CN113608217A - 基于增强矩阵补全的isar稀疏成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，应用于逆合成孔径雷达，包括：接收ISAR的回波信号矩阵，回波信号矩阵中的部分回波数据缺失；重构得到回波信号矩阵的增强矩阵；利用矩阵补全技术恢复增强矩阵，得到第一矩阵；将第一矩阵转换为重构回波矩阵；根据重构回波信号矩阵，利用距离多普勒算法确定重构回波信号矩阵的二维图像。该方法解决了相关技术中基于压缩感知的ISAR稀疏成像方法运算效率低、内存消耗大、计算复杂度高的问题，并且在缺失任意列回波数据、回波信号矩阵不满足随机均匀采样的情况下，也能够恢复出目标的二维ISAR图像。

Description

基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)可用于获取运动目标的二维图像。为了更好地描述雷达目标的电磁散射特性，对ISAR图像分辨率的要求越来越高，这往往需要发射大带宽的信号以产生更高的距离分辨率和更大的观测角以产生更高的方位分辨率，这一需求势必会显著增加回波信号数据量，为雷达数据的采集、传输和存储带来了很大的挑战。

为了减轻雷达数据收集的负担，并有效应对敌方的干扰或己方的硬件设备损坏导致的回波数据丢失的情况，ISAR稀疏成像技术应运而生。基于压缩感知的ISAR成像技术在有限测量样本情况下可以有效改善图像质量，但在很多实际问题中，雷达的回波数据通常是矩阵空间中的二维数据，压缩感知需要将二维数据拉成向量，将优化问题转化为经典的一维稀疏重构问题。

然而，这种向量化压缩感知重构方法由于向量较长且相关字典矩阵庞大，尤其是在高分辨率成像应用中图像尺寸较大的情况下，将面临内存消耗大、计算复杂度高的挑战。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

本发明提供一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，应用于逆合成孔径雷达ISAR，包括：

接收ISAR的回波信号矩阵，所述回波信号矩阵中的部分回波数据缺失；

重构得到所述回波信号矩阵的增强矩阵；所述增强矩阵为块Hankel矩阵，且所述增强矩阵包括多个子块，各所述子块均为Hankel矩阵；

利用矩阵补全技术恢复所述增强矩阵，得到第一矩阵；

将所述第一矩阵转换为重构回波矩阵，所述重构回波矩阵的维度与所述回波信号矩阵的维度相同；

根据所述重构回波信号矩阵，利用距离多普勒算法确定所述重构回波信号矩阵的二维ISAR图像；其中，所述重构回波信号矩阵包括ISAR完整的回波数据。

在本发明的一个实施例中，所述回波信号矩阵缺失任意列的回波数据。

在本发明的一个实施例中，所述回波信号矩阵的维度为M×N；

其中，M表示ISAR所发射脉冲串的数量，每个所述脉冲串包括多个工作频率步进的子脉冲，N表示所述脉冲串中子脉冲的数量。

在本发明的一个实施例中，所述回波信号矩阵为：

S＝AΣB^T

其中：

Σ＝diag[ε₁,ε₂,…ε_k]

1≤i≤k；

式中，a_i表示矩阵A中第二行的任意一个元素，ε_i表示矩阵Σ中对角线上的任意一个元素，b_i表示矩阵B第二行的任意一个元素，c表示光速，f₀表示ISAR所发射的每个脉冲串中第一个子脉冲的工作频率，k表示目标上的预设散射点数量，(x_i，y_i)表示所述目标上任意一个散射点的坐标，σ_i表示所述目标上任意一个散射点的散射系数，j表示虚数单位，θ_m表示目标相对于ISAR视线的第m个方位角变化，θ_m＝(m-1)Δθ，m＝1,2,...,M，Δθ表示方位角采样间隔。

在本发明的一个实施例中，所述增强矩阵的维度为(l₁*l₂)×((M-l₁+1)*(N-l₂+1))，各所述子块的维度为l₂×(N-l₂+1)；

其中，l₁为第一铅笔参数，1≤l₁≤M，l₂为第二铅笔参数，1≤l₂≤N。

在本发明的一个实施例中，所述增强矩阵为：

其中，所述增强矩阵S_e中各元素S_j(0≤j≤M-1)表示各个子块。

在本发明的一个实施例中，所述子块为：

其中：

A_d＝diag[a₁,a₂,…,a_k]

在本发明的一个实施例中，按照如下公式恢复所述增强矩阵：

其中，Ω表示采样元素的索引集合，P_Ω(·)表示正交投影算子，δ为与噪声水平相关的常数，约束条件表示当(u,v)∈Ω时，S_uv为全采样数据矩阵S_full中索引为(u,v)的元素。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明提供了一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，应用于逆合成孔径雷达，包括：接收ISAR的回波信号矩阵，回波信号矩阵中的部分回波数据缺失；重构得到回波信号矩阵的增强矩阵；利用矩阵补全技术恢复增强矩阵，得到第一矩阵；将第一矩阵转换为重构回波矩阵；根据重构回波信号矩阵，利用距离多普勒算法确定重构回波信号矩阵的二维图像。该方法解决了相关技术中基于压缩感知的ISAR稀疏成像方法运算效率低、内存消耗大、计算复杂度高的问题，并且在缺失任意列回波数据、回波信号矩阵不满足随机均匀采样的情况下，也能够恢复出目标的二维图像。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的目标散射点的一种仿真示意图；

图3a为本发明实施例提供的完整回波数据的示意图；

图3b为本发明实施例提供的完整回波数据的一维距离像示意图；

图3c为本发明实施例提供的完整回波数据的ISAR图像；

图4为本发明实施例提供的30％采样率下回波数据随机缺失整列的重构ISAR结果对比图；

图5为本发明实施例提供的30％采样率下回波数据随机缺失连续列的重构ISAR结果对比图；

图6为本发明实施例提供的不同信噪比下回波数据随机缺失整列的重构ISAR结果对比图；

图7为本发明实施例提供的不同采样率下回波数据随机缺失整列的重构ISAR结构对比图。

具体实施方式

由于敌方干扰或己方硬件设备的损坏，逆合成孔径雷达接收到的回波信号中存在部分回波数据丢失的情况，为了获取运动目标的二维图像，ISAR稀疏成像技术应运而生。但是，雷达的回波信号通常是矩阵空间中的二维数据，压缩感知需要将二维数据拉成向量，并将优化问题转化为经典的一维稀疏重构问题。显然，该方法涉及到较长的向量较长以及庞大的相关字典矩阵，特别是在高分辨率成像应用中图像尺寸较大的情况下，会出现内存消耗大、计算复杂度高的问题。

为了解决上述问题，相关技术中将矩阵补全理论引入雷达成像，该理论可以从均匀随机观测样本中估计出矩阵的缺失元素。然而，发明人在研究过程中发现，由于矩阵补全理论的应用条件是观测样本在矩阵中随机分布，如果回波信号中存在整行或整列缺失的回波数据时，矩阵补全理论便会失效，进而无法重建出目标的二维图像。

有鉴于此，本发明提供了一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法。

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

请参见图1，本发明实施例提供一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，应用于逆合成孔径雷达，包括：

S1、接收ISAR的回波信号矩阵，回波信号矩阵中的部分回波数据缺失；

S2、重构得到回波信号矩阵的增强矩阵；增强矩阵为块Hankel矩阵，且增强矩阵包括多个子块，各子块均为Hankel矩阵；

S3、利用矩阵补全技术恢复增强矩阵，得到第一矩阵；

S4、将第一矩阵转换为重构回波矩阵，重构回波矩阵的维度与回波信号矩阵的维度相同；

S5、根据重构回波信号矩阵，利用距离多普勒算法确定重构回波信号矩阵的二维ISAR图像；其中，重构回波信号矩阵包括ISAR完整的回波数据。

本实施例中，ISAR的回波信号矩阵中部分回波数据缺失，缺失的回波数据可以是回波信号矩阵中的任意列，例如可以是回波信号矩阵中间隔的任意列回波数据缺失、也可以是回波信号矩阵中连续的任意列回波数据缺失。

具体而言，建立ISAR成像转台模型，以转台中心O为相位参考点，目标绕O点作匀速转动，其角速度为ω，在远场条件下，t时刻点，ISAR和目标上任意一点P(x,y)的瞬时距离可以被近似为：

R(t)≈R₀+x sin(ωt)+y cos(ωt) (1)

其中，R₀表示雷达到转台中心O的距离，ωt表示在t时刻目标相对于ISAR视线所转过的角度。

本实施例中，ISAR发射多个脉冲串，每个脉冲串包括多个工作频率步进的子脉冲，且每个脉冲串中第一个子脉冲的工作频率为f₀、相邻两个子脉冲的步进频率为Δf，则第n个子脉冲的工作频率为f_n＝f₀+(n-1)Δf，n＝1,2,...,N，N表示每个脉冲串中子脉冲的数量。当目标匀速转动时，方位角采样间隔为Δθ＝ωt，则其相对于ISAR视线的第m个方位角变化为θ_m＝(m-1)Δθ，m＝1,2,...,M，M表示ISAR所发射脉冲串的数量。

目标的预设散射点数量为k，任一个散射点的散射系数为σ_i，那么来自目标第n个频点和第m个方位角的回波信号为：

在小转角情况下，有如下近似：sinθ_m≈θ_m，cosθ_m≈1，因此，式(2)可被重写为：

ISAR的距离分辨率定义为

方位分辨率定义为

其中，c表示光速，B表示发射信号的带宽，λ₀表示发射信号的波长，当载频远大于带宽时，可认为不变。应当理解，发射信号包括ISAR在预设时间内发射的所有子脉冲。

因此，重构ISAR图像的像素可以被离散化为x_k＝pΔx，y_k＝qΔy，p＝1,2,...,M，q＝1,2,...,N，那么式(3)可以被重写为：

显然，由式(4)可看出，回波信号矩阵是一个M×N的矩阵，ISAR图像可通过频率维和方位角维的两次傅里叶变换获得。

本实施例中，目标具有预设的多个散射点，回波信号矩阵S可写为所有散射点回波的和，即：

其中，

因此，回波信号矩阵S的秩为：

由于目标散射点的数量远小于ISAR图像的总像素，因此，ISAR成像回波信号矩阵具有低秩性，当回波数据缺失时可以用矩阵补全技术恢复缺失的数据。

进一步地，将回波信号矩阵重构为增强矩阵，并利用矩阵补全技术恢复该增强矩阵，得到第一矩阵，进而将第一矩阵转换为原始维度的重构回波矩阵。

具体地，将式(5)写为矩阵乘积的形式，有：

S＝AΣB^T (7)

其中，矩阵A、矩阵Σ、矩阵B分别定义为：

Σ＝diag[ε₁,ε₂,…,ε_k]

1≤i≤k。

式中，a_i表示矩阵A中第二行的任意一个元素，ε_i表示矩阵Σ中对角线上的任意一个元素，b_i表示矩阵B第二行的任意一个元素。

本实施例中，增强矩阵是维度为(l₁*l₂)×((M-l₁+1)*(N-l₂+1))的块Hankel矩阵，即：

其中，l₁为第一铅笔参数、且1≤l₁≤M，式(9)中的每个子块S_j(0≤j＜M)都是一个l₂×(N-l₂+1)的Hankel矩阵，l₂为第二铅笔参数，1≤l₂≤N。

本实施例中，每个子块S_j表示为：

其中，矩阵B_L、矩阵A_d、矩阵B_R分别定义为：

将式(11)代入式(9)得：

式(13)即为回波信号矩阵S的增强矩阵。

进一步地，本实施例可通过解如下优化问题来恢复缺失的数据，即：

其中，||·||_*表示矩阵的核范数，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，Ω表示采样元素的索引集合，P_Ω(·)表示正交投影算子，δ为与噪声水平相关的常数，约束条件表示当(u,v)∈Ω时，S_uv为全采样数据矩阵S_full中索引为(u,v)的元素。在实际应用中，S_full是未知的，通过解上述优化问题即可恢复。可选地，随机采样算子

定义为：

当然，需要说明的是，在本申请的一些其他实施例中，缺失的回波数据也可以是回波信号矩阵中的任意行，本申请对此不做限定。

下面，通过仿真实验对上述基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法做进一步说明。

首先，建立ISAR成像转台模型，构建如图2所示的目标散射点模型，本实施例中目标可为飞机。假设目标已经经过运动补偿，目标绕转台中心匀速旋转，ISAR参数设置如下：设ISAR工作频率的中点，即中心频率为10GHz，带宽为1GHz，步进频率Δf为10MHz，方位向中心角为0°，方位角采样间隔为0.057°，发射频点数和观测方位数均为100。

图3a为本发明实施例提供的完整回波数据的示意图。本实施例中，对完整回波数据采用传统的距离多普勒(RD)成像方法进行处理，作为稀疏采样条件下成像结果的参照。完整回波数据与其一维距离像、ISAR图像分别如图3a、图3b、图3c所示，由图可知，在回波数据完整条件下，传统RD方法可以获取清晰的ISAR图像。

进一步地，在30％采样率下，设计两种稀疏采样方案以模拟回波数据缺失条件下的重构ISAR成像，分别是：(1)回波数据随机缺失整列；(2)回波数据随机缺失连续列。图4为本发明实施例提供的30％采样率下回波数据随机缺失整列的重构ISAR结果对比图，其中，第一行分别是回波数据、回波数据的一维距离像、以及使用RD方法获得的ISAR图像，第二行分别是使用矩阵补全(MC)方法重构的回波数据、回波数据的一维距离像、以及ISAR图像，第三行分别是使用上述基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法重构的回波数据、回波数据的一维距离像、以及ISAR图像。由图可知，在回波数据随机缺失整列条件下，RD方法和MC方法基本失效，所得ISAR图像散焦严重，成像质量很低，而本发明所提的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法所得的ISAR图像则十分清晰，成像质量高，和回波数据完整时所得的重构ISAR图像相差无几。

图5为本发明实施例提供的30％采样率下回波数据随机缺失连续列的重构ISAR结果对比图。显然，在回波数据中存在连续列的回波数据缺失时，本发明提供的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法仍然可以重构出清晰的ISAR图像。

当回波数据随机缺失整列时，在不同信噪比(SNR)下分别进行100次蒙特卡罗实验，并计算MC方法与上述基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法的均方根误差(RMSE)。请参见图6，曲线1所示为MC方法在不同信噪比下的RMSE，曲线2所示为上述基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法在不同信噪比下的RMSE，显然，MC方法基本失效，而本发明所提供的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法即使是在低信噪比条件下也可以获得良好的ISAR图像。

当回波数据随机缺失整列时，在不同采样率(Sampling Rate)下分别进行100次蒙特卡罗实验，并计算MC方法与上述基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法的均方根误差(RMSE)。请参见图7，曲线1所示为MC方法在不同采样率下的RMSE，曲线2所示为上述基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法在不同采样率下的RMSE，显然，随着采样率的增大，MC方法的RMSE逐渐降低，但是在采样率很高的情况下，它的误差也是难以容忍的，而本发明所提供的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法只要在采样率大于30％时即可获得良好的ISAR图像。

以上实验结果表明，本发明可实现稀疏采样条件下的ISAR成像，所得图像十分清晰，成像质量高，和回波数据完整时所得ISAR图像相差无几，在低信噪比、低采样率条件下仍然适用，可用于实时ISAR成像系统，具有较高的工程应用价值。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明提供了一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，应用于逆合成孔径雷达，包括：接收ISAR的回波信号矩阵，回波信号矩阵中的部分回波数据缺失；重构得到回波信号矩阵的增强矩阵；利用矩阵补全技术恢复增强矩阵，得到第一矩阵；将第一矩阵转换为重构回波矩阵；根据重构回波信号矩阵，利用距离多普勒算法确定重构回波信号矩阵的二维ISAR图像。该方法解决了相关技术中基于压缩感知的ISAR稀疏成像方法运算效率低、内存消耗大、计算复杂度高的问题，并且在缺失任意列回波数据、回波信号矩阵不满足随机均匀采样的情况下，也能够恢复出目标的二维图像。

在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。

尽管在此结合各实施例对本申请进行了描述，然而，在实施所要求保护的本申请过程中，本领域技术人员通过查看所述附图、公开内容、以及所附权利要求书，可理解并实现所述公开实施例的其他变化。在权利要求中，“包括”(comprising)一词不排除其他组成部分或步骤，“一”或“一个”不排除多个的情况。相互不同的从属权利要求中记载了某些措施，但这并不表示这些措施不能组合起来产生良好的效果。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，其特征在于，应用于逆合成孔径雷达ISAR，包括：

接收ISAR的回波信号矩阵，所述回波信号矩阵中的部分回波数据缺失；

重构得到所述回波信号矩阵的增强矩阵；所述增强矩阵为块Hankel矩阵，且所述增强矩阵包括多个子块，各所述子块均为Hankel矩阵；

利用矩阵补全技术恢复所述增强矩阵，得到第一矩阵；

将所述第一矩阵转换为重构回波矩阵，所述重构回波矩阵的维度与所述回波信号矩阵的维度相同；

根据所述重构回波信号矩阵，利用距离多普勒算法确定所述重构回波信号矩阵的二维ISAR图像；其中，所述重构回波信号矩阵包括ISAR完整的回波数据。

2.根据权利要求1所述的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，其特征在于，所述回波信号矩阵缺失任意列的回波数据。

3.根据权利要求1所述的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，其特征在于，所述回波信号矩阵的维度为M×N；

其中，M表示ISAR所发射脉冲串的数量，每个所述脉冲串包括多个工作频率步进的子脉冲，N表示所述脉冲串中子脉冲的数量。

4.根据权利要求3所述的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，其特征在于，所述回波信号矩阵为：

S＝AΣB^T

其中：

Σ＝diag[ε₁,ε₂，…,ε_k]

1≤i≤k；

式中，a_i表示矩阵A中第二行的任意一个元素，ε_i表示矩阵Σ中对角线上的任意一个元素，b_i表示矩阵B第二行的任意一个元素，c表示光速，f₀表示ISAR所发射的每个脉冲串中第一个子脉冲的工作频率，k表示目标上的预设散射点数量，(x_i，y_i)表示所述目标上任意一个散射点的坐标，σ_i表示所述目标上任意一个散射点的散射系数，j表示虚数单位，θ_m表示目标相对于ISAR视线的第m个方位角变化，θ_m＝(m-1)Δθ，m＝1,2,...,M，Δθ表示方位角采样间隔。

5.根据权利要求4所述的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，其特征在于，所述增强矩阵的维度为(l₁*l₂)×((M-l₁+1)*(N-l₂+1))，各所述子块的维度为l₂×(N-l₂+1)；

其中，l₁为第一铅笔参数，1≤l₁≤M，l₂为第二铅笔参数，1≤l₂≤N。

6.根据权利要求4所述的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，其特征在于，所述增强矩阵为：

其中，所述增强矩阵S_e中各元素S_j(0≤j≤M-1)表示各个子块。

7.根据权利要求6所述的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，其特征在于，所述子块为：

其中：

A_d＝diag[a₁,a₂,…,a_k]

8.根据权利要求7所述的基于增强矩阵补全的ISAR稀疏成像方法，其特征在于，按照如下公式恢复所述增强矩阵：

其中，||·||_*表示矩阵的核范数，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，Ω表示采样元素的索引集合，P_Ω(·)表示正交投影算子，δ为与噪声水平相关的常数，约束条件表示当(u,v)∈Ω时，S_uv为全采样数据矩阵S_full中索引为(u,v)的元素。

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