CN103149551B - 基于线性组合的凸优化测距定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性组合的凸优化测距定位方法，主要解决了现有技术中在距离测量存在误差情况下定位精度与定位效率低的问题。本发明的具体步骤是：1.初始化参数；2.测量待定位节点与物理基准点的距离；3.估计待定位点的可行域；4.在可行域内生成虚拟基准点集，并计算距离矩阵；5.使用加权最小二乘方法求解定位优化问题，得到待定位点在虚拟基准点集上的线性组合系数；6.根据组合系数与虚拟基准点坐标值得到待定位点坐标。本发明不需要其他测量信息，仅根据距离测量结果可以同时达到较高定位精度和定位效率。

Description

基于线性组合的凸优化测距定位方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及无线定位技术领域的一种基于线性组合的凸优化测距定位方法。本发明可以对基于测距信息的未知节点实现高精度和快速的位置坐标计算，方法中的线性组合策略使得原本非凸的优化问题转化为可以快速求解的凸优化问题，由于方法同时提升了定位的精度与计算效率，可广泛应用各种基于测距定位的应用场合。

背景技术

基于无线测距的定位技术在民用、工业、航空航天等领域有广泛而重要的应用价值，是各种基于位置的服务与应用的基础。

测距定位的主要思想是根据一些坐标已知的物理基准点，以及待定位点到这些物理基准点之间的距离测量值，根据几何关系建立约束方程组从而求得待定位点的坐标。距离测量有很多种方法，如信号的传播时间、信号强度以及信号到达方向角等。在实际应用中，由于信号在产生、传输及接收的各个环节均存在不同程度的噪声干扰，使得待定位点与物理基准点之间的信号传输具有一定的不确定性而引入测量误差。为克服噪声干扰的问题，通常选取较多的物理基准点以获得更多距离测量信息，期望通过更多的测量信息得到对待定位点坐标的更准确估计。

高通股份有限公司所提出的专利申请“用于确定GPS地面混合定位系统代数解的方法和装置”(申请号：00818807.6，公开号：100343690C)中，公开了一种利用待定位点的高度辅助信息、地面测量等附加约束得到待定位点的坐标估计，虽然该方法在一定程度上避免了迭代算法的对定位点坐标计算时不收敛和奇异性的情况，但该方法仍然存在的不足是，对附加信息的要求较高，当附加约束的测量可靠性不高时对定位结果的影响较大。

伊纳维斯公司所提出的专利申请“定位方法和装置”(申请号：01806202.4，公开号：100442078C)中，公开了一种根据测距信息利用三角测量关系进行定位方程的解算的方法。该方法虽然计算简单，可以得到定位点的解析解，利用信号处理的相关算法减小了测距噪声，但该方法仍然存在的不足是，不能达到对测距噪声的完全抑制，距离测距噪声对其定位结果的影响比较敏感，并且忽略了各种测距信息之间噪声的相异性，造成定位精度大幅下降。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有的技术的不足，提出了一种基于线性组合的凸优化算法，实现高精度和高效率的定位技术。

实现本发明的基本思想是，通过构造虚拟基准点，并将待定位点表示为虚拟基准点的线性组合。利用该线性组合系数，可以把待定位点与物理基准点之间的距离转化为虚拟基准点与物理基准点之间的距离的线性组合，利用线性组合系数和虚拟基准点坐标计算得到待定位点坐标。由于虚拟基准点生成不存在噪声，故而其与物理基准点之间的距离是精确的。基于上述虚拟基准点的构造与线性组合策略，使得测距定位问题转化为求解虚拟基准点的线性组合系数。

本发明的具体实施步骤如下：

(1)初始化参数：

用户根据经验和实际测距通信环境，设置定位系统的虚拟基准点个数、距离置信参数、测距噪声水平三个初始化参数；

(2)测距：

定位系统的测距通信装置测量待定位点到物理基准点之间的距离，根据测距信息统计物理基准点个数；

(3)判断是否满足定位要求：

判断物理基准点个数是否大于等于k+1，其中k为物理基准点的坐标维数，如果是，则执行步骤(4)，否则，结束定位；

(4)筛选物理基准点：

对通信物理基准点进行筛选，得到物理基准点集合；

(5)计算可行域：

利用物理基准点坐标、物理基准点与待定位点对应的测量距离，计算待定位点的可行域；

(6)生成虚拟基准点：

6a)在可行域内采用精确坐标生成方法，生成候选虚拟基准点集合；

6b)对候选虚拟基准点集合进行筛选，得到虚拟基准点集合；

(7)构建距离矩阵：

7a)按照下式计算各个虚拟基准点到各个物理基准点的距离：

D_ij＝||a_i-v_j||₂

其中，D_ij表示第i个物理基准点到第j个虚拟基准点之间的距离，a_i表示第i个物理基准点对应的坐标值，v_j表示第j个虚拟基准点对应的坐标值，||·||₂表示计算物理基准点与虚拟基准点坐标之间的距离；

7b)将所有距离元素D_ij排列在距离矩阵D的第i行第j列，获得N×M维的距离矩阵D，其中，N表示筛选得到的物理基准点个数，M表示筛选得到的虚拟基准点个数；

(8)按照下式求解最优组合系数：

${\mathrm{\Λ}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\Λ}}{\min }{\left|\right|W(\mathrm{D\Λ}-d)\left|\right|}^2,$ $s.t.\left\{\begin{array}{c}{\left|\right|\mathrm{\Λ}\left|\right|}_1=1\\ \mathrm{\Λ}\≥0\end{array}\right.,$

其中，Λ^*表示得到的待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的最优组合系数，表示约束范围内组合系数Λ的求解目标函数||W(DΛ-d)||²最小值的组合系数，W表示待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的对角的距离误差加权矩阵，D表示虚拟基准点到物理基准点的距离矩阵，Λ表示约束范围内的待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的组合系数，d表示待定位点到物理基准点的测量距离向量，d＝[d₁，…，d_i，…，d_N]^T，其第i个元素d_i表示待定位点到第i个物理基准点的测量距离，N表示筛选得到的物理基准点个数，s.t.表示组合系数Λ的约束范围；

(9)按照下式计算待定位点坐标值：

x^*＝VΛ^*

其中，x^*表示待定位点的最佳坐标值，V表示虚拟基准点坐标矩阵，V＝[v₁，…，v_j，…，v_M]，v_j表示由第j个虚拟基准点坐标构成的列向量，M表示筛选得到的虚拟基准点个数，Λ^*表示待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的最优组合系数。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，由于本发明通过引入虚拟基准点，将待定位点与物理基准点之间距离计算转化为虚拟基准点与物理基准点之间距离，使得线性组合的误差项是虚拟基准点集凸包半径的高阶无穷小量，克服了现有技术中对目标函数进行过松弛的不足，使得本发明具有对原始目标达到高精度逼近的优点，进而提高了定位精度。

第二，由于本发明引入的线性组合策略，克服了现有技术中对待定位点进行坐标求解时局部收敛的困难，使得待定位点坐标可以高效的求解，减小了定位坐标求解的复杂性及解算时间，使得本发明具有实时性的优点。

第三，由于本发明在计算中仅用到测距信息，不需要其他测量辅助信息，克服了现有技术中对定位信息要求高的不足，即使测量距离存在一定误差时，本发明也具有高效与高精度的定位优点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明拟生成待定位点可行域的示意图；

图3为在本发明实施例中对候选虚拟基准点筛选的示意图；

图4为本发明一组二维定位的数值仿真图；

图5为本发明与现有定位方法在定位精度与速度上的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的具体步骤如下：

步骤1.设置初始化参数。

用户根据经验和实际环境，设置系统的虚拟基准点个数、距离置信参数、测距噪声水平三个初始化参数。

初始化参数中，虚拟基准点的个数越多，则其张成的空间对可行域的逼近程度越高，但是其数目的增多亦会引起计算量的增加，故需要进行折中处理。根据实际经验，一般在三维空间中的定位设置为4～20个；距离置信参数α在α＞1的情况下，通常取为1～5；噪声水平β由传感器本身的性能和测量环境的遮挡等根据实际情况进行确定，一般情况下β≤0.2。本发明的实施例中将虚拟基准点个数取为10、距离置信参数α＝3。

步骤2.测距。

定位系统的测距通信装置测量待定位点到物理基准点之间的距离，根据测距信息统计物理基准点个数。

此测距通信装置需要具备与物理基准点之间进行通信，并利用通信信号计算待定位点到各个物理基准点的距离的功能，其中物理基准点表示坐标已知的通信卫星和基站。

步骤3.判断是否满足定位要求。

判断物理基准点个数是否大于等于k+1，其中k为物理基准点的坐标维数，如果是，则执行步骤(4)，否则，结束定位。具体实施过程中，对于二维平面上的待定位点进行定位时，物理基准点个数应大于3个，对于三维空间中的待定位点进行定位时，物理基准点的个数应大于4个。在本发明的实施例中，坐标维数k＝2。

步骤4.筛选物理基准点。

对通信物理基准点进行筛选，得到物理基准点集合。

对物理基准点进行筛选的一种方法是，从所有的候选物理基准点集合中选取(k+1)～L个与待定位点距离较近的物理基准点，得到物理基准点集合，其中k为待定位点的坐标维数，是一个大于等于2的有限整数。L为所有通信物理基准点的总个数。

步骤5.计算可行域。

根据筛选的物理基准点及其对应的测量距离，获得待定位点的可行域。

获得可行域的方法是，以筛选得到的各个物理基准点为圆心，以d_i(1±αβ)为半径，生成N个圆环，各个圆环的交集即为虚拟基准点的可行域，其中，d_i表示待定位点与第i个物理基准点的测量距离，α表示初始化的距离置信参数，β是初始化的测距噪声水平，N表示筛选得到的物理基准点集合的个数。

参照附图2的示意图来描述本发明中待定位点可行域的生成方法，图2中给出了利用三个物理基准点计算可行域示例。图2中的a₁、a₂、a₃分别表示三个物理基准点的物理坐标，d₁、d₂、d₃分别表示待定位点与物理基准点的测量距离，2Δd₁、2Δd₂、2Δd₃为以d_i(1±αβ)，i＝1，2，3为半径得到的圆环的宽度，图2中的阴影区域Ω即为待定位点x的可行域。

步骤6.生成虚拟基准点。

在可行域内采用精确坐标生成方法，生成候选虚拟基准点集合。其中，精确坐标生成方法是指，在可行域的限制范围内，用伪随机数产生坐标的方法，或者是用非随机数产生精确坐标的方法，如选取待定位点可行域的各个顶点为候选虚拟基准点集合。

对候选虚拟基准点集合进行筛选，得到虚拟基准点集合，记为V＝[v₁，…v_j…，v_M]，其中，v_j为第j个虚拟基准点的坐标列向量。从候选虚拟基准点集合中筛选虚拟基准点时，一种有效方法是选取其凸包，或者是在候选虚拟基准点集合中随机选取其任意子集合作为虚拟基准点集合。

参照附图3的示意图来描述本发明实施例中，对候选虚拟基准点利用选取其凸包的方法进行筛选得到虚拟基准点集合，附图3中的圆点表示候选的虚拟基准点集合，外围的用线段连接的顶点即为组成候选虚拟基准点集合的顶点凸包，选取得到的顶点集合就是虚拟基准点集合。由附图3可以看出，选利用选虚拟基准点的凸包可以高效的选取出虚拟基准点集合，从而在不减小定位精度的前提下可以提高定位的效率。

步骤7.构建距离矩阵。

按照下式计算各个虚拟基准点到各个物理基准点的距离：

D_ij＝||a_i-v_j||₂

其中，D_ij表示第i个物理基准点到第j个虚拟基准点之间的距离，a_i表示第i个物理基准点对应的坐标，v_j表示第j个虚拟基准点对应的坐标，||·||₂表示欧式距离。

将所有距离元素D_ij排列在距离矩阵D的第i行第j列，获得N×M维的距离矩阵D，其中，N表示筛选得到的物理基准点个数，M表示筛选得到的虚拟基准点个数。

步骤8.按照下式求解最优组合系数：

${\mathrm{\Λ}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\Λ}}{\min }{\left|\right|W(\mathrm{D\Λ}-d)\left|\right|}^2,$ $s.t.\left\{\begin{array}{c}{\left|\right|\mathrm{\Λ}\left|\right|}_1=1\\ \mathrm{\Λ}\≥0\end{array}\right.,$

其中，Λ^*表示得到的待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的最优组合系数，表示约束范围内组合系数Λ的求解目标函数||W(DΛ-d)||²最小值的组合系数，W表示待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的对角的距离误差加权矩阵，D表示虚拟基准点到物理基准点的距离矩阵，Λ表示约束范围内的待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的组合系数，d表示待定位点到物理基准点的测量距离向量，d＝[d₁，…，d_i，…，d_N]^T，其第i个元素d_i表示待定位点到第i个物理基准点的测量距离，N表示筛选得到的物理基准点个数，s.t.表示组合系数Λ的约束范围；

步骤9.按照下式计算待定位点坐标值：

x^*＝VΛ^*

其中，x^*表示待定位点的最佳坐标值，V表示虚拟基准点坐标矩阵，V＝[v₁，…，v_j，…，v_M]，v_j表示由第j个虚拟基准点坐标构成的列向量，M表示筛选得到的虚拟基准点个数，Λ^*表示待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的最优组合系数。

上述基于线性组合的凸优化测距定位方法，各个步骤之间是顺序执行的。

下面结合附图4和附图5对本发明的效果做进一步的描述。

1.仿真条件

本发明的仿真运行系统为Intel(R)Core(TM)i7-2600CPU6503.40GHz，32位Windows操作系统，仿真软件采用MATLAB(R2012b)。仿真参数设置如下：

在本发明的仿真实验1中，物理基准点和待定位点都在[0，1]×[0，1]的矩形区域内生成，距离测量过程中的噪声水平统一设定为β＝0.05，虚拟基准点生成的控制参数α＝3；虚拟基准点的个数为M＝15个。仿真实验中做了500次独立统计试验，每次试验中初始的物理基准点个数设定为20个。

在本发明的仿真实验2中，物理基准点和待定位点都在[0，1]×[0，1]的矩形区域内生成，虚拟基准点生成的控制参数α＝3，物理基准点个数N＝10，候选虚拟基准点个数为20个，选择其凸包为虚拟基准点集。仿真试验对象为本发明与现有技术的定位精度较高的SLCP方法。

2.仿真结果分析

参照附图4，在本发明的仿真实验1中，首先根据仿真实验条件，生成待定位点的真实坐标，结合带噪声的测量距离，用本发明方法进行定位得到待定位点的估计坐标，通常用下式来描述定位方法的定位误差：

$\mathrm{RMSD}=\sqrt{\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|x_k^{*}-x_k|{|}_2^2}$

其中，RMSD表示定位误差指标，K表示待定位点的总个数，表示待定位点坐标的估计值，x_k表示仿真实验中第k个待定位点的真实坐标值。

附图4中标示为三角形形状的代表利用本发明方法得到的待定位点的估计坐标，标示为圆圈形状的代表待定位点的真实坐标。附图4中本发明方法的定位误差指标RMSD＝0.0053，说明了本发明方法可以满足高精度的定位要求。

参照附图5，在本发明的仿真实验2中，附图5中小括号内标示的定位消耗时间是各种噪声水平下定位时间的平均值。本发明方法在不同噪声下定位的平均消耗时间为3.7ms。CWLSC曲线是Boukerche，A在文章“Localization systems for wireless sensornetworks，”(Wireless Communications，IEEE，vol.14，no.6，pp.6-12，Dec.2007)中公开的加权最小二乘定位方法，从附图5可以看出，经典的加权最小二乘方法定位时间最快，平均耗时0.05ms，但其定位精度最差。SLCP曲线是在文章“A convexrelaxation for approximate maximum-likelihood2D source localization from rangemeasurements”(IEEE Int’lConf.Acoustics Speech and Signal Processing(ICASSP)，pp.2698-2701，14-19March2010)中公开的定位方法，主要思想是通过将原始定位问题转化到复平面进行优化求解，SLCP方法的平均耗时为262.99ms。CRLB曲线是Cheung等人在文章“Least squares algorithms for time-of-arrival-based mobile location，”(IEEE Trans.Signal Processing，vo52，no.，pp.1121-1130，2004)中公开的从理论上根据物理基准点的个数计算的定位精度下限值。通过附图5的对比可以看出，本发明方法不仅定位精度高，而且定位效率高，可以达到实时性的要求。

Claims (10)

1.一种基于线性组合的凸优化测距定位方法，包括如下步骤：

(1)初始化参数：

用户根据经验和实际测距通信环境，设置定位系统的虚拟基准点个数、距离置信参数、测距噪声水平三个初始化参数；

(2)测距：

定位系统的测距通信装置测量待定位点到物理基准点之间的距离，根据测距信息统计物理基准点个数；

(3)判断是否满足定位要求：

判断物理基准点个数是否大于等于k+1，其中k为物理基准点的坐标维数，如果是，则执行步骤(4)，否则，结束定位；

(4)筛选物理基准点：

对物理基准点进行筛选，得到物理基准点集合；

(5)计算可行域：

利用物理基准点坐标、物理基准点与待定位点对应的测量距离，计算待定位点的可行域；

(6)生成虚拟基准点：

6a)在可行域内采用精确坐标生成方法，生成候选虚拟基准点集合；

6b)对候选虚拟基准点集合进行筛选，得到虚拟基准点集合；

(7)构建距离矩阵：

7a)按照下式计算各个虚拟基准点到各个物理基准点的距离：

D_ij＝||a_i-v_j||₂

其中，D_ij表示第i个物理基准点到第j个虚拟基准点之间的距离，a_i表示第i个物理基准点对应的坐标值，v_j表示第j个虚拟基准点对应的坐标值，||·||₂表示计算物理基准点与虚拟基准点坐标之间的距离；

7b)将所有距离元素D_ij排列在距离矩阵D的第i行第j列，获得N×M维的距离矩阵D，其中，N表示筛选得到的物理基准点个数，M表示筛选得到的虚拟基准点个数；

(8)按照下式求解最优组合系数：

${\mathrm{\Λ}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\Λ}}{\min }{\left|\right|W(\mathrm{D\Λ}-d)\left|\right|}^2,s.t.\left\{\begin{array}{c}{\left|\right|\mathrm{\Λ}\left|\right|}_1=1\\ \mathrm{\Λ}\≥0\end{array}\right.,$

其中，Λ^*表示得到的待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的最优组合系数，表示约束范围内组合系数Λ的求解目标函数||W(DΛ-d)||²最小值的组合系数，W表示待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的对角的距离误差加权矩阵，D表示虚拟基准点到物理基准点的距离矩阵，Λ表示约束范围内的待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的组合系数，d表示待定位点到物理基准点的测量距离向量，d＝[d₁，…，d_i，…，d_N]^T，其第i个元素d_i表示待定位点到第i个物理基准点的测量距离，N表示筛选得到的物理基准点个数，s.t.表示组合系数Λ的约束范围；

(9)按照下式计算待定位点坐标值：

x^*＝VΛ^*

其中，x^*表示待定位点的最佳坐标值，V表示虚拟基准点坐标矩阵，V＝[v₁，…，v_j，…，v_M]，v_j表示由第j个虚拟基准点坐标构成的列向量，M表示筛选得到的虚拟基准点个数，Λ^*表示待定位点坐标与虚拟基准点坐标之间的最优组合系数。

2.根据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤(1)中所述的虚拟基准点个数在二维定位中取为4～20，距离置信参数的范围为1～5，测距噪声水平0～0.2。

3.根据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤(2)中所述的物理基准点表示坐标已知的卫星和通信基站。

4.根据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤(4)中所述的筛选是指，从所有的物理基准点集合中选取(k+1)～L个与待定位点距离较近的物理基准点，得到物理基准点集合，其中k为物理基准点的坐标维数，L为所有物理基准点的个数。

5.据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤(4)中所述的坐标维数k表示大于等于2的有限整数，当k＝2，3时分别应于二维平面和三维空间。

6.据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤(5)中所述的待定位点的可行域计算方法是，以每一个物理基准点坐标为圆心，以d_i(1±αβ)为半径，生成N个圆环，各个圆环的交集即为虚拟基准点的可行域，其中，d_i表示待定位点与第i个物理基准点的测量距离，α表示初始化的距离置信参数，β是初始化的测距噪声，N表示筛选得到的物理基准点集合的个数。

7.根据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤6a)中所述的精确坐标生成方法是指，在可行域的限制范围内，用伪随机数产生坐标。

8.根据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤6a)中所述的精确坐标生成方法是指，在可行域的限制范围内，用非随机数产生坐标。

9.根据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤6b)中所述虚拟基准点的筛选方法是指，在候选虚拟基准点集合中选取其凸包。

10.根据权利要求1所述的基于线性组合的凸优化测距定位方法，其特征在于，步骤6b)中所述对虚拟基准点的筛选是指，在候选虚拟基准点集合中随机选取其任意子集合作为虚拟基准点集合。