CN102830409B - 一种基于压缩感知的导航信号采集方法 - Google Patents

一种基于压缩感知的导航信号采集方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知理论的导航信号采集方法。本发明通过观测矩阵使得导航信号投影为低维的观测向量，并在信号重构端求解稀疏最优化问题，高概率地用低维的观测向量重构出高维导航信号。本发明很好地克服了奈奎斯特（Nyquist）采样频率对硬件的要求，只需要让采集器件工作在低速采样状态获得测量值，就能在计算中心完成对导航信号的重构，这样大大减少了采集器件的工作负担，同时减轻了传输系统中数据的传输压力。

Description

一种基于压缩感知的导航信号采集方法
技术领域
本发明属于压缩感知和信号处理领域，具体涉及一种基于压缩感知理论的导航信号采集方法。
技术背景
卫星导航系统因其能全天时，全天候地为世界上任何地方提供高精度的位置，速度和时间信息，在军事和民用领域得到了广泛应用和发展，是关系到国际民生的关键性技术支撑系统。卫星导航系统将导航信息变成编码脉冲以数字通信方式来完成。考虑到保密通信、各卫星发射信号的区分选择及精密测距，编码脉冲先调制到伪随机码上（包括粗（C/A）码、精（P）码），即经伪随机码扩频，再对L波段的载频进行双相调制，然后由卫星天线发射。要发送的编码脉冲(码率为50bps)调制到伪随机码后，导航信号的频率增大到1.023 MHz（对C/A码）和10.23MHz（对P码），对扩频后的编码脉冲调制到载波上，导航信号上变频到频率1000MHz以上的射频信号。为了能将低频率的编码脉冲从高频率的导航信号解调出来，接收机将接收到的射频信号下变频到中频信号，再通过数模转换（ADC）变换到数字中频信号，最后经捕获、跟踪解调出编码脉冲。 
现有的方法中存在两方面缺陷：                                               
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE002
为了能从频率高达1000MHz以上的射频信号解调出码率为50bps的编码脉冲，需要较高的采样率，但是高采样率带来高成本，在现有的技术工艺基础上提高采样率代价非常高。
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE004
由于采样频率越高产生越多的采样点，不利于后续的处理，必须对其进行压缩，但是这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源。
发明内容
本发明所解决的技术问题是提供一种解决了现有的导航信号采集方法存在的采样频率高，可以用较低的采样频率采集导航信号并可以高概率重构导航信号的一种基于压缩感知的导航信号采集方法。
为解决上述的技术问题，本发明采取的技术方案：
一种基于压缩感知的导航信号采集方法，其特殊之处在于：通过观测矩阵使得导航信号投影为低维的观测向量，并在信号重构端求解稀疏最优化问题，高概率地用低维的观测向量重构出高维导航信号，具体步骤如下：
 (1) 假设接收机天线端接收的导航信号为
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE006
，在正交字典或冗余字典中用某个固定稀疏基
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE008
稀疏表示导航信号，获得导航信号的稀疏系数
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE010
；
(2) 确定一个能捕捉稀疏信号中有用信息的高效的非自适应的随机观测矩阵
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE012
；
(3) 根据随机观测矩阵对导航信号的稀疏系数进行观测，得到观测集合
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE014
，并将观测数据存储在采样存储器中；
(4) 根据存储器中的观测数据，在信号重构端通过求解L1凸优化问题
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE016
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE018
 
Figure 609551DEST_PATH_IMAGE014
，实现导航信号的初步重构；
(5) 根据初步重构结果，再利用加权算法对信号进行进一步的精确重构，得到完整的导航信号。
上述的步骤（1）经过变换后获得导航信号在变换域上的稀疏系数，同时根据待采集的导航信号特征，估计该信号在稀疏域上的稀疏度
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE020
，稀疏度
Figure 691776DEST_PATH_IMAGE020
为接收机接收到的卫星数目。
上述的稀疏度
Figure 897629DEST_PATH_IMAGE020
确定后，通过其确定随机稀疏采样的平均频率，采样次数满足不等式条件
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE024
，就能够高概率的对原始信号进行重构，其中是常数；是采样信号和基带信号的相关系数，通常情况下取为1；为估计的稀疏度；
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE030
为原信号的采样个数。
上述的步骤（2）确定观测矩阵方法为生成大小为的哈达玛矩阵，然后在生成矩阵中随机地选取
Figure 165373DEST_PATH_IMAGE022
行向量，构成一个
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE034
维的随机观测矩阵。
上述的步骤（4）的导航信号的初步重构：导航信号是稀疏的，根据泛函分析和凸优化理论，对导航信号的重构就是对信号L0范数的最优化求解，通过对L1范数的优化来逼近L0范数的解，因为信号在具有稀疏性的情况下，目标函数在L0和L1的约束空间的最优点几乎相同。所以求解一个更简单的L1-范数最优化问题会产生同等的解：
Figure 469316DEST_PATH_IMAGE016
 
Figure 778123DEST_PATH_IMAGE014
，在工程应用中，使用L1-MAGIC算法能够很快完成对信号的重构。
上述的步骤（5）的导航信号的精确重构采用加权算法对数值较大的分量赋予较小的权重，对数值较小的分量赋予较大的权重，然后通过优化算法，将大权重的信号分量最小化，从而实现更为理想的信号重构效果，得到完整的导航原始信号。
上述的步骤（5）的加权优化算法为求解方程
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE036
Figure 175606DEST_PATH_IMAGE018
 
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE038
的最优解，其中为
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE040
加权矩阵，其值为
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE042
。
与现有技术相比，本发明很好地克服了奈奎斯特（Nyquist）采样频率对硬件的要求，只需要让采集器件工作在低速采样状态获得测量值，就能在计算中心完成对导航信号的重构，这样大大减少了采集器件的工作负担，同时减轻了传输系统中数据的传输压力。
附图说明
图1是本发明基于压缩感知的新型导航信号采集方法的原理框图；
图2是本发明压缩感知模块实现的原理框图。
具体实施方式
本发明专利在压缩感知理论基础上通过一种随机稀疏采样的方法实现低采样频率下的导航信号采集。新型的导航信号采集的方法通过图1所示的原理框图实现：对导航信号进行随机稀疏采样，并通过加权L1范数最优化算法完成信号重构。
定义原始信号为
Figure 701266DEST_PATH_IMAGE006
。如果该信号在某个固定正交基下是稀疏的，求出变换系数
Figure 340374DEST_PATH_IMAGE010
；然后设计一个观测矩阵
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE044
，对变换系数
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE046
进行观测得到观测集合
Figure 782462DEST_PATH_IMAGE014
；最后，利用1-范数意义下的优化问题求解解的逼近：
Figure 201942DEST_PATH_IMAGE016
Figure 677923DEST_PATH_IMAGE018
 
Figure 499248DEST_PATH_IMAGE014
。  
本发明基于压缩感知理论的新型导航信号采集方法的具体步骤如下：
1.      导航信号的稀疏表示及稀疏度的估计
假设导航信号为，其在时域上一般不具有稀疏性，而在某些特殊域（如码相位域、多普勒频移域）上表现出较明显的稀疏性。故经过某种变换后可以获得导航信号在变换基上的稀疏系数
Figure 956140DEST_PATH_IMAGE010
。同时根据待采集的导航信号特征，估计该信号在稀疏域上的稀疏度
Figure 897551DEST_PATH_IMAGE020
（这里定义为接收机接收到的卫星数目）。该值的估计只需要大致接近即可，不需要完全精确。可根据历史数据给出稀疏度的估计。
2.      根据相应的稀疏度确定随机稀疏采样的平均频率
压缩感知的理论证明只要采样次数
Figure 604476DEST_PATH_IMAGE022
满足不等式条件
Figure 998549DEST_PATH_IMAGE024
，就能够高概率的对原始信号进行重构。其中
Figure 816332DEST_PATH_IMAGE026
是常数；
Figure 346670DEST_PATH_IMAGE028
是采样信号和基带信号的相关系数，通常情况下取为1；
Figure 224496DEST_PATH_IMAGE020
为估计的稀疏度；
Figure 105865DEST_PATH_IMAGE030
为原信号的采样个数。
3.      观测矩阵的构建及导航信号的稀疏采样
本方法采用一种重构性能优越的观测矩阵：生成大小为
Figure 727339DEST_PATH_IMAGE032
的哈达玛矩阵，然后在生成矩阵中随机地选取
Figure 708589DEST_PATH_IMAGE022
行向量，这样就构成一个维的随机观测矩阵。根据观测矩阵的设计，让A/D转换器工作在低速采样状态，将采集的数据乘以观测矩阵，从而得到
Figure 895354DEST_PATH_IMAGE022
组观测量值
Figure 790497DEST_PATH_IMAGE014
。
4.      导航信号的初步重构
在压缩感知中，信号的重构在本质上是解欠定方程的问题。一般情况下由于方程欠定，满足方程的解有无数个，精确得到原始信号几乎不可能，但如果信号是稀疏的或可压缩的，求解欠定方程组
Figure 619913DEST_PATH_IMAGE014
的问题转化为L0-范数问题：
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE048
 ，对信号的重构就是对信号L0范数的最优化求解。而求解L0范数是一个NP-hard（non-deterministic polynomial-time hard）问题。因为信号在具有稀疏性的情况下，目标函数在L0和L1的约束空间的最优点几乎相同，所以我们可以放宽条件通过对L1-范数的优化来逼近L0-范数的解，即求解一个更简单的L1-范数最优化问题会产生同等的解：
Figure 392063DEST_PATH_IMAGE016
Figure 782593DEST_PATH_IMAGE018
 
Figure 125850DEST_PATH_IMAGE014
。在工程应用中，使用L1-MAGIC算法能够很快完成对信号的重构。
5.      导航信号的精确重构
L1范数优化虽然对信号重构具有较理想的效果，但是在目标函数中每个信号分量的地位是相同的，而实际上我们更关注信号中数值较大的分量的重构。针对实际应用需求，采用加权算法对数值较大的分量赋予较小的权重，对数值较小的分量赋予较大的权重，然后通过优化算法，将大权重的信号分量最小化，从而实现更为理想的信号重构效果，得到完整的导航原始信号，所以加权优化算法为求解方程
Figure 892817DEST_PATH_IMAGE036
Figure 372340DEST_PATH_IMAGE018
 
Figure 933772DEST_PATH_IMAGE038
的最优解，其中
Figure 2012103128046100002DEST_PATH_IMAGE050
为加权矩阵，通常情况下，在分量平均值5%以下的分量可认为是数值较小，在设置权值时以单位1为标准，大于1的权值为较大权值，小于1的权值为较小权值。
本发明考虑到实际导航信号传输、采样的硬件具体实现情况，提出了一种基于压缩感知理论的新型导航信号采集方法，能够有效地在低频采样中实现导航信号的采集，从而有利于减少采样传感器的工作消耗，同时降低对导航数据传输的要求。

Claims (5)

1.一种基于压缩感知的导航信号采集方法，其特征在于：通过观测矩阵使得导航信号投影为低维的观测向量，并在信号重构端求解稀疏最优化问题，高概率地用低维的观测向量重构出高维导航信号，具体步骤如下：
 (1) 假设接收机天线端接收的导航信号为                                               
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE002
，在正交字典或冗余字典中用某个固定稀疏基
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE004
稀疏表示导航信号，获得导航信号的稀疏系数
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE006
；
(2) 确定一个能捕捉稀疏信号中有用信息的高效的非自适应的随机观测矩阵
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE008
；
(3) 根据随机观测矩阵对导航信号的稀疏系数进行观测，得到观测集合
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE010
，并将观测数据存储在采样存储器中；
(4) 根据存储器中的观测数据，在信号重构端通过求解L1凸优化问题
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE012
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE014
 ，实现导航信号的初步重构；
(5) 根据初步重构结果，再利用加权算法对信号进行进一步的精确重构，得到完整的导航信号；
上述的步骤（1）经过变换后获得导航信号在变换域上的稀疏系数，同时根据待采集的导航信号特征，估计该信号在稀疏域上的稀疏度
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE016
，稀疏度
Figure 155573DEST_PATH_IMAGE016
为接收机接收到的卫星数目；
上述的稀疏度
Figure 336150DEST_PATH_IMAGE016
确定后，通过其确定随机稀疏采样的平均频率，采样次数
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE018
满足不等式条件
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE020
，就能够高概率的对原始信号进行重构，其中
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE022
是常数；是采样信号和基带信号的相关系数，通常情况下取为1；
Figure 390824DEST_PATH_IMAGE016
为估计的稀疏度；
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE026
为原信号的采样个数。
2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的导航信号采集方法，其特征在于：所述的步骤（2）确定观测矩阵方法为生成大小为
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE028
的哈达玛矩阵，然后在生成矩阵中随机地选取
Figure 603631DEST_PATH_IMAGE018
行向量，构成一个
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE030
维的随机观测矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的导航信号采集方法，其特征在于：所述的步骤（4）的导航信号的初步重构：导航信号是稀疏的，根据泛函分析和凸优化理论，对导航信号的重构就是对信号L0范数的最优化求解，通过对L1范数的优化来逼近L0范数的解，因为信号在具有稀疏性的情况下，目标函数在L0和L1的约束空间的最优点几乎相同，所以求解一个更简单的L1-范数最优化问题会产生同等的解：
Figure 929658DEST_PATH_IMAGE012
Figure 202508DEST_PATH_IMAGE014
 
Figure 118380DEST_PATH_IMAGE010
，在工程应用中，使用L1-MAGIC算法能够很快完成对信号的重构。
4.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的导航信号采集方法，其特征在于：所述的步骤（5）的导航信号的精确重构采用加权算法对数值较大的分量赋予较小的权重，对数值较小的分量赋予较大的权重，然后通过优化算法，将大权重的信号分量最小化，从而实现更为理想的信号重构效果，得到完整的导航原始信号。
5.根据权利要求1或4所述的一种基于压缩感知的导航信号采集方法，其特征在于：所述的步骤（5）的加权优化算法为求解方程
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE032
 
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE034
的最优解，其中为
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE036
加权矩阵，其值为
Figure 2012103128046100001DEST_PATH_IMAGE038
。
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Inventor after: He Xiaochuan

Inventor after: Su Zhe

Inventor after: Zhou Jiangshui

Inventor after: Han Guohua

Inventor after: Xu Luping

Inventor before: Feng Dongzhu

Inventor before: Su Zhe

Inventor before: He Xiaochuan

Inventor before: Yuan Xiaoguang

Inventor before: Zhou Jiangshui

Inventor before: Han Guohua

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