭代，输出第i次的迭代结果X⁽ⁱ⁾作为重建的场景散射强度矩阵

即SAR成像结果；否则，设置i＝i+1，转至步骤S2，继续迭代。

与现有的宽幅稀疏SAR成像方法不同，本发明实施例的方法的采样器设计难度低，存储、处理、传输的数据规模小，可以实现对稀疏场景的高分辨率、宽测绘带成像，降低了采样器硬件设计难度，降低了硬件成本，提高了运行效率。本发明方法相比于传统的线性调频变标CSA成像方法提供了更大的测绘带宽，降低了回波数据的规模。

下面使用实测星载SAR回波数据来验证本发明所提出的成像方法的效果。星载RADARSAT-1雷达原始数据参数如下：采样率fs＝32.317MHz，信号带宽B＝30.111MHz，距离调频率Kr＝0.72MHz/μs，脉冲宽度Tp＝41.74μs，载波频率F＝5.3GHz，方位向调频率Ka＝1733Hz/s，脉冲重复频率prf＝1256.98Hz，平台运动速度v＝7062m/s，多普勒中心频率fdc＝-6900Hz。

本发明实施例选取的原始回波数据规模为1736×1860(N_a＝1736,N_r＝1860)，使用传统的线性调频变标CSA算法得到的成像结果如图4所示；图5给出了利用方位向Poissondisk欠采样方法得到的宽幅稀疏成像结果，欠采样回波数据的规模为800×1860(M＝800,N_r＝1860)。

为了模拟生成变重频采样模式的回波数据，首先对雷达原始回波数据在方位向进行30倍的升采样，再对升采样后的回波数据按照如图3所示的变重频采样模式进行重采样，这里选取的8组脉冲重复频率分别为prf₁＝705.9Hz、prf₂＝771.8Hz、prf₃＝837.6Hz、prf₄＝781.1Hz、prf₅＝827.4Hz、prf₆＝793.4Hz、prf₇＝814.9Hz、prf₈＝802.7Hz，以每组脉冲重复频率发射100个脉冲(本实施例中选取8组重频，实际操作中可以选取更多组重频，每组重频的发射脉冲数可以选取在50至150之间)。在这种采样模式下，方位向采样时刻之间的最小间隔不低于1.5/prf，根据式(1)中的关系，这提供了1.5倍的距离向测绘带宽，同时也降低了回波数据的规模。

采用本发明方法对方位向变重频欠采样数据的SAR成像结果如图6所示，欠采样回波数据的规模为800×1860(M＝800,N_r＝1860)。在本实施例中，目标场景成像结果清晰，没有产生方位向混叠现象，以相同的方位向欠采样点数得到了与图5中Poisson disk采样方法相近的成像性能，采样器结构简单，无需改变实际硬件系统，易于在实际系统中使用，节约了成本。同时，本发明方法将测绘带宽提高到原来的1.5倍，实现了高分辨率、宽测绘带成像，并降低了数据规模。

根据本发明实施例提出的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，借助压缩感知技术，以低于奈奎斯特采样率的方位向变重频采样模式实现了对目标场景的高分辨率、宽测绘带成像。相比于传统的线频调变标SAR成像方法，本方法可以获得更大的测绘带宽；相比于现有的基于非均匀采样模式的宽测绘带SAR成像方法，本方法有效降低了采样器硬件实现难度，节约了硬件成本。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，通过雷达发射天线以变重频采样模式发射信号脉冲，接收目标反射回波信号，初始化参数及变量；

S2，根据所述目标反射回波信号执行非均匀线频调变标过程得到成像场景的场景散射强度矩阵；

S3，利用软阈值操作更新所述场景散射强度矩阵，得到第i次迭代的场景散射强度矩阵，所述S3进一步包括：

利用软阈值操作更新所述场景散射强度矩阵

得到第i次的迭代场景散射强度矩阵X⁽ⁱ⁾：

其中，X⁽ⁱ⁾和X^(i-1)分别为第i次和第i-1次迭代时的场景散射强度矩阵，E_k(·)为软阈值算子，对任意的

N为向量x的维数，x_p为向量x的第p个分量，p＝1,2,…,N，关系如下：

E_k(x)＝(e_k(x₁),e_k(x₂),…,e_k(x_N))^T

其中，

其中，sgn(·)为符号函数，k为正则化参数；

S4，根据所述第i次迭代的场景散射强度矩阵执行非均匀逆线频调变标过程得到模拟的回波数据；

S5，根据所述模拟的回波数据更新残差矩阵，根据所述残差矩阵和当前散射强度矩阵计算模型误差，根据所述模型误差计算模型误差变化率，判断所述模型误差变化率或迭代次数是否满足迭代终止条件，在满足迭代终止条件时，输出当前迭代得到的场景散射强度矩阵作为合成孔径雷达成像结果，在不满足迭代终止条件时，将当前迭代次数i加1，转至S2继续迭代，直至满足所述迭代终止条件。

2.根据权利要求1所述的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，以变重频采样模式发射信号脉冲为方位向的脉冲重复频率每N个脉冲变化一次，N为大于1的正整数，在同一组的N个脉冲内，脉冲发射间隔均匀。

3.根据权利要求1所述的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，所述S1进一步包括：

接收到由目标反射的非均匀采样回波信号Y，所述目标反射回波信号Y矩阵维度为M×N_r，其中，M为方位向发射脉冲数，N_r为距离向采样点数；

初始化成像结果矩阵X⁽⁰⁾＝0、残差矩阵R⁽⁰⁾＝Y、给定迭代阈值参数δ，正则化参数k和最大迭代次数I_max，初始化迭代计数器i＝1，初始化模型误差ε⁽⁰⁾，

其中，||·||_F是矩阵的Frobenius范数，||·||₁是矩阵的1范数。

4.根据权利要求1所述的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，所述S2进一步包括：

S21，构造方位向非均匀傅里叶变换矩阵F_η，

F_η＝[α₁,α₂,…,α_M]

F_η由M个列向量构成，M为方位向发射脉冲数，第m个列向量形式为：

其中，(·)^T表示矩阵的转置操作，t_m为方位向第m个采样时刻，m＝1,2,…,M，

表示方位向频率的第n个采样点，n＝1,2,…,N_a，N_a为大于奈奎斯特采样定理要求的方位向均匀采样点数，PRF是脉冲重复频率；

通过矩阵相乘完成对回波信号Y的方位向非均匀傅里叶变换，得到距离多普勒域信号矩阵Y₁：

Y₁＝F_η·Y

S22，计算所述距离多普勒域信号矩阵Y₁和变标相位矩阵S_c的哈达玛积，完成变标操作，再经过距离向傅里叶变换，得到二维频域信号矩阵Y₂，

Y₂＝FFT_τ(Y₁⊙S_c)

其中，⊙表示哈达玛积，FFT_τ(·)表示距离维快速傅里叶变换；

S23，计算所述二维频域信号矩阵Y₂和距离压缩相位矩阵P_τ的哈达玛积，完成距离压缩操作，再经过距离向傅里叶逆变换，得到距离多普勒域信号矩阵Y₃：

Y₃＝IFFT_τ(Y₂⊙P_τ)

其中，IFFT_τ(·)表示距离维快速傅里叶逆变换；

S24，计算所述距离多普勒域信号矩阵Y₃和方位压缩相位矩阵P_η的哈达马积，完成方位压缩操作，再经过方位向傅里叶逆变换，得到场景散射强度矩阵

其中，P_η是方位压缩相位矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，所述变标相位矩阵S_c的具体形式为：

其中，

为距离向采样时间，f_η为方位向频率，R_s为参考距离单元，γ_e(f_η；R_s)是考虑二次距离压缩后的等效调频率，

其中，θ为雷达斜视角，γ为发射脉冲信号的调频率，λ为雷达中心波长，a(f_η)为变标因子，

其中，

为常数，V为SAR平台的等效速度。

6.根据权利要求5所述的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，所述距离压缩相位矩阵P_τ的具体形式为：

其中，f_τ为距离向频率，f_τ＝0,F_s/N_r,2F_s/N_r,…,(N_r-1)F_s/N_r，F_s为信号采样频率，N_r为距离向采样点数。

7.根据权利要求5所述的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，所述方位压缩相位矩阵P_η的具体形式为：

其中，R_B表示距离单元，Θ_Δ(f_η；R_B)是由于变标操作引起的剩余相位，其形式为：

8.根据权利要求1所述的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，所述S4进一步包括：

S41，对所述场景散射强度矩阵X进行方位向傅里叶变换，得到距离多普勒域信号矩阵X₁，X为S3中的X⁽ⁱ⁾：

X₁＝FFT_η(X)

S42，对所述距离多普勒域信号矩阵X₁进行方位向相位补偿，即计算所述距离多普勒域信号矩阵X₁与方位压缩相位矩阵P_η的共轭矩阵的哈达马积，再经过距离向傅里叶变换得到二维频域信号矩阵X₂：

其中，(·)^*表示矩阵的共轭运算，

是方位压缩相位矩阵P_η的共轭；

S43，对所述二维频域信号矩阵X₂进行距离向相位补偿，即计算所述二维频域信号矩阵X₂与距离压缩相位矩阵P_τ的共轭矩阵的哈达马积，再经过距离向傅里叶逆变换得到距离多普勒域信号矩阵X₃：

其中，

是距离压缩相位矩阵P_τ的共轭；

S44，构造方位向非均匀傅里叶逆变换矩阵I_η，具体形式为：

I_η由N_a个列向量构成，第n个列向量形式为β_n，n＝1,2,…,N_a：

其中，t₁…t_M分别对应为方位向第1…M个采样时刻，

表示方位向频率的第n个采样点，n＝1,2,…,N_a，N_a为大于奈奎斯特采样定理要求的方位向均匀采样点数，PRF是脉冲重复频率；

S45，计算所述距离多普勒域信号矩阵X₃与变标相位矩阵S_c共轭的哈达马积，再将方位向非均匀傅里叶逆变换矩阵I_η与之相乘得到模拟的回波数据

其中，

为变标相位矩阵S_c的共轭。

9.根据权利要求3所述的基于变重频采样模式的合成孔径雷达宽幅稀疏成像方法，其特征在于，所述S5进一步包括：

更新残差矩阵和模型误差为：

其中，R⁽ⁱ⁾为第i次迭代更新得到的残差矩阵，ε⁽ⁱ⁾为第i次迭代得到的模型误差，

为模拟的回波数据，X⁽ⁱ⁾为第i次迭代时的场景散射强度矩阵；

计算模型误差变化率ξ⁽ⁱ⁾为：

循环执行步骤S2-S4，在ξ⁽ⁱ⁾<δ或i≥I_max，则阈值迭代已经收敛或达到最大迭代次数，停止迭代，输出第i次的迭代结果X⁽ⁱ⁾作为重建的场景散射强度矩阵

即合成孔径雷达成像结果；否则，设置i＝i+1，转至步骤S2，继续迭代。

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