CN112965066B - 一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法，属于合成孔径雷达(SAR)成像领域。本发明首先根据带通采样定理对中频SAR回波进行带通采样，并对采样值进行单比特量化，获得单比特带通采样数据；随后，利用SAR图像场景的稀疏性，构建单比特带通采样数据的稀疏表示模型，将SAR成像问题转换为单比特稀疏重构问题；最后，基于二元迭代硬阈值(BIHT)算法完成SAR成像。本发明能够很大程度降低回波采样数据的总比特数，从而一定程度上降低大数据量给SAR存储、传输系统带来的负担，且该方法依赖的系统复杂度较低，易于实现。

Description

一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明属于SAR成像领域，具体为一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法。

背景技术

SAR是一种二维高分辨率成像雷达。近年来，人们对SAR成像分辨率的要求越来越高，分辨率由以前的几十米，演变成如今的几米甚至分米级别。高分辨率随之带来的是庞大数据量。与实孔径雷达相同，SAR的距离向分辨率与发射信号的带宽相关。提高距离向分辨率，就要增大信号带宽，导致数据采集时模数转换器(Analog-to-DigitalConverter,ADC)的采样速率就要足够高，这样不仅增加了ADC的工作负担，也会造成更大的回波数据量。而提高方位向分辨率，需要增大合成孔径长度，为了避免方位混叠，要求增大雷达发射信号的脉冲重复频率(PulseRepetitionFrequency,PRF)，这同样也会导致数据量的增多。庞大数据量会给数据采集、存储、传输系统带来很大负担，所以为了克服SAR高分辨率成像带来的弊端，即如何降低SAR数据量就成了当前SAR研究的一个主要课题。数据量降低，意味着存储空间的负担将降低，这无疑能够节约成本。另一方面，更少的数据量意味着传输带宽可以更小，或者说数据传输耗时更少，这也有利于实时成像。此外，如何根据SAR数据实现快速、精准成像也一直是世界学者研究的重点。

目前减少SAR回波数据量的方式主要可分为两大类：测量压缩和量化压缩。测量压缩意味着以欠采样方式对模拟回波信号进行采样，从而获得远低于Nyquist采样的样本数目，压缩感知雷达就属于此类范畴。只是压缩感知雷达的系统复杂度较高，一般都包含混频、滤波、采样、量化等模块。量化压缩意味着选取低比特位数对采样值进行量化。最极端的量化方案就是单比特量化，即仅保留采样数据的符号信息，每个采样值量化后仅占1比特内存。早在1997年，SchirinziG.等人就提出基于单比特量化的SAR成像方法。然而，到目前为止，学术界多数研究都是在基带采样数据上进行单比特量化操作，对雷达和通信领域普遍使用的中频带通信号直接进行单比特采样的研究不多。

发明内容

本发明提出了一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法。

实现本发明的技术解决方案为：一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法，具体实施步骤如下：

步骤1：按照带通采样定理对中频SAR回波进行带通采样，并对采样值进行单比特量化，得到单比特带通采样数据；

步骤2：建立单比特带通采样数据的稀疏表示模型并将成像问题表述成单比特稀疏重构问题；

步骤3：利用BIHT算法对单比特稀疏重构问题进行求解，实现SAR成像。

优选地，按照带通采样定理对中频SAR回波进行带通采样，并对采样值进行单比特量化，得到单比特带通采样数据的具体方法为：

正侧视条带SAR的中频回波信号为：

上式中，σ_k表示第k个场景单元的散射系数，t_k表示第k个场景单元回波信号的时延，f_I表示中频，φ(t)表示发射脉冲信号的相位，表示k个场景单元回波信号的相位偏移，ε(t)为加性高斯白噪声；

不考虑噪声时，中频回波信号表示成如下形式：

r(t)＝I(t)cos(2πf_It)-Q(t)sin(2πf_It) (2)

其中，I(t)、Q(t)分别为回波信号r(t)的同相、正交分量，具体表达式如下所示：

其中，

按照带通采样定理对r(t)进行采样，选取的采样频率为f_s＝DB，其中D为一个使f_s满足带通采样定理的正整数，B为信号带宽，则带通采样序列r[k]表示为：

其中，I(k/f_s)、Q(k/f_s)分别为回波信号同相分量I(t)、正交分量Q(t)的数字采样，a＝f_I/f_s为一常数；用向量r表示中频SAR回波信号的带通采样序列，即：

r＝[r[0],r[1],r[2]…]^T (6)

对采样值r进行单比特量化，得到单比特带通采样数据；单比特量化过程表示为：

r^1bit＝sign(r) (7)

其中，sign(·)为符号函数；

扩展到二维，建立多回波信号的单比特带通采样表示式，如下式所示：

R^1bit＝sign(R) (8)

其中，矩阵R＝[r₁,r₂,…r_N]表示多个回波的带通采样序列集，r_n表示第n个回波的带通采样序列。

优选地，建立的单比特带通采样数据的稀疏表示模型为：

式中，为原图的复值图像数据，/>表示线性调频变标算法的逆运算，Re(·)、Im(·)分别表示取复数实部、虚部，Z为基带复采样数据向带通采样数据转换的变换矩阵，R^1bit为单比特量化数据，sign(·)为符号函数。

优选地，将SAR成像问题表述成单比特稀疏重构问题，具体为：

其中，为最优解，/>为估计值，/>表示CSA成像逆运算，Re(·)、Im(·)分别表示取复数实部、虚部，[·]为负函数，Z为基带复采样数据向带通采样数据转换的变换矩阵，/>表示哈达玛乘积，R^1bit为单比特量化数据。

优选地，建立单比特带通采样数据的稀疏表示模型的具体过程为：利用ChirpScaling算法以及数字正交解调逆运算，实现单比特带通采样数据的稀疏表示。

优选地，通过利用ChirpScaling算法将基带SAR回波信号经过3次相位相乘、4次FFT运算得到聚焦图像，变换过程表示为：

其中，表示CSA聚焦成像运算，/>表示基带回波复采样数据，/>表示复值图像数据，/>分别表示三个不同的相位补偿矩阵，/>分别表示方位向、距离向FFT操作，/>分别表示方位向、距离向IFFT操作，/>表示哈达玛乘积；CSA的逆运算表示为：

其中，表示CSA逆运算，/>分别为/>的共轭矩阵；通过推导数字正交解调处理的逆过程，获得基带复采样数据与带通采样数据之间的线性映射关系：

其中，Z为基带复采样数据向带通采样数据转换的变换矩阵，Re(·)、Im(·)分别表示取实部、虚部；将式(12)、(13)代入到式(8)，得到如下的单比特带通采样数据稀疏表示形式：

根据式(14)，单比特SAR成像问题表述为如下的单比特稀疏重构问题：

式中，为估计值，/>表示CSA逆运算，Z矩阵表示数字正交解调处理的逆运算，R^1bit为单比特量化数据，/>表示哈达玛乘积，[·]_-为负函数，/>为最优解，。

优选地，利用BIHT算法对单比特稀疏重构问题进行求解，实现SAR成像的具体步骤为：

1)初始化设置：

迭代次数n＝0，迭代起始点步长τ＝0.09；

2)开始迭代：

2.1)梯度下降：

2.2)硬阈值运算并更新估计值

2.3)判断是否满足停机准则：

迭代次数达到最大值或满足符号一致性即Eⁿ＝0时，触发停机、终止迭代；满足停机准则，则执行步骤3)，否则执行步骤2.4)；

2.4)迭代次数增加即n＝n+1，继续执行步骤2.1)；

3)返回

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明能够很大程度降低回波采样数据的总比特数，从而一定程度上缓解大数据量给存储、传输系统带来的负担；本发明仅需一个模数转换器(Analog-to-DigitalConverter,ADC)和比较器就能实现数据采集，系统复杂度低，更易实现，也降低了系统维护难度和成本。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1为数字正交解调流程图。

图2为内插示意图。

图3为仿真采用的真实SAR图像。

图4为内插时选取的低通滤波器幅频特性曲线，(a)2倍内插；(b)4倍内插；(c)6倍内插。

图5为一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法的仿真流程图。

图6为2B采样率时的仿真结果，(a)～(d)分别对应无噪、SNR＝20dB、10dB、5dB。

图7为4B采样率时的仿真结果，(a)～(d)分别对应无噪、SNR＝20dB、10dB、5dB。

图8为6B采样率时的仿真结果，(a)～(d)分别对应无噪、SNR＝20dB、10dB、5dB。

具体实施方式

一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法，按照带通采样定理对中频SAR回波进行带通采样，并对采样值进行单比特量化，得到单比特数据。基于单比特带通采样数据的稀疏表示，将SAR成像问题表述成一个单比特重构问题。利用BIHT算法求解上述单比特重构问题即实现SAR成像。具体实施步骤如下：

步骤1、对中频SAR回波信号进行带通采样，采样率满足带通采样定理，该采样过程仅需ADC便能实现。正侧视条带SAR的中频回波信号可表示为K个场景散射单元各自回波的叠加，具体为：

上式中，σ_k表示第k个场景单元的散射系数，t_k表示第k个场景单元回波信号的时延，f_I表示中频，φ(t)表示发射脉冲信号的相位，表示k个场景单元回波信号的相位偏移，ε(t)为加性高斯白噪声。不考虑噪声的理想情况下，上式又可表示成如下形式：

r(t)＝I(t)cos(2πf_It)-Q(t)sin(2πf_It) (17)

其中，I(t)、Q(t)分别为回波信号r(t)的同相、正交分量。具体表达式如下所示：

其中，按照带通采样定理对r(t)进行采样。为了便于分析，假定选取的采样频率为f_s＝DB，其中D为一个使f_s满足带通采样定理的正整数，B表示信号带宽。则带通采样序列r[k]可表示为：

其中，I(k/f_s)、Q(k/f_s)分别为回波信号同相分量I(t)、正交分量Q(t)的数字采样，a＝f_I/f_s为一常数。可用向量r表示中频SAR回波信号的带通采样序列，即：

r＝[r[0]，r[1],r[2]…]^T (21)

对采样值r进行单比特量化，得到单比特带通采样数据。单比特量化仅需一个比较器便能实现，从而替代了传统的多比特量化器。研究表明，比较器的量化速度快，功耗更低，不会存在量化饱和失真以及非线性失真，且对噪声具有更强的鲁棒性。单比特量化过程可表示为：

r^1bit＝sign(r) (22)

其中，sign(·)为符号函数，具体运算规则为：

扩展到二维情况，也就是建立多回波信号的单比特带通采样表示式，如下式所示：

R^1bit＝sign(R) (24)

其中，矩阵R＝[r₁,r₂,…r_N]表示多个回波的带通采样序列集，r_n表示第n个回波的带通采样序列。

步骤2、得到单比特数据后，需要设计相应的成像算法进行SAR成像。目前多数成像算法如CSA，均是以基带回波信号为处理对象，实现的是基带复信号数据到SAR图像数据之间的变换。因此，需要建立起带通采样数据和基带复数据之间的联系，从而将相应的成像算法纳入到单比特带通采样SAR成像模型中来。通过CSA逆运算可以实现复图像数据向基带复数据的转换，而通过数字正交解调处理的逆运算可以实现基带复数据向带通采样数据的转换。由于SAR成像场景往往具有稀疏性，所以上述系列变换可理解成是带通采样数据的稀疏表示，进而构建出本发明的SAR成像模型。

首先利用CSA反变换，实现用图像数据表示基带复采样数据。CSA的目的是将基带回波信号通过3次相位相乘、4次FFT运算，得到聚焦复图像。该过程可用下式表示：

其中，表示CSA聚焦成像运算，/>表示基带回波复采样数据，/>表示复值图像数据，/>分别表示三个不同的相位补偿矩阵，/>分别表示方位向、距离向FFT操作，/>分别表示方位向、距离向IFFT操作，/>表示哈达玛乘积。由于上述运算属于线性可逆运算，所以可以通过推导，由图像数据得到基带回波数据，即：

其中，表示CSA逆运算，/>分别为/>的共轭矩阵。

由于研究对象为带通采样，所以需要建立带通采样数据与基带复采样数据即上式中的联系。很显然，数字正交解调能够达到上述目的，其流程如图1所示。通过数字正交解调处理，带通采样数据可转换成基带复采样数据。该处理流程是线性可逆的，所以推导其逆过程，可得到基带复采样数据与带通采样数据之间的线性映射关系。I支路中，采样序列先与2cos(2πak)信号进行混频，混频信号再通过一个低通滤波器，最后对滤波输出进行D倍抽取，得到同相支路输出I[m]。Q支路流程大体相同，仅混频信号变动为-2sin(2πak)。得到正交支路输出Q[m]后，将I[m]、Q[m]组合得到等效基带复采样数据/>即且基带复采样数据的等效采样率为1倍带宽B，从而与数据/>的采样率相对应。接下来进行流程反推，由基带复采样数据/>得到带通采样数据r。

假定带通采样后得到的采样序列个数为DM，即0≤k≤DM-1，那么带通采序列可表示为：

r＝[r[0],r[1],…,r[DM-1]]^T (27)

同相输出数据可用表示，具体为：

y_I＝[I[0],I[D],…I[DM-D]]^T (28)

正交输出数据可用表示，具体为：

y_Q＝[Q[0],Q[D],…Q[DM-D]]^T (29)

则等效基带复采样数据可表示为：

通过堆叠方式定义组合向量y：

则与y的关系如下：

反推第一步实现数据I[m]向I[k]、Q[m]向Q[k]的变换。通过上述正交解调流程我们知道，I[m]、Q[m]分别是由I[k]、Q[k]经D倍抽取得来，所以可通过内插并滤波的方式由I[m]、Q[m]得到序列I[k]、Q[k]。内插示意图如图2所示，其中I表示I倍内插，即在原相邻两数据之间补I-1个零，之后内插数据再通过带宽为π/I的低通数字滤波器进行滤波。

同样的，可以用向量、矩阵来表征反推过程中的各项操作如I倍内插、低通滤波等，从而可以用矩阵向量积的形式简练表达带通采样数据。定义内插矩阵Λ，具体表达如下式所示：

其中0_(D-1×M表示维度为(D-1)×M的全零矩阵，则内插后序列可表示为：

Λy_I＝[I[0],0_1×(D-1),I[D],…,I[DM-D],0_1×(D-1)]^T (34)

其中，0_1×(D-1)表示维度为1×(D-1)的全零向量。同理，Q支路的内插输出可表示为：

紧接着内插得到的数据Λy_I、Λy_Q需经过一个带宽为π/I的低通数字滤波器。时域中，输入信号与滤波器的冲激响应为卷积关系，故可利用滤波器的冲激响应构建一个循环矩阵，用该矩阵表示滤波器。定义理想低通滤波器矩阵其具体表达式为：

其中，h(·)表示低通滤波器的冲激响应。则低通滤波过程可表述为HΛy_I、HΛy_Q，具体为：

根据式(20)可知，将序列I[k]、Q[k]分别与相应的信号混频后再结合，便可得到带通采样数据r[k]。定义I支路混频信号矩阵其具体表达如下式所示：

同理，定义Q支路混频信号矩阵其具体表达如下式所示：

则根据式(20)，带通采样序列r[k]可表述为：

r＝Ω_IHΛy_I+Ω_QHΛy_Q＝[Ω_IHΛ,Ω_QHΛ]y (40)

定义矩阵用以表征基带复采样数据与带通采样数据之间的联系，则式(40)可简写为：

r＝Zy (41)

上述推导只涉及了单个回波的情况。在实际应用场合中，SAR每隔一个脉冲重复间隔T都会发射一次信号，所以SAR在不断运动过程中接收到的回波信号远不止一个。假定一段时间内SAR接收到的回波个数为N，则可将式(40)扩展到二维情况：

R＝ZY (42)

其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_N]表示基带数据集。此时单比特带通采样可表示为：

R^1bit＝sign(R)＝sign(ZY) (43)

与式(32)相似，很容易知道Y与的变换关系如下式所示：

上式通过将实部、虚部分离再组合的方式实现复数数据向实数的转换。同样的，可定义变换矩阵其中I为单位矩阵，j表示虚数单位。从而一个实数向量(或矩阵)可通过与变换矩阵W右乘，将该向量(或矩阵)的上、下两半部分组合成一个新的复数向量(或矩阵)，实现实数数据向复数数据的转换。将式(26)、(44)代入到式(43)，可得二维情况下SAR回波信号单比特带通采样数据的稀疏表示形式，具体为：

得到单比特带通采样数据后，需要考虑如何根据单比特数据实现SAR成像，这便涉及到了单比特重构算法。目前学术界大多数的单比特重构算法都是针对单比特压缩采样提出的，而本发明提出的单比特带通采样方法不属于压缩采样理论范畴，但可以认为单比特带通采样方法采用单位阵作为测量矩阵，从而仍然可以通过单比特压缩重构算法进行单比特带通采样模型求解。首先可将该成像问题表述成单比特稀疏重构问题，如下式所示：

式中，为估计值，/>表示CSA逆运算，Z矩阵表示数字正交解调处理的逆运算，为最优解，R^1bit为单比特量化数据，/>表示哈达玛乘积，[·]_-为负函数，负函数具体运算规则为：

步骤3、利用BIHT算法对上述重构问题进行求解即进行SAR成像。BIHT算法属于比较经典的单比特重构算法，其较早被提出，目前已有多种衍生算法，方法较成熟，适用于大多数单比特信号重构问题。BIHT算法实质上是通过迭代方式求解上述的优化问题，具体求解步骤如下所示：

1)初始化设置：

迭代次数n＝0，迭代起始点步长τ＝0.09

2)开始迭代：

2.1)梯度下降：

2.2)硬阈值运算并更新估计值

2.3)判断是否满足停机准则：

迭代次数达到最大值或满足符号一致性即Eⁿ＝0时，触发停机、终止迭代。满足停机准则，则执行步骤3)，否则执行步骤2.4)；

2.4)迭代次数增加即n＝n+1，继续执行步骤2.1)；

3)返回

本发明基于带通采样定理，提出了一种单比特带通采样SAR成像方法，能够直接对中频SAR回波进行单比特采样并实现SAR成像。且与压缩感知SAR成像方法相比，系统复杂度更低，更易于实现。

实施例

通过Matlab仿真，进一步说明本发明一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法的具体实施方案。

1)仿真说明

仿真采用的真实SAR图像数据由TerraSAR-X卫星于2008年5月采集获得，目标场景为西班牙巴塞罗那附近的海岸，场景内容主要包含多条船只，如图3所示。仿真环境设定为星载SAR，具体参数设置如表1所示。此外，在利用BIHT算法进行稀疏成像时，迭代步长设为0.09，最大迭代次数设为200。

表1仿真参数

为了深入探究单比特带通采样SAR成像方法的性能，分别选取三组不同的中频采样率即f_S＝2B、4B、6B来进行仿真实验，其中B为信号带宽。需说明的是，事先已对采样率进行了核算，三组采样率均满足带通采样定理。当采样频率分别为2倍、4倍、6倍带宽时，内插时选取的数字低通滤波器的幅频特性曲线如图4所示。另外需要注意的是，当采样频率不同时，定义的参数a的取值也会有所变化，上述三种采样率对应参数a的值分别为3.75、1.87、1.25。不同带通采样率下，还分别模拟无噪、SNR＝20dB、10dB、5dB四组不同噪声环境进行了对比仿真实验，目的是研究噪声强度对本发明所提方法的成像性能的影响。仿真流程图如图5所示。

2)衡量指标

仿真需要比较两幅灰度图(原图和应用本方法得到的结果图)之间的差异，从而看出本发明提出的方法的性能好坏。而结构相似度(StructuralSimilarity，SSIM)恰是一种用来衡量两幅图像之间相似程度的指标，这也是采用该指标的原因。SSIM分别从两幅图像p、q的亮度、对比度、结构三方面进行比较，最后综合这三项得到SSIM数值。SSIM数值范围介于0～1之间。SSIM数值越大，说明两幅图像的相似度越高，两图的差异越小，在本发明中意味着成像效果越好，更接近实际原图。当SSIM数值为1时，说明提出的方法能够对目标场景无误差地完美成像。下面简单介绍SSIM的计算方式。

SSIM被定义为亮度比较、对比度比较和结构比较三者的乘积。其中亮度比较公式为：

其中，μ_p、μ_q分别为图像p、q的均值，K₁取经验值0.01，L为灰度图像的像素动态范围，即L＝255。对比度比较公式为：

其中，σ_p、σ_q为图像p、q的方差，K₂取经验值0.03。结构比较公式为：

式中，σ_pq为图像p、q的协方差。则结构相似度为式(48)—(50)的乘积结合，即：

SSIM(p,q)＝l(p,q)·c(p,q)·s(p,q) (51)

除了采用SSIM这一指标外，本发明还选用相对误差err指标来同时衡量实验结果。通常，相对误差err被定义为：

其中，为恢复出的图像数据，/>为原图数据。需要注意的是，上式采用了对数转换，最终单位将是dB。观察式(52)不难发现，当恢复出的图像越接近原图时，分子项逐渐接近零，使得相对误差数值逐渐趋于负无穷大。所以相对误差指标数值越小，说明成像效果越好。成像结果右下角的红色字体显示了其成像相对误差数值。表2和表3分别汇总了相关仿真的相对误差、SSIM指标数据。

表2真实SAR图像仿真相对误差err表

表3真实SAR图像仿真SSIM表

3)结果分析

在以上多次实例仿真中，应用本发明提出的方法都能准确恢复出目标的位置和大体轮廓，图像上也没有观察到明显的旁瓣。由于低信噪比和低压缩比造成的场景散射系数非线性失真的现象明显减少，图像上散乱分布的亮斑较少，即使信噪比为5dB时也没有明显的亮斑，有效抑制了噪声背景，从而有利于目标识别和定位。

通过成像结果与指标数据对比，不难发现随着信噪比的升高，目标轮廓变得更加清晰，图像质量更好。这是因为信噪比越高，意味着混杂在有用信号中的噪声背景越小，从而使得采样数据更加真实可靠，有利于提高成像效果。以SSIM数据为例，采样频率为2倍带宽时，无噪、信噪比为20dB时的SSIM分别为0.863、0.812，二者比较相近，4倍带宽、6倍带宽采样时也是如此，所以可以看出信噪比上升到20dB时，成像效果已逼近于无噪时的效果。

下面分析采样率的变化对单比特带通采样方法成像性能的影响。4倍带宽带通采样下，无噪、信噪比20dB、10dB、5dB时的成像SSIM指标分别为0.880、0.833、0.694、0.665，提高采样率至6倍带宽时，SSIM分别变为0.909、0.847、0.727、0.672，成像效果进一步提升。从成像结果上看，随着带通采样率的提升，目标轮廓逐渐变得清晰，散射系数更集中于目标的实际位置，杂波和伪影得到明显抑制。过采样能够保留更多的信号信息，从而能更不失真地重建信号，且能获取更大的过采样增益。所以提高采样率能够改善本发明所提的单比特带通采样SAR成像方法的性能。

综上，本发明所述方法有着很好的性能。在一些高速采样、数据量特别庞大的应用场合，比如高分辨率星载/机载合成孔径雷达SAR成像，应用本发明提出的方法，能够显著降低采样数据的总比特数，从而缓解传输、存储系统的硬件负担，且系统复杂度较低，易于实现。

Claims (4)

1.一种单比特带通采样合成孔径雷达成像方法，其特征在于，具体实施步骤如下：

步骤1：按照带通采样定理对中频SAR回波进行带通采样，并对采样值进行单比特量化，得到单比特带通采样数据，具体方法为：

正侧视条带SAR的中频回波信号为：

上式中，σ_k表示第k个场景单元的散射系数，t_k表示第k个场景单元回波信号的时延，f_I表示中频，φ(t)表示发射脉冲信号的相位，表示k个场景单元回波信号的相位偏移，ε(t)为加性高斯白噪声；

不考虑噪声时，中频回波信号表示成如下形式：

r(t)＝I(t)cos(2πf_It)-Q(t)sin(2πf_It) (2)

其中，I(t)、Q(t)分别为回波信号r(t)的同相、正交分量，具体表达式如下所示：

其中，

按照带通采样定理对r(t)进行采样，选取的采样频率为f_s＝DB，其中D为一个使f_s满足带通采样定理的正整数，B为信号带宽，则带通采样序列r[k]表示为：

其中，I(k/f_s)、Q(k/f_s)分别为回波信号同相分量I(t)、正交分量Q(t)的数字采样，a＝f_I/f_s为一常数；用向量r表示中频SAR回波信号的带通采样序列，即：

r＝[r[0],r[1],r[2]…]^T (6)

对采样值r进行单比特量化，得到单比特带通采样数据；单比特量化过程表示为：

r^1bit＝sign(r) (7)

其中，sign(·)为符号函数；

扩展到二维，建立多回波信号的单比特带通采样表示式，如下式所示：

R^1bit＝sign(R) (8)

其中，矩阵R＝[r₁,r₂,…r_N]表示多个回波的带通采样序列集，r_n表示第n个回波的带通采样序列；

步骤2：建立单比特带通采样数据的稀疏表示模型并将成像问题表述成单比特稀疏重构问题；

建立的单比特带通采样数据的稀疏表示模型为：

式中，为原图的复值图像数据，/>表示线性调频变标算法的逆运算，Re(·)、Im(·)分别表示取复数实部、虚部，Z为基带复采样数据向带通采样数据转换的变换矩阵，R^1bit为单比特量化数据，sign(·)为符号函数；

将SAR成像问题表述成单比特稀疏重构问题，具体为：

其中，为最优解，/>为估计值，/>表示CSA成像逆运算，Re(·)、Im(·)分别表示取复数实部、虚部，[·]_-为负函数，Z为基带复采样数据向带通采样数据转换的变换矩阵，/>表示哈达玛乘积，R^1bit为单比特量化数据；

步骤3：利用BIHT算法对单比特稀疏重构问题进行求解，实现SAR成像。

2.根据权利要求1所述的单比特带通采样合成孔径雷达成像方法，其特征在于，建立单比特带通采样数据的稀疏表示模型的具体过程为：利用Chirp Scaling算法以及数字正交解调逆运算，实现单比特带通采样数据的稀疏表示。

3.根据权利要求2所述的单比特带通采样合成孔径雷达成像方法，其特征在于，通过利用Chirp Scaling算法将基带SAR回波信号经过3次相位相乘、4次FFT运算得到聚焦图像，变换过程表示为：

其中，表示CSA聚焦成像运算，/>表示基带回波复采样数据，/>表示复值图像数据，分别表示三个不同的相位补偿矩阵，/>分别表示方位向、距离向FFT操作，分别表示方位向、距离向IFFT操作，/>表示哈达玛乘积；CSA的逆运算表示为：

其中，表示CSA逆运算，/>分别为/>的共轭矩阵；通过推导数字正交解调处理的逆过程，获得基带复采样数据与带通采样数据之间的线性映射关系：

其中，Z为基带复采样数据向带通采样数据转换的变换矩阵，Re(·)、Im(·)分别表示取实部、虚部；将式(12)、(13)代入到式(8)，得到如下的单比特带通采样数据稀疏表示形式：

根据式(14)，单比特SAR成像问题表述为如下的单比特稀疏重构问题：

式中，为估计值，/>表示CSA逆运算，Z矩阵表示数字正交解调处理的逆运算，R^1bit为单比特量化数据，/>表示哈达玛乘积，[·]_-为负函数，/>为最优解。

4.根据权利要求1所述的单比特带通采样合成孔径雷达成像方法，其特征在于，利用BIHT算法对单比特稀疏重构问题进行求解，实现SAR成像的具体步骤为：

1)初始化设置：

迭代次数n＝0，迭代起始点步长τ＝0.09；

2)开始迭代：

2.1)梯度下降：

2.2)硬阈值运算并更新估计值

2.3)判断是否满足停机准则：

迭代次数达到最大值或满足符号一致性即Eⁿ＝0时，触发停机、终止迭代；满足停机准则，则执行步骤3)，否则执行步骤2.4)；

2.4)迭代次数增加即n＝n+1，继续执行步骤2.1)；

3)返回