CN104883192A - 基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法，主要解决现有技术无法利用有效先验对非合作性信号进行重构的问题，其实现步骤为：(1)对输入的模拟信号进行随机投影观测和在变换域基函数上的投影观测；(2)利用投影观测系数与基函数的线性组合实现对信号的粗略重构；(3)利用主成分分析法对粗略重构信号进行K-L分解，得到信号自相关矩阵的特征向量；(4)以特征向量矩阵作为信号稀疏的域，在压缩感知理论框架下实现信号的精细重构。本发明能够在非合作环境下，实现对超宽带信号的低速采样和精确重构，可用于超宽带信号的低速获取。

Description

基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种非合作超宽带信号的重构方法，可用于超宽带信号的低速获取。

背景技术

现代意义上的超宽带技术，出现于20世纪60年代。Gerald F.Ross博士开创性的论证了超宽带技术在雷达和通讯方面的可行性。经过50多年的发展，超宽带技术广泛应用于无线电通讯、雷达、精确定位、成像等领域，并且与常规无线电技术相比，超宽带技术具有抗衰落、容量大、功率低等优点。

在常规无线电技术的应用中，根据Nyquist采样定理，获得超宽带信号需要非常高的采样频率。高频率的信号采样增加了采样系统设计的困难，而且离散化后产生的大量数据也给存储与传输处理带来了巨大压力。因此需要储存量更大的硬件设备和超高计算能力的计算机来处理这些数据，关键问题在于这些硬件资源是有限的。

由于超宽带信号需要非常高的采样频率，这就需要超高速率、高分辨率的数模转换器ADC对模拟信号进行采样。现有的一些文献中设计出了速度可达数百兆/每秒、分辨率超过10位的A/D转换器(ADC)，但是当所需要的采样速度高达千兆/每秒时，由于A/D转化过程中量化速度的限制，ADC芯片的高速度和高精度两个指标难以同时得到满足。当A/D转换速率高达千兆/每秒时，现有A/D转换器的量化分辨率会降低几个量级，因此这些类型的ADC无法满足高分辨率的需求。

为了解决以上问题，近年来在信号处理领域兴起的压缩感知理论吸引了诸多学者的关注，该理论指出：只要信号在某一个空间上具有稀疏性，可以利用观测矩阵以远低于奈奎斯特的采样速率对其进行观测，并使用优化计算方法可高概率的实现信号的重构。这样大大降低了传感器的采样成本，从而设计出具有高概率重构信号的低速采样结构，例如模拟信息转换器AIC的设计。

但是压缩感知理论有其可行性前提：已知信号在某个变换域中存在稀疏的表示。在非合作性的环境下，若待处理信号缺乏足够先验信息，对信号进行稀疏表示是很困难的。因此，要在非合作性的环境下用压缩感知的原理观测信号，就必须首先获取信号的先验信息。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法，以解决现有技术在非合作性环境下的，因为缺乏对信号的足够先验，而不能直接应用压缩感知理论通过观测数据有效重构原信号的问题。

本发明的技术关键是：对输入的模拟超宽带信号分两个方面进行观测，一是采用模拟信息转换器AIC对信号的随机投影观测，二是在变换域基函数上的投影观测，以获得原始超宽带信号的部分先验信息，再利用压缩感知的方法对信号进行精确重构。具体实现步骤包括如下：

(1)将超宽带信号s(t)进行随机投影观测，得到随机观测系数向量y和随机观测矩阵A；将超宽带信号s(t)在频率变换域的n个正交基函数Φ_l(t)上分别进行投影观测，得到n个正交投影观测系数a_l，l＝1,2,...,n；

(2)将投影观测系数a_l与对应的正交基函数进行线性组合，得到粗略重构信号s'(t)：

$s^{\′}\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{\mathrm{\Φ}}_l\left(t\right),$

(3)对粗略重构信号s'(t)进行K-L分解，得到信号自相关矩阵的特征向量矩阵V，并把该特征向量矩阵V作为信号的稀疏矩阵，利用随机观测系数向量y和随机观测矩阵A，根据压缩感知理论，求解优化问题，得到优化系数向量

$\tilde{x}=\underset{x}{\arg }\min \{{\left|\right|{\mathrm{AV}}^{-1}x-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_1\}$

其中，x为待求的系数向量，λ为正则化参数，|| ||₂表示向量的2范数，|| ||₁表示向量的1范数；

(4)根据优化系数向量和特征向量矩阵V，得到最终精确重构信号为：

$\tilde{s}=V^{-1}\tilde{x}.$

本发明与现有技术相比有如下优点：

本发明由于将基于压缩感知的随机投影观测和频率域的正交投影观测两种不同采样结构相结合，进行优势互补，解决了在非合作性环境下不能利用压缩感知理论对信号进行压缩处理的问题，不仅很大程度的降低采样率，而且提高了对信号重构的精确度。

仿真结果表明：与传统的Nyquist采样方法相比本发明的采样方法可以大大降低信号的采样速度，并保证信号的高精度恢复。

附图说明

图1为本发明的实现原理图；

图2为本发明中随机投影观测的示意图；

图3为本发明中正交投影观测的示意图；

图4为仿真实验的对比结果；

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施力和效果做进一步详细描述。

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1：对超宽带信号s(t)进行混合观测

(1)将超宽带信号s(t)进行随机投影观测，得到随机观测系数向量y和随机观测矩阵A：

参照图2，本步骤的具体实现如下：

(1a)将超宽带信号s(t)与伪随机序列函数p(t)进行调制后进入积分器，积分后的信号使用低速的数模转换器ADC进行均匀的采样，随机投影采样数据向量表示为：

$\hat{y}\left[m\right]=\∫s\left(t\right)p\left(t\right)\mathrm{dt}{|}_{t=\mathrm{m\Δt}},m=\mathrm{1,2},...,M$

其中，Δt为随机投影观测结构中数模转换器ADC的采样时间间隔，m为随机投影观测值的下标，M为总观测点数。

(1b)对随机投影采样数据向量通过数模转换器ADC量化，得到最终输出的随机观测系数向量y；

(1c)根据随机投影观测结构中的伪随机序列函数p(t)的幅度只有{+1,-1}两个值的特性，超宽带信号与伪随机序列函数p(t)进行随机调制，等效为对超宽带的离散信号乘以对角矩阵D：

其中ε_i＝{+1,-1}表示随机序列p(t)中第i个调制符号的幅度，N为随机序列调制符号的总数。假定，在随机投影观测中数模转换器ADC的采样率为超宽带信号Nyquist采样率的1/3，则积分器对应的矩阵形式为：

因此，对超宽带信号进行随机观测的随机观测矩阵A为：

A＝HD

(2)将超宽带信号s(t)在频率变换域的n个正交基函数Φ_l(t)上分别进行投影观测，得到n个正交投影观测系数a_l，l＝1,2,...,n。

参照附图3，本步骤的具体实现如下：

(2a)将超宽带信号s(t)与频率域的基函数Φ_l(t)进行调制后通过积分器进行积分，再使用数模转换器ADC采样得到正交投影采样数据

${\hat{a}}_l={\∫}_0^{T}s\left(t\right){\mathrm{\Φ}}_l\left(t\right)\mathrm{dt},l=\mathrm{1,2},...,n$

其中T为正交投影结构中数模转换器ADC的采样间隔，n为所选取的频率域基函数的个数；

(2b)将正交投影采样数据经过数模转换器ADC进行量化，得到n个正交投影观测系数a_l。

步骤2：信号的粗略重构

将步骤(2b)中的投影观测系数a_l与对应的正交基函数Φ_l(t)进行线性组合，得到粗略重构信号s'(t)：

$s^{\′}\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{\mathrm{\Φ}}_l\left(t\right)$

步骤3：基于压缩感知理论的优化系数向量求解

对步骤二中粗略重构信号s'(t)进行K-L分解，得到信号自相关矩阵的特征向量矩阵V，并把该特征向量矩阵V作为信号的稀疏矩阵，利用步骤(1b)中得到的随机观测系数向量y和步骤(1c)中得到的随机观测矩阵A，根据压缩感知理论，求解优化问题，得到优化系数向量

$\tilde{x}=\underset{x}{\arg }\min \{{\left|\right|{\mathrm{AV}}^{-1}x-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_1\},$

其中，x为待求的系数向量，λ为正则化参数，|| ||₂表示向量的2范数，|| ||₁

表示向量的1范数。

步骤4：信号的精确重构

根据步骤三中得到的优化系数向量和特征向量矩阵V，得到最终精确重构信号为：

$\tilde{s}=V^{-1}\tilde{x}.$

本发明的效果可以通过以下仿真实验说明：

1.仿真参数

超宽带信号选择高斯调制的正弦脉冲信号，中心频率:f₀＝2GHz；高斯脉冲在低于最大值40dB处截断；截断的信号时长T约为2ns；脉冲在-10dB处的带宽B约为1.6GHz；采样频率f_s＝50GHz；数模转换器ADC的采样量化位数为8位。

在频率变换域正交投影观测，在输入信号的带宽内均匀设置投影基函数，投影基函数的数量满足确保在粗略重构信号时获得原超宽带信号的大部分信息。

2.仿真内容与结果

用本发明的方法和传统Nyquist采样方法分别的对上述的信号进行采样，用本发明的方法首先对信号进行粗略重构，再对信号进行精确的重构，精确重构的信号与Nyquist采样的信号对比结果如图4，其中

图4(a)是仿真使用的高斯脉冲信号及频谱，其在-10dB的带宽大于1GHz，是一个标准的超宽带信号；

图4(b)是用本发明方法粗略重构后的信号与Nyquist采样方法的信号的对比图。从图4(b)可见本发明粗略重构的信号只有波形与Nyquist采样方法的信号保持一致，说明它含有原超宽带信号的大部分信息，但粗略重构的信号信噪比SRN只有40dB，只能粗略的重构信号；

图4(c)是用本发明精确重构后的信号与Nyquist采样方法的信号的对比图。从图4(c)可见本发明精确重构的信号与Nyquist采样方法的信号完全一致，精确重构的信号的信噪比SRN达到64dB，表明本发明能精确的重构信号。

在上述仿真试验中，用传统Nyquist的采样点数为N_nyqusit＝95。用本发明方法在频率域正交投影观测中采样点的个数为随机投影观测中的采样点数为n₂＝10，总的采样点数仅为N_mixed＝n₁+n₂＝14。对比这些参数表明：本发明方法对信号有压缩功能，其信号压缩比为η＝N_nyquist/N_mixed＝6.8。

通过本仿真实验的结果表明本发明的方法可以大大降低信号的采样速度，并保证信号的高精度恢复。

Claims (3)

1.一种基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法，包括以下步骤：

(1)将超宽带信号s(t)进行随机投影观测，得到随机观测系数向量y和随机观测矩阵A；将超宽带信号s(t)在频率变换域的n个正交基函数Φ_l(t)上分别进行投影观测，得到n个正交投影观测系数a_l，l＝1,2,...,n；

(2)将投影观测系数a_l与对应的正交基函数进行线性组合，得到粗略重构信号s'(t)：

$s^{\′}\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{\mathrm{\Φ}}_l\left(t\right),$

(3)对粗略重构信号s'(t)进行K-L分解，得到信号自相关矩阵的特征向量矩阵V，并把该特征向量矩阵V作为信号的稀疏矩阵，利用随机观测系数向量y和随机观测矩阵A，根据压缩感知理论，求解优化问题，得到优化系数向量

$\tilde{x}=\underset{x}{\arg }\min \left\{\right||{\mathrm{AV}}^{-1}x-y{\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_1\}$

其中，x为待求的系数向量，λ为正则化参数，|| ||₂表示向量的2范数，|| ||₁表示向量的1范数；

(4)根据优化系数向量和特征向量矩阵V，得到最终精确重构信号为：

$\tilde{s}=V^{-1}\tilde{x}.$

2.根据权利要求1所述的基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法，其中所述步骤(1)中的对超宽带信号s(t)进行随机投影观测，得到随机观测系数向量y和随机观测矩阵A，按照如下步骤进行：

(1a)将超宽带信号s(t)与伪随机序列函数p(t)进行调制后进入积分器，积分后的信号使用低速的数模转换器ADC进行均匀的采样，随机投影采样数据向量表示为：

$\hat{y}\left[m\right]=\∫s\left(t\right)p\left(t\right)\mathrm{dt}{|}_{t=\mathrm{m\Δt}},m=\mathrm{1,2},...,M$

其中，Δt为随机投影观测结构中数模转换器ADC的采样时间间隔，m为随机投影观测值的下标，M为总观测点数。

(1b)对随机投影采样数据向量通过数模转换器ADC量化，得到最终输出的随机观测系数向量y；

(1c)根据随机投影观测结构中的伪随机序列函数p(t)的幅度只有{+1,-1}两个值的特性，超宽带信号与伪随机序列函数p(t)进行随机调制，等效为对超宽带的离散信号乘以对角矩阵D：

其中ε_i＝{+1,-1}表示随机序列p(t)中第i个调制符号的幅度，N为随机序列调制符号的总数。假定，在随机投影观测中数模转换器ADC的采样率为超宽带信号Nyquist采样率的1/3，则积分器对应的矩阵形式为：

因此，对超宽带信号进行随机观测的随机观测矩阵A为：

A＝HD。

3.根据权利要求1所述的基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法，其中所述步骤(1)中的对超宽带信号s(t)进行正交投影观测，得到n个正交投影观测系数a_l，l＝1,2,...,n，按照如下步骤进行：

(1d)将超宽带信号s(t)与频率域的基函数Φ_l(t)进行调制后通过积分器进行积分，再使用数模转换器ADC采样得到正交投影采样数据

${\hat{a}}_l={\∫}_0^{T}s\left(t\right){\mathrm{\Φ}}_l\left(t\right)\mathrm{dt},l=\mathrm{1,2},...,n$

其中T为正交投影结构中数模转换器ADC的采样间隔，n为所选取的频率域基函数的个数；

(1f)将正交投影采样数据经过数模转换器ADC进行量化，得到n个正交投影观测系数a_l。