CN114488067A - 基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法 - Google Patents

基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法 Download PDF

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CN114488067A CN202210138578.8A CN202210138578A CN114488067A CN 114488067 A CN114488067 A CN 114488067A CN 202210138578 A CN202210138578 A CN 202210138578A CN 114488067 A CN114488067 A CN 114488067A
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姜义成
刘子滔
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Abstract

基于StaggeredSAR体制低过采样率下数据重建方法，本发明涉及低过采样率条件下数据重建的方法。本发明的目的是为了解决现有重建算法大多是将缺失的数据恢复，并将方位维非均匀数据重采样成均匀数据，再按照传统SAR成像算法实现图像聚焦，在低过采样率下往往会导致重建图像质量下降的问题。过程为：一：建立StaggeredSAR回波模型；二：利用Keystone变换完成非均匀数据的距离徙动校正；三：建立StaggeredSAR数据重建的非均匀观测模型；四：根据三得到的非均匀观测模型，利用贝叶斯压缩感知实现低过采样率条件下的数据重建，即重构出场景复图像。本发明用于微波遥感技术领域。

Description

基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法
技术领域
本发明涉及微波遥感技术领域，尤其涉及低过采样率条件下数据重建的方法。
背景技术
高分辨宽测绘带HRWS SAR可以突破传统单天线星载SAR成像体制的局限，具有空间域、时间域、频率域和编码域的多自由度特征，借助以相控阵或反射面为主的天线技术结合数字波束形成技术，从高分辨SAR图像中获取广域场景的变化信息。Staggered SAR利用变化的PRI并结合俯仰维多波束技术，成为HRWS SAR体制的研究热点。通过改变PRI，可以改变回波的盲区位置，使盲区分散在整个测绘带内，从而解决传统俯仰维多波束SAR的盲区问题。但与此同时，将会引起脉冲的丢失以及非均匀采样的问题。因此，高效高精度的数据重建方法是Staggered SAR信号处理中需要解决的主要问题，逐渐受到国内外学者的广泛关注。现有的重建算法大多是将缺失的数据恢复，并将方位维非均匀数据重采样成均匀数据，再按照传统SAR成像算法实现图像聚焦，在低过采样率下往往会导致重建图像质量下降的问题。本发明所述的低过采样率的范围为大于1小于1.2。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有重建算法大多是将缺失的数据恢复，并将方位维非均匀数据重采样成均匀数据，再按照传统SAR成像算法实现图像聚焦，在低过采样率下往往会导致重建图像质量下降的问题，而提出基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法。
基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法按以下步骤进行：
步骤一：建立Staggered SAR回波模型；
所述Staggered SAR为交错合成孔径雷达；
步骤二：根据步骤一的结果，利用Keystone变换完成非均匀数据的距离徙动校正；
步骤三：根据步骤二的结果，建立Staggered SAR数据重建的非均匀观测模型；
步骤四：根据步骤三得到的非均匀观测模型，利用贝叶斯压缩感知实现低过采样率条件下的数据重建，即重构出场景复图像X。
本发明有益效果：
本发明为充分发挥非均匀采样对数据重建的优势，实现Staggered SAR高效高精度数据重建，提出了基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法。
本发明为了实现在低过采样率下的高效高精度数据重建，本发明充分发挥非均匀采样对数据重建的优势，利用Keystone变换完成非均匀数据的距离徙动校正，通过建立非均匀观测模型，避免了重采样过程造成的误差，基于贝叶斯压缩感知理论提出StaggeredSAR体制低过采样率条件下的数据重建算法。
1、本发明将keystone应用于Staggered SAR体制，解决了方位维非均匀回波数据的距离徙动问题。
2、建立了非均匀观测模型，避免了传统重建算法中将非均匀信号重采样成均匀信号的误差，并利用贝叶斯压缩感知实现了低过采样率条件下的高精度数据重建。
3、通过对比实验的结果表明：本发明提出的数据重建算法具有更优的指标性能。
附图说明
图1为本发明所述的基于Staggered SAR体制低过采样率下重建方法的步骤图；
图2为低过采样率条件下Staggered SAR数据重建流程图；
图3为低过采样率条件下插值重建算法点目标成像结果二维轮廓图，Range index为距离单元，Azimuth index为方位单元；
图4为低过采样率条件下BLU重建算法点目标成像结果二维轮廓图；
图5为低过采样率条件下MCR重建算法点目标成像结果二维轮廓图；
图6为低过采样率条件下基于L1范数的重建算法点目标成像结果二维轮廓图；
图7为低过采样率条件下本发明所提出的重建算法点目标成像结果二维轮廓图；
图8为ISLR、PSLR以及MSE成像指标与信噪比关系图，SNR为信噪比，ISLR(dB)为积分旁瓣比(dB)，PSLR(dB)为峰值旁瓣比(dB)，MSE(dB)为相对均方误差(dB)。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合图1至7和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明，其中图1为本发明所述的基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法的流程图。
具体实施方式一、本实施方式基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法按以下步骤进行：
步骤一：建立Staggered SAR回波模型(公式3)；
所述Staggered SAR为交错合成孔径雷达；
步骤二：根据步骤一的结果，利用Keystone变换完成非均匀数据的距离徙动校正；
步骤三：根据步骤二的结果，建立Staggered SAR数据重建的非均匀观测模型(公式17)；
步骤四：根据步骤三得到的非均匀观测模型(式17)，利用贝叶斯压缩感知实现低过采样率条件下的高精度数据重建，即重构出场景复图像X；
所述低过采样率的范围为大于1小于1.2。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中建立Staggered SAR回波模型(公式3)；具体过程为：
在Staggered SAR模式下，雷达发射脉冲重复周期PRI不断变化的线性调频信号，第p个脉冲重复周期PRI表示为PRIp，p＝0,…,M-1，M个不同的脉冲重复周期为一个循环；
M个不同的脉冲重复周期重复发射；
每个脉冲重复周期对应一个方位维采样点，第M个脉冲重复周期PRI表示为PRIM-1，第M+1个脉冲重复周期PRI表示为PRI0；
慢时间域共有Mall个方位维采样点数，第k个方位维采样点的发射时刻tk表示为
Figure BDA0003505506990000031
Figure BDA0003505506990000032
其中，Tsw为PRI序列周期(一个循环，PRI0到PRIM-1的叠加)，Tsw取值为M个不同的脉冲重复周期PRI之和；tk为第k个方位维采样点的发射时刻；tm为将tk中心搬移的慢时间轴；k为方位维采样点的发射时刻的序号数；k＝1,2,…,Mall；
雷达平台(雷达搭载在卫星上，目标是在地面)运行速度为v，雷达平台在tm时刻的位置为Rs(tm)＝[xs(tm)，ys(tm)，zs(tm)]T，(xs,ys,zs)为雷达平台位置坐标，T为转置；
观测场景中第i个目标位置为Ri＝[xi,yi,0]T，目标散射系数为σi；则第i个目标到雷达平台的斜距表示为
Figure BDA0003505506990000033
其中，R0i表示雷达波束中心在tm＝t0i时刻照射目标时的最短斜距，t0i＝xi/v为波束中心时间，即天线波束沿航迹方向移动到距离第i个目标最小斜距的时间；T为转置；
发射的脉冲信号经过目标散射后被雷达平台接收，对雷达平台接收的回波进行解调，得到解调后的回波表示为
Figure BDA0003505506990000041
其中，wr(·)为俯仰维天线方向图的权值；tf为快时间；λ表示波长；γ表示信号调频率；wa(·)是方位维包络；j为虚数单位，j2＝-1；Bi(tm)为对于第i个目标的盲区矩阵；c为光速；Tp为脉冲宽度。
由于发射和接收共用天线，使得在信号发射时到达接收机的回波无法被接收，导致在某些距离范围处的部分或全部回波脉冲缺失，用盲区矩阵Bi(tm)表示。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述对于第i个目标的盲区矩阵Bi(tm)只与慢时间轴tm有关，盲区矩阵Bi(tm)大小为Mall×Nf，Nf为快时间回波采样点数；
盲区矩阵Bi(tm)＝Ai(tm)×H；
矩阵H是1×Nf维的全1矩阵，Ai(tm)表示Mall×1维矩阵，
Figure BDA0003505506990000042
若第m个方位维采样点出现丢失时，
Figure BDA0003505506990000043
的值为0；若第m个方位维采样点回波可以被全部接收时，
Figure BDA0003505506990000044
的值为1；脉冲是否丢失与目标的位置以及慢时间tm有关。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二中根据步骤一的结果，利用Keystone变换完成非均匀数据的距离徙动校正；具体过程为：
将解调后的回波Sr(tf,tm)转换为快时间频域，表示为
Figure BDA0003505506990000045
其中，fr为快时间tf对应的频域；fc为载频；Wr为俯仰维天线方向图权值的频域表示；
将Sr(fr,tm)进行距离压缩得到压缩后的信号
Figure BDA0003505506990000051
表示为：
Figure BDA0003505506990000052
式中A表示距离压缩带来的幅度增益；
将式(2)带入式(5)，则式(5)与慢时间域相关的第一个相位项
Figure BDA0003505506990000053
可以表示为
Figure BDA0003505506990000054
其中，Φ(fr,tm)为与慢时间域相关的第一个相位项；
此时，式(6)中快时间tf对应的频域fr和慢时间轴tm的相位信息
Figure BDA0003505506990000055
是耦合的；且慢时间轴tm是非均匀的；
为了完成非均匀采样下的距离徙动问题，本发明利用二阶Keystone变换引入一个新的慢时变量τm，将慢时间轴tm作为快时间tf对应的频域fr的函数进行缩放
Figure BDA0003505506990000056
其中，当fr＝0时，慢时变量(慢时间域)τm不发生变化τm＝tm，当fr＞0时，慢时变量扩展τm＞tm,当fr＜0时，慢时间域收缩τm＜tm；
新的慢时间域τm随着快时间tf对应的频域fr的变化发生变化，将式(7)代入式(6)中，相位项进一步计算为
Figure BDA0003505506990000057
基于快时间tf对应的频域fr和新的慢时变量τm，压缩后的信号
Figure BDA0003505506990000061
被重新表示为
Figure BDA0003505506990000062
其中，Δfr为发射信号带宽，A代表距离压缩带来的幅度增益，Bi(τm)为盲区矩阵。
式(9)中的第二相位项
Figure BDA0003505506990000063
仅包含方位维慢时间域的二次相位，消除了快时间频域的耦合。缩放和映射后的方位维采样数据仍然是非均匀的，需要通过建立非均匀观测模型完成后续的重建处理。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤三中根据步骤二的结果，建立Staggered SAR数据重建的非均匀观测模型(公式17)；具体过程为：
定义
Figure BDA0003505506990000064
其中，ρi为第i个目标的复散射系数；
将式(10)带入式(9)，距离压缩后的回波信号式(9)进一步表示为
Figure BDA0003505506990000065
其中，γm(R0i)＝2v2/λR0i表示第i个目标斜距对应的方位调频率，且有t0i＝xi/v；
考虑到测量过程中的噪声，将式(11)转换为如下矩阵形式，建立非均匀观测模型
Figure BDA0003505506990000066
其中，观测矩阵
Figure BDA0003505506990000067
表示距离压缩后非均匀采样的回波信号，
Figure BDA0003505506990000068
表示复数域，T表示转置；
Figure BDA0003505506990000071
为加性噪声，ρN×1＝[ρ1,ρ2,…ρN]T为观测场景在同一距离单元上目标的复散射系数，
Figure BDA0003505506990000072
为与非均匀采样有关的观测矩阵，表达式为
Figure BDA0003505506990000073
其中，Δτ为脉冲重复周期的最小值，Δτ＝1/PRFmax，PRFmax为脉冲重复频率的最大值，n∈{-N/2+1,…,0,…,N/2}，N为重建后方位维采样点数，Φ(τm)为观测矩阵，与慢时间域τm有关，x为观测矩阵Φ(τm)的相位项，γm(R0)为斜距为R0处的方位调频率；一般情况下，Mall＜＜N，Taz为合成孔径时间，与目标到雷达运动平台的最小距离有关；
在建立非均匀观测模型后，通过求解式(12)的不适定逆问题，重建观测场景目标的复散射系数。由于式(12)是一个欠定方程，存在无限个可行解。BCS算法是基于贝叶斯框架的一种实数域重构算法，利用信号观测模型的先验概率分布构造似然函数进行求解。SAR回波模型和目标散射系数均为复数域，因此需要将staggeredSAR复数观测模型转化为与之对应的实数模型。
将公式(12)非均匀观测模型转换为复数域观测模型(分成SR+jSI的形式)，表示为如下形式：
Figure BDA0003505506990000074
其中，SR与SI分别表示测量向量
Figure BDA0003505506990000075
的实部与虚部S＝SR+jSI，ΦR和ΦI表示非均匀观测矩阵
Figure BDA0003505506990000076
的实部和虚部Φ＝ΦR+jΦI，ρR和ρI表示目标散射系数ρN×1的实部和虚部ρ＝ρR+jρI，eR和eI表示加性噪声
Figure BDA0003505506990000077
的实部和虚部e＝eR+jeI；
SR和SI进一步表示为
Figure BDA0003505506990000081
因此，将复数域观测模型转化为实数模型：
Figure BDA0003505506990000082
设S＝(SR SI)T，X＝(ρR ρI)T，E＝(eR eI)T，则式(16)进一步表示为
S＝ΘX+E (17)
其中，S为实数模型下的测量向量，包含staggered SAR模式下非均匀采样及缺失的回波信息，X为实数模型下的目标散射系数向量，为待重构的某距离单元的场景复图像；E为实数模型下的噪声矩阵，Θ为感知矩阵，
Figure BDA0003505506990000083
T为转置。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤四中根据步骤三得到的非均匀观测模型(式17)，利用贝叶斯压缩感知实现低过采样率条件下的高精度数据重建，即重构出场景复图像X；具体过程为：
(1)初始化参数：β(公式17中的实数模型下的测量向量S)；ξ＝0；γ＝(γ1,γ2,…γN)，其中，向量γ中元素均为0；令迭代次数l＝1，设置最大迭代次数L；
其中，β、ξ、γN为超参数；
(2)计算均值μ和协方差∑：
Figure BDA0003505506990000084
其中，矩阵Λ＝diag(1/γl)，均值μ即为在迭代过程中重构得到的场景复图像；
(3)基于感知矩阵Θ计算对应的αl和ql，如下式所示：
Figure BDA0003505506990000085
其中，αl、ql、Al、Ql为中间变量，Al＝βθl Tθl-β2θl TΘΣΘTθl，Ql＝βθl TS-β2θl TΘΣΘTS，θl为基矢量元素，与矩阵C＝(β-1I+ΘΛ-1ΘT)有关，满足
Figure BDA0003505506990000091
I为单位矩阵；
(4)由αl值与ql值计算
Figure BDA0003505506990000092
如果
Figure BDA0003505506990000093
且γl＞0，则更新参数γl；
Figure BDA0003505506990000094
如果
Figure BDA0003505506990000095
且γl＝0，则将γl替换γ＝(γ1,γ2,…γN)中第l个元素；
如果
Figure BDA0003505506990000096
且γl＜0，则从γ＝(γ1,γ2,…γN)中第l个元素删除；
(5)基于更新参数γl更新均值μ和协方差∑，基于更新参数γl、更新后的均值μ和协方差∑，重新计算所有的ql,αl,ξ和δ；
Figure BDA0003505506990000097
Figure BDA0003505506990000098
(6)判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则终止迭代，即得到最终的均值μ，即可得到重构的场景复图像；
否则令迭代次数l＝l+1，转至(4)。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
为验证本发明的有益效果，按照图2所示的数据重建流程进行如下仿真实验：
结合图3-7通过对比实验对仿真实验进一步说明，成像场景中心设置点目标，在低过采样率情况下，利用不同重建算法对成像效果进行分析。PRI变化序列采用精细线性PRI序列。图3-6分别为采用线性插值重建算法、多通道重建算法(MCR)、最优线性无偏估计插值重建算法(BLU)以及基于L1范数的重建算法对点目标重建结果轮廓图。图7为本发明提出的重建算法点目标重建结果轮廓图。与其他方法相比，本发明提出算法的目标重建结果具有更优的ISLR、PSLR和MSE指标性能。高旁瓣和模糊的问题得到有效地抑制，可以获得更精准的图像聚焦效果。
为验证算法在不同噪声水平下的重建能力。本发明在点目标回波中加入不同功率的高斯噪声。PSLR、ISLR和MSE与SNR的性能随信噪比变化关系如图8所示。信噪比变化范围为-40dB至20dB。在高噪声情况下，随着信噪比的增加，ISLR、PSLR以及MSE重构性能指标均有所改善。当信噪比达到-20dB时，成像结果达到了较优的性能，此时信噪比的提高对重建性能的改善不再明显。实验结果表明，由于在信号非均匀观测模型构建过程中考虑了噪声信号，算法具有良好的抗噪性能。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一：建立Staggered SAR回波模型；
所述Staggered SAR为交错合成孔径雷达；
步骤二：根据步骤一的结果，利用Keystone变换完成非均匀数据的距离徙动校正；
步骤三：根据步骤二的结果，建立Staggered SAR数据重建的非均匀观测模型；
步骤四：根据步骤三得到的非均匀观测模型，利用贝叶斯压缩感知实现低过采样率条件下的数据重建，即重构出场景复图像X。
2.根据权利要求1所述基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法，其特征在于：所述步骤一中建立Staggered SAR回波模型；具体过程为：
在Staggered SAR模式下，雷达发射脉冲重复周期PRI不断变化的线性调频信号，第p个脉冲重复周期PRI表示为PRIp，p＝0,…,M-1，M个不同的脉冲重复周期为一个循环；
M个不同的脉冲重复周期重复发射；
每个脉冲重复周期对应一个方位维采样点，第M个脉冲重复周期PRI表示为PRIM-1，第M+1个脉冲重复周期PRI表示为PRI0；
慢时间域共有Mall个方位维采样点数，第k个方位维采样点的发射时刻tk表示为
Figure FDA0003505506980000011
Figure FDA0003505506980000012
其中，Tsw为PRI序列周期，Tsw取值为M个不同的脉冲重复周期PRI之和；tk为第k个方位维采样点的发射时刻；tm为将tk中心搬移的慢时间轴；k为方位维采样点的发射时刻的序号数；k＝1,2,…,Mall；
雷达平台运行速度为v，雷达平台在tm时刻的位置为Rs(tm)＝[xs(tm)，ys(tm)，zs(tm)]T，(xs,ys,zs)为雷达平台位置坐标，T为转置；
观测场景中第i个目标位置为Ri＝[xi,yi,0]T，目标散射系数为σi；则第i个目标到雷达平台的斜距表示为
Figure FDA0003505506980000021
其中，R0i表示雷达波束中心在tm＝t0i时刻照射目标时的最短斜距，t0i＝xi/v为波束中心时间，即天线波束沿航迹方向移动到距离第i个目标最小斜距的时间；T为转置；
发射的脉冲信号经过目标散射后被雷达平台接收，对雷达平台接收的回波进行解调，得到解调后的回波表示为
Figure FDA0003505506980000022
其中，wr(·)为俯仰维天线方向图的权值；tf为快时间；λ表示波长；γ表示信号调频率；wa(·)是方位维包络；j为虚数单位，j2＝-1；Bi(tm)为对于第i个目标的盲区矩阵；c为光速；Tp为脉冲宽度。
3.根据权利要求2所述基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法，其特征在于：所述对于第i个目标的盲区矩阵Bi(tm)只与慢时间轴tm有关，盲区矩阵Bi(tm)大小为Mall×Nf，Nf为快时间回波采样点数；
盲区矩阵Bi(tm)＝Ai(tm)×H；
矩阵H是1×Nf维的全1矩阵，Ai(tm)表示Mall×1维矩阵，
Figure FDA0003505506980000023
若第m个方位维采样点出现丢失时，
Figure FDA0003505506980000024
的值为0；若第m个方位维采样点回波可以被全部接收时，
Figure FDA0003505506980000025
的值为1。
4.根据权利要求3所述基于StaggeredSAR体制低过采样率下数据重建方法，其特征在于：所述步骤二中根据步骤一的结果，利用Keystone变换完成非均匀数据的距离徙动校正；具体过程为：
将解调后的回波Sr(tf,tm)转换为快时间频域，表示为
Figure FDA0003505506980000031
其中，fr为快时间tf对应的频域；fc为载频；Wr为俯仰维天线方向图权值的频域表示；
将Sr(fr,tm)进行距离压缩得到压缩后的信号
Figure FDA0003505506980000032
表示为：
Figure FDA0003505506980000033
式中A表示距离压缩带来的幅度增益；
将式(2)带入式(5)，则式(5)与慢时间域相关的第一个相位项
Figure FDA0003505506980000034
可以表示为
Figure FDA0003505506980000035
其中，Φ(fr,tm)为与慢时间域相关的第一个相位项；
利用二阶Keystone变换引入一个新的慢时变量τm，将慢时间轴tm作为快时间tf对应的频域fr的函数进行缩放
Figure FDA0003505506980000036
其中，当fr＝0时，慢时变量τm不发生变化τm＝tm，当fr＞0时，慢时变量扩展τm＞tm,当fr＜0时，慢时间域收缩τm＜tm；
将式(7)代入式(6)中，相位项进一步计算为
Figure FDA0003505506980000037
基于快时间tf对应的频域fr和新的慢时变量τm，压缩后的信号
Figure FDA0003505506980000038
被重新表示为
Figure FDA0003505506980000041
其中，Δfr为发射信号带宽，A代表距离压缩带来的幅度增益，Bi(τm)为盲区矩阵。
5.根据权利要求4所述基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法，其特征在于：所述步骤三中根据步骤二的结果，建立StaggeredSAR数据重建的非均匀观测模型；具体过程为：
定义
Figure FDA0003505506980000042
其中，ρi为第i个目标的复散射系数；
将式(10)带入式(9)，距离压缩后的回波信号式(9)进一步表示为
Figure FDA0003505506980000043
其中，γm(R0i)＝2v2/λR0i表示第i个目标斜距对应的方位调频率，且有t0i＝xi/v；
将式(11)转换为如下矩阵形式，建立非均匀观测模型
Figure FDA0003505506980000044
其中，观测矩阵
Figure FDA0003505506980000045
表示距离压缩后非均匀采样的回波信号，
Figure FDA0003505506980000046
表示复数域，T表示转置；
Figure FDA0003505506980000047
为加性噪声，ρN×1＝[ρ1,ρ2,…ρN]T为观测场景在同一距离单元上目标的复散射系数，
Figure FDA0003505506980000048
为与非均匀采样有关的观测矩阵，表达式为
Figure FDA0003505506980000049
Figure FDA0003505506980000051
Figure FDA0003505506980000052
其中，Δτ为脉冲重复周期的最小值，Δτ＝1/PRFmax，PRFmax为脉冲重复频率的最大值，n∈{-N/2+1,…,0,…,N/2}，N为重建后方位维采样点数，Φ(τm)为观测矩阵，与慢时间域τm有关，x为观测矩阵Φ(τm)的相位项，γm(R0)为斜距为R0处的方位调频率；Mall＜＜N，Taz为合成孔径时间；
将公式(12)非均匀观测模型转换为复数域观测模型，表示为如下形式：
Figure FDA0003505506980000053
其中，SR与SI分别表示测量向量
Figure FDA0003505506980000054
的实部与虚部S＝SR+jSI，ΦR和ΦI表示非均匀观测矩阵
Figure FDA0003505506980000055
的实部和虚部Φ＝ΦR+jΦI，ρR和ρI表示目标散射系数ρN×1的实部和虚部ρ＝ρR+jρI，eR和eI表示加性噪声
Figure FDA0003505506980000056
的实部和虚部e＝eR+jeI；
SR和SI进一步表示为
Figure FDA0003505506980000057
因此，将复数域观测模型转化为实数模型：
Figure FDA0003505506980000058
设S＝(SR SI)T，X＝(ρR ρI)T，E＝(eR eI)T，则式(16)进一步表示为
S＝ΘX+E (17)
其中，S为实数模型下的测量向量，包含staggeredSAR模式下非均匀采样及缺失的回波信息，X为实数模型下的目标散射系数向量，为待重构的某距离单元的场景复图像；E为实数模型下的噪声矩阵，Θ为感知矩阵，
Figure FDA0003505506980000059
T为转置。
6.根据权利要求5所述基于Staggered SAR体制低过采样率下数据重建方法，其特征在于：所述步骤四中根据步骤三得到的非均匀观测模型，利用贝叶斯压缩感知实现低过采样率条件下的高精度数据重建，即重构出场景复图像X；具体过程为：
(1)初始化参数：β；ξ＝0；γ＝(γ1,γ2,…γN)，其中，向量γ中元素均为0；令迭代次数l＝1，设置最大迭代次数L；
其中，β、ξ、γN为超参数；
(2)计算均值μ和协方差∑：
Figure FDA0003505506980000061
其中，矩阵Λ＝diag(1/γl)，均值μ即为在迭代过程中重构得到的场景复图像；
(3)基于感知矩阵Θ计算对应的αl和ql，如下式所示：
Figure FDA0003505506980000062
其中，αl、ql、Al、Ql为中间变量，
Figure FDA0003505506980000063
Figure FDA0003505506980000064
θl为基矢量元素；
(4)由αl值与ql值计算
Figure FDA0003505506980000065
如果
Figure FDA0003505506980000066
且γl＞0，则更新参数γl；
Figure FDA0003505506980000067
如果
Figure FDA0003505506980000068
且γl＝0，则将γl替换γ＝(γ1,γ2,…γN)中第l个元素；
如果
Figure FDA0003505506980000069
且γl＜0，则从γ＝(γ1,γ2,…γN)中第l个元素删除；
(5)基于更新参数γl更新均值μ和协方差∑，基于更新参数γl、更新后的均值μ和协方差∑，重新计算所有的ql,αl,ξ和δ；
Figure FDA00035055069800000610
Figure FDA0003505506980000071
(6)判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则终止迭代，即得到最终的均值μ，即可得到重构的场景复图像；
否则令迭代次数l＝l+1，转至(4)。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116908848A (zh) * 2023-07-18 2023-10-20 中国人民解放军战略支援部队航天工程大学士官学校 一种低过采Staggered SAR成像方法及系统

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