CN103595417A - 压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及压缩感知框架下脉冲-连续核信号混合重构方法。其脉冲核信号的重构包括以下步骤：采集脉冲核信号；处理脉冲核信号；根据压缩感知的三个重要步骤处理脉冲核信号；其连续核信号的重构，包括以下步骤：采集连续核信号；稀疏表示连续核信号；分解连续核信号；重构还原连续核信号；逆变换得到去噪效果良好的连续核信号。本发明能够对不同探测器所测得的脉冲核信号进行重构复原，只需要通过观测矩阵采集少量的有效信息，存储到电脑中，当需要分析核信号的时候，就通过OMP算法来还原原始数据，不仅能极大地降低电脑的存储量，也能够很大程度的节省硬件资源；同时还能够对得到的随机连续核信号进行处理，得到良好的无噪声干净信号。

Description

压缩感知框架下脉冲-连续核信号混合重构方法

技术领域

本发明涉及核信号处理方法，具体涉及一种基于压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法。 

背景技术

核信号的电子学表达形式可以分为两大类：一类是脉冲核信号，其脉冲发生时刻蕴含着核材料或核事件的信息；另一类是连续核信号，其积分效应及电压幅度蕴含着核材料或核事件的信息。核信号测量系统是一种比较新颖的核测量仪器，主要测量对象是反应堆，也就是浓缩铀，铀在中子的作用下可以发生诱发裂变。当核信号测量系统对反应堆铀的浓度进行测量时，需要一个²⁵²Cf驱动源去主动诱发核反应堆进行裂变，得到直射中子和直穿γ射线、中子和散射γ射线以及²⁵²Cf源自发裂变的中子和γ射线等，核裂变材料在受激辐射的过程中能够在极短的时间内释放巨大的能量。核信号测量系统有三个通道，第一通道为探测器1，靠近²⁵²Cf中子源；第二通道为探测器2，第三通道为探测器3，均靠近核反应堆；“反演”裂变材料或者裂变堆的反应性情况可以通过测量、研究和分析测量系统的第一通道、第二通道和第三通道的数据来进行（见图1）。 

核信息系统中的核信号通常是一种多通道裂变中子源所激发的电信号，它具有形式多样性、随机性以及快速反应性。对于中子脉冲核信号，它具有极大的稀疏性，在核信号高速测量系统中，在1ns的时间内有脉冲记为1，没有脉冲记为0；由1024个1ns的时间仓组成一个数据块（block），再由很多个数据块组成一个样本函数。一串1024的数据中只有0-3个中子脉冲，通过计算不同通道的相关功率谱等函数可以得到核燃料的浓度情况以及反应性等特点。²⁵²Cf源每秒每微克将产生将近614000次裂变，每次裂变放射出4个中子，每发射出一个中子，在探测器上将产生一个脉冲，这样每秒每微克产生的脉冲数就达到了将近2456000个脉冲；这个数据量是非常大的，采集的数据不方便直接存储，这需要存储量极大的电脑或硬件资源，而压缩感知在信号具备稀疏性的前提下，利用观 测矩阵进行有效信号的压缩提取功能，把少量数据存储到电脑中，当需要处理信息的时候，用利用压缩感知完好的重构算法进行信号还原，并同时可以进行信号分析。压缩感知在整个核信息处理过程中可以发挥比普通压缩算法更强大的作用，有效节省资源，提高系统效率。 

在核辐射测量中，有时不仅需要对脉冲核信号进行分析处理，还需要对随机连续核信号进行分析。在多通道分析器随机核信号的采集过程中，不可避免地会遇到噪声问题，使得原始核信号夹杂着大量的噪声，这些叠加在核信号中的噪声既会干扰测量，又会降低系统的性能，甚至会淹没一些“有用”的微弱信息。为此抑制外界噪声以提高信噪比，从核信号中提取有价值的物理信息，就必须选用适当的降噪处理技术；在核测量系统随机信号特点和噪声分析的基础上，对噪声进行分析，提取原信号中有价值的物理信息，进而探讨隐藏在这些信号物理意义。 

压缩感知理论(Compressed Sensing，简称CS)是近几年发展起来的一种充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集技术。图2为压缩感知处理核信号的理论框架图，它主张压缩和采样同时进行，其理论框架主要由稀疏表示、观测矩阵和重构还原三部分组成。 

压缩感知理论的主要思想是：信号通过稀疏变换以后，变换后的高维信号能通过一个和变换基不相关的测量矩阵投影到低维空间上，并且采集信号的非自适应线性投影，最后通过比较合适的重构算法将原信号高概率地重构出来。通过优化算法在概率意义上从少量的投影中有效恢复和逼近原始信号，所需测量值的数目远小于传统理论下的样本数。 

压缩感知进行的前提是信号必须具备稀疏性，而探测器采集得到的脉冲核信号是具备天然的稀疏性的，一个数据块（block）分为1024个数据，1024个时间段内只有0-3个中子脉冲。把压缩感知理论运用于中子脉冲序列的信号获取及处理，特别是优化的OMP算法（正交匹配追踪算法，即Orthogonal matching pursuit,缩写为OMP)能够以非常高的概率重构原始信号，这将大大降低了数据的存储提高了数据传输效率并降低了数据处理复杂程度。同时，压缩感知具有在重构过程中去噪的作用，噪声能够在在压缩传感的过程中就被丢弃掉，就是压缩感知在重构的过程中就能达到去噪的精髓，使得压缩感知处理核信号成为较佳的方法。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法，该方法能够对不同探测器所测得的脉冲核信号进行重构复原，只需要通过观测矩阵采集少量的有效信息，存储到电脑中，当需要分析核信号的时候，就通过OMP算法来还原原始数据，不仅能极大地降低电脑的存储量，也能够很大程度的节省硬件资源；同时还能够对于通过核信息系统时域测量得到的随机连续核信号进行处理，将含有噪声的随机连续中子信号通过稀疏、观测和重构，去除外界噪声，得到良好的无噪声的干净信号。 

本发明从面向核军控核查的基于²⁵²Cf中子源测量系统的第一（源）通道、第二通道和第三通道采集到的脉冲核信号数据着手，根据²⁵²Cf中子源脉冲特殊的“0、1”系数的稀疏结构，从测得的三通道中子裂变链的中子脉冲核信号（数据）出发，运用压缩感知理论，构建观测矩阵，编写正交匹配追踪算法进行数据重构；并对该算法进行优化，重构效率达到90%以上，良好的重构数据能够便于下一步的三个测量通道的自相关、互相关、功率谱密度等分析研究以识别核材料，实现反应堆的监控。实验及模拟结果表明，采用压缩感知方法，可极大地节省硬件资源，提高传输效率，而且能够很好的平衡系统资源和采集速度，实现了基于压缩感知理论的核测量系统的频谱分析识别。 

本发明采用的是贪婪迭代算法中的正交匹配追踪算法(OMP)，由于该算法只会“很大概率上”重构成功，针对重构的事件极多，重构不成功会随时发生，对此对该算法进行了优化，即在OMP计算过程中，判断在利用最小二乘法计算中是否产生奇异值，如果是，那么算法返回并重新选择测量矩阵，直至不再产生奇异值，进而解决不能成功重构的问题。优化OMP算法通过递归的对已选原子集合正交化，求出正交投影Pt，利用r_t=Y-P_tY的残差更新方式。 

本发明还对采集到连续核信号进行适当的滤波处理。处理方法主要是把压缩感知和小波域分析结合起来，把含噪核信号放到小波域进行稀疏变换，分为干净原始信号和噪声这两种信号的混合；干净信号在小波域具有稀疏性，能够在观测矩阵和OMP算法下被重构出来，而杂乱无章的噪声在小波域是不具备稀疏性的，在小波域无法被重构出来，在压缩传感的过程中就被丢弃掉，这就是压缩感知在重构的过程中就能达到去噪的精髓。通过压缩感知对这些含有噪声的脉冲中子序 列进行稀疏、观测和优化OMP算法重构得到的就是不含噪声的干净信号。 

本发明所述的压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法，其脉冲核信号的重构包括以下步骤： 

第一步，采集脉冲核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3从激发的²⁵²Cf中子源采集得到具有“0、1”系数稀疏结构的脉冲核信号； 

第二步，处理脉冲核信号；按照压缩感知的三个重要步骤处理脉冲核信号； 

（2.1）稀疏表示；设脉冲核信号为X，其长度为N，脉冲核信号X∈R^N在某个正交基或在变换基Ψ上是可压缩的，其变换系数为Θ=Ψ^TX，Θ是Ψ的等价或逼近的稀疏表示，R表示集合理论中的实数集，T表示矩阵的转置；或省略稀疏表示；鉴于脉冲核信号具有很大的稀疏性，所以，脉冲核信号的稀疏表示这一步在实际处理中可以省去。 

（2.2）观测矩阵设计；设计一个M×N（M<<N）维的观测矩阵Φ，要求观测矩阵是平稳的且与变换基Ψ不相关，对变换系数Θ进行观测得到观测集合Y=ΦΘ=ΦΨ^TX； 

对于长度为N、稀疏度为K的脉冲核信号所需要的测量数据个数为： 

M≥cKlog(N/K)，式中：c是一个非常小的常量； 

（2.3）利用OMP算法处理脉冲核信号的重构； 

OMP算法的具体程序如下： 

a.输入：恢复矩阵Θ，观测样本y； 

b.输出：脉冲核信号的稀疏逼近

c.初始化：测量值r₀=y为残差初值，迭代次数t=1，指标集为空集Λ₀=[]； 

d.从Θ中找出与残差匹配度最高的一列及其编号，

e.将指标集Λ_t=Λ_t-1U{λ_t}更新，将选出的那一列加入已经选出的原子组中，Θ_t=[Θ_t-1θ_j]，其中空矩阵用Θ₀表示； 

当前脉冲核信号的最优估计能够用最小二乘法得到，α_t=argmin_α||f-Θ_tα||₂； 

将残差

更新，将迭代次数增加1，如果达到了设定的迭代次数则 $\hat{S}={\mathrm{\&Theta;}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_t}^{*}*y$ 结束。 

随机连续核信号在核信号系统中有特殊的性质，这主要是由于核探测器输出的核信号随探测器系统结构的不同而呈现出很多特定的信号。 

结合小波用压缩感知处理核信号的具体流程图如图5所示，根据流程具体可以这样理解： 

把含噪连续核信号放到小波域，用小波稀疏对其进行分层，分成高频，低频，对高频系数进行压缩感知处理（由于低频只表征轮廓信号，，用小波分析进行了5层分解之后，真正需要处理的是高频段的细节信息），得到小波域的信号，再用OMP进行重构，得到小波域干净的信号。 

所述的压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法，其连续核信号的重构包括以下步骤： 

第一步，采集连续核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3从激发的²⁵²Cf中子源采集得到含噪声的连续核信号； 

第二步，稀疏表示连续核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3采集得到含噪声的连续核信号是原始干净信号x和噪声z的叠加，x_n=x+z，把含噪连续核信号x_n变换到小波域中，得到小波域的稀疏表示连续核信号w； 

第三步，分解连续核信号；在小波域中对基于小波基的连续核信号w进行不同层次的小波分解，得到高频系数和低频系数

对每一层的高频系数

进行压缩感知处理，用观测矩阵Φ去观测得到观测值

第四步，重构还原连续核信号；通过压缩感知重构算法OMP对每一层观测值 

进行重构还原，组合得到基于小波域的连续核信号w'； 

第五步，对w'进行小波逆变换，得到去噪效果良好的连续核信号。 

本发明的有益效果：本发明采用压缩感知方法，只需要通过观测矩阵采集少量的有效信息，存储到电脑中，当需要分析核信号的时候，就通过OMP算法来还 原原始数据，不仅能极大地降低电脑的存储量，也能够很大程度的节省硬件资源，提高了传输效率，很好的平衡系统资源和采集速度，实现了基于压缩感知理论的核测量系统的数据采集分析；运用压缩感知理论，构建观测矩阵，编写正交匹配追踪算法进行数据重构；并对该算法进行优化，重构效率达到90%以上；通过核信息系统时域测量得到的随机连续核信号进行处理，利用压缩感知过程中天然的去噪优势，将含有噪声的随机连续中子信号通过稀疏、观测和重构，去除外界噪声，得到良好的无噪声的干净信号。 

附图说明

图1为核信号测量系统的物理模型图； 

图2为压缩感知处理核信号的理论框架图； 

图3为OMP算法结构流程图； 

图4为探测器3得到的第9、11个数据块原始信号及利用OMP算法重构结果图； 

图5为CS处理连续核信号流程图； 

图6为原始干净噪声曲线图； 

图7为高斯随机噪声信号波形图； 

图8为加了高斯噪声的信号波形图； 

图9为经过压缩感知处理后的随机核信号曲线图。 

图10为含噪核信号变换到小波域后的信号表示图； 

图11为信号经过压缩感知处理后在小波域的表示图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。 

参见图1至图4，本发明所述的压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法，其脉冲核信号的重构包括以下步骤： 

第一步，采集脉冲核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3从激发的²⁵²Cf中子源采集得到具有“0、1”系数稀疏结构的脉冲核信号； 

第二步，处理脉冲核信号；按照压缩感知的三个重要步骤处理脉冲核信号； 

（2.1）稀疏表示；设脉冲核信号为X，其长度为N，脉冲核信号X∈R^N在某个正交基或在变换基Ψ上是可压缩的，其变换系数为Θ=Ψ^TX，Θ是Ψ的等 价或逼近的稀疏表示，R表示集合理论中的实数集，T表示矩阵的转置； 

（2.2）观测矩阵设计；设计一个M×N（M<<N）维的观测矩阵Φ，要求观测矩阵是平稳的且与变换基Ψ不相关，对变换系数Θ进行观测得到观测集合Y=ΦΘ=ΦΨ^TX； 

对于长度为N、稀疏度为K的脉冲核信号所需要的测量数据个数为： 

M≥cKlog(N/K)，式中：c是一个非常小的常量； 

（2.3）利用OMP算法处理脉冲核信号的重构； 

OMP算法的具体程序如下： 

a.输入：恢复矩阵Θ，观测样本y； 

b.输出：脉冲核信号的稀疏逼近

c.初始化：测量值r₀=y为残差初值，迭代次数t=1，指标集为空集Λ₀=[]； 

d.从Θ中找出与残差匹配度最高的一列及其编号，

e.将指标集Λ_t=Λ_t-1U{λ_t}更新，将选出的那一列加入已经选出的原子组中，Θ_t=[Θ_t-1θ_j]，其中空矩阵用Θ₀表示； 

当前脉冲核信号的最优估计能够用最小二乘法得到，α_t=argmin_α||f-Θ_tα||₂； 

将残差

更新，将迭代次数增加1，如果达到了设定的迭代次数则 $\hat{S}={\mathrm{\&Theta;}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_t}^{*}*y$ 结束。 

如果没有，就返回到第d步，重新匹配λ_t，直至完成迭代次数退出循环计算，具体的流程图如图3所示。 

图4为探测器3中随机选取的两个block信号及利用改进的OMP算法重构结果：第9个block重构误差为7.8325×10^-14；第11个block重构误差为1.1486×10^-13（此处，误差计算方法为：原始block数据减去重构block数据的二阶原点矩除以原始block数据的二阶原点矩），可见重构误差是可以完全忽略的，通过上百次重构验证了该改进的OMP算法可以精确的重构出原始信号。 

随机连续核信号在核信号系统中有特殊的性质，这主要是由于核探测器输出的核信号随探测器系统结构的不同而呈现出很多特定的信号。 

由于压缩感知处理信号是需要把原始信号从时域变换到某一稀疏域使得信号具备稀疏性才能进行之后的处理，于是我们把连续的的核信号变换到小波域，结合小波用压缩感知处理核信号的具体流程图如图5所示，根据流程具体可以这样理解： 

把含噪连续核信号放到小波域，用小波稀疏对其进行分层，分成高频，低频，对高频系数进行压缩感知处理（由于低频只表征轮廓信号，用小波分析进行了5层分解之后，真正需要处理的是高频段的细节信息），得到小波域的信号，再用OMP进行重构，得到小波域干净的信号。 

参见图1、图5至图11，本发明所述的压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法，其连续核信号的重构包括以下步骤： 

第一步，采集脉冲核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3从激发的²⁵²Cf中子源采集得到含噪声的连续核信号； 

第二步，稀疏表示连续核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3采集得到含噪声的连续核信号是原始干净信号x和噪声z的叠加，x_n=x+z，把含噪连续核信号x_n变换到小波域中，得到小波域的稀疏表示连续核信号w； 

第三步，分解连续核信号；在小波域中对基于小波基的连续核信号w进行不同层次的小波分解，得到高频系数

和低频系数对每一层的高频系数进行压缩感知处理，用观测矩阵Φ去观测得到观测值

第四步，重构还原连续核信号；通过压缩感知重构算法OMP对每一层观测值 进行重构还原，组合得到基于小波域的连续核信号w'； 

第五步，对w'进行小波逆变换，得到去噪效果良好的连续核信号。 

图6为原始干净噪声，曲线平滑，没有噪声毛刺的影响。 

图7为高斯随机噪声信号，高斯噪声杂乱无章，在整个探测过程中干扰原始信号。 

图8为加了高斯噪声的信号，从图可以看出，信号淹没在噪声中，曲线毛刺。 

图9为经过压缩感知处理后的随机核信号曲线，经过压缩感知处理后，噪声基本被消除，呈现了原始信号的形状。 

图10为含噪核信号变换到小波域后的信号表示，由于连续核信号在时域并不稀疏，所以需要把信号从时域变换到一个稀疏域进行稀疏表示，把连续核信号变换到小波域后，呈现出另外一个信号形式的表示，但是从图仍然可以看出，噪声依旧夹杂在小波域中。 

图11为信号经过压缩感知处理后在小波域的表示，应用压缩感知在小波域处理变换后的核信号，利用压缩感知天然的变换过程中去噪的本质，去除了夹杂在信号中的高斯噪声，得到了干净的小波域表示曲线。 

用压缩感知进行了降噪处理之后，需要一些评价指标来评价去噪效果，一般的去噪评价参数有均方误差(MSE)、均方根误差（RMSE）、信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）等。 

均方误差(MSE)：衡量测量精度的一种数值指标，均方误差(MSE)和均方根误差（RMSE）都是误差越小越好。 

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[x\left(j\right)-x\left(\hat{j}\right)]}^2$

均方根误差（RMSE）：原始信号与去噪后的估计信号之间的均方根误差定义为： 

$\mathrm{RMSE}={\left[\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[x\left(j\right)-x\left(\hat{j}\right)]}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$

信噪比（SNR）：信噪比是测量信号中的噪声量的传统方法，常被用来作为去噪效果评价的指标。去噪后的信噪比越大，表示去噪的效果越好。 

$\mathrm{SNR}=10\lg \frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}^2\left(j\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[x\left(j\right)-x\left(\hat{j}\right)]}^2}$

峰值信噪比（PSNR），衡量失真度的指标，PSNR越大，失真度越小： 

$\mathrm{PSNR}=10\lg \frac{x^2{\left(j\right)}_{\max }\&times;\mathrm{length}\left(X\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[x\left(j\right)-x\left(\hat{j}\right)]}^2}$

以上，x(j)表示原始信号，

表示压缩感知处理后的信号。 

经过CS处理后，信号均方误差(MSE)、均方根误差（RMSE）也有较明显下降，信噪比（SNR）、峰值信噪比（PSNR）有了较大提高。 

Claims (2)

1.压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法，其脉冲核信号的重构包括以下步骤：

第一步，采集脉冲核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3从激发的²⁵²Cf中子源采集得到具有“0、1”系数稀疏结构的脉冲核信号；

第二步，处理脉冲核信号；按照压缩感知的三个重要步骤处理脉冲核信号；

（2.1）稀疏表示；设脉冲核信号为X，其长度为N，脉冲核信号X∈R^N在某个正交基或在变换基Ψ上是可压缩的，其变换系数为Θ=Ψ^TX，Θ是Ψ的等价或逼近的稀疏表示，R表示集合理论中的实数集，T表示矩阵的转置；或省略稀疏表示；

（2.2）观测矩阵设计；设计一个M×N（M<<N）维的观测矩阵Φ，要求观测矩阵是平稳的且与变换基Ψ不相关，对变换系数Θ进行观测得到观测集合Y=ΦΘ=ΦΨ^TX；

对于长度为N、稀疏度为K的脉冲核信号所需要的测量数据个数为：

M≥cKlog(N/K)，式中：c是一个非常小的常量；

（2.3）利用OMP算法处理脉冲核信号的重构；

OMP算法的具体程序如下：

a.输入：恢复矩阵Θ，观测样本y；

b.输出：脉冲核信号的稀疏逼近

c.初始化：测量值r₀=y为残差初值，迭代次数t=1，指标集为空集Λ₀=[]；

d.从Θ中找出与残差匹配度最高的一列及其编号，

e.将指标集Λ_t=Λ_t-1U{λ_t}更新，将选出的那一列加入已经选出的原子组中，Θ_t=[Θ_t-1θj]，其中空矩阵用Θ₀表示；

当前脉冲核信号的最优估计能够用最小二乘法得到，α_t=argmin_α||f-Θ_tα||₂；

将残差

更新，将迭代次数增加1，如果达到了设定的迭代次数则 $\hat{S}={\mathrm{\&Theta;}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_t}^{*}*y$ 结束。

2.根据权利要求1所述的压缩感知框架下脉冲－连续核信号混合重构方法，其连续核信号的重构包括以下步骤：

第一步，采集连续核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3从激发的²⁵²Cf中子源采集得到含噪声的连续核信号；

第二步，稀疏表示连续核信号；利用核信号测量系统的探测器2、3采集得到含噪声的连续核信号是原始干净信号x和噪声z的叠加，x_n=x+z，把含噪连续核信号x_n变换到小波域中，得到小波域的稀疏表示连续核信号w；

第三步，分解连续核信号；在小波域中对基于小波基的连续核信号w进行不同层次的小波分解，得到高频系数

和低频系数对每一层的高频系数进行压缩感知处理，用观测矩阵Φ去观测得到观测值

第四步，重构还原连续核信号；通过压缩感知重构算法OMP对每一层观测值进行重构还原，组合得到基于小波域的连续核信号w'；

第五步，对w'进行小波逆变换，得到去噪效果良好的连续核信号。

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