CN108650629A - 一种基于无线通信基站的室内三维定位算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无线通信基站的室内三维定位算法，包括：首先，针对在室内场景中，GPS及Wi‑Fi设备定位性能较差、覆盖范围有限且频段容易受到干扰等问题，决定采用基于运营商无线通信基站设备对办公室内手持终端进行定位；然后，针对手机终端与通信基站的TOA数据建立误差修正函数，降低了NLOS对定位精度的影响。进而利用TOA的传播时延缩小解的搜索域。最后使用遗传算法对其进行求解。本发明为室内三维定位提供了一种合理、高精度、便捷的解决方案，不仅克服了主流定位技术覆盖广度和深度性能较差的问题，并且更加适应于室内无线通信基站三维定位场景，拥有定位精度高、算简单、收敛速度快等优点。

Description

一种基于无线通信基站的室内三维定位算法

技术领域

本发明涉及流水车间调度技术领域，尤其涉及一种基于无线通信基站的室内三维定位算法。

背景技术

GPS是目前应用最为广泛的定位技术。当GPS接收机在室内工作时，由于信号受建筑物的影响而大大衰减，定位精度也很低，要想达到室外一样直接从卫星广播中提取导航数据和时间信息是不可能的。为了得到较高的信号灵敏度，就需要延长在每个码延迟上的停留时间，A-GPS技术为这个问题的解决提供了可能性。室内GPS技术采用大量的相关器并行地搜索可能的延迟码，同时也有助于实现快速定位。利用GPS进行定位的优势是卫星有效覆盖范围大，且定位导航信号免费。缺点是定位信号到达地面时较弱，不能穿透建筑物，而且定位器终端的成本较高。

随着无线通信技术的发展，新兴的无线网络技术，例如红外线室内定位技术、超声波定位技术、蓝牙(Bluetooth)技术、射频识别(RFID)技术、超宽带技术、Wi-Fi技术和ZigBee技术等，在办公室、家庭、工厂等得到了广泛应用。

目前从事室内定位和导航服务的方法，大多基于室内密集分布的Wi-Fi设备与手机之间的通信方式。这类方法存在两个明显的劣势：首先，从技术上，Wi-Fi设备的覆盖范围有限，并且Wi-Fi设备收发信号所在的频段容易受到干扰；其次，从业务模型上看，用户对于接入陌生Wi-Fi设备的戒备心理，以及Wi-Fi设备的投资如何回收等，都存在较大的商业模式上的不确定性。

与之相对的，使用基于运营商无线通信基站的方式对手机进行定位，则可以规避上述问题。商用基站的覆盖范围、信号质量均优于Wi-Fi，而且，用户也期望自己的手持终端能够随时保持对基站设备的接入。同时，运营商推进定位服务的盈利模式清晰，在基础的数据服务之外，还可以通过为用户提供增值服务而促进运营商的业务发展。总之，基于无线通信基站的定位技术有着广阔的应用前景和巨大的商业价值。

相比于GPS等商用卫星定位系统，基于通信基站的定位问题，具有如下特殊性：首先，通信基站的目标区域是GPS等卫星定位系统无法实现定位的场景。在高楼林立的城区，建筑物内部、地下停车场等区域，GPS等系统是无法满足定位需求的。而这些应用场景基站、终端密集，是基站定位可以实现突破的地方。

手持终端设备如何基于基站的测量信息，计算或确定终端在三维空间中的位置坐标，也就是三维定位问题，被认为是现代商用通信网络中对于定位系统真正具有技术难度的挑战。而高精度三维定位也预期能为客户提供更大的价值，在智能仓储、智能工厂、固定资产追踪等对于三维坐标信息敏感的垂直行业，以及传统运营商感兴趣的商场、办公楼中基于位置信息的室内导航、人群流量分析，以及基于精确三维地理位置信息的业务推送等服务提供基础性技术。从技术角度来看，现代商用通信网络对于三维定位的需求，是使用尽可能少的基站完成对终端设备的定位、算法收敛速度快、对于干扰和噪声具有鲁棒性等优点。基于通信基站的定位问题研究，在科研和工业界都吸引了极高的关注。一方面，定位问题与统计信号处理、最优估计理论、优化算法等诸多领域都有密切的联系，诸如数据拟合、最小二乘估计、半正定规划、流形学习等诸多数学工具都能够被用于求解上述问题。另一方面，工业界对于如何高精度地在现有通信设备上完成上述功能也表现出了浓厚的兴趣。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种基于无线通信基站的室内三维定位算法。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：

本发明包括：

S1：根据移动终端与通信基站的TOA数据建立室内基站定位误差方程；

S2：缩小定位搜索域；

S3：使用遗传算法求解改进的TOA定位模型；

具体地，所述步骤S1包括：

由于NLOS、多径效应和时钟同步问题会给TOA测量带来一定的误差，假设TOA测量中存在的误差为μ，则测量到的TOA值TOA^exp与真实TOA值TOA^real之间的关系为：

TOA^exp＝TOA^real+μ (1)

则基站i与终端之间的估计距离与真实TOA之间的关系为：

其中，误差μ与被测终端所处的环境密切相关；若能估计出当前环境下的μ值，那么就能对测量数据进行误差修正，消除由各种因素产生的误差，从而得出更精确的解；

对于采集到的TOA数据，其中包含基站坐标、使用终端在某点测得的TOA值以及真实测量点的坐标(假设用例给出的结果为真实位置)；本文通过测量到的TOA值得出测量点与基站i之间的估计距离(其中包含误差)：

终端与基站i之间的真实距离可以通过终端的真实坐标(x₀,y₀,z₀)与基站i的坐标(x_i,y_i,z_i)得到：

将真实距离与估计距离之间的差ΔR_i作为基站i到终端之间距离的绝对误差，其中

而

为基站i到终端之间的TOA的绝对误差；

使用上式对5组测试用例进行分析；首先对于单一环境(即单个测试用例)的不同终端进行测试，通过对不同环境下的测试用例(三维空间，30个基站，不同终端的1100组TOA)，能得出每个终端到每个基站ΔR_i与之间的关系如图1所示：

对所有终端进行测试，对于五组测试用例，得出每个环境下所有ΔR_i与之间的关系如图1所示；

通过对五组测试用例ΔR_i与之间关系图，能明显地看出它们之间呈现出很强的线性关系；对于基站固定的单一环境，虽然终端在环境中的位置不同，但是它们与基站之间距离的误差关系是一样的；从图1中可以看到，不同环境下终端到基站的距离误差仍与到基站的估计距离线性相关；

由此可以构建与ΔR_i之间的线性关系式：

ΔR＝k·R^exp+b (7)

从而可得ΔTOA与TOA^exp之间的线性关系式：

ΔTOA＝k·TOA^exp+b (8)

其中k，b为未知参数，对于同一环境，关系式中的k，b始终保持不变；

通过上述推导得出在无线通信基站的室内三维定位中，终端与基站的TOA误差方程如下：

μ＝k·TOA^exp+b (9)

具体地，所述的S2包括：

对于实际场景中TOA数据的误差，由于时钟不同步问题引起的误差在400ns以内，由于NLOS导致的时延最高可能超过400ns；

对此分析出TOA的平均时延为：

因此，在绝大多数情况下TOA数据的误差一定会大于实际值，即误差μ一定为非负数；

通过分析测试数据发现，几乎所有终端的真实位置都落入以基站为球心，相应R^exp为半径的球内(特别地，以最小TOA^exp值的基站为球心，相应为半径的球内)；这也说明了TOA的测量值一般都会大于其真实值；

因此，将定位过程中将终端位置的搜索域缩小至终端获得的的基站为球心，相应为半径的球内，其约束条件如下：

搜索空间的缩小将大大提高定位算法收敛速度，同时也提高了定位的精确度；

具体地，所述的S3包括：

S1析了在室内基站定位情况下所产生的误差与μ实际测量TOA值TOA^exp的关系，从而得出了TOA的误差方程；基于这个误差方程对样例中给出的TOA^exp进行修正，从而得出更加准确的估计测量值TOA^cor：

TOA^cor＝TOA^exp-(k·TOA^exp+b) (12)

对应更加准确的测量半径R^cor：

R^cor＝R^exp-(k·R^exp+b) (13)

再用修正后的估计测量值代入基础的TOA定位模型，对NLOS误差进行修正：

若此时有n组TOA数据，那么经过误差修正后的TOA定位模型即为n个非线性方程组：

其中(x_i,y_i,z_i)为第i个基站的坐标；

结合S2中对定位搜索空间的讨论，再将定位空间的约束条件加入非线性方程组(15)：

可得出n个带约束的非线性方程组，即为最终的经过优化后的改进TOA定位模型；对于某个固定情形下若使用此模型求解，那么其中包含x,y,z,k,b这5个未知量；

将改进后的TOA定位模型对应的非线性方程组转化为如下形式：

其中ΔR_i为终端与基站i的真实距离与修正后的测量距离之间的绝对误差；然后将绝对误差的和作为目标函数，结合搜索区域限制，构建最优化模型如下：

对于上述最优化模型，若当前位置(x,y,z)离修正后的每个基站到终端的测量距离的绝对误差之和G越小，那么就证明当前位置越接近于真实终端的位置；因此，当在满足约束条件的情况下，若G值越小，那么获得终端位置的精确度就越高；

使用改进的遗传算法来求解上述优化模型，设置参数如下：

搜索空间：使用一种改进遗传算法；该算法首先S2中所述的缩小的定位空间作为算法的搜索空间，然后采用估计点到各个适应度函数，浮点数编码，用染色体矢量中的各分量代表待定坐标，在确定的坐标范围内进行搜索；

遗传编码：传统遗传算法采用二进制编码方式，通过增加编码位数的方法来满足高精度要求；由于编码位数增加，会导致解码时延增加，而且当解空间范围未知时，无法进行二进制编码；为此，改进遗传算法采用浮点数编码，即每个染色体向量被编码成浮点数向量，解向量具有相同的长度；

变异算子：为了提高精度，本文采用非均匀变异算子，即当搜索时间增加时，变异算子动态地由全空间变异逐步转为局部微调；这一变异算子定义为

适应度函数：因为优化模型中对于解的限定条件较少，所以直接选取目标函数作为适应度函数来评价每个个体的适应度；

遗传算法的主要执行步骤为：

步骤1：设定初始种群规模、搜索空间、空间维度、终止准则、迭代次数限制等参数，然后在可行域中随机初始化种群；

步骤2：判断当前种群是否满足终止准则，若满足则输出最优个体，若不满足则进入步骤3；

步骤3：对种群中的每个个体使用适应度函数计算其适应度；

步骤4：按一定概率对每个个体运用交叉算子；

步骤5：按一定概率对每个个体运用变异算子；

步骤6：转步骤2。

本发明的有益效果在于：

本发明是一种基于无线通信基站的室内三维定位算法，与现有技术相比，本发明具有以下效果：

(1)本发明专利选用基于无线基站对办公楼中手持终端定位的定位设备，克服了现有办公大楼中手持终端定位设备覆盖广度和深度的缺陷，能够准确的定位办公大楼中手持终端的位置；

(2)本发明专利对移动终端与通信基站之间的TOA数据建立了误差函数，从一定程度上消除了TOA数据因NLOS所导致的误差，提高了定位精度；

(3)本发明专利通过分析TOA的平均时延，对定位范围进行缩减，提升了定位的速度；

(4)本发明专利利用改进的遗传算法对所述的定位模型进行求解，算法性能稳定，收敛速度快，定位精度高。

附图说明

图1为5组测试用例中所有终端ΔR与R^exp之间的关系。

图2为遗传算法流程图。

图3为基于无线通信基站的室内三维定位算法流程图。

图4为LOS径与非LOS径示意图。

图5为TOA示意图。

图6为二维空间中三个基站进行定位的一般情况。

图7为消除误差前的TOA模型表示。

图8为消除误差后的TOA表示。

图9为图8圆相交区域的局部放大。

图10为各个终端定位结果与其真实位置的欧氏距离。

图11为终端定位误差频率直方图。

图12为本发明提出的算法与DTOA定位算法的误差比较。

图13为本发明提出的算法与DTOA定位算法定位结果的盒图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

本发明要解决的技术问题是：针对在室内、地下、高楼林立的市区等诸多场景中，GPS定位性能较差。Wi-Fi设备的覆盖范围有限，并且Wi-Fi设备收发信号所在的频段容易受到干扰等问题，本发明提供了一种基于无线通信基站的室内三维定位算法，不仅克服了当前主流定位技术覆盖广度和深度性能较差的问题，并且更加适应于室内无线通信基站三维定位场景，拥有定位精度高、算简单、收敛速度快等优点。表1对本发明中出现的符号进行说明：

表1.本发明中出现的符号及说明

本发明包括：

S1：根据移动终端与通信基站的TOA数据建立室内基站定位误差方程；

S2：缩小定位搜索域；

S3：使用遗传算法求解改进的TOA定位模型；

具体地，所述步骤S1包括：

由于NLOS、多径效应和时钟同步问题会给TOA测量带来一定的误差，假设TOA测量中存在的误差为μ，则测量到的TOA值TOA^exp与真实TOA值TOA^real之间的关系为：

TOA^exp＝TOA^real+μ (1)

则基站i与终端之间的估计距离与真实TOA之间的关系为：

其中，误差μ与被测终端所处的环境密切相关；若能估计出当前环境下的μ值，那么就能对测量数据进行误差修正，消除由各种因素产生的误差，从而得出更精确的解；

对于采集到的TOA数据，其中包含基站坐标、使用终端在某点测得的TOA值以及真实测量点的坐标(假设用例给出的结果为真实位置)；本文通过测量到的TOA值得出测量点与基站i之间的估计距离(其中包含误差)：

终端与基站i之间的真实距离可以通过终端的真实坐标(x₀,y₀,z₀)与基站i的坐标(x_i,y_i,z_i)得到：

将真实距离与估计距离之间的差ΔR_i作为基站i到终端之间距离的绝对误差，其中

而

为基站i到终端之间的TOA的绝对误差；

使用上式对5组测试用例进行分析；首先对于单一环境(即单个测试用例)的不同终端进行测试，通过对不同环境下的测试用例(三维空间，30个基站，不同终端的1100组TOA)，能得出每个终端到每个基站ΔR_i与之间的关系如图1所示：

对所有终端进行测试，对于五组测试用例，得出每个环境下所有ΔR_i与之间的关系如图1所示；

通过对五组测试用例ΔR_i与之间关系图，能明显地看出它们之间呈现出很强的线性关系；对于基站固定的单一环境，虽然终端在环境中的位置不同，但是它们与基站之间距离的误差关系是一样的；从图1中可以看到，不同环境下终端到基站的距离误差仍与到基站的估计距离线性相关；

由此可以构建与ΔR_i之间的线性关系式：

ΔR＝k·R^exp+b (7)

从而可得ΔTOA与TOA^exp之间的线性关系式：

ΔTOA＝k·TOA^exp+b (8)

其中k，b为未知参数，对于同一环境，关系式中的k，b始终保持不变；

通过上述推导得出在无线通信基站的室内三维定位中，终端与基站的TOA误差方程如下：

μ＝k·TOA^exp+b (9)

具体地，所述的S2包括：

对于实际场景中TOA数据的误差，由于时钟不同步问题引起的误差在400ns以内，由于NLOS导致的时延最高可能超过400ns；

对此分析出TOA的平均时延为：

因此，在绝大多数情况下TOA数据的误差一定会大于实际值，即误差μ一定为非负数；

通过分析测试数据发现，几乎所有终端的真实位置都落入以基站为球心，相应R^exp为半径的球内(特别地，以最小TOA^exp值的基站为球心，相应为半径的球内)；这也说明了TOA的测量值一般都会大于其真实值；

因此，将定位过程中将终端位置的搜索域缩小至终端获得的的基站为球心，相应为半径的球内，其约束条件如下：

搜索空间的缩小将大大提高定位算法收敛速度，同时也提高了定位的精确度；

具体地，所述的S3包括：

S1析了在室内基站定位情况下所产生的误差与μ实际测量TOA值TOA^exp的关系，从而得出了TOA的误差方程；基于这个误差方程对样例中给出的TOA^exp进行修正，从而得出更加准确的估计测量值TOA^cor：

TOA^cor＝TOA^exp-(k·TOA^exp+b) (12)

对应更加准确的测量半径R^cor：

R^cor＝R^exp-(k·R^exp+b) (13)

再用修正后的估计测量值代入基础的TOA定位模型，对NLOS误差进行修正：

若此时有n组TOA数据，那么经过误差修正后的TOA定位模型即为n个非线性方程组：

其中(x_i,y_i,z_i)为第i个基站的坐标；

结合S2中对定位搜索空间的讨论，再将定位空间的约束条件加入非线性方程组(15)：

可得出n个带约束的非线性方程组，即为最终的经过优化后的改进TOA定位模型；对于某个固定情形下若使用此模型求解，那么其中包含x,y,z,k,b这5个未知量；

将改进后的TOA定位模型对应的非线性方程组转化为如下形式：

其中ΔR_i为终端与基站i的真实距离与修正后的测量距离之间的绝对误差；然后将绝对误差的和作为目标函数，结合搜索区域限制，构建最优化模型如下：

对于上述最优化模型，若当前位置(x,y,z)离修正后的每个基站到终端的测量距离的绝对误差之和G越小，那么就证明当前位置越接近于真实终端的位置；因此，当在满足约束条件的情况下，若G值越小，那么获得终端位置的精确度就越高；

使用改进的遗传算法来求解上述优化模型，设置参数如下：

搜索空间：使用一种改进遗传算法；该算法首先S2中所述的缩小的定位空间作为算法的搜索空间，然后采用估计点到各个适应度函数，浮点数编码，用染色体矢量中的各分量代表待定坐标，在确定的坐标范围内进行搜索；

遗传编码：传统遗传算法采用二进制编码方式，通过增加编码位数的方法来满足高精度要求；由于编码位数增加，会导致解码时延增加，而且当解空间范围未知时，无法进行二进制编码；为此，改进遗传算法采用浮点数编码，即每个染色体向量被编码成浮点数向量，解向量具有相同的长度；

变异算子：为了提高精度，本文采用非均匀变异算子，即当搜索时间增加时，变异算子动态地由全空间变异逐步转为局部微调；这一变异算子定义为

适应度函数：因为优化模型中对于解的限定条件较少，所以直接选取目标函数作为适应度函数来评价每个个体的适应度；

遗传算法的主要执行步骤为：

步骤1：设定初始种群规模、搜索空间、空间维度、终止准则、迭代次数限制等参数，然后在可行域中随机初始化种群；

步骤2：判断当前种群是否满足终止准则，若满足则输出最优个体，若不满足则进入步骤3；

步骤3：对种群中的每个个体使用适应度函数计算其适应度；

步骤4：按一定概率对每个个体运用交叉算子；

步骤5：按一定概率对每个个体运用变异算子；

步骤6：转步骤2。

其流程如图2。

本发明算法整体流程如图3。

测量无线电信号从手持终端发出，直到基站接收到信号为止的无线电信号传播时间，即为信号到达时间(Time of Arrive,TOA)，如图4所示。记录该时间主要由射频信号的传播时延、终端的响应时延和时钟不同步误差组成。因为无线电波在空气中以光速c传播，所以基站与终端之间的距离估值R_i＝c·TOA_i。当有三个基站参与测量时，就可以根据三角定位法来确定终端所在的区域。通常情况下，在二维空间中若有多个基站时，每个基站都会以基站为圆心，基站到终端的估计距离为半径，形成一个圆形区域。多径效应和NLOS所带来的传输时延增加是产生测距和定位误差的主要原因，如图5所示。所以在实际的系统中，测距结果一般都要大于基站与终端之间的实际距离，如图6所示。为了克服NLOS以及多径效应带来的不利影响，提高定位精度，在三维空间中参与同次定位的基站数目N一般都要大于4，这样可以缩小图中圆相交区域的面积。

对于测试用例中给出的数据(由于数据在z轴的值较小，为了方便表示，在绘图时忽略z轴，将其转化为二维坐标)，根据TOA定位原理，做出由每个基站TOA值所得的距离为半径的圆，如图7。

使用本发明中构建的遗传算法对改进的TOA定位模型进行求解，得出基站位置的坐标为x＝-21.200，y＝4.483，z＝1.1250，误差函数参数为k＝0.29168，b＝0.93600。图7中由真实TOA值得到的圆被通过误差方程μ＝0.29168·TOA^exp+0.93600修正，修正结果如图8所示。

从图中能够发现在未修正之前，由于TOA值存在误差，所以各个基站的圆并没有交于一点。但经过修正以后，各个圆几乎交于一点。图9为图8中圆相交区域的放大，从结果可以看到由本文的算法计算出来的位置很接近真实位置x＝-21.19，y＝4.48，z＝1.48它们之间的欧氏距离仅为：

也就是说与真实值之间仅差0.3661m，可见此算法表现出了优秀的定位精度。

对于5组标准测试用例，均通过改进的TOA定位模型得出了定位结果，在此选取用例1来进行说明。通过对用例1进行计算，对1200个终端进行定位。在具有3.4Ghz Core^TMi7-6700CPU，8GB内存及64位操作系统的PC上使用MATLAB 2016a运行得出的结果与用例中的结果之间的误差(欧氏距离)如图10所示。

对误差进行统计分析，得出其频率直方图如图11。

从图中发现，定位结果与真实位置的欧氏距离近似服从泊松分布，使用MATLAB对其拟合得到泊松分布参数λ＝1.4041。即对用例1，模型得出结果的平均误差为1.4041m，精度较高。

使用目前流行的DTOA定位算法对测试用例进行定位，使用经典的Chan算法对DTOA进行求解，得到的误差均值为26.3549m。在同样的计算环境下得出的结果如图12所示。

从图12与图13可知，本模型相比经典的DTOA模型，在室内基站定位的应用环境下精度更高，能满足一般如室内导航、人群流量分析等应用。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于无线通信基站的室内三维定位算法，其特征在于：包括：

S1：根据移动终端与通信基站的TOA数据建立室内基站定位误差方程；

S2：缩小定位搜索域；

S3：使用遗传算法求解改进的TOA定位模型；

具体地，所述步骤S1包括：

由于NLOS、多径效应和时钟同步问题会给TOA测量带来一定的误差，假设TOA测量中存在的误差为μ，则测量到的TOA值TOA^exp与真实TOA值TOA^real之间的关系为：

TOA^exp＝TOA^real+μ (1)

则基站i与终端之间的估计距离与真实TOA之间的关系为：

其中，误差μ与被测终端所处的环境密切相关；若能估计出当前环境下的μ值，那么就能对测量数据进行误差修正，消除由各种因素产生的误差，从而得出更精确的解；

对于采集到的TOA数据，其中包含基站坐标、使用终端在某点测得的TOA值以及真实测量点的坐标；本文通过测量到的TOA值得出测量点与基站i之间的估计距离：

终端与基站i之间的真实距离可以通过终端的真实坐标(x₀,y₀,z₀)与基站i的坐标(x_i,y_i,z_i)得到：

将真实距离与估计距离之间的差ΔR_i作为基站i到终端之间距离的绝对误差，其中

而

为基站i到终端之间的TOA的绝对误差；

使用上式对5组测试用例进行分析；首先对于单一环境的不同终端进行测试，通过对不同环境下的测试用例能得出每个终端到每个基站ΔR_i与之间的关系：

对所有终端进行测试，对于五组测试用例，得出每个环境下所有ΔR_i与之间的关系；

通过对五组测试用例ΔR_i与之间关系图，能明显地看出它们之间呈现出很强的线性关系；对于基站固定的单一环境，虽然终端在环境中的位置不同，但是它们与基站之间距离的误差关系是一样的；不同环境下终端到基站的距离误差仍与到基站的估计距离线性相关；

由此可以构建与ΔR_i之间的线性关系式：

ΔR＝k·R^exp+b (7)

从而可得ΔTOA与TOA^exp之间的线性关系式：

ΔTOA＝k·TOA^exp+b (8)

其中k，b为未知参数，对于同一环境，关系式中的k，b始终保持不变；

通过上述推导得出在无线通信基站的室内三维定位中，终端与基站的TOA误差方程如下：

μ＝k·TOA^exp+b (9)

具体地，所述的S2包括：

对于实际场景中TOA数据的误差，由于时钟不同步问题引起的误差在400ns以内，由于NLOS导致的时延最高可能超过400ns；

对此分析出TOA的平均时延为：

因此，在绝大多数情况下TOA数据的误差一定会大于实际值，即误差μ一定为非负数；

通过分析测试数据发现，几乎所有终端的真实位置都落入以基站为球心，相应R^exp为半径的球内(特别地，以最小TOA^exp值的基站为球心，相应为半径的球内)；这也说明了TOA的测量值一般都会大于其真实值；

因此，将定位过程中将终端位置的搜索域缩小至终端获得的的基站为球心，相应为半径的球内，其约束条件如下：

搜索空间的缩小将大大提高定位算法收敛速度，同时也提高了定位的精确度；

具体地，所述的S3包括：

S1析了在室内基站定位情况下所产生的误差与μ实际测量TOA值TOA^exp的关系，从而得出了TOA的误差方程；基于这个误差方程对样例中给出的TOA^exp进行修正，从而得出更加准确的估计测量值TOA^cor：

TOA^cor＝TOA^exp-(k·TOA^exp+b) (12)

对应更加准确的测量半径R^cor：

R^cor＝R^exp-(k·R^exp+b) (13)

再用修正后的估计测量值代入基础的TOA定位模型，对NLOS误差进行修正：

若此时有n组TOA数据，那么经过误差修正后的TOA定位模型即为n个非线性方程组：

其中(x_i,y_i,z_i)为第i个基站的坐标；

结合S2中对定位搜索空间的讨论，再将定位空间的约束条件加入非线性方程组(15)：

可得出n个带约束的非线性方程组，即为最终的经过优化后的改进TOA定位模型；对于某个固定情形下若使用此模型求解，那么其中包含x,y,z,k,b这5个未知量；

将改进后的TOA定位模型对应的非线性方程组转化为如下形式：

其中ΔR_i为终端与基站i的真实距离与修正后的测量距离之间的绝对误差；然后将绝对误差的和作为目标函数，结合搜索区域限制，构建最优化模型如下：

对于上述最优化模型，若当前位置(x,y,z)离修正后的每个基站到终端的测量距离的绝对误差之和G越小，那么就证明当前位置越接近于真实终端的位置；因此，当在满足约束条件的情况下，若G值越小，那么获得终端位置的精确度就越高；

使用改进的遗传算法来求解上述优化模型，设置参数如下：

搜索空间：使用一种改进遗传算法；该算法首先S2中所述的缩小的定位空间作为算法的搜索空间，然后采用估计点到各个适应度函数，浮点数编码，用染色体矢量中的各分量代表待定坐标，在确定的坐标范围内进行搜索；

遗传编码：传统遗传算法采用二进制编码方式，通过增加编码位数的方法来满足高精度要求；由于编码位数增加，会导致解码时延增加，而且当解空间范围未知时，无法进行二进制编码；为此，改进遗传算法采用浮点数编码，即每个染色体向量被编码成浮点数向量，解向量具有相同的长度；

变异算子：为了提高精度，本文采用非均匀变异算子，即当搜索时间增加时，变异算子动态地由全空间变异逐步转为局部微调；这一变异算子定义为

适应度函数：因为优化模型中对于解的限定条件较少，所以直接选取目标函数作为适应度函数来评价每个个体的适应度；

遗传算法的主要执行步骤为：

步骤1：设定初始种群规模、搜索空间、空间维度、终止准则、迭代次数限制等参数，然后在可行域中随机初始化种群；

步骤2：判断当前种群是否满足终止准则，若满足则输出最优个体，若不满足则进入步骤3；

步骤3：对种群中的每个个体使用适应度函数计算其适应度；

步骤4：按一定概率对每个个体运用交叉算子；

步骤5：按一定概率对每个个体运用变异算子；

步骤6：转步骤2。