CN106019222B - 一种基于定位算法残差的二次规划定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于定位算法残差的二次规划定位方法，包括以下步骤：1)由N个基站接收到MS发送的信号，假设已经估计信号中的到达时间信息TOA，并且将这些信息汇集到定位主基站中，主基站知道所有基站坐标；2)根据定位几何原理，以测距为自变量构建线性定位方程组，所述测距等效于TOA；3)根据定位几何原理，以测距的倒数为自变量构建线性定位方程组；4)以上述两个定位方程组的最小二乘解表达式构建定位算法残差；5)将定位问题构建成一个以定位算法残差作为目标函数的最优化问题，并用二次规划数学工具求解最优化问题并得到MS坐标。本发明提供一种有效减少误差、提升定位精度的基于定位算法残差的二次规划定位方法。

Description

一种基于定位算法残差的二次规划定位方法

技术领域

本发明涉及无线定位技术领域，尤其是一种NLOS传输环境中的二次规划定位方法，采用两种不同的定位算法同时定位，进而计算定位位置残差，并结合二次规划方法实现移动台(MS,mobile station)定位。

背景技术

无线定位是指利用包含在接收信号中的角度和距离等参数来估计移动终端位置的一种技术。近年来，由于经济发展和人们生活的需求，该技术已经得到了广泛地应用，它可以提供包括紧急呼救、旅游信息服务、车辆管理等在内的业务，同时也被应用到了基于位置信息的收费系统和智能交通系统中，是物联网的重要组成部分。

在实际的无线传输环境中，由于障碍物的大量存在，因此信号从发送端到被接收的这一段时间内并不会沿着直线传输，它往往需要经过发射和衍射才能够到达接收端。这使得接收端对距离以及角度等信息估计准确度的下降，从而显著降低了无线定位算法的精度。据此，在无线定位技术的实际应用中，减少甚至降低非视距(NLOS,non-line-of-sight)传输带来的误差是非常有必要的。根据摩托罗拉和爱立信对GSM网络的实地测量发现，NLOS误差有随着移动台(MS,mobile station)和基站或基地台(BS,base station)之间直线距离的增加而上升的趋势，这就更加剧了对传统定位算法精度的影响。

发明内容

为了克服已有无线定位方式的误差较大、定位精度较低的不足，本发明提供一种有效减少误差、提升定位精度的基于定位算法残差的二次规划定位方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于定位算法残差的二次规划定位方法，所述定位方法包括以下步骤：

1)由N个基站接收到MS发送的信号，假设已经估计信号中的到达时间信息TOA，并且将这些信息汇集到定位主基站中，主基站知道所有基站坐标；

2)根据定位几何原理，以测距为自变量构建线性定位方程组，所述测距等效于TOA；

3)根据定位几何原理，以测距的倒数为自变量构建线性定位方程组；

4)以上述两个定位方程组的最小二乘解表达式构建定位算法残差；

5)将定位问题构建成一个以定位算法残差作为目标函数的最优化问题，并用二次规划数学工具求解最优化问题并得到MS坐标。

进一步，所述步骤2)中，如果MS的坐标为(x,y)，第i个BS的坐标为(x_i,y_i)，那么它们之间的距离表示为：

假设第i个BS的测量距离是r_i，那么真实距离和测量距离之间的关系表示为

r_i ^TRUE＝α_ir_i (2)

在NLOS传输环境中，α_i总是被约束在0和1之间；

结合(1)(2)得

令定义一个向量v：

进一步地，从(3)中推出

v_ir_i ²-K_i＝R-2x_ix-2y_iy i＝1,2,...,N (5)

其中将上式转变成矩阵形式就得到

Y＝AX (6)

其中对(6)做进一步的变换

Y＝Tv-Y'＝AX (7)

其中(.)^T为矩阵转置操作，根据最小二乘原理，得到向量X的解为

取向量的前两个元素作为MS的坐标，即

其中

更进一步，所述步骤3)中，令以及根据(1)得

根据(2)得把它代入(10)并化简得到

将上式转变成矩阵形式就得到，即

B-v＝CX (12)

其中

根据最小二乘原理，得到向量X的解为

同理即为以测距倒数为自变量的最小二乘位置估计。

再进一步，所述步骤4)中，定义定位算法残差为：

Λ＝||P((A^TA)^-1A^T(Tv-Y')-(C^TC)^-1C^T(B-v))|| (14)

式中||·||指2-范数。

所述步骤5)中，提出如下的最优化问题：

其中

向量v的下限v_min：

其中这里L_i,j是指第i个BS和第j个BS之间的距离，max{.}为取最大值操作；

公式(15)对应的最优化问题通过二次规划数学工具求解，结果最优v向量，该最优向量代入公式(8)和(9)即得MS的最终位置估计。

本发明的技术构思为：用两种不同的定位方法估计同一个MS的位置，利用两个位置估计之间的差距定义定位算法残差，而后以定位算法残差作为目标函数构建最优化问题，并用二次规划数学工具进行求解并获取最终的MS位置估计。

本发明的有益效果主要表现在：在得到BS和MS之间的距离(等效于TOA)估计值之后，分别以测距和测距倒数为自变量求取最小二乘位置估计，进而可以定义定位算法残差。而后构建旨在降低残差数值的最优化问题，求解并获取MS位置最终估计。本发明可对于NLOS误差具有一定抑制作用，即使在没有LOS传输基站的环境下也能发挥作用，如果由LOS传输基站则性能改善更大，因此在NLOS传输环境中，本发明的定位性能较好。

附图说明：

图1为基于定位算法残差的二次规划定位方法处理步骤图。

图2为本发明方法仿真例子示意图。

图3为最大NLOS误差对各方法均方误差(RMSE:root means square errors)影响的示意图，其中MAX为NLOS误差的最大可能取值，测距标准差为10米。

图上横坐标为MAX(单位为米)，纵坐标为RMSE(单位为米)。

图4为各方法概率性能示意图，测距标准差为10米，MAX为500米。其中(a)为1LOS-BS，(b)为2LOS-BS。图上横坐标为平均定位误差(单位为米)，纵坐标为概率。

上述图中nLOS-BS指实际LOS基站数目为n个，仿真采用小区半径为1000米的经典5基站拓扑，即N＝5。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。仿真图中用到的对比方法如表1：

表1

表1中，TS-WLS方法来自于文献1：ChanY T,Ho K C,A simple and efficientestimator for hyperbolic location[J],IEEE Transactions on Signal Processing,1994,42(8):1905-1915；即ChanY T,Ho K C,双曲线定位中一种简单有效的位置估计器[J],IEEE信号处理汇刊,1994,42(8):1905-1915。CLS方法来自于文献2:Wang X,ATOA-based location algorithm reducing the errors due to non-line-of-sight(NLOS)propagation[J],IEEE Transactions on Vehicular Technology,2003,52(1):112-116；即Wang X,一种能减少非视距传播误差的TOA定位算[J],IEEE车载技术汇刊,2003,52(1):112-116。LLOP方法来源于文献3：Caffery J,A new approach to the geometry of TOAlocation[A],Proc.IEEE Vehicular Technology Conference VTC’00[C],Boston,2000:1943-1949；即Caffery J,一种测距几何框架下的新定位方法[A],2000年IEEE车载技术会议论文集[C],波士顿,2000:1943-1949。

参照图1～图4，一种基于定位算法残差的二次规划定位方法，包括如下步骤：

1)由N个基站接收到MS发送的信号，假设已经估计信号中的到达时间(TOA，timeof arrival)信息，并且将这些信息汇集到定位主基站中，主基站知道所有基站坐标；

2)根据定位几何原理，以测距(等效于TOA)为自变量构建线性定位方程组；

3)根据定位几何原理，以测距的倒数为自变量构建线性定位方程组；

4)以上述两个定位方程组的最小二乘解表达式构建定位算法残差；

5)将定位问题构建成一个以定位算法残差作为目标函数的最优化问题，并用二次规划数学工具求解最优化问题并得到MS坐标。

如果MS的坐标为(x,y)，第i个BS的坐标为(x_i,y_i)，那么它们之间的距离可以表示为：

假设第i个BS的测量距离是r_i，那么真实距离和测量距离之间的关系可以表示为

r_i ^TRUE＝α_ir_i (2)

在NLOS传输环境中，α_i总是被约束在0和1之间，这是因为信号无论被折射或者反射都会使得测量距离大于真实距离。测量误差一般都被认为是零均值的高斯变量，而相对于NLOS误差而言，通常它是较小的，即NLOS误差占r_i ^TRUE与r_i之间差值的主要部分。本发明中NLOS误差用50米到MAX之间的均匀分布随机变量来描述，MAX为最大可能的NLOS误差取值。结合(1)(2)易得

为了简便，令定义一个向量v：

因此如果可以得到一个比较准确的权值向量，使得加权之后的距离非常接近于真实距离，那么就可以用加权之后的距离对MS进行精准的位置估计。

进一步地，可以从(3)中推出

v_ir_i ²-K_i＝R-2x_ix-2y_iy i＝1,2,...,N (5)

其中将上式转变成矩阵形式就得到

Y＝AX (6)

其中为了凸显v的影响，对(6)做进一步的变换

Y＝Tv-Y'＝AX (7)

其中(.)^T为矩阵转置操作。根据最小二乘原理，可以得到向量X的解为

取向量的前两个元素作为MS的坐标，即

其中

所述步骤3)中，令以及根据(1)可得

根据(2)可得把它代入(10)并化简得到

将上式转变成矩阵形式就得到，即

B-v＝CX (12)

其中

根据最小二乘原理，可以得到向量X的解为

同理即为以测距倒数为自变量的最小二乘位置估计。根据上述推导，所述步骤4)中，我们定义定位算法残差为：

Λ＝||P((A^TA)^-1A^T(Tv-Y')-(C^TC)^-1C^T(B-v))|| (14)

式中||·||指2-范数。

综上，所述步骤5)中，本发明提出如下的最优化问题：

其中

根据文献4(Venkatraman S,A novel TOA location algorithm using LOS rangeestimation for NLOS environments[J],IEEE Transactions on VehicularTechnology,2004,53(9):1515-1524；即Venkatraman S,NLOS环境中一种使用LOS测距估计的新型TOA定位算法[J],IEEE车载技术汇刊,2004,53(9):1515-1524.)可得向量v的下限v_min：

其中这里L_i,j是指第i个BS和第j个BS之间的距离，max{.}为取最大值操作。所述步骤5)中，公式(15)对应的最优化问题可以通过二次规划数学工具求解，结果最优v向量，该最优向量代入公式(8)和(9)即得MS的最终位置估计。

图1中，定位主基站获取每个基站的TOA估计值，然后分别以测距和测距倒数为自变量求取最小二乘位置估计，并以这两个位置估计之间的距离作为定位算法残差。而后构建以定位算法残差为目标函数的最优化问题，并以二次规划数学工具求解并得到MS最终位置估计。

图2是本发明方法仿真中的一个例子示意图，MS真实位置是菱形，测距最小二乘位置估计是方形，而测距倒数最小二乘位置估计是圆形，最大NLOS误差MAX为200米。图中可以看到不同定位方法在NLOS传输环境下得到的位置估计之间距离较大，这也是本发明着力消除定位算法残差以改善定位性能的原因。

图3比较最大NLOS误差对各算法均方根误差(RMSE，root mean square error)的影响，此时测距标准差为10米，遍历仿真中MS位置随机产生，所有BS均受NLOS误差影响。采用经典7基站拓扑，基站的坐标分别为 小区半径r＝1000米。图上横坐标为MAX(单位为米)，纵坐标为RMSE(单位为米)。从图中易知，所有算法性能都会随着NLOS误差的上升而下降，但本发明方法具有最好的RMSE性能。当NLOS的最大值大于300时，本发明方法性能的优势较为明显，结果表明即使没有LOS传输基站，本发明方法性能良好，优于传统方法。

图4比较各方法的概率性能，仿真环境和图3相同，此时测距标准差为10米，MAX为500米。从图中易知，本发明方法具有最好的概率性能，即其0.9概率所对应的平均定位误差最小。图4表明LOS传输基站数的增加会提升本发明方法的精度，以误差小于120米为例，在LOS传输基站数为1时，此精度的概率为85％；当LOS传输基站数为2时，此概率上升为92％。结果表明即使仅有少量LOS传输基站，本发明方法性能良好，优于传统方法。

Claims (4)

1.一种基于定位算法残差的二次规划定位方法，其特征在于：所述定位方法包括以下步骤：

1)由N个基地台接收到移动台MS发送的信号，假设已经估计信号中的到达时间信息TOA，并且将这些信息汇集到定位主基站中，主基站知道所有基地台坐标；

2)根据定位几何原理，以测距为自变量构建线性定位方程组，所述测距等效于TOA；

3)根据定位几何原理，以测距的倒数为自变量构建线性定位方程组；

4)以上述两个定位方程组的最小二乘解表达式构建定位算法残差；

5)将定位问题构建成一个以定位算法残差作为目标函数的最优化问题，并用二次规划数学工具求解最优化问题并得到MS坐标。

2.如权利要求1所述的一种基于定位算法残差的二次规划定位方法，其特征在于：所述步骤2)中，如果移动台MS的坐标为(x,y)，第i个基地台BS的坐标为(x_i,y_i)，那么它们之间的距离表示为：

假设第i个基地台BS的测量距离是r_i，那么真实距离和测量距离之间的关系表示为

r_i ^TRUE＝α_ir_i (2)

在NLOS传输环境中，α_i总是被约束在0和1之间；

结合(1)(2)得

令定义一个向量v：

进一步地，从(3)中推出

v_ir_i ²-K_i＝R-2x_ix-2y_iy i＝1,2,...,N (5)

其中R＝x²+y²，将上式转变成矩阵形式就得到

Y＝AX (6)

其中对(6)做进一步的变换

Y＝Tv-Y'＝AX (7)

其中Y'＝[K₁,K₂,...,K_N]^T，(.)^T为矩阵转置操作，根据最小二乘原理，得到向量X的解为

取向量的前两个元素作为MS的坐标，即

其中

3.如权利要求2所述的一种基于定位算法残差的二次规划定位方法，其特征在于：

所述步骤3)中，令以及根据(1)得

根据(2)得把它代入(10)并化简得到

将上式转变成矩阵形式就得到，即

B-v＝CX (12)

其中

根据最小二乘原理，得到向量X的解为

同理即为以测距倒数为自变量的最小二乘位置估计。

4.如权利要求3所述的一种基于定位算法残差的二次规划定位方法，其特征在于：

所述步骤4)中，定义定位算法残差为：

Λ＝||P((A^TA)^-1A^T(Tv-Y')-(C^TC)^-1C^T(B-v))|| (14)

式中||·||指2-范数；

所述步骤5)中，提出如下的最优化问题：

其中v_max＝{1,1,...1}，

向量v的下限v_min：

其中这里L_i,j是指第i个BS和第j个BS之间的距离，max{.}为取最大值操作；

公式(15)对应的最优化问题通过二次规划数学工具求解，结果即为最优v向量，该最优v向量代入公式(8)和(9)即得MS的最终位置估计。