CN107148080A - 一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法，包括测量距离与加权距离分别通过海伦公式计算三角形面积以及定义面积残差，残差最小化最优化问题构建和二次规划求解等过程。首先对基站进行分组，每组两个基站。而后在每个基站分组中，采用上述两种不同的距离，各通过海伦公式计算基站与移动台所构成三角形的面积值，并进一步计算它们的差值。接下来汇总所有基站分组中的面积差值，以所有面积差值之和为基础定义面积残差，并构建以面积残差最小化为目标的最优化问题，最后才用二次规划数学工具求解问题并获取MS最终位置估计。本发明提供一种有效减少误差、提升定位精度的基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法。
Description
技术领域
本发明涉及无线定位技术领域，尤其是一种NLOS传输环境中的二次规划定位方法，分别采用加权距离与测量距离分别进行移动台(MS)位置估计，进而利用这两个MS位置估计值分别计算与基站(BS)所围成的三角形面积，二者的面积差值定义为面积残差并作为优化的代价函数，最后结合二次规划方法实现移动台(MS,mobile station)定位。
背景技术
无线定位是指利用包含在接收信号中的角度和距离等参数来估计移动终端位置的一种技术。近年来，由于经济发展和人们生活的需求，该技术已经得到了广泛地应用，它可以提供包括紧急呼救、信息服务、车辆管理等在内的业务，同时也被应用到了基于位置信息的收费系统和智能交通系统中，是物联网的重要组成部分。
在实际的无线传输环境中，特别是城市中的囤讯系统中由于障碍物的大量存在，因此信号从发送端到被接收的这一段时间内往往不是沿着直线传输的，而是经过了一连串的反射和折射才能够到达接收端。这使得接收端对距离以及角度等信息估计准确度的下降，从而显著降低了无线定位算法的精度。据此，在无线定位技术的实际应用中，减少甚至降低非视距(NLOS,non-line-of-sight)传输带来的误差是非常有必要的。根据摩托罗拉和爱立信对GSM网络的实地测量发现，NLOS误差有随着移动台(MS,mobile station)和基站或基地台(BS,base station)之间直线距离的增加而上升的趋势，这就更加剧了对传统定位算法精度的影响。
发明内容
为了克服已有无线定位方式的误差较大、定位精度较低的不足，本发明提供一种有效减少误差、提升定位精度的基于面积残差的二次规划定位方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于海伦公式的面积残差的二次规划定位方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
1)由N个基站接收到移动台MS发送的信号，假设已经估计信号中的到达时间(TOA，time of arrival)信息，并且将这些信息汇集到定位主基站中；
2)选定参考基站，不妨设为第一个BS，而后将所有的基站进行双基站分组，每组均包含参考基站，而另一个基站从剩下N-1个基站中任选。假设有N个基站，则分组数目为N-1；
3)对于每一个分组，根据定位几何原理以及海伦公式原理，分别以加权距离和测距为自变量构建MS与两个BS围成的三角形面积表达式，所述测距由TOA等效获取；
4)对于每一个分组，计算上述两个面积表达式的差值绝对值，所有分组的差值绝对值之和定义为面积残差；
5)将定位问题构建成一个以面积残差作为目标函数的最优化问题，并用二次规划数学工具求解最优化问题并得到MS坐标。
进一步，所述步骤3)中，如果MS的坐标为(x,y)，第i个BS的坐标为(xi,yi)，那么它们之间的距离表示为：
假设MS到第i个BS的测量距离是di，那么真实距离和测量距离之间的关系表示为
在NLOS传输环境中，αi总是被约束在0和1之间，结合(1)(2)得
定义一个向量v：
进一步地，将公式(3)变形之后化简就得到
其中将上式(4)转变成矩阵形式就得到
Y＝AX (6)
其中
根据最小二乘原理，得到向量X的解为
所述步骤3)中，令第M个BS与第1个BS之间距离则根据海伦公式得使用加权距离作为自变量的MS—BS所围成三角形的面积表达式
以及使用原始测距作为自变量的MS—BS所围成三角形的面积表达式
则如果不存在任何误差这两个面积计算表达式的结果应该是相同的，即：
将公式(10)两端平方并化简得到
进一步展开以及化简得到
考虑所有的基站分组，得到N-1条方程：
再进一步，所述步骤4)中，方程组(13)左边减去右边等效表征两个面积表达式的差值，构建面积残差代价函数：
由于NLOS误差的影响使得实际测量值总是要大于真实值，故上述表达式可以删去绝对值符号，而又因为式子中和在优化过程中均为固定值，不受最优化算法的影响，则上面的代价函数(14)变形为：
其中
更进一步，所述步骤5)中，提出如下最优化问题：
其中向量v的下限vmin为：
其中这里Li,j是指第i个BS和第j个BS之间的距离，max{.}为取最大值操作；
公式(16)对应的最优化问题可以通过二次规划数学工具求解，获得最优v向量，并把该最优向量代入公式(7)即得MS的最终位置估计。
本发明的技术构思为：对于BS进行分组，一组两个BS。而后对于每组BS，基于海伦公式用两种不同的距离值计算MS与两个基站构成的三角形面积，利用两个面积计算值之间的差距定义面积残差，而后以面积残差作为目标函数构建最优化问题，并用二次规划数学工具进行求解并获取最终的MS位置估计。
本发明的有益效果主要表现在：在得到BS和MS之间的距离(等效于TOA)估计值之后，基于海伦公式分别以测量距离与加权距离为自变量求取MS/BS构成的三角形面积，进而汇总所有组基站的面积计算值定义面积残差。而后构建旨在降低残差数值的最优化问题，求解并获取MS位置最终估计。本发明可对于NLOS误差具有一定抑制作用，即使在没有LOS传输基站的环境下也能发挥作用，如果由LOS传输基站则性能改善更大，因此在NLOS传输环境中，本发明的定位性能较好。
附图说明：
图1为基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法处理步骤图。
图2为基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法原理示意图。
图3为本发明方法仿真例子示意图。
图4(a)为最大NLOS误差对各方法均方根误差(RMSE:root means square errors)影响的示意图，其中MAX为NLOS误差的最大可能取值，测距标准差为10米。图上横坐标为MAX(单位为米)，纵坐标为RMSE(单位为米)。(b)为将MAX固定为400米时测距标准差从10米增加到70米时对RMSE的影响。
图5为各方法概率性能示意图，测距标准差为10米，MAX为400米。其中(a)BS数量为3，(b)BS数量为5。图上横坐标为平均定位误差(单位为米)，纵坐标为概率。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1～图5，一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法，包括如下步骤：
1)由N个基站接收到移动台MS发送的信号，假设已经估计信号中的到达时间(TOA，time of arrival)信息，并且将这些信息汇集到定位主基站中；
2)选定参考基站，不妨设为第一个BS，而后将所有的基站进行双基站分组，每组均包含参考基站，而另一个基站从剩下N-1个基站中任选。假设有N个基站，则分组数目为N-1；
3)对于每一个分组，根据定位几何原理以及海伦公式原理，分别以加权距离和测距为自变量构建MS与两个BS围成的三角形面积表达式，所述测距由TOA等效获取，即：测距＝TOA×电磁波传播速度；
4)对于每一个分组，计算上述两个面积表达式的差值绝对值，所有分组的差值绝对值之和定义为面积残差；
5)将定位问题构建成一个以面积残差作为目标函数的最优化问题，并用二次规划数学工具求解最优化问题并得到MS坐标。
进一步，所述步骤3)中，如果MS的坐标为(x,y)，第i个BS的坐标为(xi,yi)，那么它们之间的距离表示为：
假设MS到第i个BS的测量距离是di，那么真实距离和测量距离之间的关系表示为
在NLOS传输环境中，αi总是被约束在0和1之间，这是因为信号无论被折射或者反射都会使得测量距离大于真实距离；结合(1)(2)得
定义一个向量v：
进一步地，将公式(3)变形之后化简就得到
其中将上式(5)转变成矩阵形式就得到
Y＝AX (6)
其中
根据最小二乘原理，得到向量X的解为
所述步骤3)中，令第M个BS与第1个BS之间距离则根据海伦公式得使用加权距离作为自变量的MS—BS所围成三角形的面积表达式
以及使用原始测距作为自变量的MS—BS所围成三角形的面积表达式
则如果不存在任何误差这两个面积计算表达式的结果应该是相同的，即：
将公式(10)两端平方并化简得到
进一步展开以及化简得到
考虑所有的基站分组，得到N-1条方程：
所述步骤4)中，方程组(13)左边减去右边可以等效表征两个面积表达式的差值，构建面积残差代价函数：
由于NLOS误差的影响使得实际测量值总是要大于真实值，故上述表达式可以删去绝对值符号，而又因为式子中和在优化过程中均为固定值，不受最优化算法的影响，则上面的代价函数(14)变形为：
其中
所述步骤5)中，提出如下最优化问题：
其中根据文献4(VenkatramanS,A novel TOA location algorithm using LOS range estimation for NLOSenvironments[J],IEEE Transactions on Vehicular Technology,2004,53(9):1515-1524；即Venkatraman S,NLOS环境中一种使用LOS测距估计的新型TOA定位算法[J],IEEE车载技术汇刊,2004,53(9):1515-1524.)得向量v的下限vmin：
其中这里Li,j是指第i个BS和第j个BS之间的距离，max{.}为取最大值操作；所述步骤5)中，公式(16)对应的最优化问题可以通过二次规划数学工具求解，获得最优v向量，该最优向量代入公式(7)即得MS的最终位置估计。
图1中，定位主基站获取每个基站的TOA估计值，而后对基站分组，1组两个基站。然后每一组基站分别以测量距离与加权距离通过海伦公式计算BS/MS构成的三角形面积，并汇总所有组基站这两个面积之间的差值定义面积残差。最后构建基于面积残差代价函数的最优化问题，并以二次规划数学工具求解并得到MS最终位置估计。
图2是利用海伦公式进行面积残差定义的原理示意图，其中包含MS真实位置和BS1/BS2确定的MS估计位置，这两个MS位置可以和BS1以及BS2构成两个三角形，三角形面积可以由海伦公式计算。当基站分成多组的时候，每一组都能计算两个三角形的面积，而优化的目标为使得所有基站组的这两个三角形面积差的和值最小。
图3是本发明方法仿真中的一个例子示意图，MS真实位置是加号，BS真实位置是星号，单位为米。
图4比较最大NLOS误差对各算法均方根误差(RMSE，root mean square error)的影响，此时测距标准差为10米，MS位置在基站围成的矩形内均匀分布，所有BS均受NLOS误差影响。采用5基站拓扑，基站的坐标分别为(0,0)(-R,0)(R,0)，小区半径R＝1000米。图上横坐标为MAX(单位为米)，纵坐标为RMSE(单位为米)。从图中易知本发明方法具有最好的RMSE性能。当NLOS的最大值增大时，本发明方法性能的优势较为明显。结果表明即使没有LOS传输基站，本发明方法性能良好，优于传统方法。图(b)表示在NLOS误差服从150米到400米上的均匀分布时测距标准差从10米变动到70米时各方法的性能比较，可以看到在各测距噪声标准差情况下所提出的算法都是最优的。
图5比较各方法的概率性能，仿真环境和图4相同，此时测距标准差为10米，MAX为400米。从图中易知，本发明方法具有最好的概率性能，即其0.9概率所对应的平均定位误差最小。图5还表明基站数量的增加会提升本发明方法的精度，以误差小于100米为例，在传输基站数为3时，此精度的概率为55％；当传输基站数为5时，此概率上升为70％。结果表明随着可用基站的增多传输基站，本发明方法性能良好，优于传统方法。
仿真图中用到的对比方法如下表1：
| 算法 | 描述 |
| The proposed algorithm | 本发明方法 |
| LS | 基于TOA的最小二乘方法 |
| CLS | 基于TOA的约束最小二乘方法 |
| OPT-LLOP | 优化线性相交线方法 |
表1
表1中，TS-WLS方法来自于文献1：Chan Y T,Hang Y C,Chinh P C,Exact andapproximate maximum likelihood localization algotithm[J],IEEE Transactions onVehicular Technology,2006,55(1):10-16；即Chan Y T,Hang Y C,Chinh P C,精确近似极大似然定位算法[J]，IEEE车载技术汇刊,2006,55(1):10-16。CLS方法来自于文献2:WangX,A TOA-based location algorithm reducing the errors due to non-line-of-sight(NLOS)propagation[J],IEEE Transactions on Vehicular Technology,2003,52(1):112-116；即Wang X,一种能减少非视距传播误差的TOA定位算[J],IEEE车载技术汇刊,2003,52(1):112-116。LLOP方法来源于文献3：Caffery J,A new approach to thegeometry of TOA location[A],Proc.IEEE Vehicular Technology Conference VTC’00[C],Boston,2000:1943-1949；即Caffery J,一种测距几何框架下的新定位方法[A],2000年IEEE车载技术会议论文集[C],波士顿,2000:1943-1949。LLOP方法来源于文献3:ZhengX.,Hua J.,Zheng Z.,Zhou S.and Jiang B.,LLOP localization algorithm withoptimal scaling in NLOS wireless propagations[A],Electronics Information andEmergency Communication(ICEIEC),2013IEEE 4th International Conference on[C],Beijing,2013:45-48；即Zheng X.,Hua J.,Zheng Z.,Zhou S.and Jiang B.,非视距无线传播下的最优尺度缩放LLOP定位算法[C]，2013IEEE电子信息与应急通信国际会议[C]，北京,2013:45-48。
Claims (4)
1.一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
1)由N个基站接收到移动台MS发送的信号，假设已经估计信号中的到达时间TOA信息，并且将这些信息汇集到定位主基站中；
2)选定参考基站，不妨设为第一个BS，而后将所有的基站进行双基站分组，每组均包含参考基站，而另一个基站从剩下N-1个基站中任选。假设有N个基站，则分组数目为N-1；
3)对于每一个分组，根据定位几何原理以及海伦公式原理，分别以加权距离和测距为自变量构建MS与两个BS围成的三角形面积表达式，所述测距由TOA等效获取；
4)对于每一个分组，计算上述两个面积表达式的差值绝对值，所有分组的差值绝对值之和定义为面积残差；
5)将定位问题构建成一个以面积残差作为目标函数的最优化问题，并用二次规划数学工具求解最优化问题并得到MS坐标。
2.如权利要求1所述的一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法，其特征在于：所述步骤3)中，如果MS的坐标为(x,y)，第i个BS的坐标为(xi,yi)，那么它们之间的距离表示为：
假设MS到第i个BS的测量距离是di，那么真实距离和测量距离之间的关系表示为
在NLOS传输环境中，αi总是被约束在0和1之间；结合(1)(2)得
定义一个向量v：
进一步地，将公式(3)变形之后化简得到
其中将上式(5)转变成矩阵形式就得到
Y＝AX (6)
其中
根据最小二乘原理，得到向量X的解为
所述步骤3)中，令第M个BS与第1个BS之间距离则根据海伦公式得使用加权距离作为自变量的MS—BS所围成三角形的面积表达式
以及使用原始测距作为自变量的MS—BS所围成三角形的面积表达式
则如果不存在任何误差这两个面积计算表达式的结果应该是相同的，即：
将公式(10)两端平方并化简得到
进一步展开以及化简得到
考虑所有的基站分组，得到N-1条方程：
3.如权利要求1或2所述的一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法，其特征在于：所述步骤4)中，方程组(13)左边减去右边等效表征两个面积表达式的差值，构建面积残差代价函数：
由于NLOS误差的影响使得实际测量值总是要大于真实值，故上述表达式可以删去绝对值符号，而又因为式子中和在优化过程中均为固定值，不受最优化算法的影响，则上面的代价函数(14)变形为：
其中。
4.如权利要求1或2所述的一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法，其特征在于：所述步骤5)中构建如下最优化问题：
其中vmax＝{1,1,...1}，向量v的下限vmin为：
其中这里Li,j是指第i个BS和第j个BS之间的距离，max{.}为取最大值操作；
通过二次规划数学工具求解公式(16)对应的最优化问题，获得最优v向量，并把该最优向量代入公式(7)即得MS的最终位置估计。
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