CN103558602A - 一种用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法。发射站、接收站相对于目标位置获得距离及方位角的测量数据，利用观测数据对目标进行定位，得到相关定位方程组；根据定位参数与目标位置坐标的非线性关系，将定位方程组转化为非线性方程组，并用非线性优化方法进行解算；在多参数优化问题的求解过程中，将非线性定位方程组按照约束规则组合，建立目标函数，使用模拟退火算法循环比较步骤输出当前最优解，找到最佳匹配点。本方法充分利用各基站观测数据，解算精度更高，且算法能够收敛于最优解，找到最佳匹配点，实现对目标的有效定位，其算法所需的输入量更容易获得，方便工程使用。

Description

一种用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及到多基地声纳定位估计方法。 

背景技术

模拟退火算法是一种全局优化算法，与声纳对水下目标的定位寻优思路具有某种内在的联系。无论是水下二维或三维定位方式，都可以写出相应的非线性定位方程，若干个定位方程按照约束规则组合，便可写出模拟退火算法中类似的目标函数。一旦能够建立适当的目标函数，那么就可以依据Metropolis准则和退火规则找寻其最小值，即目标函数的最优解，也就是最终需要确定的目标坐标，实现对水下目标的定位估计。 

国内外目前公开的多基地声纳目标定位方法多采用最小二乘估计理论实现。刘若辰等人在“基于线性最小二乘方法的多基地声纳定位算法（电声技术，2011）”一文中进行了深入的研究和分析。该方法的主要思路是：将测量方程进行一定的数学变换，消去二次项，得到一组新的线性方程组，其线性方程组的解就是目标的位置估计。此方法将水下目标定位的非线性方程组消去关于目标位置的二次项，得到线性方程组后求解，增加了截断误差，影响了定位精度，且在多基地声纳系统配置中，站址布局的不同对算法的定位性能影响很大。 

国内外目前公开的利用模拟退火算法进行目标定位的领域主要集中在无线传感器网络领域。李玉增等人在“模拟退火算法在无线传感器网络定位中的应用（通信技术，2009）”一文中进行了深入的研究和分析。该方法的主要思路是：首先利用相关的测距技术得到信标节点和未知节点之间的距离，选取合适的目标函数。然后任意选择一个初始状态，计算目标函数值，并判断该值是否满足收敛条件。若目标函数值满足收敛条件则未知节点的坐标即为初始状态点的坐标；若不满足则在初始状态的基础上添加多次扰动，产生新的状态，并根据马尔可夫准则接收新的状态为当前状态，随后判断新值是否满足收敛条件。通过循环搜索，最终可以得到与未知节点实际坐标非常接近的实验结果。此方法思路与多基地声纳水下目标定位思路相近，有一定的理论参考价值，但在目标函数建立，Metropolis准则和退火规则的选取上又有所不同。 

目前国内外利用模拟退火算法来进行多基地声纳水下目标定位的参考文献尚未发现。 

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，给出了如何利用模拟退火算法进行水下目标定位估计的步骤。本发明不依赖于初始值的选取，可以给出明确的上限计算时间，在有效性及稳健性方面表现不错，且计算需要的测量数据容易获得，可以有效的计算出目标的位置坐标。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤： 

1）在三个基站的T/R-R²型多基地声纳系统配置方式的二维平面内，发射站相对于目标位置可以获得目标斜距及方位角的测量数据，目标到两个接收站的测量数据可以获得距离和及方位角信息；同时利用这三组数据对目标进行定位，可以得到三组定位方程； 

2）假设定位参数的估计误差为零均值的高斯分布，根据定位参数与目标位置坐标的非线性关系，将三组定位方程的求解问题转化为非线性优化问题； 

3）在多参数优化问题的求解过程中，将三组非线性定位方程按照约束规则，建立目标函数； 

4）模拟退火算法循环比较，包括以下步骤： 

①随机产生一个初始点X₀(x₀,y₀)，以该点作为当前最优点X_opt＝X₀，并计算目标函数值f(X₀)＝f(x₀,y₀)； 

②设置初始温度T₀，其中T₀取值不小于200； 

③设置循环计数器的初值k=1； 

④对当前最优点X_opt作一个随机扰动randn(1,2)，产生一个新的最优点X_N，计算新的目标函数f(X_N)＝f(x_N,y_N)，并计算目标函数的差值Δf＝f(X_N)-f(X₀)； 

⑤如果Δf≤0，则接受新产生的最优点X_N为当前最优点X_opt＝X_N；如果Δf＞0，计算Metropolis准则P_B； 

⑥判断是否满足P_B＞ε，ε∈(0,1)；若不满足，跳到第⑦步；若满足，输出当前最优点，计算结束； 

⑦计算退火规则；如果T_k＞T₀，循环次数k+1，重新计算退火规则，否则，转向第④步。 

5）从发射站和接收站所得到的测量数据存在发射站距离误差dr_T、发射站方位角 误差dθ_T、接收站距离和误差dρ_i、接收站方位角误差dθ_i；假设上述误差是零均值、彼此不相关的高斯白噪声，对应的标准差分别为

和

站址测量误差的标准差为σ_s；计算目标的加权最小二乘估计误差协方差矩阵P_WLS； 

6）根据二维平面内的目标定位精度几何解释GDOP，计算定位精度。 

以上步骤1）—6）可以扩展到多基地声纳配置方式的三维空间内。只需增加Z轴方向上的测量信息，其算法的工作流程保持不变，但收敛速度和计算时间会有所增加。 

所述步骤1）中三组定位方程为： 

$\left\{\begin{array}{c}{r}_T=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_T={\tan }^{-1}\frac{y-y_T}{x-x_T}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_1=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_1={\tan }^{-1}\frac{y-y_1}{x-x_1}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_2=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_2={\tan }^{-1}\frac{y-y_2}{x-x_2}\end{array}\right.$

其中，目标的位置坐标为(x,y)，发射站坐标为(x_T,y_T)，两接收站的坐标分别为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)；对于发射站，可得到目标的斜距、方位角为(r_T,θ_T)，目标相对于两个接收站的距离和、方位角为(ρ₁,θ₁)，(ρ₂,θ₂)。 

所述步骤2）中非线性定位方程为 

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}-r_T\\ f_2={\tan }^{-1}\frac{y-y_T}{x-x_T}-{\mathrm{\θ}}_T\\ f_3=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}-{\mathrm{\ρ}}_1\\ f_4={\tan }^{-1}\frac{y-y_1}{x-x_1}-{\mathrm{\θ}}_1\\ f_5=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}-{\mathrm{\ρ}}_2\\ f_6={\tan }^{-1}\frac{y-y_2}{x-x_2}-{\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right.$

其中，定义f_i为与位置和角度相关的函数，f_i＝{f₁...f₆}。 

所述步骤3）中目标函数为： 

$f=\underset{x,y}{\min }\left\{\mathrm{\Σ}{f}_i^2(x,y)\right\}$

其中，x∈[a,b],y∈[a,b]，[a,b]为搜索区间。 

所述步骤4）中计算Metropolis准则为

所述步骤4）中退火规则式为

所述步骤5）中目标的加权最小二乘估计误差协方差矩阵

式中： $\left\{\begin{array}{c}{P}_1^{-1}=C_1^T{R_1^{-1}C}_1\\ P_2^{-1}=C_2^T{R_2^{-1}C}_2\\ P_3^{-1}=C_3^T{R_3^{-1}C}_3\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}{R}_1=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_T}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_T}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_T^2]\\ R_2=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_1}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_1}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_1^2]\\ R_3=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_2}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_2}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_2^2]\end{array}\right.,$ $r_i=\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2,}i=\mathrm{1,2},$

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1=\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_T& \sin {\mathrm{\θ}}_T\\ -\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_T}{r_T}& \frac{{\cos \mathrm{\θ}}_T}{r_T}\end{array}\right]\\ C_2=\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_T+\cos {\mathrm{\θ}}_1& {\sin \mathrm{\θ}}_T+\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ -\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1}{y-y_1}& \frac{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1}{x-x_1}\end{array}\right]\\ C_3=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_T+\cos {\mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_T+\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ -\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}{y-y_2}& \frac{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2}{x-x_2}\end{array}\right]\end{array}\right.$

其中，R_i为测量误差对角线矩阵，R_i＝{R_1...R₃}C_i为测量信息矩阵，C_i＝{C_1...C₃} 

所述步骤6）中二维平面的目标定位精度几何解释

本发明的有益效果是：本方法与现有多基地声纳目标定位方法相比，利用最优化理论解算水下非线性定位方程组，充分利用各基站观测数据，解算精度更高，且算法能够收敛于最优解，找到最佳匹配点，实现对目标的有效定位，其算法所需的输入量更容易获得，方便工程使用。 

附图说明

图1为多基地声纳系统观测坐标系与目标位置几何关系示意图； 

图2为共发射站的多基地系统目标函数三维视图； 

图3为目标函数的模拟退火算法寻优收敛轨迹二维仿真图； 

图4为目标函数的模拟退火算法寻优收敛轨迹三维仿真图； 

图5为共发射站的多基地系统GDOP三维分布图； 

图6为共发射站的多基地系统GDOP二维分布图； 

图7为共发射站的多基地系统定位误差曲线图； 

图8为本发明处理流程图。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。 

本发明包括以下步骤： 

1）在三个基站的T/R-R²型多基地声纳系统（共发射站）配置方式的二维平面内，发射站相对于目标位置可以获得目标斜距及方位角的测量数据，目标到两个接收站的测量数据可以获得距离和及方位角信息。同时利用这三组数据对目标进行定位，可以得到三组定位方程； 

2）假设定位参数的估计误差为零均值的高斯分布，根据定位参数与目标位置坐标的非线性关系，可将1）中描述的三组定位方程的求解问题转化为非线性优化问题； 

3）在多参数优化问题的求解过程中，将2）中描述的三组非线性定位方程按照约束规则，建立目标函数； 

4）模拟退火算法循环比较过程： 

①随机产生一个初始点X₀(x₀,y₀)，以该点作为当前最优点X_opt＝X₀，并计算目标函数值f(X₀)＝f(x₀,y₀)； 

②设置初始温度T₀，其中T₀取值不小于200； 

③设置循环计数器的初值k=1； 

④对当前最优点X_opt作一个随机扰动randn(1,2)，产生一个新的最优点X_N，计算新的目标函数f(X_N)＝f(x_N,y_N)，并计算目标函数的差值Δf＝f(X_N)-f(X₀)； 

⑤如果Δf≤0，则接受新产生的最优点X_N为当前最优点X_opt＝X_N；如果Δf＞0，计算Metropolis准则； 

⑥判断是否满足P_B＞ε，ε∈(0,1)。若不满足，跳到第⑦步；若满足，输出当前最优点，计算结束； 

⑦计算退火规则；判断如果T_k＞T₀，循环次数k＝k+1，重新计算退火规则，否则，转向第④步。 

5）由于测量误差的存在，从发射站和接收站所得到的测量数据会存在发射站距离误差dr_T，发射站方位角误差dθ_T，接收站距离和误差dρ_i，接收站方位角误差dθ_i。假 设各测量误差是零均值、彼此不相关的高斯白噪声，对应的标准差分别为

和

站址测量误差的标准差为σ_s。计算目标的加权最小二乘估计误差协方差矩阵P_WLS； 

6）根据二维平面内的目标定位精度几何解释GDOP，计算定位精度； 

7）以上步骤1）—6）可以扩展到多基地声纳配置方式的三维空间内。只需增加Z轴方向上的测量信息，其算法的工作流程保持不变，但收敛速度和计算时间会有所增加。 

以下对本发明的每个步骤作进一步的详细说明： 

所述步骤1），具体实现如下： 

多基地声纳系统观测坐标系及各站与目标位置几何关系示意图如图1所示，在三个基站的T/R-R²型多基地声纳系统（共发射站）的配置方式的二维平面内，发射站相对于目标位置可以获得目标斜距及方位角的测量数据，目标到两个接收站的测量数据可以获得距离和以及方位角信息。同时利用这三组数据对目标进行定位，建立如下三组定位方程式（1）： 

$\left\{\begin{array}{c}{r}_T=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_T={\tan }^{-1}\frac{y-y_T}{x-x_T}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_1=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_1={\tan }^{-1}\frac{y-y_1}{x-x_1}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_2=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_2={\tan }^{-1}\frac{y-y_2}{x-x_2}\end{array}\right.$

其中，目标的位置坐标为(x,y)，发射站坐标为(x_T,y_T)，两接收站的坐标分别为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)。对于发射站，可得到目标的斜距、方位角为(r_T,θ_T)，目标相对于两个接收站的距离和、方位角为(ρ₁,θ₁)，(ρ₂,θ₂)。 

所述步骤2），具体实现如下： 

由于测量误差的存在，从发射站和接收站所得到的定位解不会完全相同。假设定 位参数的估计误差为零均值的高斯分布，根据定位参数与目标位置坐标的非线性关系，可将1中描述的三组定位方程的求解问题转化为非线性优化问题。建立非线性定位方程组式（2）： 

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}-r_T\\ f_2={\tan }^{-1}\frac{y-y_T}{x-x_T}-{\mathrm{\θ}}_T\\ f_3=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}-{\mathrm{\ρ}}_1\\ f_4={\tan }^{-1}\frac{y-y_1}{x-x_1}-{\mathrm{\θ}}_1\\ f_5=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}-{\mathrm{\ρ}}_2\\ f_6={\tan }^{-1}\frac{y-y_2}{x-x_2}-{\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，定义f_i为与位置和角度相关的函数，f_i＝{f₁...f₆}。 

所述步骤3），具体实现如下： 

将多基地浮标定位的非线性规划问题概括为：确定一组位置坐标(x,y)，使得式(2)中各表达式差值最小，即求解非线性方程组式(2)的极小值问题。建立目标函数式（3）： 

$f=\underset{x,y}{\min }\left\{\mathrm{\Σ}{f}_i^2(x,y)\right\}---\left(3\right)$

其中，x∈[a,b],y∈[a,b]，[a,b]为搜索区间，f_i为式(2)中f₁-f₆。 

所述步骤4），具体实现如下： 

随机产生一个初始点X₀(x₀,y₀)，以该点作为当前最优点X_opt＝X₀，计算目标函数值f(X₀)＝f(x₀,y₀)，设置初始温度T₀，循环计数器初值k=1；其次，对当前最优点X_opt作一个随机扰动，产生一个新的最优点X_N，计算新的目标函数f(X_N)＝f(x_N,y_N)和目标函数的差值Δf＝f(X_N)-f(X₀)。判断Δf，如果Δf≤0，接受新产生的最优点X_N为当前最优点X_opt＝X_N；如果Δf＞0，计算Metropolis准则式（4）， 

$P_B=\exp (-\frac{\mathrm{\ΔE}}{T_k})---\left(4\right)$

判断是否满足P_B＞ε，ε∈(0,1)。若不满足，跳到式（5）；若满足，输出当前最优点，计算结束。 

判断退火规则式（5）， 

$T_k=\frac{T_0}{\ln (k+1)}---\left(5\right)$

如果T_k＞T₀，循环次数k＝k+1，重新计算式（5），否则，返回式（4）。 

所述步骤5），具体实现如下： 

由于测量误差的存在，从发射站和接收站所得到的测量数据会存在发射站距离误差dr_T，发射站方位角误差dθ_T，接收站距离和误差dρ_i，接收站方位角误差dθ_i。假设各测量误差是零均值、彼此不相关的高斯白噪声，对应的标准差分别为

和

站址测量误差的标准差为σ_s。计算目标的加权最小二乘估计误差协方差矩阵式（6）： 

$P_{\mathrm{WLS}}={(P_1^{-1}+P_2^{-1}+P_3^{-1})}^{-1}---\left(6\right)$

式中： $\left\{\begin{array}{c}{P}_1^{-1}=C_1^T{R_1^{-1}C}_1\\ P_2^{-1}=C_2^T{R_2^{-1}C}_2\\ P_3^{-1}=C_3^T{R_3^{-1}C}_3\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_T}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_T}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_T^2]\\ R_2=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_1}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_1}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_1^2]\\ R_3=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_2}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_2}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_2^2]\end{array}\right.---\left(8\right)$

$r_i=\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2,}i=\mathrm{1,2}---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1=\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_T& \sin {\mathrm{\θ}}_T\\ -\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_T}{r_T}& \frac{{\cos \mathrm{\θ}}_T}{r_T}\end{array}\right]\\ C_2=\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_T+\cos {\mathrm{\θ}}_1& {\sin \mathrm{\θ}}_T+\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ -\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1}{y-y_1}& \frac{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1}{x-x_1}\end{array}\right]\\ C_3=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_T+\cos {\mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_T+\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ -\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}{y-y_2}& \frac{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2}{x-x_2}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，R_i为测量误差对角线矩阵，R_i＝{R_1...R₃}；C_i为测量信息矩阵，C_i＝{C_1...C₃}。 

所述步骤6），具体实现如下： 

计算二维平面内的目标定位精度几何解释式（11） 

$\mathrm{GDOP}=\sqrt{\mathrm{tr}\left[P_{\mathrm{WLS}}\right]}---\left(11\right)$

实例参数设置如下：目标位置初始值(x,y)＝(0,0)，目标方向范围(x,y)＝(±20km,±20km)，水中声音传播速度C＝1500m/s，发射T/R站坐标为(-10,0)Km， 接收R₁站坐标为(10,11.55)Km，R₂站坐标为(10,-11.55)Km。测量误差分别为时间测量误差σ_τT＝5ms,σ_τ1＝σ_τ2＝5.5ms，角度测量误差σ_θT＝σ_θ1＝σ_θ2＝5mrad；站址测量误差σ_s＝15m。 

应用模拟退火定位算法进行仿真时，初始计划表如下：初始温度200，温度衰减系数0.95，初始位置x₀＝50,y₀＝50，Monte-Carlo模拟500次。 

本实例的具体实现如下： 

1）根据发明内容中所述公式(1)和公式(2)，结合实例参数设置给定的各基站初始值，建立起以三个基站的T/R-R²型多基地声纳系统（共发射站）的配置方式为例的公式(3)所示的目标函数f的三维视图，如图2所示。 

2）根据发明内容中所述步骤4），首先结合模拟退火算法初始化计划表设定算法的初始参数，随后根据算法循环比较过程确定能量E最小值点，最后确定输出一组坐标(x,y)作为目标定位估计位置。目标函数的模拟退火算法寻优收敛轨迹的二、三维仿真图分别如图3、4所示。 

3）根据发明内容中所述公式(6)—公式(11)，结合实例参数设置给定的各基站初始值，以及距离、方位角标准差

和

站址测量误差的标准差为σ_s，计算机绘制出来的二维、三维GDOP分布图分别如图5、6所示。 

4）假定实例中能量函数的门限E₀＝1，Metropolis的长度L取500，目标定位误差曲线图如图7所示。 

5）本发明的处理流程图如图8所示。 

为了更好地描述算法的性能，比较算法在不同条件下的收敛速度及定位精度，实例分别列出了在退火规则和Metropolis准则不变的情况下，Metropolis长度对算法的影响以及在程序执行速度和Metropolis长度一定的情况下，Metropolis准则对算法的影响。从结果可以看出，采用本发明方法可以有效的计算出目标的位置坐标。在Metropolis长度为500，能量函数的门限E₀＝1的情况下，x,y,E对应的最小值点坐标和能量值分别为(x,y)＝(0.015064,0.013648)，E＝0.000638，迭代次数k＝200。 

Claims (8)

1.一种用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，其特征在于包括下述步骤：

1）在三个基站的T/R-R²型多基地声纳系统配置方式的二维平面内，发射站相对于目标位置可以获得目标斜距及方位角的测量数据，目标到两个接收站的测量数据可以获得距离和及方位角信息；同时利用这三组数据对目标进行定位，可以得到三组定位方程；

2）假设定位参数的估计误差为零均值的高斯分布，根据定位参数与目标位置坐标的非线性关系，将三组定位方程的求解问题转化为非线性优化问题；

3）在多参数优化问题的求解过程中，将三组非线性定位方程按照约束规则，建立目标函数；

4）模拟退火算法循环比较，包括以下步骤：

①随机产生一个初始点X₀(x₀,y₀)，以该点作为当前最优点X_opt＝X₀，并计算目标函数值f(X₀)＝f(x₀,y₀)；

②设置初始温度T₀，其中T₀取值不小于200；

③设置循环计数器的初值k=1；

④对当前最优点X_opt作一个随机扰动randn(1,2)，产生一个新的最优点X_N，计算新的目标函数f(X_N)＝f(x_N,y_N)，并计算目标函数的差值Δf＝f(X_N)-f(X₀)；

⑤如果Δf≤0，则接受新产生的最优点X_N为当前最优点X_opt＝X_N；如果Δf＞0，计算Metropolis准则P_B；

⑥判断是否满足P_B＞ε，ε∈(0,1)；若不满足，跳到第⑦步；若满足，输出当前最优点，计算结束；

⑦计算退火规则；如果T_k＞T₀，循环次数k+1，重新计算退火规则，否则，转向第④步。

5）从发射站和接收站所得到的测量数据存在发射站距离误差dr_T、发射站方位角误差dθ_T、接收站距离和误差dρ_i、接收站方位角误差dθ_i；假设上述误差是零均值、彼此不相关的高斯白噪声，对应的标准差分别为和站址测量误差的标准差为σ_s；计算目标的加权最小二乘估计误差协方差矩阵P_WLS；

6）根据二维平面内的目标定位精度几何解释GDOP，计算定位精度。

2.根据权利要求1所述的用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，其特征在于：所述步骤1）中三组定位方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_T=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_T={\tan }^{-1}\frac{y-y_T}{x-x_T}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_1=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_1={\tan }^{-1}\frac{y-y_1}{x-x_1}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_2=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_2={\tan }^{-1}\frac{y-y_2}{x-x_2}\end{array}\right.$

其中，目标的位置坐标为(x,y)，发射站坐标为(x_T,y_T)，两接收站的坐标分别为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)；对于发射站，可得到目标的斜距、方位角为(r_T,θ_T)，目标相对于两个接收站的距离和、方位角为(ρ₁,θ₁)，(ρ₂,θ₂)。

3.根据权利要求1所述的用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，其特征在于：所述步骤2）中非线性定位方程为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}-r_T\\ f_2={\tan }^{-1}\frac{y-y_T}{x-x_T}-{\mathrm{\θ}}_T\\ f_3=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}-{\mathrm{\ρ}}_1\\ f_4={\tan }^{-1}\frac{y-y_1}{x-x_1}-{\mathrm{\θ}}_1\\ f_5=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2}+\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}-{\mathrm{\ρ}}_2\\ f_6={\tan }^{-1}\frac{y-y_2}{x-x_2}-{\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right.$

其中，定义f_i为与位置和角度相关的函数，f_i＝{f₁...f₆}。

4.根据权利要求1所述的用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，其特征在于：所述步骤3）中目标函数为

其中，x∈[a,b],y∈[a,b]，[a,b]为搜索区间。

5.根据权利要求1所述的用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，其特征在于：所述步骤4）中计算Metropolis准则为

6.根据权利要求1所述的用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，其特征在于：所述步骤4）中退火规则式为

7.根据权利要求1所述的用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，其特征在于：所述步骤5）中目标的加权最小二乘估计误差协方差矩阵 $P_{\mathrm{WLS}}={(P_1^{-1}+P_2^{-1}+P_3^{-1})}^{-1};$

式中： $\left\{\begin{array}{c}{P}_1^{-1}=C_1^T{R_1^{-1}C}_1\\ P_2^{-1}=C_2^T{R_2^{-1}C}_2\\ P_3^{-1}=C_3^T{R_3^{-1}C}_3\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}{R}_1=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_T}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_T}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_T^2]\\ R_2=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_1}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_1}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_1^2]\\ R_3=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{r_2}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_2}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2/r_2^2]\end{array}\right.,$ $r_i=\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2,}i=\mathrm{1,2},$

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1=\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_T& \sin {\mathrm{\θ}}_T\\ -\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_T}{r_T}& \frac{{\cos \mathrm{\θ}}_T}{r_T}\end{array}\right]\\ C_2=\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_T+\cos {\mathrm{\θ}}_1& {\sin \mathrm{\θ}}_T+\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ -\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1}{y-y_1}& \frac{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1}{x-x_1}\end{array}\right]\\ C_3=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_T+\cos {\mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_T+\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ -\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}{y-y_2}& \frac{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2}{x-x_2}\end{array}\right]\end{array}\right.$

其中，R_i为测量误差对角线矩阵，R_i＝{R_1...R₃}；C_i为测量信息矩阵，C_i＝{C_1...C₃}。

8.根据权利要求1所述的用于多基地声纳配置方式的模拟退火定位方法，其特征在于：所述步骤6）中二维平面的目标定位精度几何解释

Images