CN105188082A - 用于室内wlan环境下rss/aoa/tdoa定位性能的评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法，首先，根据室内WLAN环境下信号分布的统计特性，令不同的观测量分别服从各自的高斯分布；然后，利用费歇尔信息矩阵的特性，分别计算单独RSS，AOA以及TDOA定位方法的误差限；其次，利用多元正态分布函数刻画多观测量的概率分布，分别计算得到RSS/AOA，RSS/TDOA，AOA/TDOA以及AOA/TDOA/RSS混合定位方法的误差限；最后，定量分析基于不同观测量的定位方法对误差限的影响，综合评估RSS/AOA/TDOA的定位性能。本发明提高了室内WLAN定位方法的定位精度。

Description

用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法

技术领域

本发明属于无线电通信技术，具体涉及一种用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法。

背景技术

随着智能终端的不断普及和业务需求的增加，用户对信息的即时性和就地性的需求越来越强烈，因此基于位置的服务LBS(LocationBasedService)也备受关注。目前较为流行的无线定位系统有全球定位系统GPS(GlobalPositionSystem)、蜂窝定位系统、蓝牙定位系统、无线电频率识别RFID(RadioFrequencyIdentification)定位系统、ZigBee定位系统以及无线局域网WLAN(WirelessLocalAreaNetwork)定位系统。其中GPS定位系统目前应用最为广泛，定位精度较高，但是单卫星信号在障碍物较多的环境下，如高楼林立的城市街道或室内，信号会急剧减弱，导致系统难以工作；蜂窝定位系统的定位精度较低，定位误差通常大于五十米，对于定位精度要求较高的室内场景无法适用；蓝牙、RFID和ZigBee技术一般比较适用于近距离定位。因此，上述定位技术的普适性较差，于是需要寻找一种新的定位技术来代替或弥补各自的不足。WLAN定位系统正是迎合了这种需求的一个新兴的研究热点，其充分利用了WLAN网络在全球范围内的广泛部署与应用，仅需增加相应的软件资源，即可满足较高的定位需求。

基于WLAN的定位算法主要有：到达角度AOA(AngleofArrival)定位、到达时间TDOA(TimeDifferenceofArrival)定位、接收信号强度RSS(ReceivedSignalStrength)模型定位和位置指纹(LocationFingerprint)定位。位置指纹定位法虽然定位精度较高，但在离线阶段需要耗费大量的人力和物力开销，且环境适应能力较差。

随着5G时代的到来，多观测量RSS，AOA以及TDOA的获取将变为可能，因此，有必要研究RSS/AOA/TDOA定位方法的误差限，分析不同观测量对定位误差限的影响，实现对RSS/AOA/TDOA定位性能的评价。然而，现有评价方法不能很好地描述室内WLAN环境下不同观测量与定位误差限的关系。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法，以提高室内WLAN定位方法的定位精度。

本发明所述的用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法，包括以下步骤：

步骤一、选定定位目标区域；

步骤二、确定定位目标区域中接入点AP(AccessPoint)的位置；

步骤三、令目标区域内第i个用户可能位置为θ_i＝(x_i,y_i)；

步骤四、利用费歇尔信息矩阵，分别计算关于第i个用户可能位置的三个单观测量定位误差限，即AOA定位误差限V(A)_i，RSS定位误差限V(R)_i以及TDOA定位误差限V(T)_i；

所述单观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用一个观测量的信息来进行用户位置估计时的定位误差限；

所述AOA定位误差限V(A)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA定位算法的克拉美罗界，即平方位置误差界；

所述RSS定位误差限V(R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到RSS定位算法的克拉美罗界；

所述TDOA定位误差限V(T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到TDOA定位算法的克拉美罗界；

步骤五、利用费歇尔信息矩阵，分别计算关于第i个用户可能位置的三个双观测量定位误差限，即AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i，AOA/TDOA定位误差限V(A/T)_i，以及RSS/TDOA定位误差限V(R/T)_i；

所述双观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用两个观测量的信息来进行用户位置估计时的定位误差限；

所述AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/RSS定位算法的克拉美罗界；

所述AOA/TDOA定位误差限V(A/T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/TDOA定位算法的克拉美罗界；

所述RSS/TDOA定位误差限V(R/T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到RSS/TDOA定位算法的克拉美罗界；

步骤六、利用费歇尔信息矩阵，计算关于第i个用户可能位置的三观测量定位误差限，即AOA/TDOA/RSS定位误差限V(A/T/R)_i；

所述三观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用三个观测量的信息来进行用户位置的估计时的定位误差限；

所述AOA/TDOA/RSS定位误差限V(A/T/R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/TDOA/RSS定位算法的克拉美罗界；

步骤七、判断i是否等于n；若是，则进入步骤九；若否，则进入步骤八；

步骤八、令i＝i+1，得到第i+1个用户可能位置，并进入步骤三；

步骤九、计算定位目标区域内所有用户可能位置的平均定位误差限V_ave；

$V_{ave}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}V{(\·)}_i;$

其中，n表示定位目标区域内用户可能位置的个数；V(i)_i表示在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到某观测量定位算法的克拉美罗界；

步骤十、根据V_ave的取值评估各定位算法的性能；

步骤十一、输出性能最优的定位算法。

所述步骤四中，所述RSS定位误差限V(R)_i的表达式为：

$V{\left(R\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(R\right)+J_{yy}\left(R\right)}{J_{xx}\left(R\right)\·J_{yy}\left(R\right)-J_{xy}{\left(R\right)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\\ J_{xy}\left(R\right)=J_{yx}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\end{array}\right.;{\mathrm{\ρ}}_1={\left(\frac{10\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{1}ln10}\right)}^2;$

其中，σ₁为RSS服从的高斯分布噪声标准差；β表示路径损耗指数，其反映了信号传播路径损耗与距离的关系；m为AP的个数；d_ik为第i个用户可能位置到第k个AP(AP_k)的距离，即(x_i,y_i)是第i个用户可能位置坐标；(x_k,y_k)是AP_k位置坐标；α_ik表示第i个用户可能位置和AP_k距离连线与水平面的仰角；

所述TDOA定位误差限V(T)_i的表达式为：

$V{\left(T\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(T\right)+J_{yy}\left(T\right)}{J_{xx}\left(T\right)\·J_{yy}\left(T\right)-J_{xy}{\left(T\right)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{cos\α}}_{ik}\right)}^2\\ J_{xy}\left(T\right)=J_{yx}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{sin\α}}_{ik}\·{\mathrm{cos\α}}_{ik}\\ J_{yy}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[{\mathrm{sin\α}}_{ik}\]}^2\end{array}\right.;{\mathrm{\ρ}}_2={\left(\frac{1}{c\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\τ}}}\right)}^2;$

其中，c为电磁波传播的速度，约为光速；σ_τ为信号到达时间服从高斯分布噪声的标准差；

所述AOA定位误差限V(A)_i的表达式为：

$V{\left(A\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(A\right)+J_{yy}\left(A\right)}{J_{xx}\left(A\right)\·J_{yy}\left(A\right)-J_{xy}{\left(A\right)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\\ J_{xy}\left(A\right)=J_{yx}\left(A\right)=-{\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\end{array}\right.;{\mathrm{\ρ}}_3={\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}}\right)}^2;$

其中，σ_α为信号到达角度服从高斯分布噪声的标准差。

所述步骤五中，所述AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i的表达式为：

$V{(A/R)}_i=\frac{J_{xx}(A/R)+J_{yy}(A/R)}{J_{xx}(A/R)\·J_{yy}(A/R)-J_{xy}{(A/R)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(A/R)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{xx}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{xx}\left(A\right)-2\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{xy}(A/R)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{xy}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{xy}\left(A\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yx}(A/R)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{yx}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{yx}\left(A\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}(A/R)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{yy}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{yy}\left(A\right)+2\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\end{array}\right.;$

其中，ρ₁₃为RSS与AOA的相关度；

所述RSS/TDOA定位误差限V(R/T)_i的表达式为：

$V{(R/T)}_i=\frac{J_{xx}(R/T)+J_{yy}(R/T)}{J_{xx}(R/T)\·J_{yy}(R/T)-J_{xy}{(R/T)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(R/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xx}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xx}\left(T\right)-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{12}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{xy}(R/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{xy}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{xy}\left(T\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yx}(R/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{yx}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{yx}\left(T\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yy}(R/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{yy}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{yy}\left(T\right)-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{12}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\end{array}\right.;$

其中，ρ₁₂为RSS与TDOA的相关度；

所述AOA/TDOA定位误差限V(A/T)_i的表达式如下：

$V{(A/T)}_i=\frac{J_{xx}(A/T)+J_{yy}(A/T)}{J_{xx}(A/T)\·J_{yy}(A/T)-J_{xy}{(A/T)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(A/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xx}\left(T\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xx}\left(A\right)-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{23}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{xy}(A/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xy}\left(T\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xy}\left(A\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{23}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yx}(A/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{yx}\left(T\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{yx}\left(A\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{23}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yy}(A/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{yy}\left(T\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{yy}\left(A\right)+\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{23}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\end{array}\right.;$

其中，ρ₂₃为AOA与TDOA的相关度。

所述步骤六中，所述AOA/TDOA/RSS定位误差限V(A/T/R)_i的表达式为：

$V{(A/T/R)}_i=\frac{J_{xx}(A/T/R)+J_{yy}(A/T/R)}{J_{xx}(A/T/R)\·J_{yy}(A/T/R)-J_{xy}{(A/T/R)}^2};$

$J_{xx}(A/T/R)=\frac{1}{r}{M}_{11};J_{xy}(A/T/R)=\frac{1}{r}{M}_{12};$

$J_{yx}(A/T/R)=\frac{1}{r}{M}_{21};J_{yx}(A/T/R)=\frac{1}{r}{M}_{22};$

r＝1+2ρ₁₂ρ₁₃ρ₂₃-ρ₁₂ ²-ρ₁₃ ²-ρ₂₃ ²；

$\begin{array}{c}{M}_{11}=(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)J_{xx}\left(R\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)J_{xx}\left(T\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)J_{xx}\left(A\right)-2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}\\ -2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}-2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}\end{array};$

$\begin{array}{c}{M}_{12}=(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)J_{xy}\left(R\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)J_{xy}\left(T\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)J_{xy}\left(A\right)\\ -\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}\\ -\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}\end{array};$

$\begin{array}{c}{M}_{21}=(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)J_{yx}\left(R\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)J_{yx}\left(T\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)J_{yx}\left(A\right)\\ -\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}\\ -\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}\end{array};$

$\begin{array}{c}{M}_{22}=(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)J_{yy}\left(R\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)J_{yy}\left(T\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)J_{yy}\left(A\right)-2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}\\ -2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}-2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}\end{array};$

其中，P_wf表示墙壁和地板对信号的衰减；P(d₀)表示参考位置，即与AP距离为d₀处的信号强度；表示第i个用户可能位置处接收到AP_k的信号强度估计值； 表示第i个用户可能位置与AP_k的距离估计值； 表示第i个用户可能位置和AP_k距离连线与水平面的仰角估计值。

本发明具有以下优点：本发明首先建立室内WLAN环境下不同观测量的估计模型；然后利用费歇尔信息矩阵的特性，计算得到每个用户可能位置处关于RSS/AOA/TDOA观测量定位的克拉美罗界，并进而得到整个定位目标区域所对应的平均定位误差限；最后根据得到的平均定位误差限，评估各定位算法的性能。本发明能够用于分析不同观测量对定位误差限的影响，进而对不同观测量的定位性能进行评价，提高了室内WLAN定位方法的定位精度。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的仿真环境；

图3表示第i个用户可能位置(x_i,y_i)与第k个AP位置(x_k,y_k)的几何关系示意图；

图4给出了AOA定位方法，RSS定位方法以及TDOA定位方法的费歇尔信息；

图5给出了AOA定位方法，RSS定位方法以及TDOA定位方法的定位误差限；

图6给出了定位误差限随用户与AP距离的变化情况；

图7是比较AOA/TDOA定位方法，RSS/TDOA定位方法以及RSS/AOA定位方法的费歇尔信息；

图8是比较AOA/TDOA定位方法，RSS/TDOA定位方法以及RSS/AOA定位方法的定位误差限；

图9给出了AOA/TDOA定位方法，RSS/TDOA定位方法以及RSS/AOA定位方法的费歇尔信息随RSS，TDOA以及AOA方差的变化情况；

图10给出了AOA/TDOA定位方法，RSS/TDOA定位方法以及RSS/AOA定位方法的误差限随RSS，TDOA以及AOA方差的变化情况；

图11分别给出了RSS/TDOA/AOA定位方法的费歇尔信息和误差限随RSS，TDOA以及AOA方差的变化情况。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示的用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法，包括以下步骤：

步骤一、选定定位目标区域。

步骤二、确定定位目标区域中接入点AP(AccessPoint)的位置。

步骤三、令目标区域内第i个用户可能位置为θ_i＝(x_i,y_i)。

步骤四、利用费歇尔信息矩阵，分别计算关于第i个用户可能位置的三个单观测量定位误差限，即AOA定位误差限V(A)_i，RSS定位误差限V(R)_i以及TDOA定位误差限V(T)_i。所述单观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用一个观测量的信息来进行用户位置估计时的定位误差限。所述AOA定位误差限V(A)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA定位算法的克拉美罗界，即平方位置误差界。

所述RSS定位误差限V(R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到RSS定位算法的克拉美罗界。所述TDOA定位误差限V(T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到TDOA定位算法的克拉美罗界。

步骤4a、利用费歇尔信息矩阵，在第i个用户位置处，计算RSS定位误差限V(R)_i。

假定信号的传播特性符合Keenan-Motley多墙模型，接收端接收到的信号强度估计值的计算表达式如下：

$\widetilde{P_{ik}}=P\left(d_0\right)-10{\mathrm{\βlog}}_{10}\left(\frac{d_{ik}}{d_0}\right)-P_{wf}-{\mathrm{\χ}}_1---\left(1\right);$

其中，P(d₀)表示参考位置(即与AP距离为d₀)处的信号强度；P_wf表示墙壁和地板对信号的衰减；β表示路径损耗指数，其反映了信号传播路径损耗与距离的关系；d_ik为第i个用户可能位置到第k个AP(AP_k)的距离，即(x_i,y_i)是第i个用户可能位置坐标；(x_k,y_k)是AP_k位置坐标；χ₁为随机变量，服从高斯分布N(0,σ₁ ²)。

设定第i个用户的真实位置为θ_i＝(x_i,y_i)^T，如图2所示，用户的估计位置为则的均方误差矩阵为：

$\mathrm{var}\[\widetilde{{\mathrm{\θ}}_i}\]=E_{\mathrm{\θ}}\left\{(\widetilde{{\mathrm{\θ}}_i}-{\mathrm{\θ}}_i){(\widetilde{{\mathrm{\θ}}_i}-{\mathrm{\θ}}_i)}^T\right\}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{\widetilde{x_i}}^2& {\mathrm{\σ}}_{\widetilde{x_i}\widetilde{y_i}}\\ {\mathrm{\σ}}_{\widetilde{y_i}\widetilde{x_i}}& {\mathrm{\σ}}_{\widetilde{y_i}}^2\end{array}\right]---\left(2\right);$

其中，和表示为平均平方误差；和表示为x_i与y_i的协方差。

根据克拉美罗界不等式，得到：

$\mathrm{var}\[\widetilde{{\mathrm{\θ}}_i}\]\≥J{\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}^{-1}---\left(3\right);$

其中，J(θ_i)为θ_i的费歇尔信息矩阵。

定义为基于θ_i的观测量，即接收端接收到的信号强度值的概率分布函数，则Score函数U(θ_i)为的对数似然函数的梯度，其中U(θ_i)为：

$U\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\▿{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(P\right)=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(P\right)---\left(4\right);$

费歇尔信息矩阵J(θ_i)为Score函数U(θ_i)的方差，即J(θ_i)＝var[U(θ_i)]。根据下面的公式推导，E[U(θ_i)]＝0，因此 $J\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=E\left\{{\[\frac{\∂{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(P\right)}{\∂\mathrm{\θ}}\]}^2\right\}.$

$\begin{array}{c}E\[U\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\]=E\[\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(P\right)\]\\ =E\[\frac{1}{f_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(P\right)}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}}\left(f_{{\mathrm{\θ}}_i}\right(P\left)\right)\]\\ =\∫\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}}\left(f_{{\mathrm{\θ}}_i}\right(P\left)\right)\·\frac{1}{f_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(P\right)}\·f_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(P\right)\·dP\\ =\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}}\∫f_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(P\right)\·dP=0\end{array}---\left(5\right);$

假设从每个AP收到的信号服从高斯分布，则第i个用户接收到的m个AP的相互独立RSS测量值的联合密度函数为

$f_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(R\right)={\mathrm{\Π}}_{k=1}^m\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_1}\exp (-\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i1}}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_1}^2}),{\mathrm{\ξ}}_{i1}=\widetilde{P_{ik}}-P\left(d_0\right)+10{\mathrm{\βlog}}_{10}\left(d_{ik}\right)+P_{wf}---\left(6\right);$

因此，得到费歇尔信息矩阵，如(7)所示

$J\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left[\begin{array}{c}{J}_{xx}{J}_{xy}\\ J_{yx}{J}_{yy}\end{array}\right]---\left(7\right);$

其中， $J_{xx}=-E\left(\frac{{\∂}^2}{\∂{x_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\right(R\left)\right);J_{xy}=-E\left(\frac{{\∂}^2}{\∂x_i\∂y_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\right(R\left)\right);J_{yx}=-E\left(\frac{{\∂}^2}{\∂y_i\∂x_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\right(R\left)\right);$ $J_{yy}=-E\left(\frac{{\∂}^2}{\∂{y_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\right(R\left)\right).$

$\frac{{\∂}^2}{\∂{x_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{lnd}}_{ik}\×\frac{\∂}{\∂x_i}\left(\frac{x_i-x_k}{{d_{ik}}^2}\right)-\frac{{(x_i-x_k)}^2}{{d_{ik}}^2\·{d_{ik}}^2}\}---\left(8\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂x_i\∂y_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{lnd}}_{ik}\×\frac{\∂}{\∂y_i}\left(\frac{x_i-x_k}{{d_{ik}}^2}\right)-\frac{(x_i-x_k)(y_i-y_k)}{{d_{ik}}^2\·{d_{ik}}^2}\}---\left(9\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂y_i\∂x_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{lnd}}_{ik}\×\frac{\∂}{\∂x_i}\left(\frac{y_i-y_k}{{d_{ik}}^2}\right)-\frac{(x_i-x_k)(y_i-y_k)}{{d_{ik}}^2\·{d_{ik}}^2}\}---\left(10\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂{y_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{lnd}}_{ik}\×\frac{\∂}{\∂y_i}\left(\frac{y_i-y_k}{{d_{ik}}^2}\right)-\frac{{(y_i-y_k)}^2}{{d_{ik}}^2\·{d_{ik}}^2}\}---\left(11\right);$

其中， ${\mathrm{\ρ}}_1={\left(\frac{10\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{1}ln10}\right)}^2.$

由于E(lnd_ik)＝0，因此，我们得到公式(12)：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\\ J_{xy}\left(R\right)=J_{yx}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\end{array}\right.---\left(12\right);$

其中，α_ik表示第i个用户可能位置和AP_k距离连线与水平面仰角，如图3所示。

由于 ${\left\{J\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right\}}^{-1}=\frac{1}{\left|J\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right|}\·\left[\begin{array}{cc}{J}_{yy}& -J_{yx}\\ -J_{xy}& J_{xx}\end{array}\right],\left|J\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right|=J_{xx}{J}_{yy}-{J_{xy}}^2;$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\widetilde{x_i}}^2=E{(\widetilde{x_i}-x_i)}^2\≥\frac{1}{\left|J\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right|}\·J_{yy}\\ {\mathrm{\σ}}_{\widetilde{y_i}}^2=E{(\widetilde{y_i}-y_i)}^2\≥\frac{1}{\left|J\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right|}\·J_{xx}\end{array}\right.---\left(13\right);$

所以，得到基于RSS定位的定位误差限V(R)_i：

$\begin{array}{c}V{\left(R\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(R\right)+J_{yy}\left(R\right)}{J_{xx}\left(R\right)\·J_{yy}\left(R\right)-J_{xy}{\left(R\right)}^2}\\ =\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_1}\·\frac{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2+\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2}{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\×\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2-{\[\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\]}^2}\end{array}---\left(14\right);$

步骤4b、利用费歇尔信息矩阵，在第i个用户位置处，计算TDOA定位误差限V(T)_i。

假定第i个用户位置与第k个AP距离的估计值为其表达式为：

$\widetilde{d_{ik}}=c\·t_{ik}+{\mathrm{\χ}}_2=\sqrt{{(x_i-x_k)}^2+{(y_i-y_k)}^2}+{\mathrm{\χ}}_2---\left(15\right);$

其中，χ₂为服从N(0,σ₂ ²)高斯分布的随机变量，σ₂ ²＝c²·σ_τ ²；c为电磁波传播的速度，约为光速；σ_τ为信号到达时间服从高斯分布噪声的标准差；t_ik为信号从第k个AP到第i个用户位置的到达时间差。

由于从每个AP到用户的距离服从高斯分布，则第i个用户接收到的m个AP的相互独立的RSS测量值的联合密度函数为

$f_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(T\right)={\mathrm{\Π}}_{k=1}^m\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_2}\exp (-\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i2}}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_2}^2}),{\mathrm{\ξ}}_{i2}=\widetilde{d_{ik}}-\sqrt{{(x_i-x_k)}^2+{(y_i-y_k)}^2}---\left(16\right);$

基于公式(4)、(5)以及(7)，得到公式(17)～公式(20)。

$\frac{{\∂}^2}{\∂{x_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{\ξ}}_{i2}\×\frac{\∂}{\∂x_i}\left(\frac{x_i-x_k}{d_{ik}}\right)-\frac{{\left(x_i-x_k\right)}^2}{{d_{ik}}^2}\}---\left(17\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂x_i\∂y_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{\ξ}}_{i2}\×\frac{\∂}{\∂y_i}\left(\frac{x_i-x_k}{d_{ik}}\right)-\frac{(x_i-x_k)(y_i-y_k)}{{d_{ik}}^2}\}---\left(18\right)$

$\frac{{\∂}^2}{\∂y_i\∂x_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{\ξ}}_{i2}\×\frac{\∂}{\∂x_i}\left(\frac{y_i-y_k}{d_{ik}}\right)-\frac{(x_i-x_k)(y_i-y_k)}{{d_{ik}}^2}\}---\left(19\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂{y_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{\ξ}}_{i2}\×\frac{\∂}{\∂y_i}\left(\frac{y_i-y_k}{d_{ik}}\right)-\frac{{(y_i-y_k)}^2}{{d_{ik}}^2}\}---\left(20\right);$

其中， ${\mathrm{\ρ}}_2={\left(\frac{1}{c\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\τ}}}\right)}^2.$

由于E(ξ_i2)＝0，因此，我们得到公式(21)

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{cos\α}}_{ik}\right)}^2\\ J_{xy}\left(T\right)=J_{yx}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{sin\α}}_{ik}\·{\mathrm{cos\α}}_{ik}\\ J_{yy}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{sin\α}}_{ik}\right)}^2\end{array}\right.---\left(21\right);$

所以，得到基于TDOA定位的定位误差限V(T)_i：

$\begin{array}{c}V{\left(T\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(T\right)+J_{yy}\left(T\right)}{J_{xx}\left(T\right)\·J_{yy}\left(T\right)-J_{xy}{\left(T\right)}^2}\\ =\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_2}\·\frac{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{cos\α}}_{ik}\right)}^2+\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{sin\α}}_{ik}\right)}^2}{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{sin\α}}_{ik}\right)}^2\×\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{cos\α}}_{ik}\right)}^2-{(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{sin\α}}_{ik}\·{\mathrm{cos\α}}_{ik})}^2}\end{array}---\left(22\right);$

步骤4c、利用费歇尔信息矩阵，在第i个用户位置处，计算AOA定位误差限V(A)_i。

假定第i个用户位置与第k个AP角度的估计值为其表达式为：

$\widetilde{{\mathrm{\α}}_{ik}}={\mathrm{\α}}_{ik}+{\mathrm{\χ}}_3=\arctan \frac{y_i-y_k}{x_i-x_k}+{\mathrm{\χ}}_3---\left(23\right);$

其中，χ₃为服从N(0,σ₃ ²)高斯分布的随机变量，σ₃ ²＝σ_α ²，σ_α为信号到达角度服从高斯分布噪声的标准差。

由于从每个AP到用户的角度服从高斯分布，则第i个用户接收到的m个AP的相互独立的RSS测量值的联合密度函数为

$f_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(A\right)={\mathrm{\Π}}_{k=1}^m\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_3}\exp (-\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i3}}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_3}^2}),{\mathrm{\ξ}}_{i3}=\widetilde{{\mathrm{\α}}_{ik}}-\arctan \frac{y_i-y_k}{x_i-x_k}---\left(24\right);$

基于公式(4)、(5)以及(7)且E(ξ_i3)＝0，得到公式(25)～公式(28)。

$\frac{{\∂}^2}{\∂{x_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{\ξ}}_{i3}\×\frac{\∂}{\∂x_i}\left(\frac{y_i-y_k}{{d_{ik}}^2}\right)-\frac{{(y_i-y_k)}^2}{{d_{ik}}^4}\}---\left(25\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂x_i\∂y_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{\ξ}}_{i3}\×\frac{\∂}{\∂y_i}\left(\frac{y_i-y_k}{{d_{ik}}^2}\right)+\frac{(x_i-x_k)(y_i-y_k)}{{d_{ik}}^2}\}---\left(26\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂y_i\∂x_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{\ξ}}_{i3}\×\frac{\∂}{\∂x_i}\left(\frac{x_i-x_k}{{d_{ik}}^2}\right)+\frac{(x_i-x_k)(y_i-y_k)}{{d_{ik}}^4}\}---\left(27\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂{y_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\{{\mathrm{\ξ}}_{i3}\×\frac{\∂}{\∂y_i}\left(\frac{x_i-x_k}{{d_{ik}}^2}\right)-\frac{{(x_i-x_k)}^2}{{d_{ik}}^4}\}---\left(28\right);$

其中， ${\mathrm{\ρ}}_3={\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}}\right)}^2.$

因此，得到公式(29)：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\\ J_{xy}\left(A\right)=J_{yx}\left(A\right)=-{\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\end{array}\right.---\left(29\right);$

所以，得到基于AOA定位的定位误差限V(A)_i：

$\begin{array}{c}V{\left(A\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(A\right)+J_{yy}\left(A\right)}{J_{xx}\left(A\right)\·J_{yy}\left(A\right)-J_{xy}{\left(A\right)}^2}\\ =\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_3}\·\frac{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2+\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2}{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\×\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2-{\[\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\]}^2}\end{array}---\left(30\right).$

步骤五、利用费歇尔信息矩阵，分别计算关于第i个用户可能位置的三个双观测量定位误差限，即AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i，AOA/TDOA定位误差限V(A/T)_i，以及RSS/TDOA定位误差限V(R/T)_i。所述双观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用两个观测量的信息来进行用户位置估计时的定位误差限。所述AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/RSS定位算法的克拉美罗界。所述AOA/TDOA定位误差限V(A/T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/TDOA定位算法的克拉美罗界。所述RSS/TDOA定位误差限V(R/T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到RSS/TDOA定位算法的克拉美罗界。

步骤5a、利用费歇尔信息矩阵，在第i个用户位置处，计算AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i。

由于从每个AP收到观测值的RSS和AOA服从二元高斯分布，则第i个用户接收m个AP的相互独立观测值联合密度函数为其中：

$f_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/R)={\mathrm{\Π}}_{k=1}^m\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3\sqrt{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}}\exp (-\frac{1}{2(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)}\[\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i1}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_1}^2}+\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i3}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_3}^2}-2{\mathrm{\ρ}}_{13}\frac{{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{{\mathrm{\σ}}_1}\frac{{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{{\mathrm{\σ}}_3}\])---\left(31\right);$

基于公式(4)、(5)以及(7)，得到公式(32)～(35)。

$\frac{{\∂}^2}{\∂{x_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/R)=-\frac{J_{xx}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}-\frac{J_{xx}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}+\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}---\left(32\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂x_i\∂y_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/R)=-\frac{J_{xy}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}-\frac{J_{xy}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}---\left(33\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂y_i\∂x_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/R)=-\frac{J_{yx}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}-\frac{J_{yx}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}---\left(34\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂{y_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/R)=-\frac{J_{yy}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}-\frac{J_{yy}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}---\left(35\right);$

因此，得到公式(36)：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(A/R)=\frac{J_{xx}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}+\frac{J_{xx}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{xy}(A/R)=\frac{J_{xy}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}+\frac{J_{xy}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yx}(A/R)=\frac{J_{yx}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}+\frac{J_{yx}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}(A/R)=\frac{J_{yy}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}+\frac{J_{yy}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}+\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\end{array}\right.---\left(36\right);$

因此，得到公式(37)：

$V{(A/R)}_i=\frac{J_{xx}(A/R)+J_{yy}(A/R)}{J_{xx}(A/R)\·J_{yy}(A/R)-J_{xy}{(A/R)}^2}---\left(37\right).$

步骤5b、利用费歇尔信息矩阵，在第i个用户位置处，计算AOA/TDOA定位方法误差限V(A/T)_i。

由于从每个AP收到观测值TDOA和AOA服从二元高斯分布，则第i个用户接收m个AP的相互独立观测值联合密度函数为如公式(38)所示。

$f_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/T)={\mathrm{\Π}}_{k=1}^m\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3\sqrt{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}}\exp (-\frac{1}{2(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)}\[\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i2}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}+\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i3}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_3}^2}-2{\mathrm{\ρ}}_{23}\frac{{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{{\mathrm{\σ}}_2}\frac{{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{{\mathrm{\σ}}_3}\])---\left(38\right).$

基于公式(4)、(5)以及(7)，得到公式(39)～(42)。

$\frac{{\∂}^2}{\∂{x_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/T)=-\frac{J_{xx}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{J_{xx}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}---\left(39\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂x_i\∂y_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/T)=-\frac{J_{xy}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{J_{xy}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}---\left(40\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂y_i\∂x_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/T)=-\frac{J_{yx}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{J_{yx}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}---\left(41\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂{y_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/T)=-\frac{J_{yy}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{J_{yy}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}---\left(42\right);$

因此，得到公式(43)：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(A/T)=\frac{J_{xx}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{J_{xx}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{xy}(A/T)=\frac{J_{xy}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{J_{xy}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yx}(A/T)=\frac{J_{yx}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{J_{yx}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yy}(A/T)=\frac{J_{yy}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{J_{yy}\left(A\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\end{array}\right.---\left(43\right);$

因此，得到公式(44)：

$V{(A/T)}_i=\frac{J_{xx}(A/T)+J_{yy}(A/T)}{J_{xx}(A/T)\·J_{yy}(A/T)-J_{xy}{(A/T)}^2}---\left(44\right).$

步骤5c、利用费歇尔信息矩阵，在第i个用户位置处，计算RSS/TDOA定位方法误差限V(R/T)_i。

由于从每个AP收到观测值RSS和TDOA服从二元高斯分布，则第i个用户接收m个AP的相互独立观测值联合密度函数为如公式(45)所示。

$f_{{\mathrm{\θ}}_i}(R/T)={\mathrm{\Π}}_{k=1}^m\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2\sqrt{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}}\exp (-\frac{1}{2(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)}\[\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i1}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_1}^2}+\frac{{{\mathrm{\ξ}}_{i2}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}-2{\mathrm{\ρ}}_{12}\frac{{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{{\mathrm{\σ}}_1}\frac{{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{{\mathrm{\σ}}_2}\])---\left(45\right).$

基于公式(4)、(5)以及(7)，得到公式(46)～(49)。

$\frac{{\∂}^2}{\∂{x_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(R/T)=-\frac{J_{xx}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{J_{xx}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}---\left(46\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂x_i\∂y_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(R/T)=-\frac{J_{xy}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}-\frac{J_{xy}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}---\left(47\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂y_i\∂x_i}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(R/T)=-\frac{J_{yx}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}-\frac{J_{yx}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}---\left(48\right);$

$\frac{{\∂}^2}{\∂{y_i}^2}{\mathrm{lnf}}_{{\mathrm{\θ}}_i}(R/T)=-\frac{J_{yy}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}-\frac{J_{yy}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}+\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}---\left(49\right);$

因此，得到公式(50)：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(R/T)=\frac{J_{xx}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}+\frac{J_{xx}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{xy}(R/T)=\frac{J_{xy}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}+\frac{J_{xy}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yx}(R/T)=\frac{J_{yx}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}+\frac{J_{yx}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yy}(R/T)=\frac{J_{yy}\left(R\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}+\frac{J_{yy}\left(T\right)}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\end{array}\right.---\left(50\right);$

因此，得到公式(51)：

$V{(R/T)}_i=\frac{J_{xx}(R/T)+J_{yy}(R/T)}{J_{xx}(R/T)\·J_{yy}(R/T)-J_{xy}{(R/T)}^2}---\left(51\right).$

步骤六：利用费歇尔信息矩阵，计算第i个用户的三观测量定位误差限，即AOA/TDOA/RSS定位误差限V(A/T/R)_i。所述三观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用三个观测量的信息来进行用户位置的估计时的定位误差限。所述AOA/TDOA/RSS定位误差限V(A/T/R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/TDOA/RSS定位算法的克拉美罗界。

由于从每个AP收到观测值RSS，TDOA，AOA服从三元高斯分布，第i个用户接收m个AP的相互独立观测值联合密度函数为如公式(52)所示。

$f_{{\mathrm{\θ}}_i}(A/T/R)=\frac{1}{\sqrt{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^3}{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{x}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}x\}---\left(52\right);$

其中，x＝(ξ_i1,ξ_i2,ξ_i3)， $\mathrm{\Σ}=\mathrm{var}\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\σ}}_1}^2& {\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2& {\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3\\ {\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2& {{\mathrm{\σ}}_2}^2& {\mathrm{\ρ}}_{23}{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3\\ {\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3& {\mathrm{\ρ}}_{23}{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3& {{\mathrm{\σ}}_3}^2\end{array}\right].$

基于此，得到公式(53)：

${\mathrm{\Σ}}^{-1}=\frac{1}{r}\left[\begin{array}{ccc}\frac{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_1}^2}& \frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}& \frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}& \frac{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}& \frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}& \frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}& \frac{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{{{\mathrm{\σ}}_3}^2}\end{array}\right]---\left(53\right);$

其中，r＝1+2ρ₁₂ρ₁₃ρ₂₃-ρ₁₂ ²-ρ₁₃ ²-ρ₂₃ ²。

因此，得到基于AOA/TDOA/RSS定位方法的费歇尔信息矩阵，如公式(54)所示：

$\begin{array}{c}J\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}& \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}& \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}\\ \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}& \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}& \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}\end{array}\right]\·{\mathrm{\Σ}}^{-1}\·{\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}& \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}& \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}\\ \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}& \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}& \frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}\end{array}\right]}^T\\ =\frac{1}{r}\left[\begin{array}{cc}{M}_{11}& M_{12}\\ M_{21}& M_{22}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}{J}_{xx}(A/T/R)& J_{xy}(A/T/R)\\ J_{yx}(A/T/R)& J_{yy}(A/T/R)\end{array}\right]\end{array}---\left(54\right);$

其中，

因此，得到公式(55)：

$V{(A/T/R)}_i=\frac{J_{xx}(A/T/R)+J_{yy}(A/T/R)}{J_{xx}(A/T/R)\·J_{yy}(A/T/R)-J_{xy}{(A/T/R)}^2}---\left(55\right).$

步骤七、判断i是否等于n，若是，则进入步骤九；若否，则进入步骤八。

步骤八、令i＝i+1，得到第i+1个用户可能位置，并进入步骤三。

步骤九、计算定位目标区域内所有用户可能位置的平均定位误差限V_ave：

$V_{ave}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}V{(\·)}_i---\left(56\right);$

其中，n表示定位目标区域内用户可能位置的个数；V(i)_i表示在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到某观测量(如AOA，TDOA以及RSS)定位算法的克拉美罗界。

步骤十、根据V_ave的取值，评估各定位算法的性能。

步骤十一、运算结束，返回性能最优的定位算法。

如图2所示，本发明的仿真环境，仿真环境为12m×12m的方形区域，均匀分布的用户可能位置的间距为1m，黑点表示用户可能位置，共144个。仿真中，RSS，TDOA以及AOA观测量方差的范围分别为：σ₁[dB]∈[0.5,6.5]；σ_α[rad]∈[0.5,5]；σ_τ[ns]∈[0.3,6]；β的取值为2。

为了验证本发明提出的一种用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法的有效性和可靠性。图4分别给出了AOA定位方法，RSS定位方法以及TDOA定位方法的费歇尔信息。从实验结果我们能看出，AOA定位方法相比其它两种定位方法，可以提供的费歇尔信息是最多的，TDOA定位方法提供的费歇尔信息其次，而RSS提供的费歇尔信息最少。此外，根据公式(14)，(22)和(30)，得到，当σ₁→0，σ_α→0且σ_τ→0时，AOA，TDOA以及RSS三种定位方法提供的费歇尔信息都趋近于无穷大。图5分别给出了AOA定位方法，RSS定位方法以及TDOA定位方法的定位误差限。从仿真结果能看出，AOA定位方法相比其它两种定位方法，其定位误差限是最小的，TDOA定位方法的定位误差限其次，而RSS定位方法的定位误差限最大。由图4和图5得知，观测量提供的费歇尔信息越多，对应的定位误差限越小。此外，AOA，TDOA以及RSS定位方法的定位误差限均随AP个数的增加而减小。

在图6的仿真中，令用户位置为(5m,5m)，仿真环境中共有3个AP，其中2个AP的位置为(10m,0m)和(0m,10m)，另外1个AP的位置在XY平面内变化。从结果我们能看出，RSS定位方法，AOA定位方法以及TDOA定位方法的定位误差限均随AP与用户距离的增加而增大。

图7分别比较AOA/TDOA定位方法，RSS/TDOA定位方法以及RSS/AOA定位方法的费歇尔信息。其中，令σ₁＝3.5dB²，σ₂＝3rad²且σ₃＝2.5ns²。通过比较图4和图7能看出，相对于单观测量定位，双观测量定位具有更大的费歇尔信息，此外，AOA/TDOA定位相对于其它两种双观测量定位方法，具有更大的费歇尔信息。如图8所示，分别比较AOA/TDOA定位方法，RSS/TDOA定位方法以及RSS/AOA定位方法的定位误差限。通过比较图5和图8能看出，相对于单观测量定位，双观测量定位具有更小的定位误差限，且AOA/TDOA定位相对于其它两种双观测量定位方法，具有更小的定位误差限。此外，定位误差限的大小受到AP位置，个数以及相关度的影响，但从整体上看，定位误差限随相关度的增加呈下降趋势。

在图9的仿真中，令AP个数为4，分别比较AOA/TDOA定位方法，RSS/TDOA定位方法以及RSS/AOA定位方法的费歇尔信息随方差的变化情况。从结果能看出，三种双观测量定位方法的费歇尔信息均随方差的增大而减小。从图9(a)能看出，RSS/AOA定位的费歇尔信息主要受到AOA方差的影响；从图9(b)能看出，RSS/TDOA定位的费歇尔信息主要受到TDOA方差的影响；从图9(c)能看出，AOA/TDOA定位的费歇尔信息主要受到AOA方差的影响。

在图10的仿真中，比较AOA/TDOA定位方法，RSS/TDOA定位方法以及RSS/AOA定位方法的定位误差限随方差的变化情况。从结果能看出，三种双观测量定位方法的定位误差限均随方差增大而减小。从图10(a)能看出，RSS/AOA定位误差限主要受到AOA方差的影响；从图10(b)能看出，RSS/TDOA定位误差限主要受到TDOA方差的影响；从图10(c)能看出，AOA/TDOA定位误差限主要受到AOA方差的影响。

在图11的仿真中，图11(a)给出了RSS/TDOA/AOA定位方法的费歇尔信息随方差的变化情况；图11(b)给出了RSS/TDOA/AOA定位方法的定位误差限随方差的变化。从仿真结果能看出，相比于单和双观测量定位方法，RSS/TDOA/AOA定位方法具有更大的费歇尔信息和更小的定位误差限。同时，RSS/TDOA/AOA定位的费歇尔信息和定位误差限主要受到AOA方差的影响，其次是TDOA和RSS方差的影响。此外，图11(b)中少量的定位误差限取值突变点主要是由于AP位置，个数以及相关度的特殊取值所造成的。

Claims (4)

1.用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、选定定位目标区域；

步骤二、确定定位目标区域中接入点AP的位置；

步骤三、令目标区域内第i个用户可能位置为θ_i＝(x_i,y_i)；

步骤四、利用费歇尔信息矩阵，分别计算关于第i个用户可能位置的三个单观测量定位误差限，即AOA定位误差限V(A)_i，RSS定位误差限V(R)_i以及TDOA定位误差限V(T)_i；

所述单观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用一个观测量的信息来进行用户位置估计时的定位误差限；

所述AOA定位误差限V(A)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA定位算法的克拉美罗界，即平方位置误差界；

所述RSS定位误差限V(R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到RSS定位算法的克拉美罗界；

所述TDOA定位误差限V(T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到TDOA定位算法的克拉美罗界；

步骤五、利用费歇尔信息矩阵，分别计算关于第i个用户可能位置的三个双观测量定位误差限，即AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i，AOA/TDOA定位误差限V(A/T)_i，以及RSS/TDOA定位误差限V(R/T)_i；

所述双观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用两个观测量的信息来进行用户位置估计时的定位误差限；

所述AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/RSS定位算法的克拉美罗界；

所述AOA/TDOA定位误差限V(A/T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/TDOA定位算法的克拉美罗界；

所述RSS/TDOA定位误差限V(R/T)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到RSS/TDOA定位算法的克拉美罗界；

步骤六、利用费歇尔信息矩阵，计算关于第i个用户可能位置的三观测量定位误差限，即AOA/TDOA/RSS定位误差限V(A/T/R)_i；

所述三观测量定位误差限表示：在室内WLAN定位过程中，使用三个观测量的信息来进行用户位置的估计时的定位误差限；

所述AOA/TDOA/RSS定位误差限V(A/T/R)_i表示：在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到AOA/TDOA/RSS定位算法的克拉美罗界；

步骤七、判断i是否等于n；若是，则进入步骤九；若否，则进入步骤八；

步骤八、令i＝i+1，得到第i+1个用户可能位置，并进入步骤三；

步骤九、计算定位目标区域内所有用户可能位置的平均定位误差限V_ave；

$V_{ave}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}V{(\·)}_i;$

其中，n表示定位目标区域内用户可能位置的个数；V(·)_i表示在第i个用户可能位置，利用费歇尔信息矩阵计算得到某观测量定位算法的克拉美罗界；

步骤十、根据V_ave的取值评估各定位算法的性能；

步骤十一、输出性能最优的定位算法。

2.根据权利要求1所述的用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法，其特征在于：所述步骤四中，所述RSS定位误差限V(R)_i的表达式为：

$V{\left(R\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(R\right)+J_{yy}\left(R\right)}{J_{xx}\left(R\right)\·J_{yy}\left(R\right)-J_{xy}{\left(R\right)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\\ J_{xy}\left(R\right)=J_{yx}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}\left(R\right)={\mathrm{\ρ}}_1\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\end{array}\right.;{\mathrm{\ρ}}_1={\left(\frac{10\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{1}ln10}\right)}^2;$

其中，σ₁为RSS服从的高斯分布噪声标准差；β表示路径损耗指数，其反映了信号传播路径损耗与距离的关系；m为AP的个数；d_ik为第i个用户可能位置到第k个AP(AP_k)的距离，即(x_i,y_i)是第i个用户可能位置坐标；(x_k,y_k)是AP_k位置坐标；α_ik表示第i个用户可能位置和AP_k距离连线与水平面的仰角；

所述TDOA定位误差限V(T)_i的表达式为：

$V{\left(T\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(T\right)+J_{yy}\left(T\right)}{J_{xx}\left(T\right)\·J_{yy}\left(T\right)-J_{xy}{\left(T\right)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{cos\α}}_{ik}\right)}^2\\ J_{xy}\left(T\right)=J_{yx}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{sin\α}}_{ik}\·{\mathrm{cos\α}}_{ik}\\ J_{yy}\left(T\right)={\mathrm{\ρ}}_2\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{sin\α}}_{ik}\right)}^2\end{array}\right.;{\mathrm{\ρ}}_2={\left(\frac{1}{c\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\τ}}}\right)}^2;$

其中，c为电磁波传播的速度，约为光速；σ_τ为信号到达时间服从高斯分布噪声的标准差；

所述AOA定位误差限V(A)_i的表达式为：

$V{\left(A\right)}_i=\frac{J_{xx}\left(A\right)+J_{yy}\left(A\right)}{J_{xx}\left(A\right)\·J_{yy}\left(A\right)-J_{xy}{\left(A\right)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\\ J_{xy}\left(A\right)=J_{yx}\left(A\right)=-{\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}\left(A\right)={\mathrm{\ρ}}_3\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[\frac{{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\]}^2\end{array}\right.;{\mathrm{\ρ}}_3={\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}}\right)}^2;$

其中，σ_α为信号到达角度服从高斯分布噪声的标准差。

3.根据权利要求2所述的用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法，其特征在于：所述步骤五中，所述AOA/RSS定位误差限V(A/R)_i的表达式为：

$V{(A/R)}_i=\frac{J_{xx}(A/R)+J_{yy}(A/R)}{J_{xx}(A/R)\·J_{yy}(A/R)-J_{xy}{(A/R)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(A/R)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{xx}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{xx}\left(A\right)-2\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{xy}(A/R)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{xy}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{xy}\left(A\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yx}(A/R)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{yx}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{yx}\left(A\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}{-\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\\ J_{yy}(A/R)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{yy}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}{J}_{yy}\left(A\right)+2\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{{d_{ik}}^2}\end{array}\right.;$

其中，ρ₁₃为RSS与AOA的相关度；

所述RSS/TDOA定位误差限V(R/T)_i的表达式为：

$V{(R/T)}_i=\frac{J_{xx}(R/T)+J_{yy}(R/T)}{J_{xx}(R/T)\·J_{yy}(R/T)-J_{xy}{(R/T)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(R/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xx}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xx}\left(T\right)-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{12}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{xy}(R/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{xy}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{xy}\left(T\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yx}(R/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{yx}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{yx}\left(T\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yy}(R/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{yy}\left(R\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}{J}_{yy}\left(T\right)-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{12}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\end{array}\right.;$

其中，ρ₁₂为RSS与TDOA的相关度；

所述AOA/TDOA定位误差限V(A/T)_i的表达式如下：

$V{(A/T)}_i=\frac{J_{xx}(A/T)+J_{yy}(A/T)}{J_{xx}(A/T)\·J_{yy}(A/T)-J_{xy}{(A/T)}^2};$

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{xx}(A/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xx}\left(T\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xx}\left(A\right)-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{23}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{xy}(A/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xy}\left(T\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{xy}\left(A\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{23}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yx}(A/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{yx}\left(T\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{yx}\left(A\right)-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{23}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_{ik}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{ik}}{d_{ik}}\\ J_{yy}(A/T)=\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{yy}\left(T\right)+\frac{1}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}{J}_{yy}\left(A\right)+\frac{2{\mathrm{\ρ}}_{23}}{1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{\mathrm{sin\α}}_{ik}{\mathrm{cos\α}}_{ik}}{d_{ik}}\end{array}\right.;$

其中，ρ₂₃为AOA与TDOA的相关度。

4.根据权利要求3所述的用于室内WLAN环境下RSS/AOA/TDOA定位性能的评价方法，其特征在于：所述步骤六中，所述AOA/TDOA/RSS定位误差限V(A/T/R)_i的表达式为：

$V{(A/T/R)}_i=\frac{J_{xx}(A/T/R)+J_{yy}(A/T/R)}{J_{xx}(A/T/R)\·J_{yy}(A/T/R)-J_{xy}{(A/T/R)}^2};$

$J_{xx}(A/T/R)=\frac{1}{r}{M}_{11};J_{\mathrm{xy}}(A/T/R)=\frac{1}{r}{M}_{12};$

$J_{yx}(A/T/R)=\frac{1}{r}{M}_{21};J_{yx}(A/T/R)=\frac{1}{r}{M}_{22};$

r＝1+2ρ₁₂ρ₁₃ρ₂₃-ρ₁₂ ²-ρ₁₃ ²-ρ₂₃ ²；

$\begin{array}{c}{M}_{11}=(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)J_{xx}\left(R\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)J_{xx}\left(T\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)J_{xx}\left(A\right)-2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}\\ -2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}-2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}\end{array};$

$\begin{array}{c}{M}_{12}=(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)J_{xy}\left(R\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)J_{xy}\left(T\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)J_{xy}\left(A\right)\\ -\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}\\ -\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}\end{array};$

$\begin{array}{c}{M}_{21}=(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)J_{yx}\left(R\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)J_{yx}\left(T\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)J_{yx}\left(A\right)\\ -\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂x_i}\\ -\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂x_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}\end{array};$

$\begin{array}{c}{M}_{22}=(1-{{\mathrm{\ρ}}_{23}}^2)J_{yy}\left(R\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{13}}^2)J_{yy}\left(T\right)+(1-{{\mathrm{\ρ}}_{12}}^2)J_{yy}\left(A\right)-2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}\\ -2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_{13}}{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i1}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}-2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{13}-{\mathrm{\ρ}}_{23}}{{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_3}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i2}}{\∂y_i}\frac{\∂{\mathrm{\ξ}}_{i3}}{\∂y_i}\end{array};$

其中，P_wf表示墙壁和地板对信号的衰减；P(d₀)表示参考位置，即与AP距离为d₀处的信号强度；表示第i个用户可能位置处接收到AP_k的信号强度估计值； 表示第i个用户可能位置与AP_k的距离估计值； 表示第i个用户可能位置和AP_k距离连线与水平面的仰角估计值。